Argumentationstheorie 9. Sitzung

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1 Terminplan Argumentationstheorie 9. Sitzung Oktober November Dezember Januar ebruar Test 3 Prof. Dr. Ansgar Beckermann intersemester 2004/ Test Test Gültige Schlüsse ehlschlüsse modus ponens Bejahung des Nachsatzes enn A, dann B enn A, dann B A B B A Gültige Schlüsse ehlschlüsse Kontraposition enn A, dann B enn nicht B, dann nicht A alsche Kontraposition enn A, dann B enn nicht A, dann nicht B modus tollens enn A, dann B nicht B nicht A Verneinung des Vord.satzes enn A, dann B nicht A nicht B Hypothetischer Syllogismus enn A, dann B enn B, dann C enn A, dann C

2 Gültige Schlüsse ehlschlüsse Verneintes und (1) Verneintes und (2) nicht (A und B) nicht (A und B) A nicht A nicht B B Gültige Schlüsse ehlschlüsse disjunktiver Syllogismus A oder B nicht A B disjunktiver Syllogismus entweder A oder B nicht A B Gültige Schlüsse ehlschlüsse entweder oder (2) entweder A oder B A nicht B oder (2) A oder B A nicht B jeder ein (1) jeder ein (2) Es gibt ein x, das zu allen y in der Relation steht. ür jedes y gibt es ein x, das zu ihm in der Relation steht. ür jedes y gibt es ein x, das zu ihm in der Relation steht. Es gibt ein x, das zu allen y in der Relation steht. Ein ist eine Situation, in der man nur die ahl zwischen schlechten Alternativen hat. Beispiel Ein Person hat sich der üste verirrt und kommt endlich an ein asserloch, in dem sich allerdings verseuchtes asser befindet. enn sie das asser trinkt, wird sie tödlich erkranken. enn sie das asser nicht trinkt, wird sie verdursten.

3 Jedem liegt ein Schluss der folgenden orm zugrunde. Jedem liegt ein Schluss der folgenden orm zugrunde. A oder B A oder B wenn A, dann C wenn A, dann C (P3) wenn B, dann D (P3) wenn B, dann D C oder D C oder D Schlüsse dieser orm sind Ein echtes beinhalten solche Schlüsse aber nur, wenn die Alternativen C und D beide schlecht oder inakzeptabel sind. Konstruktives Jedes beginnt mit einer Aussage der orm A oder B. Ein besonderer all liegt vor, wenn aus A und B dasselbe folgt. (P3) A oder B wenn A, dann C wenn B, dann C C Auch Schlüsse dieser orm sind gültig. A B C A oder B wenn A, dann C wenn B, dann C C

4 Beispiel Jede Handlung ist determiniert oder sie passiert rein zufällig. enn sie determiniert ist, ist sie nicht frei. (P3) enn sie rein zufällig passiert, ist sie nicht frei. Keine Handlung ist frei. Mit hypothetischen Prämissen argumentieren Manchmal benutzt man Argumente nicht, um die Konklusion zu stützen, sondern um klar zu machen, was aus einer bestimmten Annahme folgt. Da dieses Argument gültig ist, kann man es nur angreifen, indem man seine Prämissen bestreitet. Mit hypothetischen Prämissen argumentieren Es gibt freie Handlungen. enn eine Handlung durch andere Ereignisse determiniert ist, ist sie nicht frei. (P3) enn sie rein zufällig passiert, ist sie nicht frei. Es nicht der all, dass jede Handlung durch andere Ereignisse determiniert ist oder rein zufällig passiert. Mit diesem Argument soll gezeigt werden, dass es reiheit nur geben kann, wenn es neben der Determiniertheit durch andere Ereignisse und dem reinen Zufall noch etwas Drittes gibt. Beweis durch iderspruch Die Methode des Argumentierens mit hypothetischen Prämissen kann man unter bestimmten Umständen dazu benutzen, die alschheit einer Annahme zu beweisen. Denn wenn aus einer Annahme ihr Gegenteil oder ein iderspruch folgt, dann muss diese Annahme falsch sein.

5 Denn Argumente der folgenden beiden Arten sind gültig. wenn A, dann nicht A wenn A, dann nicht A nicht A nicht A A wenn A, dann nicht A nicht A wenn A, dann (B und nicht B) nicht A wenn A, dann (B und nicht B) nicht A A B wenn A, dann (B und nicht B) nicht A Anselms ontologischer Gottesbeweis Eine berühmtes Beispiel Anselm von Canterburys ontologischer Gottesbeweis ir glauben, dass Gott das ist, über dem nichts Größeres gedacht werden kann. Auch jemand, der Gott leugnet, versteht den Ausdruck etwas, über dem nichts Größeres gedacht werden kann. Und wenn jemand einen Ausdruck versteht, ist das, wofür der Ausdruck steht, in seinem Verstand.

6 Anselms ontologischer Gottesbeweis Sicher aber kann das, über dem Größeres nicht gedacht werden kann, nicht im Verstande allein sein. Denn wenn es im Verstande ist, kann gedacht werden, daß es auch in irklichkeit existiere was größer ist. enn also das, über dem Größeres nicht gedacht werden kann, im Verstande allein ist, so ist eben das, über dem Größeres nicht gedacht werden kann, etwas, über dem Größeres gedacht werden kann. Das aber kann gewiß nicht sein. Es existiert also ohne Zweifel etwas, über dem Größeres nicht gedacht werden kann, sowohl im Verstande als auch in irklichkeit. Gott = das esen, über dem Größeres nicht gedacht werden kann. Gott existiert im Verstand. Definition (P3) Gott existiert nur im Verstand. Annahme (P4) enn etwas im Verstand ist, kann gedacht werden, dass es auch in irklichkeit existiert. (P5) enn etwas in irklichkeit existiert, ist es größer, als wenn es nur im Verstand existiert. Denn selbst wer Gott leugnet, versteht den Ausdruck das esen, über dem Größeres nicht gedacht werden kann. (K1) enn etwas nur im Verstand existiert, kann über ihm Größeres gedacht werden. (K2) Über dem esen, über dem Größeres nicht gedacht werden kann, kann Größeres gedacht werden. (K3) Gott existiert nicht nur im Verstand, sondern auch in irklichkeit. Aus (P4) und (P5) Aus der Annahme (P3) und (K1). iderspruch!! Da aus der Annahme (P3) ein iderspruch folgt, muss die Annahme falsch sein. iderlegung der Behauptung, dass 2 eine rationale Zahl ist. Annahme: 2 ist eine rationale Zahl; d.h., es gibt zwei teilerfremde natürliche Zahl n und m mit (1) 2 = n/m Aus (1) folgt (2) 2 = n 2 /m 2 Also (3) 2 m 2 = n 2 D.h., n 2 ist eine gerade Zahl.

7 Das Quadrat einer Zahl ist aber nur dann gerade, wenn die Zahl auch selbst gerade ist. Aus (3) folgt also, dass es eine Zahl u gibt mit (4) n = 2 u Aus (3) und (4) folgt: (5) 2 m 2 = 2 2 u 2 Und hieraus (6) m 2 = 2 u 2 D.h., m 2 ist ebenfalls eine gerade Zahl und damit auch m. Also sind n und m nicht teilerfremd. Aus der Annahme Es gibt zwei teilerfremde Zahlen n und m mit 2 = n/m folgt also, dass n und m nicht teilerfremd sind. Also ist die Annahme falsch! D.h., 2 ist keine rationale Zahl. Ritter und Schurken Auf einer Insel leben nur Ritter und Schurken. Die Ritter sagen immer die ahrheit, während die Schurken immer lügen. Sie treffen zwei Inselbewohner Albert und Bruno. Albert sagt: Mindestens einer von uns ist ein Schurke. as sind Albert und Bruno? Raymond Smullyan ie heißt dieses Buch? Braunschweig/iesbaden: Vieweg 1981 Ritter und Schurken Albert sagt: Mindestens einer von uns ist ein Schurke. Angenommen: Albert ist ein Schurke. Dann lügt Albert. D.h., beide sind Ritter. Dann ist aber Albert ein Ritter und kein Schurke. Aus der Annahme folgt das Gegenteil. Also ist die Annahme falsch. D.h., Albert ist kein Schurke, sondern ein Ritter. Dann sagt er die ahrheit. Also ist Bruno ein Schurke.

8 Ritter und Schurken Albert sagt: Ich bin ein Schurke oder Bruno ist ein Ritter. Angenommen: Albert ist ein Schurke. Dann lügt Albert. D.h., er ist kein Schurke und Bruno ist kein Ritter. Aus der Annahme folgt das Gegenteil. Also ist die Annahme falsch. D.h., Albert ist kein Schurke, sondern ein Ritter. Dann sagt er die ahrheit. Also ist auch Bruno ein Ritter. Äquivokation Quaternio terminorum Vervierfachung der Begriffe Syllogismus Syllogismen sind Schlüsse wie Alle Säugetiere sind Tiere. Alle Hunde sind Säugetiere. Alle Hunde sind Tiere. Alle M sind P Alle S sind M Alle S sind P Syllogismen Alle M sind P Alle S sind M Alle S sind P Grundsätzliches In jedem Syllogismus kommen nur drei Begriffe vor: der Subjektbegriff S der Prädikatbegriff P und der Mittelbegriff M Alle M sind P Alle S sind M Alle S sind P Grundsätzliches Syllogismen In Syllogismen können Prämissen und Konklusion nur eine von vier ormen haben: Alle A sind B. Kein A ist B. Einige A sind B. a e i A a B A e B A i B Einige A sind nicht B. o A o B

9 Syllogismen Einige gültige Syllogismen Syllogismen Einige gültige Syllogismen barbara darii Alle M sind P M a P Alle M sind P M a P Alle S sind M S a M Einige S sind M S i M Alle S sind P S a P Einige S sind P S i P celarent ferio Kein M ist P M e P Kein M ist P M e P Alle S sind M S a M Einige S sind M S i M Kein S ist P S e P Einige S sind nicht P S o P