Argumentationstheorie 5. Sitzung

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1 Zwei Arten von Schlüssen Argumentationstheorie 5. Sitzung All reasonings may be divided into two kinds, namely demonstrative reasoning, [ ] and moral (or probable) reasoning. David Hume An Enquiry Concerning Human Understanding 1748, sec. iv, part ii. Prof. Dr. Ansgar Beckermann Wintersemester 2004/5 Zwei Arten von Schlüssen Es gibt zwei Arten von Schlüssen (Argumenten): deduktive Schlüsse und nicht-deduktive Schlüsse. Genauer Es gibt zwei Arten von Gültigkeit: deduktive Gültigkeit und nicht-deduktive Gültigkeit. Deduktive und nicht-deduktive Gültigkeit Deduktiv gültige Argumente Bei deduktiv gültigen Argumenten muss die Konklusion wahr sein, wenn die Prämissen alle wahr sind.

2 Deduktive und nicht-deduktive Gültigkeit Zwei e (P1) Gerda ist die Freundin von Fritz oder von Paul. (P2) Gerda ist nicht die Freundin von Paul. (K) Gerda ist die Freundin von Fritz. (P1) Alle Hunde bellen. (P2) Alle Pinscher sind Hunde. (K) Alle Pinscher bellen. Deduktive und nicht-deduktive Gültigkeit Zwei weitere e (P1) Alle (der vielen) bisher beobachteten Rubine sind rot. (K) Alle Rubine sind rot. (P1) 95% aller Kugeln in dieser Urne sind grün. (K) Die nächste Kugel, die gezogen wird, ist grün. Nicht-deduktive Gültigkeit Nicht-deduktiv gültige Argumente Bei nicht-deduktiv gültigen Argumenten spricht die Wahrheit der Prämissen zwar für die Wahrheit der Konklusion; aber selbst wenn die Prämissen alle wahr sind, muss die Konklusion nicht wahr sein. Nicht-deduktive Schlüsse Es gibt zwei Hauptarten von nicht-deduktiven Schlüssen: und Schlüsse auf die beste Erklärung (Abduktionsschlüsse) Bei n spricht man oft auch von sschlüssen.

3 Nicht-deduktive Schlüsse für einen Schluss durch Induktion (P1) Kühe sind Säugetiere und haben Lungen. (P2) Pferde sind Säugetiere und haben Lungen. (P3) Hamster sind Säugetiere und haben Lungen. (P4) Menschen sind Säugetiere und haben Lungen. (P5) Hunde sind Säugetiere und haben Lungen. (K) Alle Säugetiere haben Lungen. Nicht-deduktive Schlüsse für einen Schluss auf die beste Erklärung (P1) Auf dieser Insel wurden Keramikscherben und Reste von Feuerstellen gefunden. (K) Auf dieser Insel haben früher einmal Menschen gelebt. Hauptarten von n (I) (P1) Alle (der vielen) bisher untersuchten As haben die Eigenschaft F. (K) Auch das nächste A, das untersucht wird, hat die Eigenschaft F. (P1) Alle (der vielen) bisher aus der Urne gezogenen Kugeln sind schwarz. (K) Auch die nächste Kugel, die gezogen wird, ist schwarz. Hauptarten von n (II) (P1) Alle (der vielen) bisher untersuchten As haben die Eigenschaft F. (K) Alle As haben die Eigenschaft F. (P1) Alle (der vielen) bisher aus der Urne gezogenen Kugeln sind schwarz. (K) Alle Kugeln in dieser Urne sind schwarz.

4 Hauptarten von n (III) (P1) Von den x bisher untersuchten As hatten y die Eigenschaft F. (K) Die dafür, dass ein A die Eigenschaft F hat, beträgt y/x ± ε. Hauptarten von n Schlüsse vom Typ II sind ein Spezialfall der Schlüsse vom Typ III (x = y). (P1) Von den 100 bisher aus der Urne gezogenen Kugeln waren 74 schwarz. (K) [(K) ¾ aller Kugeln in dieser Urne sind schwarz. Die dafür, dass eine Kugel in dieser Urne schwarz ist, ist 0,75.] Hauptarten von n (IV) (P1) Die dafür, dass As die Eigenschaft F haben, beträgt p (wobei p deutlich größer als 0,5 ist). (P2) Dieser Gegenstand ist ein A. (K) Dieser Gegenstand hat die Eigenschaft F. (P1) 99% aller katholischen Priester sind kinderlos. (P2) Hans ist ein katholischer Priester. (K) Hans ist kinderlos. Hauptarten von n (V) (P1) Die dafür, dass As die Eigenschaft F haben, beträgt p. (K) Wenn wir jetzt x As untersuchen, werden ca. x*p von diesen As die Eigenschaft F haben. (P1) Die dafür, dass eine Kugel in dieser Urne schwarz ist, ist 0,75. (K) Wenn wir jetzt 40 Kugeln aus dieser Urne ziehen, dann werden ca. 30 (= 40*0,75) davon schwarz sein.

5 Wie funktionieren? Erste Idee sind eigentlich deduktive Schlüsse, deren Konklusion jedoch eine saussage ist. Diese Idee ist unhaltbar!!! (P1) 90% aller Schweden sind blond. (P2) Hans ist ein Schwede. (K) Die, dass Hans blond ist, beträgt 0,9. (P1) 20% aller Schweden mit italienischen Eltern sind blond. (P2) Hans ist ein Schwede mit italienischen Eltern. (K) Die, dass Hans blond ist, beträgt 0,2. Problem 1. Nehmen wir an, dass die Prämissen alle wahr sind, dann müsste sowohl der Satz Die, dass Hans blond ist, beträgt 0,9 als auch der Satz Die, dass Hans blond ist, beträgt 0,2 wahr sein; und das ist unmöglich. Problem 2. Was soll es überhaupt heißen, dass ein Satz wie Die, dass Hans blond ist, beträgt 0,9 wahr ist? Entweder Hans ist blond, oder er ist nicht blond. Aber Hans ist doch nicht etwa in 90% aller Fälle blond.

6 Objektive Dass die objektive, dass ein A die Eigenschaft F hat, p beträgt, heißt: Wenn wir immer mehr As untersuchen, dann wird sich die relative Häufigkeit der As, die die Eigenschaft F haben, immer mehr dem Wert p nähern. Objektive = der Grenzwert der beobachteten relativen Häufigkeiten (Neben dieser Definition von objektiver gibt es auch noch andere, auf die hier aber nicht eingegangen werden soll.) Nehmen wir an, wir fragen uns, wie viel Prozent aller Meerschweinchen Albinos sind. Wir untersuchen 10 Meerschweinchen. Von denen ist keines ein Albino. Wir untersuchen 100 Meerschweinchen. Von denen sind 4 Albinos. Wir untersuchen 1000 Meerschweinchen. Von denen sind 53 Albinos. Wir untersuchen Meerschweinchen. Von denen sind 492 Albinos. Beobachtete Fälle Relative Häufigkeit 0,0 0,04 0,053 0,0492 Die beobachteten relativen Häufigkeiten nähern sich immer mehr dem Wert 0,05. Wenn sich dieser Trend weiter bestätigt, beträgt die objektive, dass ein Meerschweinchen ein Albino ist, 0,05. Subjektive Die subjektive einer Aussage A ist einfach der Grad, in dem eine Person S von A überzeugt ist. Der Grad, in dem ich davon überzeugt bin, dass auch morgen die Sonne wieder aufgeht, liegt z.b. nahe bei 1. Der Grad, in dem ich davon überzeugt bin, dass hier gleich ein UFO landen wird, liegt bei 0. Und der Grad, in dem ich davon überzeugt bin, dass wir Weihnachten Schnee haben, liegt vielleicht bei 0,2.

7 Subjektive Die subjektive einer Aussage A ist einfach der Grad, in dem eine Person S von A überzeugt ist. Der Grad, in dem ich von der Wahrheit einer Aussage überzeugt bin, kann man z.b. dadurch bestimmen, dass man mich fragt, was ich auf diese Wahrheit wetten würde. Subjektive Die subjektive einer Aussage A ist einfach der Grad, in dem eine Person S von A überzeugt ist. Wenn ich z.b. bereit bin, darauf, dass wir Weihnachten Schnee haben, bei einem möglichen Gewinn von 25 Euro 5 Euro zu wetten und darauf, dass wir Weihnachten keinen Schnee haben, 20 Euro, dann beträgt der Grad meiner Überzeugung, dass wir Weihnachten Schnee haben, 0,2 und der Grad meiner Überzeugung, dass wir Weihnachten keinen Schnee haben, 0,8. Subjektive Der Grad, in dem man von etwas überzeugt ist, ist insofern subjektiv, als es keine objektiv verbindlichen Regeln dafür gibt, in welchem Grade man von etwas überzeugt sein sollte. Trotzdem sind auch subjektive en nicht völlig beliebig. Denn die subjektiven en, die man mit verschiedenen Überzeugungen verbindet, müssen zueinander passen, wenn man rational sein will. Für Systeme von subjektiven en gibt es Rationalitätsregeln. Wenn der Grad, in dem man davon überzeugt ist, dass A wahr ist, p beträgt, dann sollte der Grad, in dem man davon überzeugt ist, dass A falsch ist, 1-p betragen.

8 Angenommen, S sagt, die, mit der A wahr ist, ist 0,9 und die, mit der A nicht wahr ist, ist 0,5. Dann gibt es eine Wette, bei der S auf jeden Fall verliert: Der Buchmacher legt den Gewinn G auf 100 Euro fest und sagt, dass S sowohl auf A als auch auf nicht-a wetten muss. Wie sieht dann die Gewinn- und Verlustsituation aus? Gewinn- und Verlust allgemein A W F Gewinn/Verlust bei einer Wette auf A (1 p) G p G A W F Nicht A W F Gewinn/Verlust bei einer Wette auf A 0,1 100 = 10 0,9 100 = 90 Gewinn/Verlust bei einer Wette auf nicht-a 0,5 S = 50 0,5 S = 50 Wenn A wahr ist, gewinnt S bei der ersten Wette 10 Euro und verliert bei der zweiten Wette 50 Euro hat also insgesamt einen Verlust von 40 Euro. Und wenn A nicht wahr ist, verliert S bei der ersten Wette 90 Euro und gewinnt bei der zweiten Wette 50 Euro hat also ebenfalls insgesamt einen Verlust von 40 Euro. In diesem Sinne sind die subjektive en, die S mit den Überzeugungen, dass A wahr ist und dass A nicht wahr ist, verbindet, in diesem Fall also irrational.

9 Die Natur von n Wir hatten schon gesehen sind keine deduktiven Schlüsse, deren Konklusion eine saussage ist. Aber was sind sie dann? Die Natur von n Erste mögliche Antwort Ein bestimmter Typ von n ist gültig, wenn Schlüsse dieses Typs, deren Prämissen alle wahr sind, deutlich häufiger eine wahre als eine falsche Konklusion haben. Genauer: wenn die objektive, dass Schlüsse dieses Typs eine wahre Konklusion haben, wenn ihre Prämissen wahr sind, deutlich größer ist als die, dass sie in diesem Fall eine falsche Konklusion haben. Humes Problem Wie kann ich von einem bestimmten Typ von n zeigen, dass er im ersten Sinn gültig ist? Schlüsse vom Typ III (P1) Von den x bisher untersuchten As hatten y die Eigenschaft F. (K) Die dafür, dass ein A die Eigenschaft F hat, beträgt y/x ± ε. Problem Humes Problem Dass Schlüsse dieser Art im ersten Sinne gültig sind, lässt sich nicht a priori zeigen. Denn aus der Annahme, dass bei Schlüssen dieser Art die, dass sie eine wahre Konklusion haben, auch dann nicht deutlich größer ist als die, dass sie eine falsche Konklusion haben, wenn ihre Prämisse wahr ist, ergibt sich kein Widerspruch!

10 Humes Problem Humes Problem Problem Lässt sich unter Berufung auf Erfahrung (also a posteriori) zeigen, dass Schlüsse dieser Art im ersten Sinne gültig sind? Nicht ohne Weiteres. Denn wir können uns ja nur auf die Erfahrung berufen, dass bisher Schlüsse dieser Art mit wahren Prämissen deutlich häufiger eine wahre als eine falsche Konklusion hatten. Problem Lässt sich unter Berufung auf Erfahrung (also a posteriori) zeigen, dass Schlüsse dieser Art im ersten Sinne gültig sind? Und hieraus folgt nur dann, dass bei Schlüssen dieser Art mit wahren Prämissen die objektive, dass sie eine wahre Konklusion haben, deutlich größer ist als die, dass sie eine falsche Konklusion haben, wenn wir schon voraussetzen können, dass vom Typ III gültig sind!! Humes Problem Fazit Dass vom Typ III im ersten Sinne gültig sind, lässt sich nicht a priori zeigen. Es lässt sich aber auch nicht zirkelfrei a posteriori zeigen. Die Natur von n Zweite mögliche Antwort Ein bestimmter Typ von n ist gültig, wenn für Schlüsse dieses Typs gilt: Wenn man die neue Information erhält, dass die Prämissen alle wahr sind, dann ist es rational, den Grad des Glaubens an die Konklusion zu erhöhen.