Schulcurriculum Mathematik

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1 Schulcurriculum Mathematik 1. Inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen in Bildungsstandards und Lehrplan Ziel des Mathematikunterrichts ist die Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte. Um dies zu erreichen, sollen Schülerinnen und Schüler sowohl inhalts- als auch prozessbezogene Kompetenzen erwerben. Unter inhaltsbezogenen Kompetenzen sind Kenntnisse und Fertigkeiten, wie beispielsweise die auswendige Verfügbarkeit der Resultate von Einmaleinsaufgaben, die geläufige Beherrschung des Verfahrens der schriftlichen Addition, das Bauen von Würfelgebäuden nach Bauplan oder auch das Messen von Größen zu verstehen. Im Mathematiklehrplan des Landes NRW für die Grundschule wird dabei zwischen verschiedenen inhaltsbezogenen Kompetenzbereichen unterschieden: Umgang mit Zahlen und Operationen Umgang mit Raum und Form Messen und Umgang mit Größen Umgang mit Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten Neben den inhaltsbezogenen Kompetenzen ist der Erwerb von prozessbezogenen Kompetenzen von besonderer Bedeutung, da diese entscheidend zu einer verständnisorientierten mathematischen Grundbildung beitragen und für eine erfolgreiche Nutzung und Aneignung von Mathematik von zentraler Bedeutung sind: Problemlösen/kreativ sein Mathematische Problemstellungen bearbeiten Zusammenhängen durch systematisches Probieren, Reflektieren und Prüfen erschließen Erkenntnisse übertragen, variieren und erfinden Modellieren Sachsituationen in der Erfahrungswelt erfassen Sie in mathematische Modelle übertragen und mit Hilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten bearbeiten Die Lösung auf die Sachsituation zurückbeziehen Argumentieren Vermutungen über mathematische Zusammenhänge begründen Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten (sprachlich, handelnd, zeichnerisch) erklären Darstellen/Kommunizieren Eigene Denkprozesse oder Vorgehensweisen angemessen und nachvollziehbar darstellen Austausch mit anderen (in Umgangssprache, zunehmend auch in fachgebundener Sprache) Nutzung von Darstellungsformen (Skizzen, Tabellen usw.)

2 2. Lehrwerke und Medien Die Förderung der genannten Kompetenzen sehen wir am ehesten in der Verwendung des Werkes Denken und Rechnen (Westermann) verwirklicht. Wir arbeiten mit dem Schülerbuch, dem dazugehörigen Arbeitsheft, dem Förderheft und dem Forderheft. Ergänzt werden diese Materialien durch die Arbeitshefte der Reihe Fördern Inklusiv, sowie der Jes-Werkstätten (Zahlenmauerwerkstatt; Symmetriewerkstatt, Zeitwerkstatt, Längenwerkstatt). Z.B. bieten die sogenannten starken Päckchen und die Zahlenmauern bereits in den unteren Jahrgangsstufen die Möglichkeit, sich mit Zahlbeziehungen und mathematischen Gesetzmäßigkeiten auseinanderzusetzen, so dass sowohl inhalts- als auch prozessbezogene Kompetenzen auf vielfache Weise angesprochen werden. Ergänzend wird in einigen Klassen ein zusätzliches Übungsheft verwendet. Außerdem werden themengebundene Hefte und ergänzende Arbeitsblätter eingesetzt. Die Arbeitsblätter werden gesammelt und dem nachfolgenden Jahrgang als Lose-Blatt-Sammlung zur Verfügung gestellt. Die Verwendung weiterer Materialien und Medien ergibt sich aus dem jeweiligen thematischen Zusammenhang. Ergänzend arbeiten wir weiterhin mit dem Lernprogramm Blitzrechnen, das auf allen PCs in den Klassen installiert ist. Zusätzlich findet man in der auf allen Rechnern installierten Lernwerkstatt Übungen zur Geometrie, z.b. zum Spiegeln (Spiegeln u.a. diagonal), zu Würfelgebäude (Anzahl, Übertragen von Würfelgebäuden in Baupläne) und zum Parkettieren (Felder mit Flächen durch Drehen und Kippen überdecken). Hier wird u.a. das räumliche Vorstellungsvermögen geschult. Im Rahmen der Förderung von Schülern mit besonderen Begabungen kann das Internet bei den so genannten Fermi-Aufgaben als Recherchemittel fungieren. 3. Festlegung der Themen / Zeitliche Festlegung der Themen Die Themenfestlegung ergibt sich im Wesentlichen durch das verwendete Unterrichtswerk Denken und Rechnen". Entsprechende Übersichten liegen für alle Jahrgänge vor. 4. Differenzierung im Denken und Rechnen Das Schülerbuch Denken und Rechnen bietet unterschiedliche Formate zur Differenzierung an: Natürliche Differenzierung durch sogenannte gute Aufgaben. Sie geben den Kindern die Möglichkeit, Anforderungen von ihrem individuellen Leistungsniveau aus zu bearbeiten. ( Zusätzliche herausfordernde Aufgaben mit bekannten Aufgabenformaten (Forderhefte und Delfinaufgaben mit höheren Anforderungen) Forschen und Finden: Aufgaben mit Forschungsauftrag Förderhefte und Bienenaufgaben für zusätzliches Üben Übungsheft Das kann ich! Zur besonderen Förderung der prozessbezogenen Kompetenzbereiche Problemlösen sowie Kommunizieren/ Argumentieren arbeiten wir zusätzlich mit der Denkschule. Die Denkschule fördert die Entwicklung kreativer Problemlösungsansätze und schult das kombinatorisch-logische Denken, indem an die Neugier, Fantasie und die natürliche Neigung von Kindern zum Spielen angeknüpft wird.

3 5. Fachcurriculum: fächerübergreifende und fächerverbindende Anteile Da, wo es sich sinnvoll anbietet, arbeiten wir fächerübergreifend: Kunst: Muster und Struktur", Raum und Form" (Hundertwasser, Paul Klee u.a. ) Falttechniken, Geometrische Muster Sport: Raum und Form" (Raum-Lage-Beziehung) Deutsch- und Sachunterricht: Daten, Häufigkeit. Wahrscheinlichkeit" (Lesen und Auswerten von Tabellen, Skizzen und Diagramme erfassen, darstellen, interpretieren und nutzen) Sachunterricht: Größen und Messen" (mit Größen in Sachsituationen umgehen), Kartenverständnis, Maßstäbe, Jahr und Kalender, Feste und Feiertage. 6. Fachsprache und Anschauungsmittel Die Verwendung von Fachbegriffen wird langsam angebahnt. So sollten die Kinder am Ende der Schuleingangsphase Beziehungen zwischen Zahlen mit eigenen Worten (z. B. Vorgänger/Nachfolger von, ist die Hälfte/das Doppelte von, ist um 3 größer) beschreiben können Fachbegriffe richtig (plus, minus, mal, geteilt) verwenden können Am Ende der Klasse 4 sollten sie Beziehungen zwischen einzelnen Zahlen und in komplexen Zahlenfolgen unter Verwendung von Fachbegriffen (z. B. ist Vorgänger/Nachfolger von, ist Nachbarzehner/ Nachbarhunderter von, ist die Hälfte/das Doppelte von, ist Vielfaches/Teiler von) beschreiben können Fachbegriffe richtig (Summe, Differenz, Produkt, Quotient, addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren) verwenden können geometrische Körper erkennen und benennen können und Fachbegriffe wie Fläche, Kante zu ihrer Beschreibung verwenden können 7. Leistungsfeststellung und bewertung Die Leistungsfeststellung bezieht sich sowohl auf die inhaltsbezogenen als auch die prozessbezogenen Kompetenzbereiche und schließt mündliche, schriftliche und andere fachspezifische Leistungen ein. Es werden nicht nur punktuelle Ergebnisse bewertet, sondern auch Anstrengungen und Lernfortschritte, auch in Gruppen erbrachte Leistungen werden als Leistungen anerkannt. Beobachtungen werden während des Lernprozesses dokumentiert und bei der Leistungsbewertung berücksichtigt. Besondere Leistungen der Kinder werden durch Lob, Stempel, Urkunden etc. gewürdigt. Lernzielkontrollen haben im Anfangsunterricht überwiegend diagnostischen Wert und dienen der Lehrkraft zur weiteren Planung des Unterrichts bzw. der weiteren individuellen Förderung. Im Verlauf des zweiten Schuljahres werden die Schüler zunehmend an die Bewertung von kurzen schriftlichen Lernkontrollen heran geführt. Im 3. und 4. Schuljahr werden mindestens sechs Lernkontrollen durchgeführt. Davon können bis zu zwei pro Schuljahr durch andere schriftliche Leistungsnachweise wie Lerntagebücher oder Portfolios ersetzt werden. Lernzielkontrollen und Beurteilungskriterien werden auf Jahrgangsstufenebene gemeinsam entwickelt. Die inhaltliche Gestaltung der Lernkontrollen orientiert sich am vorangegangenen Unterricht. Sie werden zentral gesammelt, damit sie auch anderen Teams zur Verfügung stehen.

4 In Lernkontrollen werden die Anforderungsbereiche Reproduzieren (I), Zusammenhänge herstellen (II), Verallgemeinern und Reflektieren (III) angemessen berücksichtigt, wobei der Schwerpunkt auf den Anforderungsbereichen I und II liegt. AB I Reproduzieren erfordert Grundwissen und das Ausführen von Routinetätigkeiten. Beispiel: = = = Addiere! Die Schüler führen erworbene Fertigkeiten aus. AB II Zusammenhänge herstellen erfordert das Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen. Finde weitere Aufgaben zu dem Päckchen! Die Schüler finden Regelmäßigkeiten, Muster, also strukturelle Zusammenhänge zwischen den Aufgaben des Päckchens. AB III Verallgemeinern und reflektieren erfordert Tätigkeiten wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen und Verallgemeinern. Was fällt dir auf? Beschreibe, was du entdeckt hast! Begründe! (Warum sind die Ergebnisse immer gleich?) Erfinde selbst solche Päckchen! Hierzu müssen die Gesetzmäßigkeiten beschrieben und begründet werden, Vermutungen und Argumente können die Schüler untereinander austauschen. Folgenden Bewertungsschlüssel für Lernkontrollen wenden wir in der Regel an: % -95% 94% - 85% 84% - 65% 64% - 45% 44% - 20% 19% - 0% Die Schulleitung nimmt Einsicht in unterschiedlich ausgefallene Klassenarbeiten. Es sollen ganze Noten verwendet werden, evtl. mit + und +, z. B. 2- (gut -minus-) Die Gewichtung der Leistungen für die Zeugniszensur erfolgt in der Regel nach der folgenden Verteilung: Schriftliche Lernkontrollen 60% Mündliche Leistungen und andere fachspezifische Leistungen Dazu zählen: Mündliche Mitarbeit, Kopfrechnen, Anstrengungsbereitschaft, Lernfortschritt, Kooperationsfähigkeit, Hausaufgaben... 40%

5 8. Das zählt in Mathe Es ist uns wichtig, dass den Schülerinnen und Schülern die Kriterien und Maßstäbe der Leistungsbewertung transparent sind. Kindgemäß formulierte Leistungsanforderungen, die wir mit den Kindern besprechen, erleichtern es ihnen, ihre Arbeitsergebnisse selbst einzuschätzen, Lernprozesse und unterschiedliche Lernwege und -strategien gemeinsam zu reflektieren und zunehmend selbst Verantwortung für ihr weiteres Lernen zu übernehmen. Wie gut schaffst du es richtig zu rechnen? Kannst du zügig rechnen? Wie gut kannst du neue Rechenaufgaben lösen? Schaffst du es Knobelaufgaben zu lösen? Kannst du deinen Rechenweg anderen erklären? Kannst du dich länger auf eine Aufgabe konzentrieren? Kannst du gut mit einem Partner zusammen Rechenaufgaben lösen? Kannst du dir Fachbegriffe gut merken? Erledigst du deine Hausaufgaben sorgfältig? 9. Differenzierungsmaßnahmen / Fördermaßnahmen Die beste Fördermaßnahme der Kinder ist guter, binnendifferenzierter Unterricht. Das gilt für alle Kinder, auch für Kinder mit besonderen Begabungen und für Kinder mit besonderen Schwächen. Über diesen binnendifferenzierten Unterricht im Klassenverband hinaus richten wir in einer Stunde der Woche pro Jahrgang eine Förder- und Forderschiene ein. In dieser Zeitschiene werden klassenübergreifend etwas kleinere Lerngruppen gebildet, die auch als Fördermaßnahme für lernschwächere Kinder oder als Fordermaßnahme für lernstarke Kinder eingesetzt wird. Die Zusammensetzung der Gruppen regeln die Jahrgangsteams untereinander nach Bedarf und sehr flexibel. Bei Kindern mit besonderen Schwierigkeiten in Mathematik führen wir Beobachtungsbögen über die Lernentwicklung und leiten daraus Fördermaßnahmen ab.