Prof. Dr. Gunther Friedl

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1 CONTROLLING (WS 03/4) Tutorium 3: Kontrollsystem und Personalführung Aufgabe 3.: Vergütungsvertrag zur Anreizsetzung: Das LEN-Modell a) Warum werden in Unternehmen variable Vergütungen gezahlt, deren Höhe sich an der Erreichung bestimmter Performancegrößen, also bspw. am Gewinn, am Umsatz oder auch an Qualitätskenngrößen orientieren? Mitarbeiter sind meist nicht ausreichend intrinsisch motiviert, das heißt, sie werden nicht eine Tätigkeit um ihrer (der Tätigkeit) selbst willen so gut wie möglich ausführen. Sie werden eher versuchen, zumindest zu einem gewissen Grad, ihren eigenen Nutzen zu erhöhen. Dies könnte bspw. dadurch geschehen, dass sie sich weniger anstrengen und ungeliebte Tätigkeiten nicht (mit ausreichender Sorgfalt) durchführen. Aus dem Grund wird man versuchen, den Mitarbeitern extrinsische Anreize zu setzen. Dies kann durch Möglichkeiten zur Beförderung bei sehr guten Leistungen oder auch größere Kompetenzen/Mitspracherechte etc. geschehen wie durch entsprechende monetäre Anreizsysteme. Dabei sollte man die Bemessungsgrundlage für diese Anreizsysteme an geeignete Größen koppeln, die die Ziele der Unternehmung so gut wie möglich widerspiegeln (siehe dazu Abschnitt 5.3 im Skript zu den Bemessungsgrundlagen). Das heißt, die Performance des Mitarbeiters bemisst sich am Grad/Ausmaß der Erfüllung seiner Ziele. Diese Ziele sollten möglichst aus den Gesamtzielen des Unternehmens abgeleitet werden. Für das Topmanagement könnte das direkt der Unternehmensgewinn sein, für Mitarbeiter weiter unten in der Hierarchie (in den einzelnen Abteilungen) vielleicht entsprechende Planzielvorgaben für ihren Bereich. Warum aber benötigt man diese Anreizsysteme eigentlich? Kann man dem Mitarbeiter nicht einfach eindeutige Anweisungen geben, die dieser auszuführen hat, wenn er nicht entlassen werden möchte? Das Problem ist, dass die Tätigkeiten des Mitarbeiters (Arbeitseinsatz, Freundlichkeit zu Kunden, Sorgfältigkeit bei der Arbeit etc.) nicht immer exakt beobachtet werden können. Das ist dann kein Problem, wenn das Ergebnis der Tätigkeiten eindeutige Rückschlüsse auf den Arbeitseinsatz zulässt. Wenn die Tätigkeit bspw. darin besteht, zehn Kisten von Halle A in Halle B zu bringen, kann ich dies einfach vorgeben. Wenn er weniger als zehn Kisten in Halle B bringt, wurde die Aufgabe nicht erfüllt. Was passiert aber, wenn der Inhalt zweier Kisten kaputt ist. Liegt es an der unsachgemäßen Behandlung beim Transport? Oder war der Inhalt bereits vorher beschädigt? In diesem Fall könnte eine Vorabkontrolle des Kisteninhalts Abhilfe schaffen. Man könnte also Kontrollmechanismen einführen, die das Problem beheben. Dabei muss man sich allerdings der möglichen Kosten solcher Kontrolleinrichtungen bewusst sein. Aber wenn Halle B einige Kilometer von Halle A entfernt liegt und der Transport möglichst schnell vonstattengehen soll. Wie weiß ich, ob der Fahrer sich tatsächlich beeilt hat und nur aufgrund der Verkehrsverhältnisse recht langsam war? Und selbst, wenn er recht schnell war: Hätte er noch schneller sein können? Hier kann ich tatsächlich nicht auf den Arbeitseinsatz des Fahrers schließen, da noch Zufallseinflüsse das Ergebnis (Transportzeit) verfälschen. Hier kann ein Anreizsystem helfen, bei dem ich dem Fahrer zu höherer Eile motiviere, indem ich ihm bspw. einen Bonus auszahle, wenn er im Schnitt schnell liefert. Je schneller, desto mehr Bonus. Das bedeutet, dass ich ihm zwar auch ein wenig Risiko aufbürde: Wenn die Verkehrslage in einem bestimmten Monat durchgehend recht schlecht ist, erhält er weniger Gehalt. Dies muss ich natürlich bei der Anreizgestaltung berücksichtigen. Allerdings kann ich ohne die Übertragung eines Teils des Risikos auch keine wirksamen Anreize setzen. Und der Fahrer weiß, dass er unabhängig von der Verkehrslage auf jeden Fall mehr Gehalt bekommt, wenn er sich beeilt und keine unnötigen Pausen einlegt. Ich kann also den Arbeitseinsatz des Fahrers nicht direkt messen. Ich nutze aber die Maßgröße der Transportzeit als Performancemaß.

2 CONTROLLING (WS 03/4) Die gleiche Argumentation kann auf viele Anwendungsbeispiele übertragen werden. Der Vorstand eines Großkonzerns soll bspw. den größtmöglichen Gewinn für die Unternehmenseigner, die Aktionäre, erwirtschaften. Diese kennen die einzelnen Investitions- und Handlungsmöglichkeiten ihres Unternehmens sicherlich nicht so gut wie der Vorstand, der tagtäglich dort arbeitet. Sie wissen auch nicht, wie stark und wie geschickt sich der Vorstand engagiert, um die bestmöglichen Investitionen zu tätigen und die einzelnen Projekte so gut wie möglich am Laufen zu halten. Um ihm Anreize zu geben, so viel wie möglich Gewinn zu erzielen, werden Sie ihn am Gewinn beteiligen. Ihr Ziel wird somit auch zu einem gewissen Grad (je nachdem wie stark seine Eigeninteressen sind und wie stark er performanceabhängig entlohnt wird) zu seinem Ziel. Warum werden also Anreizsysteme verwendet? Die Agenten (Mitarbeiter, Angestellte etc.) haben eigene Ziele und versuchen diese zu erreichen, also ihren eigenen Nutzen zu erhöhen. Zusätzlich bestehen Informationsasymmetrien zwischen dem Prinzipal (Unternehmenseigner, Chef etc.) und den Agenten. Auch ist kein Rückschluss auf die Tätigkeit der Agenten möglich, bspw. aufgrund von Zufallseinflüssen. In diesem Fall kann der Prinzipal versuchen, dem Agenten durch bspw. Vergütungssysteme dazu zu bringen, die Ziele des Prinzipals zu verfolgen. Der Agent kann dann seinen eigenen Nutzen dadurch erhöhen (mehr Gehalt), dass er die Ziele des Prinzipals verfolgt und dessen Nutzen erhöht. b) Ein einfaches agencytheoretisches Modell, das unter bestimmten Annahmen einen optimalen Anreizvertrag berechnet, ist das LEN-Modell. Nennen Sie die wesentlichen Annahmen des LEN- Modells. Das LEN-Modell bildet asymmetrische Information nach Vertragsabschluss ab. Es geht von nicht beobachtbaren Aktivitäten des Agenten aus, ist also ein hidden-action -Modell. Im Grundmodell ist ein Rückschluss auf die tatsächlichen Aktivitäten des Agenten durch Betrachtung der Ergebnisgröße nicht möglich, da auch nicht beobachtbare Zufallseinflüsse auf das Ergebnis einwirken. Annahmen des LEN-Modells:. Zur Anreizsetzung wird ein lineares Entlohnungschema s verwendet (L): s x = s + s x Die Entlohnung hängt dabei von einer Ergebnisgröße x ab.. Es liegt eine additive Produktionsfunktion vor: x a, θ = a + θ. Das Ergebnis x hängt also additiv vom Arbeitseinsatz a des Agenten und einer normalverteilten (N) Zufallsvariable θ mit Erwartungswert μ = 0 und Varianz σ ab. 3. Prinzipal und Agent maximieren ihren eigenen Nutzen. Der Nutzen kann durch exponentielle Nutzenfunktionen repräsentiert werden (E). Nutzenfunktion des Prinzipals: G x = e Die absolute Risikoaversion des Prinzipals wird dabei durch den Parameter ρ beschrieben. Zur Vereinfachung wird oftmals (so auch wir in der Vorlesung und der Übung) angenommen, dass der Prinzipal risikoneutral ist. In dem Fall stellt sich die Nutzenfunktion des Prinzipals wie folgt dar: G = x s x Anmerkung (fortgeschritten): Das ist auch in der Realität in vielen Fällen vorstellbar. Wenn der Prinzipal bspw. die Aktionäre eines Unternehmens sind, dann handeln sie bezüglich des spezifischen Risikos eines einzelnen Unternehmens risikoneutral, da sie sich auch an allen

3 CONTROLLING (WS 03/4) anderen Unternehmen am Markt beteiligen können und somit das spezifische Risiko diversifizieren können. Nutzenfunktion des Agenten: 𝐻 𝑠, 𝑎 = 𝑒 Die absolute Risikoaversion des Agenten wird dabei durch den Parameter r beschrieben. Sein Arbeitsleid wird durch die Funktion 𝑉 𝑎 dargestellt. Zur rechentechnischen Vereinfachung wird oft für das Arbeitsleid eine konkrete Funktion eingesetzt, z.b. 𝑉 𝑎 = 𝑎. Zur weiteren Vereinfachung: Risikonutzenfunktionen können auch durch das sogenannte Sicherheitsäquivalent dargestellt werden. Das Sicherheitsäquivalent ist diejenige sichere Auszahlung, die dem Entscheider den gleichen Nutzen stiftet wie die unsichere Alternative. Normalerweise ist dies nur eine Approximation. Bei exponentiellen Risikonutzenfunktionen in Verbindung mit normalverteilten Umweltzuständen ist die Darstellung mittels des Sicherheitsäquivalents, das von Erwartungswert und Varianz abhängt, jedoch exakt. Wir können die Nutzenfunktion des Agenten also wie folgt darstellen: 𝑆Ä = 𝐸 𝑠 𝑥 𝑎 𝑟 c) 𝑉𝑎𝑟 𝑠 𝑥 𝑎 Stellen Sie die Zielfunktion des Konzerns und die zu beachtenden Nebenbedingungen für das konkrete Fallbeispiel auf und ermitteln Sie die Parameter des optimalen Vergütungsvertrags. Zielfunktion des Konzerns (Prinzipal): max 𝐸 𝐺 = 𝐸 𝑥 𝑠 𝑥 = 𝐸 𝑎 + 𝜃 𝑠 𝑠 𝑎 + 𝜃 = 𝑎 𝑠 𝑠 Partizipationsbedingung des Bereichsleiters (Agent): 𝑆Ä 𝑆Ä = 𝐸 𝑠 𝑥 𝑎 𝑟 = 𝐸 𝑠 + 𝑠 𝑎 + 𝜃 𝑎 𝑉𝑎𝑟 𝑠 𝑥 𝑎 𝑉𝑎𝑟 𝑠 + 𝑠 𝑎 + 𝜃 𝑎 4 = 𝑠 + 𝑠 𝑎 𝑎 𝑠 4 = 𝑠 + 𝑠 𝑎 𝑎 𝑉𝑎𝑟 𝜃,," 𝑠 6 Exkurs: Allgemeine Rechenregeln für den Erwartungswert und die Varianz einer Zufallsvariablen 𝒙 mit Konstanten 𝒂, 𝒃. 𝐸 𝑎 𝑥+𝑏 =𝑎 𝐸 𝑥 +𝑏 𝑉𝑎𝑟 𝑎 𝑥 + 𝑏 = 𝑎 𝑉𝑎𝑟 𝑥

4 CONTROLLING (WS 03/4) Anreizbedingung (Nutzenmaximierung des Bereichsleiters): max s + s a a 6 s Ermittlung des optimalen Anreizvertrages: Die zeitliche Abfolge des Modellbeispiels ist wie folgt: Die risikoneutrale Konzernzentrale (Prinzipal) bietet dem gewünschten Bereichsleiter einen Anreizvertrag s x an. Der risikoaverse Bereichsleiter entscheidet, ob er den Vertrag annimmt. Das wird er nur dann tun, wenn das Sicherheitsäquivalent aus dem Vertrag mindestens den Wert hat. Wenn er den Vertrag angenommen hat, wählt er seinen Arbeitseinsatz a, und zwar in der Höhe, dass er seinen Nutzen maximiert. Dann realisiert sich das Bereichsergebnis x und der Bereichsleiter erhält seine Vergütung in Abhängigkeit vom erreichten Bereichsergebnis ausgezahlt. Dieses hängt natürlich auch von den Zufallsschwankungen ab. Die Lösung des Modells erfolgt nun praktisch von hinten. Lösungsschritt : Nutzenmaximierung des Bereichsleiters. Gegeben ein bestimmter Vergütungs-vertrag, wird der Agent seinen Arbeitseinsatz so wählen, dass er seinen eigenen Nutzen damit maximiert. Der Nutzen des Agenten ist durch das Sicherheitsäquivalent bestimmt. Er maximiert also sein Sicherheitsäquivalent über die Wahl des Arbeitseinsatzes a: Ableiten nach a und Null setzen ergibt: max s + s a a 6 s s a = 0 Auflösen nach a führt zu dem Arbeitseinsatz, den der Agent in Abhängigkeit vom Vergütungsparameter s wählen wird, um seinen Nutzen zu maximieren: a = s Lösungsschritt : Den gewählten, nutzenmaximierenden Arbeitseinsatz a in die Partizipations-bedingung einsetzen. Da der Prinzipal dem Agenten nicht mehr bezahlen wird als unbedingt notwendig, kann das Größer-gleich-Zeichen durch ein Gleichheitszeichen ersetzt werden. Dann wird die Gleichung nach dem Fixum s 0 aufgelöst. SÄ = s + s a a 6 s = s + s s 4 s 6 s = s = 3 6 s Das bedeutet, das Fixum wird so bestimmt, dass es die Differenz zwischen dem Mindestnutzen, den der Agent haben möchte, und dem Nutzen aus der variablen Vergütung ausgleicht. (Auf die Wahl dieses variablen Vergütungsparameters selbst hat die Höhe des Fixums aufgrund der angenommenen exponentiellen Nutzenfunktion allerdings keinen Einfluss.)

5 CONTROLLING (WS 03/4) Lösungsschritt 3: Maximierung der Zielfunktion des Prinzipals. Dabei werden die Ergebnisse für 𝑎 und 𝑠 aus den ersten beiden Lösungsschritten in die Zielfunktion eingesetzt. Der Prinzipal weiß aus dem ersten Berechnungsschritt, welchen Arbeitseinsatz der Agent wählen wird, wenn er ihm einen bestimmten Vergütungsvertrag mit einem bestimmten Bonusparameter 𝑠 anbietet. Dieses Wissen berücksichtigt er nun bei der Wahl des Bonusparameters. Er wird 𝑠 daher so wählen, dass der erwartete Bereichsgewinn 𝐺 maximiert wird. max 𝐸 𝐺 = 𝑎 𝑠 𝑠 = 3 5 𝑠 𝑠 𝑠 = 𝑠 𝑠 6 6 Ableiten nach 𝑠 und Null setzen ergibt 0 𝑠 =0 6 und somit den optimalen Anreizparameter 𝑠 : 𝑠 = 4 5 Den Wert können wir nun auch in die Formel für 𝑠 einsetzen: 𝑠 = 𝑠 = = Der optimale Vergütungsvertrag lautet daher: 𝑠 𝑥 = 𝑥 5 5 Anmerkung (fortgeschritten): Der Arbeitseinsatz, der durch diesen Vergütungsvertrag induziert wird, ist 𝑎 = 𝑠 = 5 Könnte der Prinzipal den Arbeitseinsatz des Agenten beobachten, würde die Anreizbedingung wegfallen. Der Prinzipal würde den erwarteten Gewinn einfach nur unter der Nebenbedingung maximieren, dass der Agent seinen Mindestnutzen erhält. Ihm müsste also nur ein Fixum bezahlt werden mit einem Wert von zzgl. der Kompensation des Arbeitsleids aus dem befohlenen Arbeitseinsatz. Der Prinzipal maximiert daher einfach über die Wahl des Arbeitseinsatzes, den er vorgeben wird, den Bereichsgewinn: max 𝐸 𝐺 = 𝐸 𝑎 + 𝜃 𝑎 = 𝑎 𝑎 Ableiten und Null setzen: 𝑎 = 0 Der optimale Arbeitseinsatz im First best (keine Informationsasymmetrie) wäre also 𝑎 = Das heißt, im obigen Fall mit Informationsasymmetrie wird ein geringerer Arbeitseinsatz induziert. Das liegt daran, dass die Anreizsetzung nur dadurch funktioniert, dass der Agent einen Teil des Risikos mitträgt. Der Agent ist allerdings risikoavers. Ihn zu Übernahme des Risikos zu bewegen, kostet eine Risikoprämie. Anreizsetzung ist also teuer für den Prinzipal. Er verzichtet also darauf, den first-best Arbeitsanreiz zu setzen, da die Kosten dafür den Nutzen aus dem höheren Arbeitseinsatz (die

6 CONTROLLING (WS 03/4) Wirkung auf das Bereichsergebnis) übersteigen würden. Der Vergütungsvertrag stellt also einen Trade-Off dar zwischen hoher Anreizsetzung und optimaler Risikoteilung.