Vorlesung 3: Risikoaversion
|
|
- Tobias Bauer
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Vorlesung 3: Risikoaversion Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 1 / 21
2 1. Modellrahmen In diesem Kapitel betrachten wir nur monetäre Lotterien. Die möglichen Ergebnisse X R sind durch ein Intervall X = [x,x] mit x < x gegeben. Präferenzrelationen sind auf der Menge L der einfachen Lotterien L mit der Eigenschaft, dass alle Ergebnisse der Lotterie in X liegen, definiert. Alle Definitionen und Ergebnisse aus dem vorhergehenden Kapitel lassen sich auf die hier betrachtete grössere Menge von Alternativen übertragen. Zur Vereinfachung der Notation bezeichnen wir Lotterien der Form (x;1) oftmals einfach mit x. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 2 / 21
3 1. Modellrahmen Wir unterstellen durchweg: 1 Präferenzrelation auf L ist rational und stetig. Sie besitzt daher eine Nutzendarstellung U : L R. 2 Präferenzrelation auf L ist monoton, d.h. für beliebige L und L in L gilt: L > 1 L L L. Stochastische Domininanz erster Ordnung ist dabei durch L 1 L p i p i für alle x R i:x i >x j:x j >x definiert. Gilt zusätzlich L L schreiben wir L > 1 L. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 3 / 21
4 2. Risikoaversion, Risikoneutralität und Risikofreude 2.1 Definitionen Definition Eine Präferenzrelation mit Nutzendarstellung U auf L heisst risikoavers, falls U(L) U(E[L]) risikoneutral, falls U(L) = U(E[L]) risikofreudig, falls U(L) U(E[L]) für alle Lotterien L L gilt. Gelten die Ungleichungen für alle nicht-degenierte Lotterien strikt, so ist das Individuum streng risikoavers, bzw. streng risikofreudig. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 4 / 21
5 2. Risikoaversion, Risikoneutralität und Risikofreude 2.2 Interpretation Was bedeutet das? Risikoaversion bedeutet, dass das Individuum stets eine sichere Auszahlung in der Höhe des Erwartungswertes einer Lotterie dieser Lotterie selbst vorzieht. Risikoneutralität bedeutet, dass das Individuum stets indifferent zwischen diesen beiden Möglichkeiten ist. Risikofreude bedeutet, dass das Individuum stets die unsichere dieser beiden Möglichkeiten vorzieht. Beachten Sie, dass hier globale Eigenschaften der Präferenzrelation definiert werden. Man kann sich ohne weiteres auch Fälle vorstellen, in denen das Verhalten je nach Umständen mal risikofreudig und mal risikoavers ist. Beachte: Die Definitionen sagen (direkt) nichts darüber aus, wie verschiedene nicht-degenerierte Lotterien miteinander verglichen werden. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 5 / 21
6 2. Risikoaversion, Risikoneutralität und Risikofreude 2.3 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie Fragestellung: Wie kann man die Risikoaversion/freude eines Individuums durch einen Geldbetrag messen und mit der Risikoaversion eines anderen Individuums vergleichen? Definition (Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie) Für eine gegebene Präferenzrelation und Lotterie L L definiert man das Sicherheitsäquivalent c(l, ) von L als den Geldbetrag, welcher indifferent zu L ist: c(l, ) L. die Risikoprämie π(l, ) von L als die Differenz von Erwartungswert und Sicherheitsäquivalent von L: π(l) = E[L] c(l, ). Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 6 / 21
7 2. Risikoaversion, Risikoneutralität und Risikofreude 2.3 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie Hinweis: Ist klar, welche Präferenzrelation gemeint ist, schreiben wir einfach c(l) bzw. π(l). Das Sicherheitsäquivalent ist eine Nutzendarstellung von, L L c(l, ) c(l, ), die alle Lotterien an Hand des sicheren Geldbetrages vergleicht, welcher der Lotterie (im Sinne der Indifferenz) entspricht. Die Risikoprämie ist die Zahlungsbereitschaft eines Individuums mit Präferenzrelation für die Elimination des in L enthaltenen Risikos: E[L] π(l, ) L. Beachte: Die Annahmen der Stetigkeit und Monotonie garantieren, dass Sicherheitsäquivalent und Zahlungsbereitschaft eindeutig bestimmt sind. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 7 / 21
8 2. Risikoaversion, Risikoneutralität und Risikofreude 2.3 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie Satz Eine Präferenzrelation ist genau dann risikoavers, wenn π(l, ) 0 risikoneutral, wenn π(l, ) = 0 risikofreudig, wenn π(l, ) 0 für alle L L. Gelten die obigen Ungleichungen für alle nicht-degenerierten Lotterien strikt, so ist die Präferenzrelation streng risikoaver bzw. streng risikofreudig. Wir fokussieren im Folgenden auf den Fall risikoaverser Präferenzrelationen. (Warum?) Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 8 / 21
9 2. Risikoaversion, Risikoneutralität und Risikofreude 2.3 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie Es ist naheliegend, den Unterschied zwischen π(l, ) und π(l, ) als Ausgangspunkt für einen Vergleich der Risikoaversion von verschiedenen Individuen zu nehmen. Definition (Ein Individuum mit) Präferenzrelation heisst risikoaverser als (ein Individuum mit) Präferenzrelation, wenn für alle L L gilt. π(l, ) π(l, ) Die streng risikoaverser als -Beziehung kann entsprechend mit einer strikten Ungleichung für nicht-degenierte Lotterien definiert werden. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 9 / 21
10 3.1 Fragestellung Angenommen, eine Präferenzrelation auf L besitzt eine Erwartungsnutzendarstellung, d.h. es existiert eine Bernoulli-Nutzenfunktion u : [x, x], so dass U(L) = n p i u(x i ) i=1 die Präferenzrelation darstellt. Wie zuvor sagen wir in diesem Fall, dass u die Präferenzrelation darstellt. Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Eigenschaften von und den Eigenschaften von u? Kann man das Ausmass der Risikoaversion an Hand von u messen bzw. zwischen verschiedenen Individuen vergleichen? Bevor wir diesen Fragen nachgehen können, braucht es Vorüberlegungen. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 10 / 21
11 3.2 Monotonie Satz Ohne weitere Rechtfertigung unterstellen wir im Folgenden, dass alle betrachteten Bernoulli-Nutzenfunktionen u beliebig oft differenzierbar sind und bezeichnen die entsprechenden Ableitungen mit u, u usw. Zudem unterstellen wir u (x) > 0 für alle x X. Dieses erfasst die Annahme, dass die dargestellte Präferenzrelation monoton ist. Eine Präferenzrelation, die eine Erwartungsnutzendarstellung besitzt, ist genau dann montoton, wenn die Bernoulli-Nutzenfunktion u streng steigend ist. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 11 / 21
12 3.3 Kardinalität der Bernoulli-Nutzenfunktion Frage: Unter welchen Voraussetzungen stellen unterschiedliche Bernoulli-Nutzenfunktionen die gleiche Präferenzrelation dar? Satz (Kardinalität der Bernoulli-Nutzenfunktion) Bernoulli-Nutzenfunktionen u : X R und v : X R stellen genau dann die gleiche Präferenzrelation auf L dar, wenn es Konstanten a und b > 0 gibt, so dass gilt: v(x) = a + bu(x) für alle x X. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 12 / 21
13 3.3 Kardinalität der Bernoulli-Nutzenfunktion Zusammen mit der Beobachtung, dass eine risikoneutrale Präferenzrelation offenkundig durch die Nutzenfunktion U(L) = E[L] = i p i x i dargestellt wird, impliziert das vorhergehende Ergebnis: Satz (Erwartungsnutzendarstellung risikoneutraler Präferenzrelationen) Eine Präferenzrelation ist genau dann risikoneutral, wenn sie durch eine sogenannte affine Bernoulli-Nutzenfunktion u(x) = a + bx mit b > 0 dargestellt werden kann. Das Spezielle an affinen Bernoulli-Nutzenfunktionen ist, dass ihre zweite Ableitung gleich Null ist: u (x) = 0 für alle x X. Dies suggeriert, dass ein Zusammenhang zwischen der zweiten Ableitung der Bernoulli-Nutzenfunktion und der Risikoaversion der betrachteten Präferenzrelation bestehen könnte. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 13 / 21
14 3.4 Risikoaversion und Konkavität der Bernoulli-Nutzenfunktion Satz Angenommen, die Präferenzrelation wird durch die Bernoulli-Nutzenfunktion u dargestellt. Dann gilt: (streng) risikoavers u ist (streng) konkav. (streng) risikofreudig u ist (streng) konvex. Beweis? Beachte: Insbesondere folgt: u (x) 0 für alle x X ist risikoavers. u (x) < 0 für alle x X ist streng risikoavers. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 14 / 21
15 3.5 Das Mass der Absoluten Risikoaversion Die Vorzeichen der ersten und zweiten Ableitung der Bernoulli-Nutzenfunktion besitzen eine ökonomische Interpretation. Wegen der Kardinalität der Erwartungsnutzendarstellung lässt sich die Grösse dieser Ableitungen jedoch nicht unmittelbar interpretieren. Das Verhältnis aus erster und zweiter Ableitung der Bernoulli-Nutzenfunktion hängt hingegen nicht davon ab, welche Erwartungsnutzendarstellung einer Präferenzrelation gewählt wird: v(x) = a+bu(x) mit b > 0 für alle x X u (x) u (x) = v (x) v (x) für alle x X. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 15 / 21
16 3.5 Das Mass der Absoluten Risikoaversion Definition (Mass der Absoluten Risikoaversion) Das Mass der absoluten Risikoaversion einer Bernoulli-Nutzenfunktion u (bzw. der durch sie dargestellten Präferenzrelation ) ist die Funktion ρ A : X R, welche durch definiert ist. ρ A (x,u) = u (x) u (x) Das Mass der absoluten Risikoaversion hat viele Anwendungen. Z.B. gilt für die Risikoprämie einer Lotterie die Approximation π(l, ) 1 2 ρ A(E[L],u) Var[L]. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 16 / 21
17 3.5 Das Mass der Absoluten Risikoaversion Satz Das Mass der absoluten Risikoaversion liefert zudem eine Charakterisierung der risikoaverser als -Beziehung. Wir betrachten zwei Präferenzrelationen und, welche durch die Bernoulli-Nutzenfunktionen u bzw. v dargestellt werden. Die Präferenzrelation ist genau dann risikoaverser als die Präferenzrelation wenn für die dazugehörigen Masse der absoluten Risikoaversion ρ A (x,u) ρ A (x,v) für alle x X gilt. Ist diese Ungleichung für alle x X strikt, so ist streng risikoaverser als. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 17 / 21
18 3.6 Risikoaversion und Vermögen Fragestellung: Wie verändert sich die Risikoaversion eines Individuums mit seinem Vermögen? Um diese Frage sinnvoll beantworten zu können, müssen wir sie zunächst klarer formulieren Wir gehen davon aus, dass dis bisher betrachtete Bernoulli-Nutzenfunktion u die Präferenzen des Individuums über Lotterien konditional auf ein gegebenes, sicheres Ausgangsvermögen w beschreiben. Ändert sich nun das Ausgangsvermögen um den Betrag z, so wird das Individuum Lotterien mit der Bernoulli-Nutzenfunktion v(x) = u(x + z) bewerten. Was bedeutet das? Macht es Sinn? Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 18 / 21
19 3.6 Risikoaversion und Vermögen Definition Eine Bernoulli-Nutzenfunktion u hat fallende absolute Riskoaversion (DARA), wenn ρ A (x) < 0 konstante absolute Risikoaversion (CARA), wenn ρ A (x) = 0 steigende absolute Risikoaversion (IARA), wenn ρ A (x) > 0 für alle x X gilt. Diese Definitionen halten, was sie versprechen: Steigt das Ausgangsvermögen eines Individuums mit fallender absoluter Risikoaversion, so verhält er sich weniger risikoavers. Steigt das Ausgangsvermögen eines Individuums mit steigender absoluter Risikoaversion, so verhält er sich risikoaverser. Für ein Individuum mit konstanter absoluter Risikoaversion hängen die Präferenzen über Lotterien nicht von dem Ausgangsvermögen ab. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 19 / 21
20 3.6 Risikoaversion und Vermögen In Anwendungen betrachtet man oft Bernoulli-Nutzenfunktionen mit konstanter absoluter Risikoaversion, da die Abwesenheit von Vermögenseffekten die Analyse wesentlich vereinfacht. Plausibler erscheint jedoch die Annahme der fallenden absoluten Risikoaversion. Unter den Bernoulli-Nutzenfunktionen, die DARA aufweisen, werden in Anwendungen zumeist solche betrachtet, die konstante relative Risikoaversion aufweisen, d.h. das Mass der relativen Risikoaversion ρ R (x) = ρ A (x) x ist konstant. Achtung: Solche Nutzenfunktionen setzen x > 0 voraus. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 20 / 21
21 4. Beispiele für Bernoulli-Nutzenfunktionen u(x) = x auf X R. Eigenschaften: Risikoneutral; Mass der absoluten Risikoaversion ist konstant gleich Null. u(x) = e rx mit r > 0 auf X R. Eigenschaften: Streng risikoavers; Mass der absoluten Risikoaversion ist konstant gleich r. u(x) = ln(x) auf X R ++. Eigenschaften: Streng risikoavers; Mass der relativen Risikoaversion konstant gleich 1. u(x) = x 1 β /(1 β) mit β > 0 und β 1 auf X R ++. Eigenschaften: Streng risikoavers; Mass der relativen Risikoaversion konstant gleich β. Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 21 / 21
Vorlesung 2: Risikopräferenzen im Zustandsraum
Vorlesung 2: Risikopräferenzen im Zustandsraum Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie VL 2, FS 12 Risikopräferenzen im Zustandsraum 1/29 2.1 Motivation
MehrVorlesung 2: Erwartungsnutzen
Vorlesung 2: Erwartungsnutzen Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 2 (FS 11) Erwartungsnutzen 1 / 28 1. Modellrahmen 1.1 Die Alternativen Wir betrachten
MehrVorlesung 2: Präferenzen über Lotterien
Vorlesung 2: Präferenzen über Lotterien Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 2, FS 13 Präferenzen über Lotterien 1/26 2.1 Modellrahmen Wir betrachten im
MehrVorlesung 2: Präferenzen über Lotterien
Vorlesung 2: Präferenzen über Lotterien Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 2, FS 12 Präferenzen über Lotterien 1/24 2.1 Modellrahmen Wir betrachten im
MehrVorlesung 4: Risikoallokation
Vorlesung 4: Risikoallokation Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie, FS 12 Risikoallokation 1/23 2 / 23 4.1 Einleitung Bisher haben wir uns ausschliesslich
MehrVorlesung 6: Alternativen zur Erwartungsnutzentheorie
Vorlesung 6: Alternativen zur Erwartungsnutzentheorie Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 6 (FS 11) Alternativen zur Erwartungsnutzentheorie 1 / 21 1.
MehrVorlesung 1: Einleitung
Vorlesung 1: Einleitung Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 1, FS 12 Einleitung 1/17 1.1 Motivation In der Vorlesung Intermediate Microecoomics haben
MehrVorlesung 3: Versicherungsnachfrage
Vorlesung 3: Versicherungsnachfrage Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie, FS 12 Versicherungsnachfrage 1/20 2 / 20 3. 1 Das Versicherungsnachfrageproblem
MehrKapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit
Kapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit Hauptidee: Die Konsequenzen einer Entscheidung sind oft unsicher. Wenn jeder möglichen Konsequenz eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird, dann kann eine rationale
MehrKapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit
Kapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit Hauptidee: Die Konsequenzen einer Entscheidung sind oft unsicher. Wenn jeder möglichen Konsequenz eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird, dann kann eine rationale
MehrVorlesung 5: Probleme der Erwartungsnutzentheorie
Vorlesung 5: Probleme der Erwartungsnutzentheorie Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 5 (FS 11) Probleme der Erwartungsnutzentheorie 1 / 24 1. Einleitung
Mehr5.2DasKriteriumdeserwartetenNutzens
5.2DasKriteriumdeserwartetenNutzens BisherhabenwirunsichereSituationen beschrieben, jedoch noch nicht gesagt, wie die HaltunggegenüberRisikodasVerhaltenbeeinflußt.DieswerdenwirindiesemAbschnitt untersuchen.
MehrÜbung 2: Konsumententheorie
Übung 2: Konsumententheorie Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Intermediate Microeconomics HS 11 Übung 2 1 / 44 2 / 44 Präferenzen Aufgabe 1 Worum geht es? Annahmen
MehrMonotonie, Konkavität und Extrema
Kapitel 8 Monotonie, Konkavität und Extrema Josef Leydold Auffrischungskurs Mathematik WS 2017/18 8 Monotonie, Konkavität und Extrema 1 / 55 Monotonie Eine Funktion f heißt monoton steigend, falls x 1
MehrML a t he m at ik. Präferenzen. Klaus Schindler. e h r st a b 0 Universität des Saarlandes Fakultät 1
Präferenzen Klaus Schindler ML a t he m at ik e h r st a b 0 Universität des Saarlandes Fakultät 1 http://www.mathe.wiwi.uni-sb.de Advanced Quantitative Methods for Economists WS 2014/2015 Ordnung Lexikographische
MehrIntermediate Microeconomics Lösungshinweise zu Aufgabenblatt 2
Georg Nöldeke Herbstsemester 2011 Intermediate Microeconomics Lösungshinweise zu Aufgabenblatt 2 1. (a) Indifferenzkurven verlaufen streng fallend und streng konvex; Pfeile zeigen nach rechts-oben. Siehe
MehrÜbung zur Vorlesung Multiagentensysteme
Ludwig-Maximilians-Universität München SS 2007 Institut für Informatik Aufgabenblatt 1 Dr. Brandt / Fischer & Harrenstein 23. April 2007 Übung zur Vorlesung Multiagentensysteme Tutorübung: 25. April 2007
MehrAufgabe 1.3. Teil a) Teil b)
Informationsökonomik: Anreize, Verträge, Institutionen L ösung Blatt 1 FT 2012 Aufgabe 1.3 Faire Prämie Versicherungen können nicht beobachten, welchen Typen sie vor sich haben, daher werden sie den Erwartungswert
MehrIntermediate Microeconomics Lösungshinweise zu Aufgabenblatt 2
Georg Nöldeke Herbstsemester 2010 Intermediate Microeconomics Lösungshinweise zu Aufgabenblatt 2 1. (a) Indifferenzkurven verlaufen streng fallend und streng konvex; Pfeile zeigen nach rechts-oben. Siehe
Mehr2.4 Entscheidung bei Risiko
2.4 Entscheidung bei Risiko Entscheidung bei Risiko nimmt an, dass für jeden Zustand S j seine Eintrittswahrscheinlichkeit P(S j ) bekannt ist Eintrittswahrscheinlichkeiten bestimmbar als statistische
MehrKapitel 8. Erwarteter Nutzen. Intertemporaler Nutzen für Mehrperioden-Entscheidungen
Kapitel 8 Erwarteter Nutzen Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden VIII Erwarteter Nutzen / 27 Lernziele Nutzenfunktion zur Risikobewertung Erwarteter Nutzen Maße für Risikoaversion Indifferenzkurven
MehrVersicherungsökonomie Lösungshinweise zu dem Aufgabenblatt zu Vorlesung 4
Georg Nöldeke Frühjahr 2012 Versicherungsökonomie Lösungshinweise zu dem Aufgabenblatt zu Vorlesung 4 1. Ist Individuum 1 risikoneutral, so ist u konstant. Insbesondere gilt also für beliebieg Allokationen
Mehr2. Gesundheitsfinanzierung
2. Gesundheitsfinanzierung Inhalte dieses Abschnitts 2.1 Grundmodell der Versicherung Versicherungsmotiv Optimale Versicherungsnachfrage Aktuarisch faire und unfaire Prämien 145 2.1 Grundmodell der Versicherung
MehrFinanzierung und Investition
Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 1/40 Finanzierung und Investition Kruschwitz/Husmann (2012) Oldenbourg Verlag München 7. Auflage, Kapitel 2 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung
MehrÜbung zu Risiko und Versicherung Entscheidungstheoretische Grundlagen
Übung zu Risiko Entscheidungstheoretische Grundlagen Stefan Neuß Sebastian Soika http://www.inriver.bwl.lmu.de Newsletter Auf der Homepage unter http://www.inriver.bwl.uni-muenchen.de/studium/sommer_203/bachelorveranstaltungen/risiko_und_versicherungen/index.html
MehrMikroökonomik. Unsicherheit. Harald Wiese. Universität Leipzig. Harald Wiese (Universität Leipzig) Unsicherheit 1 / 46
Mikroökonomik Unsicherheit Harald Wiese Universität Leipzig Harald Wiese (Universität Leipzig) Unsicherheit 1 / 46 Gliederung Einführung Haushaltstheorie Das Budget Präferenzen, Indi erenzkurven und Nutzenfunktionen
MehrPräferenzen und Nutzenfunktionen. 10.März 2017
Präferenzen und Nutzenfunktionen 10.März 2017 Präferenzen und Nutzenfunktionen Darstellung der Präferenzen mittels Nutzenfunktion (utility function) Eine Nutzenfunktion u(x) ordnet jedem Element x aus
MehrÜbung zu Risiko und Versicherung Entscheidungstheoretische Grundlagen
Übung zu Risiko Entscheidungstheoretische Grundlagen Christoph Lex Dominik Lohmaier http://www.inriver.bwl.lmu.de Newsletter Auf der Homepage unter http://www.inriver.bwl.uni-muenchen.de/studium/sommer_04/bachelorveranstaltungen/risiko_und_versicherungen/index.html
MehrWichtige Informationen vorab
Wichtige Informationen vorab Wir haben eine Mailing Liste "Vorles- UebSS09Kapitalmarkt" eingerichtet. Über diese Mailingliste erhalten Sie in Zukunft die Vorlesungsunterlagen und die Übungsunterlagen.
MehrVergleich von Entscheidungsträgern bzgl. ihrer Risikoaversion:
Ist das Arrow-Pratt-Maß der absoluten Risikoaversion bekannt, so lässt sich daraus die Nutzenfunktion bestimmen: Mithilfe der Substitution y := U (w) dy = U (w)dw gilt: und daher U (w) U (w) dw = A a (w)dw
MehrNochmal: Indifferenzwahrscheinlichkeiten und Nutzenfunktion Reihung: Selbständigkeit Erfolg Geschäftsführer Vorstandsassistent Insolvenz
Nochmal: Indifferenzwahrscheinlichkeiten und Nutzenfunktion Reihung: Selbständigkeit Erfolg Geschäftsführer Vorstandsassistent Insolvenz Ref.-L.1: Selbst. Erfolg Sicher (300000) π = 1 1-π = 0 Selbständigkeit
MehrZusammenfassung Abschnitt 1
Zusammenfassung Abschnitt 1 Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 1 / 11 1.1 Modell des Konsumentenverhaltens Gegeben sind Güterpreise:
Mehr16 Risiko und Versicherungsmärkte
16 Risiko und Versicherungsmärkte Entscheidungen bei Unsicherheit sind Entscheidungen, die mehrere mögliche Auswirkungen haben. Kauf eines Lotterieloses Kauf einer Aktie Mitnahme eines Regenschirms Abschluss
MehrI. Grundlagen. I. Grundlagen 1. Entscheidungen unter Unsicherheit. 1. Entscheidungen unter Unsicherheit
. Entscheidungen unter Unsicherheit I. Grundlagen. Entscheidungen unter Unsicherheit Elemente des Entscheidungsproblems eines Wirtschaftssubekts: Der Entscheidungsträger kann zwischen verschiedenen Aktionen
Mehr3. Selbstbehalt und Selbstbeteiligung
3. Selbstbehalt und Selbstbeteiligung Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie (FS 11) Selbstbehalt und Selbstbeteiligung 1 / 16 1. Modellrahmen 1.1
Mehr2.Wichtige Begriffe für Entscheidungen bei Unsicherheit
.Wichtige Begriffe für Entscheidungen bei Unsicherheit. Grundlagen Bisher: Rationales Individuum trifft Entscheidungen für Konsumpläne bei Sicherheit. Jetzt: Rationales Individuum trifft Entscheidungen
Mehr2.3 Kriterien der Entscheidungsfindung: Präferenzen
.3 Kriterien der Entscheidungsfindung: Präferenzen Der Einfachheit halber beschränken wir uns auf n = ( zwei Güter). Annahme: Konsumenten können für sich herausfinden, ob sie x = ( x, ) dem Güterbündel
MehrWann ist diese Vorgehensweise berechtigt? Hierzu:
IV. Risiko und Unsicherheit Risiko: Eine Entscheidung treffen, ohne den wahren Zustand der Welt zu kennen. Aber man kennt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die relevanten Zustände der Welt. z. B. {
MehrDieses Vielfach hängt ab von der Form der Nutzenfunktion. Man bezeichnet dies auch als Arrow-Pratt Koeffizient.
Die Riskoprämie ergibt sich also als ein Vielfaches der Varianz der zugrundeliegenden Unsicherheit Dieses Vielfach hängt ab von der Form der Nutzenfunktion. Man bezeichnet dies auch als Arrow-Pratt Koeffizient.
MehrAufbauend auf: "Differentiation: Definition, Eigenschaften und Beispiele"
1.) Zusammenfassung: Analysis 1 Wiederhole die Abschnitte "Der Körper der reellen Zahlen" (Worksheet 6), "Konvergenz von Folgen, Eulersche Zahl e" (Worksheet 8), "Konvergenz von Reihen" (Worksheet 11),
MehrVWL 3: Mikroökonomie Lösungshinweise zu Aufgabenblatt 1
Georg Nöldeke Frühjahrssemester 2009 VWL 3: Mikroökonomie Lösungshinweise zu Aufgabenblatt Siehe Abbildung x 2 m p = 25 2 Budgetgerade: { xpx + px 2 2 = m} Budgetmenge: { xpx + px 2 2 m} 0 0 m p = 20 x
MehrLösungshinweise zu Übungsblatt 2
Lösungshinweise zu Übungsblatt 2 Aufgabe 1: Unsicherheit Gegeben sei ein Individuum mit streng monoton steigender und konkaver von Neumann- Morgenstern Nutzenfunktion. a) Erklären Sie anhand einer geeigneten
Mehr4 ZU V5"4. Er wart ungsnut zenhyp ot hese. Dogmenhistorische Ausgangslage, analytische Voraussetzungen und moderne Entwicklungen
4 ZU V5"4 Er wart ungsnut zenhyp ot hese Dogmenhistorische Ausgangslage, analytische Voraussetzungen und moderne Entwicklungen Vorwort 15 1.1 Zufall und die Erwartungsnutzentheorie 16 1.2 Inhalt und Fortgang
MehrKapitel 16 : Differentialrechnung
Kapitel 16 : Differentialrechnung 16.1 Die Ableitung einer Funktion 16.2 Ableitungsregeln 16.3 Mittelwertsätze und Extrema 16.4 Approximation durch Taylor-Polynome 16.5 Zur iterativen Lösung von Gleichungen
MehrStetige Funktionen. Definition. Seien (X, d) und (Y, D) metrische Räume und f : X Y eine Abbildung. i) f heißt stetig in x 0 (x 0 D(f)), wenn
Stetige Funktionen Eine zentrale Rolle in der Analysis spielen Abbildungen f : X Y, wobei X und Y strukturierte Mengen sind (wie z.b. Vektorräume oder metrische Räume). Dabei sind i.a. nicht beliebige
MehrDifferentialrechnung. Mathematik W14. Christina Sickinger. Berufsreifeprüfung. v 1 Christina Sickinger Mathematik W14 1 / 79
Mathematik W14 Christina Sickinger Berufsreifeprüfung v 1 Christina Sickinger Mathematik W14 1 / 79 Die Steigung einer Funktion Wir haben bereits die Steigung einer linearen Funktion kennen gelernt! Eine
MehrRisiko und Versicherung - Übung
Sommer 2009 Risiko und Versicherung - Übung Entscheidungstheoretische Grundlagen Renate Bodenstaff Vera Brinkmann r.bodenstaff@uni-hohenheim.de vera.brinkmann@uni-hohenheim.de https://insurance.uni-hohenheim.de
MehrÜbung 3: Unternehmenstheorie
Übung 3: Unternehmenstheorie Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Intermediate Microeconomics HS 11 Unternehmenstheorie 1 / 42 Produktion Zur Erinnerung: Grenzprodukt
Mehr4. Versicherungsangebot
4. Versicherungsangebot Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie (FS 11) Versicherungsangebot 1 / 13 1. Einleitung 1.1 Hintergrund In einem grossen Teil
MehrPräferenzen und Nutzen. Kapitel 3. Präferenzrelationen. Präferenzrelationen. Präferenzen und Nutzen. Darstellung individueller Präferenzen
Präferenzen und Nutzen Kapitel 3 Präferenzen und Nutzen Darstellung individueller Präferenzen Ordinale Ordnung vom Besten zum Schlechtesten Charakterisierung von Nutzenfunktionen Kardinale Ordnung, Alternativen
MehrKonvexe Menge. Eine Menge D R n heißt konvex, wenn für zwei beliebige Punkte x, y D auch die Verbindungsstrecke dieser Punkte in D liegt, d.h.
Konvexe Menge Eine Menge D R n heißt konvex, wenn für zwei beliebige Punkte x, y D auch die Verbindungsstrecke dieser Punkte in D liegt, dh Kapitel Extrema konvex: h x + h y D für alle h [0, ], und x,
Mehr2. Rechnen Sie auf mindestens fünf genaue Ziffern (das sind nicht notwendigerweise fünf Nachkommastellen) im Endergebnis. 1
Fach: Prüfer: Finanzierung und Investition Prof. Dr. Dr. A. Löffler Veranstaltung: W2261 Entscheidungstheorie WS 8/9 Name Vorname Matrikelnummer Punkte Note Beachten Sie bitte folgende Hinweise: 1. Schreiben
MehrDifferential- und Integralrechnung
Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2016 Differential- und Integralrechnung Schwerpunkte: Differentiation Integration Eigenschaften und Anwendungen Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik
MehrMathematische Grundlagen der Ökonomie Übungsblatt 11
Mathematische Grundlagen der Ökonomie Übungsblatt 11 Abgabe Donnerstag 1. Januar, 10:15 in H3 3+4+8+5 = 0 Punkte Mit Lösungshinweisen zu einigen Aufgaben 43. Die Funktion f sei auf einem Intervall I R
MehrÜbungsaufgaben zu Partielle Differentialgleichungen Blatt III vom
Prof. Dr. M. Kaßmann Fakultät für Mathematik Wintersemester 2011/2012 Universität Bielefeld Übungsaufgaben zu Partielle Differentialgleichungen Blatt III vom 27.10.2011 Aufgabe III.1 (4 Punkte) Sei Ω R
MehrAnwendungen der Differentialrechnung
KAPITEL 5 Anwendungen der Differentialrechnung 5.1 Maxima und Minima einer Funktion......................... 80 5.2 Mittelwertsatz.................................... 82 5.3 Kurvendiskussion..................................
Mehr4 Differenzierbarkeit einer konjugierten Funktion
4 Differenzierbarkeit einer konjugierten Funktion (Eingereicht von Corinna Vits) 4.1 Differenzierbarkeit 1.Ordnung Theorem 4.1.1: Sei f ConvR n strikt konvex. Dann ist int dom und f ist stetig differenzierbar
MehrMathematik II für Studierende der Informatik. Wirtschaftsinformatik (Analysis und lineare Algebra) im Sommersemester 2016
und Wirtschaftsinformatik (Analysis und lineare Algebra) im Sommersemester 2016 5. Juni 2016 Definition 5.21 Ist a R, a > 0 und a 1, so bezeichnet man die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion x a x als
Mehr4. Anwendung der Differentialrechnung: Kurvendiskussion 4.1. Maxima und Minima einer Funktion.
4. Anwendung der Differentialrechnung: Kurvendiskussion 4.1. Maxima und Minima einer Funktion. Definition 4.3. Es sei f : R D R eine auf D erklarte Funktion. Die Funktion f hat in a D eine globales oder
Mehr6 Die Bedeutung der Ableitung
6 Die Bedeutung der Ableitung 24 6 Die Bedeutung der Ableitung Wir wollen in diesem Kapitel diskutieren, inwieweit man aus der Kenntnis der Ableitung Rückschlüsse über die Funktion f ziehen kann Zunächst
Mehr18 Höhere Ableitungen und Taylorformel
8 HÖHERE ABLEITUNGEN UND TAYLORFORMEL 98 8 Höhere Ableitungen und Taylorformel Definition. Sei f : D R eine Funktion, a D. Falls f in einer Umgebung von a (geschnitten mit D) differenzierbar und f in a
MehrWichtige Klassen reeller Funktionen
0 Wichtige Klassen reeller Funktionen Monotone Funktionen sind i.a. unstetig, aber man kann etwas über das Grenzwertverhalten aussagen, wenn man nur einseitige Grenzwerte betrachtet. Definition 0. : Sei
MehrDidaktik der Mathematik der Sekundarstufe II
Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II Teil 8: Satz von Rolle - Mittelwertsatz - Monotoniekriterium Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik Sommersemester 2010/11 Internetseite zur
MehrFerienkurs Analysis 1 - Wintersemester 2014/15. 1 Aussage, Mengen, Induktion, Quantoren
Ferienkurs Analysis 1 - Wintersemester 2014/15 Können Sie die folgenden Fragen beantworten? Sie sollten es auf jeden Fall versuchen. Dieser Fragenkatalog orientiert sich an den Themen der Vorlesung Analysis
MehrMathematik für Ökonomen Kompakter Einstieg für Bachelorstudierende Lösungen der Aufgaben aus Kapitel 5 Version 1.0 (11.
Mathematik für Ökonomen Kompakter Einstieg für Bachelorstudierende Lösungen der Aufgaben aus Kapitel 5 Version.0. September 05) E. Cramer, U. Kamps, M. Kateri, M. Burkschat 05 Cramer, Kamps, Kateri, Burkschat
MehrAnwendung der Differentiation in der Marginalanalyse
Anwendung der Differentiation in der Marginalanalyse Bereits in Thema 5 wurde vorgestellt, wie bei einer (ökonomischen) Funktion f über f(x) f(x 0 ) f (x 0 ) (x x 0 ) proportional die Ableitung an der
MehrRationale Wahl aus Sicht des Wählenden optimal Abbildung/Modellierung von Präferenzen durch paarweisen Vergleich Präferenzrelation: math.
Whd. Präferenzen Rationale Wahl aus Sicht des Wählenden optimal Abbildung/Modellierung von Präferenzen durch paarweisen Vergleich Präferenzrelation: math. Gebilde zur Darstellung des paarweisen Vergleiches
MehrStetige Funktionen. Definition. Seien (X, d) und (Y, ϱ) metrische Räume und f : X Y eine Abbildung. D(f) X sei der Definitionsbereich von f.
Stetige Funktionen Abbildungen f : X Y, wobei X und Y strukturierte Mengen sind (wie z.b. Vektorräume oder metrische Räume), spielen eine zentrale Rolle in der Mathematik. In der Analysis sind Abbildungen
MehrKapitel 3: Präferenzen. moodle.tu-dortmund.de. Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 1 / 29
Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 1 / 29 Kapitel 3: Präferenzen moodle.tu-dortmund.de Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 2 / 29 Präferenzordnung Die Konsumentscheidung
MehrDer Differenzenquotient
Der Differenzenquotient Von den linearen Funktionen kennen wir den Begriff des Differenzenquotienten k = y 2 y 1 x 2 x 1 mit dem die Steigung einer Geraden festgelegt wird. Der Begriff des Differentialkoeffizienten
MehrWirtschafts- und Finanzmathematik
Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA Wirtschafts- und Finanzmathematik für Betriebswirtschaft und International Management Wintersemester 2016/17 Grundlagentest Ungleichungen! Testfrage: Ungleichungen 1 Die
MehrMathematik 1 Bachelorstudiengang Maschinenbau
Mathematik 1 Bachelorstudiengang Maschinenbau Prof. Dr. Stefan Etschberger Hochschule Augsburg Sommersemester 2012 7. Differentialrechnung einer Veränderlichen 7.2. Differentialquotient und Ableitung
MehrEigenschaften von Funktionen
Eigenschaften von Funktionen Mag. Christina Sickinger HTL v 1 Mag. Christina Sickinger Eigenschaften von Funktionen 1 / 48 Gegeben sei die Funktion f (x) = 1 4 x 2 1. Berechnen Sie die Steigung der Funktion
MehrGrundzüge der. Kapitel 5 Mikroökonomie (Mikro I) Entscheidungen unter Unsicherheit
Grundzüge der Kapitel 5 Mikroökonomie (Mikro I) Entscheidungen unter Unsicherheit 1 BESCHREIBUNG VON RISIKO 2 Entscheidung unter Risiko Annahme: Wir kennen alle möglichen (sich gegenseitig ausschliessenden)
MehrDer Begriff der konvexen Menge ist bereits aus Definition 1.4, Teil I, bekannt.
Kapitel 3 Konvexität 3.1 Konvexe Mengen Der Begriff der konvexen Menge ist bereits aus Definition 1.4, Teil I, bekannt. Definition 3.1 Konvexer Kegel. Eine Menge Ω R n heißt konvexer Kegel, wenn mit x
MehrFolgen und Reihen. Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel. Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt
Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Mathematik für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Folgen und Reihen Literatur Referenz: Gauglhofer, M. und Müller, H.: Mathematik für Ökonomen, Band, 7. Auflage,
MehrEntscheidungstheorie (SBWL) SS08
Fach: Prüfer: Veranstaltung: CP anrechnen lassen für: ggfls. streichen und dann bitte Veranstaltung und Prüfungsnummer angeben Banken und Finanzierung Prof. Dr. Dr. A. Löffler Entscheidungstheorie (SBWL)
MehrMikroökonomik 2. Vorlesungswoche
Mikroökonomik 2. Vorlesungswoche Tone Arnold Universität des Saarlandes 30. Oktober 2007 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) 2. Vorlesungswoche 30. Oktober 2007 1 / 108 Präferenzen Wie treffen Konsumenten/Individuen
MehrTeil I: Konsumententheorie
Teil I: Konsumententheorie 1 Kapitel 1: Präferenzen Hauptidee: Eine Konsumentscheidung kann als Wahl zwischen Güterbündeln modelliert werden, gemäß der Präferenzen des Konsumenten. Die Konzepte Indifferenzkurve,
MehrKapitel 4: Nutzen. moodle.tu-dortmund.de. Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 1 / 46
Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 1 / 46 Kapitel 4: Nutzen moodle.tu-dortmund.de Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 2 / 46 Outline Rangnummern und ordinale
MehrAnalysis II 14. Übungsblatt
Jun.-Prof. PD Dr. D. Mugnolo Wintersemester 01/13 F. Stoffers 04. Februar 013 Analysis II 14. Übungsblatt 1. Aufgabe (8 Punkte Man beweise: Die Gleichung z 3 + z + xy = 1 besitzt für jedes (x, y R genau
MehrMonotone Funktionen. Definition Es sei D R. Eine Funktion f : D R heißt. (ii) monoton fallend, wenn für alle x, x D gilt. x < x f (x) f (x ).
Monotone Funktionen Definition 4.36 Es sei D R. Eine Funktion f : D R heißt (i) monoton wachsend, wenn für alle x, x D gilt x < x f (x) f (x ). Wenn sogar die strikte Ungleichung f (x) < f (x ) folgt,
Mehr1 Höhere Ableitungen 2. 2 Mittelwertsatz und Monotonie 3. 3 Konvexe und konkave Funktionen 5. 4 Lokale und globale Extremalstellen 7
Universität Basel 4 Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Abteilung Quantitative Methoden Mathematik 1 Dr. Thomas Zehrt Kurvendiskussionen Inhaltsverzeichnis 1 Höhere Ableitungen 2 2 Mittelwertsatz und
MehrEV = (0, 2)(125) + (0, 3)(100) + (0, 5)(50) = 80.
Mikroökonomie I Übungsaufgaben Erwartungsnutzen 1. Warum ist die Varianz ein besseres Maß der Variabilität als die Spannweite? Die Spannweite ist der Unterschied zwischen dem höchsten möglichen Ergebnis
MehrKurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre. Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 (WS 2010/2011)
Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 4, 5 und 6, WS 010/011 1 Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Lösungshinweise zur Einsendearbeit
Mehr12. Trennungssätze für konvexe Mengen 83
12. Trennungssätze für konvexe Mengen 83 C_1 C_2 a Abbildung 12.4. Trennung konvexer Mengen durch eine Hyperebene mit Normalenvektor a Dann ist int(c) nicht leer (warum?) und [als Minkowski-Summe von C
MehrHöhere Mathematik I für die Fachrichtung Informatik. Lösungsvorschläge zum 10. Übungsblatt. < 0 für alle t > 1. tan(x) tan(0) x 0
KARLSRUHER INSTITUT FÜR TECHNOLOGIE INSTITUT FÜR ANALYSIS Dr. Christoph Schmoeger Heiko Hoffmann WS 03/4 Höhere Mathematik I für die Fachrichtung Informatik Lösungsvorschläge zum 0. Übungsblatt Aufgabe
MehrMengen, Funktionen und Logik
Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Mengen, Funktionen und Logik Literatur Referenz: Gauglhofer, M. und Müller, H.: Mathematik für Ökonomen,
MehrMathematik für Ökonomen 1
Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Herbstemester 2008 Mengen, Funktionen und Logik Inhalt: 1. Mengen 2. Funktionen 3. Logik Teil 1 Mengen
Mehr3 Haushaltsoptimum, individuelle Nachfragefunktion, indirekte Nutzenfunktion und kompensierte Nachfragefunktion
Seite 3 Haushaltsotimum, individuelle Nachfragefunktion, indirekte Nutzenfunktion und komensierte Nachfragefunktion Grundannahme der Haushaltstheorie: HH kauft ein solches Güterbündel a) sich leisten kann
MehrGlobalübung Mikroökonomie. Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 1 / 34
Globalübung Mikroökonomie Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 1 / 34 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 2 / 34 Kapitel 4: Nutzen
MehrMathematik I. Vorlesung 7. Folgen in einem angeordneten Körper
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 009/010 Mathematik I Vorlesung 7 Folgen in einem angeordneten Körper Wir beginnen mit einem motivierenden Beispiel. Beispiel 7.1. Wir wollen die Quadratwurzel einer natürlichen
MehrNeue Institutionenökonomik, Aufgabe 18 Seite 1
Neue Institutionenökonomik, Aufgabe 18 Seite 1 Allgemeine Informationen zum Principal-Agent-Modell Es geht hier nun um die Vertragsausgestaltung zwischen dem Eigentümer (Prinzipal) einer Firma und dem
MehrSatz: Eine Funktion f ist monoton wachsend auf einem Intervall ]a, b[, wenn gilt: f (x) < 0 x ]a, b[
Monotonie und erste Ableitung: Satz: Eine Funktion f ist monoton wachsend auf einem Intervall ]a, b[, wenn gilt: f (x) 0 x ]a, b[ Eine Funktion f ist monoton fallend auf einem Intervall ]a, b[, wenn gilt:
Mehrdafür muss man aber wissen, dass es ein Nash-GG gibt ... als wissenschaftliche Theorie unbefriedigend
1 KAP 8. Existenz von Nash-Gleichgewichten Heute betrachten wir die Frage: Hat jedes Spiel ein Nash-Gleichgewicht? Warum ist diese Frage interessant? Häufig sind Spiele zu kompliziert, um N-GG explizit
MehrDifferenzialrechnung. Mathematik-Repetitorium
Differenzialrechnung 5.1 Die Ableitung 5.2 Differentiation elementarer Funktionen 5.3 Differentiationsregeln 5.4 Höhere Ableitungen 5.5 Partielle Differentiation 5.6 Anwendungen Differenzialrechnung 1
MehrVon Präferenz zur Nutzenfunktion Optimierungsprobleme mit Nutzenfunktionen. Nutzenfunktionen. Sebastian Chanaa. 8. Januar 2018
Optimierungsprobleme mit 8. Januar 2018 Optimierungsprobleme mit Inhaltsverzeichnis 1 Von Präferenz zur Nutzenfunktion 2 Optimierungsprobleme mit Präferenz Von Präferenz zur Nutzenfunktion Optimierungsprobleme
MehrKapitel 9. Lösung Schritt: Normierung der Nutzenfunktionen. Aufgabe 9.1
Kapitel 9: Entscheidung bei Risiko und einem Ziel 37 Kapitel 9 Lösung 9. Aufgabe 9. Welche Beziehung besteht zwischen Wert - und Nutzenfunktionen? Beschreiben Sie zwei Verfahren zur Ermittlung von Nutzenfunktionen
Mehr1. Einleitung: Markt und Preis
1. Einleitung: Markt und Preis Georg Nöldeke WWZ, Universität Basel Mikroökonomie (FS 10) Einleitung 1 / 31 1. Einleitung 1.1. Was ist Mikroökonomie? Ziel der Mikroökonomie ist es, menschliches Verhalten
Mehr( ) Dann gilt f(x) g(x) in der Nähe von x 0, das heisst. Für den Fehler r(h) dieser Näherung erhält man unter Verwendung von ( )
64 Die Tangente in x 0 eignet sich also als lokale (lineare) Näherung der Funktion in der Nähe des Punktes P. Oder gibt es eine noch besser approximierende Gerade? Satz 4.9 Unter allen Geraden durch den
Mehr