1. Vorlesung Netzwerke

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1 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS2012 1/32 1. Vorlesung Netzwerke Dr. Christian Baun Hochschule Darmstadt Fachbereich Informatik

2 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS2012 2/32 Heute zur Vorlesung und Literatur Informationen und Daten Repräsentation von Zahlen Datei- und Speichergrößen Informationsdarstellung

3 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS2012 3/32 Dr. Christian Baun 2005: Diplom in Informatik an der FH Mannheim 2006: Master of Science an der HS Mannheim : Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Steinbuch Centre for Computing des Karlsruher Instituts für Technologie (bis 09/2009 Forschungszentrum Karlsruhe GmbH) : D-Grid Integrationsprojekt Referenzinstallation Integration zusätzlicher Komponenten und nachhaltiger Betrieb : Open Cirrus Cloud Computing Testbed Betrieb und Optimierung von privaten Clouds Entwicklung von Cloud-Werkzeugen 2011: Promotion an der Universität Hamburg Titel: Untersuchung und Entwicklung von Cloud Computing-Diensten als Grundlage zur Schaffung eines Marktplatzes Seit Oktober 2011: Vertretungsprofessur an der HS Darmstadt

4 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS2012 4/32 zur Vorlesung und Übung Homepage: Skriptum: Folienskript auf der Homepage im PDF-Format Übungen: Praktikum als Voraussetzung zur Klausurteilnahme Betreuung der Praktika: Andreas Plies und Torsten Wiens

5 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS2012 5/32 Zitat von Mr. Miyagi: Nicht nur der Schüler lernt von seinem Meister; auch der Meister lernt von seinem Schüler. Bildquelle: Google Rege Teilnahme an Vorlesung und Übung ist sehr erwünscht!

6 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS2012 6/32 Inhalt der Vorlesung, Einführung Klausurrelevanter Inhalt der Vorlesung und Computervernetzung Referenzmodelle Kodierungen, Protokolle und Dienste Kabelgebundene Netzwerke und Funknetze Zusätzlicher Inhalt (nicht klausurrelevant) Kryptologie und Steganographie

7 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS2012 7/32 Literatur Computernetzwerke, Andrew S. Tanenbaum, Pearson (2000) Verteilte Systeme: Prinzipien und Paradigmen, Andrew S. Tanenbaum, Maarten van Steen, Pearson (2008) Ethernet, Jörg Rech, Heise (2008) Computernetzwerke, Larry L. Peterson, Bruce S. Davie, dpunkt (2000) Grundkurs Verteilte Systeme, Günther Bengel, Vieweg (2004) Computernetzwerke, James F. Kurose, Keith W. Ross, Pearson (2008) Prüfungstrainer Rechnernetze, Aufgaben und Lösungen, Jörg Roth, Vieweg (2010) Computernetzwerke, Rüdiger Schreiner, Hanser (2009) Einführung in die Informatik, Heinz Peter Grumm, Manfred Sommer, Oldenburg (2011)

8 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS2012 8/32 Informationen und Daten und Netzwerke?! Im Rahmen der Vorlesung Netzwerke können und sollen nicht alle behandelt werden Einige Punkte wie die Repräsentation von Zahlen und Kodierung von Informationen sind für die Netzwerk aber grundlegend und müssen bekannt sein In Computersystemen (Rechnern) werden Informationen in Form von Zahlen (Nullen und Einsen) verarbeitet Es existieren verschiedene Wege, wie die Informationen mit Nullen und Einsen repräsentiert werden können Die so repräsentierten Informationen sind die Daten Die Repräsentation muss immer so gewählt sein, dass man aus den Daten wieder die Information zurückgewinnen kann Die Interpretation von Daten als Information heißt Abstraktion

9 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS2012 9/32 Bit Kleinstmögliche Einheit der Information Jede Information ist an einen Informationsträger gebunden Ein Informationsträger, der sich in genau einem von zwei Zuständen befinden kann, kann die Datenmenge 1 Bit darstellen Den Wert eines oder mehrerer Bits nennt man Zustand 1 Bit stellt 2 Zustände dar Verschiedene Sachverhalte können die Datenmenge 1 Bit darstellen Stellung eines Schalters mit zwei Zuständen Schaltzustand eines Transistors Vorhandensein einer elektrischen Spannung oder Ladung Vorhandensein einer Magnetisierung Wert einer Variable mit den logischen Wahrheitswerten Benötigt man zur Speicherung einer Information mehr als zwei Zustände, sind Folgen von Bits (Bitfolgen) nötig

10 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Bitfolgen Jedes zusätzliche Bit verdoppelt die Anzahl der möglichen darstellbaren Zustände Mit n Bits kann man 2 n verschiedene Zustände darstellen Mit 2 Bits kann man 2 2 = 4 verschiedene Zustände repräsentieren, nämlich 00, 01, 10 und 11 Mit 3 Bits kann man 2 3 = 8 verschiedene Zustände repräsentieren, nämlich 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 und 111 Mit 4 Bits kann man schon 2 4 = 16 verschiedene Zustände repräsentieren Es gilt: Es gibt genau 2 n verschiedene Zustände (Bitfolgen) der Länge n Anzahl der Bits Anzahl der Zustände Anzahl der Bits Anzahl der Zustände = = = = = = = = = = = = = = = =

11 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Repräsentation von Zahlen Zahlen kann man auf unterschiedliche Arten darstellen Aufgabe der IT: Zahlen aus der realen Welt im Computer abbilden Wichtig ist die Unterscheidung zwischen Wert und Darstellung Zahlen sind Elemente verschiedener Wertemengen Natürliche Zahlen, ganze Zahlen, reelle Zahlen, komplexe Zahlen,... Den Wert einer Zahl nennt man auch abstrakte Zahl Der Wert ist unabhängig von der Darstellung (z.b. 0, 5 = 1/2) Operationen eines Rechners werden nicht auf Werten, sondern auf Zeichen (Bitfolgen) ausgeführt Darum ist für die IT besonders die Darstellung der Zahlen interessant Die Darstellung wird vom verwendeten Stellenwertsystem (Positionssystem) bestimmt Die für die IT wichtigen Stellenwertsysteme sind das Dezimalsystem, das Dualsystem, das Oktalsystem und das Hexadezimalsystem Als nächstes werden die für die Informatik wichtigsten Zahlendarstellungen vorgestellt

12 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Positive ganze Zahlen Wir rechnen im Dezimalsystem Darstellung von natürlichen Zahlen mit den Symbolen D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,, +} Beispiel: 0, +123, 987 Verwendet als Basis die Zahl 10 Jede Ziffer D an der Stelle i hat den Wert D 10 i Beispiel: 2011 = Computer-Systeme unterscheiden prinzipiell zwischen zwei elektrischen Zuständen Darum ist aus Sicht der IT als Basis die Zahl 2 und damit das Dualsystem optimal geeignet

13 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Dualsystem Verwendet als Basis die Zahl 2 Zahlen werden nur mit den Ziffern der Werte Null und Eins dargestellt Zahldarstellungen im Dualsystem nennt man Dualzahlen oder Binärzahlen Alle positiven natürlichen Zahlen inklusive der Null können durch Folgen von Symbolen aus der Menge {1, 0} repräsentiert werden Beispiel: LSB, MSB x 0, das niederwertigste Bit, heißt LSB (Least Significant Bit) x n 1, das höchstwertigste Bit, heißt MSB (Most Significant Bit) Da lange Reihen von Nullen und Einsen für Menschen schnell unübersichtlich werden, verwendet man zur Darstellung von Bitfolgen häufig das Oktalsystem oder das Hexadezimalsystem

14 Umrechnung: Dualzahlen Dezimalzahl Dualzahl = Dezimalzahl Beispiel: = = Dezimalzahl = Dualzahl Beispiel: 292 Vorgehensweise: i 0; X 0 0; WHILE k 0 DO X i k MODULO 2 k k DIV 2 i i + 1 k k MODULO 2 k DIV 2 i 292 x 0 : x 1 : x 2 : x 3 : x 4 : x 5 : x 6 : x 7 : x 8 : = Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32

15 Oktal- und Hexadezimalzahlen Bits werden zur besseren Lesbarkeit zu Bitgruppen zusammengefasst Oktaden (3 Bits) = Kodierung im Oktalsystem Das Oktalsystem verwendet als Basis die Zahl 8 Kennt 8 Ziffern zur Darstellung einer Zahl: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7 Tetraden (4 Bits) = Kodierung im Hexadezimalsystem Das Hexadezimalsystem verwendet als Basis die Zahl 16 Kennt 16 Ziffern zur Darstellung einer Zahl: 0, 1,... 8, 9, A, B, C, D, E, F 1 Byte (8 Bits) kann mit 2 Hexadezimalziffern dargestellt werden dezimal binär oktal hexadezimal dezimal binär oktal hexadezimal A B C D E F = = = = Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32

16 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Datei- und Speichergrößen (1/3) Rechner lesen und schreiben aus Geschwindigkeitsgründen meist nicht einzelne Bits, sondern arbeiten mit Bitfolgen, deren Längen Vielfache von acht sind Eine Gruppe von 8 Bits heißt Byte Den Wert eines Bytes kann man durch 8 Bits oder zwei Hexadezimalziffern darstellen Eine Datei ist eine beliebig lange Folge von Bytes und enthält inhaltlich zusammengehörende Daten Alle Informationen (Zahlen, Texte, Musik, Programme, usw.), mit denen ein Rechner arbeiten soll, müssen als Folge von Bytes repräsentiert werden können und als Datei gespeichert werden Da sich die Größenordnungen der meisten Dateien im Bereich mehrerer Tausend oder Millionen Bytes befinden, gibt es Längenmaße zur verkürzten Zahlendarstellung Für Datenspeicher mit binärer Adressierung ergeben sich Speicherkapazitäten von 2 n Byte, also Zweierpotenzen

17 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Datei- und Speichergrößen (2/3) Name (Symbol) Kilobyte (kb) Megabyte (MB) Gigabyte (GB) Terabyte (TB) Petabyte (PB) Exabyte (EB) Zettabyte (ZB) Yottabyte (YB) Bedeutung 2 10 Byte = Byte 2 20 Byte = Byte 2 30 Byte = Byte 2 40 Byte = Byte 2 50 Byte = Byte 2 60 Byte = Byte 2 70 Byte = Byte 2 80 Byte = Byte Bill Gates (1981) 640 Kilobyte sollten genug für jedermann sein. Diese Maßeinheiten haben sich für die Größenangabe von Hauptspeicher und anderen Speichermedien in Betriebssystemen eingebürgert

18 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Datei- und Speichergrößen (3/3) Die Hersteller von Festplatten, CD/DVDs und USB-Speichermedien verwenden für die Berechnung lieber die Dezimal-Präfixe, also den Faktor 10 9 anstatt 2 30 für Gigabyte und anstatt 2 40 für Terabyte Darum wird z.b. bei einem DVD-Rohling mit einer angegebenen Kapazität von 4,7 GB in einigen Anwendungen nur eine Kapazität von 4,38 GB angezeigt 10 9 = , 2 30 = Unterschied: ca. 7, 37 % Ein Rechner mit einer angeblich 1 TB großen Festplatte bekommt nur eine Kapazität von ca. 930 GB angezeigt = , 2 40 = Unterschied: ca. 9, 95 % Kibibyte (KiB), Mebibyte (MiB), Gibibyte (GiB), Tebibyte (TiB), Pebibyte (PiB), Exbibyte (EiB), Zebibyte (ZiB),... Die International Electrotechnical Commission (IEC) schlug 1996 vor, die populären Größenfaktoren, die auf den Zweierpotenzen basieren, mit einem kleinen i zu kennzeichnen Die etablierten Bezeichnungen der Maßeinheiten wären dann für die Dezimal-Präfixe reserviert Dieser Vorschlag konnte sich bislang nicht durchsetzen

19 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Informationsdarstellung Daten sind Folgen von Nullen und Einsen, die beliebige Informationen repräsentierten Wie erfolgt aber die Darstellung von Texten und Zahlen durch Daten? Um Texte und Zahlen durch Daten darzustellen, kodiert man die Zeichen des Alphabets (Groß- und Kleinschreibung), die Satzzeichen wie Punkt, Komma und Semikolon, sowie einige Spezialzeichen wie +, %, & und $ in Bitfolgen Zudem benötigt man noch Steuerzeichen wie das Leerzeichen (SP) den Wagenrücklauf (CR) und das Tabulatorzeichen (TAB) Die populärste Form der Kodierung ist der American Standard Code for Information Interchange (ASCII)

20 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 ASCII-Kodierung (US-ASCII) 7-Bit-Zeichenkodierung Jedem Zeichen wird ein Bitfolge aus 7 Bits zugeordnet Es gibt 2 7 = 128 verschiedene Bitfolgen Standard seit 1963 letzte Aktualisierung 1968 Die Zeichenkodierung definiert 128 Zeichen 95 druckbare Zeichen 33 nicht druckbare Zeichen Die druckbaren Zeichen sind (beginnend mit dem Leerzeichen):!"#$%& abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{ }~

21 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Datenübertragung mit US-ASCII Die nicht druckbaren Zeichen x00 bis x20 und x7f (z.b. Leerzeichen und Backspace) sind Steuerzeichen zur Steuerung eines Fernschreibers ASCII ist also nicht nur ein Standard zur Datenablage, sondern auch zur Datenübertragung geeignet Anfang und Ende einer Datenübertragung markiert man mit Start of Text (STX) bzw. End of Text (ETX) Die Steuerung der Übertragung ist mit nicht druckbaren Zeichen wie Acknowledge (ACK) und negative Acknowledge (NAK) möglich Mit Bell (BEL) kann ein Sender, z.b. bei einem Fehler, ein Alarmsignal an den Empfänger senden Das 8. Bit kann als Paritätsbit zur Fehlererkennung verwendet werden In diesem Fall hat es den Wert 0, wenn die Anzahl der Einsen an den übrigen sieben Bitpositionen gerade ist und ansonsten den Wert 1 Durch verbesserte Protokolle zur Datenübertragung benötigt man das 8. Bit nicht mehr zur Fehlererkennung Nächste Folie: Tabelle der ASCII-Zeichenkodierung (US-ASCII)

22 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Dez Hex Zeichen Dez Hex Zeichen Dez Hex Zeichen Dez Hex Zeichen NUL Space SOH ! A a STX " B b ETX # C c EOT $ D d ENQ % E e ACK & F f BEL ' G g BS ( H h TAB ) I i 010 A LF 042 2A * 074 4A J 106 6A j 011 B VT 043 2B B K 107 6B k 012 C FF 044 2C, 076 4C L 108 6C l 013 D CR 045 2D D M 109 6D m 014 E SO 046 2E E N 110 6E n 015 F SI 047 2F / 079 4F O 111 6F o DLE P p DC Q q DC R r DC S s DC T t NAK U u SYN V v ETB W w CAN X x EM Y y 026 1A SUB 058 3A : 090 5A Z 122 7A z 027 1B ESC 059 3B ; 091 5B [ 123 7B { 028 1C FS 060 3C < 092 5C \ 124 7C 029 1D GS 061 3D = 093 5D ] 125 7D } 030 1E RS 062 3E > 094 5E ^ 126 7E ~ 031 1F US 063 3F? 095 5F _ 127 7F DEL

23 ASCII-Erweiterungen Um weitere Zeichen kodieren zu können, wurde US-ASCII mit zahlreichen Erweiterungen zu einer 8-Bit-Zeichenkodierung erweitert Wird jedem Zeichen ein Bitfolge aus 8 Bits zugeordnet, sind 2 8 = 256 verschiedene Bitfolgen verfügbar Es sind also 128 Zeichen mehr verfügbar, als das bei US-ASCII der Fall ist Da diese 128 zusätzlichen Zeichen nicht ausreichen, um alle international benötigten Sonderzeichen zu kodieren, existieren verschiedene ASCII-Erweiterungen für die verschiedenen Regionen Die Erweiterungen sind mit dem ursprünglichen US-ASCII kompatibel Alle im US-ASCII definierten Zeichen werden in den verschiedenen Erweiterungen durch die gleiche Bitfolge kodiert Die ersten 128 Zeichen einer ASCII-Erweiterung sind also mit der ursprünglichen ASCII-Tabelle identisch Die Erweiterungen enthalten sprachspezifische Zeichen und Sonderzeichen, die nicht im lateinischen Grundalphabet enthalten sind Nächste Folie: Tabelle der ASCII-Erweiterung ISO Latin 9 (ISO ) Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32

24 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Dez Hex Zeichen Dez Hex Zeichen Dez Hex Zeichen Dez Hex Zeichen PAD 160 A0 NBSP 192 C0 À 224 E0 à HOP 161 A1 193 C1 Á 225 E1 á BPH 162 A2 194 C2  226 E2 â NBH 163 A3 195 C3 à 227 E3 ã IND 164 A4 e 196 C4 Ä 228 E4 ä NEL 165 A5 197 C5 Å 229 E5 å SSA 166 A6 Š 198 C6 Æ 230 E6 æ ESA 167 A7 199 C7 Ç 231 E7 ç HTS 168 A8 š 200 C8 È 232 E8 è HTJ 169 A9 201 C9 É 233 E9 é 138 8A VTS 170 AA ª 202 CA Ê 234 EA ê 139 8B PLD 171 AB «203 CB Ë 235 EB ë 140 8C PLU 172 AC 204 CC Ì 236 EC ì 141 8D RI 173 AD SHY 205 CD Í 237 ED í 142 8E SS2 174 AE 206 CE Î 238 EE î 143 8F SS3 175 AF 207 CF Ï 239 EF ï DCS 176 B0 208 D0 \DH 240 F0 \dh PU1 177 B1 ± 209 D1 Ñ 241 F1 ñ PU2 178 B D2 Ò 242 F2 ò STS 179 B D3 Ó 243 F3 ó CCH 180 B4 Ž 212 D4 Ô 244 F4 ô MW 181 B5 µ 213 D5 Õ 245 F5 õ SPA 182 B6 214 D6 Ö 246 F6 ö EPA 183 B7 215 D7 247 F SOS 184 B8 ž 216 D8 Ø 248 F8 ø SGC1 185 B D9 Ù 249 F9 ù 154 9A SCJ 186 BA º 218 DA Ú 250 FA ú 155 9B CSJ 187 BB» 219 DB Û 251 FB û 156 9C ST 188 BC Œ 220 DC Ü 252 FC ü 157 9D OSC 189 BD œ 221 DD Ý 253 FD ý 158 9E PM 190 BE Ÿ 222 DE \TH 254 FE \th 159 9F APC 191 BF 223 DF ß 255 FF ÿ

25 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 UNICODE Um die Probleme durch unterschiedliche Zeichenkodierungen in Zukunft zu vermeiden, wurde die Mehrbyte-Kodierung Unicode entwickelt Diese wird laufend erweitert und soll irgendwann alle bekannten Schriftzeichen enthalten Es existieren verschiedene UNICODE-Standards UTF-2, UTF-7, UTF-8, UTF-16,... Am populärsten ist UTF-8 UTF-8 ist eine Mehrbyte-Kodierung Die ersten 128 Zeichen werden mit einem Byte codiert und sind mit US-ASCII identisch Die Kodierungen aller anderen Zeichen verwenden zwischen 2 und 6 Bytes Codepunkte (Zeichen) sind möglich Enthält bereits über Zeichen und wird ständig erweitert UNICODE ist als ISO-Norm international standardisiert

26 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Zeichenkodierung bei UTF-8 (UNICODE) Bei UTF-8 entspricht jedes mit 0 beginnende Byte einem 7-Bit US-ASCII-Zeichen Jedes mit 1 beginnende Byte gehört zu einem aus mehreren Bytes kodierten Zeichen Besteht ein via UTF-8 kodiertes Zeichen aus n 2 Bytes, beginnt das erste Byte mit n vielen Einsen und jedes der n 1 folgenden Bytes mit der Bitfolge 10 Code- Bit für die Format Länge Zeichenkodierung 1 Bytes 7 Bits 0xxxxxxx 2 Bytes 11 Bits 110xxxxx 10xxxxxx 3 Bytes 16 Bits 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 4 Bytes 21 Bits 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 5 Bytes 26 Bits xx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 6 Bytes 31 Bits x 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx

27 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Darstellung von Zeichenketten Um einen fortlaufenden Text zu kodieren, fügt man die einzelnen Zeichen zu einer Zeichenkette (String) aneinander Der Text Vorlesung Netzwerke. wird zur folgenden Zeichenfolge V, o, r, l, e, s, u, n, g,, N, e, t, z, w, e, r, k, e,. Alle Zeichen (auch das Leerzeichen) werden durch die dezimalen Zeichennummern der ASCII-Tabelle ersetzt Alternativ kann man die hexadezimalen Zeichennummern der ASCII-Tabelle angeben 56 6F 72 6C E E A B 65 2E Konvertiert man die Zeichennummern in Dualzahlen, erhält man die Repräsentation als Bitfolge

28 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Boolesche Algebra (Schaltalgebra) Für programmierbare Rechner existiert mit der Booleschen Algebra eine Formalisierung von Aussageverknüpfungen (= Aussagenlogik) Spock STAR TREK VI (1991) Logik ist der Anfang aller Weisheit, nicht das Ende. Benannt nach dem englischen Mathematiker George Boole ( ) 1937 (veröffentlicht 1938) benutzte der amerikanische Mathematiker und Elektrotechniker Claude Shannon ( ) boolesche Algebren erstmals zur Beschreibung elektrischer Schaltungen Das Verständnis der Booleschen Algebra ist wichtig für den Bau effizienter Schaltungen zur Verarbeitung binärer Daten Es ist also die Grundlage von Rechnern (Computern) In der Booleschen Algebra existieren nur zwei Werte: 0 (falsch btw. false) 1 (wahr btw. true)

29 Grundfunktionen der Booleschen Algebra Hat man 2 Variablen a und b aus der Menge B, so lassen sich 3 Grundfunktionen (Operatoren) der Booleschen Algebra definieren a a Negation bzw. Invertierung (NOT-Operator) Wird geschrieben als a, a oder a a b a b a b a b Disjunktion logische Summe (OR-Operator) Wird geschrieben als, oder + Konjunktion logisches Produkt (AND-Operator) Wird geschrieben als, oder Eine Boolesche Algebra (B,,, ) besteht aus einer Booleschen Menge B und den 3 Operatoren Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32

30 Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32 Auswertungsreihenfolge bei der Booleschen Algebra 1 Negation 2 Konjunktion (AND,, ) 3 Disjunktion (OR,, +) Damit folgt die Auswertungsreihenfolge der Punkt-vor-Strich-Regel Komplizierte Ausdrücke werden entsprechend geklammert

31 Boolesche Schaltungen Verdeutlichen die booleschen Operatoren OR und AND Parallelschaltung (OR-Operation): Strom fließt, wenn mindestens ein Schalter geschlossen ist Serienschaltung (AND-Operation): Strom fließt, wenn beide Schalter geschlossen sind Bildquelle: dtv-atlas zur Informatik (1995) Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32

32 Schaltzeichen der wichtigsten Verknüpfungen Kombinationen aus OR-, ANDund NOT-Gattern reichen, um alle logischen Zusammenhänge darzustellen Gatter repräsentieren die Elemente der Schaltalgebra und werden nach deren Regeln zu Schaltnetzen zusammengeschaltet Bildquelle: Bernd Schürmann. Skript zur Vorlesung Rechnersysteme (1998) Dr. Christian Baun 1. Vorlesung Netzwerke Hochschule Darmstadt SS /32