Kodierung. Bytes. Zahlensysteme. Darstellung: Zahlen

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1 2 Einführung in die Informationstechnik VI Information und ihre Darstellung: Zahlen, Zeichen, Texte Heute 1. Information und Daten 2. Informationsdarstellung 1. Zahlen 1. Binärsystem 2. Dezimalsystem 3. Hexadezimalsystem 4. Anwendung 2. Zeichen, Texte 1. ASCII 2. Unicode 3. Anwendung 3 4 Informationen und Daten Informationstechnologie hat zentral zu tun mit systematischer Verarbeitung von Informationen Um Informationen verarbeiten zu können, müssen sie geeignet repräsentiert werden: Daten. Daten sind also eine Repräsentation von Informationen. Semantische Komponente, trägt bestimmte Bedeutung Informationen Repräsentation Abstraktion Syntaktische Komponente, per se bedeutungslos Daten Verarbeitung Informationen und Daten Information: Gehalt einer Nachricht, die aus Zeichen eines Kodes zusammengesetzt ist. Duden Fremdwörterbuch Information: Information ist ein Unterschied, der einen Unterschied macht. Gregory Bateson Daten werden zu Informationen durch Interpretation durch den Menschen Daten können (entsprechend aufbereitet) maschinell verarbeitet werden Datenverarbeitung beinhaltet: Umformen (Rechnen, Zählen, Übersetzen,...) Transportieren Speichern Ein /Ausgabe 5 6 Informationsdarstellung Übersicht Logische Werte (wahr/falsch) Einzelzeichen (Buchstaben, Ziffern, Steuerzeichen,...) Texte (Folgen aus Einzelzeichen) Zahlen (natürliche, ganze, reelle Zahlen) Programme (Maschinenanweisungen) Bilder Töne... Bits kleinste mögliche Informationseinheit Wortschöpfung aus binary und digit zwei Zustände ja / nein wahr / falsch hll/ hell dunkel Männlein / Weiblein links / rechts technisch einfache Realisierung möglich geladen / ungeladen Strom fließt / Strom fließt nicht 5V Spannung / 0V Spannung magnetisiert / nicht magnetisiert ultimativ: 1 oder 0 1

2 7 8 Bytes komplexe Informationen werden durch Folgen von Bits dargestellt Die kleinste adressierbare Speichereinheit im Rechner ist das Byte (engl.: byte; Kunstwort, ausgesprochen: Bait) Folge von acht Bits können gemeinsam in einem Rechner verarbeitet werden Kodierung Informationen müssen in Folgen von Nullen und Einsen (Bits) umgewandelt werden allgemeiner Begriff Kodierung: Übertragung von Symbolen in einer Darstellung in eine andere Darstellung Kodierung: hier Festlegung der Abbildungsvorschrift zwischen Informationen und Bitfolgen 9 10 Darstellung: Zahlen Zahlen werden nicht als Texte (aus den Zeichen ihrer Ziffern) dargestellt sondern: Kodierung der Zahlenwerte in Bitfolgen im folgenden: Zahlensysteme Zahlendarstellung im Binärsystem Zahlensysteme Was macht ein Zahlensystem aus? Künstlich geschaffenes System eindeutige Abbildung Objekt/Symbol Element einer Menge Symbole in Beziehung setzten Rechnen Sollte möglichst allgemein verständlich sein Konkrete Zahlzeichen Gegenstände aller Art Kerben in Knochen oder Holz Geknotete Schnüre Gesten mit Fingern, Zehen und anderen Körperteilen spezielle Schriftzeichen Positions oder Stellenwertsysteme heute gebräuchlichste Art der Zahlensysteme kompakte Darstellung beliebig großer Zahlen mit wenigen Symbolen (Ziffern oder Zahlzeichen) Anzahlder Symbole: Basis des Zahlensystems Beispiele: Binärsystem: {0,1} Oktalsystem: {0,1,2,3,4,5,6,7} Dezimalsystem: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Hexadezimalsystem: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} 2

3 13 14 Dezimalsystem allgemeine Darstellung: Basis des Zahlensystems: B Ziffer: a i {0, 1, 2,, B 1} Zahl: <a 0, a 1, a 2,, a n > geschrieben: a n a n 1 a 2 a 1 a 0 Wert: a 0 *B 0 + a 1 *B a n *B n = a i *B i heute meist verwendetes System Basis: 10 Ziffern: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 4361 = 4* * * *10 0 = 4* * *10 + 1*1 = Dual oder Binärsystem Basis für Computer Basis: 2 Ziffern: {0,1} = 1* * * * *2 0 = 1*16 + 0*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = = 19 Hexadezimalsystem in der Informatik häufig verwendet bietet kompaktere Schreibweise als Dualsystem Basis: 16 Ziffern: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} E4A7 = 14* * * *16 0 = 14* * *16 + 7*1 = = Konvertierung zw. Zahlensystemen Umwandlung von Dezimalzahlen in ein System zur Basis B Dezimalzahl solange durch Basis B dividieren, bis das Ergebnis Null ist. Reste in umgekehrter Folge gesuchte Darstellung. 157 : 2 = 78 Rest 1 78 : 2 = 39 Rest 0 39 : 2 = 19 Rest 1 19 : 2 = 9 Rest 1 9 : 2 = 4 Rest 1 4 : 2 = 2 Rest 0 2 : 2 = 1 Rest 0 1 : 2 = 0 Rest dezimal dual Natürliche Zahlen binär Bitfolgen zur Darstellung größerer Zahlen 1 Bit: 0 und 1 2 Bit: 0 bis 3 3 Bit: 0 bis 7 4 Bit: 0 bis 15 8 Bit: 0 bis Bit: 0 bis Bit: 0 bis n Bit: 0 bis 2 n 1 Darstellung der natürlichen (positiven!) Zahlen 3

4 19 20 Einheitenvorsätze für Speichergrößen 1 Byte: kleinste adressierbare Einheit 1 KByte: 1000 Byte 1 MByte: Byte 1 GByte: Byte 1 TByte: Byte Vergleich gängiger Speichermedien Hauptspeicher (RAM): 2 4GByte SD Speicherkarten: 4 8GByte USB Stick: 1 16GByte, üblich: 4, 8GByte CD: MByte DVD: 4,7 GByte Festplatte: 1 2TByte Eine Seite Text: ca. 4 KByte Einschub: Datenkompression Daten enthalten oft Redundanz Zeichen kommen mehrfach vor Grundsätzliche Unterscheidung Verlustbehaftet Verlustfrei Oftmals notwendig: mehrere Dateien zu einem Archiv packen auch ohne Kompression bekannte Arten: ZIP, RAR, BZIP, GZIP, (ARJ), ACE Päckchen packen: ZIP Kontainerformat für die Aufnahme verschiedener Dateiarten Komprimiert oder unkomprimiert Auch gesamte Dateibäume sind möglich Dateien können einzeln komprimiert werden Einzelnes Hinzufügen oder Löschen ist möglich Kompressionsarten: Ideen Prinzip 1: Erstellen einer Liste mit Mustern, die im Text vorkommen Kodieren der Muster als Indizes der Liste Byte Komprimiert: 1, 1, 2, Byte Kompressionsarten: Ideen Prinzip 2: sich wiederholende Zeichen(Bytes) werden nicht gespeichert Ein Zeichen + Anzahl Byte Komprimiert: Byte 4

5 26 27 Hexadezimalsystem Umwandlung Dezimal Hexadezimal in der Informatik häufig verwendet bietet kompaktere Schreibweise als Dualsystem Basis: 16 Ziffern: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} 8242 : 16 = 515 Rest : 16 = 32 Rest 3 32 : 16 = 2 Rest 0 2 : 16 = 0 Rest dezimal 2032 hex E4A7 = 14* * * *16 0 = 14* * *16 + 7*1 = = Umwandlung Hexadezimal Dezimal 2* * * *16 0 = Farbangabe Hexadezimal Rot Grün Blau Hexadezimal Dezimal Darstellung: Einzelzeichen und Texte Zeichen müssen in Bitfolgen kodiert werden benötigt wird: 26 Kleinbuchstaben 26 Großbuchstaben 10 Ziffern Sonderzeichen wie &, $, %,?,!,... insgesamt ca. 100 Zeichen 7 bit ASCII Code American Standard Code for Information Interchange 1963 durch die American Standards Association festgelegt Standardisierter Einzelzeichencode mit 7 bit enthält auch spezielle Steuerzeichen bis heute der einzige Code, den alle Computer verstehen Erweiterungen auf 8 bit vorhanden, um z.b. regionale Sonderzeichen zu kodieren (Beispiel: ISO ) Quelle: Wikipedia 5

6 35 ISO UNICODE internationaler Standard Ziel: für jedes sinntragende Zeichen bzw. Textelement aller bekannten Schriftkulturen und Zeichensysteme einen digitalen Code festlegen bis zu 32 Bit pro Zeichen könnte über vier Milliarden verschiedene Zeichen unterscheiden Einschränkung auf etwa 1 Million erlaubte Code Werte Beispiel Anwendung Unicode: OpenOffice Zusammenfassung Informationen vs. Daten Kodierung in Bitfolgen unterschiedliche Verfahren je nach zu kodierender Information rechnerinterne Darstellung als Bitfolge für den Menschen unverständlich Ziffernfolge? Text? Programm? Bild? Mein Lieblingslied? Fazit: Egal welche Information dargestellt wird, es sind nur Zahlen Alle Zahlen sind Folgen von Bits 6