Merke: Mit jedem zusätzlichen Bit verdoppelt sich die Anzahl der darstellbaren Zahlen bzw. Zustände

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3 Merke: Mit jedem zusätzlichen Bit verdoppelt sich die Anzahl der darstellbaren Zahlen bzw. Zustände 3

4 Die Zuordnung der Himmelsrichtungen zu den dreistelligen Binärzahlen, also Norden 000 Süden 001 usw. Bezeichnet man als Codierung. Der Code für die Himmelsrichtung Norden ist nach dieser Festlegung die Bitfolge

5 Unter einem Wort versteht man eine Bitfolge fester Länge, die ein gegebener Rechner/Prozessor standardmäßig für die Ausführung von arithmetischen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) verwendet. Beispiel: Ein 32 Bit-Rechner führt alle Operationen auf Operanden der Länge 32 Bit aus! Sind die Operanden kürzer, so werden ihre Werte vor der Operation auf die Länge 32 Bit erweitert. 5

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8 Das Dezimalsystem kennt 10 Ziffern (0, 1,..., 9) Das Binärsystem kennt 2 Ziffern (0 und 1) Das Oktalsystem kennt 8 Ziffern (0, 1,..., 7) Das Hexadezimalsystem kennt 16 Ziffern (0, 1,..., 9, A, B, C, D, E, F) 8

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10 Das Binärsystem ist das Zahlensystem, das in allen Computern Verwendung findet. Warum? Wertebereich einer Binärziffer (0 oder 1) kann leicht mit elektrischen Signalen (z.b. hohe Spannung=1, niedrige Spannung=0) oder magnetischen Zuständen dargestellt werden 10

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12 Die Umrechnung in eine Oktal- bzw. Hexadezimaldarstellung ist sehr einfach. Sie besteht letztlich nur darin, 3 bzw. 4 Bits durch eine Oktal- bzw. Hexadezimalziffer darzustellen. Wichtig dabei ist, dass die Gruppierung der Bits am rechten Ende der Dualzahl beginnt, denn die blau eingefärbten, führenden Nullen verändern den Wert der Zahl nicht! 12

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14 Die Ziffern der Binärzahl (Basis b=2) ergeben sich als Reste bei Division durch 2! 14

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17 Die Zahl Null würde mit 8 Bits folgende Darstellungen besitzen:

18 Das Einerkomplement zu einer Zahl z erhält man also, indem man den Betrag von z von der Zahl 2 n 1 subtrahiert. 18

19 Das Zweierkomplement zu einer Zahl z erhält man also, indem man den Betrag von z von der Zahl 2 n subtrahiert. Die Zweierkomplement-Darstellung hat gegenüber der Einerkomplement-Darstellung den großen Vorteil, dass sie nur eine Darstellung der Null besitzt (die Nullfolge ) Aus diesem Grund wird sie in allen Rechnersystemen zur Darstellung von vorzeichenbehafteten Zahlen eingesetzt!!! Ein Nachteil dieser Darstellung liegt darin, dass sie eine negative Zahl mehr enthält als positive. 19

20 Bemerkungen zur Zweierkomplement-Darstellung Negativ/Positiv-Test ist einfach, erfordert lediglich die Überprüfung des obersten Bits 20

21 Der Binärwert der größten darstellbaren Zahl ( ) ist um 1 niedriger als der Binärwert der kleinsten darstellbaren Zahl ( ). 21

22 Im Zweierkomplement erhält man zu dem positiven Wert x die Darstellung der Zahl x, indem man x von der Zahl 2 n subtrahiert. Die Zahl 2 n ist die Zahl, die um 1 größer ist als die größte, mit n Bits darstellbare Zahl 2 n -1! 22

23 Beachten Sie: Unter dem Begriff Zweierkomplementdarstellung versteht man nicht nur die Darstellung der negativen Zahlen. Vielmehr ist damit die Darstellung aller vorzeichenbehafteten Zahlen gemeint, also auch die der positiven. Beispiele: Zweierkomplementdarstellung der Zahl Zweierkomplementdarstellung der Zahl Zweierkomplementdarstellung der Zahl Zweierkomplementdarstellung der Zahl 10 23

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26 Merkmale des ASCII-Zeichensatzes: Zeichensatz enthält 100 druckbare Zeichen 7 Bit Code (Bits 0 6 enthalten ASCII-Code), d.h. das höchstwertigste Bit (Bit 7) hat für alle ASCII-Zeichen den Wert Null, falls es nicht anderweitig verwendet wird! Steuerzeichen Formatierungszeichen für Geräte (BS, HT, LF, VT, FF, CR) Andere ASCII-Zeichen für Geräte: (BEL)l Steuerzeichen für die Datenübertragung (SOH, STX, ETX, EOT, ENQ, ACK, DLE, NAK, SYN, ETB) Steuerzeichen für Geräte (NUL, DEL, CAN, EM, SUB) Trennzeichen für Informationen (FS, GS, RS, US) Steuerzeichen für Code-Erweiterung (SI, SO, ESC) ASCII-Codebeispiele: A 0x41 Die erste Hex-Ziffer entspricht dem Zeilenindex (4), die zweite dem Spaltenindex (1) der ASCII-Tabelle s DEL 0x73 0x7f 26

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29 Japanisch und Chinesisch sind in ISO 8859 nicht berücksichtigt 29

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31 Die Zeichen des ASCII-Zeichensatzes werden in UCS-2 mit demselben Codewert im zweiten Byte dargestellt. Das erste Byte enthält nur Nullen. Damit ist der Codewert insgesamt gleich, denn die führenden Nullen verändern den Wert nicht. 31

32 UCS-2 ist der De-Facto-Standard bei der Verwendung von Unicode geworden in der Programmiersprache Java wird jedes Zeichen in UCS-2 dargestellt Mit der vier Byte langen Codierung UCS-4 können Unicodes von 0 bis 0010 FFFF dargestellt werden, dies entspricht dezimal Möglichkeiten 32

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