Binäre Darstellung ganzer Zahlen
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- Nelly Sofia Weiß
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1 Vorlesung Objektorientierte Softwareentwicklung Exkurse use Binäre Darstellung ganzer Zahlen Binärdarstellung natürlicher Zahlen Ganze Zahlen im Einerkomplement Ganze Zahlen im Zweierkomplement
2 Elementare Datentypen in Java N-bit-Zahl in Zweierkomplement?? N-bit IEEE Gleitkommazahl??? Unicode??? Prof. Dr. A. Weber, Dr. G. Kniesel Vorlesung OOSE Objektorientierte Softwareentwicklung, Sommersemester 2008 Exkurse-2
3 Exkurs: Binäre Darstellung natürlicher Zahlen Bitposition Binärzahl Wertigkeit der Bitposition = 2 Bitposition-1 84 = Dezimalwert Darstellbar mit N Bit: 2 N Zahlen byte: 8 Bit 2 8 = 256 Zahlen short:16 Bit 2 16 = Zahlen int: 32 Bit 2 32 = Zahlen long: 64 Bit 2 64 = Zahlen Alles klar, aber was ist mit negativen Zahlen? Prof. Dr. A. Weber, Dr. G. Kniesel Vorlesung OOSE Objektorientierte Softwareentwicklung, Sommersemester 2008 Exkurse-3
4 Exkurs: Binäre Darstellung ganzer Zahlen Erste Idee: Einerkomplement Ein Bit für das Vorzeichen, der Rest wie vorhin Wertigkeit Positive Binärzahl: Negative Binärzahl: Wertigkeit Problem Zwei Nullen: und !!! Lösung Zweierkomplementdarstellung ganzer Zahlen Prof. Dr. A. Weber, Dr. G. Kniesel Vorlesung OOSE Objektorientierte Softwareentwicklung, Sommersemester 2008 Exkurse-4
5 Exkurs: Zweierkomplementdarstellung : 1. Positive Zahlen und Null Werden mit einer führenden 0 (Vorzeichenbit) versehen Bitposition Vorzeichen Wertigkeit der Bitposition = 2 Bitposition-1 Positive ganze Zahl 84 = Dezimalwert Somit darstellbar mit N Bit 2 N-1 Zahlen: 0 bis 2 N-1-1 Beispiel 8 Bit: 0 bis = wegen der 0 Prof. Dr. A. Weber, Dr. G. Kniesel Vorlesung OOSE Objektorientierte Softwareentwicklung, Sommersemester 2008 Exkurse-5
6 Exkurs: Zweierkomplementdarstellung : 2. Negative Zahlen Werden mit führender 1 (Vorzeichenbit) dargestellt Konstruktion der negativen Darstellung Ziffern der entsprechenden positiven Zahl werden negiert. Zum Ergebnis wird 1 addiert Beispiel: Darstellung der -84 in 8-Bit-Zweierkomplement Positive Zahl: Negiert: Plus 1: Somit darstellbar -1 bis-2 N-1 (z.b. mit 8 Bit: -1 bis-128) Prof. Dr. A. Weber, Dr. G. Kniesel Vorlesung OOSE Objektorientierte Softwareentwicklung, Sommersemester 2008 Exkurse-6
7 Rechnen im Zweierkomplement Addition im Zweierkomplement: Normales Rechnen mit Übertrag = (Erster Summand) = (Zeiter Summand) 0 10 = (Summe) Subtraktion ist Addition der negierten Zahl Beispiel: = 90 + ( 84) = = (Erster Summand) = (Zeiter Summand) 6 10 = (Summe) Prof. Dr. A. Weber, Dr. G. Kniesel Vorlesung OOSE Objektorientierte Softwareentwicklung, Sommersemester 2008 Exkurse-7
8 Arithmetik Der imperative Teil modulo von Java dem Darstellungsbereich Es werden keine Überläufe über den Darstellungs- bereich hinaus erzeugt Nicht darstellbare Bits werden einfach abgeschnitten! Dadurch wird der Darstellungsbereich zu einem Ring geschlossen Zählt man über das Ende des positiven Bereichs hinaus, kommt man zur kleinsten negativen Zahl und umgekehrt Beispiel = (Maximale 8-Bit-Zahl) = (1 hinzuaddieren) = (Summe ist die minimale 8-Bit-Zahl) Alles immer noch bezogen auf Zweierkomplement! Prof. Dr. A. Weber, Dr. G. Kniesel Vorlesung OOSE Objektorientierte Softwareentwicklung, Sommersemester 2008 Exkurse-8
9 Weitere Details Sehr gute Übersicht bei Wikipedia Prof. Dr. A. Weber, Dr. G. Kniesel Vorlesung OOSE Objektorientierte Softwareentwicklung, Sommersemester 2008 Exkurse-9
10 Vorlesung Objektorientierte Softwareentwicklung Exkurse use Gleitkommazahlen Bei Wikipedia nachzuschlagen (sehr gute, detaillierte Erklärung:
11 Vorlesung Objektorientierte Softwareentwicklung Exkurse use Unicode Bei Wikipedia nachzuschlagen (sehr gute, detaillierte Erklärung!)
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