Schlüsselexperimente der Quantenphysik
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- Swen Berger
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1 Bernd Kugler 15. Mai 2009 Schlüsselexperimente der Quantenphysik Das Zeigermodell
2 Seite 2 Inhalt Optik Problemstellung Zeiger Quantenmechanik Problemstellung Zeiger Interferenz von C 60 -Molekülen Interferenz von Bose-Einstein-Kondensaten
3 Seite 3 Optik Eine Übersicht LICHT Klassische Optik Lichtstrahlmodell Wellenmodell Lichtquanten (Photonen) Photonenmodell (Wechselwirkung Licht Materie) Konkurrierende Modelle
4 Seite 4 Verschiedene Modelle des Lichts Lichtstrahlmodell Fermat sches Prinzip Reflexion Brechung Wellenmodell Interferenz Beugung Refexion [1] Photonenmodell Photo-Effekt Wellenfronten [1]
5 Seite 5 Modelle in der Übersicht Abstraktes Modell: Zeigerformalismus (Richard P. Feynman, ) Schlüssige Theorie: Quantenelektrodynamik Modelle zur Licht- Beschreibung [1]
6 Seite 6 Das Zeigermodell Quantenphysik: Doppelspalt Potentialtopf Zeiger Wechselstrom: R, L, C Transformator Schwingungen: mechanisch Überlagerung Wellen: Fortschreitende Wellen Überlagerung Stehende Wellen Reflexion Interferenz: Einfach- / Doppelspalt Gitter Spiegel
7 Seite 7 Das Zeigermodell in der Schule Komplexe Zahlen (Bsp. reale Spule) Addition von Schaubildern Differentiation / Integration Zeigerdarstellung Reale Spule [3] Informationen über die Sinuslinie
8 Seite 8 Konkrete Anwendungsbeispiele Überlagerung von Schwingungen Interferenz von Wellen Interferenz von Wellen [3]
9 Seite 9 Der Zeigerformalismus Berechnung der Lichtintensität: Für alle Lichtwege werden Zeiger gleicher Länge gezeichnet. Drehung entsprechend der Länge des Weges (Vielfache von λ) Addition aller Zeiger Das Quadrat der resultierenden Zeigerlänge ergibt die Wahrscheinlichkeit, ein Photon zu erhalten. Zeigerformalismus [1]
10 Seite 10 Interferenz am Doppelspalt Zeigeraddition beim Doppelspalt [1] Berechnung für viele Punkte Resultierende Zeiger und Intensität [1]
11 Seite 11 Beugung am schmalen Spalt (Fraunhofer-Beugung) Beugung am Einzelspalt [1]
12 Seite 12 Beugung am breiten Spalt (Fresnel-Beugung) Beugung an Einzelspalt, b=0,8mm [1] Beugung an Einzelspalt, b=1,4mm [1]
13 Seite 13 Quantenphysik Auftreffwahrscheinlichkeit Quantisierte Energie Keine Möglichkeit, das Verhalten eines einzelnen Quantenobjekts vorherzusehen Registrieren von Photonen [2]
14 Seite 14 Interferenz von Teilchen (1) (De Broglie) Interferenz auch für Teilchen mit Masse: λ h p db = = h mv Interferenz von Elektronen [2]
15 Seite 15 Interferenz von Teilchen (2) (De Broglie) Interferenz für Elektronen beobachtbar! Auch für Neutronen, Atome, Moleküle? Bsp. C 60 -Moleküle am Gitter (g = 100 nm) Beugung von C60 am Gitter [2]
16 Seite 16 Auftreffwahrscheinlichkeit Wellenfunktion ψ ( x, t) Auftreffwahrscheinlichkeit ψ ( x, t) ² Wegen Interferenz: Zeigermodell P ges ( x) P1 ( x) + P2 ( x) Raster-Tunnelmikroskop-Aufnahme eines Quantenpferchs [2] Zeigeraddition und Auftreffwahrscheinlichkeit für Elektronen [2]
17 Seite 17 Zeigermodell in der Quantenphysik Wellenoptik Alle tatsächlichen Bahnen der Wellenerregung E-Zeiger als λ-zähler für jeden Wellenweg E-Zeiger entspricht elektrischer Feldstärke Superposition Gemessene Intensität Quantenphysik Alle möglichen Rechenpfade des Quantenobjekts ψ-zeiger als λ-zähler für jeden möglichen Rechenpfad ψ-zeiger entspricht Wahrscheinlichkeitsamplitude Superposition bei mehreren ununterscheidbaren Möglichkeiten Antreffwahrscheinlichkeitsdichte Umdeutung der Zeiger [4]
18 Seite 18 Zeigerregeln Ziel: Wahrscheinlichkeit P für ein Versuchsergebnis Bestimme alle Rechenpfade Bestimme für jeden Pfad den Zeiger Ununterscheidbare Möglichkeiten vektoriell addieren (Superpositionsprinzip) Summenzeiger quadrieren und Quadrate addieren Ergebnis ist P (unnormiert) Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei Überlagerung von 4 Wellen a) gleicher, b) verschiedener Wellenlänge [2]
19 Seite 19 Mögliche Probleme / Nachteile Keine spektakulären Versuche Mangelhafte Ausstattung der Schulen Quantentheorie schwer vorstellbar
20 Seite 20 Interferenz von Molekülen Materiewellen-Interferometrie: Oberflächenanalyse und Holographie Strukturanalyse von Festkörpern Präzisionsmetrologie Motivation für Forschung: h Größtes Teilchen mit λ db =? p Gleichzeitige Realisierung von sich ausschließenden Zuständen? Neue, genauere Messungen Erzeugung molekularer Nanostrukturen Verbindung von Quantenphysik und Gravitation? Technische und fundamentale Grenzen der Quantenphysik?
21 Seite 21 Beugung und Interferenz von Fullerenen Welle-Teilchen-Dualismus von C 60 The art of hitting the goal with every shot [11]
22 Seite 22 Interferenz von C 60 -Molekülen (1) C 60 -Molekül: Sphärisches Molekül 60 C-Atome (=Fulleren) 12 Fünf-, 20 Sechsecke Buckminster-Fulleren / Bucky-Ball / Fußball-Molekül Durchmesser: 0,7 nm Hohe Stabilität Emittiert Schwarzkörperstrahlung Thermische Ionisation Bei 900K: 174 angeregte Schwingungsmoden, 7 ev gespeichert C60- Molekül [11]
23 Seite 23 Interferenz von C 60 -Molekülen (2) Versuchsaufbau: Versuchsanordnung [11]
24 Seite 24 Interferenz von C 60 -Molekülen (3) Versuchsaufbau: Ofen: 900 K Geschwindigkeitsverteilung: v = 220 m s ( ± 60%) λdb = 2, 5pm Kollimationsspalte für transversale Kohärenz Geschwindigkeitsverteilung [11] Gitter aus SiN (g=100nm) Detektor: Grüner Argon-Ionen-Laser (25 W) Detektionseinheit [11]
25 Seite 25 Interferenz von C 60 -Molekülen (4) Blick ins Labor Labor [11] Interferenzbild Versuchsergebnisse [11]
26 Seite 26 Interferenz von C 60 -Molekülen (5) Was wurde erreicht? Wellenverhalten des bisher schwersten und komplexesten Objekts: 60 Atome, Masse: 720 amu Warum ist dies von Bedeutung? C 60 ist eigentlich klassisches Objekt: Viele innere Freiheitsgrade Mögliche Bindung zur Umgebung Neue Möglichkeiten: Dekohärenzuntersuchungen, Nanolithografie-Experimente
27 Seite 27 Interferenz von C 60 -Molekülen (6) Vergleich mit Fußballspiel C60 erfüllt FIFA-Anforderungen an Form und Symmetrie: C60 Fußball Durchmesser: 1 nm 22 cm Tor-/ Gitterweite: 50 nm 732 cm Verhältnis: 1:50 1:33 Abstand Quelle-Detektor Abstand Erde-Mond Fußball: λ db m Beugung eines FIFA-Balls [13]
28 Seite 28 Interferenz von Bose-Einstein-Kondensaten (1) Was ist ein BEK? Extremer Aggregatzustand Alle Atome besetzen gemeinsam tiefstmögliches Energieniveau Nur möglich mit Bosonen Bosonen vollständig delokalisiert Bose-Einstein-Kondensation Bei kritischer Temperatur [14]
29 Seite 29 Interferenz von Bose-Einstein-Kondensaten (2) Darstellung eines BEK bei verschiedenen Temperaturen [6] Dichte in z-richtung Einzelne Atome sind ununterscheidbar Zustand durch eine einzige Wellenfunktion beschreibbar Atomwellen beginnen exakt gleichphasig zu schwingen
30 Seite 30 Interferenz von Bose-Einstein-Kondensaten (3) Eigenschaften des BEK Makroskopische Quantenobjekte (100 µm) Suprafluidität (vgl. superflüssiges Helium) Supraleitung Kohärenz über makroskopische Entfernungen Interferenzexperimente, Atomlaser
31 Seite 31 Interferenz von Bose-Einstein-Kondensaten (4) Wie erhält man ein BEK? Phasenübergang bei kritischer Phasenraumdichte: ρ 3 λdb > 2,61 λ db = h 2π m k B T Einsetzen der Kondensation, wenn: d Atome < λ db Übliche Methode: Fangen von Atomen in magneto-optischer Falle, Vorkühlung durch Laser-Kühlung Evaporative Kühlung
32 Seite 32 Interferenz von Bose-Einstein-Kondensaten (5) Evaporative Kühlung: Evaporative Kühlung [14]
33 Seite 33 Interferenz von Bose-Einstein-Kondensaten (6) Theoretische Vorhersage: 1924 von S. Bose und A. Einstein Erste Herstellung: 1995 von Eric Cornell, Carl Wiemann, bzw Wolfgang Ketterle Nobelpreis für Physik 2001 für Herstellung eines BEK aus einem Gas von Na- bzw. Rb- Atomen Bis 2004 für verschiedene Isotope gelungen (Bsp. 85 Rb, 87 Rb, 7 Li, )
34 Seite 34 Interferenz von Bose-Einstein-Kondensaten (7) Das Experiment 87 5 Rb-Kondensat mit 3 10 Atomen Erzeugung von Kondensaten: Verdampfung in zylindersymmetrischer magnetischer Falle Zigarrenförmige Kondensate (L=84µm, R=6µm) Optisches Gitter: Laserstrahlen λ=532nm Stehende Welle Periodisches Potential entlang z-achse Abstoßendes Potential für Atome Optisches Gitter Zur Teilung eines BEK in 30 BEKs [9]
35 Seite 35 Interferenz von Bose-Einstein-Kondensaten (8) Abschalten der Fallen Kondensate fallen nach unten, dehnen sich aus und überlappen 22 ms lang Dichteverteilung wird sichtbar gemacht Interferenzmuster zweier überlappender BEK s (Ketterle) [7] Interferenzmuster zweier sich Ausdehnender BEK s (aus science) [8]
36 Seite 36 Interferenz von Bose-Einstein-Kondensaten (9) Anwendungsmöglichkeiten in vielen Gebieten: Erzeugung von Festkörpern Präparation von niedrigdimensionalen Quantengasen Atomfallen-Interferometrie Quanteninformationsverarbeitung
37 Seite 37 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
38 Seite 38 Quellenverzeichnis (1) Aus Kap_08++ in CS3.pdf Aus Kap_09++ in CS3 disclaimer.pdf W. Philipp: Zeigermodell im Physikunterricht der Kursstufe, StdSem Esslingen Wolfgang Philipp: Fachdidaktik-Seminar M. R. Andrews, SCIENCE z VOL. 275 z 31 JANUARY : (
39 Seite 39 Quellenverzeichnis (2) Hadzibabic, PhysRevLett ( Nature 401, , 14.October 1999: ( und
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