Umweltbezogene Entscheidungen - multidimensionale Bewertungsverfahren -

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1 TUM School of Management Umweltbezogene Entscheidungen - multidimensionale Bewertungsverfahren - 1. Entscheidungen Bewertungsverfahren allgemein 2. Beurteilungskriterien 3. Einzelne Bewertungsverfahren 4. Übungsaufgabe

2 TUM School of Management Literatur Haasis, Hans-Dietrich: Betriebliche Umweltökonomie: Bewerten Optimieren Entscheiden, Springer, 1996 Strebel, Heinz: Umwelt und Betriebswirtschaft: Die natürliche Umwelt als Gegenstand der Unternehmenspolitik, Erich Schmidt, 1980

3 TUM School of Management 1. Entscheidungen Wo sind Entscheidungen relevant? tägliche, unbewusste Entscheidungen strategische Entscheidungen zwischen verschiedenen Alternativen Probleme bei vielen Alternativen: schwierig, nicht den Überblick zu verlieren Vor- und Nachteile nicht gleichwertig

4 TUM School of Management Eine Zielgröße; z.b.: Gewinn 1. Eindimensionale Verfahren Bewertungsverfahren Mehrdimensionale Verfahren Mehrere Zielgrößen; Gewinn Liquidität Beschäftigung Arbeiterzufriedenheit Verfahrensart Auf qualitativer Basis nicht bekannt Quantitative Verfahren Semiquantitative Verfahren Qualitative Verfahren Verfahren der Investitionsrechnung Verfahren Statischkalkulatorische Verfahren Dynamischfinanzmathematische Verfahren ROI Kapitalwertmethode Nutzwertanalyse Portfolio- Analyse Amortisationsrechnung Interner Zinsfuß Kosten- Nutzen-Analyse Checklisten/ Prüflisten Methoden Kosten-/ Gewinnvergleichsrechnungen Annuitäten- Methode Analytischhierarchischer Prozess Projekt-Profile

5 TUM School of Management Auf qualitativer Basis nicht bekannt Eindimensionale Verfahren 1. Quantitative Verfahren Bewertungsverfahren Mehrdimensionale Verfahren Semiquantitative Verfahren Qualitative Verfahren Mehrere Zielgrößen; Gewinn Liquidität Beschäftigung Arbeiterzufriedenheit Verfahren der Investitionsrechnung Statischkalkulatorische Verfahren Dynamischfinanzmathematische Verfahren ROI Kapitalwertmethode Nutzwertanalyse Portfolio- Analyse Amortisationsrechnung Interner Zinsfuß Kosten- Nutzen-Analyse Checklisten/ Prüflisten Kosten-/ Gewinnvergleichsrechnungen Annuitäten- Methode Analytischhierarchischer Prozess Projekt-Profile

6 TUM School of Management 1. Bewertungsverfahren Automobil I 1. Gewinner des Crashtests 2. Sicheres Fahrwerk 3. Sparsamer Motor 4. Geringe Wartungsintervalle Automobil II 1. Schöne Farbe 2. Helles Leder 3. Tiefer Einstieg 4. Unterbodenbeleuchtung 5. Fuchsschwanz 6. Lachgaseinspritzer Vorteilhaftigkeit aufgrund der Anzahl von Argumenten

7 TUM School of Management 1. Bewertungsverfahren Probleme: Keine Gewichtung der Kriterien Form des Automobils ist gleichgesetzt mit dessen Sicherheit Messbarkeit der Kriterien Kosten sind quantitativ Wie lässt sich Design des Autos messen? Oftmals müssen mehrere Kriterien und Alternativen berücksichtigt werden, dabei entstehen Konflikte Vergleichbarkeit und Gesamtnutzen

8 TUM School of Management 2. Beurteilungskriterien wirtschaftliche (Kosten, Gewinne, statistische Rentabilität, Kapitalwerte, interne Zinssätze ) technologische (Betriebssicherheit, technischer Wirkungsgrad, Komplexität, Entwicklungsstand etc. eines Verfahrens) ökologische (Emissionen, Immissionen, entsprechende Luft-Wasserund Bodenbelastung durch Schadstoffe oder Schadenenergie wie Abwärme und radioaktive Strahlung bestimmter Fertigungsprozesse, Deponiebedarf durch Abfälle, ferner Energie- und Ressourcenverbrauch durch Produktion) Quelle: Strebel, 1980, S. 129f.

9 TUM School of Management 2. Beurteilungskriterien im Rahmen der Nachhaltigkeit: soziale: menschenwürdige Arbeitsbedingungen (Kinderarbeit, existenzsichernde Entlohnung, soziale Absicherung, Mitspracherechte im Unternehmen, Arbeitszeiten, Gesundheit und Sicherheit am Arbeitsplatz)

10 TUM School of Management Umweltbezogene Entscheidungen - multidimensionale Bewertungsverfahren - 1. Entscheidungen Bewertungsverfahren allgemein 2. Beurteilungskriterien 3. Einzelne Bewertungsverfahren 3.1. Nutzwertanalyse 3.2. Analytischer Hierarchieprozess (AHP) 3.3. TOPSIS 4. Übungsbeispiel

11 TUM School of Management 3. Einzelne Bewertungsverfahren Ein Lösungsansatz: Multikriterielle Entscheidungprobleme können mit Hilfe der Nutzwertanalyse gelöst werden. Für verschiedene Handlungsalternativen und Zielkriterien werden relative Nutzwerte geschätzt und gewichtet, so dass die Summe der gewichteten Einzelwerte den Nutzwert der jeweiligen Alternative ergibt. Die Alternative mit dem höchsten Nutzwert ist i.d.r. als die vorteilhafteste anzusehen. Die Nutzwertanalyse ist die Analyse einer Menge komplexer Handlungsalternativen mit dem Zweck, die Elemente dieser Menge entsprechend den Präferenzen des Entscheidungsträgers bezüglich eines multidimensionalen Zielsystems zu ordnen. Die Abbildung erfolgt durch die Angabe der Nutzwerte (Gesamtwerte) der Alternativen. (C. Zangemeister, 1976)

12 Technische Universität München 3.1. Nutzwertanalyse (NWA) Einsatzgebiete: Bewerberauswahl, Standortanalyse bei nicht-monetären oder bei nicht-monetären und monetären Größen besonders gut geeignet, weiche Kriterien zu berücksichtigen bietet viele Gestaltungsmöglichkeiten Kriterien und Skala frei wählbar Keine Rechnung, sondern systematische Aufbereitung

13 Prinzipieller Ablauf der NWA Technische Universität München 1) Aufstellung des Zielsystems Kriterien/Alternativen 2) Durchführung der Gewichtung 3) Aufstellen der Wertetabelle und Wertefunktionen 4) Offenlegung der Gewichtung und Zielertragsmatrix 5) Berechnung der Nutzwerte und Ermittlung der Rangfolge

14 Technische Universität München Ziele und Zielsystem Allgemeine Anforderungen an das Zielsystem: Vollständigkeit Zerlegbarkeit Minimierung der Anzahl Der hierarchische Prozess Hauptziel Zielkriterien Die Zielkriterien müssen unabhängig voneinander sein. Beispiele für fehlende Unabhängigkeit der Zielkriterien: mittlere Fahrtzeit und verkehrsgünstige Lage, Kosten und Gewinn

15 Technische Universität München Erstellen der Wertetabelle und Wertefunktionen Skalierung der möglichen Erfüllungsstufen bzw. Zielerreichungen der jeweiligen Alternativen in den Einzelkriterien zur Charakterisierung Alle Alternativen werden bezüglich der Kriterien untersucht Menschliches Urteilsvermögen lässt stark ab drei Einflussgrößen nach daher systematische, eindimensionale Teilbewertung, d.h. alle Alternativen werden bezüglich je einem Kriterium untersucht, abgewogen und geordnet (anhand von Skalierung)

16 Technische Universität München Beispiel Wertetabelle Waschmaschine Kriterien Alternativen A B C Preis Umdrehungen Stromverbrauch Wasserverbrauch Punkte von 1-6 werden vergeben: (1 = ungenügend, 6 = sehr gut)

17 Technische Universität München Skalierungsmethoden Skalierungsmethoden Nominalskala Ordinalskala Kardinalskala Verhältnisskala

18 Technische Universität München Wertsynthese Offenlegung der Gewichtungen der einzelnen Kriterien und Skalierung der einzelnen Teilziele in einer Matrix Zielwertmatrix Die Alternativen werden nebeneinander aufgeführt. Die jeweiligen Kriterien werden untereinander aufgelistet. Für jedes Kriterium wird für jede Alternative der Zielertrag bestimmt Entstandene Matrix stellt die Teilnutzwerte sowie den Gesamtnutzen der Alternativen ( = Summe der Teilnutzwerte) dar.

19 Technische Universität München 5) Berechnung der Nutzwerte anhand der Zielwertmatrix Standortanforderung 1 zentrale Verkehrslage (z.b. Autobahn- und Flughafennähe) 2 günstiger Arbeitsmarkt (z. B. qualifizierte Facharbeiter, Arbeitskraftreserven) 3 verfügbares Industriegelände (z.b. Mindestfläche, zukünftige Erweiterungsmöglichkeiten) 4 günstige Versorgung und Entsorgung (z.b. Versorgung mit Elektrizität, Gas, Wasser) 5 annehmbare rechtliche Auflagen (z.b. Bauvorschriften) 6 geringe Steuerbelastung (z.b. tiefe Steuersätze, Steuererleichterungen) 7 günstige Förderungsmaßnahmen (z.b. staatliche Subventionen, kommunale Wirtschaftsförderung) 8 gute Lebensbedingungen (z.b. Sozial- Bildungs- und Freizeiteinrichtungen) Gewichtung Standort A Standort B Standort C Standort D X R X R X R X R Gesamtnutzen der Alternativen Festlegung der Präferenzordnung der Alternativen 2. Rang 1. Rang 4. Rang 3. Rang X = Bewertung (gut = 5, befriedigend = 3, schlecht = 1) R = Nutzen pro Standortfaktor Hinweis: unabdingbare Forderungen, d.h. Muß-Kriterien (z.b. Mindestfläche), wurden nicht berücksichtigt. Abb. 24: Nutzwertanalyse für einen Industriebetrieb (nach Müller-Hedrich 1992, S. 45)

20 Anwendung am Beispiel Externer Berater Technische Universität München Ein kleines, mittelständisches Unternehmen in München sucht einen externen Berater für die Unterstützung bei der Einführung eines Umweltmanagementsystems. Drei Bewerber stehen zur Auswahl. Kriterien: Höhe des Angebots, Referenzen, Branchenkenntnisse, Büro in der Nähe des Unternehmens Berater A: macht preisgünstiges Angebot, hat wenig Referenzen, Branchenkenntnisse kaum vorhanden, Büro ist in Hamburg Berater B: Angebot liegt im mittleren Preissegment, kann einige interessante Referenzen vorweisen, seine Branchenkenntnisse sind umfangreich, das Büro ist in Ingolstadt Berater C: Angebot ist hoch, wird von vielen namhaften Unternehmen empfohlen, Branchenkenntnisse liegen vor, Büro ist in Nürnberg Welchen Berater sollte das Unternehmen beauftragen?

21 Technische Universität München Beispiel: Externer Berater 1) Kriterien und Alternativen in einer Tabelle abbilden Berater Kriterien Höhe d. Angebots Referenzen Branchenkenntnisse Nähe des Büros A B C

22 Technische Universität München Beispiel: Externer Berater 2) Gewichtung der Kriterien: Gewichtung Überlegung Höhe d. Angebots 0,5 wenig Kapital zur Verfügung Referenzen 0,2 Empfehlungen durch bekannte Unternehmen sind wichtig Branchenkenntnisse 0,2 Branche ist recht speziell Kenntnisse wichtig Nähe des Büros 0,1 im Zeitalter von Smartphone und Skype ist die Nähe des Büros nicht ganz so wichtig

23 Technische Universität München Beispiel: Externer Berater 3) Bewertung der Alternativen nach den einzelnen Kriterien : Kriterien Berater A B C Höhe d. Angebots Referenzen Branchenkenntnisse Nähe des Büros Punkte von 1-6 werden vergeben: (1 = ungenügend, 6 = sehr gut) Berater A: macht preisgünstiges Angebot, hat wenig Referenzen, Branchenkenntnisse kaum vorhanden, Büro ist in Hamburg Berater B: Angebot liegt im mittleren Preissegment, kann einige interessante Referenzen vorweisen, seine Branchenkenntnisse sind umfangreich, das Büro ist in Ingolstadt Berater C: Angebot ist hoch, wird von vielen namhaften Unternehmen empfohlen, Branchenkenntnisse liegen vor, Büro ist in Nürnberg

24 Technische Universität München Beispiel: Externer Berater 4) Wertesynthese Gewichtung A B C Höhe d. Angebots 0, Referenzen 0, Branchenkenntnisse 0, Nähe des Büros 0,

25 Technische Universität München Beispiel: Externer Berater 5) Berechnung Teilnutzwerte und Gesamtnutzen A B C Höhe d. Angebots 0,5 * 6 = 3 1,5 0,5 Referenzen 0,4 0,8 1 Branchenkenntnisse 0,4 1 0,8 Nähe des Büros 0,1 0,4 0,3 Gesamtnutzwert 3,9 3,7 2,6

26 Technische Universität München Vor- und Nachteile der NWA Vorteile freie Wahl der Kriterien und Einteilung der Skala viele Gestaltungsmöglichkeiten Systematische Entscheidungsvorbereitung Transparenz und Nachvollziehbarkeit der Entscheidungsfindung auch Berücksichtigung qualitativer Kriterien möglich Direkte Vergleichbarkeit der Alternativen Vergleichbarkeit wird erst möglich Nachteile/Kritik sehr subjektives Verfahren Auswahl der Gewichtung/Kriterien schwierig Zerlegung in Teilaspekte führt nicht immer zu besseren, klareren Ergebnissen Problematisch, wenn mehrere Entscheidungsträger andere Präferenzen haben Hoher Zeitaufwand

27 Literatur Technische Universität München Meixner, Oliver und Haas, Rainer: Wissensmanagement und Entscheidungsunterstützung. 2. Auflage, Wien, 2009 Zangemeister,C.: Nutzwertanalyse in der Systemtechnik, München, 1971 Bechmann, Arnim: Nutzwertanalyse, Bewertungstheorie und Planung. Paul Haupt, Bern und Stuttgart, 1978 Kiemstedt, H.: Zur Bewertung der Landschaft für die Erholung. Stuttgart 1967 Hoffmeister, W.: Investitionsrechnung und Nutzwertanalyse. Kohlhammer, 2000 Rinza, Peter, Schmitz, Heiner: Nutzwert-Kosten-Analyse. Betriebswirtschaft und Betriebspraxis. VDI-Verlag, 1992 Niklas, C.: Mehr Entscheidungssicherheit mit der Nutzwertanalyse" (Ausgabe 23/2002 )

28 Technische Universität München 3.2 Analytischer Hierarchieprozess Der Analytische Hierarchieprozess nach Dr. Thomas L. Saaty (1970): Methode, mit deren Hilfe komplexe Entscheidungsprozesse in kleine Einheiten (Paarvergleiche) zerlegt, strukturiert und formal gelöst werden. analytisch: die Entscheidungsunterstützung erfolgt mathematisch und mittels logischer Schlüsse hierarchisch: das Entscheidungsproblem wird in eine Hierarchie von Kriterien und Alternativen zerlegt Prozess: wegen seines prozessualen Charakters, Entscheidungen zu treffen Anwendungsbeispiele: Auswahl eines Stromanbieters Strategien in der Umweltpolitik Auswahl einer Marketingstrategie

29 Technische Universität München Grundlagen und Theorie des AHP Berücksichtigung von subjektiven (z.b. politischen, sozialen) und objektiven (z.b. ökonomischen, technischen) Faktoren Die Frage ist: Wie bewerten wir die Wichtigkeit von Faktoren (im Verhältnis zueinander) und wie können wir die zur Verfügung stehenden Informationen aggregieren, damit die beste Entscheidung getroffen wird? Arbeitsweise: AHP zerlegt komplexe Entscheidungsprozesse in kleine Einheiten, die anschließend hierarchisch strukturiert und verglichen werden.

30 Prinzipieller Ablauf des AHP Technische Universität München Aufstellung des Zielsystems Konsistenz Gewichtung der Kriterien Paarvergleich/ Ergebnismatrix Konsistenz Gewichtung der Alternativen Paarvergleich/ Ergebnismatrix Sensitivitätsanalyse Berechnung der Gesamtgewichte Bewertung der Alternativen

31 Technische Universität München Praktischer Ablauf des AHP gliedert sich in drei Phasen: 1. Phase: Sammeln der Daten 2. Phase: Paarweiser Vergleich 3. Phase: Datenverarbeitung

32 Technische Universität München Ablauf des AHP 1. Phase: Sammeln der Daten: Definition des Ziels, der Kriterien und Alternativen Quelle: Meixner, 2009

33 Technische Universität München Ablauf des AHP 2. Phase: Größenvergleich von 3 verschiedenen Figuren Quelle: Meixner, 2009

34 Ablauf des AHP 2. Phase: Paarweiser Vergleich Technische Universität München Quelle: Meixner, 2009

35 Technische Universität München Bewertungsskala Sowohl quantitative als auch qualitative Informationen werden auf einer (9-Punkte)-Skala dargestellt. Vorteile: Differenziertere Skalen überfordern den Entscheider Die Werte der Skala sind inhaltlich sinnvoll und gleichbleibend 1/9 = absolut unterlegen 1 = gleichbedeutend 9 = absolut dominierend Die Skalenwerte aij sind als Verhältniszahlen zu betrachten, wobei 1 den natürlichen Nullpunkt darstellt, so dass eine echte Intervallskala vorliegt Simone van Riesen

36 Technische Universität München Axiome des AHP 1. Der Entscheider kann zwei Elemente i und j aus der endlichen Elementenmenge A bezüglich eines Kriteriums aus einer Menge von Kriterien bewerten. Dies geschieht mittels eines paarweisen Vergleiches a ij auf Basis einer metrischen Skala. Die Skala ist reziprok, so dass gilt: a ij = 1 a ij 2. Der Entscheider bewertet ein Element niemals als unendlich viel besser als ein anderes Element im Hinblick auf ein Kriterium aus der Kriterienmenge. 3. Das Entscheidungsproblem kann als Hierarchie dargestellt werden. 4. Alle relevanten Kriterien und Alternativen sind in der Hierarchie enthalten.

37 Technische Universität München Ablauf des AHP 2. Phase: Vergleich anhand der AHP-Skala (1 = gleich, 3 = moderat, 5 = stark, 7 = sehr stark, 9 = extrem) Quelle: Meixner, 2009

38 Technische Universität München Ablauf des AHP in Matrixschreibweise: Quelle: Meixner, 2009

39 Technische Universität München Ablauf des AHP in Matrixschreibweise (vervollständigt): 5 1/2 1/8 Quelle: Meixner, 2009

40 Technische Universität München AHP am Beispiel externer Berater: 1. Phase: Definition des Ziels, der Kriterien und Alternativen Auswahl eines Beraters - Höhe d. Angebots - Referenzen - Branchenkenntnisse - Mc Kinsey - Boston Consulting - KPMG - Roland Berger Quelle: Meixner, 2009

41 Technische Universität München Aufbau einer hierarchischen Struktur Unterstützung durch Berater Ziel Höhe d. Angebots Referenzen Branchenkenntnisse Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Kriterien Alternativen Diese Informationen werden aggregiert, um ein relatives Gewicht für jede Alternative berechnen zu können. Dieses kann mittels Anwendung von Paarvergleichen ermittelt werden. Dabei können sowohl qualitative als auch quantitative Informationen einbezogen werden.

42 Technische Universität München Paarvergleichsmatrix Die Referenzen sind mir doppelt so wichtig wie die Höhe des Angebots, die Höhe des Angebots 3x so wichtig wie die Branchenkenntnisse und die Referenzen 4x so wichtig wie die Branchenkenntnisse! Höhe d. Angebots Referenzen Branchenkenntnisse Höhe d. Angebots 1 3 Referenzen Branchenkenntnisse 1

43 Technische Universität München Paarvergleichsmatrix vervollständigen Höhe d. Angebots Höhe d. Angebots Referenzen 1 1/2 3 Referenzen Branchenkenntnisse Branchenkenntnisse 1/3 1/4 1 Wie kann man diese Matrix nun in Prioritäten verwandeln? Lösung: Eigenvektor!

44 Technische Universität München Berechnung des Eigenvektors 1. Die Matrix wird sukzessive quadriert. 2. Die Reihensumme wird berechnet und normalisiert. 3. Diese Berechnung stoppt, wenn der Unterschied zwischen zwei Rechenschritten minimal ausfällt.

45 Beispiel: Externer Berater Höhe d. Angebots 1 1/2 3 Technische Universität München Referenzen Höhe d. Angebots Referenzen Branchenkenntnisse Branchenkenntnisse 1/3 1/4 1 Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen: 1,0000 0,5000 3,0000 2,0000 1,0000 4,0000 0,3333 0,2500 1,0000

46 Technische Universität München Schritt 1: Quadratur der Matrix ,0000 0,5000 3,0000 1,0000 0,5000 3, ,0000 1,0000 4,0000 * 2,0000 1,0000 4, ,3333 0,2500 1,0000 0,3333 0,2500 1,0000 (1 * 1) + (0,5 * 2) + (3 * 0,3333) = 3 3,0000 1,7500 8, = 5,3332 3, , ,1666 0,6667 3, (0,3333 * 0,5) + (0,25 *1) + (1*0,25) = 0,667

47 Technische Universität München Schritt 2: Berechnung des Eigenvektors 2.1 Reihensumme bilden + + 3,0000 1,7500 8,0000 = 12,7500 0,3194 5, , ,0000 = 22,3332 0, ,1666 0,6667 3,0000 = 4,8333 0, Reihengesamtsumme bilden = 39,9165 1, Normalisierung, indem die Reihensumme durch die Reihengesamtsumme dividiert wird (z.b. 12,7500 : 39,9165 = 0,3194) 2.4 Eigenvektor: 0,3194 0,5595 0,1211

48 Technische Universität München Schritt 3: Sukzessives Wiederholen dieses Prozesses 3,0000 1,7500 8, ,3332 3, ,0000 1,1666 0,6667 3,0000 = 27, , , , , , ,5547 6, ,6653

49 Technische Universität München Wieder Stufe 2: Eigenvektor der Kriterien 0,3196 0,5584 0,1220 Unterschiede zwischen den Prioritäten 0,3194-0,3196 = -0,0002 0,5595-0,5584 = 0,0011 0,1211-0,1220 = -0,0009

50 Technische Universität München Stufe 3: Ergebnis: Gewichtung der Kriterien Höhe d. Angebots Referenzen Branchenkenntnisse 0,3196 0,5584 0, Der Eigenvektor gibt das Ranking der Kriterien wieder.

51 Technische Universität München Entscheidungshierarchie mit Prioritäten Unterstützung durch Berater 1,0 Höhe des Angebots 0,3196 Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Referenzen 0,5584 Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Branchenkenntnisse 0,1220 Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Gewichtung der Alternativen???

52 Technische Universität München auch hier können die Prioritäten mittels Paarvergleiche ermittelt werden z.b. in Bezug auf Höhe des Angebots Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Mc Kinsey 1 1/4 4 1/6 Boston Consulting /4 KPMG 1/4 1/4 1 1/5 Roland Berger

53 Technische Universität München bis Ergebnis: Eigenvektor Höhe des Angebots Ranking Höhe des Angebots 3 Mc Kinsey 0, Boston Consulting 0, KPMG 0, Roland Berger 0,5770 Der Eigenvektor drückt hier das Ranking in Bezug auf jedes Kriterium aus.

54 Technische Universität München Alle Prioritäten in der Hierarchie Unterstützung durch Berater Höhe d. Angebots 0,3196 Referenzen 0,5584 Branchenkenntnisse 0,1220 Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger 0,1160 0,2470 0,0600 0,5770 Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger 0,3790 0,2900 0,0740 0,2570 Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger 0,3010 0,2390 0,2120 0,2480

55 Technische Universität München Lösung des Entscheidungsproblems: Höhe d. Angebots Referenzen Branchenkenntnisse Kriterien Ranking Mc Kinsey 0,1160 0,3790 0,3010 0,3196 Höhe des Angebots Boston Consulting KPMG 0,2470 0,2900 0,0600 0,0740 0,2390 0,2120 * 0,5584 Referenzen Roland Berger 0,5770 0,2570 0,2480 0,1220 Branchenkenntnisse Mc Kinsey 0,3060 z.b. 0,1160 * 0, ,3790 * 0, ,03010 * 0,1220 = Boston Consulting KPMG Roland Berger 0,2720 0,0940 0,3280

56 Technische Universität München Wertung des AHP Vorteile komplexes Bewertungsproblem wird in handhabbare Teilprobleme zerlegt Paarvergleiche lassen sich leicht durchführen Präzise Berechnungen der Gewichte und der Qualität der Beurteilungen sind möglich Nachteile Paarvergleiche brauchen viel Zeit EDV-Anwendung ist nötig durch aufwändige Berechnungen wird ggf. verschleiert/unterdrückt, dass Paarvergleiche i.d. Regel auf subjektiven Einschätzungen beruhen ( Bauchentscheidungen )

57 TUM School of Management 3.2 TOPSIS Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution 57

58 TUM School of Management Ansatz von TOPSIS Die Effizienz einer Alternative (aus einer endlichen Anzahl von Alternativen) wird bewertet, indem jeweils der Abstand der einzelnen Merkmalsausprägungen der betrachteten Alternative zu einer virtuellen Alternative bestimmt wird.

59 TUM School of Management Prinzipieller Ablauf von TOPSIS Alternativen bestimmen Kriterien bestimmen Entscheidungsmatrix aufstellen Entscheidungsmatrix normalisieren Gewichte ermitteln / festlegen Mit Hilfe von AHP, o.ä. Entscheidungsmatrix gewichten virtuelle Alternativen bestimmen Abstandsmaße berechnen Effizienzindex und Rangfolge bestimmen 59

60 TUM School of Management Kriterien Kriterien Kostenkriterien Inputs sind Kostenkriterien* minimale Wert Nutzenkriterien Outputs sind Nutzenkriterien maximale Wert * bei erwünschten Gütern; bei unerwünschten Gütern, wie z.b. unerwünschte Emissionen oder Abfall: Kosten als Output 60

61 TUM School of Management Die Entscheidungsmatrix D Für jede Alternative muss die Erfüllung von allen Kriterien ermittelt werden. Kriterien 1 bis m Vektor der Ausprägungen des Kriteriums C m über die Alternativen Vektor der Bewertungen der Alternative A 1 TOPSIS grundsätzlich nur auf kardinal messbare Kriterien anzuwenden Ausprägungen Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse,

62 TUM School of Management Die Normalisierung der Entscheidungsmatrix Grund der Normalisierung: Wenn alle Kriterien kardinal gemessen werden konnten, aber jedes in seiner Dimension, sind die Zahlen in den Spalten-Vektoren sehr unterschiedlich groß. Ohne Normalisierung würden dadurch implizite Gewichtungen der Kriterien aufgrund von Skaleneffekten entstehen. Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse,

63 TUM School of Management Methode der Normalisierung von Hwang/Yoon 1) Über die Spalten wird die Summe der Quadrate der Kriterienausprägungen berechnet. 2) Daraus wird die Wurzel gezogen. 3) Dann wird jede Kriterienausprägung durch diese Wurzel dividiert. r ij = d ij i=1 n 2 d ij

64 TUM School of Management Bestimmung der gewichteten normalisierten Entscheidungsmatrix Jeder Spaltenvektor der normalisierten Entscheidungsmatrix wird mit einem Kriteriengewicht multipliziert. Die Kriteriengewichte werden z.b. mit einer Technik zur Ermittlung von Kriteriengewichten wie z.b. dem AHP bestimmt. normalisierte Entscheidungsmatrix R * Kriteriengewichte = gewichtete normalisierte Entscheidungsmatrix V = Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse,

65 TUM School of Management Entwicklung virtueller Alternativen Aus der gewichteten normalisierten Entscheidungsmatrix werden jetzt zwei virtuelle Alternativen entwickelt. beste mögliche Alternative die höchsten Werte der Nutzenkriterien die niedrigsten Werte der Kostenkriterien Darunter ist die beste mögliche und die schlechteste mögliche Alternative zu verstehen. schlechteste mögliche Alternative die geringsten Werte der Nutzenkriterien die höchsten Werte der Kostenkriterien werden miteinander kombiniert Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse,

66 TUM School of Management Berechnung von Abstandsmaßen Für jede reale Alternative werden nun zwei Abstandsmaße zu den beiden virtuellen Alternativen berechnet. Abstand zur Worst-case-Alternative Abstand zur Best-case-Alternative A min A 1 real A max Euklidische Abstände messen den Abstand zwischen zwei Punkten in einem mehrdimensionalen Raum. Die Dimensionalität des Raumes wird durch die Anzahl der Kriterien bestimmt. Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse,

67 TUM School of Management Bestimmung der relativen Nähe zur Best-case- Alternative Auf Basis der Abstandsmaße kann für jede Alternative ein Abstands-Index für die relative Nähe zur Best-case-Alternative berechnet werden. Diesem Index liegt die Idee zugrunde, daß eine effiziente Alternative möglichst nahe am effizienten Rand einer Technologiemenge liegen sollte und gleichzeitig möglichst weit von ineffizienten Alternativen entfernt sein sollte. Übliche Effizienzmaße sind Quotienten, bei denen der Output zum Input ins Verhältnis gesetzt wird. Bei dem TOPSIS-Effizienzmaß auch einem Quotienten steht im Zähler der Abstand zur Worst-case-Alternative. Im Nenner steht die Summe der Abstände zu beiden Alternativen. Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse,

68 TUM School of Management Bestimmung des TOPSIS-Effizienzindexes je höher der Abstand zum schlechtest denkbaren Fall, desto höher der Indexwert Der Indexwert ist null, wenn der Abstand zur schlechtesten denkbaren Alternative null ist. Abstand zur Worst-case-Alternative Abstand zur Best-case-Alternative + Abstand zur Worst-case-Alternative je geringer der Abstand zum besten denkbaren Fall, desto höher der Indexwert Der Indexwert liegt also zwischen 0 und 1. Dadurch ist die Interpretation erleichtert. Der Indexwert ist eins, wenn der Abstand zur besten denkbaren Alternative null ist. Ci S i 0 S i 1 Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse,

69 TUM School of Management Beispiel: Effizienz von externen Beratern Es soll die Effizienz von vier externen Beratern zur Einführung eines Umweltmanagementsystems verglichen werden. Die folgenden Kriterien sollen verwendet werden: Beschleunigung des Zertifizierungsprozesses Entlastung der internen Mitarbeiter Kommunikation zwischen Berater und Unternehmen Verbesserung der internen Prozesse Kosten Output Input Ein Kriterium kann in Geldeinheiten gemessen werden. Die übrigen vier Kriterien werden auf einer Skala mit Punkten (1-5) gemessen, wobei 1 = geringe Kriterienbedeutung und 5 = hohe Kriterienbedeutung. 69

70 TUM School of Management Beispiel 1 Entscheidungsmatrix D Für die Berater 1 bis 4 und die 5 Kriterien wurden die unten dargestellten Kriterienausprägungen ermittelt. Berater Beschleunigung Zertifizierungsprozess Entlastung interner Mitarbeiter Kommunikation Verbesserung der internen Prozesse Kosten Die Entscheidungsmatrix wird im ersten Rechenschritt normalisiert: Für die Kriterienausprägung 1/1 gilt: r 11 = ,615 Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse,

71 TUM School of Management Beispiel 1 normalisierte Entscheidungsmatrix R Berater Beschleunigung Zertifizierungsprozess Entlastung interner Mitarbeiter Kommunikation Verbesserung der internen Prozesse Kosten 1 0,615 0,680 0,577 0,640 0, ,492 0,544 0,462 0,512 0, ,369 0,272 0,346 0,256 0, ,492 0,408 0,577 0,512 0,630 Diese normalisierte Entscheidungsmatrix ist nun mit den Kriteriengewichten zu gewichten. Diese sind: Beschleunigung Zertifizierungsprozess Entlastung interner Mitarbeiter Kommunikation Verbesserung der internen Prozesse Kosten Gewicht 0,42 0,06 0,06 0,04 0,42 71

72 TUM School of Management Beispiel 1 gewichtete normalisierte Entscheidungsmatrix V z.b. 0,615 * 0,42 Berater Beschleunigung Zertifizierungsprozess Entlastung interner Mitarbeiter Kommunikation Verbesserung der internen Prozesse Kosten 1 0,258 0,041 0,035 0,026 0, ,207 0,033 0,028 0,020 0, ,155 0,016 0,021 0,010 0, ,207 0,024 0,035 0,020 0,265 Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse,

73 TUM School of Management Beispiel 1 Berechnung der virtuellen Alternativen Aus den Spalten werden nun die jeweils besten und schlechtesten Werte herausgesucht. Beschleunigung Zertifizierungsprozess Entlastung interner Mitarbeiter Kommunikation Verbesserung der internen Prozesse Kosten Best-C 0,258 0,041 0,035 0,026 0,171 Worst-C 0,155 0,016 0,021 0,010 0,265 Beim Kostenkriterium ist der geringste Wert der beste und der höchste der schlechteste! 73

74 TUM School of Management Beispiel 1 Berechnung der Abstandsmaße Beschleunigung Zertifizierungsprozess Entlastung interner Mitarbeiter Kommunikation Verbesserung der internen Prozesse Kosten Best-C 0,258 0,041 0,035 0,026 0,171 Worst-C 0,155 0,016 0,021 0,010 0,265 Nun werden die euklidischen Abstände berechnet (am Beispiel Berater 2): 2 0,207 0,033 0,028 0,020 0,171 Abstand zur besten virtuellen Alternative: S 2 + = 0,207 0, ,033 0, ,028 0, ,020 0, ,171 0,171 2 = = 0,052 Abstand zur schlechtesten virtuellen Alternative: S 2 - = 0,207 0, ,033 0, ,028 0, ,020 0, ,171 0,265 2 = = 0,109 74

75 TUM School of Management Beispiel 1 Abstandmaße und Effizienzindex Berater Abstand zum Best-case Abstand zum Worst-Case Effizienz- Index Rangplatz 1 0,046 0,077 0, ,052 0,109 0, ,059 0,097 0, ,082 0,046 0,359 4 Beispiel für die Berechnung des Effizienz-Index für Berater 2 B 2 = 0,109 0, ,109 0,670 75

76 TUM School of Management Literatur Peters, Malte L. und Zelewski, Stephan: TOPSIS als Technik zur Effizienzanalyse. Wirtschaftsstudium, Heft 1, 2007, S Hwang und Yoon: Multiple Attribute Decision Making- Methods and Applications A State of the Art Survey, Berlin, Heidelberg, New-York, 1981 Shih, Shyur, Lee: An extension of TOPSIS for group decision making, Mathematical and Computer Modelling 45 (2007), S

77 TUM School of Management 4. Übung: Nutzwertanalyse Entscheidungsproblem einer ökologischen Bilanzierung ist es, im Rahmen einer Produktplanung, aus der Menge der zu vergleichenden Produkte (oder Verpackungen) jenes mit den insgesamt geringsten ökologischen Auswirkungen bei Produktherstellung, Produktgebrauch und Produktentsorgung auszuwählen. Strebel, 2007, S. 93 ff.

78 TUM School of Management Gegeben ist folgende Entscheidungsmatrix: Tragetaschen aus Polyethylen Kraftpapier ungebleicht Energie für den Herstellungsprozess im Material enthalten Gesamtverbrauch Luftverunreinigende Emissionen SO 2 NO x CH x CO Staub Abwasserbelastungen CSB BSB 5 CH Phenole AOX 29 GJ 38 GJ 67 GJ 9,9 kg 6,8 kg 3,8 kg 1,0 kg 0,5 kg 0,5 kg 0,02 kg 0,003 kg 0,0001 kg entfällt 67 GJ 29 GJ 96 GJ 19,4 kg 10,2 kg 1,2 kg 3,0 kg 3,2 kg 16,4 kg 9,2 kg entfällt entfällt entfällt Papierkombination 69 GJ 29 GJ 98 GJ 28,1 kg 10,8 kg 1,5 kg 6,4 kg 3,8 kg 107,8 kg 43,1 kg entfällt entfällt 5,0 kg

79 TUM School of Management mit folgenden Gewichtungen: Energie Herstellungsprozess Material Luftverunreinigende Emissionen SO 2 NO x CH x CO Staub Abwasserbelastungen CSB BSB 5 CH Phenole AO X 0,5 0,7 0,3 0,3 0,2 0,3 0,2 0,2 0,1 0,2 0,3 0,3 0,2 0,1 0,1

80 TUM School of Management Aufgabenstellung 1. Erstellen Sie zunächst eine normierte Entscheidungsmatrix (nach Hwang/Yoon). 2. Berechnen Sie anhand der Nutzwertanalyse, für welche Verpackung man sich nach ökologischen Kriterien entscheiden sollte.

81 TUM School of Management 1. Normierte Entscheidungsmatrix Bsp Polyethylen Kraftpapier Papierkombination 0,29 0,68 0,28 0,42 0,89 0,14 0,10 0,00 0,00 1,00 1,00 0,00 0,67 0,52 0,55 0,62 0,28 0,42 0,64 0,15 0,21 0,00 0,00 0,00 0,69 0,52 0,79 0,66 0,35 0,90 0,76 0,99 0,98 0,00 0,00 1,00

82 TUM School of Management Lösung Polyethylen Kraftpapier Papierkombination Energie 0,5 für die Herstellung 0,7 0,29 0,67 0,69 für das Material 0,3 0,68 0,52 0,52 Luftverunreinigung 0,3 SO 2 0,2 0,28 0,55 0,79 NO X 0,3 0,42 0,62 0,66 CH x 0,2 0,89 0,28 0,35 CO 0,2 0,14 0,42 0,9 Staub 0,1 0,1 0,64 0,76 Abwasser 0,2 CSB 0,3 0 0,15 0,99 BSB 5 0,3 0 0,21 0,98 CH 0, Phenole 0, AO X 0,

83 Lösung TUM School of Management Polyethylen Kraftpapier Papierkombination Energie 0,5 für die Herstellung 0,7 0,1015 0,2345 0,2415 für das Material 0,3 0,102 0,078 0,078 Luftverunreinigung 0,3 SO 2 0,2 0,0168 0,033 0,0474 NO X 0,3 0,0378 0,0558 0,0594 CH x 0,2 0,0534 0,0168 0,021 CO 0,2 0,0084 0,0252 0,054 Staub 0,1 0,003 0,0192 0,0228 Abwasser 0,2 CSB 0,3 0 0,009 0,0594 BSB 5 0,3 0 0,0126 0,0588 CH 0,2 0, Phenole 0,1 0, AO X 0, ,02 SUMME 0,3829 0,4841 0,6623

84 TUM School of Management Exkurs: Skalierungsmethoden Nominalskala: - gibt an, ob Eigenschaften gleich oder ungleich sind - Bsp.: männlich/weiblich, rot/gelb/blau - Keine Berechnungen möglich!

85 TUM School of Management Skalierungsmethoden Ordinalskala: Rangfolge kann erstellt werden A1>A2>A3 Voraussetzung: Urteilsperson kann unterscheiden, ob z.b. A1 ein Kriterium besser, schlechter oder gleich erfüllt im Vergleich zu A2 Nachteil: keine Abstände zwischen den Alternativen möglich Zahlen wie 1,2,3 sind keine arithmetisch verrechenbaren Messwerte, sondern verbale Zuweisungen Rechenoperationen sind somit nicht erlaubt! Bsp.: Erdbebenstärke, Härtegrad von Werkstoffen, Schulnoten

86 TUM School of Management Skalierungsmethoden Kardinal-/ Intervallskala: Quantitative Messungen, metrische Skalen Die Stufen der Skalen sind immer gleich groß Minimalwert Maximalwert A1 = 1,5 A2 = 3,0 A3 = 3,8

87 TUM School of Management Skalierungsmethoden Verhältnisskala: Alle mathematischen Rechnungen sind möglich Bsp.: Grundstückspreis 3x so teuer Richtwert bei Kriterium Fahrgeschwindigkeit: 150 km/h = 1 0,5 1 1,5 130 km/h 180 km/h E= 0,87 E= 1,2 Höchstes Messniveau Bsp. m, cm, Zoll, Meilen, Altersangaben in Jahren