6 Navigation für autonome mobile Roboter Grundlagen

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Johann Müller
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1 6 Navgaon für auonome moble Roboer Grundlagen

2 Navgaon für auonome moble Roboer Problemsellung Bezechnungen Bayes Fler Sensormodell Bewegungsmodell Karenersellung Umgebungsmodellerung Selbslokalsaon Kalman Fler SLAM Smulaneous Localzaon and Mappng Pfadplanung

3 6. Problemsellung

4 Navgaon bekanne Umgebung auch kene Veränderung der Umgebung während der Fahr unbekanne Umgebung

5 Sasche und dynamsche Umgebungen Sasch Nur der Zusand des Roboers nnerhalb der Umgebung änder sch Kare s wahre Umgebung Dynamsch Objeke ändern hre Lage oder hren Zusand Verrücken von Tschen Tür offen oder geschlossen Aufreen neuer Objeke Personen andere Roboer

6 Navgaonsaufgaben Selbslokalserung Wo bn ch? Karenersellung Umgebungsmodellerung PfadWegplanung We gelange ch zum Zel?

7 Selbslokalserung Poson und Orenerung nnerhalb der Umgebung fnden m Hlfe von Sensoren Odomere Radencoder Kompass relave Poson zu Objeken Infraro Ulraschall Laser Kamera absolue Poson GPS Selbslokalserung und Karenersellung bedngen sch gegenseg SLAM

8 Markov Lokalsaon

9 Lokale und globale Selbslokalsaon Lokal Ausgangsposon des Roboers s bekann Global Poson des Roboers ohne Kennns der Ausgangsposon schäzen Kdnaped robo En Roboer lokalser sch erfolgrech selbs wenn er ohne sen Wssen zwschenzelch an enen unbekannen Or gebrach wrd Robuse Relokalsaon obwohl der Roboer rrümlcherwese zu wssen men wo er sch befnde

10 Passv Passve und akve Selbslokalsaon Bewegung des Roboers und Orenerung der Sensoren Kamerablckrchung werden nch beenfluss Akv Roboer fähr gezel besmme Ore an Orenerung der Sensoren werden akv gewähl

11 Kare Geomersch D 3D Zellen besez fre Topologsch Knoen Landmarken Kanen Verbndungen

12 Wegplanung kollsonsfree Wege von ener Sar- zu ener Zelposon fnden Dese Wege soll der Roboer dann n der realen Wel abfahren. Erfüllung gewsser Opmaläskreren

13 Wegplanung - Verfahren geomersche Wegplanung bekanne Umgebung Schbarkesgraph Weglänge wrd mnmer Vorono-Dagramm Absand zu Hndernssen wrd mamer lokale Bewegungsseuerung Umgebung kann sch verändern Renforcemen Learnng Umgebung unbekann Opmerungsverfahren

14 6. Bezechnungen

15 6.. Wahrschenlchkesverelungen

16 Erwarungswer - Melwer Zufallsvarable - p E ] [ dskre - p p Egenschafen: unabhängg und ] - [ ] [ ] [ Momene von - ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ Y E Y E Y E p E p g g E E Y E Y E b E a b a E n n

17 Verelungsfunkon seg dsrbuon funcon connuous F : R R F f d Verelungsfunkon bezüglch p Dchefunkon F p] ] p

18 Dchefunkon densy funcon f : R R f f + f s negrerbar 0 d R F f d F p] ] f df 0 d 0

19 Egenschafen b a p d f a F b F b a < > c d f c F c p R p f f p - Segkespunk von Δ + Δ

20 Varanz Var E[ ] E[ ] Var - Sandardabwechung Egenschaf: Var a + b a Var

21 Erwarungswer und Varanz epecaon varance + E f d + Var f d

22 Kovaranz Y Y Y E Y E Y ] [ ] [ Cov Egenschafen: j j Y Y Y Y Y Y Z Y Y Z Y Y Y Y Cov Var Var Cov Var Var Var Cov Cov Cov Cov Cov unabhängg und 0 - Cov Var Cov Cov Cov

23 Korrelaon Corr Y Cov Y Var Var Y

24 Kovaranzmar Cov j j j Var Σ n n n n n L M O M M L L

25 Normalverelung Gauß - skalar N ; f π e E[ ] Var Cov Erwarungswer mean Varanz varance Sandardabwechung

26 Normalverelung Gaußverelung normal Gauss dsrbuon Gaussan dsrbuon ; π e N f 0 > ;0 e N π < Φ d e p π Φ Φ Φ Φ

27 Normalverelung Gaußverelung Φ Φ Φ Φ 0683 Φ Φ Φ Φ 0954 Φ 3 3 Φ3 Φ 3 Φ3 0997

28 Normalverelung Gauß - skalar prob b a e b b a π 0 b a ; π e f N

29 Fehler m Normalverelung prob a b ε a b πb e a b ˆ + N 0 ˆ + ε realer Wer eaker Wer Schrebwesen err ˆ f ε ˆ err Fehler normalverele Zufallsvarable

30 Normalverelung Gauß - allgemen de ; π Σ Σ Σ T e f N E[ ] n T K Covarance mar symmersch posvsemdefn n T K Erwarungswer mean Σ n n n n n L M O M M L L 0 : gl alle für Σ T

31 Normalverelung Gauß n de ; π Σ Σ Σ T e f N Σ ρ ρ < ρ de ; π Σ Σ Σ T e f N

32 Normalverelung Gauß - Spezalfall n n n e f π Σ n L M O M M L L n T K Komponenen unabhängg de ; π Σ Σ Σ T e f N

33 Fehler m Normalverelung ˆ + N ; 0 Σ ˆ err Schrebwese realer Wer eaker Wer Fehler f N ; 0 err err Σ

34 6.. Zusand Sensordaen Akon

35 Zusand Sensordaen Akon Zusand Sensordaen z z : z z + K z Akon u u u u + K u : Z U - Zufallsvarablen m Weren z u K p p

36 Zusände Ze dskre 0K Zusand Poson des Roboers 6 Were Geschwndgke Gelenkparameer Objeke der Wel - Zufallsvarable m Weren p p P dskre oder seg y θ T

37 Sensordaen Sensordaen z z z z + K z : Z - Zufallsvarable m Weren z p z p Z z z P Z z

38 Akonen Akon u u u u + K u : U - Zufallsvarable m Weren u p u p U u u P U u

39 HMM Hdden Markov Modell L 0 + u u u + z z z z +

40 Annahmen Übergangswahrschenlchke Aufrswahrschenlchke : : : 0 u p u z p : : : 0 z p u z z p

41 belef bel : : u z p bel u p bel : : u z p

42 6..3 Kare - Umwelbeschrebung

43 Kare m { m K m } N j N Menge von Objeken Landmarken n der Umwel zusammen m hren Egenschafen feaure-based j - Inde enes Merkmals m j Egenschafen und Orskoordnae des Merkmals locaon-based j korresponder m Orkoordnaen y m j m y Egenschaf des Punkes y

44 Landmarken - Feaure-based Torpfosen m s j m j m j y j T Fenserbre Baumsamm Gebäudeecken Or Sgnaure Vekor von numerschen Weren Höhe Farbe

45 Occupancy grd map - locaonbased y beleg m Objek oder nch 0 oder Vorel: günsg für de Wegplanung

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6.3.1 Allgemeiner Bayes-Filter

6.3.1 Allgemeiner Bayes-Filter 6.3 Baes Fler 6.3. Allgemener Baes-Fler Sa von Baes ' ' ' η Sa über de oale Wahrschenlchke Besel oen oen oen Beobachung lecher u ermeln Besel oen.6 oen. 3 oen.5 oen. 5 oen oen oen oen oen oen oen.6.5 oen.6.5.3.5