Last-Minute-Klausurinfos. (Stand ; alle Angaben ohne Gewähr )
|
|
- Daniela Färber
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Last-Mnute-Klausurnfos (Stand ; alle Angaben ohne Gewähr )
2 Ich habe ene ganz wchtge Frage zu der Klausur am 15. Ma, Aufgabe 4a! We komme ch be der Handlungsalternatve 3 auf den Nettobarwert von ?? Der n der Vorlesung angegebene Rechenweg war ja anschenend falsch und ch komme ncht auf desen Wert! Außerdem würde ch gerne wssen, warum auf enmal nur durch 0,12 getelt wrd und ncht we mmer durch 1,12, denn es handelt sch her doch um 1 Perode, oder?? Antwort: Der Nettobarwert für Handlungsalternatve 3 berechnet sch als = 0,5 * [(37,5+37,5/0,12) / 1,12] + 0,5 [(18,75+20/0,12) / 1,12] = 0,5 * 37,5/0,12 + 0,5 [(18,75+20/0,12) / 1,12] = 0,5 * 312,5 + 0,5 * 165,551 = T 239 Der lnke Summand gbt gewchtet mt der Wahrschenlchket (50%), dass ch nach ener Perode Gärtnere en guter Gärtner geworden bn den Barwert menes Lebenszetenkommen be hauptberuflcher guter Gärtnerarbet an (bs n alle Ewgket beträgt men erwarteter Zahlungsüberschuss pro Perode 0,5*45+0,5*30, daher Barwert ener ewgen Rente ermttelt über 37,5/0,12). Der rechte Summand gbt gewchtet mt der Wahrschenlchket (50%), dass ch nach ener Perode Gärtnere ken guter Gärtner geworden bn den Barwert menes Lebenszetenkommens weder, wenn ch en Jahr hauptberuflch gärtnere, dann feststelle, dass ch ne en guter Gärtner werde, und zurückkehre zur Hausmestertätgket (men erwarteter Zahlungsüberschuss n t=1 beträgt 0,5*22,5+0,5*15, danach bs n alle Ewgket 20, daher Barwert n t=0 ermttelt über 18,75/1, /0,12/1,12).
3 Es geht um P.Q. 5, Kaptel 11. Wr haben den Netto-Barwert we folgt (genommen dene Angaben, dass de Konkurrenz erst n Jahr 7 wrksam wrd, was wr ncht ganz verstehen, da dese sch ja, wssend, dass das Patent fällt, schon eher darauf vorberetet haben könnten, oder?) Anmerkung: Da das Patent für de spezelle Produktonstechnologe erst nach 5 Jahren fällt, darf de Konkurrenz erst zu Begnn des 6. Jahres das Knowhow für de Anlagenerrchtung nutzen ( compettors know the technology and can enter as soon as the patent expres, that s, n year 6 ). De Herstellung von Barkelgassers st dann erst m 7. Jahr möglch, da zwschen Errchtung und Inbetrebnahme der Produktonsanlagen 12 Monate legen ( f your company nvests mmedately, full producton begns after 12 months, that s n year 1 ) berechnet: NBW= * * (1/0,09-1/ (0,09 * (1,09)hoch 6) + 20,02 * * (1/0,09 - (1/ (0,09 * (1,09)hoch5))/ 1,09hoch6 wr kommen damt auf enen ganz anderen Barwert. Ist unser Ansatz komplett falsch? Wo genau st der Fehler? Und warum benutzt du für den Barwertfaktor be der Presermttlung 11 Jahre und ncht 12? Sehe oben. Euer Ansatz st rchtg bs auf de Vernachlässgung der Tatsache, dass zwschen Errchtung und Inbetrebnahme der Produktonsanlagen 12 Monate legen. Deswegen setzt Euer Unternehmen Barkelgasser zum Pres von $100 pro Stück nur n den Jahren 2 bs 6 ab der jährlche Zahlungsüberschuss von 35 * n t=2,3,4,5,6 wrd also mt dem Barwertfaktor (r=0,09; n=5) bewertet (das st dann Barwert der Annutät n t=1) und dann noch um ene Perode dskontert, um den Barwert n t=0 zu erhalten. Ähnlches glt für de Jahre nach Entrtt der Konkurrenz. Eure Produktonsanlagen haben ene Nutzungsdauer von 12 Jahren, d.h. Barkelgasser zum Pres von $84 pro Stück kann Euer Unternehmen nur n den Jahren 7 bs 12 absetzen der jährlche Zahlungsüberschuss von 22 * n t=7,8,9,10,11,12 wrd also mt dem Barwertfaktor (r=0,09; n=6) bewertet (das st dann Barwert der Annutät n t=6) und dann noch um sechs Peroden dskontert, um den Barwert n t=0 zu erhalten NBW= * * (1/0,09-1/ (0,09 * (1,09)hoch 5) / 1, ,02 * * (1/0,09 - (1/ (0,09 * (1,09)hoch6))/ 1,09hoch6 =
4 n der Lösung zu Kaptel 8, Challenge Queston 2 haben Se Portfolo B als das beste angegeben. Ich habe für mene Ergebnsse de gleche Formel benutzt, we Se n der Lösung angegeben haben, komme aber auf folgende Ergebnsse: PF B: (0,216-01)/0,308=0,3766 PF C: (0,19-0,1)/0,237=0,3797 Somt wäre c das erwünschte Portfolo, oder seh ch den Wald vor lauter Bäumen ncht? Se haben vollkommen recht. Ich habe für PF B en Verhältns von 0,377 und für PF B en Verhältns von 0,380 errechnet. Insofern st PF C das effzente PF, das alle anderen domnert! In Aufgabentel b rechne ch dann ja auch weder mt der erwarteten Rendte von PF C (19%)... Danke für den Hnwes!
5 Du hast n der letzten Übung folgende Aufgabe besprochen: Klausur vom 15. Ma 02 Aufgabe 3: Portefeulletheore und CAPM c) Welches Rsko trägt ene Portofolo- Komponente zum Gesamtrsko be? Dene Antwort war: (hr Betrag zur Gesamtvaranz) Ist das ncht aber falsch? Nen. Der Term n der Klammer sollte aber r,r j lauten, hast Du das falsch abgeschreben? (Kovaranz zwschen Rendten r der Akten, ncht Antelen x der Akten!) Der Antel den Du genannt hast entsprcht doch nur ener Rehe n der folgenden Cov- Matrx, oder? Genau. Als Bespel für menetwegen Akte 2: Müsste man ncht de Spalte und de Rehe (das Gelbe) als Antel betrachten? z.b. rgendwe so:? j n 1 x x C x x C x x C x x C 2 x x C x x C x x C x x C 3 x x C x x C x x C x x C n x x C x x C x x C x x C Hoffe ch lege da ncht falsch? Doch. Das Rsko, das ene Akte zum Gesamtrsko des Portefeulles (PF) besteuert, entsprcht entweder ener Zele oder ener Spalte n der Varanz-Kovaranz-Matrx, aber mmer x * n j= 1 x j Cov(r,r j ) mt Cov(r,r ) Var(r ) =
6 Nmm als Bespel en PF mt nur 2 Akten A und B. j A B A x x C x x C B x x C x x C Akte A trägt zur Varanz der PF-Rendte x A x A Var (r A ) + x A x B Cov (r A, r B ) be. Akte B trägt zur Varanz der PF-Rendte x B x B Var (r B ) + x A x B Cov (r A, r B ) be. In der Summe ergbt sch genau de Gesamtvaranz der PF-Rendte. De Tatsache, dass der Term x A x B Cov (r A, r B ) sowohl bem Rskobetrag der Akte A als auch bem Rskobetrag der Akte B auftaucht, st ken Grund dafür, hn doppelt für jede Akte zu erfassen (Dann wäre de Gesamtvaranz der PF-Rendte ja auch deutlch höher). Der Term x A x B Cov (r A, r B ) gbt be Akte A de Kovaranz von Rendte Akte A mt Rendte Akte B an, be Akte B de Kovaranz von Rendte Akte B mt Rendte Akte A. Dass de beden Terme formal überenstmmen, st ken Hnwes für ene materelle Überenstmmung! Sehe auch das Coca-Cola-Reebok-Bespel be Brealey/Myers [2003], S und S. 175 f.
7 Kann es sen, dass be Aufgabentel d (Kaptel 9, PQ 9) en Fehler n dener Lösung st? De Frage m BM st doch we sch de Kaptalkosten der Dvsons ändern, wenn sch das Beta des Fremdkaptals von 0 auf.2 verändert. In dener Antwort hast du geschreben, dass es kenen Enfluß hat, wel das lestungswrtschaftlche Rsko unabhängg vom Verschuldungsgrad st...her verändert sch aber ncht der Verschuldungsgrad sondern das Beta? Nen, her legt ken Fehler vor! De Kaptalkosten jeder Geschäftsenhet snd unabhängg davon, we das Unternehmen nsgesamt fnanzert st, da sch n den Kaptalkosten nur das lestungswrtschaftlche Rsko wderspegelt. Selbst für Amalgamated Products als Gesamtunternehmen würde sch auch das gesamte (lestungswrtschaftlche) Rsko durch ene rskantere Fremdfnanzerung ncht ändern. ß Assets st unabhängg von der Fnanzerung, sowohl auf Gesamtunternehmensebene als auch auf Ebene der Geschäftsenheten. Auf Gesamtunternehmensebene ändern sch nur das systematsche Rsko der Aktonäre (gemessen über ß EK ), wenn das systematsche Rsko der Gläubger (gemessen über ß FK ) stegt. In Telaufgabe c müsst Ihr für de Bestmmung der Kaptalkosten der enzelnen Geschäftsbereche ja auch ncht auf de Kaptalstruktur von Amalgamated Products zurückgrefen! Etwas anderes st es, wenn Ihr we n Telaufgabe b de Kaptalkosten ener Geschäftsenhet (z.b. Nahrung) oder enes ganzen Unternehmens (z.b. Unted Food) ermtteln wollt und n der Ausgangslage nur das Egenkaptal- oder Aktenbeta ß EK beobachtbar st. Das Egenkaptal- oder Aktenbeta spegelt nämlch neben dem lestungswrtschaftlchen Rsko (auch: Investtonsrsko) auch das fnanzwrtschaftlche Rsko (auch: Fnanzerungs-, Kaptalstrukturrsko) wder, und das hat n den Kaptalkosten ener Geschäftsenhet nchts zu suchen. Ihr müsst also über de Formel ß Assets = ß EK * EK/GK + ß FK * FK/GK erst mal nur das das lestungswrtschaftlche Rsko reflekterende ß Assets (auch Notaton ß GK möglch) ausrechnen. Dafür benötgt Ihr neben Angabe des ß EK noch Informatonen über de Fremdkaptalquote FK/GK und das systematsche Rsko des Fremdkaptals (ß FK, Anlehenbeta). Sehe auch den Folensatz von Brealey/Myers [2003] zu Kaptel 9
8 ch habe ene Frage bezüglch der Berückschtgung der Inflatonsrate n der Formel C-nomnal*[1/(r-g)+(1+g)^t/[(r-g)*(1+r)^t]] Um C aus deser Formel auszurechnen müssen wr den BW durch das, was n der Klammer steht, telen. In der Aufgabe 28 aus dem Kaptel 3 haben wr noch zusätzlch de ausgerechnete Annutät durch (1+g) getelt um auf ene reale Größe zu kommen. Mene Frage lautet jetzt, weso de aus der Formel ausgerechnete Annutät ene nomnale Größe und kene reale st? De Inflatonsrate st doch n der Formel schon enthalten. Frage verstehe ch ncht ganz. Wenn Ihr we n Kaptel 6 enen Annutätenverglech für zwe enander ausschleßende Investtonen macht, müsst Ihr reale Annutäten errechnen. Setzt Ihr n de Formel BW = ZÜ * [1/()+1/[()*(1+)^t]] den bekannten BW und enen realen (!!!) Zns real en (st nomnal gegeben, ausrechnen über real = (1+ nomnal ) / (1+Inflatonsrate) 1 so erhaltet Ihr automatsch ene reale Annutät (so auch n der Übung besprochen). In Aufgabe 28 geht es darum, ene reale Annutät zu berechnen, wenn nomnal =8%, n=15 Jahre, Inflatonsrate = 4% und BW = T$ De reale Annutät könnt Ihr we oben ausrechnen: real = 1,08 / 1,04 1 =3,85 % = ZÜ real * (1/0,0385 1/(0,0385*(1,0385) 15 )) ZÜ real = $ Alternatv könnt Ihr (we auch n der Übung dargestellt) über de Formel BW= ZÜ 1 *[1/(-g)+(1+g)^t/[(-g)*(1+)^t]] de nomnale Annutät ausrechnen, de jährlch mt der Inflatonsrate 4% = g wächst (Annahme notwendg, damt reale Annutät konstant). Zu desem Zweck müsst Ihr natürlch den nomnalen Zns nomnal = 8% verwenden = ZÜ 1 * (1/(0,08-0,04) (1,04) 15 /(0,08-0,4)*(1,08) 15 )) Da das Ergebns ZÜ1 = aber erst de Annutät darstellt, de ab Perode 2 ff. nomnal jährlch mt 4% wächst und real konstant blebt, Inflaton aber schon n Perode 1 besteht, müsst Ihr das Ergebns noch deflatoneren: /1,04 = $
1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02
1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)
MehrPortfoliothorie (Markowitz) Separationstheorem (Tobin) Kapitamarkttheorie (Sharpe
Portfolothore (Markowtz) Separatonstheore (Tobn) Kaptaarkttheore (Sharpe Ene Enführung n das Werk von dre Nobelpresträgern zu ene Thea U3L-Vorlesung R.H. Schdt, 3.12.2015 Wozu braucht an Theoren oder Modelle?
MehrMethoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung
Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den
MehrNetzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:
Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.
MehrVersicherungstechnischer Umgang mit Risiko
Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über
MehrDaten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden.
Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt werden. Menüleste Symbolleste Bearbetungszele aktve
MehrKonkave und Konvexe Funktionen
Konkave und Konvexe Funktonen Auch wenn es n der Wrtschaftstheore mest ncht möglch st, de Form enes funktonalen Zusammenhangs explzt anzugeben, so kann man doch n velen Stuatonen de Klasse der n Frage
MehrAufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz):
LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 1 VON 6 Aufgabe 8 (Gewnnmaxmerung be vollständger Konkurrenz): Betrachtet wrd en Unternehmen, das ausschleßlch das Gut x produzert. De m Unternehmen verwendete
Mehrnonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen
arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree
MehrAufgabenteil. - wird nicht mit abgegeben - 21.03.2011, 18.00-20.00 Uhr. Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Fakultät für Wrtschaftswssenschaft Lehrstuhl für Volkswrtschaftslehre, nsb. Makroökonomk Unv.-Prof. Dr. Helmut Wagner Klausur: Termn: Prüfer: Makroökonome 2.03.20, 8.00-20.00 Uhr Unv.-Prof. Dr. Helmut
MehrIch habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.
Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet
Mehr12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2
1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:
MehrBeschreibung des Zusammenhangs zweier metrischer Merkmale. Streudiagramme Korrelationskoeffizienten Regression
Beschrebung des Zusammenhangs zweer metrscher Merkmale Streudagramme Korrelatonskoeffzenten Regresson Alter und Gewcht be Kndern bs 36 Monaten Knd Monate Gewcht 9 9 5 8 3 4 7.5 4 3 6 5 3 6 4 3.5 7 35 5
MehrZufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert
R. Brnkmann http://brnkmann-du.de Sete..8 Zufallsvarable, Wahrschenlchketsvertelungen und Erwartungswert Enführungsbespel: Zwe Würfel (en blauer und en grüner) werden 4 mal zusammen geworfen. De Häufgketen
MehrKlasse : Name1 : Name 2 : Datum : Nachweis des Hookeschen Gesetzes und Bestimmung der Federkonstanten
Versuch r. 1: achwes des Hook schen Gesetzes und Bestmmung der Federkonstanten achwes des Hookeschen Gesetzes und Bestmmung der Federkonstanten Klasse : ame1 : ame 2 : Versuchszel: In der Technk erfüllen
MehrEinführung in die Finanzmathematik
1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg
Mehr2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar.
. Nullstellensuche Enes der ältesten numerschen Probleme stellt de Bestmmung der Nullstellen ener Funkton = dar. =c +c =c +c +c =Σc =c - sn 3 Für ene Gerade st das Problem trval, de Wurzel ener quadratschen
MehrSpiele und Codes. Rafael Mechtel
Spele und Codes Rafael Mechtel Koderungstheore Worum es geht Über enen Kanal werden Informatonen Übertragen. De Informatonen werden dabe n Worte über enem Alphabet Q übertragen, d.h. als Tupel w = (w,,
Mehr4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **
Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,
MehrFallstudie 4 Qualitätsregelkarten (SPC) und Versuchsplanung
Fallstude 4 Qualtätsregelkarten (SPC) und Versuchsplanung Abgabe: Lösen Se de Aufgabe 1 aus Abschntt I und ene der beden Aufgaben aus Abschntt II! Aufgabentext und Lösungen schrftlch bs zum 31.10.2012
MehrZinseszinsformel (Abschnitt 1.2) Begriffe und Symbole der Zinsrechnung. Die vier Fragestellungen der Zinseszinsrechnung 4. Investition & Finanzierung
Znsesznsformel (Abschntt 1.2) 3 Investton & Fnanzerung 1. Fnanzmathematk Unv.-Prof. Dr. Dr. Andreas Löffler (AL@wacc.de) t Z t K t Znsesznsformel 0 1.000 K 0 1 100 1.100 K 1 = K 0 + K 0 = K 0 (1 + ) 2
Mehr1.1 Das Prinzip von No Arbitrage
Fnanzmärkte H 2006 Tr V Dang Unverstät Mannhem. Das Prnzp von No Arbtrage..A..B..C..D..E..F..G..H Das Framework Bespele Das Fundamental Theorem of Fnance Interpretaton des Theorems und Zustandsprese No
Mehrwird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:
Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab
MehrNSt. Der Wert für: x= +1 liegt, erkennbar an dem zugehörigen Funktionswert, der gesuchten Nullstelle näher.
PV - Hausaugabe Nr. 7.. Berechnen Se eakt und verglechen Se de Werte ür de Nullstelle, de mttels dem Verahren von Newton, der Regula als und ener Mttelung zu erhalten snd von der! Funkton: ( ) Lösungs
MehrErwartungswert, Varianz, Standardabweichung
RS 24.2.2005 Erwartungswert_Varanz_.mcd 4) Erwartungswert Erwartungswert, Varanz, Standardabwechung Be jedem Glücksspel nteresseren den Speler vor allem de Gewnnchancen. 1. Bespel: Setzen auf 1. Dutzend
MehrBoost-Schaltwandler für Blitzgeräte
jean-claude.feltes@educaton.lu 1 Boost-Schaltwandler für Bltzgeräte In Bltzgeräten wrd en Schaltwandler benutzt um den Bltzkondensator auf ene Spannung von engen 100V zu laden. Oft werden dazu Sperrwandler
Mehr6. Modelle mit binären abhängigen Variablen
6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch
Mehr18. Dynamisches Programmieren
8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus
MehrZ Z, kurz { } Zählt die Reihenfolge der Buchstaben (ja/nein) Daraus ergeben sich wiederum vier Möglichkeiten, Wörter der Länge k zu bilden.
Kombnator. Problemstellung Ausgangspunt be ombnatorschen Fragestellungen st mmer ene endlche Menge M, aus deren Elementen man endlche Zusammenstellungen von Elementen aus M bldet. Formal gesprochen bedeutet
MehrFree Riding in Joint Audits A Game-Theoretic Analysis
. wp Wssenschatsorum, Wen,8. Aprl 04 Free Rdng n Jont Audts A Game-Theoretc Analyss Erch Pummerer (erch.pummerer@ubk.ac.at) Marcel Steller (marcel.steller@ubk.ac.at) Insttut ür Rechnungswesen, Steuerlehre
Mehr3.3 Lineare Abbildungen und Matrizen
33 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 87 33 Lneare Abbldungen und Matrzen Wr wollen jetzt de numersche Behandlung lnearer Abbldungen zwschen Vektorräumen beschreben be der vorgegebene Basen de Hauptrolle
MehrAuswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
MehrProf. Dr. Johann Graf Lambsdorff Universität Passau. Pflichtlektüre: WS 2007/08
y, s. y Pof. D. Johann Gaf Lambsdoff Unvestät Passau y* VI. Investton und Zns c* WS 2007/08 f(k) (n+δ)k Pflchtlektüe: Mankw, N. G. (2003), Macoeconomcs. 5. Aufl. S. 267-271. Wohltmann, H.-W. (2000), Gundzüge
MehrFür jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich
Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem
Mehr5. Gruppenübung zur Vorlesung. Höhere Mathematik 1. Wintersemester 2012/2013
O. Alaya, S. Demrel M. Fetzer, B. Krnn M. Wed 5. Gruppenübung zur Vorlesung Höhere Mathematk Wntersemester /3 Dr. M. Künzer Prof. Dr. M. Stroppel Lösungshnwese zu den Hausaufgaben: Aufgabe H 6. Darstellungen
MehrBeim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm):
Aufgabe 1 (4 + 2 + 3 Punkte) Bem Wegen von 0 Respaketen ergaben sch folgende Gewchte X(n Gramm): 1 2 3 4 K = (x u, x o ] (98,99] (99, 1000] (1000,100] (100,1020] n 1 20 10 a) Erstellen Se das Hstogramm.
MehrTemporäre Stilllegungsentscheidungen mittels stufenweiser E W U F W O R K I N G P A P E R
Temporäre Stlllegungsentschedungen mttels stufenweser Grenzkostenrechnung E W U F W O R K I N G P A P E R Mag. Dr. Thomas Wala, FH des bf Wen PD Dr. Leonhard Knoll, Unverstät Würzburg Mag. Dr. Stephane
Mehr18. Vorlesung Sommersemester
8. Vorlesung Sommersemester Der Drehmpuls des starren Körpers Der Drehmpuls des starren Körpers st etwas komplzerter. Wenn weder de Wnkelgeschwndgket um de feste Rotatonsachse st, so wrd mt Hlfe des doppelten
Mehrω 0 = Protokoll zu Versuch E6: Elektrische Resonanz
Protokoll zu Versuch E6: Elektrsche esonanz. Enletung En Schwngkres st ene elektrsche Schaltung, de aus Kapaztät, Induktvtät und ohmschen Wderstand besteht. Stmmt de Frequenz der anregenden Wechselspannung
MehrPolygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.
Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener
MehrFORMELSAMMLUNG STATISTIK (I)
Statst I / B. Zegler Formelsammlng FORMELSAMMLUG STATISTIK (I) Statstsche Formeln, Defntonen nd Erläterngen A a X n qaltatves Mermal Mermalsasprägng qanttatves Mermal Mermalswert Anzahl der statstschen
MehrProjektergebnisse rendite P 1 P 2 P 3 1 0,1-0, , , ,09 2 0,3 0, , , ,01
Bespel: A. r f,5 Daten und Berechnung der zustandsabhänggen Projektrendten Umwelt- zustand Entrtts wahrs. arkt- Projektergebnsse rendte P P 2 P 3 s p s r, s Z Ü,s r, s Z Ü 2,s r 2, s Z Ü 3,s r 3, s, -,5
MehrKreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik)
Kredtpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (nkl. Netzplantechnk) Themensteller: Unv.-Prof. Dr. St. Zelewsk m Haupttermn des Wntersemesters 010/11 Btte kreuzen Se das gewählte Thema an:
Mehr3. Lineare Algebra (Teil 2)
Mathematk I und II für Ingeneure (FB 8) Verson /704004 Lneare Algebra (Tel ) Parameterdarstellung ener Geraden Im folgenden betrachten wr Geraden m eukldschen Raum n, wobe uns hauptsächlch de Fälle n bzw
MehrFunds Transfer Pricing. Daniel Schlotmann
Danel Schlotmann Fankfut, 8. Apl 2013 Defnton Lqudtät / Lqudtätssko Lqudtät Pesonen ode Untenehmen: snd lqude, wenn se he laufenden Zahlungsvepflchtungen jedezet efüllen können. Vemögensgegenstände: snd
MehrStochastische Prozesse
INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 2009 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Blatt 2 Prv.-Doz. Dr. D. Kadelka Dpl.-Math. W. Lao Übungen zur Vorlesung Stochastsche Prozesse Musterlösungen Aufgabe 7: (B. Fredmans Urnenmodell)
Mehr1 - Prüfungsvorbereitungsseminar
1 - Prüfungsvorberetungssemnar Kaptel 1 Grundlagen der Buchführung Inventur Inventar Blanz Inventur st de Tätgket des mengenmäßgen Erfassens und Bewertens aller Vermögenstele und Schulden zu enem bestmmten
MehrSeminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder -
Unverstät Mannhem Fakultät für Mathematk und Informatk Lehrstuhl für Mathematk III Semnar Analyss und Geometre Professor Dr. Martn Schmdt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf - Fxpunktsatz von Schauder - Ncole
MehrStandardnormalverteilung / z-transformation
Standardnormalvertelung / -Transformaton Unter den unendlch velen Normalvertelungen gbt es ene Normalvertelung, de sch dadurch ausgeechnet st, dass se enen Erwartungswert von µ 0 und ene Streuung von σ
MehrVorlesung 1. Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, insb. Finanzdienstleistungen Universität Regensburg. Prof. Dr. Klaus Röder Folie 1
Vorlesung Entschedungslehre h SS 205 Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, nsb. Fnanzdenstlestungen Unverstät Regensburg Prof. Dr. Klaus Röder Fole Organsatorsches Relevante Informatonen önnen Se stets
Mehr6.5. Rückgewinnung des Zeitvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen
196 6.5. Rückgewnnung des Zetvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen We n 6.2. und 6.. gezegt wurde, st de Übertragungsfunkton G( enes lnearen zetnvaranten Systems mt n unabhänggen Spechern ene gebrochen
MehrDer stöchiometrische Luftbedarf einer Reaktion kann aus dem Sauerstoffbedarf der Reaktion und der Zusammensetzung der Luft berechnet werden.
Stoffwerte De Stoffwerte für de enzelnen omponenten raftstoff, Luft und Abgas snd den verschedenen Stellen aus den Lteraturhnwesen zu entnehmen, für enge Stoffe sollen jedoch de grundlegenden Zusammenhänge
MehrBeschreibende Statistik Mittelwert
Beschrebende Statstk Mttelwert Unter dem arthmetschen Mttel (Mttelwert) x von n Zahlen verstehen wr: x = n = x = n (x +x +...+x n ) Desen Mttelwert untersuchen wr etwas genauer.. Zege für n = 3: (x x )
MehrFranzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny
eseproben aus dem Buch "n mt en zur Elektrotechnk" Franzs Verlag, 85586 Pong ISBN 978--77-4046-8 Autor des Buches: eonhard Stny Autor deser eseprobe: eonhard Stny 005/08, alle echte vorbehalten. De Formaterung
MehrERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de
ERP Cloud SFA ECM Backup E-Commerce ERP EDI Prese erfassen www.comarch-cloud.de Inhaltsverzechns 1 Zel des s 3 2 Enführung: Welche Arten von Presen gbt es? 3 3 Beschaffungsprese erfassen 3 3.1 Vordefnerte
MehrLehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007
Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 5 Mehrdmensonale Zufallsvarablen Be velen Problemstellungen st ene solerte Betrachtung enzelnen
MehrAuswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
MehrItemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte: Itemschwierigkeit P i
Itemanalyse und Itemkennwerte De Methoden der Analyse der Itemegenschaften st ncht m engeren Snne Bestandtel der Klassschen Testtheore Im Rahmen ener auf der KTT baserenden Testkonstrukton und -revson
MehrDiskrete Mathematik 1 WS 2008/09
Ruhr-Unverstät Bochum Lehrstuhl für Kryptologe und IT-Scherhet Prof. Dr. Alexander May M. Rtzenhofen, M. Mansour Al Sawad, A. Meurer Lösungsblatt zur Vorlesung Dskrete Mathematk 1 WS 2008/09 Blatt 7 /
MehrFunktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e
Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de
MehrProjektmanagement / Netzplantechnik Sommersemester 2005 Seite 1
Projektmanagement / Netzplantechnk Sommersemester 005 Sete 1 Prüfungs- oder Matrkel-Nr.: Themenstellung für de Kredtpunkte-Klausur m Haupttermn des Sommersemesters 005 zur SBWL-Lehrveranstaltung Projektmanagement
MehrWie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?
We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de
MehrGeld- und Finanzmärkte
Gel- un Fnanzmärkte Prof. Dr. Volker Clausen akroökonomk 1 Sommersemester 2008 Fole 1 Gel- un Fnanzmärkte 4.1 De Gelnachfrage 4.2 De Bestmmung es Znssatzes I 4.3 De Bestmmung es Znssatzes II 4.4 Zwe alternatve
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeit
Regeln der Wahrschenlchketsrechnung tatstk und Wahrschenlchket Regeln der Wahrschenlchketsrechnung Relatve Häufgket n nt := Eregnsalgebra Eregnsraum oder scheres Eregns und n := 00 Wahrschenlchket Eregnsse
MehrFormeln und Aufgaben Zins- und Rentenrechnung
Foreln und ufgaben Zns- und Rentenrechnung Detrch Baugarten «14. Januar 014 Inhaltsverzechns 1 Rentenrechnung 1 1.1 Zusaenfassung............................... 1 1. Bespele....................................
MehrHausübung 1 Lösungsvorschlag
Hydrologe und Wasserwrtschaft Hausübung Lösungsvorschlag NIDRSCHLAG Hnwes: Be dem vorlegenden Dokument handelt es sch ledglch um enen Lösungsvorschlag und ncht um ene Musterlösung. s besteht ken Anspruch
Mehr1. Systematisierung der Verzinsungsarten. 2 Jährliche Verzinsung. 5 Aufgaben zur Zinsrechnung. 2.1. Jährliche Verzinsung mit einfachen Zinsen
1 Systematserung der Verznsungsarten 2 Jährlche Verznsung 3 Unterjährge Verznsung 4 Stetge Verznsung 5 Aufgaben zur Znsrechnung 1. Systematserung der Verznsungsarten a d g Jährlche Verznsung nfache Znsen
MehrNomenklatur - Übersicht
Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen
MehrÜbung zur Vorlesung. Informationstheorie und Codierung
Übung zur Vorlesung Informatonstheore und Coderung Prof. Dr. Lla Lajm März 25 Ostfala Hochschule für angewandte Wssenschaften Hochschule Braunschweg/Wolfenbüttel Postanschrft: Salzdahlumer Str. 46/48 3832
Mehr4. Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
4. Rechnen mt Wahrschenlchketen 4.1 Axome der Wahrschenlchketsrechnung De Wahrschenlchketsrechnung st en Telgebet der Mathematk. Es st üblch, an den Anfang ener mathematschen Theore enge Axome zu setzen,
MehrQuant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik
Quant der das Verwelken der Wertpapere. De Geburt der Fnanzkrse aus dem Gest der angewandten Mathematk Dmensnen - de Welt der Wssenschaft Gestaltung: Armn Stadler Sendedatum: 7. Ma 2012 Länge: 24 Mnuten
MehrGrundlagen der Technischen Informatik. 9. Übung
Grundlagen der Technschen Informatk 9. Übung Chrstan Knell Kene Garante für Korrekt-/Vollständgket 9. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Komparator Adderer/Subtraherer Mehr-Operanden-Adderer
MehrLineare Optimierung Dualität
Kaptel Lneare Optmerung Dualtät D.. : (Dualtät ) Folgende Aufgaben der lnearen Optmerung heßen symmetrsch dual zuenander: und { z = c x Ax b x } max, 0 { Z b A c } mn =, 0. Folgende Aufgaben der lnearen
MehrEAU SWH l$,0, wohngebäude
EAU SWH l$,0, wohngebäude gemäß den $$ 6 ff, Energeensparverordnung (EnEV) :,:: Gültsbs: 09208 Gebäude Gebäudetyp Altbau Mehrfamlenhaus Adresse Hardstraße 3 33, 40629 Düsseldorf Gebäudetel Baujahr Gebäude
MehrFlußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt -
Flußnetzwerke - Strukturbldung n der natürlchen Umwelt - Volkhard Nordmeer, Claus Zeger und Hans Joachm Schlchtng Unverstät - Gesamthochschule Essen Das wohl bekannteste und größte exsterende natürlche
MehrWie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?
We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de
Mehr5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE
5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE wenn an ener Beobachtungsenhet zwe (oder mehr) metrsche Varablen erhoben wurden wesentlche Problemstellungen: Frage nach Zusammenhang: Bsp.: Duxbury Press (sehe
MehrEinführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Übersicht. Wahrscheinlichkeitsrechnung. bedinge Wahrscheinlichkeit
Enführung n de bednge Wahrschenlchket Laplace-Wahrschenlchket p 0.56??? Zufallsexperment Randwahrschenlchket Überscht Was st Wahrschenlchket? Rechenregeln Der Multplkatonssatz Axomatsche Herletung Unabhänggket
MehrLineare Regression (1) - Einführung I -
Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:
MehrThema 7: Übungsaufgaben
Thema 7: Übungsaufgaben Übungsaufgabe 1: a) Kaptalangebotskurve (Skzze): (S) (H) 0 280 F Der endogene Kalkulatonsznsfuß beträgt mndestens (H) = 9 % und maxmal (S) = 16 %. Damt sollten alle Investtonsprojekte
MehrNeuronale Netze. M. Gruber (1) ausgeloste Reiz ist x (1) = (1) (s (1) ) mit (1) (s) = 1 sgn(s 1 ) sgn(s 2 ) T. .
Neuronale Netze M. Gruber 7.11.015 Begnnen wr mt enem Bespel. Bespel 1 Wr konstrueren enen Klasskator auf der Menge X = [ 1; 1], dessen Wrkung man n Abb.1 rechts sehen kann. Auf der blauen Telmenge soll
MehrGrundwissen Grammatik
Ft für das Bachelorstudum Grundwssen Grammatk Verb 1 1. 1. 1 Konjugaton des Verbs Verben werden konjugert, d.h., se werden nachfünf verschedenen grammatschen Kategoren verändert: nach der Person: ch schree
MehrNernstscher Verteilungssatz
Insttut für Physkalsche Cheme Grundpraktkum 7. NERNSTSCHER VERTEILUNGSSATZ Stand 03/11/2006 Nernstscher Vertelungssatz 1. Versuchsplatz Komponenten: - Schedetrchter - Büretten - Rührer - Bechergläser 2.
MehrDiplomprüfung für Kaufleute 2001/I
Dplomprüfung für Kaufleute 00/I Prüfungsfach: Unternehmensfnanzerung und Betrebswrtschaftslehre der Banken Thema : a) Warum st es trotz Rskoaverson der Markttelnehmer möglch, be der Bewertung von Optonen
MehrGrundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften
Bassmodul Makroökonomk /W 2010 Grundlagen der makroökonomschen Analyse klener offener Volkswrtschaften Terms of Trade und Wechselkurs Es se en sogenannter Fall des klenen Landes zu betrachten; d.h., de
MehrKleiner Fermatscher Satz, Chinesischer Restsatz, Eulersche ϕ-funktion, RSA
Klener Fermatscher Satz, Chnesscher Restsatz, Eulersche ϕ-funkton, RSA Manfred Gruber http://www.cs.hm.edu/~gruber SS 2008, KW 15 Klener Fermatscher Satz Satz 1. Se p prm und a Z p. Dann st a p 1 mod p
MehrP[bk t c se(b k) k bk t c se(b k)] 1 (5.1.3)
Kaptel 5: Inferenz m multplen Modell 5 Inferenz m multplen Modell 5. Intervallschätzung m multplen Regressonsmodell Analog zum enfachen Regressonsmodell glt: Dem Intervallschätzer der Parameter legt zugrunde,
Mehrd da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb
S N De amte Erschenng der magnetschen Feldlnen bezechnet man als magnetschen Flss. = V s = Wb Kraftflssdchte oder magnetsche ndkton B. B d da B = Wb/m = T Für homogene Magnetfelder, we se m nneren von
Mehr-2 Das einfache Regressionsmodell 2.1 Ein ökonomisches Modell
Kaptel : Das enfache Regressonsmodell - Das enfache Regressonsmodell. En ökonomsches Modell Bespel: De Bezehung zwschen Haushaltsenkommen und Leensmttelausgaen Befragung zufällg ausgewählter Haushalte
MehrPraktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6
Praktkum Physkalsche Cheme I (C-2) Versuch Nr. 6 Konduktometrsche Ttratonen von Säuren und Basen sowe Fällungsttratonen Praktkumsaufgaben 1. Ttreren Se konduktometrsch Schwefelsäure mt Natronlauge und
MehrVermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten
Vermessungskunde für Baungeneure und Geodäten Übung 4: Free Statonerung (Koordnatentransformaton) und Flächenberechnung nach Gauß Mlo Hrsch Hendrk Hellmers Floran Schll Insttut für Geodäse Fachberech 13
MehrÜbungen zur Vorlesung Physikalische Chemie 1 (B. Sc.) Lösungsvorschlag zu Blatt 2
Übungen zur Vorlesung Physkalsche Chee 1 B. Sc.) Lösungsorschlag zu Blatt Prof. Dr. Norbert Happ Jens Träger Soerseester 7. 4. 7 Aufgabe 1 a) Aus den tabellerten Werten ergbt sch folgendes Dagra. Btte
MehrKreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord
1 Kredtrskomodellerung und Rskogewchte m Neuen Baseler Accord erschenen n: Zetschrft für das gesamte Kredtwesen (ZfgK), 54. Jahrgang, 2001, S. 1004-1005. Prvatdozent Dr. Hans Rau-Bredow, Lehrstuhl für
MehrInstitut für Technische Chemie Technische Universität Clausthal
Insttut für Technsche Cheme Technsche Unverstät Clusthl Technsch-chemsches Prktkum TCB Versuch: Wärmeübertrgung: Doppelrohrwärmeustuscher m Glechstrom- und Gegenstrombetreb Enletung ür de Auslegung von
MehrAKADEMIE DER WISSENSCHAF1'EN
S ZUN GSBER ehe DER KÖNGLCH REUSSSCHEN AKADEME DER WSSENSCHAF1'EN JAH~GANll- 1913 Z'VEER HALBBAND. JUL BS DECEvBER SÜCK XXX -- L M ENER AFEL DRM VERZECHNSS DER ENGEGANGENEN DRUCKSCHRFEN NAMEN- UND SACHREGSER
MehrDatenträger löschen und einrichten
Datenträger löschen und enrchten De Zentrale zum Enrchten, Löschen und Parttoneren von Festplatten st das Festplatten-Denstprogramm. Es beherrscht nun auch das Verklenern von Parttonen, ohne dass dabe
MehrKapitel 7: Ensemble Methoden. Maschinelles Lernen und Neural Computation
Kaptel 7: Ensemble Methoden 133 Komtees Mehrere Netze haben bessere Performanz als enzelne Enfachstes Bespel: Komtee von Netzen aus der n-fachen Kreuzvalderung (verrngert Varanz) De Computatonal Learnng
MehrExterne Effekte. Experimentelle Wirtschaftsforschung, 20. Mai 08 1
Externe Effekte Bespel: En Chemebetreb legt etwas oberhalb enes Fscherebetrebes am glechen Fluss. Der Chemebetreb letet verschmutzte Abwässer n den Fluss, dadurch wrd der Fschbestand und das Fangergebns
MehrAngeln Sie sich Ihr Extra bei der Riester-Rente. Private Altersvorsorge FONDSGEBUNDENE RIESTER-RENTE
Prvate Altersvorsorge FONDSGEBUNDENE RIESTER-RENTE Angeln Se sch Ihr Extra be der Rester-Rente. Rendtestark vorsorgen mt ALfonds Rester, der fondsgebundenen Rester-Rente der ALTE LEIPZIGER. Beste Rendtechancen
Mehr