Übung zur Vorlesung - Theorien Psychometrischer Tests II

Transkript

1 Übung zur Vorlesung - Theoren Psychometrscher Tests II N. Rose 2. Übung ( )

2 Agenda Agenda Datenbsp. scalefactors.dat Berechnen der Varanzen der Latent Response Varablen Berechnen der modellmplzerten Var.-Kov.-Struktur/ Korrelatonsstruktur Partal Credt Modell Berechnen der Kategorenwahrschenlchketen Modellerweterung um erklärende Varablen

3 Was snd de Skalerungsfaktoren n Mplus? Wozu werden Se verwendet? Skalerungsfaktoren n Mplus A: De Skalerungsfaktoren snd de Kehrwerte der Standardabwechungen der Latent Response Varablen sf = * Std Y ( ) A: De Skalerungsfaktoren werden verwendet, um de Varanz- Kovaranzmatrx n ene Korrelatonsmatrx umrechnen zu können. Σ = Σ * * Kor Kov A: De free Schätzung der Skalerungsfaktoren erlaubt es, dass de Varanzen der Latent Response Varable größer/klener sen kann!

4 Skalerungsfaktoren n Mplus... dabe st ene Dagonalmatrx mt den Skalerungsfaktoren n der Dagonale: Σ = Σ * * Kor Kov Σ * Kor 2 sf 0 σ σ k sf 0 = 2 0 sf k σk σ k 0 sf k

5 Berechnung der Skalerungsfaktoren: Skalerungsfaktoren n Mplus sf = ( * ) Std Y sf = = = 2 ( * ) Var Y Var ( ν ) + λξ + ε ( ) Var ( ) λ Var ξ + ε

6 Modellmplzerte Korrelatonsstruktur Berechnung der modellmplzerten tetrachorschen/polychorschen Korrelatonsstruktur! A: Zunächst wrd de modellmplzerte Varanz-Kovaranzstruktur berechnet (Bsp.): ( * * ) 2, 22 = ( ν 2 + λξ 2 + ε2, ν + λξ ε22 ) Cov Y Y Cov = λ λ Var ( ξ ) A: Nachfolgende Umrechnung n de modellmplzerten Korrelatonen: ( * * ) 2, Y22 ( *) ( * ) ( *) ( * ) Cov Y Kor ( Y, Y ) = = Cov Y, Y Std Y Std Y Std Y Std Y ( * * ) 2, 22 ( ) * * * * = sf sf Cov Y Y 2 22

7 Modelle für ordnale Varablen Was st der Untersched zwschen Schwellenwahrschenlchketen und Kategorenwahrschenlchketen? A: Schwellenwahrschenlchketen geben de Wahrschenlchket an n der Größeren zweer benachbarter Kategoren zu antworten! Kategorenwellenwahrschenlchketen geben de Wahrschenlchket an n ener bestmmten Kategore zu antworten, gegeben aller Kategoren des jewelgen Items! PT ( ξ ) PY ( = yξ ) y ξ ξ

8 Partal Credt Modell We st das Rasch-Modell für dchotome Varablen und das Partal Credt Modell (PCM) theoretsch verknüpft? A: De Schwellenwahrschenlchketen m PCM lassen sch mt der Modellglechung des Raschmodells beschreben! PT y ξ ( ) ( ξ κ ) y ( ξ ) exp = + exp κ y

9 Partal Credt Modell Berechnung der Kategorenwahrschenlchketen P(Y = 2 ξ), be enem 4-kategorellen Item, anhand der Modellglechung: PY j= 0 C c ( ) c= j= ( ξ κ ) exp j = y ξ = + exp κ Beachte: doppeltes Summenzechen! PY ( ) y ( ξ ) ( ξ κ ) 2 exp j= 0 j = 2 ξ = 3 c + e c= j= j ( ξ ) xp κ j

10 Partal Credt Modell Berechnung der Kategorenwahrschenlchketen P(Y = 2 ξ), be enem 4-kategorellen Item, anhand der Modellglechung: PY ( ) exp 2 ( ξ κ ) j= 0 j = 2 ξ = + exp ( ξ κ ) j= j 2 j= 3 j= ( ξ κ ) + exp ( ξ κ ) + exp j j

11 Partal Credt Modell Berechnung der Kategorenwahrschenlchketen P(Y = 2 ξ), be enem 4-kategorellen Item, anhand der Modellglechung: PY = 2 ξ = ( ) exp ( ξ κ ) 0 + ξ κ + ξ κ + exp ( ξ κ ) + exp ξ κ + ξ κ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 + exp ξ κ + ξ κ + ξ κ 2 ( ) ( ) ( ) j= 0 ( ξ ) κ = 0 0

12 Partal Credt Modell äquvalente Modellglechung des PCM: PY = 2 ξ = ( ) exp ( ξ κ ) ξ κ κ + exp ξ κ [ ] [ 2 ξ κ κ ] + exp 2 [ ξ κ κ κ ] + exp ( ξ ) κ = 0 j= 0 0 ( y ξ ) PY ( y y ξ κ ) j= 0 j ( c ξ ) j j exp = = + exp κ C c c= = 0

13 Graded Response Model Was st der Untersched zwschen Generalzed Partal Credt Model (GPCM) und Graded Response Model? A: Das GPCM st en drektes IRT-Modell, während das GRM en ndrektes IRT-Modell st! A: De Modellglechung n drekten IRT-Modellen gbt de Berechnungsvorschrft zum Errechnen der Kategorenwahrschenlchketen weder. Be ndrekten IRT- Modellen st de Kategorenwahrschenlchket enes Items n mehreren Schrtten (ndrekt) zu berechnen.

14 Graded Response Model Was gbt de Modellglechung des Graded Response Model an? A: De Modellglechung des GRM st de mathematsche Repräsentaton der Operaton Characterstc Curves (OCC). Se geben an we wahrschenlch es st, mndestens n ener Kategore y zu antworten: P(Y y ξ) We werden m GRM de Kategorenwahrschenlchketen berechnet? A: De Kategorenwahrschenlchketen P(Y = y ξ) werden m GRM als Dfferenzen der OCC berechnet (Ausnahme: nedrgste und höchste Kategore!).

15 Graded Response Model Allgemene Berechnung der Kategorenwahrschenlchketen m GRM für en Item Y mt C - Kategoren: ( = ξ ) = ( ξ) ( + ξ) PY y PY y PY y ( = ξ) = ( ξ) ( = 0 ξ) = PY ( 0 ξ) PY C PY C PY

16 Latent Class Analyss (LCA) Wann st de Verwendung ener LCA n der Testkonstrukton snnvoll? A: Zur Modellgeltungskontrolle von ratonal konstruerten Tests zur Erhebung von latenten Typen (latenten dskreten Varablen). Welches snd de Grunddeen der LCA? A: () dskrete, nomnalskalerte latente Varable; (2) klassenspezfsche Lösungswahrschenlchketen/Itemprofle; (3) klassenspezfsche Itemparameter Welches snd de Grundannahmen der LCA? A: () Stufen der latenten Varable (latente Klassen) snd dsjunkt und exhaustv; (2) konstante Kategorenwahrschenlchketen P(Y = c ξ = ξ) gegeben ξ; (3) lokale stochastsche Unabhänggket

17 Latent Class Analyss (LCA) Was drückt de Modellglechung der LCA aus? Welcher fundamentale Satz der Wahrschenlchketstheore wrd dabe angewendet? k ( Y ) = ( ξ ) ( = ξ ) P P P Y y c c c= = k = P c= m ( ξ ) P( Y ξ ) c A: De Modellglechung verwendet den Satz der totalen Wahrschenlchket. Modellert wrd de totale Antwortmusterwahrschenlchket, de als gewchtete Summe der klassenspezfschen Antwortmusterwahrschenlchketen, gewchtet mt den Wahrschenlchketen der Klassen ξ c. c

18 Datenbsp. LCA Datenbsp. 3 Items zur Lebenszufredenhet, aus dem Datensatz Exstentelle Schuld! "Ich glaube, dass sch veles, was ch mr für mch erhoffe, erfüllen wrd." "Men Leben könnte kaum glücklcher sen, als es st." "Im Prnzp befredgt mch mene Arbet." "Wenn ch an men bsherges Leben zurückdenke, so habe ch vel von dem errecht, was ch erstrebe." "Alles n allem kann ch mch über mene Wohnstuaton ncht beklagen." "Ich kann sagen, daß mr mene Arbet das Ansehen enbrngt, das ch mr wünsche." "Ich bn mt menem Leben zufreden." "Ich glaube, dass mr de Zet noch enge nteressante und erfreulche Dnge brngen wrd." "Ich kann mch über de Höhe menes monatlchen Enkommens ncht beklagen." "Ich habe an menem Arbetsplatz nchts Grundsätzlches auszusetzen." "Wenn ch auf men bsherges Leben zurückblcke, bn ch recht zufreden." "Im Großen und Ganzen genügt mr der Wohlstand, n dem ch lebe." "Ich bn ganz zufreden, wenn ch an mene Ausschten für de Zukunft denke."

19 Datenbsp. LCA Fragen sollen erfassen:. Lebenszufredenhet: allgemen 2. Lebenszufredenhet: allgemen 3. Lebenszufredenhet: Berech: seelsche Gesundhet durch Arbet 4. Lebenszufredenhet: allgemen 5. Lebenszufredenhet: Berech: Wohnstuaton 6. Lebenszufredenhet: Berech: sozales Ansehen 7. Lebenszufredenhet: allgemen 8. Lebenszufredenhet: allgemen 9. Lebenszufredenhet: Berech: fnanzelle Abscherung 0. Lebenszufredenhet: Berech: Arbetsbedngungen. Lebenszufredenhet: allgemen 2. Lebenszufredenhet: Berech: Leben n Wohlstand 3. Lebenszufredenhet: Berech: Persönlche Zukunftsscherhet

20 Welche Parameter werden n der LCA berechnet? Datenbsp. LCA Kassenwahrschenlchketen (rel. Klassengrößen) Bedngte Klassenwahrschenlchketen gegeben der Antwortmuster (Personenparameter) klassenspezfsche Itemparameter (Itemschwergketen nnerhalb der Klassen)