Studienberechtigungsprüfung Mathematik 1 VHS polycollege Siebenbrunnengasse, von 9:00 bis 11:00 Seite 1 von 2

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1 Studienberechtigungsprüfung Mathematik 1 VHS polycollege Siebenbrunnengasse, von 9:00 bis 11:00 Seite 1 von 2 Der Rechenvorgang ist ausführlich darzustellen! Maximale Punkteanzahl: ( Punkte) Bestimmen Sie Definitionsmenge und Nullstelle der Funktion 2x 1 f(x) und skizzieren Sie den Graphen. x 4 2. (2 Punkte) Lösen Sie folgendes Gleichungssystem: 2x y + 2z = 2 5x y 5z = 1 2x y z = 8. (2 Punkte) Lösen Sie die folgende Gleichung über die Grundmenge Q: (2x)² + (2x4)² = 4(x1)² 4. (2 Punkte) Gegeben sind die Matrizen: A B C 1 2 Berechnen Sie: A C + 2 B 0 5. (2 Punkte) Bestimmen Sie den Inhalt des von den Graphen der Funktionen f(x) = x³ + 2x +1 und g(x) = x² +2x + 1 begrenzten Flächenstücks. 6. ( Punkte) Bestimmen Sie die erste Ableitung der gegebenen Funktionen. 2 a) f(x) x b) y 4 e x² 2x

2 Studienberechtigungsprüfung Mathematik 1 VHS polycollege, Siebenbrunnengasse, von 9:00 bis 11:00 Seite 2 von 2 7. (4 Punkte) Berechnen Sie die angegebenen Integrale x a) (x 1).e dx b).cos x dx 4 8. (2 Punkte) Der beste Schütze eines Vereins trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% ins Schwarze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei einer Viererserie a) immer ins Schwarze b) mindestens einmal ins Schwarze trifft?

3 Studienberechtigungsprüfung Mathematik 2 VHS polycollege, Siebenbrunnengasse, von 9:00 bis 12:00 Seite 1 von 2 Der Rechenvorgang ist ausführlich darzustellen! Maximale Punkteanzahl: 0 1. (2 Punkte) Bestimmen Sie Definitionsmenge und Nullstelle der Funktion 2x 1 f(x) und skizzieren Sie den Graphen. x 4 2. (2 Punkte) Lösen Sie folgendes Gleichungssystem: 2x y + 2z = 2 5x y 5z = 1 2x y z = 8. (2 Punkte) Lösen Sie die folgende Gleichung über die Grundmenge Q: (2x)² + (2x4)² = 4(x1)² 4. (2 Punkte) Gegeben sind die Matrizen: A B C 1 2 Berechnen Sie: A C + 2 B 0 5. (2 Punkte) Bestimmen Sie den Inhalt des von den Graphen der Funktionen f(x) = x³ + 2x +1 und g(x) = x² +2x + 1 begrenzten Flächenstücks. 6. (2 Punkte) Bestimmen Sie die erste Ableitung der gegebenen Funktionen. 2 a) f(x) x b) y 4 e x² 2x

4 Studienberechtigungsprüfung Mathematik 2 VHS polycollege, Siebenbrunnengasse, von 9:00 bis 12:00 Seite 2 von 2 7. ( Punkte) Berechnen Sie die angegebenen Integrale x a) (x 1).e dx b).cos x dx 4 8. (5 Punkte) Von einer regelmäßige vierseitige Pyramide ABCDS mit dem Mittelpunkt M der Grundfläche und der Höhe h kennt man: A(4/ 9/5), B(8/ 4/ 6), M(0/ 5/ 2), h = 18 E. a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABM gleichschenkelig und rechtwinkelig ist. b) Bestimmen Sie die Koordinaten von C, D und der Spitze S (2 Lösungen). c) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. 9. (5 Punkte) Ein Grundstück hat die Form eines ebenen, allgemeinen Vierecks ABCD. Gegeben sind folgende Größen: AB = a = 84,m BC = b = 1,2m ABC = 62 BAD = 74, BCD = 14,7 Berechnen Sie die fehlenden Seiten und Winkel, sowie die Länge der beiden Diagonalen und die Fläche des Grundstückes. 10. (5 Punkte) Gegeben ist die Folge a n 1 2n² n² 2. a) Bestimmen Sie ihren Grenzwert. b) Ab welchem Folgenglied liegen alle weiteren Glieder innerhalb der Grenzwertumgebung mit ε 1/100 (überprüfen Sie Ihr Ergebnis durch Rechnung).

5 Studienberechtigungsprüfung Mathematik VHS polycollege, Siebenbrunnengasse, von 9:00 bis 1:00 Seite 1 von 2 Der Rechenvorgang ist ausführlich darzustellen! Maximale Punkteanzahl: (2 Punkte) Bestimmen Sie Definitionsmenge und Nullstelle der Funktion 2x 1 f(x) und skizzieren Sie den Graphen. x 4 2. (2 Punkte) Lösen Sie folgendes Gleichungssystem: 2x y + 2z = 2 5x y 5z = 1 2x y z = 8. (2 Punkte) Lösen Sie die folgende Gleichung über die Grundmenge Q: (2x)² + (2x4)² = 4(x1)² 4. (2 Punkte) Gegeben sind die Matrizen: A B C 1 2 Berechnen Sie: A C + 2 B 0 5. (2 Punkte) Bestimmen Sie den Inhalt des von den Graphen der Funktionen f(x) = x³ + 2x +1 und g(x) = x² +2x + 1 begrenzten Flächenstücks. 6. (2 Punkte) Bestimmen Sie die erste und zweite Ableitung der gegebenen Funktionen. 2 a) f(x) x b) y 4 e x² 2x 7. ( Punkte) Berechnen Sie die angegebenen Integrale x a) (x 1).e dx b).cos x dx 4

6 Studienberechtigungsprüfung Mathematik VHS polycollege, Siebenbrunnengasse, von 9:00 bis 1:00 Seite 2 von 2 8. (5 Punkte) Von einer regelmäßige vierseitige Pyramide ABCDS mit dem Mittelpunkt M der Grundfläche und der Höhe h kennt man: A(4/ 9/5), B(8/ 4/ 6), M(0/ 5/ 2), h = 18 E. a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABM gleichschenkelig und rechtwinkelig ist. b) Bestimmen Sie die Koordinaten von C, D und der Spitze S (2 Lösungen). c) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. 9. (5 Punkte) Ein Grundstück hat die Form eines ebenen, allgemeinen Vierecks ABCD. Gegeben sind folgende Größen: AB = a = 84,m BC = b = 1,2m ABC = 62 BAD = 74, BCD = 14,7. Berechnen Sie die fehlenden Seiten und Winkel, sowie die Länge der beiden Diagonalen und die Fläche des Grundstückes. 10. (5 Punkte) Gegeben ist die Folge a n 1 2n² n² 2. a) Bestimmen Sie ihren Grenzwert. b) Ab welchem Folgenglied liegen alle weiteren Glieder innerhalb der Grenzwertumgebung mit ε 1/100 (überprüfen Sie Ihr Ergebnis durch Rechnung). 11. (5 Punkte) Berechnen Sie alle Lösungen der Gleichung und geben Sie diese in der Form a+bi an: 5 4 ( 4i) z ( 4 i) 12. (5 Punkte) An die Parabel y²=24x werden in den drei Punkten, deren Ordinaten 4, 6 bzw. 12 betragen, die Tangenten gelegt. Dem so entstehenden Dreieck wird ein Kreis umgeschrieben. Wie lautet dessen Gleichung?