Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacher. Sie ist keine offizielle Lösung des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus.

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1 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug Lösug Diese Lösug wurde erstellt vo orelia azebacher. ie ist keie offizielle Lösug des Bayerische taatsmiisteriums für Uterricht ud Kultus. ufgabe.0 zahl der Krakheitserreger: Tägliche Vermehrug ohe edikamet pro Tag: 0 000,6. Es soll bestimmt werde, wa die zahl der Krakheitserreger größer ist. a ermittelt dies durch usprobiere: Tage Prozetualer Zuwachs zahl der Erreger , ,6 = 600, ,6 = 56 7, ,6 7 = , ,6 8 = 78 m 8. Tag hat sich die zahl der Erreger verdreifacht.. Versuch mit edikamet : K 0 = Erreger; = Tage; K = Erreger. Berechug des prozetuale Wachstums: q K 5000 = = K q = =, 0000 p =, % it edikamet ehme die Erreger täglich um % zu.. Versuch mit edikamet B: K 0 = Erreger; p = 8 %; K B = k. Berechug der Zeit: 0 000,08 = 0 000,6 :0 000,08 =,6 :,6 08, 08, = => 6, 6, 0,9 = 0,5 = Klett Lertraiig c/o PON GmbH, tuttgart 0 /

2 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug Diese Gleichug wird ebefalls durch usprobiere gelöst: 0,9 0,9 0, , ,89807 Zwische dem 9. ud 0. Tag ist die zahl der Erreger halb so groß wie i dem Versuch ohe edikamete. ufgabe. Berechug vo BT am chittdreieck B: BT = B BT = 6 = cm Berechug vo T : T ta 65 = BT T = BT ta 65 T = ta 65 T = 8, 58cm T 65 B. Dreieck P im chrägbild P P 0 T 65 B 0 65 B T Klett Lertraiig c/o PON GmbH, tuttgart 0 /

3 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug. it de Bezeichuge i der ebestehede bbildug ud dem iussatz gilt: P B = si 65 si(80 ( ϕ + 65 )) P B si65 = si(80 ( ϕ + 65 )) us der ymmetrie der iusfuktio folgt si(80 ) = si. etzt ma dies ud B = 6 cm i die obige Gleichug ei, erhält ma: 6cm si65 P = si(80 ( ϕ + 65 )) P 5, = cm si( ϕ + 65 ) φ T P φ 65 B. ist eie der drei eite des gleichseitige Dreiecks B mit der Läge a. a berechet sich wie folgt: B = B a 6 = a 6 = a => a = 6, 9cm Das Dreieck P hat de Flächeihalt = P. Für P gilt (siehe.) 5, P =. si( ϕ + 65 ) Da kostat ist, hägt der Flächeihalt vo P ur vo P ab. P (ud damit der Flächeihalt) wird miimal bei si(φ+65 ) =, da ist P = 5, ud der Flächeihalt = 6, 9 5, = 8,85 cm. B P.5 Bestimmug des Volumes der Pyramide B: a G = 6, 9 = = 0,80 cm V B = G h ; h = T = 8,58 cm V B = 0,80 8,58 = 59,88 cm Gesucht ist u die Pyramide BP, für die gilt: V BP = VB = 9,7 cm. Da beide Pyramide dieselbe Grudfläche habe, etscheide ihre Höhe über das Verhältis der Volume zueiader. Damit ka ma F P als eue Höhe bereche: T F P B Klett Lertraiig c/o PON GmbH, tuttgart 0 /

4 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug P F : T = : P F = 8, 58 =,9 cm it dem trahlesatz gilt ka ma u BF bestimme: BF PF = BT T,9 BF = =,0 cm 8,58 Daraus errechet sich F : F = B BF, ud mit B = 6 cm folgt: F = 6 cm cm = cm. Berechug des Wikels φ: PF ta φ = = F φ = 7,0,9 P φ T F B ufgabe. Der Wikel B = φ wird kleier, we die trecke D kürzer wird. Ist D = 0, so wird aus dem Trapez ei rechtwikliges Dreieck. I diesem Grezfall gilt für de Wikel φ: ta φ = D = B 0 => φ =,8. D cm cm φ 0 cm B. Für die Trapezfläche gilt = ( B+ D ) h. Dabei ist B = 0 cm ud h = cm bekat. Zur Bestimmug vo vo φ wird zuächst berechet: ta φ = => = taϕ Daraus folgt: D = B D = 0 taϕ etzt ma dies i die Gleichug für de Flächeihalt ei, so erhält ma: = ta ϕ = 0 taϕ 8 = 0 cm ta ϕ D i bhägigkeit Klett Lertraiig c/o PON GmbH, tuttgart 0 /

5 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug. Für das Trapez B D mit φ = 50 gilt = =, cm ta 50 6 D = 0 6, = 6, 6cm BD = (0 + 6,6) BD =,9 cm Der Flächeihalt des zweite Trapez B D soll um 0 % kleier sei, also gilt BD = BD 0,7 =, cm Damit ka ma de gesuchte Wikel φ bereche: 8 = 0 ta ϕ, = 0 8 taϕ 8 6,7 8 taϕ = 0, = taϕ => φ = 5,60 Klett Lertraiig c/o PON GmbH, tuttgart 0 5/

6 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug ufgabe B Zeichug y B B B. f : y = log ( + 5) + Defiitiosmege: ID = { > 5}; Wertemege: W = { > } Gleichug der symptote: = 5 log( + 5 ) Zum Erstelle eier Wertetabelle für f hilft evtl. die Umformug y = * +. log -, y 5 6,7 7 7,6 8,7 8,6 9 9, 9,6 9,9 0,6 0, ' 0 B. chsespiegelug a der -chse: = y' 0 log => = ud y = ( log (+5)+) => y = log ( + 5) Parallelverschiebug mit dem Vektor v r = : 8 ' ' ' = y' ' log (' + 5) 8 = y = log ( +5) + 8 = + y = log ( + + 5) + 5 y = log ( + 6) + 5 => f : y = log ( + 6) + 5 ( + 5) + Klett Lertraiig c/o PON GmbH, tuttgart 0 6/

7 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug Wertetabelle: -, y,8,8 0,6-0,7-0,6 - -, -,6 -,9 -,7 -, -,6 B. = 0: (0 7,6); B (0 0,7); ( ) Die Koordiate des Puktes ergebe sich aus der Parallele-Kostruktio: (,5). = : ( 8,6); B( ); ( ); (8,5) B. ( log (+5)+) B ( log ( + 6) +5) liegt i der itte der trecke B. Berechug der Koordiate vo i bhägigkeit vo : log ( + 5) + + ( log ( + 6) + 5) log ( + 5) log ( + 6) + 8 ( log (+5) log (+6) + ) + 5 log Berechug der Koordiate für (6 y ): + 6 = = log (6,87) (- ) ( ) B (6 y ) + 6 y B.5 Berechug der Koordiate vo Im Parallelogramm gilt: = B log y y + = ( + 5) + y + = log ( + 5) log + = + 5 log log log ( + 6) 5 ( + 6) + 5 Klett Lertraiig c/o PON GmbH, tuttgart 0 7/

8 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug B.6 Da die Diagoale B parallel zur y-chse verlaufe, müsste die jeweils zweite Diagoale parallel zur -chse verlaufe (bei eier Raute stehe die Diagoale sekrecht aufeiader). Damit müsste die y-koordiate des Diagoaleschittpukts dieselbe sei wie die y-koordiate vo : y =. lso + 5 log + = log = = (+6) = 0,5 ( + 6) + 5 = 0,5 + 0,5 5 0,5 = : 0,5 = Bei = - hadelt es sich aber um die -Koordiate vo. ist der eizige Pukt mit der y-koordiate, ud er ka icht gleichzeitig sei. Es gibt uter de Parallelogramme also keie Raute. ufgabe B Zeichug h B y B D B g: y = 0, ( ) D D Klett Lertraiig c/o PON GmbH, tuttgart 0 8/

9 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug B. 0 ( 0,+); für =,5 ergibt sich (,5,5). Kostruktio des Rechtecks B D für = 0: (0 ): Zeiche Gerade vo über hiaus ud verdopple die trecke. Damit erhälst du. Wikel B = 0 Wikel D = 0 ekrechte i auf D ergibt B ud D. Die Kostruktio des Rechtecks B D für = 5 verläuft geauso, es ist (5 ). Berechug der Koordiate vo : = 0 0 = y = y ( ) B. Wir betrachte das Dreieck, das die obere Hälfte des Rechtecks B D bildet. Dari gilt: B cos 0 = B = cos0 cos0 = B = B = B 0 B. Ermittlug der Koordiate vo B i bhägigkeit der -Koordiate vo, ist also bestimmt durch ( 0,+). B () = = 0, + 0, + Wir bestimme zuächst de Vektor wird B, dazu um 0 um de Pukt gedreht ud mit dem Faktor ' = y' cos( 0 ) si( 0 ) it cos( 0 ) = 0,5 ' = y' 0,5 0,5 ',5 = y' 0,5 gestreckt. si( 0 ) cos( 0 ) 0, + ud si( 0 ) = 0,5 folgt 0,5 0,5 0, + 0,5,5 0, + ( ) Klett Lertraiig c/o PON GmbH, tuttgart 0 9/

10 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug Für die atrizemultiplikatio gilt ab + e ae bf =, cd f ce + df damit ergibt sich: ',5( ) + 0,5 (0, + ) = y' 0,5 ( ) +,5(0, + ) ', , + 0,5 = y' 0, , +,5 Diese Gleichuge für werde wie folgt zusammegefasst:,5+0, =,67, 6 + 0,5 = 5,, 0,5 + 0, = 0,57, +,5 =,96, ud damit folgt: =,67 5, y = 0,57 +,96,,67 5, B () =. 0,57 +,96 Berechug der Koordiate vo B : OB () = O B OB () =,67 5, 0,57 +,96 OB () =,67, 0,57 + 5,96 => B (,67, 0,57 5,96) B O B. Um die Gleichug der Trägergerade h zu bestimme, gehe wir vo de Koordiate der B aus: =,67 5, y = 0,57 +,96 Formt ma die erste Gleichug ach um ud setzt sie i die zweite Gleichug ei, erhält ma ' +, = 67, ' +, y = 0,57 + 5,96 67, y = 0, + 5,57 => h : y = 0, + 5,57 Klett Lertraiig c/o PON GmbH, tuttgart 0 0/

11 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug B.5 Der Pukt B liegt auf g ud (wie alle B ) auf h: B g => B ( 0, + ) B h => B ( 0, + 5,57) Daraus folgt: => 0, + = 0, + 5,57 + 0, 0,5 =,57 B = 6,6 Für die -Koordiate der B i bhägigkeit vo gilt allgemei: B =,67,, also hier 6,6 =,67, +, =,6 Für gilt also: ( 0, + ) (,6 (0,,6 + ) (,6,9) B.6 Berechug der -Koordiate vo Das Rechteck B D hat de kleiste Flächeihalt, das heißt, muss sekrecht auf g stehe. De: Je weiter das Rechteck um gedreht wird, desto läger werde die Diagoale ud BD ud somit auch die eiteläge ud der Flächeihalt des Rechtecks. Für das Rechteck mit dem kleiste Flächeihalt gilt also: (teigugsvektor vo g) = 0 5 = 0 0, + => ( ) 5 + (0, + ) = , + = 0 5, 9 = , = 9 : 5, =,65 Die - Koordiate vo ist,65. Berechug des Flächeihalts = det B FE Berechug vo B : B (,67,65, 0,57,65 + 5,96) B (,97,88), außerdem ist ( ). B =, 97 0, 97 = 88,, 88 g Klett Lertraiig c/o PON GmbH, tuttgart 0 /

12 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug Berechug vo : (,65 0,,65 + ) (,65,7),65 0,5 = =,7,7 = = 0,5 0,70 =,7,6 Damit ergibt sich für de Flächeihalt: 0,97 0,70 BD = FE,88,6 = 0,97,6,88 ( 0,70) FE = 5,7 FE Klett Lertraiig c/o PON GmbH, tuttgart 0 /