Abschlussprüfung 2008 an den Realschulen in Bayern

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1 Abschlussprüfug 8 a de Realschule i Bayer Mathematik I Haupttermi Aufgabe A Lösugsmuster ud Bewertug FUNKTIONEN A. ID f { > } Gleichug der Asymptote h: GI y Graph zu f C C D M B Graph zu f D M B A O A A. OP' OP v a log ( ) + a a log ( ) ' y' log ( ) + > ; ; a v GI ; > ;

2 - - f : y log ( ) + GI Eizeiche des Graphe zu f A. Eizeiche der Raute A B C D ud A B C D L log ( ) + log ( ) + A. M M( log ( ) + log ( )) M( log ( + )) > ; A. Für die y-koordiate des Puktes M gilt: log ( ) + + > ; K (, ),9 IL {,9} C(,9,6) A() log ( ) log ( ) FE A() 6+ log FE 6+ log A ( + ) > ; > ; K, IL {,} 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug (Kopie, Folie) der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

3 Abschlussprüfug 8 a de Realschule i Bayer Mathematik I Haupttermi Aufgabe A Lösugsmuster ud Bewertug RAUMGEOMETRIE A. chrägbild im Maßstab : L Q M P C B E ε F D A A. ta, ] ;9 [ 7 L F 7 + F, A. Eizeiche des Trapezes DCQ P L A. Im Dreieck EM gilt: M () ε E si(9 ε ) si(8 (8 ε+ (, ))) ε [ ;9 [ K cos ε M () ε si(, +ε) A. PQ PQ CD PQ M F AB 6 cosε PQ() ε, si(, +ε) 9 ε [ ;9 [ K

4 - -, cosε PQ() ε si(, +ε), cos ε 9 si(, +ε) ε [ ;9 [ ε 7,97 IL {7,97 } A.6 Für das Trapez DCQ P gilt: EM F. Die miimale Läge EM ergibt sich für ε+, 9 ε,99. V PyramideABCD VPyramideABCD AB+ CD EF E 9,67 L L K PQ + CD V EM M PyramideDCQP PQ,7 V EM cos,99 EM,7 EF M PyramideDCQP 8,9, V V 7, PyramideABCD PyramideDCQP ( ) V V :V 7,:, PyramideABCD PyramideDCQP PyramideDCQP 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug (Kopie, Folie) der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

5 Abschlussprüfug 8 a de Realschule i Bayer Mathematik I Haupttermi Aufgabe B Lösugsmuster ud Bewertug FUNKTIONEN B. IDf W f {y y< } y Gleichug der Asymptote h: y GI B ,,7,88,9,97,98 Zeichug im Maßstab : y A Graph zu f A O C C B B Graph zu f B. ' y' e + GI ; ' y' + ' + y' ' + y' f : y GI Eizeiche des Graphe zu f

6 - - B. Eizeiche der Dreiecke A B C ud A B C L B. AB() + LE AB() + 6 LE 6 8 > ; K AB() + 6 LE 6 A() + FE A AB > ; B.6 +, > ; (,8 ) IL { } B( ) B.7 Da die Pukte A ud B dieselbe Abszisse habe, stimmt die y-koordiate der Pukte C mit der y-koordiate der Mittelpukte M der Hypoteuse [A B ] überei. M + + M > ; > ; IL / 7 K Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug (Kopie, Folie) der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

7 Abschlussprüfug 8 a de Realschule i Bayer Mathematik I Haupttermi Aufgabe B Lösugsmuster ud Bewertug RAUMGEOMETRIE B. E L D A. F M C B B. Eizeiche der Pyramide ABCDE ud ihrer Höhe [E F ] Wäre geauso groß wie das Maß des Wikels MC, so würde sich eie Parallele zur Gerade C ergebe. 7 ta MC MC,6 MC ] ;9 [ L L K <,6. B. EM 8 MC ME ( ) M si, si(8 (, +)) si, ME ( ) si(, +) EM, ] ;,6 [ K

8 - -,7 ME ( ) si(, +) B. V AC BD EF EF( ) si(9 ) ME ( ),7 cos EF( ) si(, +),7 cos V( ) si(, +) 9,97 cos V( ) si(, +) EF( ) ME ( )cos ] ;,6 [ ] ;,6 [ ] ;,6 [ K B. 9,97 cos si(, +) ] ;,6 [,88 IL {,88 } AE B.6 ta ECA AC L K AE ta(8 (9 +,6 )) AE, 9 EMA AE ta EMA AM ta EMA 7 EMA,,99 EMA ], ; 9 [ 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug (Kopie, Folie) der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.