Stahlbau Grundlagen. Der plastische Grenzzustand: Gelenkketten. Prof. Dr.-Ing. Uwe E. Dorka

Transkript

1 Stahlbau Grundlagen Der astische Grenzzustand: Gelenkketten Prof. Dr.-Ing. Uwe E. Dorka

2 Beispiel Hallenrahmen: vereinfachtes statisches System 2

3 Bestimmung des Grenzzustandes durch Laststeigerung von H und q 3

4 Bestimmung des Grenzzustandes durch Laststeigerung von H und q 4

5 Bestimmung des Grenzzustandes durch Laststeigerung von H und q 5

6 Bestimmung des Grenzzustandes durch Laststeigerung von H und q 6

7 Bestimmung des Grenzzustandes durch Laststeigerung von H und q 7

8 Bestimmung des Grenzzustandes durch Laststeigerung von H und q Statischer Satz: Wenn für ein Tragwerk für eine bestimmte Last eine Schnittgrößenverteilung existiert, die sowohl sicher als auch statisch zulässig ist, so ist diese Last kleiner oder gleich der astischen Grenzlast. 8

9 innere Arbeit : äußere Arbeit : W W i a = 6 M ϕ = H h ϕ q b 2 ϕ = 2 H h ϕ Kinematischer Satz: Die Last die zu irgendeiner kinematischen Kette eines gegebenen Tragwerks gehört, ist größer oder gleich der astischen Grenzlast. W = W H i 6 M a : ϕ = 2 H h ϕ M = 3 h q = 3 M 2 h 2 9

10 Mögliche kinematische Kette: Seitenverschiebungskette kinematische Kette: OK statisches Gleichgewicht: nicht OK statischer Satz verletzt! 10

11 Statischer Satz: Wenn für ein Tragwerk für eine bestimmte Last eine Schnittgrößenverteilung existiert, die sowohl sicher als auch statisch zulässig ist, so ist diese Last kleiner oder gleich der astischen Grenzlast. Kinematischer Satz: Die Last die zu irgendeiner kinematischen Kette eines gegebenen Tragwerks gehört, ist größer oder gleich der astischen Grenzlast. Einzigkeitssatz: Erfüllt eine Last folgende drei Bedingungen, so ist diese die astische Grenzlast. statisches Gleichgewicht an jeder Stelle M M kinematische Kette 11

12 Gegenüberstellung der Verfahren Laststeigerung -Belastung aufbringen bis die astische Querschnittstragfähigkeit irgendwo erreicht ist. -An dieser Stelle Einführen eines astischen Gelenkes. -Last weiter steigern, bis sich das nächste astische Gelenk einstellt. -Vorgehen so lange wiederholen, bis das System kinematisch wird. Kinematische Kette -Fließgelenke einführen, bis eine kinematische Kette entsteht. -Kette kinematisch schieben. -Arbeitssatz liefert die zur kinematischen Kette gehörenden äußeren Grenzbelastung. -Schnittgrößenverteilung in der Kette kontrollieren. 12

13 Komexe Rahmen System mit Belastung Mögliche Stellen für Fließgelenke Mögliche Stellen für Fließgelenke sind überall da, wo maximale Beanspruchungen auf minimale Beanspruchbarkeit treffen z. Bsp.: unter Einzellasten im Bereich maximaler Beanspruchung durch Streckenlasten in Rahmenecken an Einspannungen an Querschnittssprüngen 13

14 Komexe Rahmen Elementarketten sind unabhängig von einander -Trägerketten - Seitenverschiebungskette - Knotenmechanismus 14

15 Komexe Rahmen Jede mögliche Versagenskette kann als Kombination unabhängiger Elementarketten angesehen werden. W = W 8 M F i a : ϕ = 2 F M = 4 l l ϕ wenn sich dabei ein Gelenk schließt, ist die Traglast kleiner als die beiden Elementarketten selber 15

16 Komexe Rahmen Jede mögliche Versagenskette kann als Kombination unabhängiger Elementarketten angesehen werden. W = W 9 M F i a : ϕ = 3,5 F M = 2,57 l l ϕ 16

17 Zusammenfassung Traglast - Das Traglastverfahren nutzt die astischen Querschnitts- und Systemreserven des Tragwerks aus. - Wird an einer Stelle des Tragwerks die astische Querschnittstragfähigkeit erreicht, so wird an dieser Stelle ein astisches Gelenk angenommen. - Im Grenzzustand der Tragfähigkeit werden Systeme so zu kinematischen Ketten. Statischer Satz: Wenn für ein Tragwerk für eine bestimmte Last eine Schnittgrößenverteilung existiert, die sowohl sicher als auch statisch zulässig ist, so ist diese Last kleiner oder gleich der astischen Grenzlast. Kinematischer Satz: Die Last die zu irgendeiner kinematischen Kette eines gegebenen Tragwerks gehört, ist größer oder gleich der astischen Grenzlast. 17

18 Zusammenfassung Traglast Einzigkeitssatz: Erfüllt eine Last folgende drei Bedingungen, so ist diese die astische Grenzlast: statisches Gleichgewicht an jeder Stelle M M kinematische Kette Bei der Kombination unabhängiger kinematischer Ketten (Elementarketten) wird durch das Schließen von Gelenken die virtuelle innere Arbeit verkleinert, wodurch die zugehörige astische Grenzlast maßgebender gegenüber denen der Elementarketten wird. 18

19 Literatur [1] Petersen Stahlbau. 3. Auflage (1993). Vieweg Verlagsgesellschaft. [2] Roik Vorlesungen über Stahlbau - Grundlagen. 2. Auflage (1983). Verlag Ernst und Sohn. [3] Kunert Stahlbau Handbuch Für Studium und Praxis in zwei Bänden. 3. Auflage (1993). Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbh. [4] Hamme und Schaumann Rechnerische Analyse von Walzeigenspannungen. Stahlbau 11/1987. Verlag Ernst und Sohn. 19