Formelsammlung in Physik. Muster

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1 Foelsalung in Physik Inhalsübesich Einheien, Gössenodnungen und Konsanen Mechanik 4. Kineaik on Massenpunken: O, Geschwindigkei, Beschleunigung Dynaik on Massenpunken: Kaf, Ipuls, Dehoen, Dehipuls Hydosaik: Duck, Diche, ufiebskaf Hydodynaik: Benoulli, Hagen-Poiseuille, Viskosiä Mechanik des saen Köpes: Schwepunksaz, Tägheisoen, Elasiziä bei, Enegie, Leisung, Wikungsgad Keple sche Geseze nalogie Tanslaion - Roaion Schwingungen: Haonische, gedäpfe, ezwungene Schwingung, Pendel 4 Wellen: Sehende Welle, Eigenfequenzen, Schwebung, Doppleeffek 3 5 Opik: Bechung, Linsen, Beugung 5 6 Theodynaik: Längenausdehnung, Wäe, Sahlung, Enopie, Gase 7 7 Elekoagneisus 0 7. Elekiziä: Coulob, E-Feld, Spannung, So, Widesand, Elekolyse, Kapaziä 0 7. Magneisus: Magneische Flussdiche, Loenzkaf, Indukion, Spulen Gleichsokeise (DC): RC, RL, RLC Sokeise Wechselsokeise (C): R, L, C, File, Oszillaoen Quanenphysik: De Boglie, Heisenbeg, Phoonenenegie, Bindungsenegie 9 Spezielle Relaiiäsheoie: Ineialsysee, Einsein 9 0 Kenphysik: Kenkaf, Bindungsenegie, Radioakiiä, Halbweszei 30 Tabellen 33 Giechisches lphabe: α lpha B β Bea Γ γ Gaa δ Dela E ε Epsilon Z ζ Zea H η Ea Θ θ, ϑ Thea I ι Ioa K κ Kappa Λ λ Labda M µ Mü N ν Nü Ξ ξ Xi O o Oikon Π π Pi P ρ, Rho Σ σ, ς Siga T τ Tau Y υ Ypsilon Φ φ, ϕ Phi X χ Chi Ψ ψ Psi Ω ω Oega U ein Regise zu esellen bie gaue Flächen ausschneiden c dian Wezel

2 Einheien, Gössenodnungen und Konsanen SI-Basiseinheien Sybol Bezeichnung Einhei, T Zei (ie) s Sekunde,, x, s x, y, z Länge, O, Secke, Veschiebung Mee Masse (ass) kg Kiloga n Soffenge ol Mol I Sosäke (cuen) pee T, ϑ Tepeau K, C Kelin, Gad Celsius I V Lichsäke cd Candela bgeleiee SI-Einheien,, c Geschwindigkei (elociy) p, p Ipuls (oenu) kg s a, a, g Beschleunigung (acceleaion) F, F Kaf (Foce) N = kg s s s Mee po Sekunde Kiloga Mee po Sekunde Mee po Quadasekunde Newon Fläche (ea) Quadaee V Voluen 3 Kubikee p Duck (pessue) Pa = N Pascal ρ Diche (densiy) W, E bei (Wok), Enegie J = N Joule U, Q, Q Innee Enegie, Wäe J = N Joule P Leisung (Powe) W = J s Wa kg 3 Kiloga po Kubikee f Fequenz (fequency) Hz Hez = Sekunde ω, ω Winkelgeschwindigkei s ad po Sekunde M, M Dehoen (oque) N Newon Mee L, L Dehipuls (Dall) kg s Kiloga Quadaee po Sekunde J, I, Θ Tägheisoen (Ineia) kg Kiloga Quadaee Q, q Ladung (chage) C = s Coulob U Spannung (olage) V = kg s 3 kg s 3 R Widesand (Resisance) Ω = C Kapaziä (Capaciance) F = s4 L Indukiiä (inducance) H = kg kg s B Magneische Flussdiche T = kg s Vol Oh Faad Heny Tesla c dian Wezel

3 Gössenodnungen, SI-Vosäze Bezeichnung Sybol Muliplikao Tea T 0 Giga G 0 9 Mega M 0 6 Kilo k 0 3 = 000 Heko h 0 = 00 Deka da 0 = 0 Physikalische Konsanen Bezeichnung Sybol Muliplikao Dezi d 0 = 0. Ceni c 0 = 0.0 Milli 0 3 = 0.00 Miko µ 0 6 Nano n 0 9 Pico p 0 Konsane We uf Seie... Gaiaionskonsane G = N kg 6 Lichgeschwindigkei c = s 3 0 s 3, 5, 9, 30 Fallbeschleunigung g = s 6, 37 Masse Elekon e = kg 30 Masse Poon p = kg 30 Masse Neuon n = kg 30 oassen-einhei u = kg, 30 Eleenaladung q e = C 0,, 30 Magneische Feldkonsane µ 0 = 4π 0 7 Vs 3, 3 Elekische Feldkonsane ε 0 = µ 0 =.54 0 sv c 3, 0 Solakonsane S = 360 W - Hubblekonsane H 0 = 70. ks Mpc - Noduck p 0 = N =.033 ba, 9 Noepeau T 0 = 73.5K = 0 C, 9 Nooluen ideales Gas V 0 = ol, 9 Bolzann-Konsane k B = JK ogado-konsane N = ol 9, Unieselle Gaskonsane R =.345 Jol K 9 Planck sches Wikungsquanu h = Js = h = π Js Rydbeg-Konsane Ry = Boh sche oadius a B = Sefan-Bolzann-Konsane σ = W bleiungen K 4 bleiungen bescheiben wie sich eine physikalische Gösse in bhängigkei eine andeen eände. Spezielle Bedeuung haben dabei bleiungen nach de Zei: () = x () = dx d = ẋ() In de Physik weden bleiungen nach de Zei i eine Punk noie. Einheien Konsanen bie ausschneiden c dian Wezel 3

4 Mechanik. Kineaik on Massenpunken O, Geschwindigkei und Beschleunigung Osfunkion: x( ) Einhei: [ x] = Odne eine Objek zu jede Zei genau einen O x( ) zu x( ) = ( )d ableien inegieen Geschwindigkei: Zeiliche Osändeung Milee Geschwindigkei zwischen und x( ) = = x( ) x ( ) Moenane Geschwindigkei zu Zei ( ) = x( ) = Mehdiensionale Bewegungen: d x( ) d ableien Beschleunigung: Zeiliche Geschwindigkeisändeung Milee Beschleunigung zwischen und Einhei: ( ) ( ) ( ) Einhei: a = = [ ] = s [ a] = s ( ) = a( ) d inegieen O: Geschwindigkei: Beschleunigung: x() x () a x () () = y() () = y () a() = a y () z() z () a z () Moenane Beschleunigung zu Zei d( ) d a( ) = ( ) = x( )= x( ) d = d ( ) ( ) Gleichföige und gleichässig beschleunige Bewegungen Gleichföige Bewegung O (Secke): x D Dx a( ) Bahn a( ) ( ) O ( ) Gleichässig beschleunige Bewegung Dx D x() = +x 0 x 0 x 0 x() = a + 0 +x 0 = Dx D D = konsan D x( ) 0 x( ) = konsan () = a + 0 Geschwindigkei: = x Beschleunigung: a = 0 a a a = D a = D D = 0 D = konsan ( ) x O (Secke): Spezielle Foeln de gleichässig beschleunigen Bewegung (x 0 = 0): Geschwindigkei: Beschleunigung: a = = konsan Ohne : Ohne a : x = 0 a x() = ( + 0) Speziell: 0 = 0 (Bewegung aus Ruhelage) x() = a x = a x() = c dian Wezel 4

5 Galileo Galilei uf de Ede fallen alle Köpe,,gleich schnell, sofen o Lufwidesand abgesehen wid: Die Fallbeschleunigung (= Osfako) auf de Edobefläche beäg g = 9. s. Die Oe ehalen sich wie die Quadae de Zeien: x, genaue: x() = g. Wufbewegungen Bewegungen in x und y-richung sind oneinande unabhängig (übe die Zei gekoppel). ( ) 0 Gleichföige Bewegung in x-richung und Beschleunigung: a = g Gleichässig beschleunige Bewegung in y-richung. y 0x Hoizonale Wuf y 0x a ( ) 0x () = g () = ( 0x g ) y(x) = g x 0x x O y ax Geschwindigkei Wufpaabel 0y y 0x 0 Schiefe Wuf y 0x 0x y 0x a x ax ( ) () = 0 cos(α) 0 sin(α) g x ( ) () = 0 cos(α) 0 sin(α) g y(x) = an(α) x g 0 cos (α) x y ax = 0 sin (α), x g ax = 0 sin(α) g Keisbewegung: O, Geschwindigkei und Beschleunigung Peiodendaue T: Zei fü eine Udehung. Fequenz f: nzahl Udehungen po Zeieinhei: f = T Winkelgeschwindigkei ω: ω = Winkel (Bogenass!) Zei Bahngeschwindigkei : Weg (Keisufang) = Zei (Peiodendaue) Einhei: Hez = Hz = s ω = θ = π T = π f = π T = ω a z Mechanik Kineaik bie ausschneiden Zenalbeschleunigung: a z = = ω a z, a z wik ausschliesslich ablenkend: = konsan. c dian Wezel 5

6 . Dynaik on Massenpunken Newon sche xioe. Tägheispinzip: F neo = Fi = 0 = konsan a = 0. Bewegungsgleichung (kionspinzip): Neo Kaf = Masse Beschleunigung kuz: F neo = a Einhei: [F] = Newon = N = kg s 3. Wechselwikungspinzip: Kaf = Gegenkaf Mechanische Käfe F Gaiaionskaf: F G = G G = N : Gaiaionskonsane. kg Gewichskaf: F G = g Planeenassen siehe S. 37. g = 9. s : Fallbeschleunigung (Osfako) auf de Ede. Spannkaf auf eine Fede: F = k x k = F x = F Feden in Seie: l l 0 : Fedekonsane. Einhei: [k] = N Reibungskaf: F R = µ F = konsan F = 0 F neo F F neo neo neo F = F F G F G k = o k + k Paallel: k o = k +k k F x F : npesskaf, Noalkaf senkech zu Reibfläche. µ H : Hafeibungskoeffizien µ H > µ G > µ R µ = µ G : Gleieibungskoeffizien µ R : Rolleibungskoeffizien Tabelle S. 34. Zenipealkaf: F Z = = ω = 4π T Kaf, u einen Köpe auf eine Keisbahn zu halen. ufiebskaf: S. ; Reibung in Fluiden: S. 9; Elekische und agneische Käfe: S. 0 und S. 3. Geneige Ebene (Schiefe Ebene) Gewichskaf: F G = F + F, wobei F G = F G = g Senkechkoponene: F = F G cos(α) Paallelkoponene: F = F G sin(α) c dian Wezel 6 l 0 Bewegungsichung F F G Noalkaf: F N F R npesskaf: F = F N F G F Z F N = F F F M

7 Dehoen M: Kaf Hebela, M = F llgeein: M = F Einhei: [M] = N Dehoen is Usache fü Dehbewegung: M = J dω d Hebelgesez: F = F,,Kaf Kafa = Las Lasa. Gleichgewich: Die Sue alle Ipuls p : Masse Geschwindigkei: p = Einhei: [p] = kg s } De Gesaipuls is eine Ehalungsgösse: Dehipuls L (Dall) L = { Käfe Fneo = Fi = 0 Deh- Punk F M F M Dehoene Mneo = Mi = 0 F ex = 0 p o = n p i = konsan. L = sin(α) Einhei: [L] = kg s L is eine Ehalungsgösse: Mex = 0 L = konsan. Dallsaz: Dehoen = zeiliche Dehipulsändeung: M = d L d = L() L Fü sae Köpe: L = J ω Tägheisoen J siehe S. 9. Veallgeeineung on F = a Kaf = zeiliche Ipulsändeung: F d p = d = p() p i= M } is Null. p = L = F = () a + ṁ() (Podukegel), bei zeiabhängigen Massen (Rakee). Sosspozesse I II Vollsändig Teilelasische Vollsändig elasische Soss Soss inelasische Soss w w I II w w I II + w Bahn Mechanik Sösse bie ausschneiden Ipulseh.: p o I II = p o p o I II = p o p o I II = p o Enegieeh.: Ekin I = E kin II keine E-Ehalung Ekin I II Ekin = ( ) ( + ) c dian Wezel 7

8 .3 Hydosaik, Duck, Diche Diche ρ: Masse po Voluen ρ = V Einhei: [ρ] = kg 3 Tabelle S. 33 ff. Duck p: Kaf po Fläche p = F Einhei: [p] = Pascal = Pa = N, Hydosaische Duck: Duck eine Flüssigkeis- ode Gas- Säule de Höhe h: p(h) = ρ Fl g h (falls ρ Fl konsan). ufiebskaf: Saz on chiedes: ufiebskaf = Gewichskaf de edängen Flüssigkei: ba = 0 5 Pa. F = ρ Fl g V E V E : Eingeauches Voluen. Flüssigkei Fl Baoeefoel: Lufduck als Funkion de Höhe h übe Mee: p(h) = p 0 e ρ o { } p0 = Pa : Lufduck wobei ρ 0 =.93 kg auf Meeeshöhe (T : Lufdiche 0 = 0 C) bezeichnen 3 (Nobedingungen)..4 Hydodynaik Koninuiäsgleichung: ρ = ρ,,einfliessende Masse po Zei = ausfliessende Masse po Zei. Gesez on Benoulli: p + ρ +ρ g h = kons. ode: p + ρ + ρ g h = p + ρ +ρ g h Schubspannung τ und Viskosiä η: τ = F = η y Einhei [τ] = N (gl. S. 0) η : Viskosiä (Zähigkei), Einhei: [η] = Ns, Tabelle S. 33. Gesez on Hagen-Poiseuille: Milee Söungsgeschwindigkei in eine zylindischen Roh o Radius und eine Duckdiffeenz po Länge p l = p p : = p l l η Flussoluen V duch eine Queschnisfläche po Zei : V = π p l 4 η p h p( h) V E F p h h y ax ( y) = 0 Roh p o gh F ( y) p p l c dian Wezel

9 Gesez on Sokes: Reibungskaf bei lainae Söung ( klein, keine Wibel) F R = 6π η η : Viskosiä, gl. S., Tabelle S. 33. Fahwidesand bei ubulene Söung: Reibungskaf bei ubulene Söung (Wibelbildung, Tubulenzen, goss) : ngesöe Fläche F R = c W ρ i: ρ : Diche de Flüssigkei (ode des Gases) c W : Widesandszahl, abhängig on de Fo on..5 Mechanik des saen Köpes Schwepunksaz: Ein sae Köpe ehäl sich so, als ob alle äusseen Käfe i n Massenpunke 3 3 S 3 S S = n n = n Schwepunk S (Massenielpunk) angeifen wüden. O o koninuieliche Köpe z S S dy d x n k k S = d o k= Tägheisoen J: Das Tägheisoen J is ein Mass dafü, wieiel Masse sich wiewei on de Dehachse enfen befinde. J = n k k Einhei: [J] = kg. J = d = ρ dv k= k bezeichne den senkechen bsand des Massenpunkes k on de Dehachse. Tägheisoene J spezielle Köpe: dz dx y F R Masseneleen d = ρdv = ρdxdydz a O, i senkechen bsand on de Dehachse. Quade Zylinde Hohlzylinde Kugel Saz. Seine a S b c h S h S h S h S S J S a J Hydoech. Sae Köpe bie ausschneiden (a +b ) ( + h) 4 ( + ) 5 J = J S + a c dian Wezel 9

10 Elasiziä fese Köpe Zugspannung: Kaf po Fläche (wie Duck!) σ = F N = p Einhei: [σ] = N Hooke sches Gesez: Defoaion l = l l 0 is popoional zu Zugspannung: = σ l l E E : Elasiziäsodul, Einhei [E] = N, Tabelle S. 33. Quekonakion: Ein u l > 0 ausgedehne Köpe b wid u b = b b 0 < 0 dünne: b = µ l l µ : Poissonsche Zahl, Tabelle S. 33. Voluenelasiziä (Kopession): Voluenekleineung is popoional zu Zugspannung: V V = σ K K : Kopessionsodul, Einhei: [K] = N Zwischen E, µ ( Tabelle S. 33) und K beseh de Zusaenhang K = Enegiediche: Enegie po Voluen w = σ E.6 bei, Enegie, Leisung Definiion: bei = Kaf Weg: W = F = F cos(ϕ) Einhei: [W] = Joule = J = N (Skalapoduk). B Veallgeeineung: W B = F( ()) d (kulinige Bahnen) Enegie:,,gespeichee bei, Fähigkei bei zu eichen. Mechanische bei, Enegie: Hubabei, poenielle Enegie: W hub = E po = g h Beschleunigungsabei, Kineische Enegie: W besch = E kin = Spannabei eine Fede: E spann = k x l l 0 F N b b 0 E 3 ( µ) F F( ) B B ( ) d = ( ) d ( + d) h : eikale Höhe. : Geschwindigkei. k = F x : Fedekonsane (S. 6). x : uslenkung de Fede. Roaionsenegie: E o = J ω : Winkelgeschwindigkei (S. 5). ω J : Tägheisoen (S. 9). B ( ) Gaiaionsenegie: E B = F G () d = G (S. 6) B bei, u o O (= ) zu O B ( B ) zu bingen ( = bsand zu ). c dian Wezel 0

11 Enegieehalung: Die Gesaenegie eines abgeschlossenen Syses bleib ehalen: E o = konsan de o d = Ėo = 0 Bei echanischen Syseen ohne Reibung: E o = E po +E kin +E spann +E o = konsan Leisung P: bei po Zei: P = W Einhei: [P] = Wa = W = J s. Falls Kaf F und Geschwindigkei konsan sind, gil: P = F Wikungsgad η =.7 Keple sche Geseze genuze Enegie (bzw. Leisung) zugefühe Enegie (bzw. Leisung) I Die Planeen bescheiben ellipsenföige Bahnen, in deen eine Bennpunk die Sonne seh. II De Radiuseko übeseich in gleichen Zeien gleiche Flächen: L = = konsan. III Die Quadae de Ulaufszeien zweie Planeen ehalen sich wie die Kuben de gossen Ellipsenhalbachsen: T a 3 = T a 3 Keisbahn: a. sonoische Daen siehe S nalogie Tanslaion - Roaion Tanslaion Sonne Plane F η = E Nuz E Zu b Elekische Leisung: S. 0. = P Nuz a P Zu F Roaion x() O / uslenkwinkel θ() () Geschwindigkei / Winkelgeschw. ω() a() Beschleunigung / Winkelbeschl. α() = ω Masse / Tägheisoen J F() = a() Kaf / Dehoen M() = J α() p() = () Ipuls / Dehipuls L() = J ω() W ans = F cos(ϕ) bei W o = M θ cos(ϕ) E ans = Enegie E o = J ω P ans = F cos(ϕ) Leisung P o = M ω cos(ϕ) bei Keple bie ausschneiden c dian Wezel

12 3 Schwingungen Schwingung: Zeilich peiodische Vogang. Haonische Schwingung, Pendel: uslenkung: y() = cos(ω +ϕ 0 ) Geschwindigkei: () = ẏ() = ω sin(ω +ϕ 0 ) Beschleunigung: k Fede 0 y Fedependel k y( ) { Rückeibende Kaf FRück is popoional zu uslenkung y. a() = ÿ() = ω cos(ω +ϕ 0 ) = ω y() T = ω = y( ) k : pliude (ax. uslenkung) ϕ 0 : Nullphasenwinkel ω : Winkelgeschwindigkei: ω = ϕ = π T = π f (gl. S. 5) T: Peiodendaue, f: Fequenz. ω g F Rück = k y Kafgesez F Rück g y l d y dx + k y = 0 Winkelgeschwindigkei Diffeenialgleichung Gedäpfe haonische Schwingung: Gil Reibungskaf F R () also F R = b Dann: y() = () cos(ω +ϕ 0 ) wobei Zeiabhängige pliude: () = 0 e b k Winkelgeschwindigkei: Ω = Ezwungene Schwingung: ( b ) Ein gedäpfe Oszillao wede i de Kaf F() = F 0 cos(ω) angeeg. Nach de Einschwingogang gil fü die uslenkung: y() = (ω) cos(ω+ϕ(ω)) wobei pliude: (ω) = (ω ω 0 ) +( ω ) b ( ) Nullphasenwinkel: ϕ(ω) = acan Q-Fako: Q = ω 0 b F 0 ω 0 ω ω b y( ) F( ) d y dx + g l y 0 l y 0 ( ) 0 k ( ) 0 ( ) T = Fadenpendel l b 0 0 klein y( )= l ( ) k Öl 0 negung: Moo F 0 k Resonanzkuen y( ) F R ungedäpf: b = 0 b << 0 b < 0 c dian Wezel

13 4 Wellen ls Welle wid die äuliche usbeiung eine Schwingung bezeichne. Dabei wid Enegie, abe keine Masse anspoie. Speziell: Haonische Welle: Zeilich und äulich peiodische Vogang. Wellengleichung: y(x, ) = sin(ω ±k x+ϕ 0 ) y(x, ) = sin ( π ( ± x)+ϕ ) T λ 0,,+ = Nach links (in x Richung) laufende Welle.,, = Nach echs (in +x Richung) laufende Welle. Wellenzahl: k = π λ Einhei: [k] = wobei λ : Wellenlänge in (äuliche Peiode). Winkelgeschwindigkei: ω = π [ω] = s T wobei T : Peiodendaue in s (zeiliche Peiode). Tansesalwelle: y y = k Longiudinalwelle: y usbeiungsgeschwindigkei on Wellen: c = λ T = λ f = ω k Duck- und Schallwellen Gas: c = ( C p C V ) RT M Flüssigkei: c = K ρ y( ) c y( ) c c = T c x Tabelle auf S. 33. Fesköpe: c = σ ρ Sybole auf S. 7 K : Kopessionsodul σ : Zugspannung, S. 0 Luf 0 C: c = 340 s ρ : Diche, S. ρ : Diche, S. Elekoagneische Welle: c = ε 0 ε µ 0 µ Speziell: Vakuu (Luf): ε = und µ = c 3 0 s. Sehende Welle: Übelageung zweie idenische Wellen i engegengeseze usbeiungsichung: y es (x, ) = sin(ω k x) + sin(ω +k x) y es (x, ) = cos(k x) } {{ } osabh. pl. (x) Reflexion on Wellen: offenes Ende c c Bauch kein Phasenspung sin(ω ) fixes Ende c Knoen c Phasenspung: = (0 ) B 0 B E 0 y y E c c c y es =y + y 4 Knoen Bäuche x x y ( x, ) x y ( x, ) x Schwingung Wellen bie ausschneiden c dian Wezel 3

14 Eigenfequenzen (Bedingung fü sehende Welle): Saie: f n = n L c Odnung: n =,,3,... Gundschwingung: n = L = n λ offenes ode geschlossenes Roh: f n = c L n L = n λ n =,,3,... einseiig offenes Roh: f n = c 4L (n ) L = (n ) λ 4 Schwebung: Übelageung zweie Schwingungen ähnliche Fequenzen f und f = f + f. Resulieende Schwingung: y es () = sin(ω )+ sin(ω ) y es () = sin ( (ω + ω)) cos ( ω ) Schwebungsfequenz: f S = f = f f Höbae Fequenz de Lausäkeändeung: f S = f = f f Doppleeffek: f B = f Q Q B c ± B c Q : Geschwindigkei Schallquelle. : Geschwindigkei Beobache. f Q B fb f B = f Q B fq f B f B = f Q c + B c c B c Knoen Bauch Knoen y n = n = n = L L n = L Bauch n = n = Bauch n = 3 Knoen y ( ) = Knoen n = sin( ) y ( ) = sin( ) y es ( ) = y ( ) + y ( ) Schwebung c : Geschwindigkei de Welle. f Q f B Schallinensiä I und Schallpegel L: : Fequenz Schallquelle. : Fequenz Beobache. Schallinensiä: Fü einen Sende de Leisung P eine Kugelwelle gil fü die Inensiä I() in bhängigkei o bsand : I() = P = P Einhei: [I] = W 4π Schallinensiäspegel: ( ) I ngabe in Dezibel (db) Höschwelle: L = 0 log I 0 (fü khz-sinuson) I 0 = 0 W Q L n = c fq f B f B = f Q c Q Q c f Q f B f B = f Q c + Q Sende P Leisung P auf Kugel- Obefläche = 4 eeil. Knoen c dian Wezel 4

15 5 Opik Lich kann als Teilchen (Phoonen) ode als elekoagneische Welle beache weden. I Vakuu (Luf) beie sich Lich ses i de Lichgeschwindigkei c s aus. Bechungsindex: n = c 0 Bechungsgesez (Snellius): sin(α) Bechungsindices siehe Tabelle S. 36. Toaleflexion: β = β ax = 90 Bewsewinkel: an(α B ) = n c M, wobei c M die Lichgeschwindigkei i Maeial M is. n sin(β) = n n = c Reflekiee und gebochene Sahl sehen senkech aufeinande. Dann is das Lich des eflekieen Sahls ollsändig polaisie. bbildungen i Linsen: Bennweie f: (n ) ( ) f = R + R Saellinse (Konexlinse): f > 0. Seulinse (Konkalinse): f < 0. Diopie D: D = f Einhei: [D] = = dp Diopie. Hohlspiegel: f R Paallel einfallende Sahlen schneiden sich i Bennpunk F (Focus). Zenal einfallende Sahlen weden nich abgelenk. Linsengleichung, bbildungsgleichung: { f = b + g : Gegensandsweie g b : Bildweie eelles Bild: b > 0 iuelles Bild: b < 0. bbildungsasssab, Vegösseung: { = B G = b G : Gegensandshöhe g B : Bildhöhe c G Lo einfallende eileflekiee Sahl Sahl Genzn Fläche n > n Saellinse (Konexlinse) M R F F f gebochene Sahl g b > 0 f n f f F F R Opische chse Seulinse (Konkalinse) g G F B b<0 f f F M B Opik Beugung bie ausschneiden c dian Wezel 5

16 Huygens sches Pinzip: Jede Punk eine Wellenfon kann als usgangspunk eine Eleenawelle (Keis- ode Kugelwelle) beache weden. Die Lage eine neuen Wellenfon egib sich als Übelageung säliche Eleenawellen. Einfallende ebene Welle Beugung: blenkung on Wellen (Lich- Wasseode Schallwellen) an eine Hindenis: Eindingen on Wellen in den geoeischen Schaenau on Hindenissen. Beugung a Spal: c Spal- d Blende = Ganguneschied l y n Schi Inensiä I( ) n = Min n = Min n = 0 Max. n = Min n = Min Beugung a Gie (bzw. Doppelspal): Einfallende ebene Welle c Gie d = Ganguneschied l y n Schi Inensiä I( ) = 0 = Max = Max = Max = Max Einfallende Welle Bedingung fü Minia: = d sin(α) = n λ Odnung: n =,,... d : Spalabsand. Inensiäseeilung: I(α) = I 0 sin ( φ ) ( φ ) i φ(α) = π λ d sin(α) Bedingung fü Maxia: = d sin(α) = λ Odnung: = 0,,,... d : Giekonsane. c dian Wezel 6

17 6 Theodynaik Tepeau T: Mass fü ilee E kin de Teilchen. Einhei: [T] = Kelin = K. Celsius-Tepeau ϑ = T 73.5K Tepeaudiffeenz: ϑ = T = T T 0. Längenausdehnung: l = l l 0 = α l 0 T α : Längenausdehnungskoeffizien: Tabelle S. 34. Voluenausdehnung: V = V V 0 γ V 0 T γ 3α : Voluenausdehnungskoeffizien: Tabelle S. 34. l 0 Innee Enegie U: Enegie de heischen Bewegung de Teilchen. Einhei: [U] = Joule = J. Wäe Q: Einhei: [Q] = J. Wäeenge: Q = c T c : spezifische Wäekapaziä, Einhei [c] = J kgk Tabelle S. 34. : Masse in kg. T SDP T SMP T Fes Q = c T Q f = L f l 0 T 0 T l l = + l l 0 V l l V 0 0 V 0 Flüssig Q = ct Vebennungswäe: Q = H H : Heizwe, Tabelle S. 35. Schelzwäe (Esaungswäe): Q = L f L f : spezifische Schelz- bzw. Esaungswäe, Einhei: [L f ] = J kg Schelzwäe Vedapfungs wäe Vedapfungswäe (Kondensaionswäe): Q = L L : spez. Vedapfungs- bzw. Kondensaionswäe, Einhei: [L ] = J kg Wäeleifähigkei: Q = λ T x λ : Wäeleifähigkei, Einhei: [λ] = W K : Queschnisfläche, Diffusion: = D c x Tabelle S. 34. T : Tepeaugadien. x D : Diffusionskonsane, Einhei: [D] = s : Queschnisfläche (Fick sches Gesez) Q = L Gas Q = c T l Q Tabelle S. 34. c : Konzenaionsgadien. x T c x x x x Tabelle S. 34. Wäefluss Q Massenfluss T 0 c 0 Theo Gase bie ausschneiden c dian Wezel 7

18 Milee kineische Enegie: E kin = f k B T = eff i eff = f kb T und de Bolzann-Konsane k B = J K { einaoige Teilchen: f = 3 f : nzahl Feiheisgade: zweiaoige Teilchen: f = 5 (3 Tansl. & Ro.) N : nzahl Moleküle i : Masse eines Moleküls V V : Voluen des Behäles Duck in eine Gas: p = 3 N eff Sefan-Bolzann: bgesahle Wäe po Zei: ε : Eissionsgad, ε = fü idealen Schwazköpe. σ = W : Sefan-Bolzann Konsane. K 4 : Obefläche des sahlenden Köpes de Tepeau T. Enopie:,,Mass fü die Unodnung eines Syses. Theodynaisch: S = Q T Saisisch: S = k B ln(p). Haupsaz (Enegieehalung): Eine Ändeung de inneen Enegie U eines Soffes kann duch Zufuh on Wäe ode duch Zufuh on echanische bei eeich weden: U = Q+ W Kopessionsabei: W = p V V llgeein: W = p(v) dv (siehe S. 9) V Q = ε σ T4 i Einhei: [S] = J K P : nzahl Zusände bei konsane Gesaenegie und konsane Teilchenzahl. falls p = konsan. p V T Gas Q U x V Kolben F V = x. Haupsaz (Wäeabeisaschinen, Wäeenegieaschinen): Wäe kann nich on selbs on eine Köpe niedige Tepeau auf einen Köpe höhee Tepeau übegehen. Wäe kann nich ollsändig in bei ugewandel weden: W = Q ZU Q B De besögliche Wikungsgad eine Wäeabeisaschine is de Cano-Wikungsgad. Siehe S. 9. Wikungsgad: η = W Nuz W ZU = W Nuz Q ZU = P Nuz P ZU (gl. auch S., 9) Q ZU Q B T W T Mechanische bei c dian Wezel

19 Zusandsgleichung ideales Gas: p V T = n R = konsan Spezialfälle: p V p V = T T = kons V = kons p = kons (isohe) (isocho) (isoba) p p V p = V = p V T T = T T (Boyle-Maioe) (onons) (Gay-Lussac) p : Duck in Pa. V : Voluen in 3. T : Tepeau in K. V T } Unieselle Gaskonsane: Van de Waals Gas (eales Gas): ( ) p+ a n V (V b n) = n R T p p p Isochoen: V = kons. V T V T R = k B N =.3 J olk Isobaen: p = kons. Isoheen: T = kons. V gl. S. 35 { n = : Masse in kg M : nzahl Mol, wobei: M : Molasse in kg i { } a : Kohäsionsduck b : Kooluen ol. Tabelle S. 35. diabaen: Q = 0, d.h. kein Wäeausausch. Sei C p die olae Wäekapaziä eines Gases bei konsane Duck und C V die olae Wäekapaziä bei konsane Voluen. Dann: C p C V = R und κ = C p, κ.4 fü Luf. Tabelle S. 35. C V Dann gil zusäzlich zu Zusandsgleichung des Gases das Poisson sche Gesez: p V κ = konsan Cano Keispozess: : 3 : 3 4 : 4 : { } Isohee Expansion: { } diabaische Expansion: { } Isohee Kopession: { } diabaische Kopession: Daaus folgen: T V κ = konsan und T κ p κ = konsan ( Q ZU = n R T ln ) V V U = n C V (T T ) ( Q B = n R T ln ) V 4 V 3 U = n C V (T T ) p Q ZU 4 W T > T De (heoeisch) besögliche Wikungsgad eine Wäeabeisaschine is de Cano-Wikungsgad η C = T T = Q B Q ZU (gl. auch S., ) 3 Q B T T V Theo Gase bie ausschneiden c dian Wezel 9

20 7 Elekoagneisus 7. Elekiziä Elekische Ladung: Q = (N + N ) e i { } N+ : nz. posiie Ladungen. N : nz. negaie Einhei: [Q] = Coulob = C = {Ladung on Poonen}. Eleenaladung: e = C Coulob sches Gesez: Elekonenladung: q = e Kaf F C zwischen zwei Punkladungen q und Q i bsand : F C = 4πε 0 q Q ε 0 =.54 0 C V : Dielekiziäskons. Gleiche Ladungen sossen sich ab, (F C > 0), ungleiche ziehen sich an (F C < 0). Elekisches Feld E: Elekisches Feld = Kaf po Ladung: E = F C q Quelle des elekischen Feldes sind Ladungen. Elekische Feldlinien schneiden sich nie und sehen ses senkech zu Leieobefläche. Die Kaf F C is angenial zu den Feldlinien. Spannung, Poenialdiffeenz U: Vo elekischen Feld E an de Ladung q eichee Veschiebeabei W: Spannung = bei po Ladung: U = W q Wechselspannung: U() = U 0 sin(ω +ϕ ) U 0 : Scheielspannung (pliude) ω = π T : Winkelgeschwindigkei (gl. S. ). ϕ : Nullphasenwinkel (gl. S. ). Effekispannung: U eff = U 0 äquialene Gleichspannung. zu Wechselspannung Q F C Feldlinien Einhei: [U] = Vol = V = J C U 0 -U 0 U [V] Peiodendaue T q U eff = U 0 j Sosäke I: Bewege Ladung Q po Zei duch einen Leiequeschni: Sosäke = Ladung po Zei: I = dq d = Q() Q Technische Soichung:,,Posiie Ladungen fliessen on,,,eelle Soichung : Elekonen fliessen on. Wechselso: I() = I 0 sin(ω +ϕ ) Bezeichnungen analog zu Wechselspannung (oben). I 0 [s] Einhei: [I] = pee = C s I [] Leiequeschni I eff = I 0 [s] c dian Wezel 0

21 Widesand R, Oh sches Gesez: Widesand = Spannung po So: R = U I Einhei: [R] = Oh = Ω = V Oh sches Gesez: U = R I Fü konsanen Widesand R gil U I. llgeeine Definiion: R = du di = U (I) U I Seienschalung: U + I I R U U R Spezifische Widesand ρ: = Seigung i U-I-Diaga. Paallelschalung: Esazwidesand: Esazwidesand: R o = R +R +... I ( + R R U R o = R + R +... Maschenegel: I I I Knoenegel: U = U +U +... I = I +I +... Widesand R eines Dahes de Länge l und de l Queschnisfläche : R = ρ ρ : spezifische Widesand in Ω, Tabelle S. 36. l Leiequeschni Wechselsowidesand Z, X: (Ipedanz, Blindwidesand, Wikwidesand) Bei Wechselsöen kann de Widesand fequenzabhängig weden. Ti zwischen eine Wechselspannung U() = U 0 sin(ω +ϕ ) und de Wechselso I() = I 0 sin(ω +ϕ ) eine Phasendiffeenz ϕ = ϕ ϕ 0 auf, dann unescheide an: Blindwidesand: X = U 0 I 0 sin(ϕ) Wikwidesand: R = U 0 I 0 cos(ϕ) ) Blindwidesände wandeln elekische Enegie nich in heische ode andee Enegiefoen u: Kapaziäen S., Indukiiäen S. 4. Wik widesände wandeln elekische Enegie in heische ode andee Enegiefoen u (S. ). Ipedanz: Z = U 0 I = R +X Gesae Wechselsowidesand (S. 6). 0 Elekische Leisung P und bei W: Leisung = Spannung al So: P = U I ndee Foeln: P = R I = U R Wikleisung: P W = T T U() I() d = U eff I eff cos(ϕ) 0 Einhei: [P] = Wa = W = V (gl. S., Wikungsgad auf S., ). ϕ = ϕ ϕ : Phaseneschiebung zwischen I() und U(). U eff, I eff siehe S. 0. bei = Leisung al Zei: W = U I i Einhei: [W] = Joule = W s kwh = J. Elekiziä U, I, R, C bie ausschneiden c dian Wezel

22 Elekolyse, Ionenso: n eine Elekode abgeseze Masse in Folge eines Ionensos in eine Elekolyen: = M Q z N e M Q = I z : olae Masse in kg ol : oale Ladung in C : Ionenweigkei N = ol : ogadozahl e = C : Eleenaladung. i: Kapaziä C, Kondensaoen (Ladungsspeiche): Kapaziä = Ladung po Spannung: C = Q U Plaenkondensao: C = ε 0 ε d + I U node + + z e Kahode Elekoly nionen + Kaionen Einhei: [C] = Faad = F = C V. { : Plaenfläche i d : Plaenabsand ε 0 =.5 0 C : elekische Feldkonsane. V ε : Dielekiziäskonsane (Tabelle S. 36), ε = fü Luf (Vakuu). Elek. Feld i Plaenkondensao: E = U d Gespeichee Enegie: W = C U Blindwidesand: X C = ω C ( Seieschalung: C o = C + C +... (gl. S..) ) (gleiche Ladung Q auf allen Kondensaoen) Paallelschalung: C o = C +C +... (gleiche Spannung U übe allen Kondensaoen) + U Seie: + U C +Q Meallplae d Dielekiku e -Q Paallel: C + C C U Ipedanz, Blindwidesand, Gleichsokeise und Wechselsokeise siehe S. 5, 6. c dian Wezel

23 7. Magneisus Magneische Flussdiche B: Die agneische Flussdiche B (Magnefeld) üb Kaf auf bewege Ladungen und agneisiebae Soffe (.a. auf die feoagneischen Eleene Fe, Co und Ni) aus. Einhei: [ B] = Tesla = T = Vs. Magneische Feldlinien sind ses geschlossen (Wibelfeld) und sind quellenfei: Es gib keine agneische Monopole. Quelle de agneischen Flussdiche sind Söe (bewege Ladungen). I Fall on Peanenagneen sind dies aoae Keissöe innehalb des Maeials. Magneische Flussdiche i bsand eines soduchflossenen Leies: B() = µ 0 µ I π Magneische Feldkonsane: µ 0 = 4π 0 7 Vs µ : Peeabiliäszahl, Tabelle S. 36. fü Vakuu (Luf) gil µ =. Magneische Flussdiche (Magnefeld)......i Zenu eines Keissoes I (Spule i eine Windung) i Radius : B = µ 0 µ I...i Inneen eine Spule (Länge l, Duchesse d) i N Windungen: B = µ 0 µ N I l +d Fü lange Spulen l d gil: B µ 0 µ N I l Loenzkaf: Kaf F L auf bewege Ladung q de Geschwindigkei i B-Feld: FL = q B F L B und FL. Beag: F L = q B sin(α) α = (, B). Loenz-Gleichung: F = q ( E + B ) Bio-Saa-Kaf: Kaf F B auf sofühenden Leie (Länge L) i B-Feld: FB = I L B F B B und FB I, L. Beag: F B = I L B sin(α) α = ( L, B). d N N Peanenagne Soduchflossene Leie I B l B S I B( ) R.H. Soduchflossene Spule c dian Wezel 3 B I L B q N B S, F B L F L B B R.H. S B F L, F B geladenes Teilchen Hufeisen- Magne soduchflossene Leie Magne... Spulen bie ausschneiden

24 Magneische Fluss Φ M : Magneische Flussdiche al Fläche. nschaulich:,,nzahl Feldlinien, welche eine (duch einen Leie begenze) Fläche duchqueen. I hoogenen B-Feld gil: Φ M = B = B cos(α) α = ( B, ) Einhei: [Φ] = Webe = Wb = V s. Spezialfall: (B-Feld) (Fläche ) B Φ M = B Indukionsgesez U ind : Indukionsspannung: Negaie zeiliche Ändeung des agneischen Flusses (in Leieschleife / Spule): U ind = dφ M d = Φ M () Φ M Induziee Spannung in eine Spule: U ind = N Φ M N : Windungszahl de Spule. Spezialfall: (Fläche ) (B-Feld): ) B U ind = N ( + B Lenz sche Regel: B = B -Feld in Papieebene hinein Fläche + U ind bewege x = Leieschleife (Spule) Die Indukionsspannung U ind is ses so geiche, dass sie ihe Usache engegenwik. Indukiiä L, Spule, Selbsindukion: Definiion: L = N Φ M I Einhei: Heny = H = Vs Indukiiä eine Spule (Solenoid) de Länge l und de Queschnifläche : L = µ 0 µ N l Blindwidesand: X L = ω L (gl. S..) Induziee Spannung U L duch eine zeiliche Soändeung heogeufen: U L = L di I d = L İ() L Enegie eine soduchflossenen Spule: E M = L I Enegiediche de agneischen Flussdiche: Enegiediche = Enegie po Voluen w M = µ 0 µ B Einhei: [w M ] = J 3 I l U L B c dian Wezel 4

25 Tansfoao (Spannungswandle): Zwei agneisch gekoppele Spulen: U U = n n Enegieehalung bei idealen (elusfeien) Tansfoao: U I = U I Spulen siehe S. 3, S Gleichsokeise (DC) Schal- Keise Piä- Spule U n n U I I Eisenken RC-Sokeis: Lade- und Enladeogang eine Kapaziä R dq Ladeogang UR R I U + 0 U C Diff. Gl.: + Q = U d C 0 ( Ladung: Q() = CU 0 e C RC ) Enladeogang R dq U R R I U + 0 d + Q C = 0 Q() = Q 0 e U C C RC So: I() = U 0 R e RC I() = Q 0 RC e ( ) Spannung: U C () = U 0 e RC U C () = Q 0 C e RL-Sokeis Ladeogang U R R U 0 U L Diff. Gl.: L di + I R = U d 0 ) So: I() = U 0 ( e RL I + R Spannung: U L () = U 0 e R L L Enladeogang I L di + U R R U 0 U L L d + I R = 0 I() = U 0 R e R L U L () = U 0 e R L RC RC Sekundä- Spule Ladeogang I U U 0 I U C ( ) 0 I( ) Enladeogang I U I 0 U 0 U C ( ) I( ) Ladeogang I U U 0 I( ) I 0 UL( ) Enladeogang I U I 0 U 0 U L ( ) I( ) c dian Wezel 5

26 RLC-Sokeis: gedäpfe haonische Schwingkeis C I( I Q ) L Q Q 0 0 U C U R R U L I( ) [I] Q( ) R = 0 Diffeenialgleichung: L d Q +R dq + Q = 0 d d C I Q 0 Q Q( ) I( ) [II] R < 4L I Q I( ) Q( ) [III] C R > So: I() = dq() [I] R = 0 I() = Q 0 ω 0 sin(ω 0 ) ω 0 = [II] R < 4L I() = Q C 0 ω0 ω e R L sin(ω) ω = [III] R > 4L I() = Q C 0 ω0 ω e R L sinh(ω) ω = 7.4 Wechselsokeise (C) d LC R LC 4L R 4L LC Einzelne R, L, C an eine Wechselsoquelle I() = I 0 sin(ω) Widesand R Indukiiä L Kondensao C I( ) R U R I( ) L U L I( ) C U C I( ) j = 0 U R ( ) y U R ( ) I( ) w x U L ( ) j = +90 U L ( ) y j I( ) I( ) w x I( ) j = -90 U C ( ) y I( ) x U C ( ) Spannung: U() = U 0 sin(ω) U() = U 0 sin(ω + π ) U() = U 0 sin(ω π ) Blindwidesand: j w (X R = 0) X L = U 0 I 0 = ω L X C = U 0 I 0 = ω C 4L C Milee Leisung: P = RI eff = RI 0 P = 0 P = 0 c dian Wezel 6

27 RC und LC File U IN () = U 0 sin(ω) RC Tiefpass RC Hochpass LC Tiefpass LC Hochpass U IN ( ) U 0OUT R C U = 0IN ωrc+ U 0 OUT U 0 IN U OUT ( ) U IN ( ) w U 0OUT C R U OUT ( ) U = ωrc 0IN ωrc+ U 0 OUT U 0 IN RLC-Schwingkeis (Oszillao) w RLC-Seienschwingkeis I( ) C U( ) U( ) = U0 cos( ) U L R y U o U C j L U R U IN ( ) x U 0OUT L U OUT ( ) U IN ( ) C U OUT ( ) C U = 0IN ω LC+ U 0 OUT U 0 IN w U 0OUT L U = ω LC 0IN ω LC+ U 0 OUT U 0 IN RLC-Paallelschwingkeis I( ) I( ) = I0 cos( w ) Ipedanz: Z(ω) = R + ( ( ωl ωc) Z(ω) = + ( ) ωc) R ωl Spannung: (ogegeben, siehe Gaphik) U( ) I C R y I R C j I L I o L U() = U 0 (ω) cos(ω ϕ(ω)) So: I() = I 0 (ω) cos(ω ϕ(ω)) (ogegeben, siehe Gaphik) pliude: I 0 (ω) = U 0 Z(ω) U 0 (ω) = Z(ω) I 0 Nullphase: ϕ(ω) = acan ( (ωl )) ϕ(ω) = acan ( R ( ωc)) R ωc ωl x w Schal- Keise Resonanz kann a Seien- und a Paallelesonanzkeis beobache weden, in nalogie zu echanischen Resonanz, gl S.. Resonanzbedingung: ω = ω 0 = Resonanzfequenz: f L C 0 = π L C c dian Wezel 7

28 Quanenphysik De Boglie-Wellenlänge: λ = h p (Maeiewellen: Teilchen-Wellen Äquialenz) p = : Ipuls (gl. S. 7). i λ : Wellenlänge (gl. S. 3). h = Js : Planck sches Wikungsquanu. Enegie eines Phoons: E = h f = ω Heisenbeg sche Unschäfeelaion: = h π = Js O und Ipuls können nich gleichzeiig beliebig genau geessen weden: x p x, p : Os- bzw. Ipulsunschäfe. Enegie und Zei können nich gleichzeiig beliebig genau geessen weden: E Schödingegleichung: Boh sches oodell: Bahnadien: Fü Wassesoff: R n = ε 0 n π e q = a e B n E, : Enegie- bzw. Zeiunschäfe. d Ψ(x) dx a B = : Boh sche oadius. llgeein: R n 4πε 0 e qe Z n Z : Kenladungszahl (Odnungszahl). Bindungsenegie: Fü Wassesoff: E n = eqe 4 3π ε 0 = E n E = 3.6 ev : Gundenegie. llgeein: E n eqe 4 Z 3π ε 0 n n n =,,3,... : Haupquanenzahl. Fequenzbedingung: E h f = E n E n < E bsopion E n > E Eission usisabei: bei, u ein Elekon aus eine o zu lösen. W = h f (Tabelle S. 36) +E po (x) Ψ(x) = E o Ψ(x) Lyan-Seie (Ulaiole) Phoon f E [ev] Lyan-Seie: n = Bale-Seie: n = n = + n = n = 3 n = 4 n = 5 Paschen-Seie: n = 3 Bale-Seie (sichba) Paschen-Seie (Infao) Vakuu: = 0 E 0 Backe-Seie: n = 4 Pfund-Seie: n = 5 n = 4 n = 3 n = n = Elekoagneisches Speku S. 37. c dian Wezel

29 9 Spezielle Relaiiäsheoie (SRT) Ineialsyse (IS): Koodinaensyse, in de sich jedes Objek i Masse, auf das keine äussee Kaf wik, gleichföig geadlinig beweg ode in Ruhe bleib. (I Ineialsyse besiz das newonsche Tägheisgesez on S. 6 uneingeschänke Güligkei). Galilei-Tansfoaion: Übegang on eine Ineialsyse zu eine andeen: x = x (Bewegung in x-richung) y = y z = z = Die Zei is in allen Syseen gleich. Die Geseze de klassischen Mechanik sind Galilei-inaian, diejenigen de Maxwell schen Elekodynaik abe nich. Einsein sche Posulae: x IS (uhend) x' z z' P << c IS Relaiiäspinzip: Die Naugeseze nehen in allen Ineialsyseen die gleiche Fo an. Es gib kein ausgezeichnees, spezielles Ineialsyse. Konsanz de Lichgeschwindigkei: In jede Ineialsyse ha die Lichgeschwindigkei i Vakuu ses den We c 3 0. s Loenz-Tansfoaion: Relaiisische Übegang on eine uhenden IS zu eine i in x-richung bewegen IS: x = γ (x ) y = y z γ = = z = γ( x c ) c 6 4 klassische Physik: < c elaiisische Physik y' c Konsequenzen aus de Konsanz de Lichgeschwindigkei: Zeidilaaion: Ruh ein Beobache, geh jede elai zu ih i bewege Uh aus seine Sich langsae. E iss soi ein gössees Zeiineall als das Zeiineall 0 (Eigenzei), welches die bewege Uh anzeig. Es gil: = γ 0 Längenkonakion: Ruh ein Beobache, escheinen elai zu ih i bewege Köpe aus seine Sich küze. E iss soi eine küzee Länge l, als die Länge l 0 (Eigenlänge), welche fü den Köpe in Ruhe geessen wid. De Effek i nu in Richung de elaien Bewegung auf, que dazu ände sich nichs. Es gil: l = γ l 0 Relaiisische Masse: = γ 0 Relaiisische Ipuls: p = γ 0 y s Modene Physik Ruheenegie: E 0 = 0 c Gesaenegie: E = c = E 0 +E kin c dian Wezel 9

30 0 Kenphysik Nukleon: Poon Neuon Elekon Masse: P = kg N = kg e = kg Ladung: q P = C q N = 0 q e = C Kenadius, Kenkaf, Bindungsenegie: Kenadius: : Nukleonenadius. = Z +N : Massenzahl. Z N : Odnungszahl (nzahl Poonen). : nzahl Neuonen i Ken. Kenkaf (sake Wechselwikung): Kuzeichweiige anziehende Kaf, welche die Kene engegen de Coulob schen bsossung zusaenhäl. Bindungsenegie E B eines Kens de oasse M : E B = (Z P +Z e +N N M ) c c 3 0 s : Lichgeschwindigkei. Enegieeinhei in de Kenphysik is das Elekonol: ev = J ode MeV = J. anziehend absossend o e e e e ~ 0 0 e Ken n p p n p p n n n p p e 4 ~ 0 F Coulobkaf (a bsossend) Gesakaf: Coulob + Kenkaf p p Kenkaf Bindungsenegie E B po Nukleon in bhängigkei de Massezahl = Z +N: Mil. Bindungsenegie po Nukleon in MeV E B e Poonen- bsand 9 O 56 Fe Sn Eu 7 Bi 3 U 6 4 He 5 6 Li 4 Fusion Fission (Kenspalung) 3 3 H (Tiiu) H (Deueiu) Massenzahl c dian Wezel 30

31 Radioakiiä: Zefall / Uwandlung eines insabilen okens ZX: (gl. S. 3.) ZX n p p p n p n n n p p n n p α-zefall β, β + -Zefall γ-zefall 4 X p np p n p p p n n 4 Z n p p n He Ken ( -Teilchen) Z X 4 Z X + 4 He+E kin ZX Z nineuino p n p n p n n n Neuino X p n p n p p n n e p n p n p n n n p Z + X Elekon: -Teilchen Z p n p X n p n n n e + Posion: + -Teilchen Z X Z+ X+e +ν +E kin Z X Z X+e+ +ν +E kin ZX p n p n pp p p n n ZX p np p n p p p n n Phoon (Lichquan) Z X Z X+γ +E kin Enegiebilanz: E kin = ( Poduke Mueken ) c Neuinos und Phoonen haben eine enachlässigbae Masse. N() : nzahl Kene zu Zei Zefallsgesez: N() = N 0 e λ N 0 : nzahl Kene zu Zei = 0 λ : Zefallskonsane [s ] Halbweszei: T = ln() λ Zei bis die Hälfe de ohandenen Kene zefallen sind. Tabelle S. 3. Milee Lebensdaue eines Kens: τ = λ = T ln() kiiä: () = N() = λ N() = τ 0 e λ Einhei: [()] = s = Bq = Becqueel. N 0 N N 0 N T T 3T Nuklidkae: Übesich übe sabile und insabile Isoope (gl. S. 3). Quelle: Mahias M., T7:7:Z, Wikipedia Poonenzahl Z n Mue- Ken p + Sabile Nuklide Insabile Nuklide: + -Zefall -Zefall -Zefall Fission p: Poonenabgabe n: Neuonenabgabe N = Neuonenzahl Modene Physik c dian Wezel 3

32 Insabile Isoope Isoop Sybol oae Masse Zefallsa Halbweszei Tiiu 3 H = T β.33 Jahe Beylliu 4 7 Be e -Einfang; γ 53. Tage Kohlensoff 6 C.0434 β +, e -Einfang 0.39 Min. Kohlensoff 4 6 C β 5730 Jahe Sicksoff 3 7 N β Min. Sauesoff 5 O β + ; e -Einfang.4 s Naiu Na β + ; e -Einfang; γ.609 Jahe 3 Siliziu 4 Si β ; γ 57.3 Min. 3 Phospho 5 P β 4.6 Tage 35 Schwefel 6 S β 7.3 Tage 40 Kaliu 9 K β ; β + ; γ; e -Einfang. 0 9 Jahe 60 Kobal 7 Co β ; γ 5.74 Jahe 90 Soniu 3 Na β.79 Jahe 5 Indiu 49In β ; γ Jahe Jod 3 53 I β ; γ.007 Tage 9 Osiu 76Os β ; γ 5.4 Tage 0 Blei Pb β ; γ; α.3 Jahe Wisu 3 Bi α; γ, β.4 Min. 0 Poloniu 4 Po α; γ Tage Radon Rn α; γ 3.35 Tage 6 6 Radiu Ra α; γ 600 Jahe 3 Thoiu 90 Th α; γ Jahe 35 Uan 9 U α; γ Jahe 36 Uan 9 U α; γ Jahe 3 Uan 9 U α; γ Jahe 39 Uan 9U β ; γ 3.45 Min. 39 Pluoniu Pu α; γ 40 Jahe Pluoniu 94Pu α Jahe Die oae Masse in [u] gil fü das neuale o, einschliesslich den Z Elekonen. c dian Wezel 3

33 Tabellen Mechanische Daen Fese Soffe ρ : Diche E : Elasiziäsodul σ : Zugfesigkei µ : Poisson-Zahl c : Schallgeschwindigkei Flüssige Soffe ρ : Diche K : Kopessionsodul η : Viskosiä (bei 0 C) c : Schallgeschwindigkei Gase ρ : Diche (Nobedingungen) η : Viskosiä (Nobedingungen) c : Schallgeschwindigkei Soff ρ E σ µ c in kg 3 in N in N - in s luiniu Blei Eisen Gold Kupfe Messing Nickel Plain Quazglas Silbe Wolfa Zink Zinn Eis Soff ρ K η c in kg in N Ns in 3 =Pa s in s ceon Benzin Benzol Ehanol Glycein Öl Peoleu Quecksilbe Wasse Soff ρ η c in kg 3 in Ns in s gon Buan Feon Heliu Kohlendioxid Luf Mehan Neon Sauesoff Sicksoff Wassesoff c dian Wezel 33 Tabellen

34 Haf- und Gleieibungszahlen : Soff µ H µ G µ R Holz auf Holz Sahl auf Sahl Gui auf Tee Sahl auf Eis Theische Daen Fese Soffe α c T SMP : Lineae usdehnungskoeffizien : Spezifische Wäekapaziä : Schelzpunk (bei Noduck) Soff α c T SMP L f λ in K in J kgk in C in J kg luiniu Blei Eisen Gold Kupfe Messing Nickel Plain Quazglas Silbe Wolfa Zink Zinn Eis Flüssige Soffe γ c T SMP T SDP : Voluen- usdehnungskoeffizien : Spezifische Wäekapaziä : Schelzpunk (bei Noduck) : Siedepunk (bei Noduck) L f λ L f L λ : Spezifische Schelzwäe : Wäeleifähigkei in W K : Spezifische Schelzwäe : Spezifische Vedapfungswäe : Wäeleifähigkei Soff γ c T SMP T SDP L f L λ in K in J kgk in C in C in J kg in J kg in W K ceon Benzin Benzol Ehanol Glycein Quecksilbe Wasse c dian Wezel 34

35 Gase c p C p κ = Cp C V : Spezifische Wäekapaziä bei p = Konsan : Molae Wäekapaziä bei p = Konsan : Isenopenexponen T SMP : Schelzpunk (Noduck) T SDP : Siedepunk (Noduck) a, b : Van-de-Waals Konsanen Soff c p C p κ T SMP T SDP a b in J J in - in C in C in N4 in 3 kg K olk ol ol gon Feon Heliu Kohlendioxid Luf Mehan Neon Sauesoff Sicksoff Wassedapf Wassesoff Heizwee Soff H in J kg Seinkohle (nhazi) Baunkohle (ha) Holz (ocken) Holzkohle Edöl Benzin, Diesel, Heizöl Soff H in J kg Ehanol Edgas Mehan Ehan Sadgas Wassesoff c dian Wezel 35 Tabellen

36 Elekische, agneische und opische Daen Elekische Leie (Mealle) ρ : Spezifische Widesand (bei 0 C) α : Tepeaukoeffizien µ : agneische Peeabiliä W : usisabei Soff ρ α µ W in Ω in K - in ev luiniu (Paaagn.) 4. Blei Diagneisch - Cäsiu.7 Eisen (Feoagne) - Geaniu Gold (Diaagn.) 4.3 Kaliu Kupfe (Diaagn.) 4.4 Messing Nickel (Feoagne) 5.09 Plain (Paaagn.) 5.3 Silbe Wolfa Zink Elekische Isolaoen, anspaene Soffe ρ : Spezifische Widesand (bei 0 C) : Dielekiziäszahl ε Soff ρ ε n in Ω - - Siliciu (ein) Glie Salz (NaCl) -.54 Quazglas Diaan -.4 Plexiglas Paaffin Teflon Benzol Ehanol Glycein -.47 Wasse Eis -.3 Luf n : Bechungszahl (gegen Vakuu) c dian Wezel 36

37 Elekoagneisches Speku LW k MW UKW 0 3 VHF UHF c Rundfunk Mikowellen Infao Sichbaes Speku Rada sonoische Daen : Masse des Hielsköpes : Radius des Hielsköpes T U : Ulaufzei u Kafzenu a, R : gosse Bahnhalbachse bzw. Ulaufadius Sichbaes Lich weiche n 3 0 ilee hae Ulaiole W- Hed Röngen- Sahlung p Röngen- und gaa Wellenlänge [n] T Ro g F 3 0 f in Hz in : Ulaufzei Eigendehung : Fallbeschleunigung (Osfako) : Fluchgeschwindigkei Hiels- T U a bzw. R T Ro g F Köpe in kg in in Tagen in in s in k s Meku d Venus d Ede h 9.. Mas h Jupie h Saun h.3 37 Uanus h 9.0 Nepun h.5 4 Mond Sonne c dian Wezel 37 Tabellen

38 Index diabae, 9 kiiä, 3 onons, 9 pliude,, 3, 0, 7 node, bei, Enegie, 0,,,, 9 o, oken,, 30 ufieb, uslenkung, Elongaion,, 3 usisabei, ogadozahl, 9, Baoeefoel, Benoulli, Beschleunigung, 4 Beugung, 6 Bildhöhe, -Weie, 5 Bindungsenegie,, 30 Bio-Saa-Kaf, 3 Blindwidesand,,, 4, 6 Boh sches oodell, Bolzann-Konsane, Boyle-Maioe, 9 Bechungsgesez, 5 Bennpunk,, 5 Bewsewinkel, 5 Cano Keispozess, 9 Celsius, 7 Coulob sches Gesez, 0 De Boglie-Wellenlänge, Diche,, 33 Diffeenialgleichung, Diffusion, 7 Diopie, 5 Doppleeffek, 4 Dehipuls, Dallsaz, 7 Dehoen, 7 Duck,,, 9 Effekispannung, Effekiso, 0, Eigenfequenz, 4 Einsein sche Posulae, 9 Elasiziäsodul, 0, 33 Elekisches Feld, 0 Elekisches Poenial, 0 Elekiziä, 0 Elekolyse, Elekoagneische Welle, 3 Eleenaladung, 0 Eleenawellen, 6 Ellipse,, 37 Elongaion, uslenkung,, 3 Enegie, bei, 0,,, 30 Enegieehalung, Enopie, Esaungswäe, 7 Fallbeschleunigung, 5, 6 Fede, Fedekonsane, 6, 0, File (R-L-C), 7 Fluid (Flüssigkei), Fluid (Flüssigkei, Gas), Fequenz, 5,, 3, 7, Galilei-Tansfoaion, 9 Galileo Galilei, 5 Gasgleichung, 9 Gay-Lussac, 9 Gedäpfe ha. Schwingung, Gegensandshöhe, -Weie, 5 Geschwindigkei, 4, 0,, 3 Gewichskaf, 6 Gie (Opik), 6 Gleichföige Bewegung, 4 Gleichspannung, Gleichso, 0 Gaiaionskaf, 6 Gundfequenz, Gundschwingung, 4 Hagen-Poiseuille, Halbweszei, 3 Hangabiebskaf, 6 Haonische Schwingung, Haonische Welle, 3 Haupsäze (Theodyn.), Hebelgesez, 7 Heisenbeg sche Unschäfeelaion, Heizwe, 7, 35 Hohlspiegel, 5 Hooksches Gesez, 0 Hoizonale Wuf, 5 Hubabei, 0 Huygens sches Pinzip, 6 Hydodynaik, Hydosaische Duck, Ideales Gas, 9 Ipedanz,, 6, 7 Ipuls, 7,, 9 Indukionsgesez, 4 Indukiiä, 4, 6 Ineialsyse, 9 Innee Enegie, 7, Isoope, 3 c dian Wezel 3 Kapaziä, Kahode, Kelin, 7 Keple sche Geseze, Kenphysik, Kenkaf, 30 Kineische Enegie, 0, Kichhoff sche Geseze, Knoenegel, Kopession, 0, Kopessionsodul, 0, 33 Kondensaionswäe, 7, 34

39 Kondensao,, 6 Konka- Konexlinse, 5 Koninuiäsgleichung, Kaf, 6 9, 3 Keisbewegung, 5 Längenausdehnung, 7, 34 Längenkonakion, 9 Ladung, 0,, 6, 30 Leisung,, Lenzsche Regel, 4 Lichgeschwindigkei, 3, 5, 9 Linsengleichung, 5 Longiudinalwelle, 3 Loenz-Tansfoaion, 9 Loenzkaf, 3 Luf (Duck, Diche), Magnefeld (Magn. Flussdiche), 3 Magneische Fluss, 4 Maschenegel, Masse (elaiisisch), 9 Maeiewellen, Molasse, 9 Neuon, Neuino, 30, 3 Noalkaf, 6 Nobedingungen, Nukleon, 30 Nuklidkae, 3 Ohsches Gesez, Opik, 5 O, 4 Osfako, 5, 6 Oszillao,, 7 Paallel, 6,, Peiodendaue, 5, 6,, 3, 0 Phase,, 3, 0, 7 Phoon,, 3 Planeen,, 37 Plaenkondensao, Poisson-Zahl, 0, 33 Poenielle Enegie, 0 Poon, 30 Quanenphysik, Quekonakion, 0 R-L-C-Sokeise, 5 7 Radioakiiä, 3 Reflexion, 3, 5 Reibungskaf, 6, 9,, 34 Relaiiäsheoie, 9 Resonanz,, 7 RLC-Schwingkeis, 7 Roaionsenegie, 0 Saie, 4 Saellinse, 5 Schallgeschwindigkei, 3, 33 Schallinensiä, 4 Scheielspannung, Scheielso, 0,, 7 Schiefe Ebene, 6 Schiefe Wuf, 5 Schelzpunk, 34 Schelzwäe, 7, 34 Schödingegleichung, Schubspannung, Schwebung, 4 Schwepunk, 9 Schwingkeis, RLC, 7 Schwingung, Seie, 6,, Siedepunk, 34 Spal (Opik), 6 Spannabei, Fede, 0 Spannkaf, 6 Spannung, 0 Spezifische Schelz-, Vedapfungswäe, 7, 34 Spezifische Wäekapaziä, 7, 34 Spezifische Widesand, Spule, Indukiiä, 4 Sefan-Bolzann, Sehende Welle, 3, 4 Seine, Saz on, 9 Sosspozesse, 7 Seulinse, 5 Sokeise (R, L, C), 5 7 Sosäke, 0 3 Tepeau, Theodynaik, 7 9 Toaleflexion, 5 Tägheisoen, 9 Tansfoao, 5 Tansesalwelle, 3 Van de Waals Gas, 9 Vebennungswäe, 7, 34 Vedapfungswäe, 7, 34 Vegösseung, 5 Viskosiä,, 33 Voluen, Voluenausdehnung,, 0, 7 9 Voluenausdehnung, 34 c dian Wezel 39 Wäe, -kapaziä, -leiung, 7, 34 Wäeabeisaschine, Wäekapaziä, 7, 34 Wäesahlung, Wassesoff, Wechselso, Wechselspannung, 0,, 6, 7 Wellen, 3 Widesand, Winkelgeschwindigkei, 5, 6,, 3, 0 Wikungsgad,,, 9 Wikwidesand, Wikleisung, Wufbewegungen, Wufpaabel, 5 Zeidilaaion, 9 Zenalkaf, Zenalbeschleunigung, 5, 6 Zugspannung, Zugfesigkei, 0, 33

40 a Wassesoff H +, Lihiu Li 3 a Beylliu Be Naiu Magnesiu Na Mg b Kaliu Calciu Scandiu K 9 Ca 0 Sc Rubidiu Soniu Yiu Rb 37 S 3 9 Y Caesiu Baiu Lanhan Cs 55 Ba 56 La Fanciu Radiu ciniu F 7 3 Ra 3 c [3] [6] [7] Lanhaniden ciniden Peiodensyse EN: Elekonegaiiä E Z : Eleen de Odnungszahl Z K, L,... : Elekonen- Konfiguaion 4b Eleen K EN SMP L SDP M N E Z O OX P Q. gew. SMP: Schelzpunk in C SDP: Siedepunk in C OX: Oxidaionszahlen. Gew.: ogewich in u 5b 6b 7b b b Tian Vanadiu Cho Mangan Eisen Kobal C 5 Ti V 3 4 Mn 5 Fe 6 Co 7 +, +3, bis , +3, , +3, , , Zikon Niob Molybdän Techneiu Ruheniu Rhodiu Z 40 Nb 4 3 Mo 4 3 Tc 43 5 Ru 44 6 Rh , , +6, +7 [9] Hafniu Tanal Wolfa Rheniu Osiu Iidiu Hf 7 3 Ta 73 3 W 74 3 Re 75 3 Os 76 3 I , +3, +6 +4, +6, +7 +3, +4 +3, Ruhefodiu Dubniu Seabogiu Bohiu Hassiu Meineiu Rf 04 3Db 05 3 Sg 06 3 Bh 07 3 Hs 0 3 M [6] [6] [66] [64] [64] [6] Ceiu Paseodyn Neody Poehiu Saaiu Euopiu Ce 5 P 59 Nd 60 3 P 6 4 S 6 5 Eu , , +3 +, [45] Thoiu Poacin Uan Nepuniu Pluoniu eiciu Th 90 3 Pa 9 3 U 9 3 Np 93 3 Pu , bis bis bis bis [37] [44] [43]