Geburtstagsmuster. PM2 / Mathematik. 2 Lektionen
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- Ernst Rothbauer
- vor 7 Jahren
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1 Geburtstagsmuster Zeit Sozialform Beurteilung Übungsziele Begründung 2 Lektionen Einzelarbeit keine Sie können eine Problemstellung schrittweise zerlegen und analysieren. Sie haben genügend Geduld beim Lösen von komplexen Aufgaben. Zusammenhänge sind oft besser erkennbar, wenn die Problemstellung in einfachere Teilschritte zerlegt wird. Danach kann die Lösung ausgehend vom einfachen Grundmuster gefunden werden. Komplexe Aufgaben erfordern eine intensive Auseinandersetzung mit der Problemstellung. Ein vermuteter Lösungsweg erweist sich eventuell als Sackgasse. Lassen Sie sich nicht entmutigen von falschen Lösungswegen. Ein falsch gewählter Lösungsansatz ist nicht vergeudete Zeit, sondern hilft eine mögliche Variante auszuschliessen! Bleiben Sie dran und geben Sie nicht zu schnell auf! Einführung Diese Übung besteht aus fünf Teilen: 1. Aufgabenstellung 2. Erkennen des Lösungsverfahren (Algorithmus) 3. Kontrolle, ob das Lösungsverfahren verstanden worden ist 4. Zusammenhänge bei einfachen Zahlenkombinationen untersuchen 5. Rückschlüsse auf die ursprüngliche Aufgabenstellung 1. Aufgabenstellung Aus einem Geburtsdatum kann ein geometrisches Muster auf kariertem Papier erzeugt werden. Das Geburtsdatum wird dabei in eine Zahlenreihe verwandelt. Durch Weglassen der Punkte und der Nullen wird das Geburtsdatum zur Zahlenreihe Für jede Zahl wird eine entsprechend lange Strecke gezeichnet und anschliessend rechts abgeboben. Diese Zahlenfolge wird mehrmals hintereinander ausgeführt. Achtung: Immer die komplette Zahlenfolge wiederholen! Der Mathematiker Leonard Euler wurde zum Beispiel am geboren. Seine Zahlenreihe lautet also Eulers Geburtstagsmuster sieht also so aus: Früher oder später kehrt die Streckenfolge wieder zu ihrem Ausgangspunkt zurück oder doch nicht? Start Versuchen Sie, dies herauszufinden! Gibt es Streckenfolgen (Geburtstage), die nicht wieder zu ihrem Ursprung zurückkehren? Geburtstagsmuster.doc 1
2 2. Erkennen des Lösungsverfahren Mein Geburtstagsmuster sieht so aus: Start a. Bestimmen Sie mein Geburtsdatum! b. Wie oft wird das Zahlenmuster komplett wiederholt? Geburtstagsmuster.doc 2
3 3. Kontrolle a. Zeichnen Sie das Geburtstagsmuster von Ihrem Geburtstag auf! Wiederholen Sie das Muster mehrmals komplett. b. Geben Sie Ihr Geburtstagsmuster einem Mitlernenden, der Ihr Geburts- datum nicht kennt, zur Kontrolle. Wenn die Kontrolle in Ordnung ist, können Sie mit Punkt 4 fortfahren. Lassen Sie sich die Kontrolle mit der Unterschrift bestätigen! Geburtstagsmuster.doc 3
4 4. Zusammenhänge erforschen Damit die Zusammenhänge erkennbar werden, ist es sinnvoll zuerst einfache Zahlenreihen zu erforschen. Achtung: Immer die komplette Zahlenfolge wiederholen! a. Zeichnen Sie das Zahlenmuster 1-2 auf. Starten Sie beim Punkt. b. Zeichnen Sie das Zahlenmuster auf. Starten Sie beim Punkt. c. Zeichnen Sie das Zahlenmuster auf. Starten Sie beim Punkt. d. Zeichnen Sie das Zahlenmuster auf. Starten Sie beim Punkt. Geburtstagsmuster.doc 4
5 5. Rückschlüsse auf die ursprüngliche Aufgabenstellung Nun kehren Sie wieder zur ursprünglichen Fragestellung zurück. a. Gibt es Streckenfolgen (Geburtstage), die nicht wieder zu Ihrem Ursprung zurückkehren? b. Wie erkennen Sie anhand des Datums (Zahlenreihe), ob die Zahlenfolge zum Ursprung zurückkehrt? c. Schreiben Sie ein paar mögliche Zahlenreihen (Geburtstage) auf, die nicht zum Ursprung zurückkehren! Geburtstagsmuster.doc 5
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