DOWNLOAD. Lernzirkel Kreis. Albrecht Schiekofer. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 DOWNLOAD Albrecht Schiekofer Lernzirkel Kreis Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Lernzirkel A Grundlagen der Geometrie Koordinatensystem (Fachbegriffe) Koordinaten bestimmen Koordinaten eintragen Spiegelpunkte bestimmen Symmetrieachsen bestimmen Linien (Fachbegriffe) senkrecht oder parallel Senkrechte konstruieren Parallelen konstruieren Optische Täuschungen Lernzirkel B Winkel Lernzirkel C Dreieck Lernzirkel D Viereck Lernzirkel E Kreis Winkelarten Dreiecksarten Kennzeichnung von Vierecken Begriffe am Kreis griechische Buchstaben rechtwinkliges Dreieck Vierecke bestimmen (Koordinatensystem) Kreise zeichnen Winkel mit Punktefolge bestimmen Winkelberechnung am Dreieck Steckbriefe Vierecke Kreise im Koordinatensystem Winkel messen Eigenschaften von Dreiecken Vierecke zeichnen Umkreise Winkel zeichnen Flächenberechnung Flächenberechnung Radius/Umfang berechnen Winkel an der Uhr Pythagoras Umfang von Vierecken berechnen Radius/Fläche berechnen Winkel an der Windrose (Winkel bestimmen) Winkelberechnung Vierecke bestimmen (Winkel) Durchmesser bestimmen Winkel an der Windrose (Himmelsrichtungen) spezielle Winkelpaare Spiegelung von Dreiecken Winkelwissen Dreieckskonstruktion Winkelsumme im Viereck Winkelberechnung Viereckskonstruktion Die Menge der Vierecke Kreisflächen berechnen Berechnungen am Kreis (Kreisbogen, Kreismittelpunkt, Kreisausschnitt) Kreiskonstruktion 0 S a y 0 x b A b c C a B A d a D c B b C Lernzirkel: inhaltlicher Aufbau Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Ebene Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Kreis Persen Verlag GmbH, Buxtehude

3 Station Aufgabe 0 Benenne die Begriffe am Kreis richtig. k a) k V A r M d B b) r V c) d V d) M V e) AB V Station Lösung 0 k a) k V Kreislinie A r M d B b) r V Radius c) d V Durchmesser d) M V Mittelpunkt e) AB V Sehne Für jeden richtig benannten Begriff gibt es Punkt. Persen Verlag GmbH, Buxtehude 55

4 Station Aufgabe 0 Zeichne zwei Kreise mit r =,5 cm und r = cm, die a) einen gemeinsamen Mittelpunkt haben. b) sich in zwei Punkten schneiden. c) sich in einem Punkt schneiden. d) so liegen, dass der kleinere Kreis durch den Mittelpunkt des größeren Kreises verläuft. e) keinen gemeinsamen Punkt haben. Station Lösung 0 a) b) c) A B B C C d) e) D D E E E E oder Für jedes richtig gezeichnete Kreispaar gibt es Punkt. (Lösungen nicht maßstabsgetreu.) Persen Verlag GmbH, Buxtehude 56

5 0 Station Aufgabe Zeichne folgende Kreise: k r =,5 cm um A (,5/,5), k r =, cm um B (6/,5) und k r =,5 cm um C (7/8) als Mittelpunkt. In welchen Punkten schneiden diese die Gerade g? Station Lösung 0 0 C 9 8 C A (/,5) A A A B C B A (,5/) B (,5/5) C (5,5/6) C (9/9,5) Für jeden richtigen Schnittpunkt gibt es Punkt. (Lösung nicht maßstabsgetreu) 57 Persen Verlag GmbH, Buxtehude

6 0 Station Aufgabe Radio Donauwelle in Ingolstadt erweitert den Umkreis seiner Reichweite von 0 km auf 60 km. Können folgende Orte nun die Donauwelle empfangen? Augsburg Ulm Regensburg Nürnberg Donauwörth 0,5 cm =^ 0 km Station Lösung 0 Augsburg Ulm Regensburg Nürnberg Donauwörth ja x x x nein x x Für jede richtige Lösung gibt es Punkt. 58 Persen Verlag GmbH, Buxtehude 5

7 Station 5 Aufgabe 0 Berechne jeweils die fehlenden Werte (Radius und Umfang). Runde jeweils auf Dezimalstelle. (Rechne mit =,.) a) b) c) d) e) r, cm,9 dm 7,9 m U 60,8 mm 7, km Station 5 Lösung 0 a) b) c) d) e) r, cm 9,7 mm,9 dm 7,9 m 0, km U, cm 60,8 mm 9,6 dm 9,6 m 7, km Für jeden richtig berechneten Wert gibt es Punkt. Persen Verlag GmbH, Buxtehude 6 59

8 Station 6 Aufgabe 0 Berechne jeweils die fehlenden Werte (Radius und Fläche). Runde jeweils auf Dezimalstelle. (Rechne mit =,.) a) b) c) d) e) r,9 cm 7, m, dm A 56,8 km 5, mm Station 6 Lösung 0 a) b) c) d) e) r,9 cm, km 7, m 8, mm, dm A, cm 56,8 km 57, m 5, mm 96, dm Für jeden richtig berechneten Wert gibt es Punkt. Persen Verlag GmbH, Buxtehude 7 60

9 Station 7 Aufgabe 0 Bestimme in mm den Durchmesser der Euromünzen. (Du darfst auch die jeweiligen Originalmünzen dazu verwenden.) a) b) c) d) e) Station 7 Lösung 0 Abweichungen mm sind erlaubt. a) b) c) 5,75 mm d),5 mm,5 mm e) 6,5 mm,5 mm Für jeden richtig gemessenen Durchmesser gibt es Punkt. Persen Verlag GmbH, Buxtehude 8 6

10 0 Station 8 Aufgabe Berechne jeweils die grau gefärbte Fläche. Die Seitenlänge der Quadrate ist jeweils cm groß. Runde immer auf Dezimalstellen. (Rechne mit =,.) a) b) c) d) e) cm cm cm cm cm Station 8 Lösung 0 a) b) c), cm 9,7 cm, cm d) e),78 cm 6,58 cm Für jede richtig berechnete Fläche gibt es Punkt. 6 Persen Verlag GmbH, Buxtehude 9

11 Station 9 Aufgabe 0 Ein Kreisring mit einem äußeren Durchmesser von 9 cm und einem inneren von cm wird in sechs gleich große Teile geteilt. Fertige eine Planskizze. (Rechne mit =,.) a) Wie groß ist der Mittelpunktswinkel eines Kreisausschnittes? b) Wie groß ist der äußere Kreisbogen eines Kreisausschnittes? c) Wie groß ist der innere Kreisbogen eines Kreisausschnittes? d) Wie groß ist die Fläche des Kreisausschnittes? (Runde das Endergebnis auf zwei Dezimalstellen.) e) Wie groß ist der Umfang des gesamten Kreisringes? Station 9 Lösung 0 a) 60 b),7 cm c),05 cm d) 0,07 cm e) 8,6 cm Für jedes richtige Ergebnis gibt es Punkt. Persen Verlag GmbH, Buxtehude 0 6

12 0 Station 0 Aufgabe Von einer achtblättrigen Blume sind nur noch drei Blütenblätter (X,Y,Z) übrig. Ordne die fehlenden Blütenblätter (A E) genauso an wie die ersten drei. An welchen Stellen sind die Blütenblätter mit dem Blütenboden verbunden? X Y M Z Station 0 Lösung X Y Z A (7,6/5,5) E D M C B A B (7/) C (5,5/,) D (/) E (,/5,5) Für jeden richtig benannten Berührungspunkt (Blütenblatt Blütenboden) gibt es Punkt. 6 Persen Verlag GmbH, Buxtehude

13 0 Arbeitsblatt Station : a) k V b) r V c) d V d) M V e) AB V Punkte: Station : a) b) c) A B B C C d) e) D D E E E E oder Punkte: Station : A ( / ) A ( / ) B ( / ) C ( / ) C ( / ) Punkte: 65 Persen Verlag GmbH, Buxtehude

14 0 Arbeitsblatt Station : ja nein Augsburg Ulm Regensburg Nürnberg Donauwörth Punkte: Station 5: Station 6: a) a) b) b) c) c) d) d) e) e) Punkte: Punkte: Station 7: a) mm b) mm c) mm d) mm e) mm Punkte: 66 Persen Verlag GmbH, Buxtehude

15 0 Arbeitsblatt Station 8: Station 9: a) a) b) b) c) c) d) d) e) e) Punkte: Punkte: Station 0: X Y M Z A ( / ) B ( / ) C ( / ) D ( / ) E ( / ) Punkte: Gesamtpunkte: 67 Persen Verlag GmbH, Buxtehude

16 Anleitung () Die Lernzirkel Mathematik Ebene Geometrie werden von der Schüleraktivität beherrscht. Der Lehrer ist Organisator: Er leitet an, unterstützt und hat Zeit, um individuell auf einzelne Schülerinnen und Schüler einzugehen. Der Lernzirkel bedarf bis auf die Vorbereitung der Stationen für die Lehrkraft relativ wenig Zeitaufwand, außerdem ist er so organisiert, dass jeweils - Schülerinnen und Schüler (je nach Klassenstärke) im Klassenzimmer von Station zu Station wandern und die vielfältigen Aufgaben in beliebiger Reihenfolge in Einzel-, Partner- oder auch Gruppenarbeit erledigen können. Jeder Lernzirkel ist als Übungseinheit zu verstehen, aber nicht als Einführung in diesen Themenbereich gedacht. Außerdem sollten die Schüler den sicheren Umgang mit dem Geodreieck und dem Koordinatensystem beherrschen. Ein Lernzirkel beinhaltet folgende drei Lernphasen:. Lernphase: Die Schülerinnen und Schüler durchlaufen in beliebiger Reihenfolge und individuellem Arbeitstempo alle Stationen und tragen die Lösungen in die Arbeitsblätter ein. (Die Arbeitsblätter sind so konzipiert, dass alle Schüler auch alle Stationen anlaufen müssen.) Der wechselnde Arbeitsplatz an den einzelnen Stationen schafft Abwechslung und kommt dem motorischen Bedürfnis der Schülerinnen und Schüler entgegen.. Lernphase: Am Ende aller Stationen haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, ihre Arbeit an den Lösungsstationen sofort zu kontrollieren und die erreichten Punkte in ihre Arbeitsblätter einzutragen. Diese selbstständige Leistungskontrolle gewährleistet einen reibungslosen Ablauf und lässt unterrichtsfremde Aktivität kaum entstehen.. Lernphase: An der Station Wie sicher bist du? (Kontrollstation) erfahren die Schülerinnen und Schüler eine individuelle Beurteilung, die ihnen einen Überblick über ihre Leistung ermöglicht und sie zum weiteren Training motiviert. Die Kopiervorlagen umfassen fünf thematisch geordnete Lernzirkel: Lernzirkel A: Lernzirkel B: Lernzirkel C: Lernzirkel D: Lernzirkel E: Grundlagen der Geometrie Winkel Dreieck Viereck Kreis Albrecht Albrecht Schiekofer: Schiekofer: Lernzirkel Lernzirkel Ebene Kreis Geometrie 69 Persen Verlag GmbH, Buxtehude 5

17 Anleitung () Jede Station ist so konzipiert, dass sich sowohl Arbeitsauftrag (oberer Teil) als auch Lösung (unterer Teil) auf einer Stationskarte befinden. Diese kann entweder gefaltet und laminiert werden (Möglichkeit A) oder auf ein Stationsschild (quer gefalteter DIN-A-Karton) geklebt werden (Möglichkeit B). Es bietet sich zusätzlich an, Vorderund Rückseite verschiedenfarbig zu gestalten um Arbeitsauftrag und Lösung optisch noch stärker zu unterscheiden. Möglichkeit A: Vorderseite Rückseite Möglichkeit B: Vorderseite Rückseite Jedem Lernzirkel liegen Arbeitsblätter bei, die für die Schülerinnen und Schüler zur Bearbeitung kopiert werden müssen und dann den Ablauf des Lernzirkels unterstützen und erleichtern. Mithilfe der Arbeitsblätter allein kann nicht gearbeitet werden, da die einzelnen Arbeitsaufträge nur an den jeweiligen Stationen zu erfahren sind. So sind die Schülerinnen und Schüler angehalten, wirklich jede Station zu durchlaufen. Pro Station können maximal 5 Punkte erreicht werden. Die Gesamtpunktzahl eines Zirkels liegt also immer bei 50 Punkten. Viel Spaß und Erfolg bei der Arbeit mit dem Lernzirkel Mathematik Ebene Geometrie wünscht Albrecht Schiekofer Albrecht Albrecht Schiekofer: Schiekofer: Lernzirkel Lernzirkel Ebene Kreis Geometrie 70 Persen Verlag GmbH, Buxtehude 6

18 Lernzirkel räumlicher Aufbau Station 0 Kontrollstation Station Station 8 Station 7 Station Station 9 Station Station 6 Station 5 Station Albrecht Albrecht Schiekofer: Schiekofer: Lernzirkel Lernzirkel Ebene Kreis Geometrie 7 Persen Verlag GmbH, Buxtehude 7