Lehrstuhl für Statistik und emp. Wirtschaftsforschung, Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Musterlösung zur Diplomprüfung Ökonometrie im SS 06

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1 Lehrsuhl für Sask und emp. rschafsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Muserlösung zur Dplomprüfung Ökonomere m SS 06 Aufgae 1: [ Punke] Ene USamerkansche Umwelehörde unersuch de Deermnanen der Lufqualä n Kalfornen. De Behörde sammel dazu für 1 Küsen und 9 Nchküsenregonen Daen üer de folgenden Indkaoren: arq: vala: ran: coas: dens: med: Index für Lufverschmuzung (er=00 e maxmaler, =0 e mnmaler Verschmuzung) erschöpfung von Unernehmen (n 1000 US$) Nederschlag (n KukZoll) Dummyvarale üer regonale Lage (1 = Küsenregon, 0 = sons) Bevölkerungsdche (pro QuadraMele) durchschnlches ProKopfEnkommen (n US$) De Behörde unersell folgendes Modell: arq = β + β vala + β ran + β coas + β dens + β med + e De Auswerung der Daen m R erg folgenden Oupu: Call: lm(formula = arq ~ vala + ran + coas + dens + med) Coeffcens: Esmae Sd. Error value Pr(> ) (Inercep) ? 1.53e07 *** vala ran coas ? ** dens med Sgnf. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Resdual sandard error: 4. on 4 degrees of freedom Mulple RSquared: 0.389, Adjused Rsquared:? sasc:? on 5 and 4 D, pvalue: a) Berechnen Se uner Angae des Rechenwegs (6 Punke) a1) den er für 0 ; 0 0 = = = ( ) se a) den Sandardfehler für 3 ; = se( 3 ) = = = se ( ) 3 3 a3) en 95% Konfdenznervall für ; [ c se( ) ; + c se( ) ] [ ; ] [ ; ] = = a4) de Sask; ( K ) R / /5 = = = /4 ( 1 R )/( N K) ( ) 1

2 Lehrsuhl für Sask und emp. rschafsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. a5) das korrgere R. R = 1 1 N 1 1 N 1 Muserlösung zur Dplomprüfung Ökonomere m SS 06 e ( y y) ( y y) 1 R N 1 N 1 N K ( y y ) N K : = 1 R e = N 1 R = 1 ( 1 R ) N K 9 Her R = ( ) = 4 e ( 1 R ) ) Inerpreeren Se de Koeffzenen 3 und 5 nhallch und sassch. ( Punke) 3 : Leg de eoachee Regon an der Küse, so s de Lufqualä deulch esser, der Index snk um gu 33 Enheen; der Koeffzen s auf dem 1%Sgnfkanznveau (s. per) sassch sgnfkan. 5 : Der Koeffzen deue darauf hn, dass sch m jeder zusäzlchen Enhe Durchschnsenkommen de Lufqualä um 0.6 verschlecher; der Koeffzen s allerdngs nch sassch sgnfkan (am 10%Nveau). c) In ener zusäzlchen Schäzung wrd sa des asoluen eres der logarhmere er der Bevölkerungsdche verwende. Der geschäze Koeffzen eräg , der dazugehörge er.061. Inerpreeren Se nhallch und sassch. ( Punke) SemElaszä: Seg de Bevölkerungsdche um 1 Prozen, so veresser sch de Lufqualä um IndexEnheen; Der Koeffzen s am 5%Nveau nch sassch sgnfkan (krscher er am 10%Nveau e 30 6=4 rehesgraden:.064), am 10%Nveau s er sassch sgnfkan (krscher er: 1.711). d) In ener weeren Schäzung wrd dem Modell aus a) en Inerakonserm coas*med hnzugefüg. De geschäze Regressonsgerade laue: arq = *vala *ran 37.7*coas *dens 0.55*med *(coas*med). Berechnen Se den margnalen Effek des Durchschnsenkommens für Küsenregonen und für Nchküsenregonen und nerpreeren Se dese nhallch. (3 Punke) arq Margnaler Effek: = coas med arq = 0.55 med coas= 0 arq med = coas 1 = = ür Nchküsenregonen veresser sch de Lufqualä m jedem zusäzlchen Dollar Enkommen um 0.55 Indexenheen, für Küsenregonen veresser se sch um Enheen pro zusäzlchem Dollar.

3 Lehrsuhl für Sask und emp. rschafsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Muserlösung zur Dplomprüfung Ökonomere m SS 06 e) Beschreen Se de Vorgehenswese des BreuschPagan Tess. De aus dem ersen Modell (sehe Oupu) resulerende Tessask s BP= Tesen Se auf dem 5%Sgnfkanznveau, o Heeroskedase vorleg. (5 Punke) Vorgehenswese: quadrere ere der KQResduen auf de erklärenden Größen des KQModells regresseren; R aus Hlfsregresson m N mulplzeren; N*R s χ verel m J rehesgraden (J = Anzahl der Segungsparameer, also ohne Konsane). Tes: BP = ; krscher er der χ Verelung m df=5 und α=5%: < 11.07: De Nullhypohese, dass kene Heeroskedase vorleg, kann m dem Breusch Pagan Tes nch agelehn werden. f) Es eseh weerhn de Vermuung, dass de ehlerermvaranz m segendem Enkommen varer: var e = σ = σ * med, was zu Heeroskedase führen kann. (4 Punke) ( ) f1) Beschreen Se ene Vorgehenswese, das zugrunde legende Modell so zu ransformeren, dass en Modell m homoskedasschen ehler resuler und zegen Se lezeres. ransformeres Modell: Alles m 1/ med mulplzeren: arq 1 vala ran coas dens med e = β + β + β + β + β + β med med med med med med med med homoskedasscher ehlererm m ransformeren Modell: e 1 1 var = var ( e) = σ med = σ med med med f) e unerschede sch de Inerpreaon der Schäzergensse des Modells m ransformeren Daen von derjengen der Orgnalschäzung? Gar nch. Aufgae : [8 Punke] Ene Unernehmenseraung unersuch de relave Effzenz der enprodukon n 75 kalfornschen nzereen und leg herfür de folgende Produkonsfunkon zugrunde: woe y : xper : cap : la : y = β + β xper + β cap + β la + e, (Quanäs und Qualäs)Index der en nzere Erfahrung des Managers der en nzere Kapalensaz der en nzere Aresensaz der en nzere Zusäzlch seh noch Informaon üer das Aler des Managers der en nzere (age ) zur Verfügung. In der nachfolgenden Taelle snd de Ergensse ener KlensquadraeSchäzung (KQ), ener Hlfsregresson, ener IVSchäzung sowe ener KQSchäzung ener reduzeren Glechung dargeleg: 3

4 Lehrsuhl für Sask und emp. rschafsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Muserlösung zur Dplomprüfung Ökonomere m SS 06 (1) () (3) (4) KQ Hlfsregresson IV KQ Ah. Varale y y y xper Consan 1.76* * (1.06) (.19) (.7) (.57) cap 0.438*** 0.33*** 0.33** 0.407* (0.1) (0.1) (0.15) (0.1) la 0.39** 0.40** 0.40* (0.100) (0.097) (0.1) (0.18) xper 0.147** 0.51*** 0.51** (0.063) (0.18) (0.) age 0.166*** (0.053) ν 0.416** (0.19) Oservaons R Anmerkungen: Sandardfehler n Klammern; *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 a) De Unernehmenseraung vermue, dass xper m e korreler s. as wäre de Konsequenz?(P) enn xper endogen s, s verzerr und nkonssen. ) ür den DurnuHausman Tes wurde de Hlfsregresson n Spale () durchgeführ. Beschreen Se den Tes nklusve der Null und Alernavhypohese und führen Se hn durch. (4 P) H 0 : cov(xper, e) = 0 ; H 1 : cov(xper, e) 0 Vorgehenswese: Poenzell endogene Varale auf alle weeren erklärenden Größen des Modells (her: cap, la) und auf das Insrumen (her: age) regresseren (Spale 4); Resduen aus deser Hlfsregresson werden als erklärende Größe ν n weerer Hlfsregresson (Spale ) verwende; Is ν sgnfkan von Null verscheden (Tes), leg Endogenä vor; IV solle verwende werden. Her: ν s am 5%Nveau sgnfkan; Ergensse der IVSchäzung snd heranzuzehen. c) Is age en gues Insrumen für xper? Dskueren Se kurz de eden relevanen Aspeke. ( P) Gues Insrumen, wenn sassch sgnfkan und hohes R der Hlfsregresson. Her: age s sassch sgnfkan; R aus Hlfsregresson s jedoch nur mäßg hoch (17%). Aufgae 3: [16 Punke] Unersellen Se das wahre Modell y = x β + z γ + ε. a) Erläuern Se ausführlch de Auswrkungen für, wenn sa des wahren Modells nur y = x β + ε geschäz wrd. (3 Punke) Omed varale as: 1 1 N N N N Schäzer für : β + xx xz γ + xx xε = 1 = 1 = 1 = 1 Da (E{ε x } = 0) s der zwee Term m Erwarungswer glech Null; Erwarungswer von ensprch nur dann β, d.h. s nur dann unverzerr, wenn γ = 0 oder E{x z } = 0. 4

5 Lehrsuhl für Sask und emp. rschafsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Muserlösung zur Dplomprüfung Ökonomere m SS 06 ) Erläuern Se de Konsequenzen, wenn das Modell aus a) das wahre wäre, jedoch das engangs unerselle Modell geschäz würde. (1 Punk) wrd unverzerr, jedoch m zu hohen Sandardfehlern geschäz. c) e können Se allen m Hlfe der Schäzergensse aus Telaufgae a) emprsch de funkonale orm des Modells üerprüfen? Sellen Se Ihre Vorgehenswese kurz dar. (5 Punke) RESET Tes: KQ schäzen, vorhergesage ere ermeln; z.b. quadrere und kusche ere der Vorhersagen als erklärende Größen n Ausgangsmodell verwenden: y = x β + α yˆ + α yˆ + e 3 Tes auf Sgnfkanz der zusäzlchen Parameer (H 0 : α = α 3 = 0) ; falls sgnfkan: ehlspezfkaon (funkonale orm; Auslassen relevaner Varalen). d) De nachfolgende Taelle zeg KQ Schäzergensse ener Lohnfunkonsglechung, n der zunächs nur für Jahre der Bldung (educ) konroller wrd. De Schäzungen n den Spalen () und (3) konrolleren für Tesergensse enes IQTess (IQ) als Proxy für nch eoachare ähgkeen sowe für enen Inerakonserm zwschen educ und IQ. In der Schproe legen de Melwere (Sandardawechungen) für educ e (.0) und für IQ e (15.05). (7 Punke) Ah. Varale: log(wage) (1) () (3) Consan (0.113) (0.18) (0.546) educ (0.006) (0.007) (0.041) IQ (0.0010) (0.005) educ*iq ( ) Oservaons R Anmerkungen: Sandardfehler n Klammern d1) elchen Effek ha de Berückschgung von IQ auf educ? Inerpreeren Se de Ergensse n Spalen (1) und () nhallch. reurns o educaon snken von ca. 6.5% um ewa enen Prozenpunk auf ca. 5.4%. d) Spale (): e hoch s der Effek ener Segerung n IQ um ene Sandardawechung, ausgedrück n Enheen von educ? * = ; Ene Segerung n IQ um ene Sandardawechung ensprch dem Effek enes weeren Jahres Bldung. d3) Spale (3): e nerpreeren Se her educ? educ = 0.018, also knapp %: Basseffek der Bldung, wenn IQ von Null (!); Aufgae 4: [8 Punke] Unersellen Se das Modell y = x β + α + ε, m als Index für de Beoachungsenhe und als Index für de Beoachungsperode. a) Durch welche Annahmen unerscheden sch random effecs und fxed effecs Schäzer. (3 Punke) 5

6 Lehrsuhl für Sask und emp. rschafsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Muserlösung zur Dplomprüfung Ökonomere m SS 06 Naur des ndvduenspezfschen Effeks: fxer Effek (Dummy pro Beoachungsenhe, Nveauunersched zwschen Beoachungen) vs. normalvereler Besandel des ehlererms. Korrelaon von α m Kovaraen x : zulässg e fxed effecs Schäzer; nch zulässg e random effecs Schäzer. ) En Hausman Tes prüf, o de Ergensse enes random effecs oder fxed effecs Schäzers zu evorzugen snd. (5 Punke) 1) Skzzeren Se de Idee des Hausman Tess. H 0 : cov(α, x ) = 0 ; H 1 : cov(α, x ) 0 ˆRE β s nur dann konssen und effzen, wenn α und x unkorreler snd, ˆE β s uner der Nullund Alernavhypohese konssen; Tes, o Dfferenz der eden Schäzer sgnfkan: H 0 : plm( β β E RE ) der fxed effecs Schäzer heranzuzehen. ˆ ˆ = 0. enn sgnfkan, s ) De Tessask enes Hausman Tess se.33 e rehesgraden. Tesen Se auf dem 5% Sgnfkanznveau, o der random effecs oder der fxed effecs Schäzer heranzuzehen s. χ (df=, 5%) = 5.99 >.33 H 0 kann nch verworfen werden; Ergensse des random effecs Schäzers snd heranzuzehen. Aufgae 5: Gegeen se en Sörermprozess m folgender Srukur: ε = υ + υ + υ, 1 woe υ ~ N ( 0, σ υ ) und cov ( υ, υ ) 0 s. = s [11 Punke] a) Besmmen Se de Varanz von ε und de Kovaranz enacharer Sörerme ε und ε 1. (3 P) Varanz von ε : V ( ε) = V( υ + υ + υ 1 ) V( υ ) V( υ ) V( υ ) cov( υ, υ ) cov( υ, υ ) cov( υ, ) = υ = 3 σ υ Kovaranz enacharer Sörerme ε und ε 1 : ( ε, ε ) ( υ υ υ, υ υ υ ) = 0 = 0 = 0 cov = cov = σ υ ) Sellen Se de VaranzKovaranzMarx von ε dar. (4 Punke) 6

7 Lehrsuhl für Sask und emp. rschafsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Var ( ε ) Muserlösung zur Dplomprüfung Ökonomere m SS 06 3σ σ σ υ υ υ σ 3σ σ σ υ υ υ υ σ σ 3σ σ σ 0 0 υ υ υ υ υ 0 σ σ 3σ σ σ 0 0 υ υ υ υ υ 0 0 σ σ 3σ σ σ 0 0 υ υ υ υ υ = σ σ 3σ σ σ 0 0 υ υ υ υ υ 0 σ σ 3σ σ σ 0 υ υ υ υ υ 0 σ σ 3σ σ σ υ υ υ υ υ 0 σ σ 3σ σ υ υ υ υ σ σ 3σ υ υ υ, da cov( ε, ε ) = c) Beschreen Se enen emprschen Zusammenhang, e dem ene solche ehlerermsrukur vorkommen kann. (4 Punke) Bsp. Zerehenerachung des ers oder der Rendeenwcklung 3 Jahre laufender Bonds. erden von 3 Zufallsschocks n Peroden, 1 und eenfluss, nch von vorhergen oder späeren. σ υ Aufgae 6: [40 Punke] ahr oder falsch? Tragen Se für jede der folgenden Aussagen en w für wahr oder en f für falsch en. ür jede rchge Anwor g es 0.75 Punke, für jede falsche Anwor werden 0.75 Punke agezogen. De Gesampunkzahl kann nch negav werden. Das angepasse R ensprch der Korrelaon zwschen der ahänggen Varalen ener lnearen Regressonsglechung und hrem vorhergesagen er. rd em GMM Schäzer nch de opmale Gewchungsmarx gewähl, so snd de Parameerschäzer verzerr. Auokorrelere Sörermprozesse snd dann saonär, wenn der Enfluss vergangener Schocks auf de laufenden Sörerme m der Ze anmm. Im lnearen Regressonsmodell wrd unersell, dass de ahängge Varale kene Zufallsvarale s. Be Gülgke des GaussMarkov Theorems g es kenen Schäzer des lnearen Regressonsmodells m klenerer Varanz als de des Klensquadraeschäzers. Bem Leas Squares Dummy Varales Schäzer (LSDV) wrd en Klensquadraeschäzer auf en Modell angewende, e dem sowohl von der ahänggen Varale, we von den erklärenden Varalen de eoachungsspezfschen Melwere agezogen wurden. AR(1) Sörerme snd homoskedassch. Be endogenen erklärenden Varalen s ene GMM Schäzung dann effzen, wenn de Anzahl der Momenenedngungen (R) klener s als de Anzahl der zu schäzenden Parameer (K). Der Klensquadraeschäzer mnmer de Summe der quadreren horzonalen Awechungen von der Regressonsgerade. enn sa enes CochraneOrcu Schäzers en eraver CochraneOrcu Schäzer verwende wrd, seg de Effzenz der Schäzung. De Normalverelung s ene enparamerge Verelungsfunkon. 7

8 Lehrsuhl für Sask und emp. rschafsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Muserlösung zur Dplomprüfung Ökonomere m SS 06 Der DurnuHausman Tes auf Endogenä ener erklärenden Varalen wrd durchgeführ, ndem der Regressonsglechung ene zusäzlche erklärende Varale hnzugefüg wrd. Be negaver Auokorrelaon zweer Ordnung s der Durnason Tes nch durchführar. Man wähl den GIVE (generalzed nsrumenal varales esmaor) Schäzer, wenn mehr endogene erklärende Varalen als Insrumene vorlegen. De Nullhypohese H 0 : β c wrd e 1500 rehesgraden am 5 Prozennveau verworfen, wenn als Tessask der er klener als 1,645 s. enn alle erklärenden Varalen x srk exogen snd, s der whn Schäzer konssen. Jede Varale z kann als Insrumenvarale genuz werden, wenn Se m dem Sörerm des Regressonsmodells unkorreler s. De sassche Sgnfkanz enes Segungsparameers läss sch mels enes Tess esen. Der Durnason Tes verallgemener den he Tes. Um k Parameer zu denfzeren, enög man mndesens k Momenenedngungen. Der random effecs Schäzer kann de eween und fxed effecs Schäzer an Effzenz üerreffen. Be movng average Sörermprozessen kann de Korrelaon zwschen länger ausenanderlegenden Sörermen Null eragen. Der GoldfeldQuand Tes s en Tes auf de Glechhe der Varanz zweer Telschproen. enn gl E{x ε } = 0, sagen wr, dass x ene endogene erklärende Varale s. Um de Unverzerrhe des Klensquadraeschäzers zu ewesen, rauch man särkere Annahmen, als zum Nachwes sener Konssenz. Neweyes Sandardfehler korrgeren sowohl für Heeroskedase unekannen Ursprungs als auch für Auokorrelaonsmuser, de auf H Peroden eschränk snd. Der Tes auf gemensame Sgnfkanz ener Gruppe von erklärenden Varalen m Rahmen enes lnearen Modells kann mels R eren durchgeführ werden. he Sandardfehler korrgeren für Auokorrelaon eleger Ordnung. Ohne Kennns der Kovaranz zwschen den eden Schäzern kann der Hausman Tes zur Enschedung zwschen fxed und random effecs Schäzung nch durchgeführ werden. Be Modellen n srukureller orm s es möglch, dass erklärende Varalen m dem Sörerm korreler snd. Durch das Hnzufügen weerer erklärender Varalen kann der angepasse R er nch snken. enn der per größer s als das Sgnfkanznveau enes Tess, wrd de Nullhypohese verworfen. enn heeroskedassche Sörerme vorlegen, s der easle GLS Schäzer BLUE. Tess lassen sch m Rahmen des lnearen Modells n ald Tess üerführen, de χ verele Tessasken erzeugen. Modelle n reduzerer orm enhalen auf der rechen See kene endogenen erklärenden Varalen. 8

9 Lehrsuhl für Sask und emp. rschafsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Muserlösung zur Dplomprüfung Ökonomere m SS 06 Je nachdem, o de Schäzung m oder ohne Konsane durchgeführ wrd, sprch man e Paneldaen von fxed oder random effecs Schäzungen. Mhlfe des Akake Informaon Creron (AIC) und des Schwarz Bayesan Informaon Creron (BIC) wrd auf Srukurruch n den Daen geese. Mulkollnearäsproleme können durch Vergrößerung der Schproe reduzer werden. urden Segungsparameer m dem verallgemenere Klensquadraeschäzer geschäz, so s der Tes nch anwendar. Is ene erklärende Varale m Messfehler gemessen, so eschre der KQ Schäzer hres Segungsparameers m lnearen Modell konssen den Effek der gemessenen Varale. De Verelungsfunkon der Segungsparameer des lnearen Modells n klenen Schproen kann nur dann präzse eschreen werden, wenn de Verelung des Sörerms fesseh. G es verschedene Modelle, de ene ahängge Varale erklären können, so eschre der encompassng Tes, o en Modell den Erklärungserag des anderen m enhäl. De Annahme E{ε X} = 0 läss zu, dass de Varanz des ε von X ahäng. Der nchlneare Klensquadraeschäzer esmm dejengen Parameer, de de quadrere Summe der Sörerme mnmeren Auch e exaker Mulkollnearä kann der Klensquadraeschäzer unverzerr geschäz werden. Heeroskedassche Sörerme lden de Schocks vergangener Peroden a. Is ene erklärende Varale m Messfehler gemessen, so snd de KQ Schäzer des Segungsparameers des lnearen Modells und de der Regressonskonsane nkonssen. En Parameerschäzer s effzen, wenn er gegen senen wahren er konverger. Das Auslassen ener relevanen erklärenden Varalen führ zu üerhöhen Sandardfehlern. Der ChowTes üerprüf mels ener Tessask, o vorhergesage ere der ahänggen Varale den Erklärungsgehal des Modells erhöhen. Der verallgemenere Klensquadrae Schäzer wende den KQ Schäzer auf ransformere Varalen an. En Vorhersagenervall für en y 0 kann esmm werden, ohne den Parameerschäzer für de Regressonskonsane zu kennen. Enhäl das lneare Regressonsmodell ene verzögere endogene Varale (y 1 ), dann solle für den Tes auf Auokorrelaon erser Ordnung des Sörerms der Durnason Tes verwende werden. In der Paneldaenanalyse wrd sandardmäßg unersell, dass sch de Segungsparameer üer de Ze ändern. Is de ahängge Varale lognormal verel und n logarhmerer orm geschäz, so kann hr nchlogarhmerer er nur uner Berückschgung der Varanz des Sörerms vorhergesag werden. Be Auokorrelaon erser Ordnung gl das Gauss Markov Theorem nch mehr. De opmale Gewchungsmarx des GMM Modells ensprch der VaranzKovaranzmarx der Koeffzenen. Auch e verzerren Koeffzenen führ der Klensquadraeschäzer zu unverzerren Vorhersagen. 9

10 Lehrsuhl für Sask und emp. rschafsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Muserlösung zur Dplomprüfung Ökonomere m SS 06 De Annahme V{ε} = σ I gl uner Auokorrelaon, aer nch uner Heeroskedase. Unahängg von den Egenschafen des Sörerms ener lnearen Regressonsglechung führ de Berückschgung von verzögeren endogenen Varalen (y 1 ) zur Inkonssenz der geschäzen Segungsparameer. Aufgae 7: [15 Punke] ahr oder falsch? Begründen Se Ihre Auffassung (Bsp.: "Smm, wel..." zw. "Smm nch, wel..."). Nur e korreker Begründung erhäl jede rchge Anwor 1.5 Punke; Angaen ohne Begründung werden nch gewere. Der verallgemenere Klensquadraeschäzer kann als gewcheer KQ Schäzer nerpreer werden. da z.b. e Heeroskedasekorrekur alle Varalen m fxem akor gewche werden. Es s nch möglch, m Rahmen enes lnearen Regressonsmodells Elaszäen zu schäzen. Im loglog Modell geen Segungsparameer Elaszäen an. De ahrschenlchke enes Typ I ehlers s umso höher, je höher das Sgnfkanznveau α enes Tess. da α de Typ I ehlerwahrschenlchke mss. Am Sgnfkanznveau von 5 Prozen wesen en und zwesege Tess ener Hypohese den glechen krschen er der Tessask aus. da für zwesegen Tes der krsche er am.5 und 97.5 Perzenl der Verelung leg, für ensegen Tes am 95. Perzenl. De Unverzerrhe des Klensquadraeschäzers läss sch nch nachwesen, wenn E{X'ε}= 0. E{X e}=0 s Voraussezung dafür, dass Unverzerrhe nachwesar s. O "schwache Insrumene" vorlegen, läss sch durch ene Hlfsregresson üerprüfen. De Hlfsregresson üerprüf, we eng der Zusammenhang zwschen Insrumen und endogener Varale s. Der PE Tes ese n zwe Sufen, o das lneare oder loglneare Modell angemessen s. Sufe 1 s Schäzung der Modelle m y und log(y) als ah. Varale + Vorhersage. Anschleßend werden de Dfferenzen der vorhergesagen ere n den Modellen erückschg Alle ragesellungen der Paneldaenanalyse können auch m Querschnsdaen eanwore werden. ragen nach zelchen Veränderungen und Üergängen zwschen Zusänden lassen sch nch eanworen. Idensch und unahängg verele Sörerme können heeroskedassch sen. enn densch verel, konsane Varanz. Das GMM Verfahren nuz Annahmen an de Verelungsfunkon der ahänggen Varale. Be Momenenerachung spelen Annahmen an de Verelungsfunkon kene Rolle. 10