Aerodynamik des Flugzeugs Numerische Strömungssimulation

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1 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Enleng Srömngssmlaon n Wndkanälen 3 Nmersche Srömngssmlaon 4 Poenalsrömngen 5 Tragflügel nendlcher Sreckng n nkompressbler Srömng 6 Tragflügel endlcher Sreckng n nkompressbler Srömng 7 Aerodnamk der Klappen nd Lewerke 8 Kompressble Srömngsmechank (Gasdnamk) 9 Kompressble Aerodnamk 0 Sablä nd Seerbarke Lerar Fole on 37

2 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon. Enleng Hsorsche Berachng bs 7. Jahrhnder: Epermenelle Srömngsmechank Jahrhnder: Enwcklng der heoreschen Srömngsmechank ca. 960: Begnn der Enwcklng der nmerschen Srömngsmechank CFD (compaonal fld dnamcs) als Bndegled zwschen Epermen nd Theore Epermen Theore CFD Fole on 37

3 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon CFD: Nmersches Epermen lamnare Srömng (nsaonär) rblene Srömng (saonär) CFD s. Wndkanal FX63-37 Re 0 5 M 0.5 Wormann Profl FX63-37 Trblenzmodell asgeschale: lamnare Srömng Re 0 5 M 0.5 Trblenzmodell engeschale: rblene Srömng Fole 3 on 37

4 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon CFD als Enwrfswerkzeg se ca. 970: se ca. 990: Berechnng zwedmensonaler Srömngen Berechnng dredmensonaler Srömngen CFD enwckel sch zm Enwrfswerkzeg F0 Elerrechnng c p -Verelng M 0.95 α 8 Darsellng der Isobaren (c p -Verelng) Verdchngssoß an der Hnerkane Fole 4 on 37

5 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Fole 5 on 37

6 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon CFD - Enwcklng der Rechnerlesng Srömngen lassen sch drch phskalsche Grndprnzpen beschreben: - Erhalng on Masse - Implserhalng (Newons. Gesez: Kraf Masse Beschlengng) - Erhalng on Energe Dese Grndprnzpen könne drch parelle Dfferenalglechngen oder negrale Formen beschreben werden CFD: Ersez de Inegrale oder parelle Ablengen drch dskree algebrasche Formen m Zahlenwere an dskreen Oren z dskreen Zepnken m Srömngsfeld z erhalen; m Gegensaz zr geschlossenen analschen Lösng. Erforder de Enwcklng lesngssarker Rechner m großen Specherkapazäen Serelle Rechner Vekorrechner Parallel Prozessoren Fole 6 on 37

7 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon CFD - Bedeng Smpfer Körper be M > Srömngsfeld hner dem gekrümmen Soß Rebngsfree Srömng Eler- Glechng M <: Ellpsche parelle DGL M >: Hperbolsche parelle DGL Erse nmersche Lösng des Problems ers 966 drch More nd Abbe Problem: Glechzege Lösng beder nerschedlcher Dfferenalglechngen Fole 7 on 37

8 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon. Phskalsche Grndprnzpen nd hre Bedeng CFD wrd besmm drch dre phskalsche Grndprnzpen - Masseerhalng - Implserhalng (Newons. Gesez: Kraf Masse Beschlengng) - Energeerhalng Inerpreaon nmerscher Ergebnsse d.h. nmersche Lösng deser dre Bassglechngen sez das Versändns der phskalschen Bedeng deser dre Glechngen nabdngbar oras Form deser Glechng s für enen heoreschen aerodnamschen Ansaz n der Regel öllg nerheblch de Lösng enes Algorhms kann edoch sark on der Form beenflß werden Fole 8 on 37

9 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Srömngsmodelle: Endlches Konrollolmen V Drchsrömes Konrollolmen V m Ram Konrollolmen V beweg sch m fer der Srömng Konseraes Ssem Nchkonseraes Ssem Anwendng der phskalschen Grndprnzpen Srömngsglechngen n negraler Form Fole 9 on 37

10 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Srömngsmodelle: Infnesmal klenes Elemen dv Drchsrömes Konrollolmen dv m Ram Konrollolmen dv beweg sch m fer der Srömng Konseraes Ssem Nchkonseraes Ssem Anwendng der phskalschen Grndprnzpen Srömngsglechngen n der Form on parellen Dfferenalglechngen Fole 0 on 37

11 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Srömngsmodelle: Mkroskopsche Berachng Phskalsche Grndprnzpen werden drek af Aome bzw. Moleküle angewende Knesche Gasheore Fole on 37

12 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Bedeng des ollsändgen Dfferenals Infnesmales Fldelemen beweg sch m karesschen Ram Insaonäres Geschwndgkesekorfeld V V w k m ( z) ( z) ( z) w w Fole on 37

13 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Fole 3 on 37 Dcheerelng ( ) z be ( ) z : nd ( ) : z Talorenwcklng m Pnk : ( ) ( ) ( ) ( ) Ordnng höherer Terme z z z... Dson drch ergb de mlere zelche Änderng der Dche des Konrollolmens af dem Weg on () nach () z z z Grenzübergang ergb ollsändges Dfferenal d d lm d.h. Änderng der Dche des Fldelemens af dem Weg on Pnk () nach Pnk () wohngegen de parelle Ableng de zelche Änderng der Dche an enem fen Or beschreb

14 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Vollsändges Dfferenal der Dche ( z) d d d dz z d bzw. bezogen af d d d d d d d z dz d m folg d d dz w d d d d w d z Fole 4 on 37

15 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Konnäsglechng - Phskalsches Grndprnzp: Masseerhalng Inegrale Form der Konnäsglechng Masseblanz: Neomassesrom as dem Konrollolmen V ds S Zelche Änderng der Masseerngerng nnerhalb des Konrollolmens dv V Im Ram feres Konrollolmen ergb S V ds V dv 0 Fole 5 on 37

16 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Fole 6 on 37 Dfferenelle Form der Konnäsglechng Neosrom n -Rchng ( ) ( ) ( ) dddz ddz ddz d Gesamneomasserom ( ) ( ) ( ) dddz z w Zelche Veränderng der Masse ( ) dddz Blanz ( ) ( ) ( ) ( ) 0 dddz dddz z w Infnesmales Elemen m Ram fer ( ) ( ) ( ) 0 z w

17 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Implsglechng - Phskalsches Grndprnzp: KrafMasse Beschlengng Vekorbezehng F m a Berachng der Komponene n -Rchng F m lnke See F : a - Körperkräfe (Dsanzwrkng): Graaon elekrsche- oder magnesche Kräfe - Oberflächenkräfe (dreke Wrkng): Drckerelng Schbspannng Normalspannng(Rebngskräfe) In der Srömng mbeweges nfnesmales Elemen Fole 7 on 37

18 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Smme der Oberflächenkräfe n -Rchng p τ p p d ddz τ bzw. p τ τ τ z dddz z d τ ddz τ τ d τ ddz τ z τ z z dz τ z dd Körperkraf n -Rchng: Gesamkraf n -Rchng: F f dddz p τ τ τ z dddz z Masse: F a m f af de Masse normere Körperkraf f dddz m dddz Beschlengng: a m p τ τ τ z f z Naer-Sokes-Glechng n -Rchng d d Fole 8 on 37

19 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Energeglechng - Phskalsches Grndprnzp: Energeerhalng Energeblanz am Fldelemen: Änderng der Energe m Inneren des Elemens Neowärmesrom n das Elemen am Elemen drch Körper- nd Oberflächenkräfe gelesee Arbe In der Srömng mbeweges nfnesmales Elemen Fole 9 on 37

20 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Fole 0 on 37 Änderng der Energe m Inneren des Elemens dddz V e Innere Energe e knesche Energe V Neowärmesrom n das Elemen dddz z T k z T k T k q & am Elemen drch Körper- nd Oberflächenkräfe gelesee Arbe ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dddz V f dddz z w w w z z z wp p p zz z z z z τ τ τ τ τ τ τ τ τ

21 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Ssem as allen dre Glechngen d.h. Masseerhalng Implserhalng nd Energeerhalng wrd generell als Naer-Sokes-Glechngsssem bezechne Vskose Srömngen: Naer-Sokes-Glechngen - rebngsbehafee Srömngen - hermscher Energeüberragng - nsaonäre Srömng - kompressble Srömng - dredmensonale Srömng Rebngsfree Srömngen: - kene Rebng - kene hermsche Energeüberragng - nsaonäre Srömng - kompressble Srömng - dredmensonale Srömng Eler-Glechngen Vernachlässgng aller Rebngserme nd Wärmelengserme be den Naer-Sokes- Glechngen führ z den Eler-Glechngen Fole on 37

22 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon 3. Dskreserng Beschreb enen Prozeß der ene geschlossene mahemasche Form z.b. ene Inegral- oder Dfferenalglechng m nendlch elen Weren nnerhalb der Berechnngsdomäne drch Fnkonen annäher denen nr an enzelnen dskreen Pnken nnerhalb der Berechnngsdomäne Were zgewesen werden. Analsche Lösngen pareller Dfferenalglechngen blden weder konnerlch af en geschlossenes Gebe ab wohngegen nmersche Lösngen nr af dskree Pnke m Lösngsram den sog. Gerpnken abblden. Vorgehenswese: Ersezen der parellen Ablengen n den zor hergeleeen Glechngen drch algebrasche Dfferenzenqoenen für dskree Gerpnke Fole on 37

23 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Fole 3 on 37 Fne Dfferenzen Ersezen der parellen Ableng drch algebrasche Dfferenzenqoenen -Komponene der Geschwndgke am Pnk ( ) für den Pnk ( ) as Talor- Rehenenwcklng: Erse parelle Ableng als fne Dfferenz... Fehler fne Dfferenz Informaon 'rechs' on dem Pnk: Forwärs-Dfferenz m Genagke erser Ordnng ( ) F

24 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Fole 4 on 37 Informaon 'lnks' on dem Pnk: Rückwärs-Dfferenz m Genagke erser Ordnng ( ) F Sbrakon on Talorenwcklng as 'recher' nd 'lnker' Berachng lefer Genagke m zweer Ordnng ( ) F Analoges Vorgehen für de zween parellen Ablengen lefer ( ) F Weere Verbesserng der Genagke drch Enbezehng weerer Gerpnke: ( ) ( ) F

25 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon 4. Ger m Transformaonen Tragflügelprofl n Recheckger Fole 5 on 37

26 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Phskalsche Ebene Ger m gekrümmen Koordnaen (η ξ) angepaß an de Proflgeomere n ( ) Berechnngsebene Transformeres rechwnklges Ssem (η ξ) Grndlegenden Glechngen müssen on ( ) nach (η ξ) als nabhängge Varable ransformer werden Transformaonen on ( ) nach (η ξ) ξ ξ η η τ τ ( ) ( ) () Fole 6 on 37

27 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Gerdehnng m Aßenberech Phskalsche Ebene Berechnngsebene Fole 7 on 37

28 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Gererengng m Grenzschchberech Ebene Plae Glechmäßge Gerpnkerelng Geschwndgkeserelng n der Grenzschch nd der Aßensrömng nch korrek Komprmere Gerpnkerelng zr Erfassng des Geschwndgkesprofls n der Grenzschch Fole 8 on 37

29 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Fole 9 on Enfache CFD Technken Elerglechngen für zwedmensonale Srömng: p p e e e Energeglechng p Rchng Im plsglechng p Rchng Im plsglechng Konnäsglechng d.h. kene Körperkräfe Rebng oder Wärmezfhr

30 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Fole 30 on 37 Annahme: Srömngsfeld wrde beres für den Zepnk berechne Afgabe: Insaonäre Srömng Berechnng des Srömngsfeldes z enem späeren Zepnk z.b. Dche zm Zepnk d.h. als Talorenwcklng... Berechnng der parellen Ableng drch fne Zenral-Dfferenzen

31 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon La-Wendroff Mehode Zeschrerfahren - Berechnng des Srömngsfeldes zm Zepnk - Asgehend on den Weren zm Zepnk werden m nächsen Schr de Were für ermel Problem: Hoher Afwand zr Berechnng der zween Ablengen m ene Genagke zweer Ordnng z errechen Fole 3 on 37

32 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Fole 3 on 37 De Glechngen snd beres dergesal mgeform daß de zeabhänggen Terme af der lnken nd de orsabhänggen Terme af der rechen See sehen. Zr Verdelchng des Verfahrens wrd ene abhängge Srömngsgröße z.b. de Dche berache. Wenn de Dche an dem Gerpnk () zm Zepnk beschreb dann ergb sch ner der Annahme daß das Srömngsfeld für den Zepnk beres berechne wrde de Dche an dem glechen Gerpnk () edoch z dem Zepnk as der Talor-Enwcklng... De Berechnng der ersen parellen Ableng der Talor-Enwcklng erfolg drch fne Zenral- Dfferenzen Alle Größen af der rechen See der Glechng snd bekann da se sch af den Zepnk bezehen z welchem das Srömngsfeld gemäß Angabe beres berechne wrde. De Berechnng der zween parellen Ablengen s m ewas höherem Afwand erbnden nd kann ebenfalls über fne Dfferenzen erfolgen.

33 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Fole 33 on 37 Maccormack Mehode Problemak der Berechnng der zween Ablengen wrd mgangen. Abschäzng: Berechnng der Were für as den beden ersen Gledern der Talorenwcklng ( ). erse Ableng berechne as Vorwärs-Dfferenzen analoges Vorgehen für ( ). ( ). ( ). e e e

34 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Fole 34 on 37. Korrekrschr: Ensezen der geschäzen Were nd Ersezen der rämlchen Ablengen drch Rückwärs- Dfferenzen ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Berechnng des arhmeschen Melweres gemel Korrgere Dche zm Zepnk gemel

35 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Panel-Verfahren Ensazspekrm Schnelle Abschäzngen zr Bewerng on Vorenwrfsgeomeren - Kene Dskreserng des gesamen Srömngsrams sondern ledglch de Oberfläche des beracheen Körpers wrd n Flächenelemene (panel) dskreser - Lösng der Poenalglechngen n enem Konrollpnk (Flächenschwerpnk) enes eden Elemens Berechnng der Geschwndgkeserelngen Berechnng der Drckerelng an der Körperfläche Berechnng der aerodnamschen Charakerska Vorassezngen - Rebngsfree drehngsfree nd saonäre Srömng - Lnearserng des kompressblen Geschwndgkespoenals erforder klene Sörgeschwndgkeen d.h. moderae Ansellwnkel kene Ablösng - Free Ansrömng darf nch n der Nähe on M legen Problemasch nsbesondere n Sapnkgebeen nd m Transschall Fole 35 on 37

36 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon HISSS (hgher order sbsonc spersonc snglar mehod) Verfahren Enwckel be MBB Oobrnn n den 80er Jahren als Vorenwrfserfahren Laplace-Dfferenalglechng zr Beschrebng des Geschwndgkespoenals n ener nkompressblen Srömng d Φ d Φ d Φ 0 d d dz Überführng mels des Green'schen Theorems n ene negrale Form σ Φ( z) μ ds 4π r n r wobe σ nd μ de Qell- nd Dpolerelng über de Fläche S beschreben nd r de Enfernng on dem Pnk P(z) zm Flächenschwerpnk Q des Flächenelemens S darsell δ/δn s der Normalenekor on S m Pnk Q. De Geschwndgkeskomponenen ergeben sch drch Dfferenzerng on Φ nach den Koordnaen on P d.h. ( z) σ grad μ grad ds 4π r n r Fole 36 on 37

37 Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Generelles Vorgehen - CATIA Geomere (Konsrkonsabelng) - Verenfachng der CATIA Geomere Erzegng ener geschlossenen Oberfläche - Nezgeneraor: Erzegng enes Rechennezes - Defnon der Randparameer - Berechnng - Konergenz der Lösng Fole 37 on 37