1. Runde 8. Klasse 1999

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1 1. Runde 8. Klasse 1999 Es gilt: 1 = 2 (2 2) : (2 + 2) 2 = (22 : 22) 2 3 = : 22 Stelle die Zahlen 4, 5, 6 und 7 ebenfalls mit Hilfe von genau fünf Zweiern dar. Verwende dabei nur die Rechenzeichen +,,, : und Klammern. Die Big-Band einer Schule probt für einen Festumzug. Stellen sich die jungen Musiker in Dreier-Reihen auf, so fehlt in der letzten Reihe eine Person. Genauso ergeht es ihnen bei Zweier- und Vierer-Reihen. Erst wenn sie Fünfer-Reihen bilden, sind alle Reihen vollständig. Wie viele Musiker könnte die Big-Band haben, wenn es weniger als 100 Personen sind? Gib alle Möglichkeiten an! Das Quadrat ABCD hat die Seitenlänge 5 cm. E und F werden so gewählt, dass die Strecke BF doppelt so lang ist wie die Strecke AE. Der Flächeninhalt des Vierecks EFCD soll doppelt so groß sein wie der Flächeninhalt des Vierecks ABFE. Wie lang ist die Strecke AE? A B Rund 32 % der deutschen Haushalte haben inzwischen einen PC und davon besitzen 24 % einen Internetanschluss, das sind 2,7 Millionen Haushalte. a) Wie viele Haushalte gibt es in Deutschland? b) Wie viele Haushalte haben zwar einen PC, aber keinen Internetanschluss? Gib die Ergebnisse in Millionen an und runde auf eine Nachkommastelle. Vor dem Einkauf hat Max genau 18 Münzen, und zwar nur Zweimark- und Fünfzigpfennigstücke. Vom Gesamtbetrag dieses Geldes gibt er genau die Hälfte aus. Nach dem Einkauf stellt er fest, dass er jetzt wieder ausschließlich Zweimark- und Fünfzigpfennigstücke hat, und zwar so viele Zweimarkstücke, wie er vor dem Einkauf Fünfzigpfennigstücke besaß, und so viele Fünfzigpfennigstücke, wie er vorher Zweimarkstücke hatte. Welchen Geldbetrag besitzt Max nach dem Einkauf? D E C F

2 1. Runde 8. Klasse 2000 Für die Nummerierung der Seitenzahlen eines Lexikons wurde 195 mal die Ziffer 3 verwendet. Wie viele Seiten kann das Lexikon höchstens haben? Zur Herstellung von 1 kg Rosenöl benötigt man 0,5 t Rosenblüten. Zur Herstellung von einem Liter Parfüm braucht man zwei Tropfen Rosenöl. 25 Tropfen Rosenöl wiegen genau 0,001 kg. Wie viele Liter Parfüm lassen sich aus 0,6 t Rosenblüten herstellen? a) Gib zwei verschiedene Abbildungen an, die das Rechteck ABCD auf das Rechteck AEFG abbilden. b) Zeichne zwei Geraden g und h so ein, dass das Rechteck PQRS bei Spiegelung an g und dann dessen Spiegelbild bei Spiegelung an h auf das Rechteck WXYZ abgebildet wird. a) b) Die 30 Preisträger des Landeswettbewerbs Mathematik sollen mit jeweils einem Buch prämiiert werden. Es stehen zwei verschiedene Bücher im Wert von 23 DM bzw. 18 DM zur Auswahl. Wie viele Bücher zu 23 DM und wie viele zu 18 DM müssen gekauft werden, wenn für die Prämiierung genau 600 DM ausgegeben werden können? Ein Mechaniker kauft einen Gebrauchtwagen. Er gibt dafür 45% des Autoneuwertes und zusätzlich 2640 DM für einen neuen Motor aus. Anschließend verkauft er das Auto für DM. Dieser Betrag ist um 30% höher als seine Ausgaben. Berechne den Neuwert des Autos!

3 1. Runde - 8. Klasse werden. In den meisten Fällen ist es nützlich, die Lösungen mit Hilfe einer Skizze, Ute und Pia fahren mit dem Fahrrad. Die sportliche Ute schafft 25 Kilometer pro Stunde, Pia dagegen nur 15 km pro Stunde. 20 Kilometer nach dem gemeinsamen Start macht Ute eine Rast. Wie lange muss sie warten, bis Pia ebenfalls den Rastplatz erreicht? Der Tank eines Lastwagens wurde mit Diesel randvoll gefüllt. Auf der ersten Fahrt wurden 20% des Treibstoffes, auf der zweiten 20% von der restlichen Treibstoffmenge und auf er dritten Fahrt nochmals 20% vom Rest verbraucht. Nach dieser Fahrt waren noch 64 Liter Diesel im Tank. a) Wieviel Liter fasst der Tank des Lastwagens? b) Wieviel % der Gesamtmenge wurden verbraucht? Herr May fliest sein Wohnzimmer mit quadratischen Fliesen. Beim Aneinanderstoßen der Fliesen entstehen an den Ecken wieder kleine Quadrat wie in der Mitte einer Fliese. a) Wie viele kleine Quadrate gibt es insgesamt bei 9 bzw. 81 Fliesen, die wie im obigen Muster quadratisch angeordnet sind? b) Wie viele Fliesen hat Herr May verlegt, wenn es 1741 kleine Quadrate sind? Du hast 10 Koffer und 10 Schlüssel; zu jedem Koffer passt genau ein Schlüssel. Du weißt aber nicht, welcher Schlüssel zu welchem Koffer gehört. a) Wie oft musst Du im günstigsten Fall probieren, um zu jedem Koffer den passenden Schlüssel zu finden? b) Erläutere, warum Du nach höchstens 45 Versuchen zu jedem Koffer den passenden Schlüssel gefunden hast. Von einer Ecke eines Quadrates gehen zwei Geraden aus, die die Fläche des Quadrates in drei gleich große Teile zerlegen. Wie groß ist x im Vergleich zu a? x x a a

4 1. Runde 8. Klasse 2002 In der Abbildung hat das innere Quadrat die halbe Seitenlänge des äußeren Quadrats. Zeichne die Figur dreimal ab und zerlege die graue Fläche a) durch zwei Geraden in vier gleich große Teilstücke, b) durch drei Geraden in sechs gleich große Teilstücke, c) durch vier Geraden in acht gleich große Teilstücke x y Die Zahl soll als Summe von zwei gekürzten Brüchen, also in der Form = +, m n geschrieben werden. Für die natürlichen Zahlen x, y, m und n sollen die folgenden Bedingungen gelten: a) m = n und x = y b) m = n und x y c) m n und x y d) m n und x = y Gib jeweils ein Beispiel an! Wie groß ist der Flächeninhalt der Sternfigur? 6cm Zwei Kerzen haben unterschiedliche Brenndauer. Die rote Kerze ist 14 cm hoch und brennt in 3½ Stunden herunter, während die gelbe dazu 5 Stunden braucht. Nach zwei Stunden Brenndauer haben beide die gleich Höhe. Wie hoch war anfangs die gelbe Kerze? Bei einer Schülersprecherwahl bewarben sich zwei Kandidatinnen. 90% aller Schüler beteiligten sich an der Wahl. 128 der abgegebenen Stimmen waren ungültig. Obwohl die Siegerin nur von 49% aller Schüler gewählt wurde, erhielt sie doch 248 Stimmen mehr als die Verliererin. Wie viele Stimmen erhielt die Siegerin?

5 1. Runde 8. Klasse 2003 D Zeichne das Rechteck ABCD mit AF = CE = 1,5cm. a) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks FBE. b) Spiegele das Rechteck ABCD an der Geraden EF. Wie groß ist der Flächeninhalt der Gesamtfigur? c) Die Gesamtfigur kann man als Netz eines oben offenen Quaders auffassen. Welches Volumen hat dieser Quader? A Pauls Klasse hat 21 Schülerinnen und Schüler. Das Durchschnittsalter beträgt genau 14 Jahre. Als Paul das Alter des neuen Klassenlehrers wissen will, verrät dieser ihm: Wenn ihr mich zu eurer Klasse dazu rechnet, beträgt unser gemeinsames Durchschnittsalter genau 16 Jahre. Wie alt ist Pauls Klassenlehrer? In einer Reihe stehen sich genau so viele volle wie leere Gläser gegenüber. Durch Vertauschen von jeweils einem leeren mit einem vollen Glas soll eine gemischte Reihe von abwechselnd vollen und leeren Gläsern hergestellt werden. Bei 4 vollen Gläsern, d.h. insgesamt 8 Gläsern, musst du mindestens zweimal tauschen. Wie oft musst du bei 5, 6, 99, 100, n vollen Gläsern mindestens tauschen? Ein Kino hat Platz für 240 Personen. Der Eintrittspreis beträgt 7 für Erwachsene und 5 für Schüler. Täglich gibt es 5 Vorstellungen. Wie viele Schüler und wie viele Erwachsene waren während eines Tages im Kino, wenn dieses stets ausverkauft war und die Tageseinnahme 7520 betrug? Frisch gesammelter Nektar enthält 65% Wasser. Durch die Lagerung im warmen Bienenstock wird aus diesem Nektar Honig, der nur noch 20% Wasser enthält. Wie viel Kilogramm Honig erhält man aus 6 kg Nektar? F 7cm E C 4cm B