Arbeitsblatt Lösen von Problemen mit Gleichungen

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1 Arbeitsblatt Lösen von Problemen mit Gleichungen 203 L Die Summe von zwei aufeinander folgenden ganzen Zahlen ist a) 35, b) 50. Berechne die beiden Zahlen. 204 L Das 10fache einer Zahl ist um a) 32, b) 10 größer als das 6fache der Zahl. Wie heißt die Zahl? 205 L Subtrahiert man vom Dreifachen einer Zahl 13, so erhält man genau so viel, wie wenn man a) zum Doppelten der Zahl 15 addiert, b) zur Zahl 45 addiert. Wie heißt die Zahl? 206 L Addiert man zum 3fachen einer Zahl 14, so erhält man genau so viel, wie wenn man a) vom 6fachen der Zahl 40 abzieht, b) vom 8fachen der Zahl 28 abzieht. Berechne die beiden Zahlen. 207 L In zwei Gefäßen befinden sich insgesamt 65 l Wasser, wobei sich im ersten um 13 l mehr als im zweiten befinden. Berechne den Inhalt jedes Gefäßes. 208 Ein Landwirt hat drei Mostfässer mit insgesamt 80 l. Im ersten Fass sind um 20 l mehr als im zweiten, im dritten Fass befindet sich doppelt so viel Most wie im zweiten. Berechne den Inhalt jedes Fasses. 209 L Der Umfang eines Dreiecks beträgt 41 cm. Die Seite a ist um 7 cm länger, die Seite b um 10 cm länger als die Seite c. Berechne die Seitenlängen. 210 In einem gleichschenkligen Dreieck ist jeder Schenkel um 1 cm länger als die doppelte Länge der Basis. Der Umfang beträgt 44,5 cm. Berechne die Länge eines Schenkels. 211 L Der Umfang eines Rechtecks beträgt 150 cm. Die Länge ist fünfmal so groß wie die Breite. Berechne die Rechtecksseiten. 212 L In einem Dreieck ist der Winkel um 20 größer als, ist doppelt so groß wie. Berechne die Winkel. 213 L Herr Jonas kauft sich ein Sakko und eine Hose und zahlt dafür 230. Die Hose ist um 70 billiger als das Sakko. Wie teuer ist jedes einzelne Teil? 214 L In Magdalenas Klasse sind 28 Schüler und Schülerinnen. Es gibt um 8 Mädchen mehr als Buben. Wie viele Schülerinnen besuchen diese Klasse? 215 In einer Buchhandlung konnte der Umsatz vom November zum Dezember um 25% gesteigert werden. Insgesamt wurde in beiden Monaten ein Umsatz von erzielt. Wie hoch war der Umsatz in jedem Monat? 216 Familie Kunz erreicht ihr km weit entferntes Urlaubsziel in zwei Tagen, wobei die Fahrtstrecke am 2. Tag um 20 % kürzer war als am ersten. Wie weit kam sie am ersten Tag? 217 Lukas besorgt 4 Frucht- und 2 Biojoghurts um insgesamt 2,50. Ein Becher Biojoghurt ist um 0,14 teurer als das Fruchtjoghurt. Berechne den Preis des Biojoghurts. 218 Herr Bauer kauft bei seinem Winzer 25 Flaschen Landwein und 35 Flaschen einer um 2,40 teureren Sorte. Seine Ausgaben betragen insgesamt 252. Wie teuer ist eine Flasche jeder Sorte?

2 219 Frau Stauber kauft Semmeln (0,25 pro Stück) und Salzstangerl (0,45 pro Stück). Sie kauft um 4 Semmeln mehr als Salzstangerl. Der Rechnungsbetrag beläuft sich auf 3,10. Wie viele Semmeln sind in ihrem Einkaufskorb? 220 In einem Kübel sind 10 l Wasser, in einem anderen 19 l. Aus beiden Kübeln wird dieselbe Menge Wasser entnommen. Danach ist im zweiten Kübel dreimal so viel Wasser vorhanden wie im ersten. Wie viel Liter Wasser wurden entnommen? 221 In einem Kino gibt es Sitzplätze mit zwei Preiskategorien: Kategorie A mit 60 Plätzen, Kategorie B mit 80 Plätzen. Der Preis einer Karte der Kategorie A ist um 2,30 höher als bei der Kategorie B. Eine ausverkaufte Veranstaltung brachte Einnahmen von Was kannst du berechnen? 222 Wenn alle Mitglieder eines Vereins an einer Ausflugsfahrt teilnehmen, entfallen auf jeden Teilnehmer Fahrtkosten von 18. Mit 5 weiteren Personen wäre der Bus vollbesetzt und jeder Teilnehmer könnte sich 1,50 Fahrtkosten ersparen. Wie viele Mitglieder hat der Verein? 223 Frau Dreher tankt jedesmal um den gleichen Geldbetrag. Nach der letzten Benzinpreissenkung von 4 Cent kann sie um 2,5 Liter mehr tanken. Wie teuer ist ein Liter Treibstoff nach der Preissenkung, wenn Frau Dreher früher 50 l getankt hat? 224 Bei einer Weihnachtsaktion wurden Sterne um 2 und 5 zur Errichtung einer Schule in Afrika verkauft, insgesamt 450 Sterne. Man war stolz, dem Aktionskomitee einen Geldbetrag von überreichen zu können. Wie viele Sterne jeder Sorte wurden verkauft? 225 Die Seitenlängen zweier quadratischer Grundstücke unterscheiden sich um 15 m, die Flächeninhalte unterscheiden sich um m 2. Welche Fläche hat jedes der beiden Grundstücke? 226 Multipliziert man eine Zahl mit der um 5 größeren Zahl, so erhält man das gleiche Produkt, wie wenn man die um 1 kleinere Zahl mit der um 7 größeren Zahl multipliziert. Wie heißt die Zahl? 227 Ein Rechteck ist 24 cm lang. Verkürzt man die Länge um 6 cm und vergrößert die Breite um 5 cm, so erhält man ein neues Rechteck mit demselben Flächeninhalt. Berechne die Breite des Rechtecks. 228 Berechne die Seitenlänge x des Rechtecks. Beide Rechtecke haben dieselbe Fläche. 229 Verkürzt man 2 parallele Seiten eines Quadrats jeweils um 3 cm und verlängert die beiden anderen Seiten um 5 cm, so erhält man ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um 15 cm 2 größer ist als der des Quadrats. Berechne die Seitenlänge des Quadrats. 230 Löse die Gleichung und führe mit der Lösung eine Probe durch: a) 2. (7x 3) = 3. (4x + 5) e) 4x (7 + 3x) = 6 (2x + 10) b) 6. (1 + 3x) = (4x 5) f) 2. (4x 1) 3 = 5. (3x 8) c) 1 4. (2 x) = 3. (2x + 5) g) 3. (7 + 9x) 4. (6x 5) = 2 d) 7. (3x 6) 5. (3 + x) = 7 h) 4. (x 5) = 1 3. (2x 3)

3 231 Löse und führe eine Probe durch: a) x. (4x 9) = 2x. (2x + 3) d) (4x 3). (x + 3) = (2x 3). (2x + 5) b) 6. (x 2 + 1) = (3x + 1). (2x 1) e) (2x + 5). (3x 5) = (x + 1). (6x 4) c) (x 5). (x + 5) = (x 1). (x +3) f) (x 1). (x 5) = (x 2). (x 3) 232 Überzeuge dich von der Richtigkeit der Lösung durch eine Probe: a) (x 6) 2 = x d) (2x 5) 2 = (4x 3). (x 2) + 1 b) (2x + 3) 2 = 4. (x 1) e) (x 1) 2 (x 3) 2 = 8 c) (x 4). (x + 4) = (x 4) 2 f) (2x 1) 2 (2x 1). (2x + 1) = 6

4 Lösungen 203 a) 17; 18 b) 5; a) 8 b) 2,5 205 a) 28 b) a) 18 b) 8, l; 26 l l; 15 l; 30 l 209 a = 15 cm; b = 18 cm; c = 8 cm cm 211 a = 62,5 cm; b = 12,5 cm 212 = 30, = 50, = Hose: 80 ; Sakko: Schülerinnen bzw km 217 0, Landwein: 2,80 /l; teurere Sorte: 5,20 /l Semmeln 220 5,5 l 221 Preis für Kategorie A: 9,20 ; Kategorie B: 6, Mitglieder 223 0, Sterne zu 2 und 290 zu m 2 bzw m cm 228 Länge 9 cm cm

5 230 a) x = 10,5 c) x = 11 e) x = 1 g) x = 13 b) x = 0,4 d) x = 4 f) x = 5 h) x = a) x = 0 b) x = 7 c) x = 11 d) x = 1,2 e) x = 7 f) x = a) x = 1,5 b) x = 0 c) x = 4 d) x = 3 e) x = 4 f) x = 1