TEIL A HAUSHALTSTHEORIE...16

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2 Einleitung! Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis...9! Abbildungsverzeichnis...13! Einleitung Wie Sie mit diesem Klausurtrainer arbeiten sollten...14! TEIL A HAUSHALTSTHEORIE...16! 1! Allgemeine Nutzen- und Konsumtheorie...16! 1.1! Überblick zur Nutzen- und Konsumtheorie...16! 1.2! Aufgabensystematik zur Nutzen- und Konsumtheorie...17! 1.3! Rechencheckliste zur Nutzen- und Konsumtheorie...18! 1.4! Musteraufgaben zur Nutzen- und Konsumtheorie...19! 1.4.1! Musteraufgabe 1 Nutzen, Konsum, Nachfrage, Elastizitäten, Preisänderungen... 19! 1.4.2! Musteraufgabe 2 Steuern und Subventionen... 20! 1.5! Musterlösungen zur Nutzen- und Konsumtheorie...20! 1.5.1! Musterlösung 1 Nutzen, Konsum, Nachfrage, Elastizitäten, Preisänderungen... 20! 1.5.2! Musteraufgabe 2 Steuern und Subventionen... 34! 1.6! Algorithmen zur Nutzen- und Konsumtheorie...37! 1.6.1! Lagrangeansatz zur Ermittlung der Nachfragefunktion Cobb-Douglas-Nutzenfunktion... 37! 1.6.2! Lagrangeansatz zur Ermittlung der Nachfragefunktion bei additiver Nutzenfunktion... 38! 1.6.3! Haushaltsoptimum mit Tangentialbedingung errechnen... 39! 1.6.4! Berechnung von Einkommens-, Substitutions- und Gesamteffekt nach Slutsky... 39! 1.6.5! Berechnung von Einkommens-, Substitutions- und Gesamteffekt nach Hicks mit Hilfe der kompensierten Nachfragefunktionen... 39! 1.6.6! Berechnung von Einkommens-, Substitutions- und Gesamteffekt nach Hicks mit Hilfe der indirekten Nutzenfunktion... 40! 1.6.7! Zeichnen von Einkommens- und Substitutionseffekt nach Slutsky (Abb. 1-7)... 40! 1.6.8! Zeichnen von Einkommens- und Substitutionseffekt nach Hicks (Abb. 1-8)... 41! 1.7! Symbolliste zur Nutzen- und Konsumtheorie...42! 1.8! Formelsammlung zur Nutzen- und Konsumtheorie...43! 1.9! Übungsaufgaben zur Nutzen- und Konsumtheorie...47! 1.10! Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Nutzen- und Konsumtheorie...47! 1.11! Glossar zur Nutzen- und Konsumtheorie...48! 1.12! Reader zur Nutzen- und Konsumtheorie...52! 2! Konsum, Arbeit und Freizeit...53! 2.1! Überblick zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit...53! 2.2! Aufgabensystematik zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit...54! 2.3! Rechencheckliste zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit...55! 2.4! Musteraufgabe zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit...56! 2.5! Musterlösung zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit...56! 2.6! Algorithmen zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit...61! 2.6.1! Ermitteln der Budgetrestriktion bei Konsum, Arbeit und Freizeit... 61! 2.6.2! Lagrangeansatz zur Ermittlung der Arbeitsangebotsfunktion... 61! 2.6.3! Zeichnen von Einkommens- und Substitutionseffekt bei Lohnsatzerhöhung für Freizeit als normalem Gut (und inferiorem Nicht-Giffengut) nach Slutsky (Abb. 2-4)... 62! 2.6.4! Zeichnen von Einkommens- und Substitutionseffekt bei Lohnsatzerhöhung für Freizeit als inferiores Giffen- Gut nach Hicks (Abb. 2-6)... 62! 2.7! Symbolliste zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit...63! 2.8! Formelsammlung zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit...64! 2.9! Übungsaufgaben zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit...65! 2.10! Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit...65! 2.11! Glossar zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit...66! 2.12! Reader zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit...67! Handbuch Klausur und Klausurtrainer für Mathematik, Statistik, BWL, VWL vom Studeo Verlag: 9

3 Klausurtrainer Mikroökonomie I 3! Theorie des intertemporalen Konsums... 68! 3.1! Überblick zur Theorie des intertemporalen Konsums...68! 3.2! Aufgabensystematik zur Theorie des intertemporalen Konsums...69! 3.3! Rechencheckliste zur Theorie des intertemporalen Konsums...70! 3.4! Musteraufgabe zur Theorie des intertemporalen Konsums...70! 3.5! Musterlösung zur Theorie des intertemporalen Konsums...71! 3.6! Algorithmen zur Theorie des intertemporalen Konsums...74! 3.6.1! Ermitteln der Gleichung der intertemporalen Budgetrestriktion...74! 3.6.2! Lagrangeansatz zur intertemporalen Nutzenmaximierung...74! 3.6.3! Intertemporales Haushalts-Optimum mit Tangentialbedingung errechnen...74! 3.6.4! Zeichnen Haushaltsoptimum bei intertemporaler Nutzenmaximierung...75! 3.7! Symbolliste zur Theorie des intertemporalen Konsums...75! 3.8! Formelsammlung zur Theorie des intertemporalen Konsums...76! 3.9! Übungsaufgaben...77! 3.10! Lösungen zu den Übungsaufgaben zum intertemporalen Konsum...77! 3.11! Glossar zur Theorie des intertemporalen Konsums...78! 3.12! Reader zur Theorie des intertemporalen Konsums...79! TEIL B UNTERNEHMENSTHEORIE... 80! 4! Produktions- und Kostentheorie... 80! 4.1! Überblick zur Produktions- und Kostentheorie...80! 4.1.1! Überblick zur Produktionstheorie...80! 4.1.2! Überblick zur Kostentheorie...81! 4.2! Aufgabensystematik zur Produktions- und Kostentheorie...82! 4.3! Rechencheckliste zur Produktions- und Kostentheorie...83! 4.4! Musteraufgabe zur Produktions- und Kostentheorie...84! 4.4.1! Musteraufgabe 1 Allgemeine Produktions- und Kostentheorie...84! 4.4.2! Musteraufgabe 2 - Langfristige versus kurzfristige Perspektive...85! 4.4.3! Musteraufgabe 3 - Kostenfunktionen...85! 4.5! Musterlösungen zur Produktions- und Kostentheorie...86! 4.5.1! Musterlösung 1 - Allgemeine Produktions- und Kostentheorie...86! 4.5.2! Musterlösung 2 - Langfristige versus kurzfristige Perspektive...95! 4.5.3! Musterlösung 3 - Kostenfunktionen...98! 4.6! Algorithmen zur Produktions- und Kostentheorie...101! 4.6.1! Lagrangeansatz zur Kostenminimierung allgemein...101! 4.6.2! Algorithmus zur Berechnung des Wertgrenzprodukts...101! 4.6.3! Minimalkostenkombination mit Tangentialbedingung errechnen...102! 4.6.4! Zeichnen der Minimalkostenkombination...102! 4.7! Symbolliste zur Produktions- und Kostentheorie...103! 4.8! Formelsammlung zur Produktions- und Kostentheorie...104! 4.9! Übungsaufgaben zur Produktions- und Kostentheorie...106! 4.10! Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Produktions- und Kostentheorie...107! 4.11! Glossar zur Produktions- und Kostentheorie...108! 4.12! Reader zur Produktions- und Kostentheorie...111! TEIL C MARKTTHEORIE ! 5! Markttheorie Polypol (Modell der vollkommenen Konkurrenz) ! 5.1! Überblick zur Polypoltheorie...112! 5.1.1! Überblick zur Polypoltheorie...112! 5.1.2! Das Marktmodell der vollkommenen Konkurrenz...113! 5.2! Aufgabensystematik zur Polypoltheorie...114! 5.3! Rechencheckliste zur Polypoltheorie...116! 5.4! Musteraufgaben zur Polypoltheorie...117! 5.4.1! Musteraufgabe 1 - Grundmodell von Angebot und Nachfrage...117! 5.4.2! Musteraufgabe 2 - Aggregierte zweiteilige Nachfragefunktionen und Sonderfälle...117! 10 Probleme mit Termumformungen, Potenzen, Brüchen, Gleichungen? macht Sie wieder fit.

4 Einleitung 5.4.3! Musteraufgabe 3 - Aggregation von Angebotsfunktion und Anbieterzahl ! 5.4.4! Musteraufgabe 4 - Cobweb-Modell ! 5.4.5! Musteraufgabe 5 - Höchst- und Mindestpreise ! 5.5! Musterlösungen zur Polypoltheorie...119! 5.5.1! Musterlösung 1 - Grundmodell von Angebot und Nachfrage ! 5.5.2! Musterlösung 2 Aggregierte zweiteilige Nachfragefunktionen und Sonderfälle ! 5.5.3! Musterlösung 3 Aggregation von Angebotsfunktion und Anbieterzahl ! 5.5.4! Musterlösung 4 Cobweb-Modell ! 5.5.5! Musterlösung 5 Höchst- und Mindestpreise ! 5.6! Algorithmen zur Polypoltheorie...137! 5.6.1! Allgemeine Gleichgewichtslösung im Polypol ! 5.6.2! Preiselastizität der Nachfrage im Gleichgewicht ermitteln ! 5.6.3! Preiselastizität des Angebots im Gleichgewicht ermitteln ! 5.6.4! Konsumentenrente errechnen (siehe Abbildung 5-4) ! 5.6.5! Aggregation individueller Nachfragefunktionen ! 5.6.6! Herleiten der inversen aggregierten Nachfragefunktion bei 2 Intervallen ! 5.6.7! Aggregation individueller Angebotsfunktionen ! 5.6.8! Anpassung im Cobweb-Modell Rechnerische Ermittlung der Preise und Mengen ! 5.6.9! Anpassung im Cobweb-Modell Graphische Darstellung des Prozesses ! ! Höchstpreise Graphische Darstellung und Berechnung der Wirkungen ! ! Mindestpreise Graphische Darstellung und Berechnung der Wirkungen ! 5.7! Symbolliste zur Polypoltheorie...141! 5.8! Formelsammlung zur Polypoltheorie...142! 5.9! Übungsaufgaben zur Polypoltheorie...144! 5.9.1! Übungsaufgaben zu Angebot und Nachfrage ! 5.9.2! Übungsaufgaben zur Aggregation individueller Nachfragefunktionen ! 5.9.3! Übungsaufgaben zur Aggregation individueller Angebotsfunktionen ! 5.9.4! Übungsaufgaben zu Steuern und Subventionen ! 5.9.5! Übungsaufgaben zum Cobweb-Modell ! 5.9.6! Zusatzaufgabe Zum Knobeln ! 5.10! Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Polypoltheorie...146! ! Lösungen zu den Übungsaufgaben zu Angebot und Nachfrage ! ! Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Aggregation individueller Nachfragefunktionen ! ! Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Aggregation individueller Angebotsfunktionen ! ! Lösungen zu den Übungsaufgaben zu Steuern und Subventionen ! ! Lösungen zu den Übungsaufgaben zum Cobweb-Modell ! 5.11! Glossar zur Polypoltheorie...147! 5.12! Reader zur Polypoltheorie...148! 6! Monopoltheorie...149! 6.1! Überblick zur Monopoltheorie...149! 6.2! Aufgabensystematik zur Monopoltheorie...150! 6.3! Rechencheckliste zur Monopoltheorie...151! 6.4! Musteraufgabe zur Monopoltheorie...152! 6.5! Musterlösung zur Monopoltheorie...152! 6.6! Algorithmen zur Monopoltheorie...157! 6.6.1! Ermitteln von gewinnmaximaler Menge und Preis im Monopol ! 6.6.2! Zeichnen der Lösung im Cournot-Monopol-Modell (Abb. 6-3) ! 6.6.3! Graphische Ermittlung der Wohlfahrtsmaße im Monopol ! 6.6.4! (Siehe Abb. 6-5) ! 6.6.5! Rechnerische Ermittlung von Konsumentenrente, Produzentenrente und Gesamtwohlfahrt ! 6.6.6! Vergleich der Wohlfahrtsmaße bei Monopol und Polypol ! 6.7! Symbolliste zur Monopoltheorie...159! 6.8! Formelsammlung zur Monopoltheorie...160! 6.9! Übungsaufgaben zur Monopoltheorie...161! 6.10! Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Monopoltheorie...161! 6.11! Glossar zur Monopoltheorie...162! Handbuch Klausur und Klausurtrainer für Mathematik, Statistik, BWL, VWL vom Studeo Verlag: 11

5 Allgemeine Nutzen- und Konsumtheorie 1.2 Aufgabensystematik zur Nutzen- und Konsumtheorie Die folgende Übersicht stellt die am meisten in Klausuren verwendeten Aufgabentypen und -stellungen dieses Themenbereichs dar. Die genaue Aufgabenstellung in Klausuren Ihres Lehrstuhls kann davon abweichen. Arbeiten sie mit dieser Übersicht, indem Sie die Inhalte der alten Klausuraufgaben Ihres Lehrstuhls anhand dieses Schemas sorgfältig überprüfen und systematisieren. Passen Sie die Übersicht gegebenenfalls an oder ergänzen Sie sie. Abb. 1-2: Mindmap Aufgabensystematik Nutzen- und Konsumtheorie Handbuch Klausur und Klausurtrainer für Mathematik, Statistik, BWL, VWL vom Studeo Verlag: 17

6 Allgemeine Nutzen- und Konsumtheorie 1.4 Musteraufgaben zur Nutzen- und Konsumtheorie Diese Aufgaben sind beispielhaft für den Themenbereich. Sie sind recht umfangreich und versuchen, so weit es geht, Variablen statt Zahlen für die verschiedenen relevanten Größen zu verwenden. Dadurch können Sie selbst alle möglichen Zahlenvarianten durchspielen. Arbeiten Sie mit diesen Musteraufgaben, indem Sie die einzelnen Fragen mit den Aufgabenstellungen Ihrer Übung / Ihres Tutoriums, vor allem aber mit denen der alten Klausuren Ihres Lehrstuhls vergleichen. Kreuzen Sie in den rechten Spalten die Fragestellungen an, die für Sie relevant sind, und ergänzen Sie die Liste gegebenenfalls um weitere relevante Fragestellungen in diesem Themenbereich. Schicken Sie uns diese Fragestellungen per an mikroaufgaben@studeo.de Musteraufgabe 1 Nutzen, Konsum, Nachfrage, Elastizitäten, Preisänderungen Die Präferenzen eines Haushalts werden durch die folgende Nutzenfunktion dargestellt:. Es gilt: und. Weiterhin sind das Budget m und die Preise p 1 und p 2 gegeben. Ref.Nr. Aufgabenstellung Relevant Klar Üben A 1.1. Stellen Sie die Präferenzen des Haushalts in einer Skizze grafisch dar und erläutern Sie diese. A 1.2. Stellen Sie die Budgetrestriktion auf. A 1.3. Wie viel von Gut 1 und wie viel von Gut 2 kann der Haushalt aus Budgetsicht jeweils maximal konsumieren? A 1.4. Der Haushalt verringert den Verbrauch von x 2 um g Mengeneinheiten. Wie verhält sich aus Budgetsicht der Verbrauch von Gut 1? A 1.5. Der Haushalt erhält eine Schenkung in Höhe von G Geldeinheiten. Wie viel von Gut 2 könnte der Haushalt bei unverändertem Verbrauch von Gut 1 jetzt aus Budgetsicht mehr verbrauchen? A 1.6. Ermitteln Sie die Grenznutzen für beide Güter und die Grenzrate der Substitution. A 1.7. Welches Güterbündel wird der Haushalt realisieren, wenn er seine Budgetgleichung erfüllt und die Grenznutzen der beiden Güter gleich hoch sind? Wie hoch ist der Gesamtnutzen in diesem Falle? A 1.8. Wie lautet die Bedingung für das Haushaltsoptimum? Geben Sie die Formel für die Cobb- Douglas-Nutzenfunktion an. A 1.9. In welchem Verhältnis steht die mengenmäßige Nachfrage nach Gut 1 zu der von Gut 2, wenn sich der Haushalt rational (nutzenmaximierend) verhält? A Formulieren Sie den Lagrange-Ansatz zur Nutzenmaximierung. A Skizzieren Sie die allgemeine grafische Lösung für die Nutzenmaximierung (Haushaltsoptimum). A Ermitteln Sie die allgemeinen Nachfragefunktionen für beide Güter mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes und erklären Sie, von welchen Größen die Nachfrage jeweils abhängt. A Ermitteln Sie den Gesamtnutzen des Haushalts im Optimum. A Bestimmen Sie die Preiselastizität der Nachfrage im HH-Optimum für beide Güter und interpretieren Sie diese. A Bestimmen Sie die Einkommenselastizität der Nachfrage im HH-Optimum für beide Güter und interpretieren Sie diese. A Bestimmen Sie die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage im HH-Optimum für beide Güter und interpretieren Sie diese. A Der Preis p 1 verdoppelt sich. Erläutern Sie die Wirkungen der Preisänderung anhand einer Graphik nach Slutsky. A Der Preis p 1 verdoppelt sich. Erläutern Sie die Wirkungen der Preisänderung anhand einer Graphik nach Hicks. A Berechnen Sie den Gesamteffekt der Preiserhöhung auf die Nachfrage nach x 1 unter sonst gleichen Bedingungen. A Berechnen Sie Einkommens- und Substitutionseffekt nach Slutsky. A Berechnen Sie Einkommens- und Substitutionseffekt nach Hicks. A Nehmen Sie an sei 1/3 und sei 2/3, das Budget m betrage 1200 Geldeinheiten, die Preise seien p 1 = 2 und p 2 = 4. Beschreiben Sie die Präferenzen dieses Haushalts mit Hilfe der mikroökonomischen Terminologie. A Ermitteln Sie rechnerisch die Mengen im Haushaltsoptimum. A Stellen Sie bitte das Haushaltsoptimum grafisch dar. A Geben Sie eine andere Nutzenindexfunktion an, die die Rangfolge der Bewertung der Güterbündel (x, y) unverändert lässt. A Angenommen die Nutzenfunktion des Haushaltes lautet jetzt und. Erklären Sie diese neuen Präferenzen. Skizzieren Sie das Indifferenzkurven-System. Geben Sie ein Beispiel. A Die Nachfragefunktion nach einem Gut A sei:. Für welche A Parameter a, b, c ist das Gut A ein Giffen-Gut, ein gewöhnliches Gut, ein inferiores Gut, ein normales Gut? Für welche Parameter sind die Güter A und B Komplementäre bzw. Substitute? Der Preis eines Gutes nehme zu. Welche Richtung haben Substitutions-, Einkommensund Gesamteffekt eines normalen, inferioren, gewöhnlichen und eines Giffen-Gutes. Handbuch Klausur und Klausurtrainer für Mathematik, Statistik, BWL, VWL vom Studeo Verlag: 19

7 Allgemeine Nutzen- und Konsumtheorie A 1.7. Welches Güterbündel wird der Haushalt realisieren, wenn er seine Budgetgleichung erfüllt und die Grenznutzen der beiden Güter gleich hoch sind? Wie hoch ist der Gesamtnutzen in diesem Falle? Relev. R Ü1 R Ü2 R Ü3 R OK R 1. Bedingung: gleiche Grenznutzen (1.10) 2. Bedingung: Budgetgleichung (1.11) Vorsicht Falle: Hier werden immer wieder Fehler gemacht. Man bestimmt den optimalen Verbrauch der Güter statt denjenigen Verbrauch, bei dem die Grenznutzen gleich sind. Setzen wir (1.10) in (1.11) ein: ; Das Güterbündel ist (, ) = Wir bezeichnen die errechneten Mengen mit einem Dach z.b.. Sie können auch andere Symbole verwenden. Der Gesamtnutzen ergibt sich durch Einsetzen der berechneten Mengen der Güter 1 und 2 in die Nutzenfunktion:. A 1.8. Wie lautet die Bedingung für das Haushaltsoptimum? Geben Sie die Formel für die Cobb-Douglas-Nutzenfunktion an. Relev. R Ü1 R Ü2 R Ü3 R OK R Steigung der Indifferenzkurve = Steigung der Budgetgerade Bei Cobb-Douglas-Nutzenfunktion A 1.9. (1.12) In welchem Verhältnis steht die mengenmäßige Nachfrage nach Gut 1 zu der von Gut 2, wenn sich der Haushalt rational (nutzenmaximierend) verhält? Vorsicht bei den Vorzeichen! Bei der allgemeinen Form darf das Minus vor den Preisen nicht vergessen werden!!! Am Ende heben sich die Vorzeichen auf, da auch die MRS negativ ist. Relev. R Ü1 R Ü2 R Ü3 R OK R Aus Optimalitätsbedingung (1.12) folgt: Umstellen:. Verstehen Sie diese Aufgabenstellung sofort? Gar nicht so einfach, wenn man nur Buchstaben hat... Gehen Sie von MRS aus und bilden Sie das Reziproke. Fertig. A Formulieren Sie den Lagrange-Ansatz zur Nutzenmaximierung. Relev. R Ü1 R Ü2 R Ü3 R OK R Das Nutzenmaximierungsproblem lautet: Zielfunktion: Nutzenfunktion Nebenbedingung: Budgetrestriktion Lagrange-Funktion:. Notwendige Optimalitätsbedingungen (Bedingungen 1. Ordnung): (I) Seien Sie sorgfältig bei diesem Ansatz. Vergessen Sie auf keinen Fall die Bezeichnungen Zielfunktion und Nebenbedingung hinzuschreiben. Wichtig: Nebenbedingung immer nach 0 auflösen! Auch die Optimalitätsbedingungen Handbuch Klausur und Klausurtrainer für Mathematik, Statistik, BWL, VWL vom Studeo Verlag: 23

8 Klausurtrainer Mikroökonomie I 2.4 Musteraufgabe zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit Diese Aufgabe ist beispielhaft für den Themenbereich. Sie ist recht umfangreich und versucht, so weit es geht, Variablen statt Zahlen für die verschiedenen relevanten Größen zu verwenden. Dadurch können Sie selbst alle möglichen Zahlenvarianten selbständig durchspielen. Arbeiten Sie mit dieser Musteraufgabe, indem Sie die einzelnen Fragen mit den Aufgabenstellungen Ihrer Übung / Ihres Tutoriums, vor allem aber mit denen der alten Klausuren Ihres Lehrstuhls vergleichen. Kreuzen Sie in den rechten Spalten die Fragestellungen an, die für Sie relevant sind, und ergänzen Sie die Liste gegebenenfalls um weitere relevante Fragestellungen in diesem Themenbereich. Schicken Sie uns diese Fragestellungen per an mikroaufgaben@studeo.de. Aufgabenstellung: Ein Ein-Personen-Haushalt legt für sich fest: 8 Stunden pro Tag muss ich schlafen, der Rest steht für Arbeit und Freizeit zur Verfügung. Ich spare nicht. Der Konsumgüterpreis sei p und der Lohnsatz w. Außerdem bezieht der Haushalt das Nicht-Arbeitseinkommen N. Die Präferenzen des Haushalts werden durch die Nutzenfunktion abgebildet. Ref.Nr. Aufgabenstellung Relevant Klar Üben A 1.1. Stellen Sie die Zeitrestriktion auf. (Die Schlafdauer betrage 8 Stunden.) A 1.2. Stellen Sie die Budgetrestriktion des Haushalts auf. A 1.3. Ermitteln Sie bitte die Arbeitsangebotsfunktion des Haushalts. A 1.4. Ermitteln Sie, wie sich eine Erhöhung von w auf das Arbeitsangebot auswirkt. A 1.5. Stellen Sie die Lohnerhöhung in einer Skizze graphisch dar (nach Slutsky). A 1.6. Wie sähe die Graphik nach Hicks aus, wenn Freizeit ein inferiores Giffen-Gut wäre? A 1.7. Ermitteln Sie, wie sich eine Erhöhung des Nicht-Arbeitseinkommens N auf das Arbeitsangebot des Haushalts auswirkt. A 1.8. Verdeutlichen Sie Ihre Ausführungen anhand einer Skizze. Gehen Sie dabei auch auf den Fall von Freizeit als inferiorem Gut ein. A 1.9. Ermitteln Sie bitte die nutzenmaximale Aufteilung zwischen Arbeit und Freizeit. 2.5 Musterlösung zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit Diese Musterlösung ist beispielhaft. Wir haben uns bemüht, insbesondere die Rechenschritte ausführlicher darzustellen als in der Klausur eigentlich nötig. Erläuterungen stehen in der rechten Spalte statt im Text. Arbeiten Sie mit diesen Lösungen, indem Sie den Weg eigenständig nachvollziehen und sich Bemerkungen am Rande machen. Sie haben bereits die Aufgabenstellungen mit den Aufgaben Ihrer Übung und der alten Klausuren verglichen. Jetzt müssen Sie dasselbe für die Lösungen machen. Vergleichen Sie die Lösungen Schritt für Schritt und machen Sie sich Notizen. Haken Sie die Lösungen ab, die Sie beherrschen. Schreiben Sie die Lösungen nach den ersten Übungen anhand der Aufgabenstellung aus dem Kopf auf. Üben Sie vor allem auch die komplizierteren Rechnungen mit Hilfe des Studeo! -Rechentrainers ( Ein Ein-Personen-Haushalt legt für sich fest: 8 Stunden pro Tag muss ich schlafen, der Rest steht für Arbeit und Freizeit zur Verfügung. Ich spare nicht. Der Konsumgüterpreis sei p und der Lohnsatz w. Außerdem bezieht der Haushalt das Nicht-Arbeitseinkommen N. Die Präferenzen des Haushalts werden durch die Nutzenfunktion abgebildet. Equation Section 2 Lösungen Erläuterungen / Notizen A 1.1. Stellen Sie die Zeitrestriktion auf. (Die Schlafdauer betrage 8 Stunden) Relev. Ü1 R Ü2 R Ü3 R OK R (2.1) Achtung: Eigentlich sollte die Zeitrestriktion auch allgemein sein, aber der Einfachheit halber wählen wir die Zahl 16. A 1.2. Stellen Sie die Budgetrestriktion des Haushalts auf. Relev. Ü1 R Ü2 R Ü3 R OK R wegen A = 16 - F (2.2) Aus der Zeitrestriktion folgt:. Die Variablen der Gleichung (2.2) lassen sich folgendermaßen interpretieren: : Konsumausgaben; : Opportunitätskosten der Freizeit; : maximal erzielbares Arbeitseinkommen bei F = 0; : Nicht-Arbeitseinkommen Die grau eingezeichnete Fläche stellt die Budgetmenge dar. Die Gleichung der Budgetgerade lautet:. Die Steigung der Budgetgerade beträgt 56 Probleme mit Termumformungen, Potenzen, Brüchen, Gleichungen? macht Sie wieder fit.

9 Konsum, Arbeit und Freizeit A 1.9. Ermitteln Sie bitte die nutzenmaximale Aufteilung zwischen Arbeit und Freizeit. Relev. Ü1 R Ü2 R Ü3 R OK R Arbeitsangebotsfunktion: Sie sehen, wie die Nachfrage nach Arbeit und Freizeit zusammenhängen. Aus der Zeitrestriktion folgt:. Also gilt: 2.6 Algorithmen zur Theorie von Konsum, Arbeit und Freizeit Diese Algorithmen sollen Sie befähigen, die schwierigeren Aufgabenteile eigenständig zu lösen. Wir haben uns bemüht, die einzelnen Rechenschritte so elementar wie möglich darzustellen. Mitunter stehen noch Hinweise in der rechten Spalte. Arbeiten Sie mit diesen Algorithmen, indem Sie jeden Schritt nachvollziehen. Rechnen Sie dann ähnliche Aufgaben nach diesem Schema und machen Sie sich weitere Notizen, falls nötig Ermitteln der Budgetrestriktion bei Konsum, Arbeit und Freizeit Vorgang 1. Größen sortieren: Lohnsatz, Preis für Konsum, Arbeitszeit, Nichtarbeitseinkommen (als Summe sonstiger Einkommen) 2. Aufstellen der Gleichung Konsumausgaben = Arbeitseinkommen + Nichtarbeitseinkommen 3. Einsetzen der Größen auf der linken Seite: Konsumgutpreis und Konsummenge Erläuterungen/Notizen 4. Einsetzen der Größen auf der rechten Seite: Lohnsatz mal Arbeitszeit plus Nichtarbeitseinkommen 5. Ersetzen der Arbeitszeit durch die Zeitrestriktion: Gesamtzeit (verfügbare Zeit) gleich Arbeitszeit plus Freizeit 6. So umstellen, dass am Ende die Gleichung der Budgetrestriktion lautet: Lagrangeansatz zur Ermittlung der Arbeitsangebotsfunktion Vorgang 1. Lagrangeansatz aufstellen mit Zielfunktion und Nebenbedingung. 2. Zielfunktion: Nutzenfunktion Erläuterungen/Notizen 3. Nebenbedingung: Budgetrestriktion 4. Die Lagrange-Funktion aufstellen: Achten Sie auf die Vorzeichen! 5. Die partiellen Ableitungen der Lagrange-Funktion nach bilden, gleich Null setzen und nach " auflösen sowie die Budgetgleichung bilden: Lösen Sie nach " auf, dann ist das Umstellen einfacher. 6. Ermitteln der Tangentialbedingung durch Gleichsetzen der beiden ersten Bedingungen Ergibt: 7. Die nach pc aufgelöste Tangentialbedingung in Budgetgleichung einsetzen und nach F Handbuch Klausur und Klausurtrainer für Mathematik, Statistik, BWL, VWL vom Studeo Verlag: 61

10 Markttheorie Polypol (Modell der vollkommenen Konkurrenz) 5.4 Musteraufgaben zur Polypoltheorie Diese Aufgaben sind beispielhaft für den Themenbereich. Sie sind recht umfangreich und versuchen, so weit es geht, Variablen statt Zahlen für die verschiedenen relevanten Größen zu verwenden. Dadurch können Sie selbst alle möglichen Zahlenvarianten selbständig durchspielen. Arbeiten Sie mit dieser Musteraufgabe, indem Sie die einzelnen Fragen mit den Aufgabenstellungen Ihrer Übung / Ihres Tutoriums, vor allem aber mit denen der alten Klausuren Ihres Lehrstuhls vergleichen. Kreuzen Sie in den rechten Spalten die Fragestellungen an, die für Sie relevant sind und ergänzen Sie die Liste gegebenenfalls um weitere relevante Fragestellungen in diesem Themenbereich. Schicken Sie uns diese Fragestellungen per an mikroaufgaben@studeo.de Musteraufgabe 1 - Grundmodell von Angebot und Nachfrage A A A A A A Auf einem homogenen Markt herrsche die Marktform der vollkommenen Konkurrenz (Polypol). Die Marktnachfragefunktion sei x = a bp, die Branchenangebots-Funktion sei x = gp - e. Es gilt a, b, e, g > 0. Equation Section 5 Ref.Nr. Aufgabenstellung Relevant Klar Üben A 1.1. Ermitteln Sie die inversen Nachfrage- und Angebotsfunktionen. A 1.2. Ermitteln Sie Gleichgewichtspreis und -menge. A 1.3. Stellen Sie Ihre Lösung graphisch dar und kennzeichnen und erläutern Sie die Begriffe Sättigungsmenge und Prohibitivpreis. A 1.4. Ermitteln Sie den Gewinn # einer repräsentativen Firma. A 1.5. Wie lautet die Gewinnmaximierungsbedingung im Fall des Polypols? A 1.6. Geben Sie die Formel für die Preiselastizität der Nachfrage an. A 1.7. Wie groß ist die Preiselastizität der Nachfrage im Gleichgewicht? A 1.8. Wie groß ist die Preiselastizität des Angebots im Gleichgewicht? A 1.9. Skizzieren Sie Produzentenrente und Konsumentenrente. A Errechnen Sie Produzentenrente und Konsumentenrente. A Es wird eine Mengensteuer mit dem Steuersatz t M eingeführt, welche von den Anbietern abgeführt wird. Wie ändern sich Gleichgewichtspreis und nachgefragte Menge? Wie hoch ist das Steueraufkommen? A Es wird nun eine Wertsteuer (Verbrauchsteuer) auf x eingeführt, welche von den Anbietern abgeführt wird. Wie ändern sich Gleichgewichtspreis und nachgefragte Menge? Wie hoch ist das Steueraufkommen? In einer anderen Situation wird eine preisabhängige Subvention s eingeführt. Wie verändern sich Gleichgewichtspreis und nachgefragte Menge? Wie hoch ist der Subventionsbetrag? Die Nachfrage steige plötzlich aufgrund äußerer Ursachen um n Einheiten. Wie verändern sich Gleichgewichtspreis und nachgefragte Menge? Skizzieren Sie die neue Nachfragefunktion in einem Diagramm Errechnen Sie die neuen Gleichgewichtswerte für Preis, Menge, Gewinn und Preiselastizität der Nachfrage und des Angebots. Wie beeinflusst die Nachfrageausweitung die Kostensituation? Ändert sich die Angebotsfunktion? Wenn ja, wie sieht das langfristige Gleichgewicht aus? Musteraufgabe 2 - Aggregierte zweiteilige Nachfragefunktionen und Sonderfälle Auf einem vollkommenen Markt gibt es zwei Typen von Konsumenten mit verschiedenen Präferenzen. Diese kommen in folgenden unterschiedlichen Nachfragefunktionen zum Ausdruck: und. Die Angebotsfunktion für diesen Markt ist mit x S = 4 p gegeben. Es gibt jeweils einen Konsumenten vom Typ A und einen vom Typ B. Ref.Nr. Aufgabenstellung Relevant Klar Üben A 2.1. Stellen Sie die beiden individuellen Nachfragefunktionen graphisch dar. Kennzeichnen Sie dabei Prohibitivpreis und Sättigungsmenge. A 2.2. Ermitteln Sie die aggregierte Nachfragefunktion x (p). A 2.3. Leiten Sie daraus die aggregierte inverse Nachfragefunktion p D (x) her. A 2.4. Stellen Sie diese Funktion zusammen mit der inversen Angebotsfunktion p S (x) in einem Preis-Mengen-Diagramm dar. A 2.5. Errechnen Sie Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge für diesen Markt. A 2.6. Bestimmen Sie die neue aggregierte Nachfragefunktion, wenn jetzt N Nachfrager vom Typ B und 1 Nachfrager vom Typ A auf dem Markt auftreten. A 2.7. Wie hoch ist der neue Gleichgewichtspreis? A 2.8. Gegen welchen Wert konvergiert dieser Preis, wenn die Anzahl der Nachfrager vom Typ B auf dem Markt unendlich groß wird. Handbuch Klausur und Klausurtrainer für Mathematik, Statistik, BWL, VWL vom Studeo Verlag: 117

11 Markttheorie Polypol (Modell der vollkommenen Konkurrenz) A Skizzieren Sie die neue Nachfragefunktion in einem Diagramm Relev. R Ü1 R Ü2 R Ü3 R OK R Abb. 5-9: Nachfrageausweitung A Errechnen Sie die neuen Gleichgewichtswerte für Preis, Menge, Gewinn und Preiselastizität der Nachfrage und des Angebots. Relev. R Ü1 R Ü2 R Ü3 R OK R Im Gleichgewicht gilt: Angebot = Nachfrage Gleichgewichtspreis: Mit Zahlen ist das alles viel einfacher. Man kann auch den Anstieg der Nachfrage um n GE als Zunahme der Konstanten a interpretieren: Gleichgewichtsmenge: Jetzt muss man nur noch das a in den ursprünglichen Lösungen durch ersetzen. Gewinn: Handbuch Klausur und Klausurtrainer für Mathematik, Statistik, BWL, VWL vom Studeo Verlag: 125

12 Klausurtrainer Mikroökonomie I Aggregation individueller Nachfragefunktionen Vorgang Vorbemerkung: Die Aufgabe besteht darin, diese zwei Nachfragefunktionen zu aggregieren. Erläuterungen/Notizen und. Das Problem: Die Nachfrager kaufen nur bis zu einem bestimmten Preis! Also muss man diese individuellen Preisintervalle berücksichtigen. 1. Schritt 1: Analyse der Nachfragefunktionen: Funktion von A hat den höheren Prohibitivpreis. Also fangen wir mit dieser Funktion an. 2. Schritt 2: Erst Bestimmen der Intervallgrenzen des ersten Intervalls, angefangen mit den höchsten Preisen: Obere Grenze ist der Prohibitivpreis von A, d.h. der Preis, den Konsument A gerade noch bezahlen würde, hier p = 3 (bzw. p = a). Die untere Grenze ist der Prohibitivpreis von Konsument B, der Preis, den der zweite Konsumente gerade noch bezahlen würde, hier p = 1 (bzw. p = b). Innerhalb dieses ersten Intervalls fragt nur Konsument A nach. Aufschreiben: Schreiben Sie die obere Grenze rechts und die untere Grenze links hin. Bedingung: a > b Das ist die Lösung in der allgemeinen Form: 3. Schritt 3: Addieren der Nachfragefunktionen im ersten Intervall. In diesem Intervall fragt nur Konsument A nach. Die Nachfrage von Konsument B ist dort 0. Also addieren wir 3 - p + 0 = 3 p (bzw. a p + 0 = a p). Dieses 3 - p (bzw. a p) ist die obere Zeile der aggregierten Nachfragefunktion (was der linken Hälfte der Nachfragefunktion in Abb. 5-11: Gleichgewichtslösung mit aggregierten Nachfragefunktionen entspricht.) 4. Schritt 4: Bestimmung der Intervallgrenzen des zweiten Intervalls, angefangen mit dem Prohibitivpreis von Konsument B. Das ist die obere Grenze dieses Intervalls. Die untere Grenze ist der Preis, zu dem der zweite und auch der erste Konsument die maximale Menge nachfragen (die Sättigungsmenge). Innerhalb dieses Intervalls fragen also beide Konsumenten nach. Das ist in unserem Beispiel das Intervall (bzw. ) 5. Schritt 5: Addieren der Nachfragefunktionen im zweiten Intervall. 3 - p p, ergibt 4-2p (bzw. a p + b p = a+b 2p). Das setzen wir an die entsprechende Stelle in die zweite Zeile. 6. An allen anderen Stellen ist die aggregierte Nachfrage Fertig!! Herleiten der inversen aggregierten Nachfragefunktion bei 2 Intervallen Vorgang Vorbemerkung: Die Aufgabe besteht darin, die inverse Funktion zu bilden; an sich kein Problem, aber bei Funktionen mit 2 Intervallen etwas komplizierter. So sieht die aggregierte normale Nachfragefunktion aus: Tipp: Schauen Sie sich die Abb. 5-10: Individuelle Nachfragefunktionen und Abb. 5-11: Gleichgewichtslösung mit aggregierten Nachfragefunktionen genauer an und Sie werden es besser verstehen. Erläuterungen/Notizen Allgemein: So soll die inverse aggregierte Nachfragefunktion aussehen: Allgemein: Da müssen Sie hin. Und offensichtlich kann man das nicht so über den Daumen machen. Das Problem: Wieder die Intervalle. Diesmal sind es die Intervalle der Mengen statt der Preise. Die Grenzen der Intervalle werden allerdings durch die Preise bestimmt. 1. Schritt 1: Umstellen des ersten Teils der Nachfragefunktion x = 3 p (bzw. x = a p). Durch Umstellen nach p erhalten wir p = 3 x (bzw. p = a-x) Tipp: Beachten Sie die geschwungene Klammer für einen Moment nicht, sondern arbeiten Sie nur mit 138 Probleme mit Termumformungen, Potenzen, Brüchen, Gleichungen? macht Sie wieder fit.

13 Oligopoltheorie Vergleich von Cournot-Modell und Stackelberg-Modell in der Oligopoltheorie bei gleichen Kostenfunktionen Kriterium Cournot-Modell Stackelberg-Modell Vergleich Nur im Cournot-Modell Reaktionsfunktion der Gibt es nicht! gibt es eine Reaktionsfunktion der Firma 1. Firma 1 Reaktionsfunktion der Reaktionsfunktion der Firma 2 in beiden Modellen Firma 2 gleich. Gewinnmaximale Menge von Firma 1 Gewinnmaximale Menge von Firma 2 Gesamtmenge Marktpreis Menge von Firma 1 bei Cournot geringer; bei Cournot Symmetrie der Mengen, bei Stackelberg ist Firma 1 der Mengenführer Menge von Firma 2 (Stackelberg-Folger) bei Stackelberg stets geringer als im Cournot-Modell Die Gesamtmenge im Cournot-Modell ist niedriger als im Stackelberg- Modell Marktpreis bei Stackelberg ist stets niedriger Ermitteln von gewinnmaximaler Menge und Preise von Preis-Führer und Preis-Folger im Chamberlin-Heuß-Modell Vorgang Erläuterungen/Notizen 1. Zuerst den Preisführer ermitteln, den Anbieter mit den niedrigsten Grenzkosten. 2. Gemäß den Modellannahmen teilen sich die Anbieter den Markt auf. Jeder bedient seine Hälfte als Monopolist. Daher werden die gewinnmaximalen Mengen und der Marktpreis ähnlich wie im Monopol ermittelt. 3. Zuerst müssen wir die halbe PAF des Preisführers ermitteln: Wir nehmen die ursprüngliche PAF und ersetzen X durch x 1 + x 2. Da aber x 1 = x 2 ist, kann man x 2 durch x 1 ersetzen. Am Ende steht in der PAF nur noch x 1 (bzw. x 2, falls Unternehmen 2 der Preisführer ist). Die Häufiger Fehler: Man denkt, die halbe PAF bedeutet die ursprüngliche PAF einfach durch 2 teilen. Das allgemeine Form ist p = f(x 1 ). Das ist die Marktnachfrage, der sich der Preisführer gegenüber ist falsch! sieht. Sie gilt gleichzeitig für den Preis-Folger. Ab jetzt arbeitet man nur noch mit dieser halben PAF. 4. Gewinnfunktion aufstellen. Einsetzen der halben PAF in die Erlösfunktion und Einsetzen der Kostenfunktion. 5. Gewinnfunktion ableiten und gleich Null setzen. 6. Gleichung nach x 1 auflösen und Menge des Preisführers bestimmen. 7. Die ermittelte Menge in die halbe PAF einsetzen und den gewinnmaximalen Preis des Preisführers ermitteln. 8. Aufgrund der Modellannahmen ist die Menge des Preis-Folgers mit der des Preis-Führers identisch. 9. Der Marktpreis ist der gewinnmaximale Preis des Preisführers. Er gilt für beide Anbieter. Der Preis-Folger braucht einen höheren Preis und eine niedrigere Menge, um sein Gewinnmaximum zu realisieren. 10. Die Gewinne der Marktteilnehmer unterscheiden sich wegen der Grenzkosten. 11. Falls gewinnmaximale Menge und Preis für den Preis-Folger errechnet werden sollen, müssen einfach die Schritte ab 4. mit der Kostenfunktion des Preis-Folgers wiederholt werden Zeichnen der Chamberlin-Heuß-Lösung im Oligopol (Abb. 7-6) Vorgang Erläuterungen/Notizen 1. Koordinatensystem mit Ordinate und Abszisse zeichnen. Dabei wird die Abszisse auch in die eigentlich negative Richtung gezeichnet. Dadurch erhält man 2 Hälften. 2. Die Abszisse (x-achse) enthält die Mengen x 1 rechts und x 2 links vom Ursprung, die Ordinate (y-achse) enthält die Größen: Preis p, Grenzkostenfunktion MC, Grenzerlösfunktion MR, 3. Die Lösung für Firma 2 wird in der linken Hälfte und die für Firma 1 in der rechten Hälfte des Koordinatensystems dargestellt. 4. Wir zeichnen jeweils die halben PAF der Firmen ein. Die Eckpunkte sind bei beiden: a/b auf der Ordinate und a/2 auf der Abszisse. (dieses a/2 ist typisch für die halbe PAF) 5. Wir beschreiben erst das Vorgehen für Firma 1. Grenzkostenfunktion der Firma 1 einzeichnen. Falls der Anstieg der Kostenfunktion linear ist, ist die Konstante c die Grenzkostenfunktion (eine Parallele zur Abszisse). 6. Grenzerlösfunktion einzeichnen: Schnittpunkt mit der Ordinate ist a/b, derselbe wie bei der PAF! Der Schnittpunkt mit der Abszisse ist a/4 (was durch das nochmalige Ableiten der hal- Handbuch Klausur und Klausurtrainer für Mathematik, Statistik, BWL, VWL vom Studeo Verlag: 179