Commonsense Reasoning

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1 Commonsense Reasoning Gabriele Kern-Isberner LS 1 Information Engineering TU Dortmund Sommersemester 2015 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 1 / 232

2 Kapitel 4 4. Probabilistische Folgerungsmodelle und -strategien 4.6 Probabilistische Inferenz auf der Basis optimaler Entropie G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 169 / 232

3 Der MaxEnt-Ansatz (ME) 1/2 Gegeben: Probabilistische Wissensbasis R = {(B 1 A 1 ) [x 1 ],..., (B n A n ) [x n ]}; Gesucht: Diejenige Verteilung P, die nur das Wissen in R und seine probabilistischen Konsequenzen darstellt und sonst keine Information hinzufügt. Prinzip der maximalen Entropie Maximiere Unbestimmtheit (d.h. Entropie) H(P ) = ω P (ω) log 2 P (ω), gegeben Information R = {(B 1 A 1 ) [x 1 ],..., (B n A n ) [x n ]} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 176 / 232

4 Der MaxEnt-Ansatz (ME) 2/2 Das Optimierungsproblem (arg) max P =R H(P ) = ω P (ω) log 2 P (ω) ist eindeutig lösbar mit Lösung P = ME(R). G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 177 / 232

5 ME-Verteilung unter der Lupe Für R = {(B 1 A 1 ) [x 1 ],..., (B n A n ) [x n ]} erhalten wir ME(R)(ω) = α 0 α 1 i n ω =A i B i 1 x i i α 1 i n ω =A i B i x i i mit α i = x i 1 x i und α i ω =A ib i ω =A ib i α 1 xj j α xj j j i j i ω =A j B j ω =A j B j > 0 : x i (0, 1) = : x i = 1 = 0 : x i = 0 α 1 xj j α xj j j i j i ω =A j B j ω =A j B j, 1 i n., G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 206 / 232

6 Notizen G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 206 / 232

8 ME-Ableitungsregeln Wir wollen im Folgenden für (wichtige) Spezialfälle ME-Inferenzen berechnen und Ableitungsregeln aufstellen; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 207 / 232

9 ME-Ableitungsregeln Wir wollen im Folgenden für (wichtige) Spezialfälle ME-Inferenzen berechnen und Ableitungsregeln aufstellen; dabei benutzen wir die folgende Notation genau dann, wenn R : (B 1 A 1 ) [x 1 ],..., (B n A n ) [x n ] (B 1 A 1) [x 1],..., (B m A m) [x m] R = {(B 1 A 1 ) [x 1 ],..., (B n A n ) [x n ]} und ME(R) = {(B 1 A 1) [x 1],... (B m A m) [x m]} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 207 / 232

10 ME-Ableitungsregeln (Forts.) Mit Hilfe der obigen Formel lassen sich z.b. folgende Ableitungsregeln beweisen: Transitive Verkettung R : (B A)[x 1 ], (C B)[x 2 ] (C A)[ 1 2 (2x 1x x 1 )] G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 208 / 232

11 ME-Ableitungsregeln (Forts.) Mit Hilfe der obigen Formel lassen sich z.b. folgende Ableitungsregeln beweisen: Transitive Verkettung R : (B A)[x 1 ], (C B)[x 2 ] (C A)[ 1 2 (2x 1x x 1 )] Beispiel: A jung sein, B Single sein, C Kinder haben R = {(B A)[0.9], (C B)[0.85]}. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 208 / 232

12 ME-Ableitungsregeln (Forts.) Mit Hilfe der obigen Formel lassen sich z.b. folgende Ableitungsregeln beweisen: Transitive Verkettung R : (B A)[x 1 ], (C B)[x 2 ] (C A)[ 1 2 (2x 1x x 1 )] Beispiel: A jung sein, B Single sein, C Kinder haben R = {(B A)[0.9], (C B)[0.85]}. Mit der Transitiven Verkettung errechnet man als ME-Folgerung (C A)[0.815] G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 208 / 232

13 Transitive Verkettung Beweis R : (B A)[x 1 ], (C B)[x 2 ] (C A)[ 1 2 (2x 1x x 1 )] G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 209 / 232

14 Transitive Verkettung Beweis R : (B A)[x 1 ], (C B)[x 2 ] (C A)[ 1 2 (2x 1x x 1 )] Die ME-Verteilung P = ME(R), R = {(B A)[x 1 ], (C B)[x 2 ]}, kann wie folgt berechnet werden: ω P ω P ABC α 0 α 1 x 1 1 α 1 x 2 2 AB C α 0 α 1 x 1 1 α x 2 2 A BC α 0 α x 1 1 A B C α 0 α x 1 1 ĀBC α 0 α 1 x 2 2 ĀB C α 0 α x 2 2 Ā BC α 0 Ā B C α 0 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 209 / 232

15 Transitive Verkettung Beweis (Forts.) mit α 1 = α 2 = x x 1 α 1 x 2 x 2 1 x α x 2 2 = x 1 α x x 1 2 α G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 210 / 232

16 Transitive Verkettung Beweis (Forts.) mit α 1 = α 2 = x x 1 α 1 x 2 x 2 1 x α x 2 2 = x 1 α x x 1 2 α Damit berechnet man P (C A) = P (AC) P (A) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 210 / 232

17 Transitive Verkettung Beweis (Forts.) mit α 1 = α 2 = x x 1 α 1 x 2 x 2 1 x α x 2 2 = x 1 α x x 1 2 α Damit berechnet man P (C A) = P (AC) P (A) P (ABC) + P (A = BC) P (ABC) + P (AB C) + P (A BC) + P (A B C) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 210 / 232

18 Transitive Verkettung Beweis (Forts.) mit α 1 = α 2 = x x 1 α 1 x 2 x 2 1 x α x 2 2 = x 1 α x x 1 2 α Damit berechnet man P (C A) = P (AC) P (A) P (ABC) + P (A = BC) P (ABC) + P (AB C) + P (A BC) + P (A B C) = α 1 α 1 x α 1 α x 2 2 (α 2 + 1) + 2 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 210 / 232

19 Transitive Verkettung Beweis (Forts.) mit α 1 = α 2 = x x 1 α 1 x 2 x 2 1 x α x 2 2 = x 1 α x x 1 2 α Damit berechnet man P (C A) = P (AC) P (A) P (ABC) + P (A = BC) P (ABC) + P (AB C) + P (A BC) + P (A B C) = α 1 α 1 x α 1 α x 2 2 (α 2 + 1) + 2 = 1 2 (2x 1x x 1 ) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 210 / 232

22 ME-Ableitungsregeln (Forts.) Vorsichtige Monotonie R : (B A)[x 1 ], (C A)[x 2 ] (C AB)[x 2 ] Beispiel: A Student sein, B jung sein, C Single sein R = {(B A)[0.9], (C A)[0.8]} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 211 / 232

23 ME-Ableitungsregeln (Forts.) Vorsichtige Monotonie R : (B A)[x 1 ], (C A)[x 2 ] (C AB)[x 2 ] Beispiel: A Student sein, B jung sein, C Single sein R = {(B A)[0.9], (C A)[0.8]} Mit der vorsichtigen Monotonie folgt dann (C AB)[0.8] G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 211 / 232

26 ME-Ableitungsregeln (Forts.) Schnitt R : (C AB)[x 1 ], (B A)[x 2 ] (C A)[ 1 2 (2x 1x x 2 )] Beispiel: A Student sein, B jung sein, C Single sein R = {(C AB)[0.8], (B A)[0.9]} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 212 / 232

27 ME-Ableitungsregeln (Forts.) Schnitt R : (C AB)[x 1 ], (B A)[x 2 ] (C A)[ 1 2 (2x 1x x 2 )] Beispiel: A Student sein, B jung sein, C Single sein R = {(C AB)[0.8], (B A)[0.9]} Mit der Schnittregel folgt dann (C A)[0.77] G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 212 / 232

34 ME und Commonsense Reasoning Was hat ME mit Commonsense Reasoning zu tun? G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 213 / 232

35 ME und Commonsense Reasoning Was hat ME mit Commonsense Reasoning zu tun? Jeff Paris: Common sense and maximum entropy. Synthese 117, 75-93, 1999, Kluwer Academic Publishers G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 213 / 232

36 Symmetrie-Prinzip Eines der grundlegendsten und einfachsten Prinzipien des Commonsense Reasoning ist das Symmetrie-Prinzip (Wesentlich) Ähnliche Probleme haben (im Wesentlichen) ähnliche Lösungen. (B. van Fraassen, 1989) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 214 / 232

37 Symmetrie-Prinzip Eines der grundlegendsten und einfachsten Prinzipien des Commonsense Reasoning ist das Symmetrie-Prinzip (Wesentlich) Ähnliche Probleme haben (im Wesentlichen) ähnliche Lösungen. (B. van Fraassen, 1989) Welche Ähnlichkeit ist hier gemeint? G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 214 / 232

38 Symmetrie-Prinzip Eines der grundlegendsten und einfachsten Prinzipien des Commonsense Reasoning ist das Symmetrie-Prinzip (Wesentlich) Ähnliche Probleme haben (im Wesentlichen) ähnliche Lösungen. (B. van Fraassen, 1989) Welche Ähnlichkeit ist hier gemeint? Was ist denn überhaupt das Problem? G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 214 / 232

39 Intelligente Agenten in probabilistischer Umgebung Nehmen wir an, der Agent kann sein (d.h. alles(!) relevante) Wissen in Form einer probabilistischen Regelbasis ausdrücken, G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 215 / 232

40 Intelligente Agenten in probabilistischer Umgebung Nehmen wir an, der Agent kann sein (d.h. alles(!) relevante) Wissen in Form einer probabilistischen Regelbasis ausdrücken, und er ist in der Lage, sein Wissen korrekt und optimal zu verarbeiten, G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 215 / 232

41 Intelligente Agenten in probabilistischer Umgebung Nehmen wir an, der Agent kann sein (d.h. alles(!) relevante) Wissen in Form einer probabilistischen Regelbasis ausdrücken, und er ist in der Lage, sein Wissen korrekt und optimal zu verarbeiten, dann kann er zu jeder Anfrage φ eine passende Wahrscheinlichkeit produzieren. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 215 / 232

42 Intelligente Agenten in probabilistischer Umgebung Nehmen wir an, der Agent kann sein (d.h. alles(!) relevante) Wissen in Form einer probabilistischen Regelbasis ausdrücken, und er ist in der Lage, sein Wissen korrekt und optimal zu verarbeiten, dann kann er zu jeder Anfrage φ eine passende Wahrscheinlichkeit produzieren. Wir wollen also den Agenten als einen Inferenzprozess N modellieren, der zu jeder Menge R von probabilistischen Regeln eine Wahrscheinlichkeitsverteilung produziert. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 215 / 232

43 Probabilistischer Inferenzprozess 1/2 Σ = {A 1,..., A n } Form(Σ) Alphabet, d.h. Menge von (binären) Aussagenvariablen Menge der Formeln über Σ G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 216 / 232

44 Probabilistischer Inferenzprozess 1/2 Σ = {A 1,..., A n } Form(Σ) P(Σ) Alphabet, d.h. Menge von (binären) Aussagenvariablen Menge der Formeln über Σ Menge aller Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Σ, d.h. P(Σ) = {(p 1,..., p 2 n) p i 0, 2 n i=1 p i = 1} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 216 / 232

45 Probabilistischer Inferenzprozess 1/2 Σ = {A 1,..., A n } Form(Σ) P(Σ) Alphabet, d.h. Menge von (binären) Aussagenvariablen Menge der Formeln über Σ Menge aller Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Σ, d.h. P(Σ) = {(p 1,..., p 2 n) p i 0, 2 n i=1 p i = 1} KB(Σ) Menge aller konsistenten probabilistischen Regelbasen über Σ G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 216 / 232

46 Probabilistischer Inferenzprozess 1/2 Σ = {A 1,..., A n } Form(Σ) P(Σ) Alphabet, d.h. Menge von (binären) Aussagenvariablen Menge der Formeln über Σ Menge aller Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Σ, d.h. P(Σ) = {(p 1,..., p 2 n) p i 0, 2 n i=1 p i = 1} KB(Σ) Menge aller konsistenten probabilistischen Regelbasen über Σ Ist Σ 1 Σ 2, so ist auch KB(Σ 1 ) KB(Σ 2 ). G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 216 / 232

47 Probabilistischer Inferenzprozess 2/2 Definition 3 (Probabilistischer Inferenzprozess) Ein probabilistischer Inferenzprozess N Σ ist eine Abbildung N Σ : KB(Σ) P(Σ), R P, die jeder konsistenten Regelbasis über Σ eine Verteilung P über Σ zuordnet mit P = R. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 217 / 232

48 Probabilistischer Inferenzprozess 2/2 Definition 3 (Probabilistischer Inferenzprozess) Ein probabilistischer Inferenzprozess N Σ ist eine Abbildung N Σ : KB(Σ) P(Σ), R P, die jeder konsistenten Regelbasis über Σ eine Verteilung P über Σ zuordnet mit P = R. N Σ spezifiziert also einen induktiven Inferenzprozess. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 217 / 232

49 Probabilistischer Inferenzprozess 2/2 Definition 3 (Probabilistischer Inferenzprozess) Ein probabilistischer Inferenzprozess N Σ ist eine Abbildung N Σ : KB(Σ) P(Σ), R P, die jeder konsistenten Regelbasis über Σ eine Verteilung P über Σ zuordnet mit P = R. N Σ spezifiziert also einen induktiven Inferenzprozess. Welche CR-Prinzipien zeichnen einen guten Inferenzprozess aus? G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 217 / 232

50 CR-Prinzip 1: Irrelevante Information Irrelevante-Information-Prinzip Information über ganz andere Themenbereiche soll das Ergebnis des Inferenzprozesses nicht beeinflussen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 218 / 232

51 CR-Prinzip 1: Irrelevante Information Irrelevante-Information-Prinzip Information über ganz andere Themenbereiche soll das Ergebnis des Inferenzprozesses nicht beeinflussen. Seien Σ 1, Σ 2 zwei disjunkte Signaturen, Σ 1 Σ 2 =, und seien R 1 KB(Σ 1 ), R 2 KB(Σ 2 ). Für alle φ Form(Σ 1 ) soll dann gelten: N Σ1 (R 1 )(φ) = N Σ1 Σ 2 (R 1 R 2 )(φ). G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 218 / 232

52 CR-Prinzip 1: Irrelevante Information Irrelevante-Information-Prinzip Information über ganz andere Themenbereiche soll das Ergebnis des Inferenzprozesses nicht beeinflussen. Seien Σ 1, Σ 2 zwei disjunkte Signaturen, Σ 1 Σ 2 =, und seien R 1 KB(Σ 1 ), R 2 KB(Σ 2 ). Für alle φ Form(Σ 1 ) soll dann gelten: N Σ1 (R 1 )(φ) = N Σ1 Σ 2 (R 1 R 2 )(φ). Das Ergebnis der Inferenz soll also nur vom relevanten Teil der Signatur abhängen. Wir schreiben daher im Folgenden häufig N statt N Σ. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 218 / 232

54 CR-Prinzip 2: Semantische Äquivalenz Äquivalenz-Prinzip Haben zwei Wissensbasen exakt die gleiche (semantische) Bedeutung, so soll auch exakt das Gleiche gefolgert werden. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 219 / 232

55 CR-Prinzip 2: Semantische Äquivalenz Äquivalenz-Prinzip Haben zwei Wissensbasen exakt die gleiche (semantische) Bedeutung, so soll auch exakt das Gleiche gefolgert werden. Beschreiben R 1, R 2 KB(Σ) denselben Lösungsraum in P(Σ), so soll gelten N(R 1 ) = N(R 2 ). G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 219 / 232

56 CR-Prinzip 3: Umbenennung Umbenennungs-Prinzip Eine isomorphe Umbennung der Variablen in der Wissensbasis soll keinen Effekt auf das Ergebnis der Inferenz haben. Formalisierung:... G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 220 / 232

57 CR-Prinzip 4: Kontext-Relativierung Relativierungs-Prinzip Information, die sich auf die Nichterfüllung eines Kontextes bezieht, ist irrelevant für die kontextbezogene Inferenz. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 221 / 232

58 CR-Prinzip 4: Kontext-Relativierung Relativierungs-Prinzip Information, die sich auf die Nichterfüllung eines Kontextes bezieht, ist irrelevant für die kontextbezogene Inferenz. Sei A Form(Σ), seien R 1, R 2 KB(Σ) die folgenden Wissensbasen: R 1 = {A[x], (B i A)[x i ], (C j A)[y j ]} i,j, R 2 = {A[x], (B i A)[x i ]} i. Für φ Form(Σ) soll dann gelten: N(R 1 )(φ A) = N(R 2 )(φ A). G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 221 / 232

61 CR-Prinzip 5: Hartnäckigkeit Hartnäckigkeits-Prinzip Information, die das bestätigt, was der Agent bereits glaubt, soll das Ergebnis der Inferenz nicht beeinflussen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 222 / 232

62 CR-Prinzip 5: Hartnäckigkeit Hartnäckigkeits-Prinzip Information, die das bestätigt, was der Agent bereits glaubt, soll das Ergebnis der Inferenz nicht beeinflussen. Sind R 1, R 2 KB(Σ), und erfüllt N(R 1 ) bereits R 2, so soll gelten: N(R 1 ) = N(R 1 R 2 ). G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 222 / 232

64 CR-Prinzip 6: Schwache Unabhängigkeit Schwaches Unabhängigkeits-Prinzip Information über eine echte Alternative soll das Ergebnis der Inferenz nicht beeinflussen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 223 / 232

65 CR-Prinzip 6: Schwache Unabhängigkeit Schwaches Unabhängigkeits-Prinzip Information über eine echte Alternative soll das Ergebnis der Inferenz nicht beeinflussen. Sei Σ = {A, B, C}, und seien R 1, R 2 KB(Σ) die folgenden Wissensbasen: R 1 = {A[x], B[y]}, R 2 = {A[x], B[y], C[z], AC[0]}. Dann soll gelten N(R 1 )(A B) = N(R 2 )(A B). G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 223 / 232

67 CR-Prinzip 7: Stetigkeit Stetigkeits-Prinzip Mikroskopisch kleine Änderungen in der Weltbeschreibung sollen keine makroskopisch großen Änderungen in den Wahrscheinlichkeiten verursachen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 224 / 232

68 CR-Prinzip 7: Stetigkeit Stetigkeits-Prinzip Mikroskopisch kleine Änderungen in der Weltbeschreibung sollen keine makroskopisch großen Änderungen in den Wahrscheinlichkeiten verursachen. Für jedes φ Form(Σ) hängt N(R)(φ) stetig von den Wahrscheinlichkeiten des Faktenwissens in R ab. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 224 / 232

70 Haupttheorem Theorem 4 Jeder Inferenzprozess N, der alle CR-Prinzipien 1-7 erfüllt, stimmt mit der ME-Inferenz überein. Die ME-Methodik erlaubt also optimales Commonsense Reasoning im probabilistischen Bereich und wird durch die CR-Prinzipien 1-7 eindeutig bestimmt. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 225 / 232

71 Fazit ME-Methodik 1/2 ME-Rehabilitation Das MaxEnt-Verfahren ist kein technisches Black-Box-Verfahren ohne Sinn und Logik! G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 226 / 232

72 Fazit ME-Methodik 1/2 ME-Rehabilitation Das MaxEnt-Verfahren ist kein technisches Black-Box-Verfahren ohne Sinn und Logik! Die ME-Methodik ermöglicht induktive Inferenz in ihrer allgemeinsten Form: Komplexe Wissenszustände (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) können aus Information in komplexer Form (Mengen probabilistischer Konditionale) erzeugt werden. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 226 / 232

73 Fazit ME-Methodik 1/2 ME-Rehabilitation Das MaxEnt-Verfahren ist kein technisches Black-Box-Verfahren ohne Sinn und Logik! Die ME-Methodik ermöglicht induktive Inferenz in ihrer allgemeinsten Form: Komplexe Wissenszustände (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) können aus Information in komplexer Form (Mengen probabilistischer Konditionale) erzeugt werden. ME-Inferenz erfüllt zahlreiche der Eigenschaften, die man an nichtmonotone Inferenzrelationen i.allg. stellt, z.b. die Kumulativität und Loop. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 226 / 232

74 Fazit ME-Methodik 2/2 Auch auf der Ebene der Wahrscheinlichkeiten lassen sich einige der Inferenzregeln simulieren (z.b. Vorsichtige Monotonie, Schnitt). G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 227 / 232

75 Fazit ME-Methodik 2/2 Auch auf der Ebene der Wahrscheinlichkeiten lassen sich einige der Inferenzregeln simulieren (z.b. Vorsichtige Monotonie, Schnitt). Die ME-Methodik lässt sich als optimale Umsetzung des Commonsense Reasoning in einer probabilistischen Umgebung auffassen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 227 / 232

76 Fazit ME-Methodik 2/2 Auch auf der Ebene der Wahrscheinlichkeiten lassen sich einige der Inferenzregeln simulieren (z.b. Vorsichtige Monotonie, Schnitt). Die ME-Methodik lässt sich als optimale Umsetzung des Commonsense Reasoning in einer probabilistischen Umgebung auffassen. Für die Wissensrevision gibt es einen ebenso hochwertigen großen Bruder, das Prinzip der minimalen Relativ-Entropie. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 227 / 232

77 Schlussworte und Zusammenfassung Übersicht Kapitel 4 Probabilistik 4.1 Einführung und Übersicht 4.2 Wahrscheinlichkeitstheorie und Commonsense Reasoning 4.3 Grundideen probabilistischen Schlussfolgerns 4.4 Schlussfolgern über Unabhängigkeiten 4.5 Propagation in baumartigen Netzen 4.6 Probabilistische Inferenz auf der Basis optimaler Entropie 4.7 Schlussworte und Zusammenfassung G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 228 / 232

78 Kapitel 4 Schlussworte und Zusammenfassung 4. Probabilistische Folgerungsmodelle und -strategien 4.7 Schlussworte und Zusammenfassung G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 229 / 232

79 Schlussworte und Zusammenfassung Zusammenfassung Kapitel 4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten (= Konditionale mit Wahrscheinlichkeiten) sind die Repräsentanten generischen Wissens und wichtige Bausteine probabilistischer Netzwerke. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 230 / 232

80 Schlussworte und Zusammenfassung Zusammenfassung Kapitel 4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten (= Konditionale mit Wahrscheinlichkeiten) sind die Repräsentanten generischen Wissens und wichtige Bausteine probabilistischer Netzwerke. Auch in gerichteten probabilistischen Netzwerken ist Wissenspropagation in beiden Richtungen möglich. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 230 / 232

81 Schlussworte und Zusammenfassung Zusammenfassung Kapitel 4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten (= Konditionale mit Wahrscheinlichkeiten) sind die Repräsentanten generischen Wissens und wichtige Bausteine probabilistischer Netzwerke. Auch in gerichteten probabilistischen Netzwerken ist Wissenspropagation in beiden Richtungen möglich. In einfachen probabilistischen Netzwerken (Bäumen) ist ein direkter Informationsfluss über die Kanten möglich. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 230 / 232

82 Schlussworte und Zusammenfassung Zusammenfassung Kapitel 4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten (= Konditionale mit Wahrscheinlichkeiten) sind die Repräsentanten generischen Wissens und wichtige Bausteine probabilistischer Netzwerke. Auch in gerichteten probabilistischen Netzwerken ist Wissenspropagation in beiden Richtungen möglich. In einfachen probabilistischen Netzwerken (Bäumen) ist ein direkter Informationsfluss über die Kanten möglich. In probabilistischen Netzwerken mit konfluenter Information (DAG) oder allgemeinen Abhängigkeiten (LEG-Netze) muss zunächst eine Hyperbaum-Struktur aufgebaut werden; der Informationsfluss erfolgt zwischen benachbarten Hyperkanten über deren Schnitte (Separatoren). G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 230 / 232

83 Schlussworte und Zusammenfassung Zusammenfassung Kapitel 4 (Forts.) Das Problem unvollständiger probabilistischer Informationen wird in Bayes-Netzen durch klare Spezifikationsvorgaben und die Annahme bedingter Unabhängigkeiten gelöst. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 231 / 232

84 Schlussworte und Zusammenfassung Zusammenfassung Kapitel 4 (Forts.) Das Problem unvollständiger probabilistischer Informationen wird in Bayes-Netzen durch klare Spezifikationsvorgaben und die Annahme bedingter Unabhängigkeiten gelöst. Mit Hilfe der ME-Methodik kann aus einer Menge probabilistischer Regeln (unvollständige Information!) ohne weitere Annahmen eine vollständige Verteilung aufgebaut werden. Bedingte Unabhängigkeiten entstehen hier aus dem Kontext heraus, werden aber nicht vorausgesetzt. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 231 / 232

85 Schlussworte und Zusammenfassung Zusammenfassung Kapitel 4 (Forts.) Bayessche Netze modellieren bedingte Unabhängigkeiten, während die ME-Methodik sich auf die konsequente Ausnutzung bedingter Abhängigkeiten konzentriert. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 232 / 232

86 Schlussworte und Zusammenfassung Zusammenfassung Kapitel 4 (Forts.) Bayessche Netze modellieren bedingte Unabhängigkeiten, während die ME-Methodik sich auf die konsequente Ausnutzung bedingter Abhängigkeiten konzentriert. Die ME-Inferenz ist ein mächtige Methode für die probabilistische Wissensrepräsentation mit hervorragenden Eigenschaften. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 232 / 232

87 Commonsense Reasoning Übersicht Einführung und Übersicht Nichtklassisches Schlussfolgern Rangfunktionen ein einfaches epistemisches Modell Probabilistische Folgerungsmodelle und -strategien Qualitative und quantitative Wissensrepräsentation Argumentation Commonsense Reasoning in Multi-Agentensystemen Schlussteil und Prüfungsvorbereitung G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 2 / 51

88 Kapitel 5 5. Qualitative und quantitative Wissensrepräsentation G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 3 / 51

89 Übersicht Kapitel 5 Qualitativ und Quantitativ 5.1 Qualitative Wahrscheinlichkeiten G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 4 / 51

90 Übersicht Kapitel 5 Qualitativ und Quantitativ 5.1 Qualitative Wahrscheinlichkeiten 5.2 Nichtmonotonie in der Probabilistik G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 4 / 51

91 Übersicht Kapitel 5 Qualitativ und Quantitativ 5.1 Qualitative Wahrscheinlichkeiten 5.2 Nichtmonotonie in der Probabilistik 5.3 ɛ-semantik infinitesimale Wahrscheinlichkeiten G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 4 / 51

92 Übersicht Kapitel 5 Qualitativ und Quantitativ 5.1 Qualitative Wahrscheinlichkeiten 5.2 Nichtmonotonie in der Probabilistik 5.3 ɛ-semantik infinitesimale Wahrscheinlichkeiten 5.4 Konditionale Ereignisse G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 4 / 51

93 Übersicht Kapitel 5 Qualitativ und Quantitativ 5.1 Qualitative Wahrscheinlichkeiten 5.2 Nichtmonotonie in der Probabilistik 5.3 ɛ-semantik infinitesimale Wahrscheinlichkeiten 5.4 Konditionale Ereignisse G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 5 / 51

94 Kapitel 5 5. Qualitative und quantitative Wissensrepräsentation 5.1 Qualitative Wahrscheinlichkeiten G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 6 / 51

95 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Punktgenaue Wahrscheinlichkeiten... Sowohl Bayes-Netze als auch MaxEnt-Verfahren liefern punktgenaue Wahrscheinlichkeiten. Beispiel: Bei MaxEnt folgt mit der Schnittregel (C AB)[0.8], (B A)[0.9] ME (C A)[0.77]. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 7 / 51

96 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Punktgenaue Wahrscheinlichkeiten... Sowohl Bayes-Netze als auch MaxEnt-Verfahren liefern punktgenaue Wahrscheinlichkeiten. Beispiel: Bei MaxEnt folgt mit der Schnittregel (C AB)[0.8], (B A)[0.9] ME (C A)[0.77]. Warum nicht 0.78, 0.80 oder 0.75? G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 7 / 51

97 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Punktgenaue Wahrscheinlichkeiten... Sowohl Bayes-Netze als auch MaxEnt-Verfahren liefern punktgenaue Wahrscheinlichkeiten. Beispiel: Bei MaxEnt folgt mit der Schnittregel (C AB)[0.8], (B A)[0.9] ME (C A)[0.77]. Warum nicht 0.78, 0.80 oder 0.75? Welchen Nutzen haben solche exakten Wahrscheinlichkeiten? G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 7 / 51

98 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Punktgenaue Wahrscheinlichkeiten... Sowohl Bayes-Netze als auch MaxEnt-Verfahren liefern punktgenaue Wahrscheinlichkeiten. Beispiel: Bei MaxEnt folgt mit der Schnittregel (C AB)[0.8], (B A)[0.9] ME (C A)[0.77]. Warum nicht 0.78, 0.80 oder 0.75? Welchen Nutzen haben solche exakten Wahrscheinlichkeiten? Welche Fehlerquellen stellen Rundungen dar? G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 7 / 51

99 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Punktgenaue Wahrscheinlichkeiten... Sowohl Bayes-Netze als auch MaxEnt-Verfahren liefern punktgenaue Wahrscheinlichkeiten. Beispiel: Bei MaxEnt folgt mit der Schnittregel (C AB)[0.8], (B A)[0.9] ME (C A)[0.77]. Warum nicht 0.78, 0.80 oder 0.75? Welchen Nutzen haben solche exakten Wahrscheinlichkeiten? Welche Fehlerquellen stellen Rundungen dar?... oder darf s auch ruhig ein bisschen mehr sein? G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 7 / 51

100 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Infinitesimale Wahrscheinlichkeiten Ziel: Man interessiert sich nicht für die (konkrete) Wahrscheinlichkeit, sondern nur für die Größenordnung der Wahrscheinlichkeit. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 8 / 51

101 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Infinitesimale Wahrscheinlichkeiten Ziel: Man interessiert sich nicht für die (konkrete) Wahrscheinlichkeit, sondern nur für die Größenordnung der Wahrscheinlichkeit. Idee: Drücke P (ω) als Polynom in ɛ aus, wobei ɛ eine kleine, positive Zahl bzw. ein Infinitesimal ist (d.h. P wird durch ɛ parametrisiert); G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 8 / 51

102 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Infinitesimale Wahrscheinlichkeiten Ziel: Man interessiert sich nicht für die (konkrete) Wahrscheinlichkeit, sondern nur für die Größenordnung der Wahrscheinlichkeit. Idee: Drücke P (ω) als Polynom in ɛ aus, wobei ɛ eine kleine, positive Zahl bzw. ein Infinitesimal ist (d.h. P wird durch ɛ parametrisiert); Infinitesimale sind stetige Funktionen ɛ : (0, 1) (0, 1) mit lim x 0 ɛ(x) = 0, z.b. ɛ(x) = x 2. betrachte dann den Grenzwert ɛ 0, um eine qualitative Abstraktion von P (ω) zu bekommen. Beispiel: Man möchte nicht zwischen den Wahrscheinlichkeiten und unterscheiden, sie sind (offensichtlich) von der gleichen Größenordnung. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 8 / 51

103 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Notizen Qualitative Wahrscheinlichkeiten G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 8 / 51

105 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 1/5 Die Größenordnung κ P einer parametrisierten (infinitesimalen) Wahrscheinlichkeit P (ω) = (1 )a 0 ɛ 0 + a 1 ɛ 1 + a 2 ɛ wird definiert als κ P (ω) = { min{n N lim P (ω) ɛ 0 ɛ 0}, n P (ω) > 0, P (ω) = 0 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 9 / 51

106 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 1/5 Die Größenordnung κ P einer parametrisierten (infinitesimalen) Wahrscheinlichkeit P (ω) = (1 )a 0 ɛ 0 + a 1 ɛ 1 + a 2 ɛ wird definiert als κ P (ω) = { min{n N lim P (ω) ɛ 0 ɛ 0}, n P (ω) > 0, P (ω) = 0 D.h. für P (ω) = a 0 ɛ 0 + a 1 ɛ 1 + a 2 ɛ ist κ P (ω) = min{i a i 0} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 9 / 51

108 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 2/5 Für infinitesimale parametrisierte Wahrscheinlichkeiten P hat P (ω 1 ) + P (ω 2 ) die Größenordnung min{κ P (ω 1 ), κ P (ω 2 )}; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 10 / 51

109 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 2/5 Für infinitesimale parametrisierte Wahrscheinlichkeiten P hat P (ω 1 ) + P (ω 2 ) die Größenordnung min{κ P (ω 1 ), κ P (ω 2 )}; die Größenordnung von Formeln A kann also definiert werden durch κ P (A) = min{κ P (ω) ω = A} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 10 / 51

110 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 3/5 Ist P eine parametrisierte Wahrscheinlichkeitsfunktion, so drückt κ P Wahrscheinlichkeiten qualitativ aus: P (A) ɛ 0 A und A sind möglich κ P (A) = 0 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 11 / 51

111 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 3/5 Ist P eine parametrisierte Wahrscheinlichkeitsfunktion, so drückt κ P Wahrscheinlichkeiten qualitativ aus: P (A) ɛ 0 A und A sind möglich κ P (A) = 0 P (A) ɛ 1 A wird geglaubt κ P (A) = 1 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 11 / 51

112 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 3/5 Ist P eine parametrisierte Wahrscheinlichkeitsfunktion, so drückt κ P Wahrscheinlichkeiten qualitativ aus: P (A) ɛ 0 A und A sind möglich κ P (A) = 0 P (A) ɛ 1 A wird geglaubt κ P (A) = 1 P (A) ɛ 2 A wird fest geglaubt κ P (A) = 2 P (A) ɛ 3 A ist fast sicher κ P (A) = 3... G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 11 / 51

113 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 4/5 Qualitative Wahrscheinlichkeiten κ P (ω) werden auf einer logarithmischen Skala angegeben; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 12 / 51

114 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 4/5 Qualitative Wahrscheinlichkeiten κ P (ω) werden auf einer logarithmischen Skala angegeben; sie haben die folgenden Eigenschaften: G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 12 / 51

115 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 4/5 Qualitative Wahrscheinlichkeiten κ P (ω) werden auf einer logarithmischen Skala angegeben; sie haben die folgenden Eigenschaften: sie sind Funktionen κ : Ω N { }; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 12 / 51

116 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 4/5 Qualitative Wahrscheinlichkeiten κ P (ω) werden auf einer logarithmischen Skala angegeben; sie haben die folgenden Eigenschaften: sie sind Funktionen κ : Ω N { }; ( min{κ(ω) : ω Ω} = 0; ) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 12 / 51

117 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 4/5 Qualitative Wahrscheinlichkeiten κ P (ω) werden auf einer logarithmischen Skala angegeben; sie haben die folgenden Eigenschaften: sie sind Funktionen κ : Ω N { }; ( min{κ(ω) : ω Ω} = 0; ) κ(a B) = min{κ(a), κ(b)}. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 12 / 51

118 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 4/5 Qualitative Wahrscheinlichkeiten κ P (ω) werden auf einer logarithmischen Skala angegeben; sie haben die folgenden Eigenschaften: sie sind Funktionen κ : Ω N { }; ( min{κ(ω) : ω Ω} = 0; ) κ(a B) = min{κ(a), κ(b)}. Qualitative Wahrscheinlichkeiten sind OCF! G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 12 / 51

119 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 5/5 Zwischen Wahrscheinlichkeiten und OCF bestehen formal die folgenden Zusammenhänge: κ(a) = 0 oder κ( A) = 0 P (A) + P ( A) = 1 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 13 / 51

120 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 5/5 Zwischen Wahrscheinlichkeiten und OCF bestehen formal die folgenden Zusammenhänge: κ(a) = 0 oder κ( A) = 0 P (A) + P ( A) = 1 κ(a) = min ω =A κ(ω) P (A) = ω =A P (ω) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 13 / 51

121 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 5/5 Zwischen Wahrscheinlichkeiten und OCF bestehen formal die folgenden Zusammenhänge: κ(a) = 0 oder κ( A) = 0 P (A) + P ( A) = 1 κ(a) = min ω =A κ(ω) κ(b A) = κ(a B) κ(a) P (A) = ω =A P (ω) P (B A) = P (A B) P (A) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 13 / 51

122 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 5/5 Zwischen Wahrscheinlichkeiten und OCF bestehen formal die folgenden Zusammenhänge: κ(a) = 0 oder κ( A) = 0 P (A) + P ( A) = 1 κ(a) = min ω =A κ(ω) κ(b A) = κ(a B) κ(a) P (A) = ω =A P (ω) P (B A) = P (A B) P (A) Qualitative Wahrscheinlichkeiten drücken ebenso wie Ränge den Grad der Überraschung aus, eine entsprechende Welt zu finden. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 13 / 51

123 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten Qualitative Wahrscheinlichkeiten 5/5 Zwischen Wahrscheinlichkeiten und OCF bestehen formal die folgenden Zusammenhänge: κ(a) = 0 oder κ( A) = 0 P (A) + P ( A) = 1 κ(a) = min ω =A κ(ω) κ(b A) = κ(a B) κ(a) P (A) = ω =A P (ω) P (B A) = P (A B) P (A) Qualitative Wahrscheinlichkeiten drücken ebenso wie Ränge den Grad der Überraschung aus, eine entsprechende Welt zu finden. Tatsächlich sind OCF s als qualitative Abstraktionen von Wahrscheinlichkeiten entstanden, indem die Größenordnung von infinitesimalen Wahrscheinlichkeiten logarithmisch durch Rangzahlen kodiert wird. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 13 / 51

124 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Qualitative Wahrscheinlichkeiten OCF s und Wahrscheinlichkeiten Beispiel Folgende qualitative Umsetzung von Wahrscheinlichkeiten in Rangzahlen sind beispielsweise denkbar: W keit Rangzahl Bedeutung P (ω) 0.1 κ(ω) = 0 normal P (ω) 0.01 κ(ω) = 1 selten P (ω) κ(ω) = 2 unwahrscheinlich P (ω) κ(ω) = 3 fast unmöglich... G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 14 / 51

125 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Nichtmonotonie in der Probabilistik Übersicht Kapitel 5 Qualitativ und Quantitativ 5.1 Qualitative Wahrscheinlichkeiten 5.2 Nichtmonotonie in der Probabilistik 5.3 ɛ-semantik infinitesimale Wahrscheinlichkeiten 5.4 Konditionale Ereignisse G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 15 / 51

126 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Kapitel 5 Nichtmonotonie in der Probabilistik 5. Qualitative und quantitative Wissensrepräsentation 5.2 Nichtmonotonie in der Probabilistik G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 16 / 51

127 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Nichtmonotonie in der Probabilistik NMR in der Probabilistik 1/2 Interpretation von Regeln durch qualitative Wahrscheinlichkeits-Aussagen: A P B gdw. Wenn A, dann meistens B gdw. P (B A) > 0.5 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 17 / 51

128 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Nichtmonotonie in der Probabilistik NMR in der Probabilistik 1/2 Interpretation von Regeln durch qualitative Wahrscheinlichkeits-Aussagen: A P B gdw. Wenn A, dann meistens B gdw. P (B A) > 0.5 NMR-Inferenzkriterien erfüllt? G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 17 / 51

129 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Nichtmonotonie in der Probabilistik NMR in der Probabilistik 1/2 Interpretation von Regeln durch qualitative Wahrscheinlichkeits-Aussagen: A P B gdw. Wenn A, dann meistens B NMR-Inferenzkriterien erfüllt? gdw. P (B A) > 0.5 vorsichtige Monotonie ist nicht erfüllt... denn P (B A) > 0.5, P (C A) > 0.5, aber P (C AB) < 0.5 möglich! G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 17 / 51

130 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Nichtmonotonie in der Probabilistik NMR in der Probabilistik 1/2 Interpretation von Regeln durch qualitative Wahrscheinlichkeits-Aussagen: A P B gdw. Wenn A, dann meistens B NMR-Inferenzkriterien erfüllt? gdw. P (B A) > 0.5 vorsichtige Monotonie ist nicht erfüllt... denn P (B A) > 0.5, P (C A) > 0.5, aber P (C AB) < 0.5 möglich! Beispiel: Studenten P Fussball, Studenten P Schach, G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 17 / 51

131 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Nichtmonotonie in der Probabilistik NMR in der Probabilistik 1/2 Interpretation von Regeln durch qualitative Wahrscheinlichkeits-Aussagen: A P B gdw. Wenn A, dann meistens B NMR-Inferenzkriterien erfüllt? gdw. P (B A) > 0.5 vorsichtige Monotonie ist nicht erfüllt... denn P (B A) > 0.5, P (C A) > 0.5, aber P (C AB) < 0.5 möglich! Beispiel: Studenten P Fussball, Studenten P Schach, aber Studenten Schach P Fussball G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 17 / 51

132 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Nichtmonotonie in der Probabilistik NMR in der Probabilistik 2/2 Schnitt ist nicht erfüllt... denn P (B A) > 0.5, P (C AB) > 0.5, aber P (C A) < 0.5 möglich! G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 18 / 51

133 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Nichtmonotonie in der Probabilistik NMR in der Probabilistik 2/2 Schnitt ist nicht erfüllt... denn P (B A) > 0.5, P (C AB) > 0.5, aber P (C A) < 0.5 möglich! Beispiel: st Bauchschmerzen P Appendicitis, st Bauchschmerzen Appendicitis P bald wieder gesund, G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 18 / 51

134 Schnittstellen zwischen qualitativer und quantitativer Wissensrepräsentation Nichtmonotonie in der Probabilistik NMR in der Probabilistik 2/2 Schnitt ist nicht erfüllt... denn P (B A) > 0.5, P (C AB) > 0.5, aber P (C A) < 0.5 möglich! Beispiel: st Bauchschmerzen P Appendicitis, st Bauchschmerzen Appendicitis P bald wieder gesund, aber st Bauchschmerzen P bald wieder gesund G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 18 / 51