Tabellen-Notation für Bimatrix-Spiele. Bimatrix Spiele; Dominanz. Gefangenendilemma

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1 Bimatri Spiele; Dominanz 1. Bimatri Spiele Beispiel: Gefangenendilemma Weitere Beispiele Kurzer Ekurs zur evolutorischen Spieltheorie 2. Dominanz Strikt dominierte Strategien, IESDS Beispiel 1 Beispiel 2 Anwendungsbeispiel: Besserstellung durch Verschlechterung Anwendung: Umweltproblematik als Gefangenendilemma Tabellen-Notation für Bimatri-Spiele Abbildung durch zwei Matrizen ( Bimatri) in einer Tabelle: Spieler 1 Spieler 2 z a 2, 0 4, 5 3, 9 b 8, 3 1, 1 0, 2 Spieler 1 ( Zeilenspieler ) hat hier zwei Strategien: {a, b}. Spieler 2 ( Spaltenspieler ) hat hier drei Strategien: {,, c}. Der Nutzen von Spieler i aus einem Strategienpaar ist die i-te Komponente des Eintrags in der entsprechenden Zeile. 1 / 32 3 / 32 Kapitel 1: Bimatri Spiele Betrachte zwei Spieler, die einmalig aus endlich vielen Aktionen, Strategien genannt, auswählen; ihre Strategien simultan und unabhängig voneinander wählen; die möglichen Strategien und Nutzen ihrer Gegenspieler kennen: vollständige Information Erläuterungen: simultan: nicht wörtlich gemeint, sondern: Spieler zieht, ohne die gewählte Strategie des GegenSPs zu kennen unabhängig: Spieler können keine bindenden Vereinbarungen treffen. vollständige Information: Sowohl die möglichen Aktionen als auch der Nutzen aus den Aktionen (auch der Gegenspieler) sind allen Spielern bekannt. Gefangenendilemma Gestehen Schweigen Gestehen 5, 5 0, 10 Schweigen 10, 0 1, 1 Zwei Gefangene sitzen wegen eines gemeinsamen Verbrechens ein. Der Staatsanwalt kann nur ein kleines Vergehen nachweisen und bietet jedem eine Kronzeugenregelung an: - Gestehen beide das große Verbrechen, kriegen beide je 5 Jahre. - Schweigen beide, bekommen sie wg. des kleinen Vergehens je 1 Jahr. - Gesteht genau einer, kommt der Geständige frei und der andere bekommt 10 Jahre Gefängnis. 2 / 32 4 / 32

2 Otto Battle of Sees Anna Theater Fußball Theater 1, 2 0, 0 Fußball 0, 0 2, 1 Anna und Otto möchten etwas zusammen unternehmen, haben aber vergessen, den Ort zu vereinbaren, und müssen nun unabhängig voneinander entscheiden. Otto präferiert Fußball, geht aber lieber mit Anna ins Theater als alleine zu sein Anna präferiert Theater, geht aber lieber mit Otto zum Fußball als alleine zu sein Der Nutzen des Zusammenseins betrage 1. Wenn es die präferierte Aktion ist, steige der Nutzen nochmal um 1. Wenn Anna auch ohne Otto ins Theater, aber ungern alleine zum Fußball gehen würde, Otto umgekehrt, ergibt sich folgende Version des Spiels: Anna Theater Fußball Otto Theater 1, 2 1, 1 Fußball 0, 0 2, 1 Hirschjagd Zwei Jäger müssen frühmorgens entscheiden, ob sie Hasen oder Hirsche jagen. Wenn beide Hirsch jagen, treffen sie sich, erlegen einen Hirsch und teilen ihn. Wenn einer Hirsch, der andere Hasen jagt, erlegt der Hirschjäger nichts, der Hasenjäger einen Hasen. (ein Hirsch kann also nur gemeinsam gejagt werden) Wenn beide Hasen jagen, erlegen sie jeweils einen Hasen. Ein Hirsch hat den Nutzen von vier Hasen. Als Übungsaufgabe: Hase Hirsch Hase...,......,... Hirsch...,......,... 5 / 32 7 / 32 Elfmeter (wie: Matching Pennies) Schütze Torwart Links Rechts Links 1, +1 +1, 1 Rechts +1, 1 1, +1 Elfmeterschießen (vereinfacht), Annahmen: Der Schütze schießt entweder in die linke oder die rechte Ecke; Der Torwart springt entweder in die linke oder die rechte Ecke; Der Torwart hält den Elfmeter genau dann, wenn er in die richtige Ecke springt. Nullsummenspiel: Was der eine verliert, gewinnt der andere. Ähnlich: Stein Schere Papier Stein 0, 0 +1, 1 1, +1 Schere 1, +1 0, 0 +1, 1 Papier +1, 1 1, +1 0, 0 Falke vs. Taube (wie: Chicken, Feigling ) 2 Spieler konkurrieren um eine Ressource mit Wert V. Beide Spieler können die Strategie F(alke) oder T(aube) wählen Falkenstrategie: Kämpfe ggf. um die Ressource. Taubenstrategie: Kämpfe niemals um die Ressource. F vs. F: Es kommt zum Kampf mit Kosten C > V, den beide mit gleicher Wkt. 1/2 gewinnen. Der (erwartete) Nutzen ist (V C)/2 F vs. T: F-Strategie bekommt alles, T-Strategie geht leer aus. T vs. T: Die Ressource wird geteilt. Als Übungsaufgabe: Falke Taube Falke...,......,... Taube...,......,... 6 / 32 8 / 32

3 Bimatri Spiele Allgemeine Definition Ein Bimatri Spiel G besteht aus den folgenden 3 Elementen: 1. Zwei Spielern i = 1, 2; 2. Den Strategiemengen ( Strategieräumen ) S 1 = {a 1,..., a K } S 2 = { 1,..., M } 3. Nutzenmatrizen A = A (1) für SP1, B = A (2) für SP2, gegeben durch wobei a (1) k,m = u 1(a k, m ) k = 1,..., K a (2) k,m = u 2(a k, m ) m = 1,..., M u i (a k, m ) = Nutzen für SPi, wenn SP1 a k und SP2 m zieht Ekurs: Evolutorische Spieltheorie Evolutorische Spieltheorie wurde ursprünglich für Anwendungen in der Biologie entwickelt: Die Spieler sind Individuen einer Tier- (oder Pflanzen-) Population, die genetisch auf bestimmte Strategien programmiert sind. Innerhalb der Population eistieren mehrere Strategien. Eine Strategie könnte z.b. die Tauben-Strategie, die andere die Falken-Strategie im Falke-Taube-Spiel sein. Eltern geben ihre Strategien genetisch an die Kinder weiter. Die Strategien interagieren in einem Bimatri-Spiel, bei dem der Nutzen ein Maß für die biologische Fitness (Zahl des Nachwuchses) ist. Man stellt sich dazu vor, dass oft wiederholt zwei zufällig aus der Population gewählte Individuen das Spiel mit ihren Strategien spielen. (Sie überlegen nicht, welche Strategie sie einsetzen, sondern bringen sie mit). Hauptinteresse liegt auf der Frage: Welche Strategien (oder welche Mischungen von Strategien) setzen sich langfristig durch? 9 / / 32 S 1 = {a, b, c}, S 2 = {, } Spieler 1 Illustration für K = 3, M = 2 Spieler 2 a u 1 (a, ), u 2 (a, ) u 1 (a, ), u 2 (a, ) b u 1 (b, ), u 2 (b, ) u 1 (b, ), u 2 (b, ) c u 1 (c, ), u 2 (c, ) u 1 (c, ), u 2 (c, ) Später: Auch mehr als 2 Spieler zugelassen. Matri-Darstellung dann nicht mehr möglich. Auch bei stetigen Strategieräumen, z.b. a, S 1 = S 2 = R +, ist Matri-Darstellung unmöglich. Bei 2 Spielern dann: 2 Funktionen (statt Matrizen) von 2 Variablen, u 1 (a, ), u 2 (a, ) Was hat evolut. mit ökonom. Spieltheorie zu tun? Die klassischen Lösungskonzepte der ökonomischen Spieltheorie gehen von rationalen ( intelligent ihren Nutzen maimierenden) Spielern aus. Die evolutorische Spieltheorie kommt ganz ohne Rationalitätsannahme aus. Stattdessen setzen sich Strategien in einem natürlichen Selektionsprozess durch oder nicht (oder mischen sich in einer langfristig stabilen Weise). Die von der ökonom. Spieltheorie prognostizierten Spielausgänge (zumindest die Nash-GGe) stimmen aber oft mit den evolutionär stabilen Gleichgewichten der evolutorischen Spieltheorie überein (z.b. im Falke-Taube-Spiel). Das schafft einen anderen Blick auf die Rationalitätsannahme der ökonom. Spieltheorie: Vielleicht ist gar nicht die Rationalität so entscheidend, sondern dass sich das, was sich in einem Selektionsprozess durchsetzt, retrospektiv den Eindruck erweckt, als ob die Spieler rational gehandelt haben. Z.B. beruht die iterative Elimination dominierter Strategien im folgenden Kapitel entscheidend auf der Rationalitätsannahme. Es ist plausibel, dass ein oft wiederholtes Aufeinandertreffen der Strategien mit Selektion der erfolgreicheren die dominierten Strategien (wenn sie nicht so vertrackt sind, dass semi-rationale Spieler sie ohnehin nicht identifizieren) ebenfalls eliminieren würde. 10 / / 32

4 Kapitel 2: Dominanz Einleitung Dominanz ist das erste Lösungskonzept, das wir betrachten. ( Lösungskonzept : Prognostiziere mögliche Ausgänge des Spiels) Das Dominanzkonzept gehört in die Klasse deduktiver Lösungskonzepte: Ausgehend von rationalen Spielern, die von der Rationalität ihrer Gegenspieler wissen und sie einplanen, lassen sich gewisse Spielausgänge ausschließen (eliminieren). Vorteil: Die prognostizierten (bzw. eliminierten) Spielausgänge sind rational nachvollziehbar (damit: objektivierbar, deduzierbar,...) Nachteil: Es bleiben oft viele Spielausgänge, die nicht weg-rationalisiert werden können, aber unrealistisch sind. Beim Dominanzkonzept ist ein rationaler Spieler dadurch definiert, dass er keine (strikt) dominierten Strategien spielt. Wenn ein einziger Spielausgang eine (iterative) Elimination dominierter Strategien überlebt, sagt man: Das Spiel ist Dominanz-lösbar. Soziale-Dilemmata-Situationen sind oft Dominanz-lösbar. Das paradigmatische Beispiel ist das Gefangenendilemma. Strikt dominierte Strategien Definition: Betrachte ein Bimatri-Spiel. Eine Strategie a k von SP1 heißt strikt dominiert, wenn er eine andere Strategie a l hat, so dass u 1 (a k, m ) < u 1 (a l, m ) Für Spieler 2 ist die Definition analog. für alle Strategien m von SP2 Rationale Spieler spielen niemals strikt dominierte Strategien (Beim Dominanzkonzept zeichnet das die Rationalität der Spieler aus!) Unter dieser Annahme lassen sich gewisse Spielausgänge ausschließen, oben (c, ) und (c, ) Im reduzierten Spiel kann es wiederum strikt dominierte Strategien geben. Das führt zur Lösungsmethode: Iterative Elimination strikt dominierter Strategien (IESDS) 13 / / 32 Beispiel 1 (zu Dominanz) c 1, 5 0, 2 Für SP1 wäre es irrational, c zu spielen, denn: Egal was SP2 macht (ob er oder nimmt), c ist immer schlechter als b. Wenn Spieler 1 rational ist, spielt er niemals c: c 1, 5 0, 2 Fortsetzung von Beispiel 1 Dass SP1 nicht c spielen wird, weiß auch SP2, wenn er weiß, dass SP1 rational ist: c 1, 5 0, 2 Im reduzierten Spiel ist aber strikt dominiert durch für SP2: Wenn SP2 rational ist (d.h. keine strikt dominierten Strategien spielt) und weiß, dass Spieler 1 rational ist, wird er nicht spielen. 14 / / 32

5 Fortsetzung von Beispiel 1 Dass SP2 nicht spielt, weiß auch SP1, wenn er weiß, dass SP2 rational ist (und weiß, dass SP2 weiß, dass er, SP1, rational ist sonst wären wir nicht hier) a b 5, 3 5, 6 1, 1 12, 2 Im reduzierten Spiel ist aber a strikt dominiert durch b für SP1: a 5, 6 b 12, 2 Wenn SP1 rational ist, wird er nicht a spielen: b 12, 2 a 5, 6 b 12, 2 Prognostizierter Spielausgang (wenn die Spieler rational sind und von der Rationalität ihrer Gegenspieler ausgehen) ist also (b, ). Wiederholte Elimination als Algorithmus Gegeben Spiel G. Erste Runde: Sei Ŝ i die Menge aller strikt dominierten Strategien von G Streiche für jeden Spieler i alle strikt dominierten Strategien Es entsteht ein neues Spiel G 1 mit Strategieräumen S 1 i = S i \ Ŝi Zweite Runde: Verfahre mit G 1 genauso wie mit G in der ersten Runde Wiederhole (iteriere) dieses Vorgehen so lange, bis es keine strikt dominierten Strategien mehr gibt. Anmerkung: Wenn wir von Iterierter Elimination strikt dominierter Strategien (IESDS) reden, meinen wir diesen Algorithmus (wo in jeder Runde so viel wie möglich eliminiert wird). Man kann zeigen, dass das Ergebnis hier anders als bei bei it. Elim. schwach DS nicht von der Reihenfolge der Elimination abhängt. 17 / / 32 Wissen um Rationalität (regressiv) benötigt Beachte: Im ursprünglichen Spiel c 1, 5 0, 2 war nicht strikt dominiert von Iterative Elimination notwendig. Damit es zum Schluss SP1 spielt b kommt, muss neben der Annahme SP1 und SP2 sind rational auch angenommen werden, dass SP1 weiß, dass SP2 rational ist, dass SP2 weiß, dass SP1 rational ist, und dass SP1 dies (dass SP2 weiß, dass SP1 rational) weiß. SP1 schließt: Runde 1: Runde 2: Beispiel 2 G = ({a, b, c}, u 1, {,, z}, u 2 ) SP1: b ist strikt dom. durch a SP2: keine SDS Elimination von b G 1 = ({a, c}, u 1, {,, z}, u 2 ) SP1: keine SDS SP2: ist strikt dom. durch z Elimination von z a 3, 1 2, 5 3, 6 b 1, 7 0, 2 5, 5 c 2, 3 5, 4 0, 2 z a 3, 1 2, 5-3, 6 b 1, 7 0, 2 5, 5 c 2, 3 5, 4 0, 2 z a 3, 1 2, 5 3, 6 c 2, 3 5, 4 0, -2 SP2 weiß, dass ich nicht c spiele (denn SP2 weiß von meiner Rationalität und ich weiß, dass SP2 das weiß.) Also spielt SP2 niemals (denn ich weiß: SP2 ist rational) Also spielt SP2, und dann ist b für mich optimal. Runde 3: G 2 = ({a, c}, u 1, {, z}, u 2 ) SP1: keine SDS SP2: keine SDS Verfahren endet z a 2, 5 3, 6 c 5, 4 0, 2 18 / / 32

6 z a 3, 1 2, 5 3, 6 b 1, 7 0, 2 5, 5 c 2, 3 5, 4 0, 2 Diskussion Beispiel 2 (IESDS) z a 2, 5 3, 6 c 5, 4 0, 2 Die Strategienmenge {(a, ), (a, z), (c, ), (c, z)} überlebt IESDS Keine eindeutige Prognose Fazit: IESDS muss nicht in einem eindeutigen Spielausgang enden. (Ein Spiel muss noch nicht mal überhaupt eine strikt dominierte Strategie haben.) Aber, wenn IESDS in einem eindeutigen Spielausgang endet, dann hat man damit denjenigen Spielausgang gefunden, der sich zwangsläufig ergibt bei Annahme von a) Rationalität der Spieler b) Wissen um Rationalität der Gegenspieler (in regressiver Form) (Man könnte sagen: Es ist die Lösung, die bei rationalen Spielern entsteht) Common Knowledge auf Rationalit Für die Elimination strikt dominierter Strategien wird die Annahme benötigt, dass die Spieler rational sind und wissen, dass die Gegenspieler rational sind. Damit die Iteration über beliebig viele Runden geführt werden kann, wird diese Annahme sogar in regressiver Form benötigt: Man muss annehmen, dass jeder Spieler rational ist; jeder Spieler weiß, dass alle Spieler rational sind; Jeder Spieler weiß, dass alle wissen, dass alle Spieler rational sind. Jeder Spieler weiß, dass alle wissen, dass alle Spieler wissen, dass alle rational sind. usw. ad infinitum Dies ist die Common Knowledge of Rationalit-Annahme. In regressiver Weise wird auch Common Knowledge of the Game benötigt. Der Punkt ist: Man nimmt bei IESDS mehr an als nur Rationalität der Spieler und Wissen um die Rationalität der Gegenspieler. Das gilt besonders bei iterativer Elimination über viele Runden. 21 / / 32 Definition Dominanz-Lösbarkeit Definition: Ein Spiel heißt Dominanz-lösbar, wenn die IESDS einen eindeutigen Spielausgang prognostiziert, d.h. in einem Spiel mit nur einer Strategie für jeden Spieler endet. Beispiel 1 war Dominanz-lösbar, Beispiel 2 nicht. Bis jetzt haben wir nur von dominierten Strategien geredet, jetzt auch noch: Definition: SP1 hat eine strikt dominante Strategie ā, wenn u 1 (ā, ) > u 1 (a, ) für jedes a {a 1,..., a K } \ {ā} und { 1,..., M } Die Definition für SP 2 ist analog. Besonders einfacher Fall: Jeder Spieler hat eine str. dominante Strategie. Dann entfällt das iterative Vorgehen, denn IESDS endet in Runde 1. Dieser Fall liegt bei einigen ökonomischen Anwendungen vor: Gefangenendilemma (auch verallgemeinert) Zweitpreisauktionen (allerdings nur mit einer schwach dominanten Strategie) Dagegen: Das Cournot-Duopol ist auch Dominanz-lösbar, aber nur iterativ. Besserstellung durch Verschlechterung (I) a 1, 3 4, 1 Beachte: b ist strikt dominiert für SP1. Also spielt SP2 : Lösung also: (a, ) a 1, 3 4, 1 a 1, 3 4, 1 a 1, 3 Angenommen, die Lage von SP1 verschlechtert sich: a ergibt immer 2 Nutzeneinheiten weniger: Steuer auf a Sonst bleibt alles unverändert. 22 / / 32

7 Besserstellung durch Verschlechterung (II) Angenommen, die Lage von SP1 verschlechtert sich: a ergibt immer 2 Nutzeneinheiten weniger: Steuer auf a. Sonst bleibt alles unverändert: (alt) a 1, 3 4, 1 Im neuen Spiel ist a strikt dominiert für SP1. Das zwingt SP2 auf : (neu) a 1, 3 2, 1 (neu) a 1, 3 2, 1 b 3, 4 Soziale Dilemmata Wir verwenden den Begriff Soziales Dilemma für Situationen, wo es einen Konflikt zwischen Allgemein- und Eigenwohl gibt (das Dilemma besteht darin, dass er leicht zu beiderlei Ungunsten ausgeht) Umweltschutz Öffentliche Güter Ruinöser Wettbewerb Im erweiterten Sinne: Allmende-Problematik (Viele der globalen Probleme lassen sich als Allmende-Problematik sehen). Viele soziale Dilemmata lassen sich vollständig durch Dominanz untersuchen Das paradigmatische Beispiel ist das Gefangendilemma (GD) Neue Lösung: (b, ) und SP1 erhält 3 statt / / 32 Besserstellung durch Verschlechterung (III) (alt) a 1, 3 4, 1 (neu) a 1, 3 2, 1 Prognose SP2 über SP1 Prognose SP2 über SP1 Steuer auf a veranlasst SP1, b zu wählen. (alt) a 1, 3 4, 1 (neu) Entscheidend ist: Dies (die Steuer) verändert die Prognose(!) von SP2 über SP1: SP2 erwartet jetzt, dass SP1 b spielt und wählt daher (statt ) Dies (dass SP2 wählt) stellt SP1 besser, da sein Nutzen davon abhängt, was SP2 tut! (denn wenn SP1 auf b gezwungen wird, ist sein Nutzen höher, wenn SP2 wählt.) Effekt unmöglich in nicht-strategischen Entscheidungsproblemen. Schweigen ist strikt dominiert. Gefangenendilemma Schweigen Gestehen Schweigen 1, 1 10, 0 Gestehen 0, 10 5, 5 Das Gefangenendilemma ist Dominanz-lösbar! (Gestehen, Gestehen) ist eindeutige Prognose. Das ist in der Tat ein Dilemma, denn: Nicht nur wäre die Gesamtstrafe geringer sondern auch: jeder einzelne würde sich besser stellen wenn beide schweigen (kooperieren) würden. Dennoch gestehen beide (ohne dass man ihnen Irrationalität vorwerfen kann) * Allerdings: Von den betrachteten Bimatri-Beispielen ist nur das GD Dominanz-lösbar 26 / / 32

8 Umweltproblematik als Gefangenendilemma Anna und Otto können per Auto oder Fahrrad zur Uni fahren. Eine Autofahrt hat V = 3 Nutzeneinheiten für den Spieler,... verschlechtert aber die Luft um c = 2 Nutzeneinheiten pro Spieler. Entscheidend: Die Luft verschlechtert sich auch für den anderen um c (soziale Kosten sind C = 2c). Saubere Luft ist ein öffentliches Gut. c=2,v =3 Fahrrad Auto Fahrrad 0, 0 c, V c Auto V c, c V 2c, V 2c Fahrrad Auto Fahrrad 0, 0 2, 1 Auto 1, 2 1, 1 Spiel ist strukturell ein Gefangenendilemma. Dominanzlösung: (Auto, Auto). Sozial (und auch individuell) besser wäre: (Fahrrad, Fahrrad). Anmerkungen Die Anwendung kann erklären, warum viele Leute für Umweltschutz sind, sich aber gleichzeitig anders verhalten. Im sozialen Dilemma versagt die unsichtbare Hand : Dezentrales, eigennutzorientiertes Verhalten führt hier nicht zum effizienten Ergebnis Da wir eine Dominanz (=rationalisierbare) Lösung haben, kann man auch sagen: Individuell rationales Verhalten führt hier zu sozial (und auch individuell) ineffizienten Ergebnissen Sofern das GD überhaupt ein adäquates Modell ist, sagt die Theorie: Rationale Agenten werden den Umweltfrevel begehen, und sich damit effektiv selbst schaden. 29 / / 32 Eternalisierung von Kosten c i,j = Kosten Autofahrt von Spieler i für Spieler j (= 2) V i = Nutzen Autofahrt für Spieler i (= 3) Fahrrad Auto Fahrrad 0, 0 c 2,1, V 2 c 2,2 Auto V 1 c 1,1, c 1,2 V 1 c 1,1 c 2,1, V 2 c 1,2 c 2,2 Spieler i internalisiert nur den Kostenanteil c i,i, den Anteil c i,j mit j i eternalisiert er auf j. Den Nutzen V i behält er für sich. Als Übungsaufgabe: a) Wenn der private Nutzenzuwachs V i aus Auto größer ist als der internalisierte Kostenzuwachs c i,i, ist Auto eine dominante Strategie für SPi. b) Unter der Annahme c i,j = c: Wenn für beide Spieler der private Nutzenzuwachs V i aus Auto größer ist als der internalisierte Kostenzuwachs c, aber geringer als der Zuwachs 2c in den sozialen Kosten einer Autofahrt, so hat man ein Gefangenendilemma: (Auto,Auto) ist die Dominanzlösung, aber alle würden sich beim Spielausgang (Fahrrad,Fahrrad) besserstellen. c) Was ist die Dominanzlösung in der Situation V 1 < c < V 2? Kritikpunkte an Anwendung des GD Menschen nicht so rational, dass sie dominierte Strategien iterativ eliminieren. Einwand wenig berechtigt, denn beim GD (und vielen Verallgemeinerungen) hat man gleich eine dominante Strategie (Iterationen entfallen). Nutzenfunktionen falsch (sie ignorieren soziale Normen). In Eperimenten beobachtet man in der Tat viel mehr Kooperation (Schweigen) als vorausgesagt. Eine mögliche Erklärung ist, dass soziale Normen, moralische Vorstellungen usw. die Nutzenfunktionen so verändern, dass gar kein GD vorliegt. Modell für Spiel falsch: Eher wiederholtes GD Kritik berechtigt: Bei wiederholtem GD ändert sich Prognose stark. Modell für Spiel falsch: Soziale Normen sind Absprachen zw. Spielern. Ja, wenn die soziale Norm als verbindliche Absprache durchsetzbar ist. Vielleicht umgekehrt: Die soziale Norm setzt sich als Folge des GD durch? Kein Kritikpunkt, sondern Verwechslung Sein mit Sollen : Spieltheorie sagt nur: Im GD werden rationale Agenten nicht kooperieren Spieltheorie sagt nicht: Man soll nicht kooperieren 30 / / 32