Zeitdiskrete Signalverarbeitung

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Eduard Hofer
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1 Zeitdiskrete Signalverarbeitung Einleitung Dr.-Ing. Jörg Schmalenströer Fachgebiet Nachrichtentechnik - Universität Paderborn Prof. Dr.-Ing. Reinhold Haeb-Umbach 30. März 2017

2 Übersicht I 1 Einleitung Warum zeitdiskrete Signalverarbeitung? Inhaltsverzeichnis der Vorlesung 2 Ausblick

3 Was heißt digitale Signalverarbeitung? Verarbeitung von Signalen mit Digitalrechnern Realisierung zeitdiskreter Systeme mit Rechnern Beachte: zwei Arten von Diskretisierung: Amplitudenquantisierung In der Regel: Amplitudenquantisierung so, dass vernachlässigbarer Fehler Braucht daher häufig nicht berücksichtigt zu werden. Wird in dieser Vorlesung kaum behandelt Diskretisierung der Zeitachse Fundamentale Unterschiede zwischen zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Signalverarbeitung Das ist das Thema dieser Vorlesung! Zeit- und Amplitudendiskretisierung: digitale Signale

4 Warum zeitdiskret? Vorteile der zeitdiskreten Signalverarbeitung Exakte Reproduzierbarkeit (daher einfache Massenproduktion) Vernachlässigbare Bauteiltoleranzen, Temperatureinflüsse, Alterungseffekte Datenkompression (Quellencodierung) Verschlüsselung Fehlerschutz (Kanalcodierung) Multimedia: Integration von Sprache, Musik, Daten, Bildern, Videos Flexibilität: z.b. Software-defined Radio Moore sches Gesetz: Komplexität integrierter Schaltkreise (Anzahl Schaltkreiskomponenten auf Computerchip) verdoppelt sich alle zwei Jahre

5 Illustration des Moore schen Gesetzes Microprocessor Transistor Counts & Moore's Law 16-Core SPARC T3 2,600,000,000 1,000,000,000 Six-Core Core i7 Six-Core Xeon 7400 Dual-Core Itanium 2 AMD K10 Itanium 2 with 9MB cache POWER6 AMD K10 10-Core Xeon Westmere-EX 8-core POWER7 Quad-core z196 Quad-Core Itanium Tukwila 8-Core Xeon Nehalem-EX Six-Core Opteron 2400 Core i7 (Quad) Itanium 2 Core 2 Duo Cell 100,000,000 AMD K8 Pentium 4 Barton Atom Transistor count 10,000,000 1,000,000 curve shows transistor count doubling every two years Pentium Pentium III Pentium II AMD K5 AMD K7 AMD K6-III AMD K6 100, , Z , MOS RCA Date of introduction Quelle: wikipedia, März 2017

6 Einige prominente Beispiele der digitalen Signalverarbeitung (1/3) Success Story: Digitale Übertragungsverfahren Analoge Übertragungsverfahren Verfahren: AM, FM Systeme: UKW, KW, analoges Kabelfernsehen Digitale Übertragungsverfahren Verfahren: QAM, PSK, OFDM, DSSS Rundfunksysteme: DRM (Digital Radio Mondial), DAB (Digital Audio Broadcasting), DVB (Digital Video Broadcasting) Mobilfunk: GSM, UMTS, LTE Computernetze: WLAN, Bluetooth, ZigBee, RFID,... Navigationssysteme: GPS, Glonass, Gallileo

7 Einige prominente Beispiele zur digitalen Signalverarbeitung (2/3) Success Story: Digitale Speicherverfahren Analoge Speichermedien: Tonband, Schallplatte, Kassette Digitale Speicherverfahren Digitale Speichermedien: CD, DVD, DAT, Flash, Festplatte Sprachcodierungsverfahren: PCM (64kb/s), ADPCM (16kb/s 40kb/s), CELP (4kb/s 16kb/s), AMR (4kb/s 12kb/s), Vocoder (< 2kb/s) Audiocodierungsverfahren: CD (1.4Mb/s), Ogg Vorbis, MP3 (32kb/s 256kb/s), AAC, WMA (Windows Media Audio) Bildkompressionsverfahren: PNG (LZW+Huffman, prädiktive Cod.), GIF (LZW-Alg.), JPEG (Basisfunktionen: DCT) ; JPEG 2000 (Wavelets als Basisfu) Datenkompressionsverfahren: Huffman, Lemel-Ziv-Welch Codierung Videokompression: MPEG-Verfahren: von 216 Mb/s auf unter 1 Mb/s

8 Einige prominente Beispiele zur digitalen Signalverarbeitung (3/3) Weitere Beispiele Digitale Regelungen Software-defined radio Digitales Kino (Produktion, Übertragung, Vorführung) Smart Grids (Energietechnik) Sonar, Radar...

9 Inhaltsverzeichnis Inhalt der Vorlesung Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung Zeitdiskrete Signal- und Systemtheorie Die verschiedenen Transformationen: Fouriertransformation, z-transformation, DFT Analyse zeitdiskreter Netzwerke Digitaler Filterentwurf Das grundlegende Handwerkszeug der digitalen Signalverarbeitung Was sonst noch zur digitalen Signalverarbeitung gehört, aber nicht Gegenstand dieser Vorlesung ist Spektralschätzung Adaptive Filterung Optimalfilter... Weiterführende Vorlesungen Digitale Signalverarbeitung Digitale Sprachsignalverarbeitung Optimale und adaptive Filter

10 Methodenkompetenz Methodenkompetenz, die vermittelt werden soll Rechnen auf dem Papier Schnelle Realisierung mit Matlab keine Assemblerprogrammierung, keine C-Programmierung Gefühl bekommen: z.b. Eigenschaften eines Filters aus Pol/Nullstellenplot

11 Inhaltsverzeichnis der Vorlesung (1/2) 1. Zeitdiskrete Signale Was sind zeitdiskrete Signale? Energie- und Leistungssignale Zeitdiskrete periodische Signale Summenorthogonalität harmonischer Exponentialfunktionen Gerade und ungerade Signale Zeitverschiebung 2. Fourierreihendarstellung periodischer zeitdiskreter Signale Grundlagen Symmetrieeigenschaften Parsevalsches Theorem 3. Zeitdiskrete Systeme Beschreibung im Zeitbereich Beschreibung im Frequenzbereich 4. Fouriertransformation zeitdiskreter Signale Eigenschaften Theoreme zur FT zeitdiskreter Signale Abtastung von Tiefpasssignalen Abtastung von Bandpassssignalen 5. Differenzengleichungen und z-transformation Differenzengleichungen zeitdiskreter Systeme z-transformation

12 Inhaltsverzeichnis der Vorlesung (2/2) Entwurf digitaler Filter Idealisierte Filter FIR-Filterentwurf nach der Fenstermethode FIR-Filterentwurf mit dem Remez-Algorithmus IIR-Filterentwurf Bilineare Transformation DFT, FFT Eigenschaften der DFT Zusammenhang DFT und z-transformation Leakage-Effekt FFT Realisierung digitaler Filter im Frequenzbereich (Overlap-Add, Overlap-Save) Multiratensignalverarbeitung a.o.b Interpolator, Dezimator (Abtastratenumsetzung)

13 Weiterführende Literatur Literatur G. Doblinger: Zeitdiskrete Signale und Systeme Vorlesung orientiert sich an diesem Buch! Ältere Version unter dem Namen: Matlab in der Signalverarbeitung A.V. Oppenheim, R.W. Schafer: Discrete-time Signal Processing Der Klassiker! Es gibt deutsche Übersetzung: Zeitdiskrete Signalverarbeitung K.D. Kammeyer, K. Kroschel: Digitale Signalverarbeitung Kammeyers Bücher sind einfach gut zu lesen! H.G. Göckler: Multiratensysteme, Abtastratenumsetzung und digitale Filterbänke Alles, was man über Multiratensysteme wissen muss IEEE Signal Processing Magazine Hat wunderbare Tutorials zu aktuellen Forschungsthemen

14 Ausblick Ausblick Nächstes Thema: Zeitdiskrete Signale We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them. Albert Einstein

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