Grundlagen der Signalverarbeitung. Prof. Dr. Dietrich Klakow

Transkript

1 Grundlagen der Signalverarbeitung Prof. Dr. Dietrich Klakow

2 0. Allgemeines

3 Organisatorisches

4 Spielregeln 1. Bitte Fragen wenn etwas unklar ist! 2. Bitte Fragen wenn etwas unklar ist! 3. Bitte Fragen wenn etwas unklar ist! 4

5 Warnung! Dozent stellt Fragen!!! 5

6 Wie verfolgt man eine Vorlesung? Systematisches Studium: Der häufigste Fehler ist es, das Lernen auf die Zeit kurz vor der Prüfung zu verschieben. 6

7 Wie verfolgt man eine Vorlesung? Mitschriften: Es reicht nicht aus, den Inhalt der Tafel abzuschreiben. Nicht nur die Formalismen auf der Tafel sind wichtig, sondern auch die informellen Ideen und Bemerkungen. Sparen Sie nicht am Papier bei einer Mitschrift! Schreiben Sie mit Zwischenräumen und wenig auf ein Blatt! Lassen Sie Platz für Ihre eigenen Beobachtungen, Fragen, Beispiele und Erläuterungen! 7

8 Wie verfolgt man eine Vorlesung? Es ist selten möglich, alles direkt in der Vorlesung zu begreifen! Wiederholen Die Vorlesung ist nur der erste Schritt zum Begreifen des Stoffes!!! Dann: Überarbeitung Ihrer Mitschrift Diskussion über das Thema mit Mitstudierenden Übungen bearbeiten 8

9 Voraussetzungen Mathematik Lineare Algebra Analysis Wahrscheinlichkeitstheorie Siehe Modulbeschreibung HMI! Programmierung Für integrale: werden es mit WolframAlpha probieren U.u. leichte Progrmmieraufgaben 9

10 Ort und Zeit Vorlesung Geb. 13 HS Mo 10:15-11:45 Übungen in zwei Gruppen HS (A5.1) (11:45-13:00) HS (A5.1) (12-14; mit Tutor absprechen) 10

11 Teilnehmerliste Registrieren Sie sich auf der Kurshomepage bis spätestens morgen (Di) -> wichtig für Einteilung in die Übungsgruppen Link: 11

12 Einteilung der Gruppen Gruppen werden in Laufe der Woche eingeteilt und per Mail bekannt gegeben. Heute ist keine Übung! 12

13 Ablauf Ein Aufgabenblatt je Woche Abgabe: eine Woche später Besprechung: Eine Woche nach Abgabe Vorrechnen durch Sie! 55% der Punkte als Vorraussetzung zur Klausurteilnahme 13

14 Klausur Prüfungsleistungen: 3 Kurztests: 10% Gewichtung je Kurztest Termin: ca. jeden Monat, werden 1 Woche vorher bekannt gegeben. Einfache Wissensfragen und Rechnungen End-Klausur: 70% Gewichtung Zeit: Mittwoch, 22. Februar 2017; 14:00-16:00 (püntklich!) Ort: Günter-Hotz-Hörsaal, Geb. E2 2 (HISPOS- Anmeldung!!!) Für Zulassung zur Prüfung sind 55% der Punkte (jeweils zum Prüfungszeitpunkt) erforderlich 14

15 Skript Zugriff Methode 1: Auf der Kurs-Webseite verfügbar Password des zip-files: FFT256 Zugriff Methode 2: Über GIT Erlaubt Änderungen Immer aktuell Bitte Mail an mich 15

16 Kontakt Matthias Hock Markus Herrmann Dietrich Klakow Tel

17 Über den Verteiler erreichen Sie alle, die an der Durchführung von Vorlesung und Übung beteiligt sind! 17

18 So finden Sie uns LSV: EG C

19 Homepage der Vorlesung Zu erreichen über -> Grundlagen der Signalverarbeitung Inhalt Termine Übungsaufgaben Folien Literatur 19

20 Literatur

21 Literatur Signalübertragung von Jens-Rainer Ohm, Hans D. Lüke Preis: EUR 39,95 Klassiker Mathematisch nicht immer sauber Stoff etwas angestaubt 21

22 Literatur Einführung in die Systemtheorie von Bernd Girod, Rudolf Rabenstein, Alexander Stenger Preis: EUR 43,90 Mathematisch sauberer 22

23 Literatur Signale und Systeme: Theorie, Simulation, Anwendung Ottmar Beucher Preis: 45 Euro Viele mechanische Beispiele 23

24 Literatur Zeitdiskrete Signalverarbeitung von Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer, John R. Buck Preis: EUR 69,95 Zum Nachschlagen und Vertiefen 24

25 Literatur Werkzeuge der Signalverarbeitung von Olaf Hochmuth, Beate Meffert Preis: EUR 24,95 Signalverarbeitung für die Mustererkennung Anspruchsvoll 25

26 Was ist ein Signal?

27 Leuchtturm Lichtsignal kodiert Namen des Turms. 27

28 EKG-Signal: elektrisches Signal des Herzens From Wikipedia 28

29 Sprachsignal 29

30 Bilder/Videos 30

31 Mobilkommunikation 31

32 Definition: Signal Ein Signal ist eine Funktion oder eine Wertefolge, die Information repräsentieren könnte. 32

33 Einordnung der Vorlesung Grundlagen der Signalverarbeitung System u. Regelungstechnik Digitale Signalverarbeitung Nachrichtentechnik Mustererkennung Messtechnik 4 Bildverarbeitung 33

34 Übersicht über den Stoff (Planung) Achtung: leicht andere Reihenfolge als im Skript: Vorgezogen: Ähnlichkeit von Signalen

35 Signale und Systemen Schall rein Schall raus Übertragung Beschreibung durch Faltung Abstraktion Signal System Signal 35

36 Veranschaulichung der Faltung Quelle: Wikipedia 36

37 Geplante Inhalte 1. Signale in linearen zeitinvarianten Systemen Elementare Signale Systeme Lineare Zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) Faltung Eigenschaften des Dirac-Stosses Kausale und stabile Systeme 37

38 Aufgabe: überlagere Bilder Zentriere Bilder Addition zur Rauschunterdrückung 38

39 Korrelationen in der Wirtschaft Quelle: 39

40 Geplante Inhalte 2. Korrelation von Signalen Energie, Leistung, Korrelation Korrelation und Faltung: Wiener-Khintchine- Theorem 40

41 Welche Frequenzen werden wie stark Übertragen? Übertragungsfunktion des Innenohrs 41

42 Zeitverhalten einfacher Schaltungen Einfacher Schwingkreis Berechnung des Zeitverhaltens von Schaltungen aus passiven Bauelementen 42

43 Geplante Inhalte 3. Fourier-Transformation Eigenfunktionen von LTI-Systemen Das Fourier-Integral Theoreme zur Fouriertransformation Schaltungen aus passiven Bauelementen 43

44 Vom analogen zum digitalen Signal 44

45 Geplante Inhalte 4. Diskrete Signale und Systeme Abtastung im Zeitbereich Abtastung im Frequenzbereich 45

46 Geplante Inhalte 5. Diskrete Fouriertransformation Einführung Parseval Theorem Rekursive Berechnung der Fourier- Transformartion Faltung abgetasteter Signale Faltung und FFT Fensterfunktionen 46

47 Geplante Inhalte 6. Statistische Signalbeschreibung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie Zufallsprozesse und ihre Beschreibung Stationäre Zufallsprozesse Ergodische stationäre Prozesse Autokorrelationsfunktion stationärer Prozesse Zufallssignale und LTI-Systeme 47

48 Geplante Inhalte 7. Die z-transformation Einführung Konvergenzbereich Eigenschaften der z-transformation Inverse z-transformation Parseval Theorem 48

49 Haben Sie Fragen zur Einführung? 49

50 Signalflußgraph für N=8 s 0 W 0 W 0 W 0 S 0 s 4 W 4 W 2 W 1 S 1 W 0 s 2 W 0 W 4 W 2 S 2 s 6 W 4 W 6 W 3 S 3 s 1 W 0 W 0 W 4 S 4 s 5 W 4 W 2 W 5 S 5 s 3 W 0 W 4 W 6 S 6 s 7 W 4 W 6 W 7 S 7 Ungerade Signalanteile 50 Gerade Signalanteile

51 Signalflußgraph für N=8 s 0 W 0 W 0 W 0 S 0 s 4 W 4 W 2 W 1 S 1 W 0 s 2 W 0 W 4 W 2 S 2 s 6 W 4 W 6 W 3 S 3 s 1 W 0 W 0 W 4 S 4 s 5 W 4 W 2 W 5 S 5 s 3 W 0 W 4 W 6 S 6 s 7 W 4 W 6 W 7 S 7 Ungerade Signalanteile 51 Gerade Signalanteile

52 Signalflußgraph für N=8 s 0 W 0 W 0 W 0 S 0 s 4 W 4 W 2 W 1 S 1 W 0 s 2 W 0 W 4 W 2 S 2 s 6 W 4 W 6 W 3 S 3 s 1 W 0 W 0 W 4 S 4 s 5 W 4 W 2 W 5 S 5 s 3 W 0 W 4 W 6 S 6 s 7 W 4 W 6 W 7 S 7 Ungerade Signalanteile 52 Gerade Signalanteile

53 Ein-/Ausgabe-Array der FFT From: Numerical 53 Recipes, Press et al.

54 Beispiel für zeitkontinuierliche Faltung From: Numerical 54 Recipes, Press et al.

55 Beispiel für zeitdiskrete Faltung From: Numerical 55 Recipes, Press et al.

56 Problem der zyklischen Betrachtungsweise From: Numerical 56 Recipes, Press et al.

57 Zero Padding From: Numerical 57 Recipes, Press et al.

58 Überlappende Verarbeitung langer Signale From: Numerical 58 Recipes, Press et al.

59 Fensterfunktionen Rechteck: w n R = 1 Hann Fenster: w n H = cos 2πn N 1 n=0...n-1 59

60 Fensterfunktionen Welch Fenster: w n W = 1 n 1 2 N N+ 1 Bartlett Fenster: Gauss Fenster: n 1 w B 2 N 1 n = N+ 1 n N/2 w G N/ 2 n =e 2 n=0...n-1 60

61 Fensterfunktionen für die FFT From: Numerical 61 Recipes, Press et al.

62 Wirkung der Fensterfunktionen From: Numerical 62 Recipes, Press et al.

63 63

64 Schar von Zufallssignalen Aus: Girod et al. Einführung 64 in die Systemtheorie

65 Zufallsprozess X Zufallsprozess Y x(t) y(t) Aus: Girod et al. Einführung 65 in die Systemtheorie

66 Zwei Zufallsprozesse: alle N-ten Momente identisch Aus: Girod et al. Einführung 66 in die Systemtheorie

67 AKF für Zufallsprozesse der vorhergehenden Folie Aus: Girod et al. Einführung 67 in die Systemtheorie

68 Eigenschaften der Autokorrelationsfunktion Untere Schranke: - x 2 + x 2 Aus: Girod et al. Einführung 68 in die Systemtheorie

69 Autokorrelationsfunktion von Sprache Obere Schranke: x 2 Mittelwert x =0 Untere Schranke: - x 2 Aus: Girod et al. Einführung 69 in die Systemtheorie

70 Rückblick auf dieses WS 1. Signale in linearen zeitinvarianten Systemen Elementare Signale Systeme Lineare Zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) Faltung Eigenschaften des Dirac-Stosses Kausale und stabile Systeme 70

71 Rückblick auf dieses WS 2. Fourier-Transformation Eigenfunktionen von LTI-Systemen Das Fourier-Integral Theoreme zur Fouriertransformation 3. Laplace-Transformation Theoreme zur Laplace-Transformation Lösung von Differentialgleichungen mit Laplacetransformation 71

72 Rückblick auf dieses WS 4. Diskrete Signale und Systeme Abtastung im Zeitbereich Abtastung im Frequenzbereich 72

73 Rückblick auf dieses WS 5. Numerische Berechnung der Fouriertransformation: Fast Fourier Transform (FFT) Diskrete Fouriertransformation Parseval Theorem Rekursive Berechnung der Fourier-Transformartion Faltung abgetasteter Signale Faltung und FFT Fensterfunktionen 73

74 Rückblick auf dieses WS 6. Korrelation von Signalen Energie, Leistung, Korrelation Korrelation und Faltung: Wiener-Khintchine- Theorem 74

75 Rückblick auf dieses WS 7. Statistische Signalbeschreibung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie Zufallsprozesse und ihre Beschreibung Stationäre Zufallsprozesse Ergodische stationäre Prozesse Autokorrelationsfunktion stationärer Prozesse Zufallssignale und LTI-Systeme 75

76 Rückblick auf dieses WS 8. Die z-transformation Einführung Konvergenzbereich Eigenschaften der z-transformation Inverse z-transformation Lineare Filter 76

77 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamtkeit