1 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel.

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1 1 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel. 4 + = 7 7 Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner beibehält. 1 + = 5 3 Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig gemacht werden = Gemischte Zahlen müssen beim Addieren nicht unbedingt in Brüche verwandelt werden. Bei der Addition von Brüchen gilt: - Die Summe zweier echter Bruchzahlen ist eine Bruchzahl - Das Assoziativgesetz = Das neutrale Element ist = Das Kommutativgesetz =

2 Subtraktion von Brüchen Subtrahieren Sie nachfolgende Brüche. 3y 5 xz z = Gleichnamige Brüche werden subtrahiert indem man den Zähler des Subtrahenden vom Zähler des Minuenden subtrahiert und den gemeinsamen Nenner beibehält = 4 1 a b a b = c c c Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig gemacht werden

3 3 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. h 9gk 5k + = 6 gh 4 Berechnen Sie die Wert der folgenden Brüche: 15 5 = 7 9 =

4 5 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. Der gemeinsame Nenner soll mit der T-Methode für die Suche des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgv) gesucht werden = 6 Berechnen Sie den Wert des folgende Bruchs: 5 = 5

5 7 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche = 8 Berechnen Sie den Wert des folgende Bruchs: 4 6 =

6 9 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden drei Brüche und wandeln Sie das Resultat, wenn notwendig in eine gemischte Zahl um = 10 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den nachfolgenden Bruch so weit wie möglich wandeln Sie das Resultat in einen Dezimalbruch um und runden Sie den Wert auf Hundertstel genau =

7 11 Addition von Brüchen Addieren Sie die Brüche, damit Sie diese zuerst gleichnamig machen. Bilden Sie dazu das kgv der Nenner und erweitern Sie die Zähler entsprechend = 1 Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder als Potenz. Welche Regel können Sie davon ableiten? = Regel: Exponenden mit der gleichen Basis werden dividiert, indem man seine Potenzen Subtrahiert! (Basis, Exponent=Potenz)

8 13 Primfaktorzerlegung bzw. Primzahlen erkennen Die nachfolgenden Fragen zur Primfaktorzerlegung und zu den Primzahlen sind so genau wie möglich zu beantworten. Machen Sie die exakte Definition von Primzahlen! Zahlen die genau zwei Teiler besitzen sind Primzahlen. Eine Primzahl ist durch eins und sich selbs teilbar. Null ist keine Primzahl. Wie heissen die Zahlen, welche keine Primzahlen sind? Zahlen, die nicht Primzahlen sind, heissen zusammengesetzte Zahlen. Was ist mit der Zahl eins und zwei? Die Zahl EINS ist keine Primzahl. Die Zahl ZWEI ist die kleiste Primzahl und auch die einzige gerade Primzahl. Stimmt die Aussage: Es gibt unendlich viele Primzahlen! Wer hat diese Aussage gemacht? Ja, die Aussage stimmt. Die Aussage hat Euklid ein griechischer Mathematiker gemacht. Wie bezeichnet man die Menge aller Primzahlen? P, bezeichnet die Menge der Primzahlen. Die Aussage hat Euklid ein griechischer Mathematiker gemacht. Wie bezeichnet man die Primzahlen mit Abstand? Primzahlzwilinge haben den Abstand. Beispiel: 3-5, 5-7, 11-13, 17-19, 9-31, 41 und 43,. Wer ist Eratosthenes? Eratosthenes von Kyrene (Alexandrie, griechischer Gelehrter), Bibliothekar. Berühmt ist er vor allem als Begründer der wissenschaftlichen Geographie. Bestimmung des Erdumfangs bekanntesten wissenschaftlichen Leistungen und Primzwilinge haben den Abstand. Primzahlerkennung: Das Sieb des Eratosthenes! Wie findet man am leichtesten heraus, ob die vorliegende zahl eine Primzahl ist? Überfrüfen, ob die Zahl nur durch sich selbst oder durch eins teilbahr ist.mit dem Sieb des Eratosthenes.

9 14 Grösster gemeinsamer Teiler (ggt) Was ist der ggt von zwei Zahlen? Wann wird das System des grössten gemeinsamen Teilers abgewendet? Machen Sie die Schreibe- und Lesedarstellung! Der ggt von zwei Zahlen ist die grösste Zahl, durch welche die beiden gegebenen Zahlen geteilt werden können. Muss ein Bruch geteilt bzw. gekürzt werden wir der ggt gesucht. Beispiel: 1/4 = ½; der ggt=1 oder 56/84 Wir schreiben: ggt(a,b) Wir lesen: ggt von a und b Machen Sie die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen 140 und 504 mit der T-Methode und bestimmen Sie den ggt (Resultat in korrekter schreibweise)! Formulierung des ggt: Das ggt zweier Zahlen ist das Produkt der Primfaktoren, die insgesamt gemeinsam vorkommen.

10 15 Kleinster gemeinsamer Vielfacher (kgv) Wann wird das System des kleinsten gemeinsamen Vielfachers abgewendet? Wie ist die Schreibdarstellung des kgv? Lösen Sie unten in den Karos ein eigenes Beispiel! Müssen sie Brüche addieren, müssen diese zuerst gleichnennrig gemacht werden. Beispiel 5/1 und 1/16. Wir schreiben: kgv (a,b) und Wir lesen: kgv von a und b Machen Sie die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen 140 und 504 mit der T-Methode und bestimmen Sie den kgv (Resultat in korrekter schreibweise)! Formulierung des kgv: Der kgv zweier Zahlen ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, auch mehrfache.

11 16 Primzahlen Erstellen Sie eine Tabelle von und schreiben Sie alle Primzahlen zwischen 0 und 100 in die Tabelle! Markieren Sie die Primzahlzwillinge! Zerlegen Sie folgende Zahlen in Primfaktoren: 84 a d

12 17 Primfaktorzerlegung Stellen Sie die Zahlen 7800 und 495 axy als Produkt von Primzahlen dar! Machen Sie eine exakte T-Darstellung der Berechnung! 18 Grösster gemeinsamer Teiler Bestimmen Sie den ggt der Zahlen 56, 70, 4, 56 und 84. Machen Sie eine T-Darstellung und markieren die gemeinsamen Faktoren mit einer Farbe!

13 19 Berechnen Sie den ggt: 8 abx 11 acx 4 adx 336 ax

14 0 Berechnen Sie den ggt:

15 1 Berechnen Sie den ggt: 306 xyz 170 yz 136 xz 04 z

16 Berechnen Sie den ggt: a + b 16 x 8 cx

17 3 Berechnen Sie den ggt: 4 x + 4 y 8 a + 4b 4 Berechnen Sie den kleinsten gemeinsame Vielfache von:

18 5 Berechnen Sie den kleinsten gemeinsame Vielfache von: 4 7 8

19 6 Berechnen Sie den kleinsten gemeinsame Vielfache von:

20 7 Berechnen Sie den kleinsten gemeinsame Vielfache von:

21 8 Berechnen Sie den kleinsten gemeinsame Vielfache von:

22 9 Berechnen Sie den kleinsten gemeinsame Vielfache von: 5 x 35 cx 15 c 30 Berechnen Sie den kleinsten gemeinsame Vielfache von: 4 ( a + 1) ( a + 1) 15 ( a + 1)

23 31 Berechnen Sie den kleinsten gemeinsame Vielfache von: 4 x + y 6 x + 3y 8 x + 4 y

24 3 Berechnen Sie den kleinsten gemeinsame Vielfache von: mn + m n mn m n + mn + m n 4

25 33 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 44b b Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 7a 49ax b 7bx

26 35 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 4 48n b 1bn 36 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 54ax 9x 6 a

27 37 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 3abcd bc 3 ad 38 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 0,01ab 0,1a 0,1b

28 39 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 3a 18adx b 6bdx 40 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 1b 144cb d 1cd

29 41 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 8x x a 30 6 a 4 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! ab ab

30 43 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 6a + 6b 6 a + b 44 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 8x 8y 8 x y

31 45 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! ax bx x a + b 46 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 36a 1b + 18c 6 6 a b + 3c

32 47 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! anx + bnx + cnx nx a + b + c 48 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 6a + 65b 39x 13 a + b 3c

33 49 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 8ac 4adx a a 4c + dx 1 50 Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder als Potenz. 4a x 4ax =

34 51 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 4 ad 48bd + 96cd 1d a 4b + 8c 5 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie so weit wie möglich. 8ab 0ac =

35 53 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 39abd 1acd 3a ( 13b 4c)d 54 Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder als Potenz. Welche Regeln können Sie davon ableiten? = Regeln für Potenzrechnen: Exponenten mit der gleichen Basis werden multipliziert, indem man seine Potenzen addiert! Exponenten mit der gleichen Basis werden dividiert, indem man seine Potenzen Subtrahiert! (Basis, Exponent=Potenz)

36 55 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 0a + 8b 1c 4 5 a b + 3c 56 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den Bruch, indm Sie zuerst mit der T-Methode den grössten gemeinsamen Teiler (ggt) finden und dann den Zähler und den Nenner mit dieser Zahl teilen =

37 57 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 6a + a 8x 4ax a + x ax 58 Addition von Brüchen Addieren Sie die Brüche, damit Sie diese zuerst gleichnamig machen. Bilden Sie dazu das kgv der Nenner und erweitern Sie die Zähler entsprechend =

38 59 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 5ab 15ac 0ab b 3c 4b 60 Multiplikation von Dezimalzahlen Multiplizieren Sie die nachfolgenden Dezimalzahlen indem Sie diese zuerst auf Hundertstel runden und das zeite Mal erst das Resultat auf Hundertstel runden. Was stellen Sie fest? 10,45 8, 14 =

39 61 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 6n + 3x 6n + 3x 1n + 15x 1n + 15x 6 Brüche nach Text schreiben Schreiben Sie einen Bruch nach folgenden Angaben auf: Der Nenner 3 ist das Produkt von c und 88, der Zähler die Differenz von a und 6.

40 63 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 3 ( a + n)3x a ax( a + n) 64 Brüche umwandeln Wandeln Sie den Bruch in eine gemischte oder eine natürliche Zahl um =

41 65 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 15a 6ab 0c 8bc 3a 4c 66 Brüchteil von Einheiten Geben Sie das Resultat in der kleineren der beiden Einheiten an. 5 von 3 hl 9 l 7

42 67 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! c + 4b 15a + 7ac + 4ab 70b + 14c + 7b 70ab + 14ac + 7ab 68 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! b b 1

43 69 Bruchteil von Einheiten Berechnen Sie den zwölften Teil von einem viertel von 5 h 36 min. 70 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! a + x a x 1

44 71 Vergleichen von Bruchzahlen Ordnen Sie die Brüche mit dem Zeichen > , und Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! (3a + n)( b c) c b 3 a + n

45 73 Gleichnamig machen Machen Sie die nachfolgenden Brüche gleichnamig. 5 s 3 mn m,, und m mn 3 n 74 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! (5x b)(a + c) c a 5 x b

46 75 Unbekannte in einem Bruch bestimmen Bestimmen Sie den x-wert in der nachfolgenden Gleichung = 4 x 76 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 3 3( a + b) 5 5( a + b)

47 77 Kürzen von einem Bruch Kürzen Sie so weit wie möglich = Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 3ab 6ac 3bx 6cx a x

48 79 Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle: Bruch 1 4 Dezimalbruch Prozentzahl [%] , Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! a ax + ay b bx + by

49 81 Vergleichen von Bruchzahlen Nennen Sie mindestens 5 verschiedene Brüche, die zwischen den beiden unteren Brüchen zu liegen kommen. 1 5 und Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 15x 6bx 0c 8bc 3x 4c

50 83 Vergleichen von Bruchtahlen Suchen Sie alle natürlichen Zahlen, die man für x einsetzen kann. Schreiben Sie die Lösungsmenge in der aufzählenden und in der beschreibenden Form auf. Beispiel: = 3;4; 5 L = x N / 3 x > x > 1 4 x und { } 84 Ordnen von Brüchen Ordnen Sie die nachfolgenden Brüche der Grösse nach , und 8 9

51 85 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 1 5x( a + n) 3b ( n + a)15bx 86 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! x a a x 1

52 87 Brüche vergleichen Suchen Sie zu jedem Bruch auf der linken Seite einen gleichwertigen auf der rechten Seite ,,,,, ,,,,, Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 5a 5ab 5az 3x a 15bx 3xz 5ab + az

53 89 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! ( x 5y) ax + cx 5ay 5cy 3 3a + 3c 90 Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! a x ab + 3ay bx 3xy c x bc + 3cy bx 3xy

54 91 Bestimmen Sie den Bruch, der genau in der Mitte der zwei angegebenen Brüche liegt. Tipp: Brüche zuerst gleichnamig machen, wo sie es noch nicht sind. 4 5 und Kürzen Sie nachfolgenden Bruch so weit wie möglich! 5A B 15AN + 10AP 3BN BP 5A + B 15AN + 3BN + 10AP + BP

55 93 Erweitern Sie nachfolgenden Bruch mit (a) : 5a 5 a a 94 Natürliche Zahl suchen Bestimmen Sie die natürliche Zahl, die am nächsten bei der gegebenen Bruchzahl liegt. 35 8

56 95 Erweitern Sie nachfolgenden Bruch mit ( x) : 5b 7a 10bx 14ax 96 Erweitern Sie nachfolgenden Bruch mit ( 1) : 3c 3x + 7a

57 97 Addition und Subtraktion von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. a b a b b + a = 98 Erweitern Sie nachfolgenden Bruch mit ( 3a ) : 8 c + 4a x

58 99 Erweitern Sie nachfolgenden Bruch mit ( x) : ab + 3ad 7ac 5ab + 7ac 100 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den nachfolgenden Bruch so weit wie möglich wandeln Sie das Resultat in einen Dezimalbruch um und runden Sie den Wert auf Hundertstel genau =

59 101 Erweitern Sie nachfolgenden Bruch mit ( 0,n) : 1,3 x + 3,a 1,8 b 1,4a 3,6x 10 Bringen Sie den nachfolgenden Bruch auf den neben dem Bruch in Klammer stehenden Nenner! a b ( 4bc ) 8ac 4bc

60 103 Runden Runden Sie den Wert 3, auf: a) Ganze, b) Zehntel, c) Hundertstel und d) Tausendstel! 104 Bringen Sie den nachfolgenden Bruch auf den neben dem Bruch in Klammer stehenden Nenner! 4x 3a ( 1ab ) 8bx 1ab

61 105 Bringen Sie den nachfolgenden Bruch auf den neben dem Bruch in Klammer stehenden Nenner! 7a 3b ( 1bc) 49ac 1bc 106 Rechenoperationen Führen Sie nachfolgende Rechnungen handschriftlich aus! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. a) 3,4 54, = b) 0,459: 0,9 = c) 45,56 :1,45, 53 =

62 107 Bringen Sie den nachfolgenden Bruch auf den neben dem Bruch in Klammer stehenden Nenner! 3x 5y ( 5y) 15x 5y 108 Bringen Sie den nachfolgenden Bruch auf den neben dem Bruch in Klammer stehenden Nenner! 9a 7b ( 8bc ) 63ac 8bc

63 109 Brüche ordnen Ordnen Sie nachfolgende Brüche unter verwendung des Zeichens < : 1 3 7,, und! Bringen Sie den nachfolgenden Bruch auf den neben dem Bruch in Klammer stehenden Nenner! 5x 9y ( 36yz) 0xz 36yz

64 111 Bringen Sie den nachfolgenden Bruch auf den neben dem Bruch in Klammer stehenden Nenner! x 3 y y ( 1ay) 4a( x y) 1ay 11 Proportionen Bestimmen Sie die Zahl, welche für die Variable x steht! a) b) = 9 x = x

65 113 Bringen Sie den nachfolgenden Bruch auf den neben dem Bruch in Klammer stehenden Nenner! x + 3y 4a ( 3ab ) 8 b(x + 3y) 3ab 114 Bringen Sie den nachfolgenden Bruch auf den neben dem Bruch in Klammer stehenden Nenner! 5x 6y 7z ( 4abz) 6ab(5x 6y) 4abz

66 115 Gleichnamig machen Machen Sie die Brüche gleichnamig! a),, und x p b), xy 3, und 5 y 4x 116 Bringen Sie den nachfolgenden Bruch auf den neben dem Bruch in Klammer stehenden Nenner! 9a 7b 5c ( 35cx) 7x(9a 7b) 35cx

67 117 Bringen Sie den nachfolgenden Bruch auf den neben dem Bruch in Klammer stehenden Nenner! 3a b 4x + y ( 8cx + 4cy) c(3a b) (8cx + 4cy) 118 Kürzen Kürzen Sie die nachfolgenden Werte so weit wie möglich! a) 48' b) 169a 195b bc c c) 10 4'800

68 119 Bringen Sie den nachfolgenden Bruch auf den neben dem Bruch in Klammer stehenden Nenner! a 3b 3x 1 ( 6x ) ( a 3b) 6x 10 Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle: Bruch 1 6 Dezimalbruch Prozentzahl [%] 87,5 0, 6

69 11 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 8 x 4 x? =? = Erweiterungsfaktor 3a 1a 1 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 5 abc 5ab 7xy? =? = Erweiterungsfaktor 35cxy

70 13 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 1 ac 7a 3b =? 1bc? = Erweiterungsfaktor 14 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 15 x 3x 5y =? 5 y? = Erweiterungsfaktor

71 15 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 36 ac 9 a? = 7b 8bc? = Erweiterungsfaktor 16 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 0xz 5x 9y? =? = Erweiterungsfaktor 36yz

72 17 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 7n(x 3y) x 3y 5ab? = 35abn? = Erweiterungsfaktor 18 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 4a( x y) x y 3y? = 1ay? = Erweiterungsfaktor

73 19 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! ( a + 3b) a + 3b 3x 1 =? 6x? = Erweiterungsfaktor 130 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 8b (x + 3y) x + 3y 4a? = 3ab? = Erweiterungsfaktor

74 131 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 6ab(5x 3y) 5x 6y 7z? = 4abz? = Erweiterungsfaktor 13 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 3y(9a 7b) 9a 7b? = 5c + 3x 15cy + 9xy? = Erweiterungsfaktor

75 133 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 7xy (3c + d) 3c + d 5a 3b? = 35axy 1bxy? = Erweiterungsfaktor 134 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! ( m 3n)(5x y) 5x y? = 3a b 6am 9an 4bm + 6bn? = Erweiterungsfaktor

76 135 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! 7x (3b + c) 7x a + n =? ( a + n)(3b + c)? = Erweiterungsfaktor 136 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! ( 4c 3b)(5x 3a) 5x 3a y d? = 8cy 4cd + 6by 3bd? = Erweiterungsfaktor

77 137 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! ( x 1)(3a + b) 3a + b = m 1? mx m x + 1? = Erweiterungsfaktor 138 Erweitern Sie folgebden Bruch auf den neuen Nenner und bestimmen dabei den Erweiterungsfaktor! ( 3x 4y)(4c + 3d ) 4c + 3d 3a 4b? = 9ax 1ay 1bx + 16by? = Erweiterungsfaktor

78 139 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 1 a a 140 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 4 x x

79 141 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 5b 3b x x 14 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 5a a 4a 8a

80 143 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 16ab 14ac 15ac + 3a 3a 3a 144 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 4x 18bx 0x + 3b 3b 3b

81 145 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! n + x n x Vereinfachen Sie so weit wie möglich! n + x n x 4 4

82 147 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 6ab + x ab x 5c 5c 148 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! + a a + 5b x x

83 149 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 3 a + 5b 5b + 8a a a 150 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! x + y x y

84 151 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! ab + c ab c a a 9 15 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! xy + y xy y y

85 153 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! x x Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 5a + b a + b3 a + 7 b b a

86 155 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 11b + ab b 4ab 4b 5ab 5b 5b 5b a Vereinfachen Sie so weit wie möglich! a 3 + a 6 a 7a 5 a + 7a 7a 7a

87 157 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! x +11 y +1z 4x + 5y + 6z 3x 6y 6z 3a 3a 3a 158 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 3a 5b 1 + a 1 a + 5b b b b

88 159 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! mx + my nx + ny + m + n n + m x + y 160 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! mx my nx ny + m + n n + m x y

89 161 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! ax + y nx y + a + n a + n x 16 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! ax + ay nx ny + a + n a + n x + y

90 163 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 4x 3x + y 3x + y a + b a + b a + b 164 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! ax ay nx ny + a + n n + a x y

91 165 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 17ax 5ab ax 11ab 5x + b 5x + b 3 a 166 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 18ax +13by 11by + 18ax 7ax by 7ax 4by x + y x y y x ( x y)

92 167 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 5c + 4d 8c 13d 9c d + 11 c + d c + d c + d Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 9a 9b + a + b a + b 9

93 169 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 7x 7 + x + 1 x Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 7( x + y) 7x 5y 8x + 3y 8x y + 9 x y x y x y x y

94 171 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 17ax 5ab ax 11ab 5x + b 5x + ab 3 a 17 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 5c + 4d 13d 8c 9c d + 11 c + d d c c + d 6

95 173 Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 7x 5y 8x + 3y 8x + y 5 x y y x x y Vereinfachen Sie so weit wie möglich! 11ay + 18ax 7ax ay 7ax 9ay + + x + y y + x ( x + y) 18 a

96 175 Vereinfachen Sie so weit wie möglich bzw. fassen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich zusammen. a a Vereinfachen Sie so weit wie möglich bzw. fassen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich zusammen. 3x 5x 6 9

97 177 Vereinfachen Sie so weit wie möglich bzw. fassen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich zusammen. 4a 8b Vereinfachen Sie so weit wie möglich bzw. fassen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich zusammen. 7b 9a 1c

98 179 Vereinfachen Sie so weit wie möglich bzw. fassen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich zusammen. 3a 4b a + 6b 7a + b Vereinfachen Sie so weit wie möglich bzw. fassen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich zusammen. 4x 8y + 5z 3x + 7 y z 6

99 181 Vereinfachen Sie so weit wie möglich bzw. fassen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich zusammen. a + 3b c 5a + b + 4c 3a Vereinfachen Sie so weit wie möglich bzw. fassen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich zusammen. 3ax 4bx 5cx 7ax 4bx + cx 3 15

100 183 Vereinfachen Sie so weit wie möglich bzw. fassen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich zusammen. 48ab + 61ac 56ab 74ac Vereinfachen Sie so weit wie möglich bzw. fassen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich zusammen. 8y + 5x 36x 35y + 5 7

101 185 Vereinfachen Sie so weit wie möglich bzw. fassen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich zusammen. 16ac + 1ab 0ac + 6ab Vereinfachen Sie so weit wie möglich bzw. fassen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich zusammen. a + 3b 3a b a 5y

102 187 Machen Sie nachfolgende ungleichnamige Brüche gleichnamig und addieren Sie die zwei Brüche! Machen Sie nachfolgende ungleichnamige Brüche gleichnamig und addieren Sie die zwei Brüche! 5x 1a 8x 15b

103 189 Machen Sie nachfolgende ungleichnamige Brüche gleichnamig und addieren Sie die zwei Brüche! 7b 1a 9d 16c 190 Machen Sie nachfolgende ungleichnamige Brüche gleichnamig und addieren Sie die zwei Brüche! 5 a 3 b 4 a 7 b a ; ; ; ; 6x 8x 5x 1x 108x

104 191 Machen Sie nachfolgende ungleichnamige Brüche gleichnamig und addieren Sie die zwei Brüche! 5x ; 4x x 6x 3 19 Machen Sie nachfolgende ungleichnamige Brüche gleichnamig und addieren Sie die zwei Brüche! a ; 4x y 3b ; 6x 3y 4c 8x 4y

105 193 Machen Sie nachfolgende ungleichnamige Brüche gleichnamig und addieren Sie die zwei Brüche! 3c + 1 ; (x 4y)( b 3a) 4c 1 (6a b)( y x) 194 Machen Sie nachfolgende ungleichnamige Brüche gleichnamig und addieren Sie die zwei Brüche! 5 x + 3y x + 5y 8x + 6y 3a 6b 6ab

106 195 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. a 1 a a 1 a a 196 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. u u u +1 1 u + 1

107 197 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. 5z z z 1+ z z 198 Schreiben Sie als algebraische Summe mit möglichst einfachen Summenden. a + 5 b = b a b b

108 199 Schreiben Sie als algebraische Summe mit möglichst einfachen Summenden. 10 a + 5 a Schreiben Sie als algebraische Summe mit möglichst einfachen Summenden. 1m 8n + 4 3m + n 1

109 01 Schreiben Sie als algebraische Summe mit möglichst einfachen Summenden. 1x 3 x 3x x x + 3 x 0 Schreiben Sie als algebraische Summe mit möglichst einfachen Summenden. a a 1 a a a

110 03 Schreiben Sie als algebraische Summe mit möglichst einfachen Summenden. 8m + 1mn 4n (4mn) 4m n 3 n + + 4n n m m 04 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. u u v u + v ( u + v) 1

111 05 Schreiben Sie als algebraische Summe mit möglichst einfachen Summenden. x 1 x 1+ x x Schreiben Sie als algebraische Summe mit möglichst einfachen Summenden. x 1 x 1+ x x + 1

112 07 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. m n m + n m + n m n 4mn n m 08 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. 3 + x x 1 x

113 09 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. 3 + x x 1 x 10 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. m n mn m n n m m n ( m n) m n

114 11 Schreiben Sie als algebraische Summe mit möglichst einfachen Summenden. ( a + b) a a + b a a a + b 1 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. 4x (3x ) 7x 1 + 9x 4 4 9x 7x 36x + 1

115 13 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. 1 7a a a + 1 a + a a a 1 a Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. m + 13 m + m 6 m m + 1 3m + 8 ( m + 3)( m 1)

116 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN 15 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch x x x x x x x x x 3) ( 6 x 16 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. 3 3 b b a ab a b ab b a ab a b a ( b) a a b

117 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN 17 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch h h h h h h h h 1) 3 h 3 18 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch n n n n n n n n ) ( 1) ( + n n

118 19 Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch. 3b ax 3by ax + 3by ax ay ( y x ) 3 3 x y xy x y + xy x x y xy + y 0 Primfaktorzerlegung für Potenzdarstellung Bestimmen Sie die Potenzdarstellung der Zahlen 95, 96, 97, 98 und 99 mit der T-Methode!

119 1 Primfaktorzerlegung für ggt und kgv Bestimmen Sie den ggt(a,b) und den kgv(a,b) und das Produkt von a und b mit der T-Methode (a=18, b=4)! Bruchgrösse erkennen Ordnen Sie die Brüche, und ihrer Grösse nach!

120 3 Menge der Viefachen Was ist die Menge der Vielfachen? Machen Sie ein eigenes Beispiel mit der korrekten formalen Darstellung! Die Menge der Vielfachen ist unendlich. Die Menge der Viefachen wird mit der Multiplikation der natürlichen Zahlen gebildet. Beispiel: Zahlen 7 Schreibweise: V 7 =(7,14,1, ) Eigenes Beispiel: 4 Gleichnamig nachen Machen Sie die nachfolgenden Brüche gleichnamig! ,,,

121 5 Diagrammdarstellung (Teilermenge) Die Menge aller Teiler einer Zahl heisst Teilmenge. In einer Teilmenge befindet sich immer mindestens die Zahl eins und die Zahl selbst. Bestimmen Sie mit T-Methode die Teilmenge und zeichnen Sie die Teilmengen der Zahlen 10 und 16 in das unten stehende Mengendiagramm ein. In der Schnittmenge sind die gemeinsamen Teiler. Schnittmenge

122 6 Teilerfremde Zahlen Was sind Teilerfremde Zahlen? Machen Sie ein eigenes Beispiel mit der korrekten formalen Darstellung! Bei Teilerfremden Zahlen ist die Schnittmenge nur die Zahl eins. Beispiel: Zahlen 5 und 6 Schreibweise: T 5 T 6 =(1,5) (1,,3,6)=(1) Eigene Beispiele: 7 Diagrammdarstellung (Teilermenge) des grössten gemeinsamen Teilers Zerlegen Sie die beiden Zahlen 10 und 16 mit T-Diagramm in Primzahlen bzw. Primfaktoren. Tragen Sie jeweils die Primfaktoren in das nachfolgende Diagramm ein und die gemeinsamen Primfaktoren in den überlappenden Bereich. Schnittmenge

123 8 Teilbarkeitsdiagramm Was wird mit einem Teilbarkeitsdiagramm dargestellt? Was ist Reflexifität? Was ist Transitivität? Teiler von sich selbst nennt man Reflexifität. Transitifität ist, wenn ein Teiler auch in anderen Zahlen vorkommt. Machen Sie das Teilbarkeitsdiagramm von der Menge (5,10, 0, 31) (Eine Farbe pro Zahl wählen für die Verbindungen!)

124 9 Teilbarkeitsdiagramm Machen Sie das Teilbarkeitsdiagramm von der Menge (1, 3, 35, 7) (Eine Farbe pro Zahl wählen für die Verbindungen!) 30 Teilbarkeitsdiagramm Machen Sie das Teilbarkeitsdiagramm von der Menge (1, 3, 5, 7, 5, 35) (Eine Farbe pro Zahl wählen für die Verbindungen!)

125 31 Quersumme und Teilbarkeit Was ist die Quersumme einer Zahl? Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer Ziffern. Bei eier Grossen Zahl wird die Quersumme der Quersumme gebilder bis ein eindeutiges Resultat entsteht. Die Lösung ist der kleinste Teiler dieser Zahl. Bestimmen Sie die Teilbarkeit der Zahl 793'749!

126 3 Pfosten bestimmen für eine Umzäunung (ggt) Bei der Umzäunung einer rechteckigen Fläche mit 480m Breite und 94m Länge sollen Pfosten in regelmässigen Abständen gesetzt werden. a) Welches ist der grösstmögliche Abstand für die Pfosten? b) Wie viele Pfosten sind notwendig?

127 33 Radumfang eines Traktors (ggt,kgv) Die Vorderräder eines Traktors haben einen Umfang von 155 cm, die Hinterräder einen solchen von 470 cm. a) Nach wie vielen Metern Fahrt (kürzest mögliche Strecke) sind Punkte jeweils einer auf dem Vorderrad und einer auf dem Hinterrad - wieder gleichzeitig am Boden? b) Wie viele Umdrehungen haben die kleinen Räder gemacht?

128 34 Baumpflanzung Auf allen 4 Seiten eines rechteckigen Platzes von 90 m Länge und 36 m Breite sollen Bäume gepflanzt werden. Zunächst wird in jeder Ecke ein Baum gepflanzt. a) Zeichnen Sie die Situation im Massstab 1:1000 auf. b) Nun will man auf jeder Seite noch weitere Bäume einfügen. Dabei sollen die Baumabstände alle gleich sein. Wie ist der Abstand zu wählen, damit möglicht wenig Bäume gepflanzt werden müssen? c) Zeichnen Sie die Lösung in den Situationsplan!

129 35 Steinplatten verlegen Die Eingangshalle eines Schulhauses ist 1 m lang und 6,4 m breit. Der Boden soll mit quadratischen Steinplatten belegt werden. Wie gross dürfen die Platten höchstens sein, wenn man keine Platten zuschneiden möchte?

130 36 Stoffbahnen zuschneiden Zwei Stoffbahnen sind 4, m und 7 m lang. Sie sind so zu zerschneiden, dass daraus möglichst grosse, gleichlange Bahnen entstehen und kein Reststück bleibt. Wie lang wird eine solche Stoffbahn?

131 37 Rechteckfläche mit Platten belegen Eine Rechteckfläche von 40 mal 780 mm soll ohne Rest in möglichst grosse, gleiche Rechtecke aufgeteilt werden. Die Seiten der Teilrechtecke sollen sich wie :1 verhalten. Die kleinen Rechtecke liegen so, dss die längere Seite parallel zur längeren Seite des Gesamtrechtecks liegt. a) Welche Aussenmasse hat das Teilrechteck? b) Wie viele Teilrechtecke bringt man unter? c) Fertigen Sie eine Zeichnung an!

132 38 Besimmung von ggt und kgv Finden Sie den ggt und den kgv der folgenden zwei Zahlen: 490 und 175! 39 Zahlenspiel Bestimmen Sie die viertkleinste natürliche Zahl, die bei der Division durch 6, 7 und 9 den Rest 4 gibt.

133 40 Küchenboden mit Platten auslegen Der dargestellte Küchenboden soll mit möglichst grossen quadratischen Platten belegt werden. a) Welche Seitenlänge hat eine Platte? b) Wie viele Platten sind nötig? 0,54m,88m 0,54m 0,54m 1,6m 0,54m

134 41 Gleichgosse Gruppen bilden In einem Lager möchte man für einen Postenlauf alle Teilnehmer in Gruppen einteilen. Bildet man 4er-, 5er- oder 8er-Gruppen, bleiben immer zwei Teilnehmer übrig. Bildet man 3er-Gruppen, so geht es genau auf. Wie viele Teilnehmer kann das Lager haben? Geben Sie zwei mögliche Lösungen an!

135 4 Streckenübersicht eines Busbetriebes Ein Autobus fährt immer nach 5 Minuten wieder vom Bahnhofplatz weg. Ein anderer Autobus bedient eine längere Strecke und fährt alle 18 Minuten weg. Ein dritter Autobus benötigt für seine Strecke 0 Minuten. Alle drei fahren morgens um 7 Uhr zum ersten Mal. a) Um welche Zeit treffen sie sich das nächste Mal auf dem Bahnhofplatz? b) Wie oft ist jeder der drei Busse dann gefahren?

136 43 Stammtischtreffen im Restaurant Krone in Nidfurn Sieben Männer sitzen am 9. Februar in der Wirtschaft Krone. Der eine von ihnen ist jeden Abend dort, der zweite nur jeden zweiten Abend, der dritte nur jeden dritten Abend,, der siebente nur jeden siebenten Abend. An welchem Datum sitzen alle Männer das nächste Mal in Nidfurn in der Wirtschaft Krone zusammen?

137 44 Periodische Dezimalzahlen Führen Sie die Division aus. Was stellen Sie fest? Jede Bruchzahl lässt sich als endliche oder periodische Dezimalzahl schreiben = 3: 40 = Dezimalzahlen, die nach dem Komma nur endlich viele Stellen haben, nennen wir endliche Dezimalzahlen. 3 = 0, = 5 : 1 = Dezimalzahlen, die nach dem Komma nur unendlich viele Stellen haben, dazu aber eine Ziffernfolge, die sich immer wiederholt, nennen wir unendliche Dezimalzahlen. 5 = 0, = 0, (die periodische Zahl wird überstrichen)

138 45 Periodische Dezimalzahlen Welche Brüche lassen sich als endliche, welche als periodische Dezimalzahlen schreiben? Jede Rechnung ist auszuführen und die endlichkeit bzw. die unendlichkeit zu beweisen! ; ; ; ; ; ; Periodenlänge Wie lange kann die Periodenlänge höchstens sein? Die genaue Länge der Periode von 1/P (falls die Primzahl weder noch 5 ist) entspricht der natürlichen Zahl n, bei der P das erste Mal in der Primfaktorzerlegung vorkommt. Primfaktorzerlegung = 999 '999 = = = 0, , Geschichte Dezimale Zahlensysteme ohne Stellenwertsystem und ohne Darstellung der Null lagen im Altertum unter anderem den Zahlschriften der Ägypter, Griechen und Römer zugrunde. Es handelte sich dabei um additive Zahlschriften, mit denen beim Rechnen Zahlen zwar als Gedächtnisstütze niedergeschrieben, aber arithmetische Operationen im wesentlichen nicht schriftlich durchgeführt werden konnten: diese waren vielmehr im Kopf oder mit anderen Hilfsmitteln wie den Rechensteinen (griech. psephoi, lat. calculi, im Spätmittelalter auch Rechenpfennige oder franz. jetons genannt) auf dem Rechenbrett (Abacus) und möglicherweise mit den Fingerzahlen zu leisten.

139 47 Gebräuchliche Bruch und deren Dezimalzahlen Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle: Bruch Dezimalbruch Bruch Dezimalbruch Bruch Dezimalbruch

140 48 Brüche in Dezimalzahlen umformen Formen Sie die gegeben Brüche durch Kürzen und Erweitern in eine Dezimalzahl um = Ein Bruch lässt sich in eine Dezimalzahl umformen: Durch Erweitern oder Kürzen des Bruches auf dennenner 10, 100, 1000 usw. 7 0 = = 0, = Ein Bruch lässt sich in eine Dezimalzahl umformen: Durch Dividieren: = : 3 = 0,666.. = 0, =

141 49 Brüche in Dezimalzahlen umformen Formen Sie die gegeben Brücke durch Kürzen und Erweitern in eine Dezimalzahl um = 65 = 1 80 =

142 50 Masszahlen in Dezimalzahlen umformen Formen Sie in die grössten vorkommenden Einheiten um. Schreiben Sie die Masszahlen als Dezimalzahl. 4h 15 min = 5 d 1h = 8 d 18h =

143 51 Masszahlen in Dezimalzahlen umformen Formen Sie in die grössten vorkommenden Einheiten um. Schreiben Sie die Masszahlen als Dezimalzahl. 19 cm = 4 1 kg 48 = 3 t 14 =

144 5 Brüche in Dezimalzahlen umformen Welches ist die letzt Ziffer, wenn man die Dezimalzahl von 1/7 auf 1000 Stellen rundet? 1 7 = 53 Masszahl in Dezimalzahl umformen Schreiben Sie die Masszahl als Dezimalzahl ha =

145 54 Dezimalzahlen in Bruchzahlen umformen Formen Sie die gegeben Dezimalzahlen in Bruchzahlen um. 0,3 = Endliche Dezimalzahlen Die Dezimalzahl wird als Bruch mit Nenner 10, 100, 1000 usw. geschrieben und nach möglichkeit gekürzt. 48 0,48 = = ,5 = Periodische Dezimalzahl Man multipliziert die Dezimalzahl mit einer passenden Zahl (10, 100, 1000, ) sodass eine zweite mit gleicher Periode entsteht und subtrahiert davon die ursprüngliche Dezimalzahl. Nachher formt man in einen Bruch um. 0, 63 = 0, fach = 63, 63-1fach = 00, 63 99fach = 63, 00 1fach = 63 = ,75 =

146 55 Dezimalzahlen in Bruchzahlen umformen Formen Sie die gegeben Dezimalzahlen in Bruchzahlen um. 0,006 = 0,115 = 0,904 =

147 56 Dezimalzahlen in Bruchzahlen umformen Das Jahr hat durchschnittlich 365, 4 Tage. Wie viele Tage, Stunden und Minuten sind das? 57 Dezimalzahlen in Bruchzahlen umformen Formen Sie die nachfolgende Dezimalzahl in einen Bruch um! Kontrollieren Sie das Ergebnis mit einer Division. 0, 6534 =

148 58 Dezimalzahlen in Bruchzahlen umformen Formen Sie die nachfolgende Dezimalzahl in einen Bruch um! Kontrollieren Sie das Ergebnis mit einer Division. 0,16 = 59 Dezimalzahlen in Bruchzahlen umformen Formen Sie die nachfolgende Dezimalzahl in einen Bruch um! Kontrollieren Sie das Ergebnis mit einer Division. 0,5416 =

149 60 Dezimalzahlen in kleinere Einheiten umwandeln Formen Sie die nachfolgende Dezimalzahl in kleinere Einheiten um. Beispiel: 5,3754 km = 5 km 375 m 4 dm 0,496 m = 61 Dezimalzahlen in kleinere Einheiten umwandeln Formen Sie die nachfolgende Dezimalzahl in kleinere Einheiten um. 5,63hl =

150 6 Differen zwischen zwei Zahlen Berechnen Sie die Differenz zwischen den zwei nachfolgenden Zahlen! 3 0,7 und 5 63 Differen zwischen zwei Zahlen Berechnen Sie die Differenz zwischen den zwei nachfolgenden Zahlen! 13 0, 7 und 60

151 64 Differen zwischen zwei Zahlen Berechnen Sie die Differenz zwischen den zwei nachfolgenden Zahlen! 5 0,135 und Dezimalzahl als gekürzte Bruchzahl Schreiben Sie die unten aufgeführte Dezimalzahl als gekürzte Bruchzahl. 0,056 =

152 66 Textaufgabe zu Bruch und Dezimalzahl Ein Glasgefäss mit einem Stöpsel kostet Fr. Das Gefäss ist Fr. teurer als der Stöpsel. Wie viel kostet das Gefäss und wie viel der Stöpsel? 67 Textaufgabe zu Bruch und Dezimalzahl Eine Wanduhr geht täglich 0 / 3 Sekunden vor. Wie viel Tage dauert es, bis sie eine volle Stunde vorgehr?

153 68 Textaufgabe zu Bruch und Dezimalzahl Die Erde hat eine Oberfläche von rund 510 Mio. km. Davon sind drei Zehntel Landfläche. Der Kontinent Afrika umfasst einen fünftel der gesamten Landmasse. Berechnen Sie mit diesen Angaben die Grösse Afrikas. 69 Textaufgabe zu Bruch und Dezimalzahl Ein Scheich bestimmte vor seinem Tode, dass der älteste Sohn die Hälfte, der zweite einen Drittel und der jüngste einen Neuntel aller Kamele erhalten soll. Als er starb, hinterliess er 17 Kamele. Da sich die Söhne nicht einigen konnten, liefen sie zum Richter. Dieser meinte: Ich will euch ein Kamel leihen Jeder der Söhne nahm nun seinen Teil, das Kamel des Richters blieb übrig. Erklären Sie diesen Sachverhalt.

154 70 Textaufgabe zu Bruch und Dezimalzahl Das Herz eines gesunden Menschen schlägt in der Minute etwa 60 bis 70 Mal und pumpt jedes Mal etwa 0, 075 Liter Blut. Während eines sportlichen Wettlaufs schlägt das Herz rund doppelt so schnell und pumpt mit jedem Schlag etwa dreimal soviel Blut als sonst. Stellen Sie eine Berechnung an für einen 100 m und einen Maraton Läufer an. Wieviel Blut wird in beiden Wettkämpfen verschoben? Marathon Die Marathon-Distanz 4,195 km wird in der Zeit von :03:38 mit neuem WR in Berlin 011. Der erste Marathon wurde übrigens erstmals 1908 an den Spielen in London gelaufen. 100m-Lauf Usain Bolt 100m Weltrekord 9,58sec (Berlin 009)

155 71 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel. 4 + = 7 7 Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner beibehält. 1 + = 5 3 Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig gemacht werden = Gemischte Zahlen müssen beim Addieren nicht unbedingt in Brüche verwandelt werden. Bei der Addition von Brüchen gilt: - Die Summe zweier echter Bruchzahlen ist eine Bruchzahl - Das Assoziativgesetz = Das neutrale Element ist = Das Kommutativgesetz =

156 7 Subtraktion von Brüchen Subtrahieren Sie nachfolgende Brüche. 3y 5 xz z = Gleichnamige Brüche werden subtrahiert indem man den Zähler des Subtrahenden vom Zähler des Minuenden subtrahiert und den gemeinsamen Nenner beibehält = 4 1 a b a b = c c c Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig gemacht werden

157 73 Merkzahlen: Quadratzahlen, Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle: 1 19 = = 16 = 16 = 1,8 = 1, = 0 = 1 = = = = 361 0, = 0,8 = 0,5 = 1,7 = 1,7 = 1 1 = = = = 9 9 = 0, 0,13 = = 0, = 1,4 = 1,3 =

158 74 Übersetzung beim Fahrrad Gegeben ist ein Velo mit Doppelschaltung und einem Rad mit einem Hinterraddurchmesser von 67 cm. Es ist die richtige Reihenfolge der Gänge bzw. der Übersetzungen zu bestimmen beim durchalten der Gänge vom kleinsten zum grössten Gang! Stellen Sie die Übersetzungsverhältnisse ü zuerst in einer Tabelle dar. Versuchen Sie dann eine aussagekräftige Grafik zu zeichnen. Berechnen Sie bei jedem Gang die mögliche zurückgelegte Entfaltung (Strecke s ) und die Geschwindigkeit v. Kettenblatt KB ü = = Ritzel R Pedalenachse Schaltwerk KB R ü s v Kettenblatt Ritzel Übersetzung Strecke Geschwindigkeit KB R U = d π s = U ü Berechnen Sie die Geschwindigkeit bei 60 Tritten bzw. Umdrehungen pro min. oder 1 Umdrehung pro Sekunde. s v = t Grafische Darstellung (Entfaltung pro Gang) Tabelle Übersetzungsverhältnis KB R ü s [m] v [ km / h] , 00 7, 37 6, , 43 7, 6, , 08, 10 7, , 81 1, 71 6, 16

159 75 Kapazität von Kaffeemaschinen In einer Kantine stehen drei Kaffeeautomaten. Der Automat A kann 60 Tassen in 4 Minuten ausgeben, der Automat B 75 Tassen in 55 min und der Automat C 100 Tassen in 70 min. Welcher Automat ist der schnellste, welcher der langsamste? 76 Tageseinnahmen im CD-Shop Ein CD-Shop hat Tageseinnahmen von 15 ' 000 Fr. Davon entfallen auf die Warenkosten /3, auf die Miete und Heizung 1/15 und auf Löhne 1/5. Berechnen Sie die einzelnen Beträge. Geben Sie den Gewinn auch mit einem Bruch an.

160 77 Gleichung mit Brüchen Der Nenner eines Bruches ist um 4 grösser als der Zähler. Wenn ich zum Zähler 7 und zum Nenner 5 dazuzähle, erhalte ich 5/6. 78 Gleichung mit Brüchen Der fünfte und der siebente Teil einer Zahl geben zusammen 4. Wie heisst die Zahl?