Einkommensteuertarif. Herleitung der Zahlenwerte

Transkript

1 Anhang D: Steuertarife in Deutschland Einommensteuertarif Herleitung der Zahlenwerte Prof Dr Andreas Pfeifer, Hochschule Darmstadt Februar 015 In diesem Beitrag wird erlärt, wie die Berechnungsformeln des Tarifs der Einommensteuer 1 in Deutschland ermittelt wurden Dazu wird zunächst der Tarif angegeben und beschrieben Anschließend werden die Tarifformeln mit den onreten Zahlenwerten hergeleitet Übersicht Seite 1 Beschreibung des Einommensteuertarifs 1 Ermittlung der Formeln des Einommensteuertarifs 7 3 Literatur 10 1 Beschreibung des Einommensteuertarifs Im Folgenden ist der Steuertarif in Deutschland zur Berechnung der tariflichen Einommensteuer laut Einommensteuergesetz (EStG) angegeben: 3a Einommensteuertarif, gültig ab Veranlagungszeitraum 014: (1) Die tarifliche Einommensteuer bemisst sich nach dem zu versteuernden Einommen Sie beträgt jeweils in Euro zu versteuernde Einommen 1 bis 8354 Euro (Grundfreibetrag): 0; von 8355 Euro bis Euro: (974,58 y ) y; 3 von Euro bis 5881 Euro: (8,74 z + 397) z + 971; 4 von 588 Euro bis Euro: 0,4 839; 5 von Euro an: 0, y ist ein Zehntausendstel des den Grundfreibetrag übersteigenden Teils des auf einen vollen Euro-Betrag abgerundeten zu versteuernden Einommens z ist ein Zehntausendstel des Euro übersteigenden Teils des auf einen vollen Euro- Betrag abgerundeten zu versteuernden Einommens ist das auf einen vollen Euro-Betrag abgerundete zu versteuernde Einommen Der sich ergebende Steuerbetrag ist auf den nächsten vollen Euro-Betrag abzurunden (5) Bei Ehegatten, die zusammen zur Einommensteuer veranlagt werden, beträgt die tarifliche Einommensteuer das Zweifache des Steuerbetrags, der sich die Hälfte ihres gemeinsam zu versteuernden Einommens ergibt (Splitting-Verfahren) 3 1 In der Behörden- oder Fachsprache und im Gesetzestet wird bei den Zusammensetzungen mit steuer das Fugen-s weggelassen Neben diesem Gebrauch ist laut Duden auch die Schreibweise mit Fugen-s orret, z B Einommenssteuer oder Abgeltungssteuer Zur Ermittlung des zu versteuernden Einommens, siehe Pfeifer (009), S 41 f 3 Die Regelungen des Einommensteuergesetzes zu Ehegatten und Ehen sind auch auf Lebenspartner und Lebenspartnerschaften anzuwenden

2 Andreas Pfeifer: Einommensteuertarif Herleitung der Zahlenwerte Damit ergibt sich folgende Funtion die Einommensteuer in Abhängigeit des zu versteuernden Einommens: 0 [] [0; 8354] [ (974,58 y ) y] [] (8354; 13469] ESt() = [ (8,74 z + 397) z + 971] [] (13469; 5881] [ 0,4 [] 839] [] (5881; 50730] [ 0,45 [] 15761] [] (50730; ) wobei y = [ ] , z = [ ] und [] das auf ganze Euro abgerundete zu versteuernde Einommen ist Die ecige Klammer bedeutet die Abrundung auf volle Euro Auf die Angabe Euro wurde in der obigen Formel der Übersichtlicheit wegen verzichtet Auch in folgenden wird auf die Angabe Euro verzichtet Bemerung: Für Ehepaare und eingetragene Lebenspartner, die bei der Einommensteuer zusammen veranlagt werden, wird das Einommen beider Ehegatten bzw Lebenspartner addiert Anschließend wird die Hälfte des gemeinsamen Einommens die Einommensteuer berechnet und dieser Steuerbetrag dann verdoppelt Nach 3a gilt also beim Splitting- Verfahren die Einommensteuer in Abhängigeit des zu versteuernden Einommens : ESt_Splitting() = ESt Beispiel: ( ) Bei einem zu versteuernden Jahreseinommen von 5600,50 ergibt sich eine Einommensteuer von 1581 bei Verwendung des Grundtarifs: Das zu versteuernde Jahreseinommen wird zunächst auf volle Euro abgerundet, also auf 5600 Dieser Wert liegt im vierten Tarifbereich 0, ergibt 1581,84 Diese Zahl wird auf volle Euro abgerundet, um die Einommensteuer zu ermitteln Also ESt(5600,50) = 1581 Bei Ehegatten mit einem gesamten zu versteuernden Einommen von 5600,50 ist das Doppelte der Steuer 8001,5 zu zahlen: Für die auf volle Euro abgerundete Hälfte des Einommens, also 8001 ergibt sich nach dem dritten Tarifbereich (8, ) = 4937,37 Abgerundet auf volle Euro und anschließend mit zwei multipliziert ergibt eine Einommensteuer von 4937 = 9874 In Abb 1 ist die Einommensteuer in Abhängigeit des zu versteuernden Einommens dargestellt

3 Andreas Pfeifer: Einommensteuertarif - Herleitung der Zahlenwerte 3 Einommensteuer Splitting-Verfahren zu versteuerndes Einommen Abb 1: Einommensteuer Grundtarif (durchgezogene Linie), Splitting-Verfahren (gestrichelte Linie) Bemerungen: Bis zur Höhe des Grundfreibetrags ist eine Einommensteuer zu zahlen Im Bereich von 8354 bis ist die Einommensteuer in Abhängigeit des zu versteuernden Einommens eine quadratische Funtion, wenn man von der Rundung in den Formeln absieht Im Bereich von bis 5881 ist sie eine andere quadratische Funtion Ab einem Einommen von 588 ist die Einommensteuer dann eine lineare Funtion mit der Steigung (= Grenzsteuersatz 1 ) von 0,4 und ab mit der Steigung (= Grenzsteuersatz) von 0,45 Wird Abb 1 betrachtet, scheint die Einommensteuerfuntion stetig zu sein Sie ist es aber nicht, denn beispielsweise [13 474; ) ist die ESt() = 971 Für = ist ESt() = 97 Also ist die Einommensteuerfuntion ESt an der Stelle = nicht stetig Genauso ann man andere Stellen finden, an denen die Funtion nicht stetig ist Dies liegt an der Rundung der Funtion, vgl 3a, Absatz 1, letzter Satz Wieso werden im fünften Tarifbereich Euro (siehe Einommensteuertarif) abgezogen? Es muss gewährleistet sein, dass der Steuerzahler im Übergangsbereich bei höherem Einommen netto (= Einommen minus Einommensteuer) nicht weniger hat als bei niedrigerem Einommen Bei zu versteuerndem Einommen sind Einommensteuer zu zahlen, da 0, = 97067,60 Dann mit höherem Einommen erhöht sich der Anteil auf 45% = 0,45 Es gilt: 0, = 1188,50 und = Man zieht deshalb von 0,45 genau ab Dadurch ist beim Übergang der beiden Formeln genau die gleiche Steuer mit den beiden Formeln zu zahlen Der Durchschnittssteuersatz (DSt) ergibt sich aus der Einommensteuer in Euro, geteilt durch das zu versteuernde Einommen, also DSt() = ESt() 1 Zum Begriff Grenzsteuer siehe nächste Seite

4 Andreas Pfeifer: Einommensteuertarif Herleitung der Zahlenwerte 4 Der Grenzsteuersatz 1 (GSt) oder Marginalsteuersatz gibt an, um wie viele Euro die Steuer (näherungsweise) steigt, wenn das Einommen um einen Euro steigt Liegt eine differenzierbare Steuerfuntion vor, ist der Grenzsteuersatz die erste Ableitung (= Steigung) der Steuerfuntion S nach dem zu versteuernden Einommen: GSt() = d ESt() d, wobei ESt() die zu zahlende Einommensteuer bei einem zu versteuernden Einommen von ist Wegen der Rundung der Werte bei der Steuerberechnung der Einommensteuerfuntion gilt: ESt () = eistiert nicht 0 an Sprungstellen der Einommens teuerfuntion sonst Daher wird zur Berechnung der Grenzsteuer die folgende ungerundete Einommensteuerfuntion, bezeichnet mit EStu, verwendet: 0 [0; 8 354] (974,58 y ) y (8 354; ] EStu() = (8,74 z + 397) z (13 469; 5 881] 0, (5 881; ] 0, (50 730; ) wobei y = 8354, z = und das zu versteuernde Einommen ist Die ungerundete Einommensteuerfuntion EStu ist, da sie sich aus Polynomfuntionen zusammensetzt, in jedem Tarifbereich stetig und differenzierbar Jetzt ann in jedem Tarifbereich die Ableitung und die zweite Ableitung gebildet werden Unter Verwendung der Kettenregel folgt: d EStu() d = EStu () = 0 974,58y ,74z 397 0,4 0, EStu () = 0 974,58 8, Oft auch als Spitzensteuersatz bezeichnet Andere Definition: Der Spitzensteuersatz ist der höchste nach dem Steuertarif in Betracht ommende Grenzsteuersatz, dh, beim Einommensteuertarif 014 ist er 45% In der Prais wird den Grenzsteuersatz die Ableitung der ungerundeten Einommensteuerfuntion verwendet Genaueres dazu steht auf der nächsten Seite

5 Andreas Pfeifer: Einommensteuertarif - Herleitung der Zahlenwerte 5 Für die Berechnung des Grenzsteuersatzes wird üblicherweise die Ableitung der ungerundeten Einommensteuerfuntion verwendet, also GSt() = EStu () An den Bereichsübergangsstellen 8354, 13469, 5881 und eistiert eine Ableitung der ungerundeten Einommensteuerfuntion Als Grenzsteuersatz wird üblicherweise dann an den Übergangsstellen der rechtsseitige Grenzwert verwendet, also GSt(Bereichsübergangsstelle) = lim EStu' () Bereichsübergangsstelle Bereichsübergangsstelle Mit Eingangssteuersatz wird derjenige Grenzsteuersatz bezeichnet, der sich bei Verwendung des zweiten Tarifbereichs in 3a an der Stelle = Grundfreibetrag ergibt Er beträgt 14%, da lim EStu' () Grundfreibetrag Grundfreibetrag = ,58 y 1400 lim ,354 = 0,14 In Abb sind der Grenzsteuersatz 1 und der Durchschnittssteuersatz in Abhängigeit des zu versteuernden Einommens dargestellt Bis zum Grundfreibetrag sind der Grenzsteuersatz und der Durchschnittssteuersatz null Der Kurve des Grenzsteuersatzes besteht aus Geradenstücen Dies liegt daran, dass die Steuerfuntionen lineare oder quadratische Funtionen sind Die Ableitung einer linearen Funtion ist eine Konstante und die Ableitung einer quadratischen Funtion ist eine lineare Funtion Quelle: Pfeifer (009) 50% Grenzsteuersatz und Durchschnittssteuersatz 45% 40% 35% 30% 5% 0% 15% 10% 5% 0% zu versteuerndes Einommen Abb : Grenz- und Durchschnittssteuersatz (gestrichelte Linie), jeweils Grundtarif 1 Dabei wird bei der Berechung des Grenzsteuersatzes die ungerundete Steuerfuntion (also unter Vernachlässigung der Rundungsvorschriften des 3a EStG) verwendet

6 Andreas Pfeifer: Einommensteuertarif Herleitung der Zahlenwerte 6 Ist der Grenzsteuersatz umso höher, je höher das zu versteuernde Einommen ist, wird der Steuertarif als Progressivtarif bezeichnet Was progressiv heißt, ist jedoch in der Literatur nicht einheitlich definiert, vgl Pfeifer (013) Im Folgenden wird eine formelmäßige Definition von progressiv angegeben, die eine Ableitung benötigt: Def (progressiv): Ein Steuertarif S heißt progressiv (bzw schwach progressiv), wenn alle 0 < 1 < gilt: S(1) 1 S( ) (bzw S(1) 1 S( ) )

7 Andreas Pfeifer: Einommensteuertarif - Herleitung der Zahlenwerte 7 Ermittlung der Formeln des Einommensteuertarifs Die Formeln in 3a EStG zur Berechnung der Einommensteuer werden nach bestimmten Regeln ermittelt Die Politi gibt gewisse Grenzsteuersätze und Tarifbereiche vor Anschließend werden unter diesen Voraussetzungen die Formeln berechnet Diese Berechnung wird im Folgenden den Einommensteuertarif 014 durchgeführt Nach der Rechtsprechung des Bundesverfassungsgerichts und dem Eistenzminimumbericht der Bundesregierung ergibt sich, dass 014 ein Grundfreibetrag von 8354 Euro steuerfrei sein muss, und nicht 8130 Euro wie im Jahr galt folgende Einommensteuerfuntion: 0 [0; 8 130] (933,70 y ) y (8130; 13469] EStu 013 () = (8,74 z + 397) z (13469; 5881] 0, (5881; 50730] 0, (50730; ) wobei y = 8130 und z = Genauer: Der Einommensteuertarif 014 sollte weiterhin aus 5 Tarifbereichen bestehen Die Tarifbereichsgrenzen liegen bei Euro, 5881 Euro und Euro, denn Tarifbereich 009 Tarifeigenschaften Beginn GSt 0% 0% 0% 0% Funtion N N N N Beginn GSt 14% 14% 14% 14% Funtion Q Q Q Q Beginn GSt 3,97% 3,97% 3,97% 3,97% Funtion Q Q Q Q Beginn GSt 4% 4% 4% 4% Funtion L L L L Beginn GSt 45% 45% 45% 45% Funtion L L L L Abb 3: Festlegungen beim Steuertarif (GSt = Grenzsteuersatz bei Beginn des Tarifbereichs, N = Nullfuntion, L = lineare Funtion, Q = quadratische Funtion) diese Tarifbereichsgrenzen galten schon seit 010 (vgl Pfeifer (009), S 4 f) und sollten nicht angepasst werden Nur der Grundfreibetrag war von 8130 auf 8354 anzupassen Auch sollte die Einommensteuerfuntion im zweiten und dritten Tarifbereich weiterhin eine quadratische Funtion sein Außerdem hatte die Politi festgelegt, dass die folgenden Grenzsteuersätze gleich bleiben sollen: 1 Eingangssteuersatz: 14% Grenzsteuersatz bei einem Einommen von Euro: 3,97% 3 Grenzsteuersatz bei einem Einommen von 5881 Euro: 4% 4 Grenzsteuersatz bei einem Einommen von Euro: 45%

8 Andreas Pfeifer: Einommensteuertarif Herleitung der Zahlenwerte 8 Daraus ann nun die Steuerfuntion das Jahr 014 berechnet werden Berechnung der Formel den 1 Tarifbereich: Für die Einommensteuerfuntion s gilt: s() = 0 alle [0; 8354], da bis zu einem zu versteuernden Einommen in Höhe des Grundfreibetrags eine Einommensteuer zu zahlen ist Berechnung der Formel den Tarifbereich: Die Einommensteuerfuntion s soll ein Polynom Ordnung (quadratische Funtion) sein Es bietet sich zunächst an, die Funtion s() = a +a 1 +a 0 anzusetzen und die unbeannten Parameter a, a 1 und a 0 zu ermitteln Da die Funtion s aber mit der Steuerfuntion 013 vergleichbar sein soll, wird folgende Form einer quadratischen Funtion angesetzt s() = a b c Die Steuersätze bei bestimmten Einommen sind vorgegeben, d h, es muss gelten (i) s(8354) = 0, da bis einem zu versteuernden Einommen von 8354 Euro eine Steuern zu zahlen sind; (ii) s (8354) = 0,14, da der Eingangssteuersatz bei 14% liegen soll; (iii) s (13469) = 0,397, damit die Grenzsteuersätze 3,97% beträgt Wegen (i) folgt sofort c = 0 Aus s () = b 1 Aus (iii) folgt 8354 a b 0,14 1 und somit b = a b a 5115 ( ) und (ii) folgt 1 Also 0,397 und daraus ( ) a 974, Wird der Parameter auf zwei Dezimalstellen gerundet, ergibt sich: s() =, also genau die Zahlenwerte im Gesetzestet , An der Tarifbereichsobergrenze von ergibt sich eine Einommensteuer von s(13469) = , = 971, bzw 971 mit Rundung auf volle Euro (*) Berechnung der Formel den 3 Tarifbereich: Anlag dem Tarifbereich ann die Formel den dritten Tarifbereich ermittelt werden Es ergibt sich dann bei einem Einommen von 5881 eine Steuer von s(5881) = 8, = 13971,088 (**) Berechnung der Formel den 4 Tarifbereich: Es muss gelten: s() = a + b mit s () = 0,4 und s(5881) = 13971, wegen (**) Daraus folgt sofort a = 0,4 und wegen = 0, b folgt b = 839,03 Damit gilt den vierten Tarifbereich s() = 0,4 839 Daraus folgt s(50730) = 97067,60 bzw 97067, (***) da die Steuer auf volle Euro abgerundet wird

9 Andreas Pfeifer: Einommensteuertarif - Herleitung der Zahlenwerte 9 Berechnung der Formel den 5 Tarifbereich: Damit der Übergang zum fünften Tarifbereich stetig verläuft, muss diesen Tarifbereich, der linear sein soll, gelten: s() = a + b mit s () = 0,45 und s(50730) = wegen (***) Daraus folgt a = 0,45 und = 0, b Also b = 15761,5 Dann gilt den fünften Tarifbereich s() = 0, Bemerung: Die ungerundete Einommensteuerfuntion ist wegen der Rundung der berechneten Zahlenwerte der Polynome an den Tarifbereichsübergangsstellen (mit Ausnahme der Bereichsübergangsstelle beim Grundfreibetrag) nicht stetig Verallgemeinerung: Es ann auch eine allgemeine Formel zur Berechnung des Steuertarifs unter den Nebenbedingungen beannter Grenzsteuersätze und Tarifbereichsgrenzen ermittelt werden: Satz (Berechnung eines quadratischen und linearen Steuertarifs): Für die Steuerfuntion s() in Abhängigeit des zu versteuernden Einommens gelte s() = f () 1 f () f () 3 f n () 0 R1 R R n1 R1 R R 3 n ist die Anzahl der Tarifbereiche R ist die rechte Bereichsgrenze des -ten Tarifbereichs, wobei R 1 der Grundfreibetrag ist Ferner sind die Grenzsteuersätze GSt(R ) = 1,,, n 1 vorgegeben Wenn die (ungerundete) Steuerfuntion stetig sein soll, gilt: (i) Für den ersten Tarifbereich gilt: f 1 () = 0 R 1 (ii) Für den -ten Tarifbereich, =, 3,, n ergibt sich unter der Voraussetzung einer quadratischen Funtion die Steuerfuntion GSt(R ) GSt(R 1 ) R 1 f () R R 1 und unter der Voraussetzung einer linearen Steuerfuntion f () GSt(R 1 ) f 1 (R 1 R GSt(R ) 1 1 f1(r 1) ) GSt(R 1 ) R 1 Beweis: a) Für den -ten Tarifbereich ergibt sich unter der Voraussetzung einer quadratischen Funtion f R 1 R 1 () a b c und den Nebenbedingungen (i) f (R -1 ) = f -1 (R -1 ), da die Steuerfuntion stetig sein soll (ii) f (R -1 ) = GSt(R -1 ), da der Grenzsteuersatz an den Bereichsgrenzen vorgegeben ist (iii) f (R ) = GSt(R ) ' R 1 b c folgt sofort aus (i) Wegen f () a ergibt sich aus (ii) b = GSt(R -1 ) Mit (iii) ann nun a ausgerechnet werden Es gilt

10 Andreas Pfeifer: Einommensteuertarif Herleitung der Zahlenwerte 10 f ' (R ) a R R 1 b = R R 1 a GSt(R 1) GSt(R ) Also GSt(R ) GSt(R 1 ) a R R 1 b) Für den -ten Tarifbereich ergibt sich unter der Voraussetzung einer linearen Funtion und den Nebenbedingungen f (R -1 ) = f -1 (R -1 ) und f (R -1 ) = GS(R -1 ) f () a c die Steuerfuntion f () GSt(R ) f (R ) GSt(R ) R Beispiel: Für den Tarif 014 gelten die Bereichsgrenzen R 1 = 8354 und R = Für den Grenzsteuersatz wird vorgegeben: GSt(8354) = 0,14 und GSt(13469) = 0,397 Im zweiten Tarifbereich gilt nach dem Einommensteuergesetz: (974,58y ) y Dies ann mit dem obigen Satz ermittelt werden: Aus der Angaben des obigen Satzes folgt = : f 1 (R -1 ) = f 1 (8354) = 0 Da den zweiten Tarifbereich eine quadratische Funtion vorliegen soll, ergibt sich: GSt(R ) GSt(R 1 ) R 1 = R R 1 f () = = R GSt(R ) 1 1 f1(r 1) 0,397 0, ( 0,14) , Nach der Rundung auf zwei Dezimalstellen ergibt sich der Steuertarif des Einommensteuergesetzes in Deutschland 3 Literatur Lüpertz, V; Reip, S; Rozynsi, H; Rozynsi, T (015): Wirtschaftsrecht Banberufe Gesetze Verordnungen Vereinbarungen; Haan-Gruiten: Europa-Lehrmittel; 15 Aufl Pfeifer, A (009): Pratische Finanzmathemati; Franfurt: Verlag Harri Deutsch (jetzt: Haan-Gruiten: Verlag Europa-Lehrmittel), 5 überarb Aufl Pfeifer, A (013): Progressiv und degressiv steigende Funtionen; WISU Zeitschrift Ausbildung, Eamen, Berufseinstieg und Fortbildung 05/13, S