Angewandte Mathematik Finanzmathematik Statistik Informatik fiir UPN-Rechner

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Walther Amsel
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1 Anwendung programmierbarer Taschenrechner Band 1 Helmut Alt Angewandte Mathematik Finanzmathematik Statistik Informatik fiir UPN-Rechner Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/ Wiesbaden

2 CIP-Kurzlileillufnahme der Deutschen 8ibliothek Alt, H,lmut: Angewandle Mathematik, Finanzlnllti>emlltik, Staliuik. Informillik fijr UPN-Re<:hner I Helmut Ah. - BritUnschweig. Wiesbllden: Vieweg (Anwendung programmierbarer Tasci>enrechner; Bd.ll Aile Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1979 Die Vervielfliltigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bitder. auch fur Zwecke der Unterrichtsgestaltung. gestattet das Urheberrecht nur. wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. 1m Einzelfall mull uber die Zahlung einer Gebuhr fur die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Oas gilt fur die Vervielfiiltigung durch aile Verfahren einschlieblich Speicherung und jede Obertragung auf Pap;er, Transparente, Filme, Blinder, Platten und andere Medien. Satz: Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig Druck: C. W. Niemeyer. Hameln Buchbinder: W. Langeliiddecke, Braunschweig ISBN ISBN (ebook)

3 Vorwort Die mit dem vorliegenden Band 1 eroffnete Reihe Anwendung programmierbarer Taschenrechner bietet dem Leser eine breite Palette von Aufgabenstellungen aus Gebieten der Natur- und Wirtschaftswissenschaften, fur die Programme zur numerischen Li:isung erarbeitet wurden_ Dieser Band fuhrt den Leser in das Programmieren von Taschenrechnern ein, die nach dem Prinzip der Umgekehrten Polnischen Notation (UPN -Technik) arbeiten, und bringt Beispiele aus den Bereichen der angewandten Mathematik, der Finanzmathematik, der Statistik und der Informatik_ Dabei wird besonders Gewicht auf eine rationelle und leicht uberschaubare Programmierung als Hilfsmittel zur Problemli:isung gelegt_ Eine in dieser Weise als Handwerkszeug verstandene Programmierung wird nicht zum Selbstzweck ausarten, sondern den Leser befahigen, auf Grund der muhelosen Reproduzierbarkeit der Li:isung aile wunschenswerten Variantenrechnungen einer fundierten Ergebnisaussage nutzbar zu machen_ Das Buch wendet sich insbesondere an Ingenieure in der Industrie und den verschiedenen Verwaltungsbereichen, die sowohl mit mathematisch-technischen wie auch mit mathematisch-betriebswirtschaftlichen Aufgabenstellungen konfrontiert werden_ Studenten an Universitaten und Fachhochschulen erhalten eine griindliche Einfuhrung in die unterschiedlichen Funktionsmerkmale der Rechensysteme und erlernen das methodische Vorgehen und die praktische Rechnungsdurchfuhrung mit dem programmierbaren Taschenrechner. Dem Leser wird ein Nachschlagfundus mit Beispielen fur programmierte Aufgabenli:isungen aus einem breiten Anwendungsspektrum in die Hand gegeben_ Die hierbei gegebenen Programmierhinweise haben den Zweck, die Ausarbeitung spezieller, auf die eigene Problemstellung zugeschnittene Programme zu erleichtern_ Zu den Aufgabenstellungen werden die mathematischen Grundlagen nur soweit dargestellt, wie es zur Programmierung des Li:isungsalgorithmus erforderlich ist_ Zum tieferen Eindringen in die jeweilige Thematik wird auf die vorhandene Fachliteratur verwiesen_ Die angegebenen Programme sind auf die UPN-Rechner HP67 und HP97 mit externem Magnetkarten-Speicher zugeschnitten_ Der Verfasser geht davon aus, dab die den Rechnern zugehi:irigen Bedienungshandbucher und die hierzu vorliegende Sekundarliteratur aile Fragen zur eigentlichen Bedienung und praktischen Einubung umfassend beantworten_ Deshalb baut dieses Arbeitsbuch eine Brucke zwischen den objektiven Mi:iglichkeiten der Technik (Hardware) und den subjektiven Fahigkeiten zu einer rechnergerechten Problemanalyse und rationellen Problemli:isung (Software)_ III

4 Dank gebuhrt Herrn Dr. lng. Ch. Fuchs fur sachkundige Anregungen zu Programmierung und Rechnereinsatz sowie Herrn Dipl. lng. K. Lange fur interessante Hinweise zur Einkommensteuer berechnung. Fur viele fruchtbringende Fachdiskussionen und Anregungen danke ich Herrn Dipl.-Ing. J. Hildebrandt. Weiter habe ich zu danken Fraulein E. Breuer und Frau B. Krauthausen fur die Obernahme der Schreibarbeiten sowie Fraulein G. Stiisser fur die Ausfuhrung der Zeichenarbeiten. Danken mochte ich auch Herrn H. J. Nic/as, Lektor im Verlag Vieweg, fur die Anregung zu der Arbeit und dem Verlag fur die gute Aufnahme. Nicht zuletzt gilt ein besonderer Dank meiner Frau und meinen Kindern, die mir grobtes Verstandnis iiber viele Monate der Manuskriptbearbei tung entgegengebracht haben. Helmut Alt Aachen Brand, Februar 1979 IV

5 I nhaltsverzeichnis 1 Historischer Oberblick Einfjjhrung Rechensysteme Funktionsmerkmale der AOS Technik Rechnungsablauf in der AOS Technik Funktionsmerkmale der UPN Technik Rechnungsablauf in der UPN Technik Stack Register Gesamt Bewertu ng Programmiertechnik Speichertechnik Speicherarten Indirekte Adressierung Speicherregister Arithmetik Programmaufrufe Dateneingabe Ergebnisausgabe Programmverzweigungen Unbedingte Spriinge Bedingte Spriinge Flag Steuerung Unterprogrammtechnik Fehlersuche Dokumentation Angewandte Mathematik Quadratische und kubische Gleichungen Programmbeschreibung Testbeispiele Lineare Gleichungssysteme bis vierter Ordnung Programmbeschreibung "Lineare Gleichungssysteme bis vierter Ordnung" Testbeispiel Newtonsches Iterationsverfahren Programmbeschreibung "Newtonsches Iterationsverfahren" Testbeispiel Polynomberechnung Testbeispiele Nullstellensuche v

6 4.4 Numerische Integration Trapez Regel Simpson-Regel Newton Regel Ablauf der programmierten numerischen Integration Numerische Integration einer analytischen Funktion Programmbeschreibung "Numerische Integration" Bestimmung der Stromabgabe aus der Leistungs Ganglinie Integration der GauBschen Normalverteilung Berechnung der Fourier-Koeffizienten Liisung von Differentialgleichungen nach dem Runge Kutta Verfahren Differentialgleichungen erster Ordnung Schrittweitensteuerung Programmbeschreibung "Differentialgleichungen erster Ordnung" Test und Anwendungsbeispiele Differentialgleichungen zweiter Ordnung Programmbeschreibung "Differentialgleichungen zweiter Ordnung" Test und Anwendungsbeispiele Komplexe Rechnung Test und Anwendungsbeispiele Harmonische Analyse Numerische Bestimmung der Fourier Koeffizienten Berechnungsverfahren Programmstruktur Symmetrieeigenschaften Programmbeschreibung "Harmonische Analyse" Anwendungsbeispiele Liisung nichtlinearer Gleichungssysteme mit Hilfe der Newton-Raphson-Methode Berechnungsgrundlagen Anwendung fur Systeme bis zweiter Ordnung Programmstruktur "Newton-Raphson-Methode" Programmbeschreibung "Newton-Raphson-Methode" Anwendungsbeispiel Finanzmathematik Rentenberechnung Kapitalisierung einer Rente Verrentung eines Kapitals Finanzierungsberechnung Annuitiitentilgung Effektivverzinsung bei Disagio Tilgungsplan Auf- und abgezinstes Kapital Programmbeschreibung "Renten- und Finanzierungsprogramm" Anwendungsbeispiele VI

7 5.3 Zinseszinsberechnung fur Jahres- und Monatszyklen Tilgungsplan Laufzeit Annuitiit Endwert gleichmiibiger Zahlungen Sparkassenverzinsung Anwendungsbeispiele Wirtschaftlichkeitsberechnung von Investitionen Berechnungsverfahren Programmbeschreibung "Wirtschaftlichkeitsberechnung I" Ourchfuhrung der Investitionsberechnungen Anwendungsbeispiele Programmvariante fur erweiterten Erloszeitraum und Wachstumsansatz Anwendungsbeispiele Einkommensteuerberechnung Berechnungsgrundlagen Steuerentlastung durch Freibetriige Programmbeschreibung "Einkommensteuer" Speicherplatzbelegung Graphische Oarstellung des Einkommensteuertarifs Testbeispiele "Tarif 1978" Anderungen fur Einkommensteuer ab Testbeispiele "Tarif 1979" Statistik GauBsche Normalverteilung Struktur des Programms "Normalverteilung" Programmbeschreibung Anwendungsbeispiele Binominalverteilung Vertrauensgrenzen von Hypothesen Struktur des Programms "Binominalverteilung" Programmbeschreibung Anwendungsbeispiele Klassifizierung durch Stich proben Vertrauensbereich des Mittelwertes Programmbeschreibung "Stichproben-Klassifizierung" Anwendungsbeispiele Regressionsanalyse Programmbeschreibung "Regressionsanalyse" Anwendungsbeispiele O'Hondtsches Verteilungsverfahren Formalismus des Verteilungsverfahrens Speicherstruktur Programmbeschreibung "O'Hondtsches Verteilungsverfahren" Testbeispiele VII

8 7 I nformatik Konvertierung zwischen Zahlensystemen Bildungsgesetz einer Zahl Konvertierung einer Zahl mit der Basis B in eine Dezimalzahl Konvertierung einer Dezimalzahl in eine Zahl mit der Basis B Programmbeschreibung "Zahlensystem-Konvertierung" Testbeispiele Code-Umwandlungen Programmbeschreibung "Code-Umwandlung" Testbeispiele G ray-code-abtaster Direkte Umwandlung Dezimal in Gray-Code Programmbeschreibung "Dezimal-Graycode-Umwandlung" Testbeispiele Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis Anhang E inkommensteuerberechnung fur Osterreich VIII

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