1. Wenn man das Vierfache einer bestimmten Zahl um eins vermindert, erhält man das Fünffache der um 4 verminderten Zahl. Wie heisst die Zahl?

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1 Kantonsschule Solothurn Textaufgaben RYS 2. Textaufgaben 1. Wenn man das Vierfache einer bestimmten Zahl um eins vermindert, erhält man das Fünffache der um 4 verminderten Zahl. Wie heisst die Zahl? 2. Wir denken uns eine Zahl. Das Produkt der um 6 verminderten Zahl mit der um 8 vergrösserten Zahl ist um 10 grösser als das Quadrat der gesuchten Zahl. Wie heisst diese Zahl? 3. Vater und Tochter haben einen Altersunterschied von 28 Jahren. Nach 16 Jahren wird der Vater gerade doppelt so alt sein wie die Tochter. Wie alt sind die beiden heute? 4. Eine Treppe hat 16 Stufen. Würde man jede Stufe um 2.5 cm höher machen, könnte man zwei Stufen einsparen. Wie hoch ist eine Stufe, wie hoch die ganze Treppe? 5. Die Summe von fünf (sieben) aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist 385 (9058). Welches ist die kleinste dieser Zahlen? 6. Die Summe von vier aufeinanderfolgenden geraden Zahlen ist 740. Welches ist die grösste dieser vier Zahlen? 7. In einem Viereck ist Winkel Beta um 10 grösser als Alpha. Gamma übertrifft Beta um 20 und ist selber um 30 kleiner als Delta. Wie gross sind diese vier Winkel? 8. Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 12 (13). Vertauscht man ihre Ziffern, wird sie um 18 (27) grösser. Wie heisst die ursprüngliche Zahl? 9. Eine dreiziffrige Zahl hat die Quersumme 13, ihre Einerziffer ist doppelt so groß wie ihre Hunderterziffer. Vertauschen wir Einer und Zehnerziffer miteinander, so erhalten wir eine um 27 kleinere Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? 10. Die Summe des Zählers und des Nenners eines Bruchs ist 120. Seine Grundform ist 7 8. Welcher Bruch ist gemeint? 11. Wenn ich eine Zahl mit 25 multipliziere, vom Produkt 700 subtrahiere und die Differenz durch 7 dividiere, so erhalte ich dasselbe, wie wenn ich vom Vierfachen der Zahl die Hälfte der Zahl subtrahiere und zur Differenz 42 addiere. 12. Vergrössert man bei einem Würfel die Kantenlänge um 5 cm, so wächst seine Oberfläche um 990 cm². Welches ist die ursprüngliche Länge einer Kante? 13. In einem Gehege werden Kaninchen und Hühner gehalten. Sie haben zusammen 35 Köpfe und 94 Beine. Wie viele Tiere von jeder Art sind im Gehege? 14. In einem selten benützten Raum hat es Fliegen und Spinnen. Man könnte 46 Köpfe und 300 Beine zählen. Wie viele Fliegen bleiben übrig, wenn jede Spinne genau eine Fliege erbeutet? 15. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 4, ihre Quadrate um 480. Welches ist die grössere der beiden Zahlen?

2 16. Die Summe zweier natürlicher Zahlen beträgt 79. Ihre Quadrate unterscheiden sich um 395. Welches sind die beiden Zahlen? 17. Fügt man bei einer zweistelligen Zahl das eine mal links, das andere mal rechts die Ziffer 7 bei, so haben die entstandenen dreistelligen Zahlen die Summe Wie heisst die ursprüngliche zweistellige Zahl? 18. Im nächsten Jahr erreicht ein Grossvater ein Alter, das dann fünfmal so gross ist wie das Alter seines Enkels Simon. Vor sieben Jahren war der Grossvater neun mal so alt wie Simon. Wie alt sind die beiden im gegenwärtigen Jahr? 19. Von zwei Brüdern ist der eine dreimal so alt wie der andere, und ihr Vater ist viermal so alt wie die beiden zusammen. Die Summe der Alter von allen dreien ist 40. Wie alt ist jeder von ihnen? 20. Wie viel Gold von 12 Karat muss ein Goldschmied zu 100 g 18-karätigem Gold und 50 g Feingold (24 Karat) hinzufügen, damit eine Legierung von 14 Karat entsteht? 21. Jemand möchte eine Badewanne mit 220 Litern Wasser füllen. Es stehen ihm heisses Boilerwasser (62 ) und kaltes Leitungswasser (7 ) zur Verfügung. Wie viele Liter vom heissen und vom kalten Wasser muss er nehmen, damit das Badewasser eine Temperatur von 36 aufweist? 22. Wenn Kupfer und Zink zusammengeschmolzen werden, so entsteht eine Legierung, die Messing genannt wird. Nun soll in einer Metallgiesserei aus 250 kg Messing mit einem Kupfergehalt von 48% durch Zusatz von Zink Messing mit einem Kupfergehalt von 40% hergestellt werden. Wie viel Zink muss man hinzufügen? 23. Ein Messingstück, dessen Kupfergehalt 54% beträgt, enthält gleich viel Kupfer wie ein anderes Messingstück, das 20 kg schwerer ist, aber nur einen Kupfergehalt von 48% hat. Wie schwer ist das leichtere Stück? 24. Berechne die Mengen Zement, Sand und Kies, die es für 70 m³ Beton braucht, wenn auf 2 Teile Zement 5 Teile Sand und auf 3 Teile Sand 7 Teile Kies kommen. (Mit Teilen sind hier gleiche Volumenanteile gemeint). 25. Drei Kapitalien von Fr. 4'000.-, Fr. 5'500.- und Fr. 8'500.- ergeben einen Jahreszins von zusammen Fr Der Zinssatz für das 2. Kapital ist ein halbes Prozent höher als derjenige für das 1. Kapital, und der Zinssatz für das 3. Kapital ist um ein ganzes Prozent höher als für das 2. Welches sind die drei Zinssätze? 26. Geronima hat einen gewissen Betrag als Einlage in ein Geschäft eingebracht. Nach einem Jahr erhält sie 10 % davon als Gewinn. Sie erhöht ihren Geschäftsanteil um diesen Betrag. Im darauffolgenden Jahr erzielt sie aber nur einen Gewinn von 5 % ihrer Einlage. Immerhin hat sie nun 12'400 Fr. mehr als anfangs. Wie groß war Geronimas Einlage ursprünglich? 27. a) Aus zwei Kaffeesorten, die pro kg Fr bezw. Fr kosten, werden 305 kg einer Mischung hergestellt, die pro kg 15 Franken kostet. Wie viele kg von jeder Sorte sind zu nehmen? b) Der Angestellte, der diese Mischung vornehmen sollte, verwechselt dummerweise die beiden Mengen, ohne dass dies bemerkt wird. Welchen Verlust erleidet die Firma dadurch?

3 Kantonsschule Solothurn Textaufgaben RYS 28. Zwei gleich grosse und leer gleich schwere Gefässe sind bis zur Hälfte gefüllt, das eine mit Wasser (Dichte 1 g/cm³), das andere mit Petroleum (Dichte 0.8 g/cm³). Giesst man in jenes, das Petroleum enthält, 2.5 Liter Petroleum nach, so werden beide Gefässe gleich schwer. Wie viele Liter fasst ein solches Gefäss? 29. Wieviel Gramm reines Wasser müssen wir 300 g 98%igem Alkohol zusetzen, um 60%igen Alkohol zu erhalten? 30. Bei starken Blutverlusten wird häufig 2/3%ige Kochsalzlösung in die Blutbahn einge-führt. Mit wieviel Kilogramm reinem Wasser müssen wir 539 g einer 2%igen Kochsalzlösung verdünnen, um die erforderliche Konzentration zu erhalten? 31. Der Kohlevorrat reicht für den Ofen in Urs Zimmer für 48 Tage. Für dieselbe Heizleistung braucht der Ofen in Beas Zimmer pro Tag 8kg mehr Kohle als der Ofen von Urs. Sind beide Öfen in Betrieb, so ist der Kohlevorrat nach 20 Tagen aufgebraucht. Wie groß ist der Kohlevorrat? 32. In einem rechtwinkligen Dreieck misst eine Kathete 180 cm. Die andere Kathete und die Hypotenuse sind zusammen 200 cm lang. Wie lang ist die Hypotenuse? 33. Ein Schwimmbassin, das 9 m lang und 6 m breit ist, soll mit quadratischen Platten von 30 cm Seitenlänge ausgelegt werden. Ausserdem wird rund um das Bassin ein Plattenweg von 1.5 m Breite angelegt. Im ganzen werden 2'000 Platten benötigt. Wie tief ist das Bassin? 34. Eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks misst 30 cm (57 cm), der Umfang 130 cm (418 cm). Wie lang sind die übrigen Seiten? 35. Die Diagonalen einer Raute unterscheiden sich um 5 cm. Wird die kürzere Diagonale um 2 cm verlängert und die längere um 3 cm verkürzt, so nimmt der Flächeninhalt der Raute um 4 cm² ab. Berechne die Länge der Diagonalen in der ursprünglichen Figur. 36. Ein Rechteck von 30 m (45 m) Länge und 18 m (36 m) Breite wird in lauter gleiche Quadrate aufgeteilt. Die Summe der Umfänge all dieser Quadrate ist 30 (160) mal so gross wie der Umfang des Rechtecks. Wie lang ist die Seite eines solchen Quadrates? 37. Ein Hausvorplatz sollte mit 288 quadratischen Waschbetonplatten von 75 cm Seitenlänge belegt werden. Leider sind kurzfristig nur quadratische Platten von 50 cm und 100 cm Seitenlänge lieferbar. Der Landschaftsgärtner schlägt nun vor, mit diesen beiden Plattengrössen zu arbeiten, so werde der Platz erst noch weniger eintönig. Der Bauherr ist einverstanden unter der Bedingung, dass die Gesamtzahl der Platten unverändert bleibt. Wie viele Platten von jeder Grösse müssen nun bezogen werden? 38. Zwei gleiche Kreise mit dem Radius r berühren sich im Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius 2r. Ein dritter Kreis berührt den grossen Kreis von innen und die beiden kleineren Kreise von aussen. Wie gross ist der Radius dieses kleinsten Kreises?

4 39. Eine Leiter ist an eine vertikale Wand gestellt. Ihr Fuss ist 1.85 m von der Wand entfernt. Schiebt man diesen Fuss auf dem horizontalen Boden um 29 cm näher an die Wand heran, rutscht das andere Ende der Leiter 11 cm höher hinauf. Wie hoch ist jetzt das obere Leiterende über dem Boden, und wie lang ist die Leiter? 40. In einem konvexen Vieleck beträgt die Winkelsumme Wie viele Diagonalen hat es? 41. Ein Brückenpfeiler steht in einem Fluss und ist 24 m hoch. Das Stück des Pfeilers, das im Grund versenkt ist, ist doppelt so lang und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, fünfmal so lang wie das Stück, das vom Wasser umspült wird. Wie tief ist der Fluss? 42. Die oberste Fussball-Liga Spaniens umfasst 2 Mannschaften mehr als diejenige Frankreichs. Im Verlauf der jährlichen Meisterschaft, bei der jede Mannschaft gegen jede andere je ein Heimund ein Auswärtsspiel austrägt, gibt es deshalb in Spanien 82 Spiele mehr als in Frankreich. Wie viele Mannschaften bestreiten in den beiden Ländern die Meisterschaft? 43. Ein Teil eines Daches wird so mit Ziegeln gedeckt, dass jede waagrechte Reihe einen Ziegel mehr aufweist als die unmittelbar darüberliegende. Man benötigt insgesamt 325 (595) Ziegel. a) Wie viele waagrechte Ziegelreihen gibt es, wenn das Dach dreieckförmig ist, wenn also in der obersten Reihe ein einziger Ziegel liegt? b) Gib einige anderen Möglichkeiten an, wenn das Dach trapezförmig ist, wenn also in der obersten Reihe mehr als ein Ziegel liegt. 44. In einem selten betretenen Kellerraum wimmelt's von Mäusen, Spinnen und Fliegen. Man könnte insgesamt 200 Tierchen zählen, und zwar drei mal so viele Fliegen wie Spinnen. Zusammen haben sie 1150 Beine. Wie viele Tiere von jeder Sorte sind vorhanden? 45. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 77, ihre Quadrate sogar um 7'777. Wie heissen sie? 46. Als Übungsaufgabe im Technisch Zeichnen sollte ein Schüler in einem bestimmten n-eck alle Diagonalen zeichnen. Er hat sich aber im Aufgabenheft eine Zahl n notiert, die um 2 zu gross ist, und muss deshalb 47 Diagonalen mehr als verlangt zeichnen. Welches n-eck hat der Lehrer verlangt? 47. Bei einem Schachturnier ist geplant, dass jeder gegen jeden einmal spielt. Nun melden sich aber unmittelbar vor dem Anlass wegen einer Grippeepidemie 5 Spieler ab, weshalb 125 Spiele ausfallen. Wie viele haben sich ursprünglich angemeldet? 48. Von zwei Freunden, deren Wohnorte 110 Strassenkilometer voneinander entfernt sind, hat der eine ein Auto, der andere ein Kleinmotorrad. Sie starten an ihren Wohnorten gleichzeitig und fahren sich mit konstanter Geschwindigkeit entgegen, der Autofahrer mit 55 km/h, der andere mit 35 km/h. Wann treffen sie sich, und welche Strecke legt der Motorradfahrer bis zum Treffpunkt zurück? 49. Um das Papier für den Druck einer grossen Zeitung während einer Woche zu produzieren, muss die modernste Papiermaschine während 12 Stunden in Betrieb genommen werden. Zwei ältere Maschinen würden denselben Auftrag allein in 30 bezw. 36 Stunden erledigen. In welcher Zeit könnten die drei Maschinen gemeinsam das benötigte Papier produzieren? 50. In einem Thermalbad sind 4 Quellen gefasst. Die erste vermöchte allein das grosse Schwimmbecken in 2 Tagen zu füllen, die zweite in 3 Tagen, die dritte in 5 und die vierte schliesslich in 15 Tagen. Wie lange dauert es, bis das Bassin gefüllt ist, wenn alle 4 Zuflüsse geöffnet sind?

5 Kantonsschule Solothurn Textaufgaben RYS 51. (Aus einem alten chinesischen Rechenbuch, ca. 200 v. Chr.) Einem Teich führen 5 Kanäle Wasser zu. Öffnet man den ersten Kanal, dann bekommt man in 1/3 Tag eine Füllung, der zweite braucht dazu einen Tag, der dritte 2.5 Tage, der vierte 3 Tage und der letzte schließlich 5 Tage. In wie vielen Tagen füllen sie zusammen den Teich? 52. In einem Quader ist eine Kante 2 cm länger als die kürzeste und 3 cm kürzer als die längste der drei Kanten. Verlängert man jede Kante um 5 cm, so vergrössert sich die Oberfläche des Quaders um 1490 cm². Wie lang sind die Kanten des kleineren Quaders? 53. Ein Schiff benötigt für eine bestimmte Strecke flussaufwärts 4 Stunden 20 Minuten, flussabwärts bei gleicher Motorleistung 3¼ Stunden. Das Wasser fliesst mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h. Welche Geschwindigkeit hätte das Schiff in ruhendem Wasser? 54. Andreas beabsichtigte, ein bestimmtes regelmässiges Vieleck mit allen Diagonalen zu zeichnen. Er entschloss sich jedoch noch vor Beginn der Arbeit, die Eckenzahl um 8 zu reduzieren und sparte so 596 Diagonalen ein. Wie viele Ecken hätte das ursprünglich vorgesehene Vieleck gehabt? 55. Bei welchem konvexen Vieleck verdoppelt sich die Zahl der Diagonalen, wenn die Zahl der Ecken um 3 erhöht wird? 56. Bei welchem regelmässigen Vieleck gilt, dass die Anzahl der Diagonalen um 50% (60%) wächst, wenn man die Anzahl der Ecken um 20% (25%) vergrössert? 57. Zu welcher Zeit zwischen 14 Uhr und 15 Uhr bilden die beiden Zeiger einer Wanduhr a) einen rechten Winkel b) einen Winkel von 30? 58. Der Preis eines Artikels wurde zuerst um 10% erhöht, dann um 20% gesenkt, schliesslich um 15% erhöht und betrug dann Fr Wie hoch war er ursprünglich? 59. Ein Grundstück wechselte im Jahre 1985 die Hand. Zwei Jahre später wurde es zu einem um 15% höheren Preis weiterverkauft. Nach weiteren drei Jahren wechselte es erneut den Besitzer, und zwar zu einem um Fr. 47'400.- höheren Preis. Kürzlich wurde es zu einem Preis angeboten, der 30% unter dem zuletzt bezahlten lag, aber immer noch Fr. 9'000 höher war als der Preis von Wie hoch war dieser?

6 Lösungen der Textaufgaben Tochter: 12, Vater: 40 Jahre 4. Stufe: 17.5 cm, Treppe: 2.80 m (1291) , 75, 95, (58) cm Kaninchen, 23 Hühner Fliegen und Jahre, 79 Jahre 19. 2, 6, 32 Jahre g l heiss, 104 l kalt kg Zink kg m³ Zement, m³ Sand, m³ Kies %, 3.75%, 4.75% 26. Einlage ins Geschäft: Fr. 27. a) 183 kg / 122 kg b) Fr Liter g kg g cm m cm, 54.5 cm (176 cm, 185 cm) cm, 17 cm m (0.25 m) kleine, 75 grosse h = 4.55 m, l = 4.81 m Ecken, 252 Diagonalen m / 22 Mannschaften 43. a) 25 (34) Reihen b) Möglich sind 2, 5, 10, 13 (2, 5, 7, 10, 14, 17) Reihen Sp., 105 Fl., 60 Mäuse , Eck waren angemeldet 48. 1h 13 min 20 sec, km h 6h 55min 23sec d 21h 49 min /74 Tage cm, 22 cm, 25 cm 53. v = 28 km/h Ecken Eck Eck (28-Eck) 57. a) 14 h 27 min sec und 15.00h b) 14 h5min sec und 14 h16 min sec 58. Fr