Textgleichungen Mischungsrechnung Lösungen

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Fabian Solberg
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1 Textgleichungen Mischungsrechnung Lösungen 1. Eine Firma kauft von der Stuhlsorte A 300 Stück und von der Stuhlsorte B 400 Stück zu einem Gesamtpreis von Die Sorte A wird mit einem Aufpreis von 25% und die Sorte B mit einem Aufpreis von 20% verkauft. Die Gesamteinnahme beträgt Einzelpreis Sorte A: x Einzelpreis Sorte B: y I. 300x + 400y = II. 300x 1, y 1,2 = x = 120 y = Ein Kaufmann kauft 150 Flaschen Weißwein und 200 Flaschen Rotwein und zahlt dafür Den Weißwein verkauft er mit einem Aufpreis von 10%, den Rotwein mit einem Aufpreis von 20%. Seine Gesamteinnahme ist Preis pro Flasche Weißwein: x Preis pro Flasche Rotwein: y I. 150x + 200y = II. 150x 1, y 1,2 = x = 8 y = 6 3. Es werden 15 kg einer Kaffeesorte A mit 25 kg einer Kaffeesorte B gemischt. 1 Kilo der Mischung kostet 8. Mischt man jedoch 25 kg der Sorte A mit 15 kg der Sorte B, so kostet 1 kg der Mischung 9. Preis pro kg Sorte A: x Preis pro kg Sorte B: y I. 15x + 25y = 320 II. 25x + 15y = 360 x = 10,50 y = 6,50

2 4. Aus zwei Teesorten, die 20 bzw. 30 je kg kosten, wird eine Mischung hergestellt, die 27,50 pro kg kostet. Nimmt man von der ersten Sorte 3 kg mehr und von der zweiten Sorte 3 kg weniger, so beträgt der Preis für 1 kg der Mischung 27,20. Anzahl kg Teesorte 1: x Anzahl kg Teesorte 2: y I. 20x + 30y = 27,5(x + y) II. 20(x + 3) + 30(y 3) = 27,2(x + y) x = 25 y = Ein Geschäftsmann hat zwei Kredite über und aufgenommen; er zahlt dafür jährlich Zinsen. Wären die Zinssätze vertauscht, so würde er jährlich nur an Zinsen zahlen. Zinssatz Kredit 1: x% Zinssatz Kredit 2: y% x y I = y x II = x = 4 y = 5 6. Aus Wasser von 15 0 C und 90 0 C sollen 25 l Wasser mit einer Temperatur von 36 0 C hergestellt werden. Anzahl l kaltes Wasser: x Anzahl l warmes Wasser: y I. x + y = 25 II. 15x + 90y = 36(x + y) x = 18 y = l warmes Wasser und 90 l kaltes Wasser haben eine Mischungstemperatur von 40 0 C. Lässt man noch 5 l warmes und 50 l kaltes Wasser zufließen, beträgt die Mischungstemperatur nur noch 35 0 C. Temperatur warmes Wasser: x Temperatur kaltes Wasser: y I. 75x + 90y = II. 80x + 140y = x = 70 y = 15

3 8. Gießt man Wasser von 12 0 C und 40 0 C zusammen, entsteht eine Mischungstemperatur von 28 0 C. Gießt man noch 2 l des kalten Wassers und 1 l des warmen Wassers dazu, beträgt die Mischungstemperatur 26 0 C. Anzahl l kaltes Wasser: x Anzahl l warmes Wasser: y I. 12x + 40y = 28(x + y) II. 12(x + 2) + 40(y + 1) = 26(x + y + 3) x = 3 y = 4 9. Aus 50%igem und 75%igem Spiritus mischt man 100 l 65%igen Spiritus. Vertauscht man die Mengen der Sorten, so erhält man 60%igen Spiritus. Anzahl l Sorte 1: x Anzahl l Sorte 2: y I. 0,5x + 0,75y = 0, II. 0,75x + 0,5y = 0, x = 40 y = Nimmt man 30 l Spiritus der Sorte A und 20 l Spiritus der Sorte B, so wird die Mischung 66%ig. Vertauscht man die Mengen, so wird die Mischung 69%ig. Alkoholgehalt Sorte 1: x% Alkoholgehalt Sorte 2: y% I. x y = 50 II. x y = 50 x = 60 y = 75

4 11. Die Kapitalien zweier Gesellschafter A und B verhalten sich wie 7 : 6. Nach einer Gewinngutschrift von 6.000,00 für A und von 8.000,00 für B ist das Verhältnis 9 : 8. Berechne die neuen Kapitalien der beiden Gesellschafter. A: x alter Anteil B: y alter Anteil I. x : y = 7 : 6 ( ) ( ) II. x : y = 9 : 8 L = / neues Kapital A: neues Kapital B: A und B sind an einer Handelsgesellschaft im Verhältnis 8 : 7 beteiligt. Nachdem jeder sein Kapital um ,00 erhöhte, ist das Verhältnis der Einlagen 10 : 9. Wie hoch sind die neuen Kapitalien der Gesellschafter? A: x alter Anteil B: y alter Anteil I. x : y = 8 : 7 ( ) ( ) II. x : y = 10 : 9 L = / neues Kapital A: neues Kapital B: ,00 sollen so verteilt werden, dass A 6.000,00 weniger bekommt als B und C zusammen. Die Anteile von B und C verhalten sich wie 4 : 3. Wie viel bekommt jeder? A: (x + y 6000) B: x C: y I. x + y x + y = ( ) II. x : y = 4 : 3 L = / 9000 A :15000Euro B:12000Euro C: 9000Euro 36000Euro

5 14. Von ,00 soll C 5.000,00 weniger bekommen als A und B zusammen. Wie viel erhält jeder, wenn die Anteile von A und B sich wie 2 : 3 verhalten? A: x B: y C: (x + y 5.000) I. x + y + x + y 5000 = ( ) II. x : y = 2 : 3 L = 8000 /12000 A : 8000Euro B :12000Euro C :15000Euro 35000Euro Reingewinn aus einer Schulveranstaltung sollen an die Klassen verteilt werden. Setzt man je Schüler der Oberstufe 1 und je Schüler der Mittelstufe 0,80 an, so bleiben 8 übrig. Soll dagegen der Anteil je Schüler der Oberstufe 0,95 und je Schüler der Mittelstufe 0,85 betragen, so fehlen 6. Berechne die Anzahl der Schüler der Oberstufe und der Mittelstufe. x Schüler der Oberstufe y Schüler der Mittelstufe I. x 1+ y 0,8 = II. x 0,95 + y 0,85 = L = 160 / Schüler der Oberstufe 440 Schüler der Mittelstufe

6 16. Mischt ein Kaufmann 80 kg mit 70 kg einer zweiten Sorte, so kostet 1 kg der Mischung 7,40. Nimmt er dagegen von der ersten Sorte 100 kg und von der zweiten Sorte 50 kg, so kommt 1 kg der Mischung auf 7. Wie viel kostet 1 kg je Sorte? x je kg der Sorte I y je kg der Sorte II I. 80x + 70y = 150 7,4 II. 100x + 50y = L = 6 / 9 6,00 je kg der Sorte I 9,00 je kg der Sorte II 17. Mischt ein Kaufmann zwei Sorten im Verhältnis 5 : 3, so kostet 1 kg der Mischung 13,50. Mischt er dagegen im Verhältnis 3 : 2, so kommt 1 kg der Mischung auf 13,60. Wie viel kostet 1 kg jeder Sorte? x je kg der Sorte I y je kg der Sorte II I. 5x + 3y = 8 13,5 II. 3x + 2y = 5 13,6 L = 12;16 12,00 je kg der Sorte I 46,00 je kg der Sorte II 18. Mischt ein Kaufmann eine Sorte zu 6,00 je kg mit einer zweiten Sorte zu 5,00 je kg, so kostet die Gesamtmischung 540,00. Vertauscht er dagegen die Mengen der Sorten, so wird die Gesamtmischung 20,00 teurer. Wie viel kg nimmt er von jeder Sorte? zuerst x kg der Sorte I zuerst y kg der Sorte II I. x 6 + y 5 = 540 II. x 5 + y 6 = 560 L = 40;60 zuerst 40 kg der Sorte I zuerst 60 kg der Sorte II

7 19. Ein Destillateur erhält auf 50%igem Spiritus insgesamt 100 Liter 65%igen Spiritus. Vertauscht er die Mengen der Sorten, so wird die Mischung 60%ig. Wie viel Liter nimmt er von jeder Sorte? zuerst x Liter der Sorte I zuerst y Liter der Sorte II x 50 y I. + = x 75 y II. + = L = 40;60 zuerst 40 Liter der Sorte I zuerst 60 Liter der Sorte II 20. Mischt ein Destillateur 30 Liter Spiritus der Sorte I mit 20 Liter der Sorte II, so wird die Mischung 65%ig. Vertauscht er die Mengen der Sorten, so wird die Mischung 69%ig. Wie viel Prozent Alkohol enthält jede Sorte? x % Alkoholgehalt der Sorte I y % Alkoholgehalt der Sorte II 30 * x 20 * y 50 * 66 I. + = 20 * x 30 * y 50 * 69 II. + = L = 60;75 Sorte I ist 60 %ig Sorte II ist 75 %ig

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