EL Formeln. Kapitel 2. Lastformen. Bewegungsprofile. Kraft. Leistung. = gespeicherte Energie. Rotation. Wirkungsgrad.

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1 Kapitel 2 EL Formeln Freitag, 7. April :40 Kraft Leistung = gespeicherte Energie Rotation Wirkungsgrad Trägheitsmoment mechanische Drehfrequenz Drehzahl / Winkelgeschw. Leiter im Magnetfeld Drehmoment Kraftdichte / Drehschub Momenteneffektivwert Lastformen Bewegungsprofile begrenzte Beschleunigung begrenzte Drehzahl Lastkennlinien von typischen Antriebsanwendungen EL Seite 1

2 EL Seite 2 Getriebe Übersetzungsverhältnis Last-Trägheitsmoment Gesamt Trägheitsmoment Spindel Geschwindigkeit der linearen Bewegung Kraft auf der Last Last-Trägheitsmoment Zahnstange Geschwindigkeit Kraft Kräftebilanz Wärme Arbeitspunkt Linearisierung um kleinen Zeitintervall Δt Elektrische Maschinen

3 EL Seite 3 Wirkungsweise Motorbetrieb Kapitel 3 Lorentzkraft auf einen Leiter verketteter Fluss der Ankerwicklung => Maschinenkonstante inneres Moment mechanische Winkelgeschwindigkeit induzierte Spannung einer Windung Induzierte Spannung einer Ankerwindung

4 EL Seite 4 Ersatzschaltung Gleichstrommaschine Ankerspannung Moment Leistungsgleichungen elektrische Leistung elektrische Verluste innere Leistung mechanische Verluste mechanische Leistung Motorbetrieb Generatorbetrieb Maschinengleichungen Betriebskennlinien für Ankerstellbereich Drehzahlverhalten bei Belastung: Drehzahl- Drehmoment-Kennlinie Bei konstanten Werten Steigung a ist negativ n-achsenabschnitt b entspricht der Leerlaufdrehzahl n0 Umkehrfunktion zur Kennliniengleichung

5 Erregung mit Feldwicklung Betriebsgrössen in Funktion der Drehzahl bei Ankernennstrom Betriebskennlinien Übersicht Schaltungsarten mit Feldwicklungen Schaltelemente der Leistungselektronik nach Funktion gegliedert Dioden Symbol Ersatzschaltbild Kennlinie Schaltvorgang der Diode Transistoren EL Seite 5

6 EL Seite 6 Schaltvorgang in der Leistungselektronik Idealer Schalter mit antiparalleler ebenfalls idealer Diode und Einbettung in einer realen Umgebung Reale Schaltvorgänge Eine einfache Abschätzung des Überschwingens ist mit der Berechnung der Umlagerung der Energie in von der Induktivität in die Kapazität möglich. in der Induktivität in der Kapazität komplette Umlagerung der Energie von einer Induktivität in einen Kondensator Resonanzfrequenz Vereinfachte Spannungs-, Strom- und Leistungsverläufe bei den Schaltvorgängen

7 EL Seite 7 Snubber (Entlastungs-) Netzwerke am Tiefsetzsteller und Vergleich der Orts-kurven von Strom und Spannung. Gleichstromsteller Duty-cycle Ausgangsspannung Stromgleichung Spannungsmittelwert Lastspannung Eingangsstrom Spulenspannung Stromrippel Ausgangsleistung Eingangsleistung Steuerverfahren

8 2 Quadranten-Steller Übersetzungsfaktor beim Hochsetzsteller Ausbau auf 4 Quadranten mögliche Schaltzustände H-Brücke: u2(t), i2(t) bei Betrieb in 4 Quadranten bei unipolarer Taktung Notizen: EL Seite 8 Strompfade der 4 Quadranten im unipolaren Betrieb

9 EL Seite 9 Kapitel 4 Rotor (Remanenzinduktion): Erwärmung 100 K verliert ein NdFeB Magnet ca. 12% seiner Remanenzinduktion Induktion Induktionsgesetz Mag. Fluss verketteter magnetischer Fluss Ψ Drehzahlkonstanten Spannungskonstante Drehmoment und Leistung Leistung entspricht Mittelwert Drehmoment der Maschine Drehmomentkonstante k elektrische Zeitkonstante Impedanz aus der Motorinduktivität Strom Anfangsbeschleunigung Endgeschwindigkeit mechanischen Zeitkonstante Synchronmaschinen Drehstromspeisung Sternschaltung Dreieckschaltung Gesamtleistung in beiden Fällen Motorenkonstanten

10 EL Seite 10 Systemgestaltung Blockkommutierung Spannungssteuerung, PWM 6 Strompfade Betriebsverhalten = Gleichstrommachine Höhere Belastung: -> Strom steigt -> Innere Spannungsabfälle grösser = Drehzahl sinkt Schalter 1/1 = 1 Kurzschluss Unipolar: Ausgangsspannung zwischen positiven oder negativen Maximalwert und Null Bipolar: Ausgangsspannung zwischen positiven und dem negativen Maximalwert -Mit fester Spannung ist die Maschine gesteuert betrieben die Drehzahl stellt sich aufgrund der Belastung ein. Mit den Motorparam. Kann der Arbeitspunkt berechnet werden. -EC-Motor entspricht DC -Drehzahlsteurung muss die Spannung verändert werden können Blockschaltung, bipolare PWM -Mit Rückkoppelung ist ein geregelter Betrieb möglich -Spannungssteuerung mit PWM Sinuskommutierung Sensorlose Komutierung Verketteter Fluss in einer Wicklung

11 EL Seite 11 Asynchronmaschine Kapitel 5 Winkelgeschwindigkeit Statordrehfeld Synchrondrehzahl Statordrehfeld Wechselstrom Rotorstrang Rotor dreht langsamer als Statordrehfeld Drehzahl Rotor Winkelgeschwindigkeit Rotor Rotorfrequenz Schlupf Winkelgeschwindigkeit Drehfeld bezüglich Rotor Ersatzschaltung Rotorersatzschaltung für Rotorfrequenz Rotorersatzschaltung für Statorfrequenz Umrechnung auf Statorfrequenz (Motorbetrieb) Ersatzschaltung Maschinenstrang mit Übertrager äquivalenter Lastwiderstand (Motorbetrieb) Ersatzschaltung Maschinenstrang, auf Statorseite umgerechnet Übersetzung Leistungsfluss P = P = 3 U η I cos φ primäre Scheinleistung Leistungsfluss pro Strang primäre Wirkleistung Wicklungsverluste Stator Eisenverluste Luftspaltleistung Wicklungsverluste Rotor innere Leistung / elektro-mechanische Wandlung Reibungsverluste mechanische Leistung Bedingungen für Motorbetrieb:

12 EL Seite 12 Betriebskennlinien inneres Moment gute Kopplung inneres Moment, Kloss sche Gleichung Kippmoment, maximales Moment Betriebsbereiche Bereich M, Motorbetrieb 0 < n < n1: Der Rotor eilt dem Statordrehfeld nach und läuft untersynchron. Bereich G, Generatorbetrieb n > n1: Der Rotor eilt dem Statordrehfeld vor und läuft übersynchron. Bereich B, Gegenstrombremse oder gegensynchroner Betrieb n < 0: Der Rotor dreht sich gegen das Statordrehfeld. Der Schlupf ist grösser als eins. Sowohl die Bremsleistung wie auch die im Stator zugeführte Leistung werden im Rotor umgesetzt. Bei einem Schleifringläufer kann die Leistung nach aussen abgeführt werden. Bei einem Kurzschlussläufer ist das ein für die Rotorerwärmung kritischer Betriebsfall. Kippschlupf Drehzahlvariabler Betrieb Polpaarzahl Drehzahl Rotor f1 Statorfrequenz s Schlupf p Polpaarzahl Drehzahländerung Frequenzsteuerung Schlupfsteuerung Änderung der Polpaarzahl Sanftanlasser für Asynchronmaschine Stern-Dreieck-Anlauf Sanftanlasser Umrichter Umrichter Gleichrichtfaktor Blockschema Umrichter mit Spannungszwischenkreis ideale Gleichspannung Gleichstrom Gleichstromleistung Wirkungsgrad NSR (bei grösseren Anlagen) Ersatzschaltung Netzstromrichter für Wechselstrom Wechselstrom Grundschwingungsgehalt Strom (aus Fourieranalyse) Eingangsscheinleistung Ein-, Ausgangsgrössen B2U-Schaltung mit Glättung und R-Last Eingangswirkleistung Eingangsblindleistung Phasenverschiebung Netzseite Leistungsfaktor Netzseite

13 EL Seite 13 Netzstromrichter für Drehstrom gleichgerichtete Spannung Ersatzschaltung NSR Gleichrichtfaktor ideale Gleichspannung Lade- und Entladestrom Zwischenkreis Gleichstromleistung Ein-, Ausgangsgrössen B6U-Schaltung mit Glättung und R-Last Wirkungsgrad NSR (bei grösseren Anlagen) Leiterstrom Grundschwingungsgehalt Strom (aus Fourieranalyse) Eingangsscheinleistung Eingangswirkleistung Eingangsblindleistung Phasenverschiebung Netzseite Leistungsfaktor Netzseite Modulationsverfahren Pulsbreiten-Modulation (PWM): Tein variabel, T konstant. Die Schaltung arbeitet mit einer festen Schaltfrequenz. Diese Variante wird zusammen mit einem Sinusfilter verwendet, das die Schaltfrequenz aus der Ausgangsspannung herausfiltert (z. B. bei einer USV). Pulsfrequenz-Modulation: Tein konstant, T variabel. Die Schaltung arbeitet mit einer festen Einschaltdauer Tein. Diese Variante kommt nur in Spezial-fällen vor (bei minimaler Pulsdauer). 2-Punkt-Regelung: Tein variabel, T variabel. Die Schaltung arbeitet mit einem Toleranzband um den Sollwert des Stromes. Wird der obere Rand des Toleranzbandes erreicht, wird ausgeschaltet, wird der untere Rand erreicht, wird eingeschaltet. Diese Variante kommt häufig vor. Modulationsfunktion Phase U Modulationsfunktion Phase V M Modulationsgrad f1 Modulationsfrequenz, Grundschwingung Dreiecksfrequenz, Pulsfrequenz gepulste Leiterspannung UV Grundschwingung bei M M Grundschwingung bei M = 1 erweiterte Modulationsfunktion U Grundschwingung bei M = Modulationswert für U

14 EL Seite 14 Berechnung PSR im Wechselrichterbetrieb (ASM im Motorbetrieb) Grundschwingungsgehalt Spannung (aus Fourieranalyse; Näherung) Spannung Maschine Strom Maschine (Δ-, Y-Schaltung) Scheinleistung Grundschwingungs-Scheinleistung Wirkleistung Blindleistung Phasenverschiebung Grundschwingung Leistungsfaktor Verschiebungsfaktor Wirkungsgrad PSR (bei grösseren Anlagen) Gleichstromleistung