Auf welche Unterschiede der Lernenden können wir wie im Mathematikunterricht eingehen?

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1 Auf welche Unterschiede der Lernenden können wir wie im Mathematikunterricht eingehen? Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

2 Projektziel Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen, dass möglichst viele Schülerinnen und Schüler einer Klasse kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte für alle erreicht werden? Vgl. die Zielstellung der Expertise Steigerung der Effizienz des mathematischnaturwissenschaftlichenunterrichts 1997 für Modul 4 unter:

3 Phänomene: Worin unterscheiden sich unsere Schülerinnen und Schüler im MU? Lernmotivation, Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen Kognitive Leistungsfähigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungsfähigkeit, Umgehen mit Komplexität und Vielfalt) Geistige Beweglichkeit Fachliche und überfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien Selbstregulationsfähigkeit (Konzentrationsfähigkeit, Umgehen mit Ablenkern, Frustrationstoleranz...) Sozialverhalten

4 Gliederung 1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung?

5 Leistungsschwache Schüler/innen in Mathematik sind dankbar für individuelle, gesonderte Erklärungen kämpfen mit Verständigungsproblemen im MU und neigen zu Verständnisschwierigkeiten können den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) führt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll für ihre Zukunft an...

6 Probleme leistungsstarker Schüler/innen im MU Probleme von Begabtenerkennung und förderung besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen, begünstigen u.u. eine Außenseiterrolle Sport: Jeder akzeptiert, dass manche eben weiter springen können als andere... geringe Akzeptanz alternativer Lösungsideen im MU führt zur Resignation Talente können verkümmern... und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Störenfriede im Unterricht) Unterforderung im MU hemmt die Leistungsbereitschaft Ein(e) Hochbegabte(r): Warum soll ich mich engagieren für andere, wenn für mich ja auch niemand da ist?

7 Phänomene des Unterrichts noch nicht überwunden Erklärungen für gute Leistungen in Mathematik bei Jungen: Fähigkeiten. Dagegen werden als Ursachen für weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben. Jungen führen Misserfolge eher auf widrige Umstände zurück, Jungen haben eine größere Aufrufehäufigkeit Gute Leistungen bei Mädchen werden erklärt mit großem Fleiß, schlechte Leistungen mit Unfähigkeit. Mädchen haben geringeres Selbstvertrauen, benötigen mehr Sicherheit Rechnereinsatz liefert Kontrollmöglichkeit und kann höheren Leistungszuwachs in Kl.7 gegenüber den Jungen erklären Projekte CAliMERO, TIM Lit.: u.a. SROCKE, Bettina: Mädchen und Mathematik: Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Mädchen und Jungen. Wiesbaden 1989

8 Welche Unterschiede zwischen Jungen und Mädchen sind für die Unterrichtsplanung und gestaltung in Mathematik von Bedeutung? Unterrichtsrelevant sind alle jene Phänomene, die motivationale Bedeutung haben, also das Kompetenzerleben beeinflussen (Rheinberg) Sicherheitsbedürfnis der Mädchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen Balance halten zwischen mathematischen Details und den übergreifenden Sinnfragen Angebote zur Selbsteinschätzung der Lernenden und Feedback (Stärkung des Selbstwertgefühls und Förderung realistischer Selbsteinschätzung)

9 Lernfortschritt erfordert: - Eine selbst gestellte Lernaufgabe - Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notwendigen Tätigkeiten Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI: Zone Zone der Inhalt der aktuellen Leistung Tätigkeit Motivation nächsten Verlauf Entwicklung Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

10 Welche Unterschiede der Lernenden sind für die Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung? Zielwahrnehmung und Zielverarbeitung, wenn Lernanforderungen gestellt werden Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Ziele Motive Handlung Inhalt Verlauf Motivationslage intrinsisch extrinsisch, Einstellungen, Interessenbreite, Niveau des math. Elternerwartung, Wissens und Lehrervorbild... Könnens, Grundvorstellungen, Werkzeugkompetenz, Weltwissen... Produkte Ergebnisse Verlaufsqualitäten des Denkens, Arbeitstempo, kognitive Stile, Festigungsbedarf und Selbstregulationskompetenz Fehler, Kommunikationsfähigkeit, Reflexionsbereitschaft und -fähigkeit

11 Kognitive Stile Es ist eine offensichtliche Tatsache, dass Schüler individuelle Präferenzen beim Lernen aufweisen jede Unterrichtssituation auf jeden Schüler jeweils anders von motivierend bis hemmend wirkt auch Lehrer individuelle Präferenzen aufweisen und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schülern (Sternberg 1994) Diejenigen Schüler weisen bessere Noten auf, deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

12 Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al. Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005) Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (math tools)

13 Lernstil der Beach Balls Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling)

14 Lernstil der Beach Balls Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling) Gestalte eine Veranschaulichung für einen Schlüsselbegriff der Unterrichtseinheit Experimentier- & Entdeckungsfreude Spontanität & Kreativität Gleichschrittanweisungen zu folgen, immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

15 Lernstil der Puppies Interpersonal Learners (Sensing/Feeling) Intuitiv, affektiv Benötigen Begründung für das Lernen Haben Bedürfnis nach Zusammenarbeit Detailorientiert und gründlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives Feedback zu erhalten

16 Lernstil der Microscopes Understanding (Intuitive/Thinking) Beurteile folgende Aussagen, ob sie jeweils stets, manchmal oder niemals wahr sind. Begründe deine Beurteilung schriftlich. Denken analytisch, kritisch Lernen gründlich Arbeiten alleine Neue Dinge ausprobieren offene Probleme lösen Perfektionisten 1. Ein Trapez ist ein Rechteck. Begründung 2. Ein Viereck ist ein reguläres Polygon. 3. Ein Parallelogramm ist ein Viereck. 4. Ein Trapez hat parallele Schenkel. 5. Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander. 6. Ein Rechteck ist ein Quadrat. 7. Ein Quadrat ist ein Rechteck. 8. Eine Raute ist ein Rechteck. 9. Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel. 10. Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groß.

17 Lernstil der Clipboards Mastery (Sensing/Thinking) Routinen, vorhersagbare Situationen Sinn für Details & Genauigkeit Ohne Anweisungen arbeiten, das große Bild sehen

18 Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al. Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005) Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (math tools) Idee: Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile stärkere Berücksichtigung im Unterricht Annahme: Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr, als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet würden.

19 Schlussfolgerungen Didaktische Analyse Berücksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem für Einstiege, Übungen und Langfristige HA) 1. Welche Fähigkeiten, Verfahren und Schlüsselbegriffe müssen die Lernenden beherrschen? 2. Welche Kernbegriffe, Muster oder Prinzipien müssen die Lernenden vertieft verstehen? 3. Wie werden die Lernenden persönlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken? 4. Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden, visualisieren, anwenden oder mit ihnen experimentieren?

20 Schlussfolgerungen Innermathematische vs.anwendungsbezogene Aufgaben Gelöste Beispiele einbauen (für Clipbords) Abstrakte Aufgaben einbauen (für Microskopes) Selbstregulationselemente verstärken (für Beach Balls) Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (für Puppies) Hausaufgaben Wahlaufgaben Komplexe geschlossene vs. offene Aufgaben (für Clipboards) Innermathematische vs. anwendungsbezogene Aufgaben Hilfen z.b. in Form von Tippkärtchen abrufbar (v.a.puppies, Clipboards) Arbeitsform frei wählbar (einzeln, in Gruppen) Einstiege Offene vs. geschlossene Aufgaben (für Clipboards) Innermathematische vs. anwendungsbezogene Situationen Theoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (für Microscopes) Arbeitsform frei wählbar (einzeln, in Gruppen)

21 Gliederung 1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung? 2. Ein Werkzeugkoffer für Binnendifferenzierung welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv?

22 Binnendifferenzierung erfordert Diagnose, Prophylaxe und Therapie Ziel- und Inhaltstransparenz für die Lernenden sichern Wachhalten von Basiswissen Vermeiden von (neuen) hemmenden Unterschieden Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad, Komplexität), Kontext und Offenheit Förderung der Selbstregulation Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfältige Aufgabentypen und Wahlmöglichkeiten Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

23 Methoden zur Diagnose und Prophylaxe Lernende als Experten... Semantische Netze... Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Differenzierende Einstiege Motivierung und Zielklärung Ziele Handlung Inhalt Verlauf Produkte Motive Ergebnisse Ausgangsniveauerfassung und Ausgangsniveausicherung Vermischte Kopfübungen unabhängig vom aktuellen Thema Lernprotokoll zum aktuellen Thema

24 Vermischte Kopfübung mit Diagnoseanteil (7) 1.Berechne Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2 3.Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit 4.Berechne 5,4 10,6 5.Wie viele Flächen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groß? 6.Berechne: - 3 (- 11) 3 7.Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein? 8.In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler/innen; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie viele Schüler/innen sind das? 9.Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1-Liter-Flasche? 10.Berechne 20% von 45.

25 Intelligente regelmäßige Kopfübungen zum Wachhalten von Basiswissen 1. Löse die Gleichung im Kopf: 3x - 5 = 1 2. Die Quadratzahl von 11 lautet Gib Maße für zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm 2 Flächeninhalt. 4. Gib einen Überschlag an für den Umfang eines Kreises mit 15cm Durchmesser. 5. Auf einer Karte im Maßstab 1: werden 4cm zwischen zwei Orten gemessen. Wie groß ist die reale Entfernung? 6. Notiere alle Primzahlen bis Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras anwenden? 8. Was ist 80cm lang? 9. Schreibe drei Achtel als Kommazahl 10.Gib zwei Zusammenhänge an, die in der Form a b = c beschrieben werden können und einen, bei dem das nicht sinnvoll ist!

26 Methoden zur Diagnose und Prophylaxe Lernende als Experten... Semantische Netze... Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Differenzierende Einstiege Motivierung und Zielklärung Ziele Handlung Inhalt Verlauf Produkte Motive Ergebnisse Ausgangsniveauerfassung und Ausgangsniveausicherung Vermischte Kopfübungen unabhängig vom aktuellen Thema Lernprotokoll zum aktuellen Thema

27 Beispiel für ein Lernprotokoll (Klasse 9): 1. Wie kann man die Länge einer unzugänglichen Strecke bestimmen, wenn ein Maßband und ein Winkelmessgerät zur Verfügung stehen? (Einführungsbeispiel erläutern) 2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf! (Zeichnung vorgeben) 2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur, für die folgendes gilt: x : 20 = (x + 40) : Welche Fehler können passieren, wenn man die Strahlensätze für Berechnungen anwendet? 4. Wann kann man Strahlensätze anwenden und wann nicht? Gib jeweils ein Beispiel an!

28 Lernziel gestellt Lernziel angekommen? Grundverständnis sichern mit einem Lernprotokoll Aufgabenformate für Lernprotokolle Worum ging es im Einführungsbeispiel in der letzten Stunde? (Erläuterung) Grundaufgabe und ihre Umkehrung Wir haben ein neues Verfahren (Begriff, Satz) kennen gelernt: Gib ein Beispiel an, wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins, wo das nicht möglich ist! (Beispiel Gegenbeispiel) Welche Fehler können passieren, wenn man das Verfahren... anwendet?

29 Methoden zur Diagnose, Prophylaxe und Therapie Lernende als Experten... Semantische Netze... Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Differenzierende Einstiege Motivierung und Zielklärung Ziele Handlung Inhalt Verlauf Produkte Motive Ergebnisse Ausgangsniveauerfassung und Ausgangsniveausicherung Vermischte Kopfübungen unabhängig vom aktuellen Thema Lernprotokoll zum aktuellen Thema Differenzierung mit Aufgaben Wahlaufgaben Aufgabenset Blütenaufgaben

30 Wahlaufgaben Beispiele Bei ersten Übungen mit formalen Aufgaben aber ansteigender Schwierigkeit: Von den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 gelöst werden Differenzierung durch unterschiedlich schwierigen Beginn Hausaufgabe: Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 Sachaufg./Knobelaufg. Entscheide selbst nach deinem Übungsbedarf! Wahlmöglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit gefordert sind z.b. 10 Sternchen stelle selbst zusammen *, **, ***

31 Erste und vertiefende Übung zu Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min) Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x f(x) = 2x f(x) = - 5x 2,5 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten? Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben. 7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat. 8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann, welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat Warum können lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben? 10. Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle für eine beliebige lineare Funktion: f(x) = mx + b und gib dazu evtl. notwendige Bedingungen für m,x und b an!

32 Kein gelungenes Beispiel für ein binnendifferenzierendes Aufgabenset

33 Blütenaufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit für Lern- und Leistungssituationen: An der Anlegestelle einer großen Fähre steht: Karte 1 Person 50 Blockkarte 8 Personen 380 Blockkarte 20 Personen 900 a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen? b) Wie viele Karten bekommt man für 300? c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung? Begründe. d) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140 aus. Maike meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Hat Maike recht? Begründe. e) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was wäre ein angemessener Preis? Quelle: Jordan, Univ. Kassel, 2004

34 Blütenaufgabe (Thema: Terme aufstellen) a) Beschrifte und vervollständige die Tabelle b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhölzern legen? c ) Stelle einen Term für die Anzahl der benötigten Streichhölzer auf, wenn q die Anzahl der Quadrate angibt. d ) Lege mit Streichhölzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term.

35 Elemente 7, Seite 259: Modellieren mit Termen und Gleichungen Buchaufgabe Aufgabe 9 a) Susanne und Tina haben eine Spardose. In Susannes Spardose befinden a) Susanne und Tina haben eine Spardose. In Susannes Spardose befinden sich 30,--, in Tinas noch nichts. Täglich werden in Susannes Dose 1,-- (in Tinas 2,50 ) gesteckt. Nach wie vielen Tagen ist in beiden Spardosen gleich viel Geld? b) Erfinde selbst andere Zahlenangaben und rechne damit das Ergebnis aus. Nimm auch einmal an, dass auch in Tinas Spardose schon Geld vorhanden ist.

36 Susanne und Tina haben eine Spardose. In Susannes Spardose befinden sich 30,--, in Tinas noch nichts. Täglich werden in Susannes Dose 1,-- (in Tinas 2,50 ) gesteckt. a) Wie viel Geld ist in Susannes (Tinas) Spardose am Anfang, nach 1 Tag, nach 2 Tagen,... nach 5 Tagen? Erstelle eine Tabelle! b) Erstelle jeweils einen Term, mit dem du den Inhalt der jeweiligen Spardose nach 40 Tagen (nach t Tagen) berechnen kannst. c) Nach wie vielen Tagen hat Susanne 350,-- (Tina 275,-- ) gespart? Nach wie vielen Tagen ist in beiden Spardosen gleich viel Geld? d) Erfinde selbst andere Zahlenangaben und rechne damit das Ergebnis aus. e) Nimm nun an, dass auch Tina zu Beginn Geld in der Spardose hat Nimm auch einmal an, dass auch in Tinas Spardose schon Geld vorhanden ist, und überlege, wie sich das auf den Term auswirkt. f) Nehmen wir an, Susanne hat a in ihrer Spardose und jeden Tag kommen b hinzu. Tina hat c im Sparschwein und täglich kommen d hinzu. Erstelle einen Term, mit du berechnen kannst, wann in beiden Spardosen gleich viel vorhanden ist. Überprüfe dieses Ergebnis anhand des Wertes aus Teil d.

37 Methoden zur Diagnose, Prophylaxe und Therapie Lernende als Experten... Semantische Netze... Differenzierende Einstiege Motivierung und Zielklärung Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Ziele Motive Handlung Inhalt Verlauf Produkte Ergebnisse Übernahme von Verantwortung für das eigene Lernen Checkliste Langfristige Hausaufgaben Ausgangsniveauerfassung und Ausgangsniveausicherung Vermischte Kopfübungen unabhängig vom aktuellen Thema Lernprotokoll zum aktuellen Thema Differenzierung mit Aufgaben Wahlaufgaben Aufgabenset Blütenaufgaben

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39 Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung Was kannst du schon? Ich weiß, was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet. Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden. Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen. Ich kann Punkte bestimmen, die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen. Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen. Ich erkenne ohne Graph, welche Geraden zueinander senkrecht bzw. parallel sind. Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehörigen Graphen zeichnen. Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen. Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden. ja A2 ja A2 ja A4 ja A4 ja A6 ja A8 ja A10 ja A12 ja A12 nein A3 nein A3 nein A5 nein A5 nein A7 nein A9 nein A11 nein A13 nein A13 S. Remdisch, TUD 2008

40 Gliederung 1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung? 2. Ein Werkzeugkoffer für Binnendifferenzierung welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv? 3. Zusammenwirken verschiedener Methoden: Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

41 Unterrichtskonzept von MABIKOM Unterrichtseinstieg KÜ Lernprotokoll Wahlaufgaben, Aufgabenset KÜ KÜ Checkliste LHA Blütenaufgaben Test

42 Kontakt Lehrerfortbildungsangebote, Zertifikate DGS, EXCEL Aufgabendatenbank für den MU Vorträge zum download