Prof. Dr.-Ing. Rainer Joeckel

Transkript

1 Vermessung Prof. Dr.-Ing. Rainer Joeckel Inhaltsverzeichnis.1 Grundlagen Das Lagefestpunktfeld Das Höhenfestpunktfeld Grundaufgaben Berechnung des Richtungswinkels und der Entfernung Polarpunktberechnung Höhenübertragung mit dem Tachymeter Transformationen Achsenschnitte Festpunktverdichtung durch Polygonierung Der beidseitig angeschlossene Polygonzug Fehlergrenzen beim Polygonzug Streckenreduktionen Freie Standpunktwahl mit Helmert-Transformation Stationierung durch Anschluss an koordinierte Punkte Aufnahme der Neupunkte Absteckung mit Freier Standpunktwahl Geländeaufnahme Absteckung Liniennivellement Achsberechnung Mengenberechnung Anmerkung Entsprechend DIN werden die dort angeführten Bezeichnungen verwendet..1 Grundlagen Die vermessungstechnischen Arbeiten gliedern sich in Horizontal- oder Lagemessungen und Vertikal- oder Höhenmessungen In der Regel bezieht man sich dabei auf ein Lagefestpunktfeld und ein Höhenfestpunktfeld. R. Joeckel Hochschule für Technik Stuttgart, Dillweg 13, Stuttgart, Deutschland Bei bautechnischen Vermessungen sind die beiden Aufgaben Erfassung (Punktaufnahme) und Absteckung (Übertragung des Bauentwurfs in das Gelände) von besonderer Bedeutung. Die Vermessung bildet die Grundlage für die Planung und Durchführung von Bauvorhaben..1.1 Das Lagefestpunktfeld Das Lagefestpunktfeld umfasst ein enges Netz koordinierter Punkte, von denen aus Absteckung und Punktaufnahme durchgeführt werden können. Die Punkte sind zum Teil noch im Gauß-Krüger-Meridianstreifensystem (GK-System) koordiniert. Die Umstellung in allen Bundesländern auf das transversale Mercatorsystem (UTM-System) steht kurz vor dem Abschluss. GK-System Das GK-System erlaubt eine winkeltreue jedoch nicht längentreue Abbildung des Erdellipsoids in die Ebene. Das GK-System ist in 3 ı -breite Meridianstreifen eingeteilt. In der Mitte der Meridianstreifen liegen die Bezugsmeridiane L 0. Für das Gebiet der Bundesrepublik Deutschland sind die Bezugsmeridiane L 0 D 6 ı ;9 ı ;1 ı und 15 ı östlich Greenwich in östlicher Richtung durchnummeriert und mit einer Kennzahl K z versehen. K z D L 0 =3 ı Die Gauß-Krüger-Koordinaten eines Punktes nennt man Rechts- und Hochwert. Rechtswert D R D Ordinate D R 0 C Y Mit R 0 Ordinatenwert des Bezugsmeridians D.K z C0;5/10 6 m Y Abstand des Punktes vom Bezugsmeridian (Lotlänge). Östlich vom Bezugsmeridian ist Y positiv, westlich davon negativ (Abb..1). Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 018 U. Vismann (Hrsg.), Wendehorst Bautechnische Zahlentafeln, https//doi.org/ / _ 41

2 4 R. Joeckel mit E 0.Z C 0;5/10 6 m Y Abstand des Punktes vom Bezugsmeridian. Östlich vom Bezugsmeridian ist Y positiv, westlich davon negativ. Ein Punkt C liegt ,16 m westlich vom 9 ı -Meridian. Abb..1 GK-Koordinaten e Ein Punkt A liegt 3.415,5 m östlich vom 9 ı -Meridian R 0 D.9 ı =3 ı C 0;5/ 10 6 m D m R A D R 0 C Y A D ;5 m Ein Punkt B liegt 77.16,8 m westlich vom 1 ı -Meridian R 0 D.1 ı =3 ı C 0;5/ 10 6 m D m R B D R 0 C Y B D 44783;18 m Hochwert D H D Abszisse D Länge des Bezugsmeridians vom Äquator bis zum Lotfußpunkt. H D ;17 m Gauß-Krüger-Koordinaten sind ebene rechtwinklige Koordinaten. Bei der Abbildung einer auf der Erdoberfläche gemessenen Strecke in die Gauß-Krüger-Ebene muss eine Verzerrungskorrektur angebracht werden (siehe Abschn..3.3). UTM-System Das UTM-System erlaubt ebenfalls eine winkeltreue Abbildung des Erdellipsoids in die Ebene. Das UTM-System ist in 6 ı breite Meridianstreifen eingeteilt. In der Mitte der Meridianstreifen liegen die Bezugsmeridiane L 0. Für das Gebiet der Bundesrepublik Deutschland sind die Bezugsmeridiane L 0 D 3 ı ;9 ı und 15 ı östlich Greenwich in östlicher Richtung durchnummeriert und mit einer Zonennummer Z versehen. Z D L 0 C 3 ı 6 ı C 30 Die UTM-Koordinaten eines Punktes nennt man Ost- und Nord-Wert. Ostwert D E D Ordinate D E 0 C Y Z D 3 E 0 D m E C D ;84 Nordwert D N D Abszisse D Lange des Bezugsmeridians vom Äquator bis zum Lotfußpunkt. N D ;1 m Die Koordinaten des Festpunktfeldes können über die Landesvermessungsämter der Bundesländer bezogen werden. Die einzelnen Landesvermessungsämter sind über das Internetportal zu erreichen. Die Festpunktfelder der Länder bestehen derzeit noch aus dem trigonometrischen Punktfeld (TP-Feld) mit einem durchschnittlichen Punktabstand von ca. 1 km. Das TP-Feld ist durch das Aufnahmepunktfeld (AP-Feld) weiter verdichtet. In Ortslagen beträgt der durchschnittliche Punktabstand des AP-Feldes ca. 00 m. Reicht diese Punktdichte für ein Bauvorhaben nicht aus, so muss z. B. durch Polygonierung (siehe Abschn..3) das Punktfeld weiter verdichtet werden. Die Punktverdichtung (sowohl nach Lage und Höhe) kann aber auch durch satellitengestützte Vermessung erfolgen. Dazu kann unter anderem der bundesweit zur Verfügung stehende Satellitenpositionierungsdienst SAPOS eingesetzt werden. Hierzu ist ein GPS-Empfänger und eine Verbindung zu einer Referenzstation über Langwelle, UKW oder Mobiltelefon (GSM) erforderlich. SAPOS bietet folgende Dienste an Echtzeit-Positionierungs-Service (EPS) mit einer Genauigkeit von 0,5 m bis 3 m. Dieser Dienst kann über UKW, Langwelle oder m-funk genutzt werden. Hochpräziser-Echtzeit-Positionierungs-Service (HEPS) mit einer Genauigkeit von 1 cm bis 5 cm. Durch Vernetzung der SAPOS -Referenzstationen kann diese Genauigkeit auf 1 bis cm gesteigert werden. Hier werden Korrekturdaten über Mobiltelefon (GSM) oder m-funk übertragen. Geodätisch Hochpräziser Positionierungs-Service (GHPS) Hier lassen sich Genauigkeiten im Subzentimeterbereich erzielen.

3 Vermessung 43 Einzelheiten über die erforderliche Hardware-Konfiguration und die angebotenen Dienste sind über die Internet-Adresse zu erfahren..1. Das Höhenfestpunktfeld Die gesamte Bundesrepublik ist mit einem Netz stabiler Höhenfestpunkte überzogen. Meist werden die Höhenfestpunkte durch waagrechte Höhenbolzen, die in Bauwerksfundamenten angebracht sind, verkörpert. Der Abstand der Höhenfestpunkte betragt in Ortslagen etwa 300 m. Bei diesem geringen Punktabstand ist ein Höhenanschluss durch Liniennivellement (siehe Abschn..7) immer schnell durchführbar. Bei Baumaßnahmen empfiehlt es sich, immer an zwei Höhenfestpunkten anzuschließen. Die Höhen einiger alter Bundesländer beziehen sich derzeit noch auf die Bezugsfläche Normal Null (NN), die an den Amsterdamer Pegel angeschlossen ist. Die Höhen der neuen Bundesländer beziehen sich zum Teil noch auf den Pegel Kronstadt (bei St. Petersburg). Man bezeichnet sie als Höhen über Höhen-Null (HN). Die HN-Bezugsfläche liegt ca. 16 cm unter der NN-Bezugsfläche. Im Übergangsbereich kann dies zu Problemen bei der Höhenübertragung führen. Inzwischen ist eine Umstellung auf ein bundesweit einheitliches Höhensystem (Normalhöhen) fast abgeschlossen. Da die Höhenwerte der verschiedenen Systeme nicht identisch sind, muss gewährleistet sein, dass sich sämtliche Höhenpunkte eines Projektes auf ein einheitliches Höhensystem beziehen. Die Höhen des Festpunktfeldes können von den Landesvermessungsämtern der Bundesländer über die Internetadresse bezogen werden.. Grundaufgaben..1 Berechnung des Richtungswinkels und der Entfernung (siehe Abb..) Gegeben P 1.Y 1 ;X 1 / P.Y ;X / Gesucht t 1; und S 1; Lösung Y D Y Y 1 X D X X 1 S 1; D p X C Y (.1) t 1; D arctan Y (.) X Der Richtungswinkel t muss immer im Intervall 0 gon t< 400 gon liegen. Je nach Vorzeichen von Y und X wird er in einem der Quadranten I bis IV liegen (siehe Abb..3 und Tafel.1). Abb..3 Quadranten Tafel.1 Quadrantenfestlegung Quadrant Y X Richtungswinkel t D arctan Y X I C C t II C t C 00 gon III t C 00 gon IV C t C 400 gon Bei einigen Taschenrechnern wird der Richtungswinkel t im Intervall 00 gon t 00 gon ausgegeben. Um den quadrantengerechten Richtungswinkel zu bekommen, muss bei negativem Vorzeichen dann 400 gon dazuaddiert werden. Geschlossene Formel für quadrantengerechte Richtungswinkel Y D Y Y 1 C 1 10 a X D X X 1 C 1 10 a a entspricht der Stellenzahl, mit der gerechnet wird (z. B. a D 8 bei achtstelliger Genauigkeit). Abb.. Richtungswinkel und Entfernung tœgon D 00 Y arctan X C 00.1 C sgn X/ sgn Y 100 (.3a)

4 44 R. Joeckel oder für Taschenrechner mit voreingestellter Winkeleinheit Gon tœgon D arctan Y X C 00.1 C sgn X/ sgn Y 100 (.3b) Die meisten Taschenrechner verfügen über die Signum - Funktion (sgn x), wobei gilt e 8 ˆ< 1 für x>0 sgn x D 0 für x D 0 ˆ 1 für x<0 Y X t C50,15 C48,7 51,16 gon C7,83 65,1 174,89 gon 39,46 47,74 43,973 gon 6,39 C8,8 37,093 gon.. Polarpunktberechnung Gegeben Standpunkt S.Y S ;X S / Anschlusspunkt A.Y A ;X A / Gemessen n;s n Gesucht P n.y n ;X n / (siehe Abb..4) Lösung t S;A D arctan Y A Y S X A X S (.4) t S;A muss im Intervall 0 t < 400 gon liegen (siehe Abschn...1!) t n D t S;A C a n (.5) falls t n 400 gon dann 400 gon abziehen. Y n D Y S C S n sin t n (.6) X n D X S C S n cos t n (.7) Y S D 100;00 m X S D 100;00 m a n D 7;000 gon t S;A D 50;000 gon Y n D 193;544 m Y A D 150;00 m X A D 150;00 m S n D 100;00 m t n D 77;000 gon X n D 135;347 m Diese Aufgabe lässt sich auch umkehren Punkte mit gegebenen Y; X-Koordinaten sollen polar abgesteckt werden. Dann ist gesucht n und S n Lösung t n D arctan Y n Y S X n X S a n D t n t S;A S n D p.y n Y S / C.X n X S /..3 Höhenübertragung mit dem Tachymeter Gemessen Zenitwinkel Z Schrägstrecke S Instrumentenhöhe i Zielhöhe t Gesucht Höhenunterschied H (siehe Abb..5) Lösung H D S cos Z C i t (.8) Für S > 00 m muss die Erdkrümmung und die Refraktion berücksichtigt werden H D S cos Z C S 0;87 C i t (.9) R mit R D Erdradius D m Abb..4 Polarpunktberechnung Abb..5 Trigonometrische Höhenübertragung

5 Vermessung 45 S D 95;15 m Z D 93;105 gon i D 1;355 m t D 1;585 m H D 31;904 C 0;006 C 1;355 1;585 D 31;680 m..4 Transformationen Sehr oft werden Bauwerkskoordinaten in einem lokalen Koordinatensystem berechnet, das keinen Bezug zum übergeordneten Koordinatensystem der Vermessungsverwaltungen hat. Soll dieses Bauwerk dann vom übergeordneten Koordinatensystem aus abgesteckt werden, so muss eine Transformation erfolgen. Für eine Transformation von einem Ausgangssystem in ein Zielsystem sind in der Regel vier Transformationsparameter erforderlich. Diese vier Parameter müssen zuvor mithilfe identischer Punkte ermittelt werden. Identische Punkte sind in beiden Systemen koordiniert. Transformation mit zwei identischen Punkten Um Punkte des Systems 1 (Ausgangssystem y; x) in das System (Zielsystem Y; X) zu überführen, hatmanvier Freiheitsgrade (siehe Abb..6) Y 0 Verschiebung parallel zur Y -Achse X 0 Verschiebung parallel zur X-Achse Drehung M Maßstabsänderung Mit den folgenden Transformationsgleichungen lassen sich Punkte des Systems 1 in das System transformieren Y D Y 0 C M sin x C M cos y X D X 0 C M cos x M sin y oder mit o D M sin und a D M cos folgt Y D Y 0 C o x C a y (.10) X D X 0 C a x o y (.11) Mit den Koordinaten von zwei identischen Punkten P 1.y 1 ;x 1 =Y 1 ;X 1 / und P.y ;x =Y =X / ergeben sich die Parameter wie folgt o D.x x 1 /.Y Y 1 /.y y 1 /.X X 1 / (.1).x x 1 / C.y y 1 / a D.X x 1 /.X X 1 / C.y y 1 /.Y Y 1 / (.13).x x 1 / C.y y 1 / bzw. M D p a C o (.14) o D arctan (.15) a Y 0 D Y 1 o x 1 a y 1 (.16) X 0 D X 1 a x 1 C o y 1 (.17) Für die Transformation von System in das System 1 (Rücktransformation) folgt y D a M.Y Y 0/ o M.X X 0/ (.18) x D a M.X X 0/ C o M.Y Y 0/ (.19) Punkt-Nr. y x Y X Identische Punkte 87 4,0 30,93 49,95 755, ,3 80,15 367,51 816,38 Neupunkt ,76 87,5 o D 0;45314 M D 0; a D 0; D 170;111 gon Y 0 D 457;544 X 0 D 77;0 Y 350 D 466;14 X 350 D 678;45 Rücktransformation mit (.18) und (.19) ergibt wieder y 350 D 34;76 x 350 D 87;5 Transformationen mit mehr als zwei identischen Punkten (Helmert-Transformation) Die Koordinaten der identischen Punkte P 1 bis P n werden hierfür auf den Schwerpunkt bezogen. y S D 1 n y i x S D 1 n x i Y S D 1 n Y i X S D 1 n X i Abb..6 4-Parameter-Transformation y i D y i y S Y i D Y i Y S x i D x i x S X i D X i X S

6 46 R. Joeckel Berechnung der Transformationsparameter bzw. M D o D a D np. Nx i NY i Ny i N X i / (.0) np.x i C y i / np. Ny i Y i Nx i X i / (.1) np.x i C y i / p a C o o D arctan a Y 0 D Y S o x S a y S (.) X 0 D X S a x S C o y S (.3) Formeln für die Transformation von System 1 in das System Y D Y 0 C o x C a y (.4) X D X 0 C a x o y (.5) Kontrolle bei der Helmert-Transformation Werden auch die identischen Punkte mit (.4) und (.5) transformiert, so erhält man die Verbesserungen v y und v x mit v y D Y Y 0 o x a y (.6) v x D X X 0 a x C o y (.7) Für die Verbesserungen der n identischen Punkte gilt v yi D v xi D 0 (.8) Aus diesen Verbesserungen lässt sich auch eine Standardabweichung für die Koordinaten im System ableiten v np u.v t x i C vy i / S y D S x D n 4 (.9) Für die Transformation von System in das System 1 (Rücktransformation) gilt y D a.y Y 0/ o.x X 0 / a C o (.30) x D a.x X 0/ C o.y Y 0 / a C o (.31) Punkt-Nr. y x Y X Identische Punkte 87 4,0 30,93 49,95 755, ,3 80,15 367,51 816, ,36 194,14 685,81 670, 75 6,48 9,6 447,58 777,51 Neupunkt ,76 87,5 y S D 8;645 x S D 33;915 Y S D 498;46 X S D 754;900 Punkt-Nr. Ny Nx NY N X 87 4,65,985 5,51 0, , , ,95 61, , ,5 187,348 84, ,15 43,175 50,88,610 Probe 4X. Nx i NY i Ny i XN i / D 3000;097 4X. Ny i NY i CNx i XN i / D 59135;883 4X. Nx i Ny i / D 6693;344 Standardabweichung o D 0;45566 M D 1; a D 0;89034 D 170;1105 gon Y 0 D 457;561 X 0 D 77;190 v y1 D 0;036 m v x1 DC0;00 m v y DC0;09 m v x D 0;007 m v y3 DC0;017 m v x3 D 0;006 m v y4 D 0;010 m v x4 DC0;007 m X D 0 X D 0 r 0;00306 S x D S y D D 0;08 m 4 Y 350 D 466;16 X 350 D 678;39 Rücktransformation dieser Koordinaten mit (.30) und (.31) Y 350 D 34;76 X 350 D 87;5

7 Vermessung Achsenschnitte Schnitt zweier geradliniger Achsen Gegeben A.Y A ;X A /, B.Y B ;X B /, C.Y C ;X C /, D.Y D ;X D / Gesucht S.Y S ;X S / (siehe Abb..7) Lösung k 1 D Y B Y A X B X A (.3) k D Y D Y C X D X C (.33) X S D X A C.Y C Y A / k.x C X A / k 1 k (.34) Y S D Y A C k 1.X S X A / (.35) Abb..7 Schnitt Gerade-Gerade Punkt Y X A 360,0 934,77 B 480,19 990,33 C 400, ,19 D 484,79 970,88 S 458,13 980,11 k 1 D ;15965 k D ;88707 Schnitt einer geradlinigen Achse mit Kreis Gegeben A.Y A ;X A /, B.Y B ;X B /, Kreismittelpunkt M.Y M ;X M /,Radiusr Gesucht S 1.Y S1 ;X S1 / bzw. S.Y S ;X S / (siehe Abb..8) Lösung Berechnung der Strecke AM und der Richtungswinkel t A;B und t A;M aus den gegebenen Koordinaten (siehe Abschn...1). D jt A;M t A;B j (.36) h D AM sin (.37) Abb..8 Schnitt Gerade-Kreis HS D HS 1 D HS D p r h (.38) q AH D AM h (.39) AS 1 D AH HS bzw. AS D AH C HS (.40) Y S1 D Y A C AS 1 sin t A;B bzw. Y S D Y A C AS sin t A;B (.41) X S1 D X A C AS 1 sin t A;B bzw. X S D X A C AS cos t A;B (.4) In der Regel kann der Bearbeiter aus der geometrischen Anordnung der Punkte klar entscheiden, welche der beiden Lösungen gesucht ist. Kontrolle S 1 M D S M D r Punkt Y X A 391,70 713,51 B 514,56 680,94 M 500,66 738,08 r D 58;80 m S 1 460,9 695,33 S 514,55 680,94 D 30;6165 gon AM D 111;696 m HS D 8;065 m AS 1 D 70;96 m.3 Festpunktverdichtung durch Polygonierung h D 51;670 m AH D 99;06 m AS D 17;091 m Reicht die Dichte des amtlichen Festpunktfeldes für die Absteckung eines Bauwerks nicht aus, so muss das Festpunktfeld durch Einschaltung weiterer koordinierter Punkte verdichtet werden.

8 48 R. Joeckel Ergibt sich t i;ic1 400 gon, dann 400 gon abziehen! Ergibt sich t i;ic1 <0gon, dann 400 gon dazuzählen! Der Richtungswinkel t i;ic1 lässt sich auch aus dem Anschlussrichtungswinkel t 0;1 und der Summe der Brechungswinkel berechnen Abb..9 Polygonzug Dies kann z. B. mithilfe eines Polygonzuges (Abb..9) geschehen. Vor allem für die Absteckung von Straßenachsen ist der Polygonzug zur Schaffung trassennaher Vermessungspunkte geeignet..3.1 Der beidseitig angeschlossene Polygonzug Die wichtigste Polygonzugsvariante ist der beidseitig angeschlossene Polygonzug. Hierbei können zwischen die beiden gegebenen Festpunkte P 1 und P n die Neupunkte P bis P n 1 durch Winkel- und Streckenmessung eingeschaltet werden (siehe Abb..9). Außerdem sind hierbei die Anschlusspunkte P 0 und P nc1 für die Anschlussrichtungen erforderlich. Gegeben Koordinaten der Anschlusspunkte P 0, P 1, P n, P nc1 Gemessen Brechungswinkel ˇ1;ˇ;;ˇn Strecken S 1; ;S ;3 ;;S n 1;n Gesucht Koordinaten der Neupunkte P bis P n 1 Lösung Berechnung der An- und Abschlussrichtungswinkel t 0;1 D arctan y 1 y 0 (.43) x 1 x 0 t n;nc1 D arctan y nc1 y n (.44) x nc1 x n Die Richtungswinkel t müssen im Intervall 0 gon t< 400 gon liegen (siehe Abschn...1) Berechnung der Winkelabschlussverbesserung v und der ausgeglichenen Richtungswinkel. Ausgehend vom Anschlussrichtungswinkel t 01 können alle weiteren Richtungswinkel der Polygonseiten wie folgt berechnet werden t 1; D t 0;1 00 gon C ˇ gon/ t ;3 D t 1; 00 gon C ˇ. 400 gon/ t i;ic1 D t i 1;i 00 gon C ˇi. 400 gon/ (.45) t 1; D t 0;1 00 gon C ˇ gon/ t ;3 D t 0;1 00 gon C ˇ1 C ˇ. 400 gon/ ix t i;ic1 D t 0;1 i 00 gon C ˇk. 400 gon/ kd1 (.46) Aufgrund von Ungenauigkeiten in den Brechungswinkeln ˇ und Restfehlern in den Anschlusskoordinaten wird die nach (.46) berechnete Abschlussrichtung nicht mit der nach (.44) aus Koordinaten berechneten übereinstimmen. Diese Abweichung kann als Winkelabschlussverbesserung v wie folgt berechnet werden! v D t n;nc1 t 0;1 n 00 gon C ˇk. 400 gon/ kd1 D SOLL IST (.47) Falls v innerhalb der Fehlergrenzen (siehe Abschn..3.) liegt, erfolgt eine gleichmäßige Verteilung der Abschlussverbesserungen auf die einzelnen Brechungswinkel und man erhält die endgültigen und ausgeglichenen Richtungswinkel Nt nach (.45). Nt i;ic1 D Nt i 1;i 00 gon C ˇi C v. 400 gon/ n (.48) Berechnung der Koordinatenabschlussverbesserungen und der ausgeglichenen Koordinaten der Neupunkte. Mit den ausgeglichenen Richtungswinkeln Nt und den Strecken S erhält man die Koordinatenunterschiede Y i;ic1 D Y ic1 Y i D S i;ic1 sin Nt i;ic1 (.49) X i;ic1 D X ic1 X i D S i;ic1 cos t i;ic1 (.50) Aufgrund der Ungenauigkeiten in den Strecken, in den ausgeglichenen Richtungswinkeln und in den Anschlusskoordinaten wird die Summe der nach (.49) und (.50) berechneten Koordinatenunterschiede nicht mit den Sollwerten Y n Y 1 und X n X 1 übereinstimmen. Man berechnet deshalb die Koordinatenanschlussverbesserungen v y und v x nach folgenden Gleichungen Xn 1 v Y D.Y n Y 1 / Y k;kc1 (.51) kd1 Xn 1 v X D.X n X 1 / X k;kc1 (.5) kd1

9 Vermessung 49 Diese Verbesserungen werden nun proportional zu den Seitenlängen auf die einzelnen Koordinatenunterschiede verteilt v Yi;iC1 D S i;ic1 P S v Y (.53) v Xi;iC1 D S i;ic1 P S v X (.54) Somit folgt für die endgültigen und ausgeglichenen Koordinaten der Neupunkte Y ic1 D Y i C Y i;ic1 C v Yi;iC1 (.55) X ic1 D X i C X i;ic1 C v Xi;iC1 (.56) Setzt man diese Berechnung bis zum Abschlusspunkt P n fort, so ergibt sich die Kontrolle Y n D Y nsoll X n D X nsoll.3. Fehlergrenzen beim Polygonzug Die nach (.51) und (.5) berechneten Koordinatenverbesserungen v y und v x werden in Längsverbesserung L und Querverbesserung Q umgerechnet mit L D v y.y n Y 1 / C v x.x n X 1 / P 1 P n Q D v y.x n X 1 / C v x.y n Y 1 / P 1 P n P 1 P n D p.y n Y 1 / C.X n X 1 / L, Q und die nach (.47) berechnete Winkelabschlussverbesserung v müssen innerhalb der vorgeschriebenen Fehlergrenzen (B.-W.) liegen Zulässige Winkelabweichung ZW in [mgon] s 600 ZW D. P s/.n 1/ n C 10 für Genauigkeitsstufe ZW 1 D 3 ZW für Genauigkeitsstufe 1 Zulässige Längsabweichung ZL in [m] ZL D p 0;03.n 1/ C 0;06 für Genauigkeitsstufe ZL 1 D 3 ZL für Genauigkeitsstufe 1 Zulässige lineare Querabweichung ZQ in [m] q ZQ D 0;003 n 3 C 0;00005 SG C 0;06 für Genauigkeitsstufe ZQ 1 D 3 ZQ für Genauigkeitsstufe 1 Dabei bedeuten n Zahl der Brechungswinkel P s Summe der Polygonseiten in Metern S G Strecke P 1 P n in Metern Genauigkeitsstufe 1 Gebiete mit hohem Grundstückswert Genauigkeitsstufe übrige Gebiete.3.3 Streckenreduktionen Werden die Polygonzüge im Gauß-Krüger- oder UTM-Koordinatensystem berechnet, müssen die gemessenen Strecken in diese Rechenebenen abgebildet werden. Bei dieser Abbildung treten Verzerrungen auf, die berücksichtigt werden müssen. Außerdem muss berücksichtigt werden, wenn die mittlere Höhe des Messgebietes von der Höhe des Meeresspiegels abweicht. Streckenreduktion S bei Gauß-Krüger-Systemen (Tafel.) Y S D S R h (.57) R Streckenreduktion bei UTM-Systemen Y S D S R h 0;0004 (.58) R Für die reduzierte Strecke NS folgt dann NS D S C S (.59) Dabei bedeuten S gemessene Horizontalstrecke R Erdradius (6380 km) Y Entfernung des Messgebietes vom Bezugsmeridian h mittlere Höhe über dem Meeresspiegel Tafel. Streckenreduktion S [mm] für 100 m-strecke bei GK-Systemen h [m] Y [km] ,5,0 4,4 7,9 1,3 17,7 00 3;1 ;6 1; 1,3 4,7 9,1 14, ; 5;8 4;3 1;8 1,6 6,0 11, ;4 8;9 7;4 5;0 1;5,9 8, ;5 1;0 10;6 8;1 4;7 0;3 5, ;7 15; 13;7 11;3 7;8 3;4,0

10 P 0 6, R. Joeckel S D 65;500 m Y D 0 km h D 600 m Aus Tafel. für 100 m-strecke S D 8;9 mm Reduktion für S D 65;500 m S D ;655. 8;9/ D 4 mm NS D 65;476 m Für die Streckenreduktion bei UTM-Systemen sind von den Werten der Tafel. jeweils 40 mm abzuziehen für 100 m-strecke für S D 65;500 mw S D 48;9 mm S D ; ;9/ D 130 mm NS D 65;370 m Gemessen Brechungswinkel ˇ1 bis ˇ5 Reduzierte Horizontalstrecken S 1; ;S ;3 ;S 3;4 ;S 4;5 Punkt ˇ [gon] S [m] P 1 03,750 P 188,1460 P 3 17,0410 P 4 6,7470 P 5 30, ,33 109,98 161,56 15,08 P S D 580;95 Gesucht Koordinaten der Neupunkte P, P 3 und P 4 Abb..10 Lage des Polygonzugs zur Polygonzugsberechnung Gegeben Koordinaten der Anschlusspunkte P 0, P 1, P 5, P 6 Punkt Y [m] x [m] P 0 97, ,00 P 1 406,3 434,58 P 5 93, ,46 P 6 38, ,6 (.43) t 0;1 D 6;1644 gon ZW D 0;0136 gon D 13;6 mgon (.44) t 5;6 D 46;531 gon ZW 1 D 0;0091 gon D 9;1 mgon (.47) v D 0;0048 gon D 4;8 mgon v D 0;00096 gon 5 Nt (.48) Y (.49) X (.50) v Y (.53) v X (.54) Y (.55) X (.56) P 1 406,3 434,58 9, , ,804 0,011 0,003 P 336, ,773 17,5873 9, ,810 0,008 0,00 P 3 306, , ,693 6,0 159,41 0,011 0,003 P 4 33,73 388,537 16,377 38, ,075 0,010 0,00 P 5 93, ,46 46,531 P 6 P Y D 11;68 v Y D 0;04 m L D 0;00 m ZL D 0;085 m ZL 1 D 0;057 m P X D 553;11 v X D 0;01 m Q D 0;041 m ZQ D 0;074 m ZQ 1 D 0;050 m Y 5 Y 1 D 11;64 X 5 X 1 D 553;1

11 http//