WI-M / HT-M: OR 2 - Statistik SS 2004

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1 WI-M / HT-M: OR - Statistik SS 00 Prof. Dr. Häußler, FB AW Übung : Clusteranalyse.0.0 (Dozentenverzeichnis: S:\ MUSTER \ HAE \ Master) Aufgabe : Datei margarine.sav Im Rahmen einer empirischen Erhebnung wurden Emulsionsfette (Butter und Margarine) im Hinblick auf bestimmte Eigenschaften beurteilt. Im einzelnen handelt es sich um folgende Marken und Eigenschaften: Emulsionsfette Eigenschaften (Merkmale) (Butter und Margarinen) Becel Du darfst Rama Delicado Sahnebutter Holländische Markenbutter Back- und Brateignung Weihnachtsbutter Homa Kaloriengehalt Flora Soft SB Vitamingehalt 0 Sanella 0 Botteram Die Beurteilung der Eigenschaften erfolgte auf einer Skala von durch Probanden; angegeben wird dann in der Datei das arithmetische Mittel der Beurteilungen der Probanden für die jeweilige Variable. Aufgaben: a) Untersuchen und interpretieren Sie zunächst die Korrelationen der Merkmale. b) Erstellen Sie ein zweidimensionales Streuungsdiagramm mit den zwei Variablen Anteil tierischer Fette und. c) Erstellen Sie ein dreidimensionales Streuungsdiagramm mit den drei Variablen Anteil tierischer Fette, und Brat- und Backeignung. Es soll nun mit einer Clusterzentrenanalyse untersucht werden: d) ob die Emulsionsfette zu Gruppen mit ähnlichen Eigenschaften zusammengefaßt werden können. Testen Sie hierbei Anzahlen von,,, und Clustern. e) Gibt es Cluster, bei denen fast i diesselben Marken auftauchen? Welche Variableneigenschaften haben diese Cluster? MIttelwerte? f) Welche Fehlerquadratsummen resultieren hierbei und unterscheiden sie sich z.b. bei und Clustern. g) Führt die Vorgabe "gleitende Mittelwerte verwenden" zu anderen Clusterzusammensetzungen? Unterscheiden sich die Anzahl der notwendigen Iterationsschritte? h) Ermitteln Sie für den gefundenen -Cluster-Fall die Trennungseigenschaften und die wichtigsten Variablen mit einer linearen Diskriminanzanalyse. Bestaätigen die Ergebnisse der Diskriminanzanalyse die gefundenen Cluster? Fehlerrate?

2 Seite - - a) Pearson-Korrelationen: Anteil Brat- und ungesättigter Fetnung Backeigtsäuren Anteil tierischer Fette Vitaminge halt Kaloriengehalt -,,0, -,0 -, -, -, -, -,0 -, -,00,0,0,0, -,0,,,0 -, -, -,0,0 -,0 Anteil ungesättigter -, -,0 -, -,0,0 -, Brat- und Backeignung Kaloriengehalt Anteil tierischer Fette Vitaminge halt,,,,,,,00,,0,,,0,,, Hohe Korrelationen: -,0,00 Kaloriengehalt,, und Kaloriengehalt könnten versuchsweise weggelassen werden!!! Daß diese Variablen nicht wichtig sind, wird auch von der späteren Diskriminanzanalyse bestätigt. Die Variablen werden jedoch für die Clusteranalysen zunächst beibehalten.

3 Seite - - b) Erstellen Sie ein zweidimensionales Streuungsdiagramm mit den zwei Variablen Anteil tierischer Fette und. c) Erstellen Sie ein dreidimensionales Streuungsdiagramm mit den drei Variablen Anteil tierischer Fette, und Brat- und Backeignung.,0 BECEL, FLORA HOMA BOTTERAM SB,0 RAMA SANELLA,,0,,0 DUDARFST DELICADO WEIHBUTT HOLLBUTT,,0 DELICADO WEIHBUTT, ung,0 HOLLBUTT,,0, nteil tierischer Fette DUDARFST SB BECEL FLORA BOTTERAM RAMA SANELLA HOMA,0,,0,,0, Fazit: a) Die Butter- bzw. die Margarinemarken bilden offenbar eigene Cluster! b) Die Delicado-Butter unterscheidet sich offenbar wieder etwas von den beiden anderen Buttermarken. c) Auch die HOMA-Margarine liegt etwas abseits der anderen Margarinen. Die Möglichkeit der Fallbeschriftung muß beim Erstellen des Streudiagramms definiert und dann im erstellten Streudiagramm aktiviert werden ( Doppelklick auf Diagramm und dann Optionen!)

4 Seite - - d) ob die Emulsionsfette zu Gruppen mit ähnlichen Eigenschaften zusammengefaßt werden können. Testen Sie hierbei Anzahlen von,,, und Clustern. -Cluster-Vorgabe mit gleitenden Mittelwerten: -Cluster-Vorgabe mit gleitenden Mittelwerten: 0 Margarinen marke Cluster Distanz SANELLA,0 HOMA, SB, DELICADO, HOLLBUTT, WEIHBUTT, DUDARFST, BECEL, BOTTERAM, FLORA, RAMA,0 0 Margarinen marke Cluster Distanz SANELLA,0 HOMA, SB, DELICADO,000 HOLLBUTT, WEIHBUTT, DUDARFST, BECEL, BOTTERAM, FLORA, RAMA,0 -Cluster-Vorgabe mit gleitenden Mittelwerten: -Cluster-Vorgabe mit gleitenden Mittelwerten: 0 Margarinen Cluste marke r Distanz SANELLA, HOMA, SB, DELICADO,000 HOLLBUTT, WEIHBUTT, DUDARFST, BECEL, BOTTERAM, FLORA, RAMA, 0 Margarinen marke Cluster Distanz SANELLA, HOMA, SB, DELICADO,000 HOLLBUTT, WEIHBUTT, DUDARFST,000 BECEL, BOTTERAM, FLORA, RAMA, Fazit: a) Die Butter- bzw. die Margarinemarken bilden offenbar eigene Cluster! b) Die Delicado-Butter unterscheidet sich offenbar wieder etwas von den beiden anderen Buttermarken. c) Die Clusterdifferenzierungen zwischen den Margarinenmarken ist nicht ganz klar bzw. müßte genauer untersucht werden!

5 Seite - - e) Gibt es Cluster, bei denen fast i diesselben Marken auftauchen? Welche Variableneigenschaften haben diese Cluster? MIttelwerte? Es wird nun der -Cluster-Fall untersucht: (Clusterzentrum = Mittelwert der Variablen im jeweiligen Cluster!) Clusterzentren der endgültigen Lösung Brat- und Backeignung Vitamingehalt Kaloriengehalt Cluster,,0,,0,,0,,,,,0,,,0,0,,,,, Clusterzentrum: Sind die Mittelwerte der betrachteten Merkmale im jeweiligen Cluster! Sortierte Clusterzentren der endgültigen Lösung: Cluster = Buttercluster Cluster = Margarinecluster,,0,0,0 Kaloriengehalt,,,0 Vitamingehalt,0,,0 Brat- und Backeignung,, Vitamingehalt, Kaloriengehalt,,,, Brat- und Backeignung,,, Welche Eigenschaften sind im Buttercluster stärker bzw. schwächer vertreten Interpretation z.b.: Im Buttercluster stärker vertreten:, Kaloriengehalt, Im Margarinecluster schwächer vertreten:, Kaloriengehalt, Vorsicht: Die Sortierung macht nur deswegen Sinn, da die Variablen Werte von bis annehmen! Sonst müßte man die Variablen standardisieren oder den Quotient von Clusterzentrum der Variablen und Gesamtstandardabweichung verwenden und danach sortieren.

6 Seite - - h) Ermitteln Sie für den -Cluster-Fall die Trennungseigenschaften und die wichtigsten Variablen mit einer linearen Diskriminanzanalyse. Schrittweise Diskriminanzanalyse mit allen Variablen (F-Wert = setzen!): Variablen in der Analyse Schritt F-Wert für den Wilks-La Toleranz Ausschluß mbda,000,00,,0,,,,, 0,,,,,0,,,0 Mit diesen drei Variablen wird eine Fehlerrate von 0% erzeilt, also alle Fälle richtig klassifiziert! Aber auch ohne die Variable läßt sich die gefundene Clusterstruktur bestätigen: Mit den besten Variablen wird ebenfalls eine Fehlerrate von 0% erhalten: Variablen in der Analyse Schritt F-Wert für den Toleranz Ausschluß,000,00 Wilks-La mbda,0 0,0,0,0,,,,,0,,,,,0,00,0,0,0,,,00,,0,0,,0,0,,,0,0,,0,,,0,0 0,,0,,,00