Diplomprüfung für Kaufleute 2001/II

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1 Diplomprüfung für Kaufleute 2001/II Thema 1: a) Warum ist es trotz Risikoaversion der Marktteilnehmer möglich, bei der Bewertung von Optionen Modelle zugrunde zu legen, deren Bewertungsgleichungen so aussehen, als sei die Welt risikoneutral? In welcher Form wird (1) im Binomialmodell der Aktienkursentwicklung (2) im Log-Normalverteilungsmodell der Aktienkursentwicklung jene Bewertungskorrektur vorgenommen, die die Bewertungsgleichungen so aussehen läßt, als sei die Welt risikoneutral? (50 Punkte) b) Erläutern Sie den Grenzübergang, der es ermöglicht, die binomiale Optionsbewertungsformel in die Black/Scholes-Formel zu überführen! Die entscheidenden Gedanken sind anhand von Formeln nachvollziehbar darzustellen. (130 Punkte) c) In welchen Fällen ist man bei der Berechnung von Optionswerten auf die Verwendung des binomialen Modells angewiesen? Erläutern Sie anhand einer Skizze und der grundlegenden Rechenformeln, wie dabei im einzelnen vorzugehen ist; beschränken Sie sich dabei auf einen der in Betracht kommenden Fälle, den Sie selbst auswählen dürfen! (60 Punkte) oder Thema 2: Es sind fünf der nachfolgenden sechs Aufgaben zu bearbeiten, wobei die Bearbeitung von Aufgabe 6 (Vermischte Verständnisfragen) obligatorisch ist.

2 Aufgabe 1: Unternehmensfinanzierung und Bewertung Zwei arbeitslose IT-Fachleute planen die Neugründung eines Unternehmens in t = 0, das sich mit der Entwicklung neuartiger Softwareprozesse beschäftigt. Die Forschungs- und Entwicklungsphase besteht aus einem vierstufigen Prozeß (t = 1 bis ); nach Beendigung der letzten Stufe soll das Unternehmen zum jeweiligen Marktwert an ein Konsortium, bestehend aus führenden, weltweit tätigen Softwarekonzernen, veräußert werden. Jede dieser vier Zwischenstufen, die jeweils genau ein Jahr dauern, kann günstig oder ungünstig verlaufen; dies ist unabhängig davon, ob die vorhergehende Prozeßstufe erfolgreich war. Im günstigen Fall verdoppelt sich der Unternehmenswert bezogen auf die vorhergehende Stufe, ansonsten halbiert er sich. Daraus ergibt sich, daß die Entwicklung des Unternehmenswertes einem binomialen stochastischen Prozeß folgt. Der erforderliche Investitionsbetrag in t = 0 beträgt 20 Mio. DM; der Unternehmenswert in t = 0 entspricht diesem Betrag. Die Unternehmensgründer wollen mangels Eigenkapital den gesamten Investitionsbetrag durch die Ausgabe von Stück Aktien und Schuldverschreibungen an einer deutschen Börse unmittelbar nach Unternehmensgründung finanzieren. Dabei ist zu berücksichtigen, daß während der Entwicklungsphase den Aktionären keine Dividende gezahlt werden soll. Im übrigen verzinsen sich alternative sichere Anlagen zu 25 % p.a. Zwei Finanzierungsalternativen sind abzuwägen. a) Zunächst erwägen die Gründer zusätzlich zur Aktienemission die Ausgabe von Stück abgezinsten Zero-Bonds mit einem Nominalwert von 00 DM. Die Rückzahlung des Zero-Bonds in t = erfolgt zu 100 %, wobei im Konkursfall nur nach Maßgabe der vorhandenen Konkursmasse gezahlt wird. Zu welchem Kurs könnten in diesem Fall die Aktien und die Zero-Bonds an die Börse gebracht werden? Wie hoch wäre die erwartete und wie hoch die nominelle Verzinsung der Zero-Bonds, wenn die Gläubiger nicht kündigen könnten? (10 Punkte) b) Die beiden Unternehmensgründer beraten sich mit einer renommierten Beratungsgesellschaft über alternative Finanzierungskonzepte. Diese schlägt vor, anstelle der Zero-Bonds aus Teilaufgabe a) Stück Options-Zero-Bonds mit einem Nominalwert von 00 DM zu begeben, auf die vor der Endfälligkeit keine Zinsen gezahlt werden müssen. Die Zero-Bonds werden in t = zum Nennwert eingelöst und sind bis dahin für Gläubiger und Schuldner unkündbar. Von jedem Zero-Bond kann nach der Emission eine Kaufoption abgetrennt werden, so daß man zwei selbständig handelbare Papiere erhält. Als Inhaber eines solchen Optionsscheins besitzt man das Recht, zwei Aktien des Unternehmens zum Preis von je 200 DM zu kaufen. Zu welchem Kurs könnten nunmehr die Options-Zero- Bonds bzw. die Aktien in t = 0 emittiert werden? Wie hoch ist die nominelle und die erwartete Verzinsung der Options-Zero-Bonds? (15 Punkte) c) Die Unternehmensgründer entscheiden letztendlich für eine nochmals abgeänderte Finanzierungsalternative. So beschließen die Gründer neben den Aktien die einfachen Zero-Bond wie in Teilaufgabe a) zu begeben. Bei der Rückzahlung des Nominalbetrags in t = steht es den bisherigen Eigenkapitalhaltern jedoch nun offen, entweder die Zero-Bonds zum Nominalbetrag zu bedienen oder, falls es für die Altaktionäre günstiger ist, zum Begleichen der Fremdkapitalschuld den Zero-Bond- Inhabern pro Zero-Bond zwei Aktien der Unternehmung auszuhändigen (=Discount- Zertifikat). Wie hoch ist nunmehr der Wert dieser Discount-Zertifikate. Wie hoch ist deren nominelle Verzinsung. (15 Punkte)

3 d) Erläutern Sie anhand eines Schaubildes, wie sich der Wert der Aktie und des Discount- Zertifikats aus Teilaufgabe c) in Abhängigkeit vom Unternehmenswert in t = entwickelt (Zahlungscharakteristik)! Markieren Sie die im Beispiel relevanten Punkte mit den zugehörigen Zahlenwerten. Aufgabe 2: Bund-Future Sie haben an der deutschen Terminbörse einen Bund - Future verkauft und müssen zum Bundesanleihen im Wert von liefern. Der Schlußabrechnungspreis (Exchange Delivery Settlement Price) beträgt 106,90 %. Der sichere Zins beträgt für alle Laufzeiten 5 %. Als risikoscheuer Anleger haben Sie Ihr Vermögen vollständig auf die nachfolgenden Bundesanleihen zu je nominal verteilt. Gerechnet vom erfolgt die Tilgung exakt nach 9 bzw. 10 Jahren zu 100%.: Anleihe Kupon Fälligkeit in genau A 6,50 % 9 Jahren B 6,25 % 9 Jahren C 5,75 % 10 Jahren D 5,50 % 10 Jahren Gehen Sie im folgenden davon aus, daß keine anderen als die angegebenen Bundesanleihen existieren! a) Wie hoch sind die Prozentkurse der vier Anleihen am , wenn ihre Effektivverzinsung exakt 5% beträgt? Um die Berechnung abzukürzen, wird darauf hingewiesen, daß für den Rentenbarwertfaktor folgende Gleichung gilt: n t 1 t ( 1+ i) = i i ( ) (7 Punkte) b) Mit welchem Konversionsfaktor werden die vier Anleihen bei Erfüllung des Bund-Futures jeweils abgerechnet? Welche der vier Anleihen werden Sie als cheapest to deliver - Anleihe liefern, wenn am Kassamarkt die Kurse aus Teilaufgabe a) bezahlt werden? (12 Punkte) n

4 c) Wie hoch müßte der arbitragefreie Schlußabrechnungspreis für den am fälligen Bund-Future (September-Kontrakt) sein, wenn man Steuern und Transaktionskosten (z. B. Provisionen, Sicherheitsleistungen, etc.) unberücksichtigt läßt? Wie hoch ist in diesem Fall der Verlust aus der Andienung der Anleihe B? (9 Punkte) d) Wird der Kurs des Drei-Monats-Bund-Futures mit Fälligkeit höher oder niedriger sein als Kurs des am fälligen Bund-Futures? Von welcher Arbitrageüberlegung hängt Ihre Antwort ab? e) Können Sie eine allgemeine Tendenzaussage zu der Frage machen, unter welchen Bedinungen Anleihen mit hohem oder niedrigem Kupon cheapest to deliver sind? ( Punkte) f) Welche Vor- und Nachteile sind damit verbunden, wenn der Konversionsfaktor alternativ auf der Basis - eines fiktiven Festzinses von 6 % - des jeweils aktuellen Marktzinses zu berechnen ist? Aufgabe 3: Kapitalmarktgleichgewicht und Unternehmensbewertung Eine Investorengruppe plant die Gründung einer Unternehmung. Dafür müßte heute (t = 0) ein Investitionsaufwand in Höhe von DM getätigt werden. Nach Ablauf eines Jahres soll die Unternehmung liquidiert werden. Der Erwartungswert des Liquidationserlöses beträgt hierbei DM, dessen Kovarianz zum Marktportfolio 1, DM 2. Zusätzlich sind weitere Marktdaten bekannt: - Die Risikoprämie des Marktportfolios beträgt 2, DM, deren Varianz 2, DM 2. - Das Grundkapital ist in Aktien mit einem Nominalwert von DM aufgeteilt, die ohne Agio an die Gründer ausgegeben werden. - Der Kapitalmarkt ist vollkommen und verzinst sichere Anlagen mit 10%. a) Das Investitionsvolumen wird zu 100% mit Eigenkapital finanziert. (1) Wie hoch ist der Börsenwert des Eigenkapitals unmittelbar nach der Gründung? (2) Zu welchem Kurs kann die Aktie unmittelbar nach der Gründung am Kapitalmarkt verkauft werden? (3) Wieviel verdienen die Gründer pro übernommene Aktie, wenn sie ihre Aktien unmittelbar nach der Gründung verkaufen? () Wievie l verdienen die Anleger am Kapitalmarkt, gemessen am Erwartungswert pro erworbene Aktie, wenn sie unmittelbar nach der Gründung einsteigen und bis zum Liquidationszeitpunkt durchhalten? Wie hoch ist für sie die erwartete Aktienrendite? Wie hoch ist die Risikoprämie der Aktie? (9 Punkte)

5 b) Abweichend von Teilaufgabe a) soll das Unternehmen nun mit 30% Eigenkapital und mit 70% Fremdkapital finanziert werden. Beantworten Sie die Fragen (1) - () aus Teilaufgabe a) unter der Voraussetzung, daß die Rückzahlung der Kredite als sicher gilt! (10 Punkte) c) Zeigen Sie anhand eines Schaubilds, wie sich für den vorliegenden Fall die erwarteten Renditen von Eigen-, Fremd- und Gesamtkapital in Abhängigkeit vom Verschuldungsgrad entwickeln. Tragen Sie die in den Teilaufgaben a) und b) berechneten Werte erkennbar ein! Definieren Sie den Verschuldungsgrad kurz anhand einer Gleichung! Skizzieren Sie in einem weiteren Schaubild, wie sich sowohl der nominale als auch der erwartete Fremdkapitalzins ändern würde, wenn das Fremdkapital bei Überschreiten eines kritischen Verschuldungsgrades mit einem Ausfallrisiko behaftete ist! (12 Punkte) d) Erläutern Sie mit knappen Worten das Irrelevanztheorem von Modigliani/Miller und zeigen Sie mit Hilfe einer kurzen Rechnung, daß das Theorem in diesem Zahlenbeispiel Gültigkeit besitzt! Gilt dieses Theorem auch, wenn die Rückzahlung des Fremdkapitals nicht mehr als sicher gilt und die Marktakteure risikoneutral sind? Begründung! (9 Punkte) e) In der Unternehmensbewertung wird Unsicherheit meist dadurch berücksichtigt, daß man die Diskontierung zukünftig erwarteter Zahlungsüberschüsse mit einem risikoangepaßten Zinssatz vornimmt. Nehmen Sie an, die langfristige Marktrendite von Aktien betrage in Deutschland 7,75 % p. a., während die Verzinsung festverzinslicher Wertpapiere erstklassiger Bonität im langfristigen Durchschnitt bei 6 % p. a. liege. Weiter sollen die Prämissen der CAPM-Welt erfüllt sein. Prüfen Sie, welcher Wert für β i = cov(r ~, ~ r ) i M Var(r ~ bei den M ) zugrundegelegten Zahlenwerten unterstellt werden muß, um die Vorgehensweise vieler Bewertungsgutachten zu rechtfertigen, wonach als Risikoaufschlag gegenüber dem landesüblichen sicheren Zins 3,5 % anzusetzen sind! Halten Sie diese Konstellation im Durchschnitt bzw. bei Einzelprojekten für plausibel? Existieren an der Börse Papiere mit einem negativen β-faktor? Begründung! Zu welchem Zweck lassen bzw. ließen sich diese Papiere verwenden?

6 Aufgabe : Portfolio Selection 1 Ein Investor mit der Präferenzfunktion 2 1 Risikoaversionsparameter a = verfügt über ein Anfangsvermögen von Am 520 Markt werden zwei Wertpapiere mit folgenden Kenndaten gehandelt: 2 2 Φ( µ, σ ) = µ a σ und dem p i e i σ WP WP wobei folgende Notation gilt: p i = Kurs der Aktie i zum Zeitpunkt t = 0 e~ i = stochastischer Kurs der Aktie i zum Zeitpunkt t = 1 e i = E( e~ i ) cov e ~, ~ σ = Kovarianzmatrix mit den Elementen ( ) i e j Unterstellen Sie, dass die Wertpapiere beliebig teilbar sind. Leerverkäufe seien am Markt nicht zulässig. Achtung!: Sämtliche Teilaufgaben sind ohne Zuhilfenahme der Matrizenrechnung zu lösen! a) Welches Portfolio realisiert der Investor? Ermitteln Sie den Erwartungswert und die Varianz des optimalen Portfolios sowie die dazugehörigen Stückzahlen! (15 Punkte) b) Verdeutlichen Sie anhand einer Skizze, wie der Investor aus Teilaufgabe a) sein optimales Portfolio findet! (3 Punkte) c) Nun bietet sich dem Investor zusätzlich die Möglichkeit, den Kapitalmarkt in Anspruch zu nehmen. Der sichere Zins auf dem vollkommenen Kapitalmarkt beträgt 20 %. Welcher Anteil des Anfangsvermögens fließt bei der Zusammenstellung des optimalen Portfolios in die zwei unsicheren Wertpapiere? Welcher Betrag wird am Kapitalmarkt angelegt? (15 Punkte) d) Auf welchen Wert muss der Zinssatz mindestens fallen, damit der Investor kein Geld mehr in die sichere Anlage investiert? Veranschaulichen Sie Ihren Lösungsweg in der Skizze aus Teilaufgabe b)! (15 Punkte)

7 Aufgabe 5: Kreditrationierung Ein Investor hat ein Anfangsvermögen in t=1 von DM. Ihm bietet sich die Möglichkeit, in t=1 ein beliebig teilbares Investitionsobjekt zu realisieren, welches in t=2 bei einem Investitionsvolumen von maximal DM einen Rückfluß in Höhe des 1,76-fachen Investitionsbetrages, maximal also DM, ermöglicht. Der alternative Anlagezins beträgt 10 %. Die Konsumnutzenfunktion des Investors lautet U = C 1 C 2, wobei C t dessen Konsum im Zeitpunkt t angibt. a) Gehen Sie zunächst davon aus, daß Kredite zu einem Zinssatz von 10 % in beliebiger Höhe aufgenommen werden können. Ermitteln Sie den optimalen Konsumplan des Investors sowie sein erreichbares Nutzenniveau. Geben Sie auch die Höhe des in Anspruch genommenen Kredits an. (5 Punkte) b) Nunmehr hat der Investor die Möglichkeit, sich unmittelbar nach Kreditgewährung mit dem Geld ins Ausland abzusetzen. Dabei entstehen ihm unvermeidbare Kosten in Höhe von DM. Seinen Konsum in Zeitpunkt 2 kann er dabei nur finanzieren, indem er das Geld im Ausland zu einem Zinssatz von 10 % anlegt. Weitere Geldanlage- und Kreditaufnahmemöglichkeiten bieten sich ihm in diesem Fall nicht. Insbesondere die oben beschriebene Investition kann er nicht durchführen. Wie hoch ist der maximale Kredit, den eine Bank dem Investor zu einem Zinssatz von 10 % geben kann, wenn ihr diese Fluchtoption bekannt ist? Welches Nutzenniveau kann der Investor erreichen? (19 Punkte) c) Unterstellen Sie jetzt, daß das Investitionsobjekt nicht mehr beliebig teilbar ist, sondern nur ganz oder gar nicht realisiert werden kann. Wie würden in diesem Fall die Antworten auf die Fragen aus Teilaufgabe b) lauten? (6 Punkte) d) Eine Kreditvermittlungsagentur ist in der Lage, dem Investor nach Zahlung eines entsprechenden Entgelts neben dem Kredit aus Teilaufgabe c) einen Kredit in beliebiger Höhe zu einem Zinssatz von 50 % zu vermitteln. Der Rückzahlung dieses Kredites kann sich der Investor nicht entziehen. Welchen Betrag kann der Investor maximal an die Kreditvermittlungsagentur in t=1 zahlen, wenn er als Alternative sein Nutzenniveau aus Teilaufgabe c) zugrunde legt? e) Alternativ kann sich der Investor direkt mit dem Kreditgeber in Verbindung setzen und einen Kredit beantragen. In diesem Fall erspart er sich zwar die Vermittlungsgebühr, kann dafür aber nicht auf die Verhandlungsmacht des Kreditvermittlers zurückgreifen, so daß er einen höheren Zinssatz als 50 % zahlen muß. Wie hoch darf der Zinssatz maximal sein, damit der Investor auf die Dienste der Vermittlungsagentur verzichtet, wenn diese dafür einen Betrag von DM verlangen würde? (10 Punkte)

8 Aufgabe 6: Vermischte Verständnisfragen a) 29 Abs. 6 des Grundsatzes I lautet wie folgt: Der Anrechnungsbetrag für das Gammafaktorrisiko ergibt sich als der Absolutwert der Summe aller nach den Absätzen 1 bis ermittelten und nach Absatz 5 zusammengefaßten Gammafaktorrisiken, die ein negatives Vorzeichen aufweisen. Warum werden Gammafaktorrisiken, die ein positives Gamma aufweisen, nicht berücksichtigt? b) Inwiefern unterscheidet sich die Risikovorsorge nach 30 f HGB von der nach 30 g HGB? Wer hat Interesse an einer Gestaltung nach 30 f und wer hat Interesse an einer Gestaltung nach 30 g? Inwiefern beinhalten die Eigenkapitalvorschriften eine Begünstigung der Gestaltung nach 30 g? c) Was halten Sie von der These, daß das "Depotstimmrecht" schon deshalb nicht abgeschafft werden darf, weil ansonsten ein Rückgang der Präsenzen in den Hauptversammlungen droht? d) Seit August 199 gilt für das Bezugsrecht der Altaktionäre bei einer Kapitalerhöhung folgende Regelung: Ein Ausschluß des Bezugsrechts ist insbesondere dann zulässig, wenn die Kapitalerhöhung gegen Bareinlagen zehn vom Hundert des Grundkapitals nicht übersteigt und der Ausgabebetrag den Börsenpreis nicht wesentlich unterschreitet. Diese Regelung wurde unter anderem damit begründet, daß in den USA ein Bezugsrecht bei Kapitalerhöhungen von börsennotierten Aktiengesellschaften seit Jahren nicht mehr üblich ist. (1) Warum ist der Streubesitzer in Deutschland in höherem Maße auf den Schutz des Bezugsrechts angewiesen als in den USA? ( Punkte) (2) Wer profitiert von der erwähnten Gesetzesbestimmung und für wen sind Nachteile zu erwarten? Begründung? (6 Punkte) (3) Wären Sie als Kleinaktionär mit einem Bezugsrechtsausschluß jedenfalls dann einverstanden, wenn gewährleistet wäre, daß Emissionen unterhalb des Börsenkurses nicht durchgeführt werden dürfen? Begründung? (6 Punkte)

9 e) Was versteht man unter Value at risk? Unter welchen quantitativen Vorgaben ist er bei Ermittlung der Eigenkapitalunterlegung im Rahmen eigener Risikomodelle zu berechnen? Welche Überlegungen und Voraussetzungen stehen im Hintergrund, wenn die Bankenaufsicht bis auf weiteres akzeptiert, daß der bankintern ermittelte value at risk für Zwecke der Ermittlung der Eigenkapitalunterlegung mit dem Faktor 3,16 multipliziert wird? Wie hoch ist der value at risk, wenn das Unternehmen eine einzige Aktiengattung im Wert von 2 Millionen DM im Bestand hält und die Jahresvolatilität dieser Aktie den Wert 0, erreicht? Erläutern Sie, welche Verteilungsannahme Sie für die Aktienkursentwicklung bei ihrer Berechnung zugrunde gelegt haben. Nach der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ergibt sich folgende Wertetabelle: x N(x) 0 0,5-1,282 0,1-1,65 0,05-2,326 0,01-2,576 0,005-3,090 0,001 Lösungen Bankexamen SS 2001 Aufgabe 1: Unternehmensfinanzierung und Bewertung Lösung: a) ,2 5 2,5 1,25

10 p = r d u d = 1, 25 0, 5 = 0, 5 2 0, 5 Unternehmenswert: 0, , 5 80+, , , 5 1, 25 1, 25 = 20 Mio. 0, ,5 1,25 Wert des FK: 1,25 Wert eines ZB: 156,80 DM 20Mio. 1,568Mio. Wert einer Aktie: = 1,568 Mio. = 18,32 erwartete Verzinsung: 25 % 00 nominelle Verzinsung: 1 100% = 26,38 % 156,8 b) Aktienkurs EK nach Ausübung in Mio Aktienkurs nach Ausübung 2666,67 666, Optionsrecht 266,67 66, bei Ausübung neue Aktien und Mio. neues Kapital 0,5 266,67 + 0,5 66,67 Wert der Option auf eine Aktie = 1,25 Wert der Option pro ZB = 221,86 = 110,93 Kurs des Options-Zero-Bonds = 156, ,86 = 378,66 erwartete Verzinsung der Otions-ZB s: 25 % 00 nominelle Verzinsung: 1 100% = 1,38 % 378,66

11 c) Wert eines ZB in t= Wert der Option pro Aktie ,66 1,66 10,166 Wert der Option pro ZB ,33 83,33 20,833 bei Ausübung neue Aktien Wert des kombinierten Short-Puts und Zero-Bonds (=Discount-Zertifikat) = 0, , ,33+ 0,5 83,33+ 0,5 20,833 = 111,67 1,25 00 nominelle Verzinsung: 1 100% = 37,635 % 111,67 d) Aktien = 2 Mio. Wenn der Unternehmenswert darüber liegt ist es für die Altaktionäre günstiger den Zerobond zurückzuzahlen als neue Aktien auszugeben, um die Schuld zu tilgen. Aktie DZ Aktie 00 DZ 200 2

12 Aufgabe 2: Bund-Future a) Kurs: A: 110,66 B: 108,88 C: 105,79 D: 103,86 b) PF: A: 103,0 B: 101,70 C: 98,16 D: 96,32 A B C D - Kassa , , , ,00 + Zulieferung , , , ,08 G/V -125, -162,70-856,96-893,92 A ist CTD! c) Alternative: sofortiger, fremdfinanzierter Kauf einer Anleihe, wobei am Fälligkeitstag der Kredit zurückgezahlt wird Arbitragebedingung: Kassaerlös = Lieferungserlös Kurs = EDSP PF Kurs EDSP = = PF Kurs PF A 107,02 A ist am arbitragefreien Markt CTD. d) Von den Nettofinanzierungskosten. Bei Alternative erhält man Stückzinsen, bei Bund-Future erspart man sich Finanzierungskosten. Falls Finanzierungskosten > Stückzinsen, nimmt Vorteil des Bund- Future ab, wobei der Abschlag mit steigender Restlaufzeit zunimmt. Preis steigt im Zeitablauf e) siehe Klausur f) siehe Klausur

13 Aufgabe 3: Kapitalmarktgleichgewicht und Unternehmensbewertung ~ Cov ~ e, M e ~ Var M a) (1) p = 1 + i 15 ( ) 1, PM , ( ) 2,3 10 = = (2) Stückzahl der Aktien: = 5Mio. Kurs der Aktien nach Gründung: =, 80 DM (3) Verdienst der Gründer pro Aktie:,80 = 0, 80 DM () Erwartungswert pro Aktie bei Durchhalten: = 5, 69 DM Verdienst pro Aktie: 0,89 DM erwartete Rendite: 18,517 % Risikoprämie pro Aktie: RP = 5,69 1,1,80 = 0, 1 DM 1,1 b) (1) p = = (2) Stückzahl der Aktien: = Kurs der Aktien nach Gründung: = 6, 66 DM (3) Verdienst der Gründer pro Aktie: 6,66,00 = 2,66 DM , () Erwartungswert pro Aktie bei Durchhalten: = 8, 7 DM Aktienrendite würde steigen, da das Fremdkapital nicht in allen Fällen an die Gläubiger zurückgezahlt wird und somit nach obiger Rechnung mehr für die Eigenkapitalgeber bleibt. Verdienst pro Aktie: 2,033 DM erwartete Rendite: 30,5 % Risikoprämie pro Aktie: RP = 8,7 1,1 6,66 = 1, 366 DM c) Bei reiner Eigenfinanzierung: V = 0 r f = 10 % r = r e = 18,5 % Bei Mischfinanzierung: V = 2,33 r f = 10 % r = 18,5 % r e = 30,5 %

14 r 0,305 0,185 0,1 0 2,33 VG i nominal erwartet 0,1 Ausfallrisiko d) Das Irrelevanztheorem von Modigliani/Miller besagt, daß bei vollkommenem Kapitalmarkt die Art der Finanzierung irrelevant ist für den Wert des Untenehmens bzw. für den finanziellen Nutzen des Investors. Gesamtverdienst der Investoren bei: reiner Eigenfinanzierung: 0, = Mischfinanzierung: 2, = So lange die Ausfallwahrscheinlichkeit genau bekannt ist, gilt Modigliani/Miller ebenfalls. e) r M = 7,75 % i = 6 % Cov ~ ri, ~ r ( ri i) = ( rm i) Var ~ r ( M ) ( M ),035 = ( 0,0775 0, 06) βi 0 β i = 2 Der gewichtete Durchschnitt aller β i muß gleich 1 sein, folglich ist das Ergebnis im Durchschnitt für alle Projekte unplausibel. Für Einzelprojekte mit hohem Risiko ist ein Beta-Faktor von 2 aber durchaus möglich. Negatives Beta entspricht einer Versicherung gegen sinkende Kurse des Gesamtmarktes. Beispiel: Put-Optionen.

15 Aufgabe 5: Kreditrationierung a) U = C 1 C 2 NB: C 2 = ,76-1,1 K K = C C 2 = ,1 C 1 du = ,2 C1 =! 0 dc 1 C 1 = C 2 = U = K = b) U ehrlich U Flucht U Flucht = C 1 C 2 NB: C 2 = 1,1 K ,1 C 1 du = 1,1 K ,2 C1! = 0 dc 1 2 C 1 = K C 2 = 1,1 C 1 K U Flucht = 1,1= 0,275 K K U ehrlich = C 1 C 2 NB: C 2 = I 1,76-1,1 K I = K - C 1 C 2 = ,66 K - 1,76 C 1 du = ,66 K -! 3,52 C1 = 0 dc 1 C 1 = ,1875 Κ C 2 = ,33 K U ehrlich = ( ,1875 Κ) ( ,33 K) = 0, K K U ehrlich U Flucht 0, K K ,275 K K , K K K 6.705,03 C 1 = 3.757,19 C 2 = 6.612,66 U = ,03 I = 7.97,8

16 c) Da bei Kredit von 6.705,03 DM keine Investition möglich, würde er fliehen. Deshalb besteht nur bei einem Kredit von maximal DM kein Fluchtanreiz. C 1 = C 2 = U = I = 0 d) U = C 1 C 2 NB: C 2 = ,5 K 1, K = C 1 + B C 2 = ,5 C 1-1,5 B du = C1-1,5 B =! 0 dc 1 C 1 = ,5 B C 2 = ,75 B U = ( ,5 B) ( ,75 B)! = B = 838,26 e) U = C 1 C 2 NB: C 2 = (1+i) K 1, K = C 1 C 2 = (1+i) C 1 - (1+i) du = (1+i) C1 - (1+i) =! 0 dc 1 C 1 = 7.590/(1+i) C 2 = (1+i) U = (7.590/(1+i) 2.500) ( (1+i))! = i = 67,757 %