Codierung. H.-G. Hopf
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- Reinhold Kuntz
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1 Codierung H.-G. Hopf
2 Inhalt Informationsübermittlung Codierung von Zeichen Kommunikationsfehler Codierung zum Erkennen und Beseitigen von Fehlern GDI: Codierung / 2
3 Inhalt Informationsübermittlung Codierung von Zeichen Kommunikationsfehler Codierung zum Erkennen und Beseitigen von Fehlern GDI: Codierung / 3
4 Informationsübermittlung Ideale Kommunikation Übertragungskanal Sender Logischer Kanal Empfänger Nachrichtenalphabet GDI: Codierung / 4
5 Informationsübermittlung Übertragungsmedium Nachrichten können nicht direkt vom Sender zum Empfänger übertragen werden. Um Information von einem Sender zu einem Empfänger übermitteln zu können, benötigt man ein physikalisches Übertragungsmedium. Mögliche physikalische Übertragungsmedien sind z.b: Luft (Schall), Licht, elektromagnetische Felder, elektrische Leitungen GDI: Codierung / 5
6 Informationsübermittlung Technische Realisierung Übertragungskanal Sender Logischer Kanal Empfänger Sender Encoder Physikalischer Kanal Decoder Empfänger Zuordnungstabelle Nachrichtenalphabet Signalalphabet Nachrichtenalphabet GDI: Codierung / 6
7 Informationsübermittlung Technische Realisierung Beispiel Übertragungskanal Sender Logischer Kanal Empfänger Luft Mensch Mund Ohr Mensch Zuordnungstabelle Nachrichtenalphabet Signalalphabet Nachrichtenalphabet GDI: Codierung / 7
8 Informationsübermittlung Übertragungskanal (channel) Die allgemeine Bezeichnung für den Übertragungsweg ist Übertragungskanal (NTG 0902). üblicherweise wird durch einen Zusatz hingewiesen auf: die Verwendung: Fernsprechkanal, Fernsehkanal, Datenkanal das Übertragungsmedium: Funkkanal, drahtgebundener Kanal physikalische Besonderheiten: Trägerfrequenzkanal, Zeitkanal GDI: Codierung / 8
9 Informationsübermittlung Übertragungskanal (channel) Übertragungskanäle können verschieden strukturiert sein. Man unterscheidet: Raumkanal Zeitkanal GDI: Codierung / 9
10 Informationsübermittlung Übertragungskanal (channel) Raumkanal: Mit einem Raumkanal steht für jeden Übertragungskanal eine eigene Leitung zur Verfügung. Kanal 1 Kanal 2 Kanal 3 Kanal 4 GDI: Codierung / 10
11 Informationsübermittlung Übertragungskanal (channel) Zeitkanal: Bei einem Zeitkanal wird innerhalb einer Nachrichtenverbindung zu übertragende Information nur in bestimmten, periodisch wiederkehrenden Zeitfenstern übertragen. Kanal 1 Kanal 2 Zeit Kanal 3 Kanal 4 GDI: Codierung / 11
12 Informationsübermittlung Übertragungskanal (channel) Ein Zeitkanal ist bei pulsartiger Übertragung der Übertragungskanal, der durch die Zuordnung eines bestimmten Zeitintervalls (Kanalzeitabschnitt) zu einem bestimmten Eingangssignal und durch periodische Wiederholung dieses Vorgangs in den aufeinanderfolgenden Pulsrahmen entsteht (nach NTG 0902). GDI: Codierung / 12
13 Informationsübermittlung Signal (signal) Um dieses Übertragungsmedium zu nutzen wird die zu übertragende Information (Nachricht) in eine geeignete, d.h. physikalisch auf dem Übertragungsmedium übermittelbare Form übersetzt. Die physikalische Form, in der eine Nachricht (ein Zeichen) in der Realität gespeichert, transportiert und verarbeitet wird, nennt man Signal. GDI: Codierung / 13
14 Informationsübermittlung Signal (signal) DIN Norm (1988) Signale sind als physikalisch wahrnehmbare Tatbestände die Voraussetzung für die Übermittlung und Speicherung von Zeichen. Zeichen Zeichenübertragung Signal Zeichenspeicherung Nachricht Daten (c) Krcmar 2005 GDI: Codierung / 14
15 Informationsübermittlung Signal (signal) DIN Norm (1988) Zwischen Nachricht und Daten wird anhand der Verwendung so differenziert, dass die Zeichenübertragung zu Nachrichten führt, während ihre Speicherung in Datenform geschieht. Zeichen Zeichenübertragung Signal Zeichenspeicherung Nachricht Daten (c) Krcmar 2005 GDI: Codierung / 15
16 Informationsübermittlung Signal (signal) Mögliche physikalische Signale sind: akustische Laute Sprache, Warnsignale,... optische Zeichen Schrift, mathematische Formeln, LED-Anzeigen,... elektrische Signale Meßwerte, Diagramme,... GDI: Codierung / 16
17 Informationsübermittlung Signal (signal) Signale, die nur zwei definierte Zustände (Signalwerte) annehmen können, nennt man binäres Signal. Für das bevorzugte Binärsignal, die elektrische Spannung, kann beispielsweise die positive Logik vereinbart werden: 0: niedriges Potential z.b. 0 Volt (low) 1: hohes Potential z.b. 6 Volt (high) Die verwendeten Signale gehören dem sog. Signal-Alphabet an. GDI: Codierung / 17
18 Informationsübermittlung Signal (signal) Flaggen sind als Signalmittel immer noch unerlässlich. Wo elektronische Kommunikationsmittel versagen oder ihr Einsatz nicht erwünscht ist, helfen Flaggen, um Mitteilungen weiter zu geben. GDI: Codierung / 18
19 Informationsübermittlung Signal (signal) Verkehrsampelsignale: GDI: Codierung / 19
20 Inhalt Informationsübermittlung Codierung von Zeichen Kommunikationsfehler Codierung zum Erkennen und Beseitigen von Fehlern GDI: Codierung / 20
21 Codieren von Zeichen Codieren von Zeichen zur technischen Realisierung der Übertragung Codierungsverfahren zum Schutz vor Übertragungsfehlern (fehlererkennende, fehlerkorrigierende Codes) zum Schutz vor unberechtigtem Lesen (Verschlüsselung, Kryptographie) GDI: Codierung / 21
22 Codieren von Zeichen Codieren (coding) Codieren nennt man den Vorgang der Übertragung des Nachrichten-Alphabets in das Signal-Alphabet. Nachrichten- Alphabet Codieren Signal Alphabet GDI: Codierung / 22
23 Codieren von Zeichen Codieren (coding) Das Übersetzen vom Nachrichten-Alphabet in das Signal-Alphabet geschieht mit Hilfe einer Zuordnungsliste. Diese Zuordnungsliste nennt man Code. Nachrichten- Alphabet Codieren Signal Alphabet Zeichen Signal GDI: Codierung / 23
24 Informationsübermittlung Signal (signal) Flaggen sind als Signalmittel immer noch unerlässlich. Wo elektronische Kommunikationsmittel versagen oder ihr Einsatz nicht erwünscht ist, helfen Flaggen, um Mitteilungen weiter zu geben. alpha bravo charly GDI: Codierung / 24
25 Codieren von Zeichen Codieren (coding) Zeichen Signal a (alpha) b (bravo) c (charly) GDI: Codierung / 25
26 Codieren von Zeichen Codieren (coding) Zeichen Signal Go (Freie Fahrt) Stop (Stopp) Prepare to go (Bereitmachen zum Losfahren) Prepare to Stop (Bereitmachen zum Anhalten) GDI: Codierung / 26
27 Codieren von Zeichen Codieren (coding) Beispiel: Bei digitaler Übertragung werden Signale auf der Basis einer binären Darstellung als Bitfolge realisiert. Die Zeichen des Nachrichtenalphabets werden somit in Bitfolgen übersetzt. Damit definiert die folgende Abbildung einen Code: Zeichen Bitfolge GDI: Codierung / 27 Die Größe des im Signalalphabets darstellbaren Zeichenvorrats hängt von der Länge der Bitfolge ab.
28 Codieren von Zeichen Codieren (coding) Für eine sinnvolle Übertragung darf der Elementarvorrat des Signal-Alphabets nicht kleiner sein als der Elementarvorrat des Nachrichten-Alphabets. Zeichen Signal Elementarvorrat(Zeichenalphabet) <= Elementarvorrat(Signalalphabet) EV(Zeichenalphabet) <= EV(Signalalphabet) GDI: Codierung / 28
29 Codieren von Zeichen Codieren (coding) Zeichen Go Stop Prepare to go EV = 4 Prepare to stop GDI: Codierung / 29
30 Codieren von Zeichen Codieren (coding) Zeichen Signal 0? EV = 4 EV = 2 1? GDI: Codierung / 30
31 Codieren von Zeichen Codieren (coding) Zeichen Signal EV = 4 EV = 4 GDI: Codierung / 31
32 Codieren von Zeichen Codieren (coding) Zeichen Signal Zuordnungsliste GDI: Codierung / 32
33 Codieren von Zeichen Codieren (coding) Zuordnungsliste Nachrichtenalphabet Signalalphabet GDI: Codierung / 33
34 Codieren von Zeichen Codieren (coding) Zuordnungsliste Nachrichtenalphabet Signalalphabet GDI: Codierung / 34
35 Codierung von Zeichen Verschiedene Codes werden verwendet: Morse - Code ASCII - Code EBCEDI - Code GDI: Codierung / 35
36 Codierung von Zeichen Morse - Code A.- B -... L.-.. M -- W.-- X -..- C -.-. N -. Y -.-- D -.. O --- Z --.. E. P.--. CH---- F..-. Q --.- Ä.-.- G --. R.-. Ö ---. H... S... Ü..-- I.. T - J.--- U..- K -.- V...- GDI: Codierung / 36
37 Codierung von Zeichen ASCII - Code Zeichendarstellung Zeichenvorrat Voller Zeichensatz Eingeschränkter Zeichensatz Buchstaben / groß 26 0 Buchstaben / klein Parity-Bit Darstellung von Grafiksymbolen Ziffern (0-9) Sonderzeichen Steuerzeichen Elementarvorrat EV GDI: Codierung / 37
38 Codierung von Zeichen GDI: Codierung / 38
39 Codierung von Zeichen ASCII - Code GDI: Codierung / 39
40 Codierung von Zeichen Beispiele ASCII -Zeichensatz: 'A' entspricht Wert 65 Buchstabe A: 'A' 65 ganze Zahl LF' entspricht Wert 10 Zeilentrenner: LF' GDI: Codierung / ganze Zahl
41 Codierung von Zeichen EBCDI Code Ziffernteil Zonenteil Elementarvorrat EV = 256 GDI: Codierung / 41
42 Codierung von Zeichen EBCDI Code GDI: Codierung / 42
43 Codieren von Zeichen Decodieren Die Zuordnungsliste muss sowohl dem Sender als auch dem Empfänger bekannt sein. Der Empfänger von Signalen muss aus den ankommenden Signalen, auf der Basis der Zuordnungsliste, die ursprüngliche Nachricht (Information) ermitteln (rekonstruieren). Diesen Vorgang bezeichnet man als Dekodieren. GDI: Codierung / 43
44 Codieren von Zeichen Decodieren Dies geschieht durch stellenweise Auswerten des ankommenden Zeichens aus dem SignalAlphabet. GDI: Codierung / 44
45 Codieren von Zeichen Decodieren Für ein Signalsystem mit B Basis-Werten bedeutet das Auswerten einer Stelle das Treffen von sogenannten 1 aus B Entscheidungen. Unter einer 1 aus B Entscheidung versteht man eine Auswahl-Entscheidung aus einer Menge von B Möglichkeiten: entweder das 1. Zeichen oder das 2. Zeichen oder das 3. Zeichen... oder das B. Zeichen ist eingetroffen. GDI: Codierung / 45
46 Codieren von Zeichen Decodieren Code-Baum 1 aus 4 Entscheidung GDI: Codierung / 46
47 Codieren von Zeichen Decodieren Code-Baum 1 aus 4 Entscheidung GDI: Codierung / 47
48 Codieren von Zeichen Decodieren Code-Baum 1 xx 2.. Erste 1 aus 10 Entscheidung GDI: Codierung / zweite 1 aus 10 Entscheidung
49 Codieren von Zeichen Decodieren Code-Baum Erste 1 aus 10 Entscheidung GDI: Codierung / zweite 1 aus 10 Entscheidung
50 Codieren von Zeichen Decodieren Für ein binäres Signalsystem bedeutet das Auswerten einer Stelle das Treffen von sogenannten Binärentscheidungen. Unter Binärentscheidung (Alternativentscheidung) versteht man eine Ja-Nein-Entscheidung (Auswahl aus 2 Möglichkeiten: entweder das Zeichen 0 oder das Zeichen 1 ist eingetroffen). GDI: Codierung / 50
51 Codieren von Zeichen Decodieren Code-Baum xx 1 Erste Binärentscheidung GDI: Codierung / 51 zweite Binärentscheidung
52 Codieren von Zeichen Decodieren Code-Baum Erste Binärentscheidung GDI: Codierung / 52 zweite Binärentscheidung
53 Codieren von Zeichen Decodieren Messen des Informationszuwachses Mit jeder getroffenen Auswahlentscheidung ist ein Informationszuwachs verbunden. Zur Definition einer Maßzahl benutzt man als Referenzsystem das binäre Signalsystem Der Informationszuwachs pro Stelle ist bei gleicher Wahrscheinlichkeit des Eintreffens von '0' und '1' genau 1 bit. Eine Binärentscheidung bringt damit den Informationszuwachs 1 bit. GDI: Codierung / 53
54 Codieren von Zeichen Decodieren Code-Baum xx xx aus 4 Entscheidung GDI: Codierung / 54 Erste Binärentscheidung zweite Binärentscheidung
55 Codieren von Zeichen Decodieren Code-Baum xx Log24 = 2 Binärentscheidungen GDI: Codierung / 55 1 Erste Binärentscheidung zweite Binärentscheidung
56 Codieren von Zeichen Decodieren Code-Baum 0, x x aus 10 Entscheidung GDI: Codierung / , Erste Binärentscheidung 8,9 Zweite Binärentscheidung Dritte Binärentscheidung ,6 5 6 vierte Binärentscheidung
57 Codieren von Zeichen Decodieren Code-Baum 0, x , Log210 =3.32 Binärentscheidungen GDI: Codierung / 57 Erste Binärentscheidung 8,9 Zweite Binärentscheidung Dritte Binärentscheidung ,6 5 6 vierte Binärentscheidung
58 Codieren von Zeichen Decodieren Entscheidungsgehalt (decision content) EG: gibt den Informationsgehalt eines Signals an GDI: Codierung / 58
59 Codieren von Zeichen Decodieren Mittlere Entscheidungsgehalt EG: mißt die Anzahl der Binärentscheidungen, die im Mittel notwendig sind, um ein Signal zu erkennen. GDI: Codierung / 59
60 Codieren von Zeichen Decodieren Mittlere Entscheidungsgehalt EG: Der mittlere Entscheidungsgehalt für ein Signal-Alphabet (B Basiswerte, s Stellen) ist damit ganz allgemein festgelegt durch: EG = log2 EV = log2 Bs = s log2 B GDI: Codierung / 60
61 Codieren von Zeichen Decodieren Entscheidungsredundanz ER: Besitzt das Signalalphabet SA einen größeren Elementarvorrat als das Nachrichtenalphabet NA EVNA <= EVSA so werden nicht alle Zeichen des Signalalphabets zur Informationsübermittlung benutzt. GDI: Codierung / 61
62 Codieren von Zeichen Decodieren Entscheidungsredundanz ER: mißt über die Anzahl der überzähligen, nicht genutzten Zeichen des Signalalphabets mißt die ungenutzte Informationskapazität des Signalalphabets. GDI: Codierung / 62
63 Codieren von Zeichen Decodieren Entscheidungsredundanz ER: mittlerer Entscheidungsgehalt von Signalalphabet SA und Nachrichtenalphabet NA wird verglichen: GDI: Codierung / 63
64 Codieren von Zeichen Decodieren Entscheidungsredundanz ER: ER = EGSA - EGNA Mittlerer Entscheidungsgehalt des Signalalphabets GDI: Codierung / 64 Mittlerer Entscheidungsgehalt des Nachrichtenalphabets
65 Codieren von Zeichen Decodieren Entscheidungsredundanz ER: ER = EGSA - EGNA GDI: Codierung / 65 = log2 EVSA - log2 EVNA = EVSA log2 EV NA
66 Codieren von Zeichen Zeichen Signal EVNA = 4 EGNA = log2 4 = 2 EVSA = 4 EGSA = log2 4 = 2 ER = log2 (EVSA/EVNA ) = log2 (4/4) = 0 GDI: Codierung / 66
67 Codieren von Zeichen Zeichen Signal EVNA = 4 EGNA = log2 4 = 2 EVSA = 4 EGSA = log2 4 = 2 ER = EGSA - EGNA = 2-2 = 0 GDI: Codierung / 67
68 Codieren von Zeichen Zeichen Signal EVNA = 4 EGNA = log2 4 = 2 EVSA = 8 EGSA = log2 8 = 3 ER = log2 (EVSA/EVNA ) = log2 (8/4) = 1 GDI: Codierung / 68
69 Codieren von Zeichen Zeichen Signal EVNA = 4 EGNA = log2 4 = 2 EVSA = 8 EGSA = log2 8 = 3 ER = EGSA - EGNA = 3-2 = 1 GDI: Codierung / 69
70 Codieren von Zeichen Zeichen 7 Bit ASCII Signal Byte-Darstellung EVNA = 128 EGNA = log2 128 = 7 EVSA = 256 EGSA = log2 256 = 8 ER = EGSA - EGNA = 8-7 = 1 GDI: Codierung / 70
71 Codieren von Zeichen Decodieren Entscheidungsredundanz ER: Die Entscheidungsredundanz ist 0 für EGSA = EGNA Die Entscheidungsredundanz wird nie negativ da gilt: EGSA >= EGNA GDI: Codierung / 71
72 Zusammenfassung Signale physikalische Repräsentation von Zeichen des Nachrichtenalphabets Codieren Übertragung des Nachrichtenalphabets in das Signalalphabet Dekodieren Rücktransformation Signalalphabet nach Nachrichtenalphabets die ankommenden Zeichen des Signalalphabets stellenweise ausgewertet GDI: Codierung / 72
73 Zusammenfassung Entscheidungsredundanz nicht genutzte Zeichen des Signalalphabets ungenutzte Informationskapazität des Signalalphabets GDI: Codierung / 73
74 Aufgabe Nachrichtenalphabet aus 16 Zeichen: Hexadezimalsystem GDI: Codierung / Nachrichtenalphabet A B C D E F
75 Aufgabe Codieren (coding) Zuordnungsliste GDI: Codierung / 75 Nachrichtenalphabet A B C D E F Signalalphabet
76 Aufgabe Codieren 1A FF BC = = = Decodieren = = = GDI: Codierung / 76 5A EF 9C Nachrichtenalphabet A B C D E F Signalalphabet
77 Aufgabe Nachrichtenalphabet aus 8 Zeichen: Nachrichtenalphabet Oktalsystem GDI: Codierung /
78 Aufgabe Codieren (coding) Zuordnungsliste GDI: Codierung / 78 Nachrichtenalphabet Signalalphabet
79 Aufgabe Codieren = = = Decodieren GDI: Codierung / 79 = = = Nachrichtenalphabet Signalalphabet
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