Klassische und relativistische Mechanik

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Paulina Franke
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1 Klassische und relativistische Mechanik Othmar Marti Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik

2 Seite 2 Physik Klassische und relativistische Mechanik Lösen von Aufgaben am muss wegen des Dies Academicus leider ausfallen.

3 Seite 3 Physik Klassische und relativistische Mechanik Rotierende Flüssigkeit y = r 0 ω 2 r g dr = 1 ω 2 2 g r 2 Oberfläche einer rotierenden Flüssigkeitsfläche

4 Seite 4 Physik Klassische und relativistische Mechanik Druck F n = p A n Merken Sie sich die Identität: Definition des Druckes Energiedichte =Druck

5 Seite 5 Physik Klassische und relativistische Mechanik Hydraulische Presse Wir haben F 1 = pa 1 F 2 = pa 2 und F 1 A 1 = F 2 A 2 Hydraulische Presse. Kräfte bezogen auf die Wirkung auf die Aussenwelt Bemerkung: Die Wirkung von hydraulischen Pressen kann sehr gut mit virtuellen Verrückungen berechnet werden.

6 Seite 6 Physik Klassische und relativistische Mechanik Druckarbeit Das Differential der Druckarbeit ist dw = Fdx = padx = pdv da daadx = dv ist. Also ist die geleistete Arbeit: W = pdv = βvpdp Druckarbeit Ändert sich V wenig, so ist die Druckarbeit W = V βpdp = 1 ) (p 2 βv 2 2 p2 1

7 Seite 7 Physik Klassische und relativistische Mechanik Schweredruck Wir berechnen die Kraft bei (1). Die Masse des verdrängten Wassers ist Ahρ = m. Die daraus resultierende Gewichtskraft beträgt F = mg = Ahρg. Also ist der Schweredruck des Wassers p = F A = hρg Berechnung des Schweredruckes unabhängig von A. In einem Meter Tiefe ist der Schweredruck 10kPa, das heisst es ist unmöglich mit einer Schnorchel von 1m Länge zu atmen. Der Schweredruck hängt nur von der Flüssigkeitshöhe ab, nicht jedoch vom Querschnitt der Flüssigkeitssäule. Deshalb steht in kommunizierenden Rohren das Wasser überall gleich hoch.

8 Seite 8 Physik Klassische und relativistische Mechanik Auftrieb Wir betrachten einen untergetauchten Würfel. Die Kraft von oben ist F 1 = ρgha Die Kraft von unten ist F 2 = +ρg (h + l) A Also ist der Auftrieb F A = F 2 + F 1 = ρgla = ρgv Auftrieb in Flüssigkeiten Salopp gesagt, ist der Auftrieb die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. Ein Körper schwebt im Wasser, wenn F A = F G ist.

9 Seite 9 Physik Klassische und relativistische Mechanik Schwimmen Wenn ρ K < ρ ist die Gewichtskraft F g = ρ K lag. Die Auftriebskraft ist hingegen F A = ρhag. Der Körper schwimmt, wenn die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft ist (F A = F g ). Dann ist ρ K lag = ρhag Schwimmen und der Körper taucht bis zu h = l ρk ρ ins Wasser ein.

10 Seite 10 Physik Klassische und relativistische Mechanik Stabile Schwimmlage Sei S der Schwerpunkt des Körpers. S F sei der Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit. Solange der Körper schwimmt ist F A = F G. Die beiden Kräfte bilden ein Kräftepaar und damit erzeugen sie ein Drehmoment F = R F A Stabilität eines schwimmenden Körpers Dieses Drehmoment richtet den Körper auf. Wenn S unter S F liegt, ist die Schwimmlage stabil. Wenn S über S F liegt, hängt die Stabilität von der Lage des Metazentrums M ab.das Metazentrum ist durch die Schnittlinie der Mittellinie des Körpers und der Verlängerung von F A gegeben. Die Schwimmlage ist stabil, wenn M über S liegt.

11 Seite 11 Physik Klassische und relativistische Mechanik Atmosphärendruck Normaldruck: 760mm Hg = 760Torr = 1atm = 1013hPa Quecksilber-Barometer

12 Seite 12 Physik Klassische und relativistische Mechanik Druck als Potential Der Druck p (r) sei eine skalare Funktion des Ortes F V (r) = grad (p (r)) Druck auf ein Volumenelement F (z + z) + F (z) = (p (z + z) p (z)) x y = p z x y dz = dp dz V Eine andere Möglichkeit des Beweises ist: Wähle ein Volumenelement V mit der Oberflächen a F V = a d F = a p nda = grad ( p) dv V

13 Seite 13 Physik Klassische und relativistische Mechanik Volumenkraft p (r) = ρ H2 0 zg r = (x,y,z) grad (p (r)) = ( 0,0,ρ H2 Og ) F V = ( 0,0,ρ H2 0g ) ( ) = 0,0,1000 kg 10 m m 3 s 2 = ( 0,0,10 4 N ) m 3 Der Druck ist also das Potential zur Volumenkraft r p (r) = p (r 0 ) F v (r) dr r 0

14 Seite 14 Physik Klassische und relativistische Mechanik Volumenkraft Gravitationspotential Feldvektor der Gravitation Druck Volumenkraft Tabelle: Analogie zwischen Gravitation und Druck Daraus folgt: Die Flüssigkeitsoberfläche ist eine Äquipotentialfläche. das heisst, grad p steht senkrecht zur Oberfläche

15 Seite 15 Physik Klassische und relativistische Mechanik Molekulares Bild der Flüssigkeitsoberfläche

16 Seite 16 Physik Klassische und relativistische Mechanik Kraft auf Flüssigkeitsfilm Berechnung der Kraft eines Flüssigkeitsfilmes

17 Seite 17 Physik Klassische und relativistische Mechanik Freie Oberflächen Krümmungsradien bei einer freien Oberfläche

18 Seite 18 Physik Klassische und relativistische Mechanik Kapilarität Benetzende Flüssigkeiten

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