Kapitel 5. Mechanik derformierbarer Körper. 5.1 Feste Körper 5.2 Ruhende Flüssigkeiten und Gase 5.3 Oberflächenspannung, Kapillare 5.

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1 5 Mechanik derformierbarer Körper Ich hab s versucht, aber das Blut ist immer in meine Füße geflossen 5.1 Feste Körper 5.2 Ruhende Flüssigkeiten und Gase 5.3 Oberflächenspannung, Kapillare 5.4 Strömungen

2 5.1 Festkörper (deformierbar) Feste Körper: bestimmte Gestalt u. Volumen bei kleinen Kräften formelastisch (Feder) häufig Gitterstruktur

3 5.1 Flüssigkeiten Verformung Flüssigkeiten: bestimmtes Volumen (kaum komprimierbar) volumenelastisch

4 5.1 Gase Expansion Gase: nehmen zur Verfügung stehenden Raum ein weder Eigenvolumen noch Gestalt Volumen leicht veränderbar

5 5.1 Elastische Verformungen

6 5.2 Druck praktische Beispiele Kraft F N Druck p = = p = = Pa Pascal Angriffsfläche A m [ ] 2 ( ) Luft auf Meereshöhe Fernsehröhre Stadtgas Blutdruck (Überdruck gegen Luftdruck) Schnellkochtopf Autoreifen Wasserleitung Autozylinder O 2 -Gasflasche Druckluftkompressor Erdinneres Sonneninneres Druck in bar =10 5 Pa

7 5.2 Hydraulische Presse F r 1 F r 2 A 1 A 2 große Kraft kleine Kraft p F F 1 2 = = F2 = A1 A2 A A 2 1 F 1

8 5.2 Schweredruck beim Mensch Schweredruck relevant für: Blutdruck (Krampfadern) Geysire, Vulkane Atmosphäre Beispiel: Druckverteilung im menschlichen Körper 0 bar 0.05 bar 0.1 bar 0.15 bar Schweredruck des Bluts 0.1 bar 0.15 bar 0.2 bar 0.25 bar Gesamt- Blutdruck

9 5.2 Auftrieb eines Körpers h O F OBEN h U F G F UNTEN

10 5.2...Auftrieb F = F F F UNTE N OBEN = ρ g h A ρ g h A m g F U F O = ρf g ( hu ho ) A ρk V g V = g V ( ρ ρ ) F K G >0: Körper steigt Masse verdrängte Masse des = g - =0: Körper schwebt Flüssig keit Körpe rs <0: Körper sinkt

11 5.2 Dichten von Flüssigkeiten und Gasen Dichte Masse ρ = = Volumen m V kg [ ρ ] = 3 m Flüssigkeiten: Alkohol kg/m 3 Trinkwasser Meerwasser kg/m 3 Quecksilber kg/m 3 Gase (Normaldruck 1 bar, 0 ) Dampf 0.6 kg/m 3 Helium 0.18 kg/m 3 Luft 1.3 kg/m 3 H kg/m kg/m 3 (Definition bei 3.98 Grad)

12 5.2 Die Anomalie des Wassers Eis ist weniger dicht als Wasser: 80% des Eisbergs unter Wasseroberfläche Photomontage!

13 5.2 Konzept-Test 5a: Wasserball Wieviel Kraft ( Fingerkraft + Schwerkraft) braucht man um 20 l Wasserball (luftgefüllt) unter Wasser zu halten? N, N, oder N 200 N, da 20 Liter Volumen 20 kg verdrängten Wassers entspricht.

14 Konzept-Test 5b: Eisberg in Badewanne Eis schmilzt. 1. Läuft Wasser über, 2. sinkt Wasserspiegel, 3. bleibt Wasserspiegel gleich hoch? Masse des verdrängten Wassers entspricht genau der Masse des Eisbergs

15 5.2 Konzept-Test 5c: Eisberg in Badewanne A: Luftblase B: nichtgefrorenes Wasser C: Metallnadel Eis schmilzt. 1. Wasser in B und C läuft über, 2. Wasser in A sinkt sehr leicht, in C leicht 3. Alle bleiben genau randvoll Wasser in C sinkt; nehmen wir an, dass Metallnadel aus Eis herausrutscht Eisberg wird leichter und verdrängt weniger Wasser... gewöhnlicher Eisberg

16 5.2 Druckmessgeräte (Manometer) Flüssigkeitsstand: Vakuum Flüssigkeitssäule gegen Vakuum Goethe-Barometer (Wetterglas, Donnerglas) großer Unterschied zwischen Querschnittsflächen hoher Luftdruck Flüssigkeitsspiegel im Schnabel sinkt niedriger Luftdruck Flüssigkeitsspiegel steigt Membran-Manometer:

17 5.2 Magdeburger Halbkugeln Otto von Guericke ( ): "Weil die Gelehrten nun schon seit langem über das Leere, ob es vorhanden sei, ob nicht, oder was es sei, gar heftig untereinander stritten (...) konnte ich mein brennendes Verlangen, die Wahrheit dieses fragwürdigen Etwas zu ergründen, nicht mehr eindämmen (...) 1654: Magdeburger Halbkugeln auf dem Reichstag zu Regensburg: Demonstration der Kraft durch Schweredruck der Luft

18 5.2 Barometrische Höhenformel Luftdruck nimmt exponentiell mit der Höhe ab Montblanc p = p 0 e h / H Druck Mount Everest p 0 p 0 /2 p 0 /4 p 0 /8 h H 8km Höhe h [km]

19 5.3 Oberflächenspannung Oberflächenspannung allgegenwärtig:

20 5.3 Kohäsion Molekül wird in Flüssigkeit gezogen Luft Flüssigkeit Schichtdicke ~1nm (Reichweite der Intermolekularkräfte)

21 5.3 Oberflächenspannung von Wasser im Weltraum Wasserfilm (keine Seife!) Großer Wassertropfen

22 5.3 Seifenblasen

23 5.3 Adhäsion nichtbenetzend Flüssigkeit wird an Wand heruntergedrückt Kapillardepression Beispiel: Quecksilber - Glas -11mm bei Glaskapillare mit 1mm Wasserläufer Haare Oberflächenspannung des Wassers + Lotuseffekt

24 5.3 Adhäsion benetzende Flüssigkeit Edeltanne Flüssigkeit zieht sich an Wand hoch Kapillaraszension bei 1mm bis 30 mm Steighöhe Jahresringgrenze wichtig für: Wasserversorgung der Pflanzen Transpirationssog der Blätter Wassergehalt des Bodens, Erdölförderung Saugwirkung von Schwämmen, Dochten, Löschpapier; Füller Papierchromatographie

25 Superfluides Helium-3 Makroskopische Quantenzustände extrem hohe Adhäsion

26 5.4 Laminare und turbulente Strömungen Laminare Strömung: Turbulente Strömung:

27 Kontinuitätsgleichung Erhaltung des Massenflusses: ρ 1 v 1 A 1 = ρ 2 v 2 A 2 falls imkompressibel: ρ 1 = ρ 2 dv/dt = va = konst.

28 5.4 Satz von Bernoulli Aus Energieerhaltung, Kontinuitätsgleichung und Inkompressibilität folgt: Volumenarbeit p. V + kinetische Energie ½ ρ V u 2 + potenzielle Energie ρ Vgh = konstant 1 p+ ρ u ρ g h= konstan t Daniel Bernoulli ( ) statischer Druck Staudruck Schweredruck

29 Bernoulli-Gleichung kann aus Newtonscher Bewegungsgleichung oder Energieerhaltung hergeleitet werden Betrachte konstantes Massenelement m = ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2 da Massenstrom m/ t = ρ A v in fester Zeit t konstant Arbeit durch Druckdifferenz: W = F 1 s 1 - F1 s 2 =p 1 A 1 s 1 p 2 A 2 s 2 = p 1 V 1 p 2 V 1 = p 1 m/ρ 1 p 2 m/ρ 1 Falls Flüssigkeit inkompressibel ρ 1 = ρ 2 = ρ also W= p m/ ρ Betrachte Differenz kinetischer Energien des Massenelements m zur Zeit t 1 und t 2 E = ½ m (v 12 -v 22 ) = W= p m/ ρ ½(v 12 -v 22 ) = p/ ρ

30 5.4 Statischer Druck & Staudruck Pressluft Wasserstrahl Anwendungen: Zerstäuber: vorbei strömende Pressluft erzeugt Unterdruck Flüssigkeit wird angesaugt Wasserstrahlpumpe: Druck bis ca. 1mbar

31 5.4 Hydrodynamisches Paradoxon Starker Wind hebt Dach ab (p 2 < p 1 ) v 2,p 2 v 1,p 1 p 1 hat eher was mit Turbulenzen hinter Haus zu tun als mit Bernoulli

32 5.4 Präriehunde nutzen Physik Air conditioning auch für Präriehunde hohe Geschwindigkeit niedrige Geschwindigkeit niedriger Druck hoher Druck

33 5.4 Warum fliegen Vögel und Flugzeuge? Unterdruck (Sog) Luftströmung Flügelprofil u OBEN Überdruck u UNTEN wegen Wölbung des Flügels oben längerer Weg als normaler, direkter Weg höhere Geschwindigkeit, Bernoulli-Unterdruck unten zusätzlich Staudruck Überdruck Kann nicht alles sein! Flugzeuge können auch auf dem Rücken fliegen

34 5.4 Konzept-Test 5d: Bach mit Insel N? H In welcher Richtung fließt Wasser in Nebenarm? 1. Nach links, 2. nach rechts, 3. oder ist es in Ruhe? Unterdruck in N da Wasser schnell fließt, Überdruck in H, da Wasser langsam ist; Wasser fließt nach links

35 5.4 Magnus-Effekt 1926: erfolgreiche Fahrt nach New York über Südamerika

36 5.4 Beckham Freistoß 2001 Kutta-Jukowski-Theorem r F M r r = 2c ρ V ω v M c M km/h, ω=2π/10 s -1 : Magnuskraft Luftreibung Schwerkraft

37 5.4 Dynamischer Auftrieb Eigentlich Bernoullische Gleichung auf Flugzeug und Vögel nicht anwendbar da Gas kompressibel... Aber bei üblichen Geschwindigkeiten nur kleine Druckänderung Oberflächenhaftungseffekte Korrekturen im Bereich der Schallgeschwindigkeit

38 5.4 Strömung durch Rohr Viskosität verursacht Reibung (Energieverlust) Flüssigkeit nahezu inkompressibel Fließgeschwindigkeit u bleibt konstant p 1 u h g konstant, wird kleiner! 2 p muss kleiner werden, da u=konstan t 2 + ρ + ρ lineare Abnahme mit Rohrlänge Rohr stellt Widerstand für strömende Flüssigkeit dar

39 5.4 Zähigkeit reale Flüssigkeiten fließen unterschiedlich gut...sind unterschiedlich zäh Beispiele: Wasser > Honig Sanddünen unterschiedliche Lava zähflüssig (hoher Gasgehalt) geröllartig

40 5.4 Typische Viskositäten Angaben in mpa s Fluid T=0 o C T=20 o C 37 o C 80 o C Wasser Ethanol Glyzerin Blut Blutplasma Öl (typisch) Luft Kohlendioxid Helium

41 5.4 Beispiele turbulente Strömungen Vulkanexplosion Auspuffrohr

42 5.4 Ähnlichkeitsgesetz Wann hat man ähnliches Verhalten in turbulenter Strömung? Reynoldszahlen ρvl/η = ρ*v*l*/η* Eulerzahlen p/(ρv 2 ) = p*/(ρ*v* 2 ). müssen übereinstimmen laminar Kleine Objekte (Fliegen, Blutzellen) bewegen sich laminar wenig Widerstand

43 5.4 Strömungswiderstand Laminare Strömung tritt in der Praxis selten auf Bei großer Geschwindigkeit löst sich Grenzschicht von Oberfläche Wirbel kosten Energie siehe Auto, Flugzeug

44 5.4 Strömungswiderstand Strömungswiderstandskraft bei Turbulenzen F turbulent = 1 2 c w ρ A v 2 ρ: Dichte der Flüssigkeit v: Strömungsgeschwindigkeit A: Querschnittsfläche senkrecht zur Strömung c W : Widerstandsbeiwert (c W -Wert)

45 5.4 Widerstandsbeiwert c w (Reynoldszahl) c W Rauher Golfball hat geringeren Widerstand!