ETiT Praktikum. Durchsprache der elektrotechnischen Grundlagen

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1 ETiT Praktikum Durchsprache der elektrotechnischen Grundlagen Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h. c. Andreas Binder Tel. : / abinder@ew.tu-darmstadt.de V1/1

2 ETiT Praktikum Versuch 1 Gleichstromtechnik Versuchsbetreuer: Dipl.-Ing. Fabian Mink aum S3 10/335, Tel / fmink@ew.tu-darmstadt.de V1/2

3 Inhalt - Ohm sches Gesetz - Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes - Messung des ohm schen Widerstands - Erwärmung - Lineare elektrische Energiequelle - Methoden zur Berechnung linearer elektrischer Netzwerke V1/3

4 1.1 Das Ohm sche Gesetz U I ρ l A 1 κ l A : Ohm scher Widerstand G 1/ : elektrischer Leitwert ρ : spezifischer Widerstand κ 1/ ρ : elektrischer Leitfähigkeit l : Länge des Leiters A : Querschnitt des Leiters V1/4

5 Mathiessen sche egel: ρ ist temperaturabhängig ρ ( T ) ρ G + ρ ( T ) T Kollision der Leitungselektronen a) mit Störstellen im Kristallgitter ρ G b) mit schwingenden Atomrümpfen ρ T Absoluter Nullpunkt V1/5

6 1.2 Temperaturabhängigkeit Ohm scher Widerstände [ 1+ α( ϑ ) ( ϑ ϑ )] ρ( ϑ ) [ 1+ α( ϑ ) Δϑ] ρ( ϑ) ρ( ϑ0) T: absolute Temperatur (Kelvin K) ϑ T : Temperatur (Grad Celsius C) Δϑ ϑ ϑ 0 : Temperaturdifferenz Erwärmung (Kelvin) ϑ 0 : Bezugstemperatur (Grad Celsius) α(ϑ 0 ): Temperaturkoeffizient bei ϑ 0 ( 1/K ) V1/6

7 Temperaturbestimmung über Widerstandsmessung Kupfer: Temperaturkoeffizient: 1 α( ϑ0 20 C ) α / K ( ) Temperaturbestimmung: Aus ϑ α20 Δϑ folgt 1 Δϑ ϑ 20 C ϑ 1 ϑ 20 α20 20 α20 20 Beispiel: / ϑ 1 ϑ 1 + ( ) C ϑ 20 C α V1/7

8 Metalldrahtwiderstände α > 0 Kohleschichtwiderstände α < 0! Metallschichtwiderstände α > 0 Metalloxydschichtwiderstände α > 0 α sinkt! α 0: temperaturunabhängige Widerstände temperaturkompensierte Widerstände ("Konstantan"-Drähte) NTC-Widerstände (Heissleiter) negative temperature coefficient NTC PTC PTC-Widerstände (Kaltleiter, Thermistor) positive temperature coefficient Sprungtemperatur z.b. 145 C T V1/8

9 1.3 Methoden zur Bestimmung Ohm scher Widerstände - Strom-Spannungsmessung - Vergleich mit einem bekannten Widerstand - Wheatstone-Brücke Stromrichtige Messung: Spannungsrichtige Messung: V1/9

10 Stromrichtig ODE spannungsrichtig Messen? - Voltmeter haben einen HOHEN Innenwiderstand v, Ampere-Meter haben einen KLEINEN Innenwiderstand a. -Die "stromrichtige" Methode eignet sich für Widerstandsmessungen, bei denen der Amperemeter- Widerstand a viel KLEINE als der zu messende Widerstand x ist. -Die "spannungsrichtige" Methode eignet sich für Messungen, bei denen der Voltmeterwiderstand v viel GÖSSE als x ist. V1/10

11 -Ohm sche Widerstände der Strom- u. Spannungsmesser a, v - Bewirken Fehler Δ (relative Fehler f) der -Messung - a muss sehr KLEIN sein! v muss sehr GOSS sein! Stromrichtig: x U I x U Δ x I x x a f Δ a x a U I x x U I Δ f x I v U I Δ x Spannungsrichtig: U x U x x, mess U I x I x x v v + x x v 2 x + x x 1+ x v a / x 10-3 f 10-3 v / x 10 3 V1/11

12 1.4 Erwärmung (Temperaturerhöhung) eines Körpers ϑ K : Kühlmitteltemperatur (z. B. Luft 40 C) ϑ : Temperatur ( C) des erwärmten Körpers zum Zeitpunkt t Δϑ( t) ϑ( t) ϑ 0 : Erwärmung des Körpers (K) P : Verlustleistung im Körper (W) dw P dt : In der Zeit dt in Wärme umgesetzte Energie (J) m : Masse des Körpers (kg) c : spezifischen Wärme (J/(kg.K) dw m : Wärme zum Aufheizen des Körpers (J) dw m m c dϑ m c ( dϑ / dt) dt m c ( dδϑ / dt) dt V1/12

13 Wärmebilanz - Wärme zum Aufheizen des Körpers: - An das Kühlmittel abgegebene Wärme: dw m m c ( dδϑ / dt) dt dw α A Δϑ dt A A dw A A: Körperoberfläche α A : Wärmeübergangzahl an das Kühlmittel dw P dt dw + dw m c ( dδ ϑ / dt) dt + α A Δϑ m A A dt V1/13

14 Lineare Differentialgleichung erster Ordnung Lösungsansatz: Einsetzen ergibt: dδϑ m c + α A A Δϑ dt Δϑ( t) C e m c Tϑ α A A t / Tϑ Bestimmung von C über die Anfangsbedingung: Δϑ(0) C e 0 + K K 0 + A P C t / Tϑ K dδϑ / dt e P Tϑ α A C K ϑ ( t 0) ϑ0 ϑ K Δϑ( t) P α A A ( t / T ) ϑ 1 e V1/14

15 Erwärmungskurve Thermische Zeitkonstante: T ϑ m c α A A Enderwärmung im Dauerbetrieb: Δϑ P α A A V1/15

16 Thermische Zeitkonstante und Enderwärmung - Erwärmung des Körpers umso rascher, a) je kleiner die Masse b) je kleiner die spezifische Wärmekapazität c) je größer die kühlende Fläche d) je größer die Wärmeübergangszahl - Enderwärmung (Beharrungsübertemperatur) umso kleiner: a) je besser die Kühlung ist große Wärmeübergangszahl, große kühlende Oberfläche b) je kleiner die Verlustwärme P - Die Masse und Wärmekapazität haben KEINEN Einfluss auf die Enderwärmung. V1/16

17 -Wenn nicht genügend lange gemessen wurde, muss extrapoliert werden. - Dies ist logarithmisch genauer, weil die e-potenz dann eine Gerade ist. Gleichstromtechnik Messung der Übertemperatur Δϑ? V1/17

18 Messung der thermischen Zeitkonstanten T ϑ a) Die Enderwärmung muss bekannt sein! Zwei Methoden: a) Mit der Anfangstangente t 0 b) Mit der Beziehung 63% Zu b): Δϑ( T Δϑ ϑ ) 1 1 e 0.63 V1/18

19 1.5 Spannungsquellen Belastungswiderstand U U 0 - i I U 0 : Quellenspannung (V) i : innerer Widerstand (Ω) V1/19

20 Äußere Kennlinie einer belasteten, linearen Gleichspannungsquelle Leerlaufspannung U U 0 - i I innerer Spannungsfall Kurzschlussstrom linear : U 0 und i konstant! V1/20

21 Gleichstromtechnik Gleichspannungsquellen: Batterien und Akkumulatoren - Elektrische Energie in chemischer Bindungsenergie gespeichert. - Aufbau: Zwei Elektroden mit unterschiedlichen Materialien, dazwischen Elektrolyt galvanisches Element - Innenwiderstand von Geometrie und chemisch-physikalischen Parametern abhängig -Batterien:Nicht wiederaufladbar: Alkali-Zink-Element Leclanché-Element: Kohle-Zink/Salmiaklösung (1.5V/Zelle) -Akkumulatoren: Bleidioxid-Blei/Schwefelsäure (2 V/Zelle) Nickel-Eisen u. Nickel-Cadium/Kalilauge (1.25 V/Zelle) Für E-Auto: Nickel-Metallhydrid, Lithium-Ionen (früher: Natrium-Schwefel: aber 300 C heiß!) V1/21

22 Innenwiderstand von Batterien und Akkumulatoren i nicht konstant nichtlineare Quelle V1/22

23 Alterung: Innenwiderstand des Blei-Akkumulators Alterung: i steigt! i nicht konstant nichtlineare Quelle 12 V-Akku 6 Zellen á 2 V V1/23

24 Kurzschlussversuch - Leerlaufversuch Aus Kurzschluss- und Leerlaufversuch kann i bestimmt werden: U 0 i I k V1/24

25 Belastungsversuch - Oft Kurzschlussversuch nicht möglich: zu hoher Strom - Bestimmung von i und U 0 aus zwei beliebigen Belastungsfällen U (1) U 0 i I (1) U (2) U 0 i I (2) - Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte: i und U 0 berechnet (1) (2) V1/25

26 1.6 Schaltung von Widerständen Serienschaltung: Parallelschaltung: N l 1 l 1 N l 1 1 l V1/26

27 1 + 2 G G 1 + G 2 Spannungsteiler: U i : U k i : k V1/27

28 Spannungs- und Stromteiler Spannungsteiler: U i : U k i : k U 1 : U 2 1 : 2 Stromteiler: I i : I k G i : G k I 1 : I 2 G 1 : G 2 V1/28

29 1.7 Spannungseinstellung mit Potentiometern p p U : U p (1 x) + x x p p + : x x p p + U U p ( 1 x) + 1 x Spannungseinstellung U über Schleiferstellung 0 x 1 V1/29

30 Eingestellte Spannung p p U p x x U ( 1 x) + 1 V1/30

31 Entnommener Strom p p U I p U x U x ( 1 x) U x p p U I (1 + U p x) [ 1+ p x ( 1 x) ]. 2 p 0: >> p V1/31

32 1.8 Superpositionsgesetz - Voraussetzung: LINEAE Strom- und Spannungsquellen - Netzwerk von n verschalteten Strom- und Spannungsquellen - Berechnung der Ströme und Spannungen a) direkt mit der Kirchhoff schen Maschen- und Knotenregel b) Schrittweise Berechnung mit n Teillösungen, danach Überlagerung (Superposition) der n Teillösungen zur resultierenden Lösung Superpositionsgesetz k-te Teillösung für eine Spannungsquelle: Ersetze alle Quellenströme durch eine Unterbrechung und alle Quellenspannungen bis auf eine einzige durch einen Kurzschluss: Berechne U und I. i-te Teillösung für eine Stromquelle: Schließe sämtliche Quellenspannungen kurz und unterbrich alle Stromquellen bis auf eine. Berechne U und I. V1/32

33 I Gleichstromtechnik Spannungs- und Stromquelle Leerlauf: I 0 I i U 0 I0 i Kurzschluss: U 0 ist i U Unendlich! I 0 k I 0 i ist Null! - Gleiche Klemmengrößen außen Äquivalenz der beiden Modelle! V1/33

34 Netzwerk mit zwei Spannungsquellen Berechne den Laststrom I mit dem Superpositionsgesetz! V1/34

35 I 1 i1 i2 U01 + i2 i2 + i1 I 2 i1 i2 U02 + i2 i2 + i1 I I 1 + I 2 U i1 01 i2 + i2 + U i2 i i1 V1/35

36 Netzwerk mit einer Spannungs- und einer Stromquelle V1/36

37 Versuchsdurchführung Versuch 1 Gleichstromtechnik Versuchsbetreuer: Dipl.-Ing. Fabian Mink aum S3 10/335, Tel / fmink@ew.tu-darmstadt.de V1/37

38 Übersicht über die Aufgaben 1.9: Widerstandsbestimmung aus einer Spannungs- und Strommessung 1.10: Erwärmungskurve eines elektrischen Widerstandes 1.11: Strom-/Spannungsmessung an einer Batterie 1.12: Serien-/ Parallelschaltung Ohm'scher Widerstände 1.13: Widerstandsnetzwerk - Superpositionsgesetz von Spannungsquellen V1/38

39 1.9 Widerstandsbestimmung aus einer Spannungs- und Strommessung Verwendete Geräte: Gleichstromtechnik Voltmeter: analog und digital Amperemeter: analog und digital Ohmmeter (META Hit 22s) Spannungsquelle zwei Widerstände als Prüflinge k ist niederohmig (k: klein) 2.5 Ohm g ist hochohmig (g: groß) 1000 Ohm V1/39

40 Innenwiderstände der Messgeräte - Zunächst sind die Innenwiderstände v und a der analogen Volt- und Amperemeter mit dem Ohmmeter (META Hit 22s) zu bestimmen. - Der Innenwiderstand des digitalen Amperemeters ist gering und kann vernachlässigt werden. Messung Spannungsrichtige Messung ( k ) Spannungsrichtige Messung ( g ) Stromrichtige Messung ( k ) Stromrichtige Messung ( g ) I A / A U/V V1/40

41 1.9 Widerstandsbestimmung aus einer Spannungs- und Strommessung Stromrichtige Messschaltung Spannungsrichtige Messschaltung V1/41

42 Laboraufbau der Spannungs- und Strommessung Stromrichtige Messschaltung Aufbau mit Steckbrett und geregelter Spannungsquelle V1/42

43 Δ und f: Absoluter und relativer Fehler! Gleichstromtechnik Messergebnisse und Ausarbeitung Messung I A / A U / V x / Ω ohne Innenwiderstnd x / Ω mit Δ / f Innenwiderstnd Ω Spannungsrichtig k 1 2,5 2,50 2,51-0,01-0,004 Spannungsrichtig g 0, ,4-581,4-0,54 Stromrichtig k 1 3,4 3,4 2,9 0,5 0,2 Stromrichtig g 0, ,5 0,5 0,0005 Ergebnis: Für den hochohmigen Widerstand bringt die stromrichtige Messung das richtige Ergebnis, für den niederohmigen die spannungsrichtige Messung! V1/43

44 1.10 Erwärmungskurve eines elektrischen Widerstandes Verwendete Geräte: Ohmmeter (META Hit 22s) Voltmeter Amperemeter Temperaturmessgerät Stoppuhr Ersatzwiderstand ersatz (am Anfang) Drahtwiderstand (Messobjekt) Spannungsquelle PS-302-A Kupferdrahtwiderstand als Messobjekt V1/44

45 Messschaltung Aufgabenstellung - Vor dem Versuchsbeginn: "Kaltwiderstand" und Umgebungstemperatur messen - Alle 15 Sekunden: Temperatur, Spannung und Strom messen, - Nach den ersten 20 Messpunkten alle 30 Sekunden bis zum Beharrungszustand (ca. weitere 20 Messpunkte) Sicherung a) Lokale Temperaturmessung direkt b) Mittlere Temperatur aus dem Widerstandsänderung V1/45

46 Messaufbau für die Temperaturmessung V1/46

47 Auswertung Temperaturverlauf ϑ(t) über der Zeit Berechne daraus die Enderwärmung Δϑ ϑ End - ϑ Anf Enderwärmung Δϑ aus der Widerstandszunahme berechnen Ermittlung der thermischen Zeitkonstanten T ϑ Anf 7,6 Ω ϑ Anf 22,9 C Δϑ ϑ End - ϑ Anf 62,7 22,9 39,8 K End U/I Last 6,11 / 0,7 8,7 Ω Δϑ ((8,7 / 7,6) -1)/0, ,1 K V1/47

48 Thermische Zeitkonstante Δϑ ϑ ϑ aum Horizontale Linie durch den letzten Messpunkt ziehen! Alle Hilfslinien bitte eintragen! Schnittpunkt der Anfangstangente und der Geraden für Δϑ T ϑ 260 s V1/48

49 1.11 Strom-/Spannungsmessung an einer Batterie Verwendete Geräte: Voltmeter Amperemeter Messobjekt: Alkali-Zink-Batterie (1,5 V) Potentiometer Ohmmeter Alkali-Zink-Element (1.5 V 1 Zelle) V1/49

50 Messaufbau an der Batterie ib Messschaltung zur Bestimmung der Strom-Spannungskennlinie einer Batterie Aufbau im Labor V1/50

51 Aufgabenstellung Messung: - Äußere Kennlinie der Batterie - Messung des Innenwiderstands - Messung der Wirkleistung im Lastwiderstand - Berechnung des Wirkungsgrads der Batterie P 2 ab I A η P P ab zu I U 0 2 A I I U 0 A + ib V1/51

52 Äußere Kennlinie U(I A ) der Batterie Extrapolation: I K 8,5 A Unterdrückter Nullpunkt! V1/52

53 1,6 Abgegebene Leistung P ab (I A ) 1,4 P ab W 1,2 1,0 0,8 0,6 P ab (I A ) 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 I A A V1/53

54 Wirkungsgrad η() bei veränderlicher Last η P P ab zu + ib V1/54

55 Bestimmung des Innenwiderstands ib aus der Belastungskennlinie U/V 1,52 1,51 I A /A 0,014 0,041 ib /Ω 0,71 0,49 /Ω 108,6 36,8 P ab / W 0,021 0,062 η 0,99 0,99 bitte beide Wege für ib benutzen! ( U0 U) / ib I A 1,50 1,49 1,47 0,100 0,186 0,236 0,30 0,22 0,25 15,0 8,0 6,2 0,150 0,277 0,347 0,98 0,97 0,96 ib ca Ω 1,46 0,297 0,24 4,9 0,434 0,95 1,44 0,388 0,23 3,7 0,559 0,94 1,43 0,455 0,22 3,1 0,651 0,93 1,36 0,926 0,18 1,5 1,259 0,90 1,32 1,059 0,20 1,2 1,398 0,86 V1/55

56 1.12 Serien-/ Parallelschaltung Ohm'scher Widerstände Verwendete Geräte: Ohmmeter (META Hit 22s) Widerstände (2x 1 und 2x 2 ) einfache Widerstandsschaltungen Multimeter META Hit 22s gemischte Widerstandsschaltungen Aufbau im Labor V1/56

57 Nr.1: Nr.2: 1. 2 / ( ) Nr.3: ( ). 1 / ( ) 1. ( ) / ( ) Nr.4: 2. 2 / ( ) 2 / 2 Nr.5: / ( ) Nr.6: ( 1 /2). ( 2 /2)/( 1 /2 + 2 /2) Nr.7: /( ) /( ) Nr.8: /( ) / ( ) V1/57

58 Auswertung: Serien-/ Parallelschaltung Ohm'scher Widerstände Nr Ges / Ω Messung 2k 0,9k 0,93k 4,9k 1,92k 0,48k 1,83k 1,83k Ges / Ω Berechnung 2k 0,91k 0,92k 5k 1,91k 0,45k 1,82k 1,82k V1/58

59 Aufgabenstellung: Gleichstromtechnik - Messung von Spannung U in Abhängigkeit von p - Spannungsteiler: Drehpotentiometer ( p 100 Ω) - Belastung: Leistungswiderstand L 33 Ω - Quellenspannung U 10 Volt Verwendete Geräte: Voltmeter Ohmmeter Potentiometer Spannungsquelle Belastungswiderstand Spannungsteiler V1/59

60 Spannungsteiler Mess-Schaltung Messschaltung eines unbelasteten Spannungsteilers Messschaltung eines belasteten Spannungsteilers V1/60

61 a) Gleichstromtechnik Spannungsteiler Messung und Auswertung U /V Mess. 0 1,00 2,32 3,77 5,03 6,26 7,50 8,52 9,42 10,04 x p /Ω Mess. 1,30 11,06 24,34 39,32 51,45 64,45 75,91 86,01 95,62 102,20 x echn. 0,01 0,11 0,24 0,38 0,50 0,63 0,74 0,84 0,94 1,00 U /U echn. 0 0,10 0,23 0,38 0,50 0,62 0,75 0,85 0,94 1,00 b) U /V Mess. 0 0,77 1,46 2,10 2,75 3,54 4,58 5,93 7,66 9,68 x p /Ω Mess. 1,30 11,06 24,34 39,32 51,45 64,45 75,91 86,01 95,62 102,20 x echn. 0,01 0,11 0,24 0,38 0,50 0,63 0,74 0,84 0,94 1,00 U /U echn. 0 0,08 0,15 0,21 0,27 0,35 0,46 0,59 0,76 0,96 V1/61

62 1, 1 Gleichstromtechnik Spannungsteiler U / U vs. x Auswertung U /U 1, 0 0, 9 0, 8 0, 7 0, 6 0, 5 0, 4 unbelasteter Spannungsteiler Unbelastet: Gemessen Gerechnet Belastet: Gemessen Gerechnet 0, 3 0, 2 0, 1 belasteter Spannungsteiler 0, 0 0, 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 1, 1 x /% V1/62

63 Verwendete Geräte: Amperemeter 2 Spannungsquellen Innen -Widerstände i1, i2 Lastwiderstand Gleichstromtechnik 1.13 Superpositionsgesetz von Spannungsquellen Aufgabenstellung: - Superposition von zwei Spannungsquellen - Netzgeräte als Spannungsquellen - Vorwiderstände als Innenwiderstand der Quellen V1/63

64 Schaltung der Spannungsquellen U 01 und U 02 Zwei Spannungsquellen U 01 und U 02 V1/64 Aufbau im Labor

65 Messung und Auswertung + Nur Spannungsquelle U 01 Nur Spannungsquelle U 02 Ausarbeitung U 01 / V U 02 / V I / A Messschaltung mit U ,011 Messschaltung mit U ,006 Messschaltung mit U 01 und U ,018 0,017 A V1/65