NeQuick Das EGNOS Korrekturmodell der ionosphärischen Verzögerung für GNSS Signale

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1 BAKKALAUREATSARBEIT NeQuick Das EGNOS Korrekturmodell der ionosphärischen Verzögerung für GNSS Signale Ausgeführt am Institut für Geodäsie und Geophysik FG Höhere Geodäsie betreut von A.o. Prof. Dipl. Ing. Dr. techn. Robert Weber und Proj. Ass. DI Gottfried Thaler von Roland Hohensinn Matr. Nr.: e568 Hochkuchl 49 Lohnsburg am Kobernaußerwald Lohnsburg a. K., am. Jänner 9

2 Zusammenfassung EGNOS der European Geostationary Navigation Overlay Service stellt unter anderem Ionosphärenkorrekturen für Einfrequenzempfänger zur Verfügung. Berechnet werden diese Ionosphärenkorrekturen mit dem sogenannten NeQuick -Modell. Ziel der vorliegenden Bakkalaureatsarbeit ist es, einen kurzen Überblick über die EGNOS-Systemstruktur und dessen Leistungsmerkmale zu geben, um in der Folge im Besonderen auf die mit dem NeQuick-Modell berechneten Ionosphärenkorrekuren einzugehen. Um die Qualität der vom NeQuick-Modell gelieferten Korrekturen beurteilen zu können, wurde weiters ein Vergleich mit dem GPS-Broadcast-Modell (Klobuchar-Modell) und einem mit modifizierten Koeffizienten der Universität Bern ausgestatteten Klobuchar-Modell durchgeführt. Abstract EGNOS the European Geostationary Navigation Overlay Service provides ionospheric corrections for single frequency receiver users by means of a specially designed model, labelled NeQuick. The goal of this bachelor thesis is to briefly introduce the EGNOS system and capability and to describe in depth the accompanying D-ionospheric correction model. To evaluate the current quality corrections delivered by NeQuick comparisons with two other models, namely the GPS Broadcast Model (Klobuchar model) and a kind of modified Klobuchar Model provided by the University of Berne, are carried out. Danksagung An dieser Stelle möchte ich mich bei allen Personen bedanken, welche zur Entstehung der vorliegenden Arbeit beigetragen haben. Allen voran bei meinem Betreuer Prof. Robert Weber, der mir trotz vieler anderweitiger Verpflichtungen und Termine zu jeder Zeit mit Rat und Tat zur Seite stand. Auch Proj. Ass. Gottfried Thaler sei ein herzlicher Dank ausgesprochen, der mir besonders in der Eingangs- und Schlussphase der Arbeit behilflich war. Weiters möchte ich mich bei meinen Eltern bedanken, welche mir durch ihre langjährige und fortdauernde Unterstützung das Studium erst ermöglicht haben.

3 Liste der Akronyme GPS GNSS EGNOS TEC IGP VTEC STEC IPP SBAS WAD DGPS GLONASS RIMS MCC PEGASUS NLES ESA ESTB ITU-R RINEX EMS UTC Global Positioning System Global Navigation Satellite System European Geostationary Navigation Overlay Service Total Electron Content Ionospheric Grid Point Vertical Total Electron Content Slant Total Electron Content Ionospheric Pierce Point Satellite Based Augmentation System Wide Area Differential Differential Global Positioning System Globalnaja Nawigazionnaja Sputnikowaja Sistema Ranging and Integrity Monitoring Stations Master Control Center Prototype EGNOS and GBAS Analysis System Using SAPPHIRE Navigation Land Earth Stations European Space Agency EGNOS System Test Bed International Telecommunication Union Radiocommunication sector Receiver Independent Exchange Format EGNOS Message Server Universal Time Coordinated

4 Inhaltsverzeichnis. Einleitung und Motivation.... Ionosphärische Refraktion.... Ionosphärenkorrektur...5. Mapping Funktion...5. Klobuchar- oder Broadcast-Modell...6. Modifiziertes Klobuchar-Modell EGNOS: NeQuick-Modell EGNOS-Architektur EGNOS-Signalstruktur EGNOS-Ionosphärenmodell NeQuick....5 Berechnung EGNOS-Ionosphärenkorrekur Pierce Point-Berechnung Auswahl Grid-Punkte für Interpolation Interpolation Berechnung der Ionosphärenkorrektur Vergleich der Korrekturmodelle Aufgabenstellung Implementierung und Datenstruktur Eingangsparameter Klobuchar-Modell Klobuchar-Modell Bern EGNOS-Modell (NeQuick) Auswertung der Vergleiche Zeitreiheninterpretation Statistische Analyse Häufigkeiten und Lagekennwerte Beispiel: 4 ausgewählte Orte Statistik der Differenzen Eigenschaften der Klobuchar-Koeffizienten Eignungsbereiche der Klobuchar-Modelle Zusammenfassung und Ausblick Literaturverzeichnis...46

5 Einleitung und Motivation Die Satellitengeodäsie hat sich als fixer Bestandteil und nicht mehr wegzudenkender Geoinformationslieferant etabliert. Besonders im Bereich der Fahrzeug-, Schiffs-, Flugzeug-, aber auch der Fußgängernavigation spielen die satellitengestützten Positionierungssysteme wie GPS und GLONASS mittlerweile eine mehr als gewichtige Rolle. In Anbetracht dieser Entwicklung ist man auch im Bereich der zivil genutzten Echtzeitnavigation mittels GPS bestrebt, die Genauigkeit, Verfügbarkeit und Integrität der Dienste zu erhöhen. Deshalb ist es für die Echtzeitnavigation, im Rahmen der Anforderungen, zweckmäßig und wünschenswert, bekannte Fehlereinflüsse auf das Satellitensignal zu eliminieren bzw. so klein wie möglich zu halten. Hier spielt vor allem die Ionosphäre, ein Teil der oberen Atmosphäre, eine große Rolle, da in dieser die Laufzeit des Nutzsignals erheblichen Veränderungen unterliegt. Die in der Folge anzubringende Streckenkorrektur kann in Abhängigkeit der ionosphärischen Aktivität und Satellitenposition bis zu Meter betragen. Im Rahmen dieser Arbeit wird nun auf verschiedene Methoden zur Modellierung der Ionosphärenkorrektur eingegangen. Dies sind das Klobuchar-Modell (GPS-Standard-Modell), ein modifiziertes Klobuchar-Modell der Universität Bern und das seit 6 im Rahmen des EGNOS-Overlaysystems genützte NeQuick-Modell. Ziel und Aufgabenstellung dieser Arbeit ist die selbständige Implementierung der genannten Modelle und deren Auswertung für verschiedene Nutzerstandpunkte und Zeitpunkte im Großraum Europa. Die resultierenden Zeitreihen werden statistisch untersucht und abschließend interpretiert.

6 Ionosphärische Refraktion Die Ionosphäre, als oberer Teil der Atmosphäre, erstreckt sich in einer Höhe von etwa km und wird durch einen schichtartigen Aufbau beschrieben (Abb. ). Gekennzeichnet sind diese Schichten durch die an freien Elektronen, welche je nach Tageszeit als Folge der Sonnenaktivität variiert. Dieser Elektronengehalt bewirkt eine frequenzabhängige Laufzeitänderung der Satellitensignale. In der Folge wird die Distanz zwischen Satellit und Empfänger entweder zu kurz (Phasenmessungen) oder zu lang (Codemessungen) bestimmt und deshalb ist die Anbringung einer Korrektur nötig. Abb. : Ionosphärenschichten und Elektronendichte ( Der Phasenbrechungsindex, verursacht durch die freien Elektronen, kann für Frequenzen f > MHz wie folgt berechnet werden [Brunner and Gu, 99]: n ph N e = a () f N e bezeichnet die Dichte der freien Elektronen (pro m ) und a ~, m s - eine Konstante. Terme höherer Ordnung werden hier vernachlässigt. Für Frequenzen f > MHz dies betrifft alle GPS-Frequenzbereiche ist die Ionosphäre ein dispersives Medium. Das heißt die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals ist von der Frequenz und in der Folge von der der freien Elektronen abhängig. Durch Differentiation von () nach der Frequenz erhält man:

7 dn ph a N e = () df f Einsetzen von () und () in die Rayleigh-Beziehung für Brechungsindizes () liefert n dn ph = n ph f () df gr + N e ngr = + a (4) f Auf eine Herleitung von () sei verzichtet, der interessierte Leser sei auf [Brunner and Gu, 99] verwiesen. Das zivile GPS-Nutzsignal (C/A-Code) ist die Folge der Phasenmodulation des Trägers mit einer periodischen Nachricht. In der Folge ist daher nur mehr die Gruppenlaufzeit dieses Signals für die Berechnung der Verzögerung von Bedeutung. Die Integration des Brechungsindexes der Gruppenlaufzeit entlang des Signalweges liefert die Distanzverzögerung in Meter: E δρ ion, gr = ( n gr ( s) ) ds = a (5) f E bezeichnet den sogenannten integrierten Elektroneninhalt (TEC Total Electron Content): E = N e ( s) ds (6) Der TEC ist die der freien Elektronen, welche sich in einer Säule vom Satelliten bis zum Empfänger mit m Grundfläche befinden und wird in der Einheit TECU (TEC-Units) angegeben: TECU = 6 freie Elektronen pro m. Eine TEC-Unit entspricht etwa einer Verzögerung von,6 Metern. Der TEC ist abhängig von der Tageszeit und der Phase der Sonnenaktivität [Winkler, 6]. Man kann ihn sich als eine Art Glocke vorstellen, die sich mit der Sonne mitbewegt (Abb. ). Der TEC dient als Grundlage zur Berechnung der Ionosphärenverzögerungen, sowohl für das Klobuchar-Modell, als auf für das NeQuick-Modell von EGNOS. Abb. : Globale CODE TEC-Karte für 4. Nov., : UT ( 4

8 Ionosphärenkorrektur Im Laufe der Jahre wurden mehrere Modelle zur Berechnung der Ionosphärenkorrektur entwickelt. Zu den bekanntesten zählen das Chiu-Modell, das Bent-Modell, das International Reference Iononosphere Modell, sowie das von EGNOS verwendete NeQuick-Modell. Im Rahmen dieser Arbeit wird das GPS-Broadcast-Modell (basierend auf dem Bent-Modell, auch Klobuchar-Modell genannt), mit den Ergebnissen von EGNOS verwendeten NeQuick-Modells verglichen. Weiters wird ein mit modifizierten Koeffizienten ausgestattetes, verbessertes Klobuchar-Modell der Universität Bern zum Vergleich herangezogen.. Mapping-Funktion Sowohl das Klobuchar-, als auch das NeQuick-Modell konzentrieren den gesamten Elektronengehalt der Ionosphäre auf eine infinitesimale Schicht auf km bzw. km Höhe über der Erdoberfläche, auch genannt Single Layer Modell (Abb. ). Unter dem VTEC- Vertical Total Electron Content versteht man den Elektronengehalt senkrecht über dem Empfänger. Das entspricht der Satellitenposition mit einer Elevation von 9. Den Elektronengehalt zu Satellitenörtern in beliebig anderen Zenitdistanzen bezeichnet man als STEC Slant Electron Content. Da beide angesprochene Modelle nur vertikale Verzögerungen liefern, müssen diese entsprechend dem Empfängerort und der Satellitenposition mit der sogenannten Mapping- Funktion in die schräge Verzögerung umgerechnet werden. In aller Strenge ist also der VTEC über dem Subionosphärenpunkt (Abb. ) zu entnehmen und sodann in die Signaleinfallsrichtung zu projizieren. Der Durchstoßpunkt des Strahlenwegs mit der Single-Layer-Schicht wird ionosphärischer Punkt oder auch Pierce Point (EGNOS) genannt. Seine Projektion auf die Erdoberfläche ist der Subionosphärenpunkt (Abb. ). Die sogenannte Mapping-Funktion M(z) modelliert den Zusammenhang zwischen VTEC und der schrägen Verzögerung, dem STEC: STEC = M ( z) VTEC (7) mit STEC M ( z) = (8) VTEC cos( z' ) und R sin( z') = sin( z) (9) R + h 5

9 ψ Abb. : Mapping-Funktion [Dettmering, ]. Das Klobuchar- oder Broadcast-Modell Im Gegensatz zu sogenannten geodätischen Empfängern, welche auf Trägerfrequenzen messen und mittels Linearkombination dieser die Ionosphärenkorrektur ausreichend genau bestimmen können und in der Folge fast gänzlich eliminieren, ist dies mit herkömmlichen Einfrequenzempfängern nicht möglich. Deshalb muss nach einer Lösung gesucht werden, die Ionosphärenkorrektur, welche den Großteil im Fehlerhaushalt einer GPS-Streckenmessung ausmacht, so effizient und kostengünstig wie möglich dem (meist) zivilen Nutzer zur Verfügung zu stellen. Zu diesem Zweck wurde das Klobuchar-Modell zur Ionosphärenkorrektur entwickelt. Die für das Modell notwendigen Informationen (in Form von Modellkoeffizienten) für den Empfänger werden mit dem Datensignal neben anderen Korrekturen (z.b.: Uhrenkorrekturen und aktuelle Ephemeriden) von jedem verfügbaren Satelliten übertragen. Es wurde entwickelt, um mindestens % des durch die Ionosphärenverzögerung hervorgerufenen Fehlers zu kompensieren. [Klobuchar, 99]. Basierend auf einer Cosinus-Funktion (Abb. 4) wird Amplitude, Periode und Phase der Korrektur anhand von Eingangsparametern bestimmt. Es handelt sich dabei um die geodätische Länge λ und Breite ϕ des Empfängers, die GPS Zeit T in Sekunden seit Tagesbeginn, Elevation und Azimut des Satelliten, sowie den Koeffizienten α i und β i (i=,,, 4) zur Modellierung der aktuellen Signalverzögerung der Ionosphäre als Polynom. Grades [Klobuchar, 99]. Diese werden für etwa Tage im Voraus bestimmt (im Falle hoher Ionosphärenaktivität bis zu 5 Tage im Voraus) und in den RINEX-Navigationsdateien an die GPS-Satelliten gesendet um von dort mit dem GPS-Datensignal zu den Benutzern zu gelangen. Als Basis zur Berechnung dieser Koeffizienten dienen unter anderem die mit Messungen mittels Trägerfrequenzen ermittelten Werte des TEC zu den GPS-Referenzstationen. Der interessierte Leser sei auf [Bent, 97] verwiesen. 6

10 Abb. 4: Klobuchar Modell Das Verzögerungsmaximum wird um zirka 4: lokale Zeit erreicht. Über Nacht wird ein konstanter Korrekturterm von,5 Metern angesetzt. Im folgenden Formelwerk für das Klobuchar-Modell wird anhand der Eingangsparameter die an die GPS-Streckenmessung anzubringende Ionosphärenkorrektur berechnet. Die 4 oben angegebenen Winkel müssen in semicircles (SC) eingegeben werden. Ein SC entspricht 8. Zur Programmierung wurden folgende Formeln aus [Winkler, 6] verwendet: F = + 6(.5 E) () F ist die Mapping-Funktion (Kap..), abhängig vom Elevationswinkel E des Satelliten. Zur Berechnung der geodätischen Breite ϕ und Länge λ des Subionosphärenpunktes benötigt man den Zentralwinkel ψ (Abb. ) zwischen dem Empfänger und dem Ionosphärenpunkt:.7 ψ =. () E +. ϕ = ϕ + ψ cos A () iono.46ϕ ϕ iono =, falls ϕiono >.46 () ϕ iono λ iono sin A = λ + ψ (4) cosϕ iono Wie man in Abbildung erkennen kann, sind im Falle von ψ = die Koordinaten des Subionosphärenpunkts identisch mit jenen des Ionosphärenpunkts d. h. der Satellit steht lotrecht über dem Empfänger. Die Stärke des Erdmagnetfeldes ist neben der Sonnenaktivität hauptverantwortlich für den Ionosphärenzustand. Dessen Pole stimmen jedoch nicht mit geodätisch Nord und Süd überein. Deshalb ist die Berechnung der geomagnetischen Breite des Subionosphärenpunktes nötig (Gleichung 5). 7

11 φ bezeichnet die geomagnetische Breite des Subionosphärenpunktes, T die GPS-Zeit in Sekunden und t ist dessen lokale Zeit in Sekunden: φ ϕ iono +.64cos( λ.67) (5) = iono t = λ iono 4 + T (6) t = t 86, falls t 86 (7) t = t + 86, falls t < (8) P und Q sind die Periode bzw. die Amplitude in Sekunden. Mit x wird die Phase bezeichnet: P = 4 i= i β iφ (9) P = 7, falls P < 7 () ( t ) x = π () P Q = 4 i α iφ () i= Q =, falls Q < () Die Gruppenverzögerung Ion g f ) ist jene des aufmodulierten C/A Codes auf die ( Trägerfrequenz L. Der der Trägerfrequenz L aufmodulierte, nicht öffentlich zugängliche P- Code wird hier nicht betrachtet. Mit c wird die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet. Mit Gleichung 4 erhält man die für das Modell charakteristische Verzögerung von,5 [m] für Ionosphärenkorrekturen über Nacht. Gleichung 5 modelliert im rechten Term mit den Parametern Q und x (Phase) die Verzögerung unter Tags (4: Uhr lokale Zeit ± 6 h): 9 Ion g ( f ) = c F 5, falls x.57 (4) > 4 9 x x Ion g ( f ) = c F (5 + Q( + )), falls x <.57 (5) 4 Nach Multiplikation mit c liegt die Verzögerung Ion g f ) bereits in Metern vor. Anm.: Der Ionosphärenpunkt ist beim Broadcast-Modell in der durchschnittlichen Ionosphärenhöhe von km. Der Subionosphärenpunkt ist seine Projektion auf die Erdoberfläche, diese hat im Modell eine Höhe von km. [Winkler, 6] ( 8

12 . Modifiziertes Klobuchar-Modell Seit Mitte Juli werden von der Universität Bern eigene, verbesserte Koeffizienten für das in Kapitel. vorgestellte Klobuchar-Modell zur Verfügung gestellt. Im Gegensatz zu den herkömmlichen Klobuchar-Koeffizienten, welche die Ionosphärenverzögerung für etwa 5- Tage prädizieren, werden diese Koeffizienten mit einer Periode von einem bzw. zwei Tagen neu berechnet und zur Verfügung gestellt. Die RINEX-Navigationsdateien mit den entsprechenden Koeffizienten findet man unter ftp://ftp.unibe.ch/aiub/code Als Basis zur Berechnung dieser Koeffizienten dienen die vom CODE (Center for Orbit Determination in Europe) erstellten globalen Ionosphärenkarten. Anhand der Messungen an Referenzstationen wird der VTEC mittels einer Kugelfunktionsentwicklung vom Grad und Ordnung 5 modelliert und in einer Kleinste-Quadrate Ausgleichung werden die 8 Modellkoeffizienten ermittelt [Schär, ]. Abbildung 5 zeigt die Resultate der Modellierung der Ionosphäre mit dem GPS-Broadcast- Modell (links) und mit demselben Modell mit den verbesserten Koeffizienten, abgeleitet aus den globalen CODE Ionosphärenkarten (rechts) für den 6. Jänner 9 zur Tageszeit 4:. Abb. 5: 6. Jänner 8, Tageszeit 4:: Klobuchar-Modell (links) Berner-Klobuchar-Modell (rechts) ( 9

13 .4 EGNOS: NeQuick-Modell Der European Geostationary Navigation Overlay Service EGNOS wurde entwickelt, um ein sogenanntes SBAS Satellite Based Augmentation System für GPS-Benutzer in Europa zur Verfügung zu stellen. Unter SBAS versteht man Satellitennavigationssysteme, welche über geostationäre Satelliten WAD Wide Area Differential -Korrekturen zum Benutzer senden, wie zum Beispiel Ionosphärenkorrekturen, Satellitenuhrenfehler und Ephemeridenkorrekturen. (Quelle: Um die Kompatibilität mit Einkanalempfängern sicherzustellen, wird das Korrektursignal auf der GPS-L-Frequenz übertragen. Ein Hauptaugenmerk in der Entwicklung von EGNOS wurde besonders in die Erfüllung der Anforderungen der Flugzeugnavigation gelegt: Die Genauigkeit der Empfängerpositionierung wird (in Abhängigkeit von der Satellitengeometrie) von derzeit etwa Meter horizontal und Meter vertikal (GPS, GLONASS) auf Meter horizontal und 5 Meter vertikal verbessert. Die Integrität (Sicherheit) der gesendeten Korrekturen ist durch eine Alarmierungszeit von maximal 6 Sekunden gewährleistet. Die Verfügbarkeit wird im Vollausbau durch geostationäre Satelliten (Abb. 6) gesichert. Das System befindet sich seit 6 im Testbetrieb mit zwei Satelliten. Abb. 6: Footprints der EGNOS-Satelliten ( EGNOS - ARCHITEKTUR Die Daten von 4 Referenzstationen (RIMS Ranging and Integrity Monitoring Stations, verteilt über ganz Europa) werden dazu benutzt, um mit der geometriefreien Linearkombination P-P oder L-L [Kahmen, 6] die ionosphärische Verzögerung entlang der Beobachtungslinie zu erhalten. Diese Rohdaten werden mittels Netzwerk an die Rechenzentren (MCC Master Control Centers) gesendet, in welchen sie mit eigens dafür geschaffener Software (PEGASUS Prototype EGNOS and GBAS Analysis System Using SAPPHIRE) zu den einzelnen EGNOS - Korrektursignalen (Kap..4.) weiterverarbeitet werden.

14 Über die Navigation Land Earth Stations (NLES) werden diese Korrektur-, Sicherheits-, und Verfügbarkeitsinformationen zu den EGNOS-Satelliten gesendet, und von dort aus an die Benutzer ausgestrahlt (Abb. 7). Abb. 7: EGNOS Architektur ( EGNOS - SIGNALSTRUKTUR EGNOS benützt dieselbe Trägerfrequenz wie GPS (575.4 MHz), besitzt aber ein anderes Datensignalformat [ESA EGNOS Book, 6]. Momentan existieren 6 verschiedene Typen des Datensignals ( Message Types ) um die WAD- Korrekturen und die Integritätsinformationen zu übertragen. Die sogenannte Alarmierungszeit von 6 Sekunden erfüllt einerseits den Zweck, die Sicherheit und Integrität zu gewährleisten und andererseits, die Initialisierungszeiten kurz zu halten. Die wichtigsten Message Types sind in Tabelle auf der nächsten Seite angeführt. Die Integrität des Systems ist auf zwei Arten gewährleistet: Durch use/don t use aller sichtbaren Satelliten Durch die Fehlerabschätzer σ UDRE und σ UIVE, welche Informationen über den zu erwartenden Streckenfehler nach Anbringen der Satelliten- und Atmosphärenkorrekturen liefern. Weiters werden sie im Post-Processing der Daten dazu benutzt, um Fehlergrenzen für die Positionierung anzugeben. Durch die Message Types -5 und 5 werden Fast- und Slow - Corrections übertragen. Die Fast Corrections modellieren die sich schnell ändernden Fehlerquellen, wie z.b. Satellitenuhrenfehler. Im Gegensatz dazu werden mit den Slow Corrections Angaben über langfristige Satellitenuhrendrift und Ephemeridenfehler gemacht. Die Informationen für die Ionosphärenkorrektur liefern die Message Types 8 und 6, welche im nächsten Kapitel behandelt werden.

15 Type Comment Type Comment Don t use this SBAS signal for safety applications 7 GEO satellite almanacs PRN Mask assignments 8 Ionospheric grid point masks -5 Fast corrections 4 Mixed fast/slow error corrections 6 Integrity information 5 Slow satellite error corrections 7 Fast correction degradateion factor 6 Ionospheric delay corrections 9 GEO navigation message 7 SBAS service message Degradation parameters 6 Null message SBAS Network Time/UTC offsets Tab. : Message Types EGNOS.4. EGNOS IONOSPHÄRENMODELL: NEQUICK Der Zustand, d.h. der Elektronengehalt der Ionososphäre ist abhängig von der Sonnenaktivität, welche von kurz- und längerfristigen Perioden gekennzeichnet ist, zum Beispiel der zirka einmonatigen Rotation der Sonne um sich selbst bzw. dem elfjährigen Sonnenzyklus (Abb. 9). Das Magnetfeld der Erde schirmt vor dieser Sonnenaktivität ab und ist somit neben der Sonnenaktivität die Hauptursache für die Veränderung des Ionsophärenzustands. Zu erwähnen sind hier vor allem der sogenannte Brunnen-Effekt (Abb. ) nahe dem Äquator und die Absorption an den Polarkappen. Bekannte Ionosphärenkorrekturmodelle versuchen, die zeitliche- und räumliche Veränderung des Elektronengehalts mit gewisser Genauigkeit vorherzusagen. Modelle wie das GPS-Broadcast- Modell können jedoch nicht auf sich schnell ändernde Zustände der Ionosphäre, zum Beispiel bedingt durch Solarstürme, reagieren. Einem ausgebauten Empfänger, welcher mit zwei Trägerfrequenzen misst, bereitet die Ionosphärenkorrektur keine Probleme. Handelsübliche, billigere Einkanalempfänger sind jedoch, um die in Kapitel.4 genannten Genauigkeiten zu erreichen, auf die Ionosphärenkorrekturen eines SBAS wie EGNOS angewiesen. Abbildung 8 auf der nächsten Seite zeigt den tatsächlichen mittleren Verlauf des Elektronengehalts von 995 bis 9 mit den Schwankungsperioden. Die rote Kurve zeigt den interpolierten TEC, welcher weiters für Tage vorausberechnet wird. Die Kurve in blau stellt die Trendfunktion dar, welche für ein Jahr extrapoliert wird und beinhaltet eine elfjährige, eine

16 jährliche und eine halbjährliche Periode. Die durchschnittlichen Tages-TEC-Werte werden mit den weißen Punkten repräsentiert. Abb. 8: Verlauf des mittleren TEC von 995 bis 9 ( Das NeQuick-Modell wurde nun speziell dafür entwickelt, auf sich rasch verändernde Zustände der Elektronendichte zu reagieren. Die Tatsache, dass die Korrekturen quasi in Echtzeit berechnet werden, ermöglicht eine Elimination von etwa 9 % des durch die Ionosphäre bedingten Laufzeitfehlers [Klobuchar, Kunches, ]. Mit den aus den Messungen zu Referenzstationen (RIMS) gewonnenen Verzögerungen aus den verschiedenen Azimuten und Zenitdistanzen der Satelliten wird ein 4-dimensionales Modell (Ort- und Zeitlich variabel) des ionosphärischen Elektronengehalts berechnet. Durch numerische Integration des TEC entlang der Rasterpunkte wird die Verzögerung für jeden Rasterpunkt berechnet. Das NeQuick-Modell verwendet folgende Eingangsparameter [ESA EGNOS Book, 6]: ITU-R Koeffizienten, Messwerte und regionale Karten der Ionosphärenschichten Man erhält mit dem NeQuick-Modell folgende Ausgangsparameter: Vertikales Profil der Elektronendichte zu einer beliebigen Höhe (mit GPS-Satellitenhöhe) Die Elektronendichte für einen willkürlich wählbaren Signalweg von der Erde zu einem Satelliten bzw. für Signalwege zwischen Satelliten Den vertikalen Elektronengehalt (VTEC) vom Boden bis zu einer bestimmten Höhe

17 Daraus den schrägen Elektronengehalt (STEC) für den Signalweg zwischen einem beliebigen Ort auf der Erde und im Weltraum. Der interessierte Leser sei auf [Hochegger G., B. Nava, S.M. Radicella, R. Leitinger, ] und [Radicella, S.M., R. Leitinger, ] verwiesen. Die notwendigen Informationen für die EGNOS-Ionosphärenkorrektur erhält man mit den Message Types 8 bzw. 6 (Tab. ). Message Type 8 liefert das notwendige Raster ( Grid, Abb. 9), an dessen Punkten die aktuellen vertikalen Korrekturen in Metern angebracht werden, welche mit Message Type 6 übertragen werden. Diese werden mindestens alle 5 Minuten neu berechnet. Die roten, gefüllten Punkte in Abbildung 9 kennzeichnen die von der ESA im Probebetrieb des ESTB (EGNOS System Test Bed) zur Verfügung gestellten IGP. Abb. 9: Ionospheric Grid Points [Eurocontrol, ] Insgesamt gibt es weltweit 88 vordefinierte Rasterpunkte an welchen die vertikalen Korrekturen zur Verfügung gestellt wird (neben EGNOS existieren auch noch weitere SBAS auf anderen Kontinenten). Diese werden durch geografische Breiten- und Längenkoordinaten realisiert. Bis zu einer Breite von 55 nördlich und südlich des Äquators haben diese eine Maschenbreite von 5 x 5, darüber und darunter x. Die Punkte des IGP-Netzes (Ionospheric Grid Points) sind weltweit auf Bänder, nummeriert von bis 9 aufgeteilt. Die Bänder -8 umspannen die Erde mit einer Längenausdehnung von von den Breitengraden 75 Süd bis 75 Nord (Band 9 deckt den Bereich der Pole ab). In jedem Band werden die IGP von -, beginnend am untersten Punkt in der linken Ecke des Bandes, durchnummeriert. Durch die geostationären Satelliten von EGNOS werden Band -5 abgedeckt (Abb. 5). Stehen die Korrekturwerte der Punkte des IGP-Netzes zur Verfügung, kann mit dem in Kapitel.5 folgenden Algorithmus die Ionosphärenkorrektur berechnet werden, welche der Benutzer an die Distanzmessung zu einem Satelliten anbringt. 4

18 .5 Berechnung EGNOS-Ionosphärenkorrektur Im Rahmen der Arbeit waren für die Berechung der EGNOS-Ionosphärenkorrekturen aus den gegebenen Verzögerungen an den Rasterpunkten (ermittelt durch das NeQuick-Modell) folgende 4 Schritte notwendig [EUROCONTROL, ]:.5. PIERCE-POINT BERECHNUNG Um die gewünschten vertikalen Ionosphärenkorrekturen zu erhalten, muss der Strahlweg durch die Atmosphäre verfolgt werden und der Durchstoßpunkt mit der gedachten Ionosphärenschicht (Pierce Point) berechnet werden (Abb.. φ = arcsin(sin( φ ) cos( ψ ) + cos( φ ) sin( ψ ) cos( A )) (6) pp u pp u pp i φ pp Geogr. Breite Pierce Point [rad] φ u Geogr. Breite Benutzer A i Azimut des Satelliten ψ Zentriwinkel [rad] pp Den Zentriwinkel (Abb. ) erhält man folgendermaßen: Re ψ pp = π Ei arcsin( cos( Ei )) (7) R + h e I E i R h I e Elevation des Satelliten Erdradius (Annahme: 678 km) Höhe max. Elektronendichte (Annahme: km) Daraus ergibt sich die Länge des Pierce-Points zu: sin( ψ pp ) sin( Ai ) λ pp = λu + arcsin( ) (8) cos( ϕ ) pp λ pp Geogr. Länge des Pierce-Point [rad] λ u Geogr. Breite Benutzer 5

19 Abb. : Geometrie der Pierce-Point Berechnung [EUROCONTROL, ].5. AUSWAHL DER GRID-PUNKTE FÜR DIE INTERPOLATION Die Tatsache, dass die Koordinaten des Subionosphärenpunktes in den seltensten Fällen mit denen eines Punktes des Korrekturrasters zusammenfallen, macht es notwendig, zwischen den Punkten zu interpolieren. Angemerkt sei noch, dass der Benutzer nur die vertikalen Verzögerungen in einem Längen- und Breitenbereich von ± von dessen Standpunkt aus benötigt. In der Folge befinden sich alle IGP in einem oder zwei Bandbereichen. Liegt der IPP (Ionospheric Pierce Point, Abb. ) im Bereich 75 nördlich bzw. 75 südlich des Äquators, erfolgt die Auswahl der IGP für die Interpolation folgendermaßen (Abb. ): Wenn 4 IGP ein 5 x 5 Quadrat um den IPP bilden, werden sie zur Interpolation herangezogen Wenn IGP ein 5 x 5 Dreieck um den IPP bilden, werden diese gewählt. Wenn 4 IGP ein x Quadrat um den IPP bilden, werden diese verwendet. In diesem Fall gibt es 4 mögliche Quadrate, welche überprüft werden müssen. Für die Auswahl dieser Quadrate gibt es keine Hierarchie. Dasselbe gilt für ein x Dreieck um den IPP Ist keine der hier genannten Kriterien erfüllt, ist eine Ionosphärenkorrektur nicht berechenbar. 6

20 Abb. : Interpolationsschema [EUROCONTROL, ] In der vorliegenden Arbeit werden nur Breiten zwischen 55 Nord und 55 Süd betrachtet. Andere Auswahlkriterien der Breitenbereiche für IPP, welche nicht in diesem Bereich liegen werden deshalb nicht betrachtet. Der interessierte Leser sei auf [EUROCONTROL, ] verwiesen..5. INTERPOLATION Sind die 4 vertikalen Verzögerungen an 4 IGP um den IPP bekannt, wird im Empfänger folgendermaßen interpoliert (Abb. ): 4 τ ( φ, λ ) = W ( x, y ) τ (9) v pp pp pp i= i pp τ v Vertikale Ionosphärenverzögerung am IPP [m] pp τ v Vertikale Ionosphärenverzögerung am IGP [m] i W Gewichtungsfunktion i pp vi Abb. : Interpolationsschema für 4 IGP [EUROCONTROL, ] 7

21 Die 4 Gewichtungskoeffizienten werden mit den folgenden Formeln berechnet (Abb. ): W ( x, y ) = ( x ) ( y ) () pp pp pp pp W ( x, y) = ( y pp ) x pp () W ( x W ( x, y ) = x y pp pp pp pp (), y ) = y ( y ) () 4 pp pp pp pp x pp Relative Länge im Interpolationsraster y pp Relative Breite im Interpolationsraster W x, y ) Gewichtungsfunktion i ( pp pp Die Gewichtungskoeffizienten W bis W 4 sind in Abbildung 4 dargestellt. Die relative Länge und Breite werden für IPP zwischen S55 und N55 wie folgt berechnet (Abb. ): λ λ x = pp pp (4) λ λ φ φ y = pp pp () φ φ Stehen IGP für die Interpolation zur Verfügung, wird die vertikale Verzögerung am PP folgendermaßen berechnet (Abb. ): mit τ ( φ, λ ) = W ( x, y ) τ (6) v pp pp W pp i= i pp pp vi ( x pp, y pp ) = y pp (7) W ( x pp, y pp ) = ( x pp y p p) (8) W ( x, y ) x (9) pp pp = pp 8

22 Abb. : Interpolationsschema für IGP [EUROCONTROL, ] W W W W4 Abb. 4: Gewichtungsfunktionen W-W4 der 4-Punkt-Interpolation [EUROCONTROL, ] 9

23 .5.4 BERECHNUNG DER IONOSPHÄRENKORREKTUR Nachdem der Empfänger mit den im letzen Kapitel angeführten Formeln die vertikale Verzögerung über dem IPP berechnet hat, muss diese noch entsprechend der Zenitdistanz des Satelliten in die schräge Verzögerung umgerechnet werden, bevor diese dann von der eigentlichen Distanzmessung abgezogen werden kann. Die Umrechnung erfolgt mit der in Kapitel. beschriebenen Mapping-Funktion. RC iono = R cos( E ) e i τ vpp () Re + h RC iono Schräge Ionosphärenkorrekur am PP [m] Erdradius (Annahme: 678 km) R e h E i Höhe der max. Elektronendichte (Annahme km) Elevation des Satelliten τ Vertikale Verzögerung am PP [m] vpp In () entspricht der Term rechts der interpolierten, vertikalen Verzögerung τ vpp, der Term links ist das Maß für den Einfallswinkel ( obliquity factor, Abb. 5) des Signals durch die Ionosphäre. Abb. 5: Projektionsfaktor in Abhängigkeit der Zenitdistanz [EUROCONTROL, ]

24 4 Vergleich der Korrekturmodelle 4. Aufgabenstellung Ziel der Arbeit war es, die ionosphärischen Korrekturen (in Meter) mittels der in Kapitel angeführten Algorithmen zu ermitteln und die Ergebnisse der Ionosphärenkorrekturmodelle über ein Zeitfenster von etwa einer Woche statistisch zu vergleichen. Herangezogen wurden für diesen Vergleich die Tage des Jahres 7 (8.. Juli 7). Für jeden Tag wurde die Ionosphärenkorrektur zu vier verschiedenen Tageszeiten (:, 6:, :, 8:) für die Modelle berechnet. Diese Zeiten entsprechen der GPS-Systemzeit, welche momentan 5 Sekunden von der koordinierten Weltzeit (UTC) abweicht. Somit ergeben sich für eine festgehaltene Empfängerposition 4 (6 Tage x 4 Tageszeiten) Ionosphärenkorrekturwerte für einen Ort. Für statistische Vergleichszwecke wurde ein Fenster von 9 Breite x 9 Länge über Westeuropa ausgewählt und die Schnittpunkte der Längen- und Breitenkreise (für Schritte von jeweils.5 nord- und ostwärts) stellen die fiktiven Empfängerpositionen dar. Somit ergibt sich ein regelmäßiges Raster mit 76 Schritten (77 77 = 599 Positionen, Abb. 6). Abb. 6: Ausgewählter Bereich der fiktiven Empfängerpositionen [EUROCONTOL, ]

25 Dieses Fenster erstreckt sich über eine Fläche von N 5 W (linke untere Ecke) bis 54 N 4 O (rechte obere Ecke). Entscheidungskriterium für die Auswahl des zu untersuchenden Bereichs war vor allem die Größe des von der ESA (European Space Agency) zur Verfügung gestellten Rasters und in der Folge die Verfügbarkeit der Ionosphärenkorrekturen von EGNOS für den betrachteten Zeitraum (Abb. 7). Abb. 7: IGP Raster mit Korrekuren für Mittwoch, den 6. April, 7: UTC Sämtliche Informationen für die Ionosphärenkorrektur werden im Internetportal des EGNOS- Betreibers ESA in Form von einfachen ASCII-Dateien zum Download angeboten. Auf die Struktur dieser Dateien wird in Kaptitel 4.. genauer eingegangen. Im Rahmen dieser Arbeit wurden nur Satellitenpositionen im Zenit angenommen. Die berechneten Korrekturwerte der Modelle sind somit die vertikalen Verzögerungen senkrecht über der Empfängerposition. Der statistische Vergleich der Ionosphärenkorrekturwerte hat zum Ziel, einerseits Aussagen über grundsätzliche Charakteristika der Modelle, die maximalen und minimalen Korrekturwerte und die Änderung der Korrekturen in Laufe der Tage zu machen, andererseits die Differenzen der Modelle zu den 4 Tageszeiten nach zeitlichem und räumlichem Auftreten zu analysieren.

26 4. Implementierung und Datenstrukur Die Berechnung der Ionosphärenkorrekturwerte, die Auswertung der Ergebnisse, sowie die Grafiken und Diagramme wurden mit der Software MATLAB Version 6. und R6a erstellt. Sämtliche Quellcodes und Ergebnisse sind am Institut für Höhere Geodäsie der TU Wien digital hinterlegt. Um die statistische Auswertung der gerechneten Korrekturen zu erleichtern, wurde für die Ausgangsparameter der Modelle dieselbe Datenstruktur gewählt. Für die 599 Punkte des 9 9 Rasters werden für 6 Tage zu 4 Tageszeiten die Korrekturen berechnet. Das ergibt 496 Korrekturen pro Modell. Für jeden Rasterpunkt erhält man so Matrizen mit 4 Einträgen in einer übergeordneten Matrix, welche das Raster repräsentiert (Tab. ). 8. Jul 7 9. Jul 7. Jul 7. Jul 7. Jul 7. Jul 7 :,88,88,54,,94,6 6:,,4,6,,4,5 :,76,,7,9,654,5 8:,5,86,576,74,7,5 Tab. : Raster-Submatrix der NeQuick-Korrekturen für 5 W, 54 N (m) Für die Auswertung stehen somit Matrizen mit je 77 Zeilen und Spalten, in dessen Feldern die Submatrizen des Typs Tabelle stehen, zur Verfügung. Somit ergibt sich eine klare Struktur der Daten im Zeit- sowie im Ortsbereich. 4. Eingangsparameter 4.. KLOBUCHAR-MODELL Die Grundlage für die Berechung der vertikalen Verzögerungen an den Empfängerorten bilden die Gleichungen - 5 mit folgenden Eingangsparametern: jeweils 4 Modellkoeffizienten der Ionosphäre α i und β i (Tab. ) die GPS-Zeit in Sekunden die geografischen Koordinaten des Benutzers Azimut und Zenitdistanz des Satelliten Zu finden sind die benötigten Koeffizienten in den Zeilen und 4 des RINEX Satellitennavigationsfiles (Quelle: ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/gps/data/daily/7/).

27 Alpha Alpha Alpha Alpha 4 Tag 89 4,66E-9,49E-8-5,96E-8 -,9E-7 Tag 9 4,66E-9,49E-8-5,96E-8 -,9E-7 Tag 9 4,66E-9,49E-8-5,96E-8 -,9E-7 Tag 9 4,66E-9,49E-8-5,96E-8 -,9E-7 Tag 9 4,66E-9,49E-8-5,96E-8 -,9E-7 Tag 94 4,66E-9,49E-8-5,96E-8 -,9E-7 Beta Beta Beta Beta 4 Tag 89 8,9E+4 8,9E+4-6,55E+4-5,4E+5 Tag 9 7,99E+4 8,9E+4-6,55E+4-4,59E+5 Tag 9 7,99E+4 8,9E+4-6,55E+4-4,59E+5 Tag 9 7,99E+4 8,9E+4-6,55E+4-4,59E+5 Tag 9 7,99E+4 8,9E+4-6,55E+4-4,59E+5 Tag 94 7,99E+4 8,9E+4-6,55E+4-4,59E+5 Tab. : Alpha- und Betakoeffizienten Klobuchar 4.. KLOBUCHAR-MODELL (BERN) Als Basis zur Berechnung der Korrekturen dieses Modells dient derselbe Algorithmus wie in Kapitel.. Jedoch wurden bei den Eingangsparametern die Koeffizienten zur Modellierung der Ionosphäre α i und β i mit jenen des verbesserten Modells der Universität Bern vertauscht (Quelle: ftp://ftp.unibe.ch/aiub/code/) Alpha Alpha Alpha Alpha 4 Tag 89 7,4E-9,8E-8 -,6E-7,E+ Tag 9 7,7E-9,E-8 -,4E-7,E+ Tag 9 6,86E-9,8E-8 -,5E-7,E+ Tag 9 8,55E-9,4E-8 -,48E-7,69E-7 Tag 9 7,84E-9,6E-8 -,7E-7,E+ Tag 94 7,84E-9,E-8 -,E-7,E+ Beta Beta Beta Beta 4 Tag 89,E+5,E+5 -,58E+6 8,54E+6 Tag 9,4E+5 9,74E+4 -,7E+6 7,98E+6 Tag 9,8E+5,E+5 -,65E+6 7,95E+6 Tag 9,5E+5,9E+5 -,5E+5 6,9E+5 Tag 9,9E+5 4,4E+4 -,E+6 6,E+6 Tag 94,4E+5 6,E+4 -,98E+6 9,96E+6 Tab. 4: Alpha- und Betakoeffizienten Klobuchar (Bern) 4

28 4.. EGNOS-MODELL (NEQUICK) Die Berechnung der EGNOS-Ionosphärenkorrektur aus den Korrekturen an den Rasterpunkten erfolgte mittels der Gleichungen 6 bis mit folgenden Eingangsparametern: Vertikale Korrekturen an den Rasterpunkten die geografischen Koordinaten des Benutzers Azimut und Zenitdistanz des Satelliten Im Gegensatz zum Klobucharmodell, bei dem die Koeffizienten in den Navigationsfiles zu finden sind, kann man die EGNOS-Korrekturen vom EMS Server (Quelle: ftp:// , im ascii-format) beziehen (Tab. 5). Die erste Spalte repräsentiert den die EGNOS-Nachricht aussendenden Satelliten, die Spalten -8 stellen GPS-Zeit dar (Jahr, Monat, Tag, Stunde, Minute, Sekunde), gefolgt von der eigentlichen EGNOS-Nachricht im hexadezimalen System. Tab. 5: Auszug aus einer EGNOS-Korrekturdatei Aus dieser EGNOS-Nachricht wurden die notwendigen Informationen für die Ionosphärenkorrektur extrahiert und eingelesen (Tab. 6). Band Punkt# GPS-Tageszeit in sek Jahr Monat Tag h min sek 4 46, , , , , , , Tab. 6: Extraktion der benötigten Informationen aus der EGNOS Korrekturdatei zur Ionosphärenkorrektur 5

29 5 Auswertungen der Vergleiche 5. Zeitreiheninterpretation Die folgenden 6 Diagramme sollen einen Überblick über die Korrekturen der Modelle über den Zeitraum von 6 Tagen liefern (8. Juli 7. Juli 7). Dabei wurden die Örter so gewählt, dass sie möglichst gleichmäßig über das 9 9 Raster verteilt sind. Bei festgehaltenen Breitenkoordinaten von 5,5 N, 47,5 N, 4,5 N und 7,5 N wurde für jede Abbildung die Längenkoordinate von 5 W ausgehend vier mal jeweils um etwa 6 erhöht. Damit erhält man Zeitreihen für 6 verschiedene Orte. Jedes der 6 Diagramme bildet die Zeitreihen der Modelle für den betrachteten Zeitraum ab. Somit ergeben sich 48 Zeitreihen für die 6 Orte und Modelle (Abb. 8-). Die Abszisse repräsentiert hierbei den betrachteten Zeitraum, die Skalen von markieren jeweils den Beginn des Tages mit der ersten Tageszeit :. Darauf folgen die Tageszeiten 6:, : und 8:. Auf der Ordinate sind die entsprechenden Korrekturen in Meter angebracht. (Anm.: In der Folge steht die Abkürzung K(B) für das Klobuchar-Modell mit den modifizierten Koeffizienten der Universität Bern, die Abkürzung K steht für das Klobuchar-Modell und N für das NeQuick-Model von EGNOS; Sämtliche Zeitangaben beziehen sich auf die GPS-Systemzeit ) Ort: 5 W, 5.5 N Ort: 5 W, 47.5 N NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7.5 NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7 Ort: 5 W, 4.5 N Ort: 5 W, 7.5 N NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7.5 NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7 Abb. 8: Zeitreihen der ionosphärischen Verzögerung für Breitenprofil mit Länge 5 W 6

30 Ort:,5 O, 5.5 N Ort:,5 O, 47.5 N NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7.5 NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7 Ort:,5 O, 4.5 N Ort:,5 O, 7.5 N NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7.5 NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7 Abb. 9: Zeitreihen der ionosphärischen Verzögerung für Breitenprofil mit Länge,5 O Ort: 7.75 O, 5.5 N Ort: 7.75 O, 47.5 N NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7.5 NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7 Ort: 7.75 O, 4.5 N Ort: 7.75 O, 7.5 N NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7.5 NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7 Abb. : Zeitreihen der ionosphärischen Verzögerung für Breitenprofil mit Länge 7,75 O 7

31 Ort: 4 O, 5.5 N Ort: 4 O, 47.5 N NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7.5 NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7 Ort: 4 O, 4.5 N Ort: 4 O, 7.5 N NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7.5 NeQuick.5 Klobuchar (Bern) Klobuchar Tag Jahr 7 Abb. : Zeitreihen der ionosphärischen Verzögerung für Breitenprofil mit Länge 4 O Unter Bedachtnahme der in Kapitel. und.4 getroffenen Qualitätsangaben der Modelle lassen sich aus diesen Zeitreihen folgende Rückschlüsse ziehen: Deutlicher Anstieg der Korrektur mit abnehmender Breite bei allen Modellen. Das N-Modell reagiert besser auf kurzfristige Änderungen des Ionosphärenzustandes, erkennbar am dynamischeren Verlauf der Korrekturen. Während die Klobuchar- Korrekturen modellbedingt zum Zeitpunkt : am höchsten (der betrachteten 4 Tageszeiten) sind, bleiben die Korrekturen des N-Modells zu diesem Zeitpunkt meist niedriger und sind hingegen um 8: am höchsten. Für hohe Breiten ist im betrachteten Zeitfenster ein Amplitudenausfall der Korrekturwerte (konst. Nachtterm,5 [m]) der Klobuchar-Modelle zu erkennen, besonders das K(B)-Modell ist auch für die mittleren und niedrigeren Breiten betroffen. Erkennbar ist weiters ein relativ starkes Anwachsen der Korrekturen des K-Modells für niedrige Breiten zur Tageszeit :. Niedrigere Korrekturen des N-Modells zur Tageszeit :. Während die Klobuchar- Modelle durch den konstanten Nachtterm eingeschränkt sind, kann das N-Modell hier auch Korrekturen niedriger als,5 [m] ansetzen. Konstante Maxima des K-Modells: Diese Eigenschaft lässt sich vor allem durch die annähernd konstant bleibenden Koeffizienten erklären, auf welche im Kaptitel 5. eingegangen wird. Maximum der Ionosphärenverzögerung am Tag 9 zur Tageszeit :. Aus den Zeitreihen lassen sich nur bedingt Rückschlüsse für ein größeres Gebiet ziehen. Deshalb ist es zweckmäßig, das gesamte Fenster zu betrachten und statistisch zu untersuchen. Es wird dabei vorwiegend auf grafische Darstellungsmittel zurückgegriffen. Aufgrund der großen Datenmengen (496 Korrekturen für jedes Modell), ist es hier nicht möglich bzw. zweckmäßig, Kennwerte numerisch darzustellen. Im Kapitel 5.. werden anhand 4 8

32 ausgewählter Orte jedoch repräsentativ Lage- und Streuungskennwerte berechnet und numerisch dargestellt. Im folgenden Kapitel wird auf die oben beschriebenen Merkmale eingegangen und die Unterschiede und Vorteile der Modelle abgewogen und verglichen. 5. Statistische Analyse 5.. HÄUFIGKEITEN UND LAGEKENNWERTE In Abbildung sind die Histogramme der Korrekturen und in Tabelle 7 die Lagekennwerte der Verteilungen für das ausgewählte Fenster über Westeuropa der Modelle für den Zeitraum von angeführt. Für jedes Modell ergeben sich 496 Korrekturwerte (599 Rasterpunkte 4 Zeitschritte). Die Korrekturen wurden für das Intervall von bis zur maximal auftretenden Korrektur von, Meter in 64 Klassen aufgeteilt. Das entspricht einer Klassenbreite von,5 Meter. x 4 Korrekturen NeQuick x 4 Korrekturen Klobuchar x 4 Korrekturen Klobuchar (Bern) Abb. : Histogramme aller Korrekturen der Modelle von N-Modell [m] K-Modell [m] K(B)-Modell [m] Maximum,,7,78 Minimum,,, Median,67,, Mittelwert,64,7,58 Spannweite,7,,8 Standardabweichung,484,5,86 Tab. 7: Kennwerte der Korrekturverteilungen 9

33 Aus den Verteilungen der Korrekturwerte in Abbildung sind zusammen mit den Kennwerten aus Tabelle 7 einige grundsätzliche Charakteristika der Modelle erkennbar, welche auch bei Betrachtung der Zeitreihen im vorhergehenden Kapitel aufgefallen sind: Interpretation: Handelt es sich bei den EGNOS-Ionosphärenkorrekturen nahezu um eine Gleichverteilung, sind die beiden anderen Modelle rechtsschief, was sich Anhand des Mittelwerts und des Medians bestätigt. Grund dafür ist der konstante Nachtterm, welcher durch die hohen Balken der,5 [m] Korrekturen in Diagramm und erkennbar ist. Darunter existieren im K- und K(B)- Modell keine Korrekturen, was eine wesentliche Flexibilitäts- und Genauigkeitseinschränkung der Ionosphärenkorrekturen der Klobuchar-Modelle mit sich bringt. Auch jene 4 Tageszeiten, zu denen die Korrekturen berechnet worden sind, kann man in Form der lokalen Maxima in der Verteilung der N-Korrekturen ablesen. Anhand der Verteilung der K(B)-Korrekturen und auch der K-Korrekturen ist der Amplitudenausfall in der Folge die hohe der,5 [m] Korrekturen erkennbar. Im Vergleich zu den beiden Klobuchar-Modellen zeigen die Korrekturen des N-Modells die größte Spannweite und Standardabweichung. Daran erkennt man die Möglichkeit des N-Modells, dynamischer auf Änderungen des Ionosphärenzustands zu reagieren. Die Maximalkorrekturen aller Modelle aus Tabelle 7 findet man ausschließlich für die Koordinaten N, 4 O (d.h. rechter, unterer Randpunkt des Fensters). Für die beiden Klobuchar-Modelle ist das Minimum gleichzeitig der konstante Nacht-Term. Das N-Modell weist das Minimum bei N, 5 W aus (Abb. ). Eine Analyse der Zeitpunkte, an welchen diese Maxima und Minima auftreten, zeigt folgendes Ergebnis (auf eine Darstellung sei verzichtet): Die Maxima des K(B)-Modells finden sich ausschließlich, wie auch schon die Abbildungen 6-9 aus Kapitel 5. vermuten lassen, am Tag 9 zur Tageszeit : (Kap. 5.) Die Maxima des K-Modells treten am ersten Tag zur Tageszeit : auf (Kap. 5.). (Anm.: Bei den Maxima der Klobuchar-Modelle existiert für hohe Breiten jeweils ein schmaler Ost- West-Streifen im Fenster, welcher keine Maxima besitzt. Der Grund dafür liegt darin, dass für den betrachteten Zeitraum zu allen Tageszeiten der konstante Nachtterm angesetzt wird.) Die Maxima des N-Modells findet man nach Häufigkeiten abfallend am Tag 9 zur Tageszeit 8:, am Tag 9 zur Tageszeit : und 8:. Die Minima des N-Modells treten für Breiten größer als am Tag 89 um : auf, für niedrigere Breiten am Tag 9 zur Tageszeit :. Man kann eine Übereinstimmung der Maxima des K(B)- und des N-Modells am Tag 9 zur Tageszeit : erkennen, hier scheint es sich um ein Maximum der Ionosphärenaktivität des betrachteten Zeitraums zu handeln, des weiteren am Tag 9 und 9 zur Tageszeit 8:. Die Minima der N-Korrekturen treten wie erwartet zur Tageszeit : auf und weisen ein deutlich niedrigeres Niveau auf im Vergleich mit dem konstanten Nachtterm (,5 Meter) der Klobuchar- Modelle (Abb. ).

34 In Abbildung erkennt man die Dynamik der Korrekturen des N-Modells, welche, im Gegensatz zu den Korrekturen der Klobuchar-Modellen, auch lokale Maxima und Minima besitzen, während die Klobuchar-Korrekturen modellbedingt nicht auf solche örtliche Unterschiede reagieren können. Auf eine Darstellung der Minima des K- und K(B)-Modells sei verzichtet, da diese, bedingt durch den konstanten Nacht-Term für das ganze Gebiet,5 [m] betragen. Max. Kor. der 6 Tage: NeQuick Max. Kor. der 6 Tage: Klobuchar Max. Kor. der 6 Tage: Klobuchar (Bern) Min. Kor. der 6 Tage: NeQuick Abb. : Maximale und minimale Korrekturen des betrachteten Zeitraums über das gesamte Raster Wie man aus den Zeitreihen in Kapitel 5. schließen kann, gibt es bei Vergleich der N-Zeitreihen im betrachteten Zeitraum keine außergewöhnliche ionosphärische Aktivität (Sonnenstürme etc.), welche die Korrekturen wesentlich vergrößern würde. Auch für die anderen beiden Modelle scheint es keine Ausreißer zu geben, welche den arithmetischen Mittelwert für Interpretationszwecke unbrauchbar machen sollte. Zur Dokumentation seien in Tabelle 8 die Streuungskennwerte der Korrekturen zu den Tageszeiten angegeben: NeQuick Klobuchar Klobuchar (Bern) Zeit :,78,, Zeit 6:,9,,8 Zeit :,4,,7 Zeit 8:,7,8,6 Tab. 8: Standardabweichungen der Korrekturen über gesamten Bereich für alle 6 Tage Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Trends der Korrekturen für den betrachteten Zeitraum in Form von Mittelwerten darzustellen. In Abbildung 4 sind die Mittelwerte über 6 Tage der Tageszeiten dargestellt. Für jeden Ort wurden die Mittelwerte der Tageszeiten :, 6:, : und 8: über 6 Tage berechnet. Um Rückschlüsse auf die Variabilität der Korrekturen im Zeitraum von 6 Tagen zu ziehen, ist in Abbildung 5 die zugehörige Standardabweichung dargestellt.

35 Mittelw ert : NeQuick Mittelw ert 6: NeQuick Mittelw ert : NeQuick Mittelw ert 8: NeQuick Mittelw ert : Klobuchar Mittelw ert 6: Klobuchar Mittelw ert : Klobuchar Mittelw ert 8: Klobuchar Mittelw ert : Klobuchar (Bern) Mittelw ert 6: Klobuchar (Bern) Mittelwert : Klobuchar (Bern) Mittelw ert 8: Klobuchar (Bern) Abb. 4: Mittelwerte der ionosphärischen Verzögerung über 6 Tage zu 4 Tageszeiten Standardabw. : NeQuick Standardabw. 6: NeQuick Standardabw. : NeQuick Standardabw. 8: NeQuick Standardabw. : Klobuchar Standardabw. 6: Klobuchar Standardabw. : Klobuchar Standardabw. 8: Klobuchar Standardabw. : Klobuchar (Bern) Standardabw. 6: Klobuchar (Bern) Standardabw. : Klobuchar (Bern) Standardabw. 8: Klobuchar (Bern) Abb. 5: Standardabweichung der ionosphärischen Verzögerung über 6 Tage zu 4 Tageszeiten

36 Interpretation: Die in Kapitel 5. gezogenen Schlüsse bestätigen sich für das gesamte betrachtete Fenster: Zu jeder Tageszeit und in jedem Modell zeigt sich ein Anstieg der Korrektur mit abnehmender Breite (Ausnahme: konst. Nachtterm Klobuchar-Modelle), am deutlichsten zu den Tageszeiten : und 8:. Die Korrekturen des Klobuchar-Modells betragen für : Uhr und 6: Uhr,5 Meter, ebenso bis auf wenige, sehr kleine Ausreißer für : Uhr beim K(B)-Modell. Eine Tatsache, die sich auch Anhand der Standardabweichung aus Tabelle 5. bestätigt. Die Korrekturen des K-Modells steigen mit abnehmender Breite zur Tageszeit :, sowie die N-Korrekturen zur Tageszeit 8:, besonders stark an. Das N-Modell weist annähernd über das ganze betrachtete Gebiet größere Korrekturwerte zur Tageszeit 8: auf im Vergleich zur Tageszeit :. Zurückzuführen ist dies auf zeitliche und räumliche Veränderungen der Ionosphäre, auf welche die statischen Klobuchar-Modelle nicht gut reagieren können. Größere Unterschiede der Modelle gibt es zu den Tageszeiten :, : und 8: zwischen dem N-Modell und den Klobuchar-Modellen, zur Tageszeit 6: gibt es eine gute Übereinstimmung der Korrekturwerte in allen Modellen. In den Abbildungen 4 und 5 erkennt man die wesentlichen Eigenschaften der Modelle. Das N-Modell zeigt die höchste Streuung der Korrekturwerte im betrachteten Fenster. Das ist ein weiteres Merkmal für die Fähigkeit dieses Modells, besser auf kurzfristige Änderungen des Ionosphärenzustandes zu reagieren. Die größte Variationsbreite der Standardabweichung besitzt das K(B)-Modell zur Tageszeit :. Die kleinen Streuungswerte für niedrige Breiten sind jedoch auf den durch die Modellkoeffizienten bedingten Amplitudenausfall bzw. die niedrigen Amplituden zurückzuführen (Kap. 5.). Das K-Modell zeigt eine sehr geringe bzw. keine Standardabweichung und ist somit das statischste der Modelle. Für jeden Tag werden zur gleichen Tageszeit annähernd die gleichen Korrekturen angesetzt. Diese Eigenschaft ist ebenfalls abhängig von den Modellkoeffizienten und wird in Kapitel 5. kurz behandelt. 5.. BEISPIEL: 4 AUSGEWÄHLTE ORTE Im diesem Kapitel werden anhand eines Beispiels an 4 ausgewählten Orten im Raster numerische Kennwerte zu den zuvor gerechneten Mittelwerten angeführt, bevor Anhand dieses Beispiels genauer auf die Unterschiede der Modelle, im Besonderen auf die Größe der Differenzen zwischen den Modellen, eingegangen wird. Diese Unterschiede werden im Kapitel 5.. wiederum für das ganze Raster betrachtet. Es wurden für ein Breitenprofil mit Länge 7,5 O an den äquidistanten Punkten 5,5 N, 47,5 N, 4,5 N und 7,5 N die Zeitreihen berechnet (Abb. 6) und mit Lagekennwerten interpretiert (Tab. 9). Anhand von 4 ausgewählten Orten, welche sich im betrachteten 9 x 9 Fenster befinden, seien hier im Gegensatz zum letzten Kapitel repräsentativ numerische Kennwerte für den Mittelwert zu den 4 Tageszeiten über die 6 Tage angeführt (Tab. 9).

37 .5 Ort: 7,5 O, 5,5 N.5 Ort: 7,5 O, 47,5 N.5.5 NeQuick.5 Klobuchar Klobuchar (Bern) Tag Jahr NeQuick.5 Klobuchar Klobuchar (Bern) Tag Jahr 7.5 Ort: 7,5 O, 4,5 N.5 Ort: 7,5 O, 7.5 N.5.5 NeQuick.5 Klobuchar Klobuchar (Bern) Tag Jahr NeQuick.5 Klobuchar Klobuchar (Bern) Tag Jahr 7 Abb. 6: Zeitreihen der ionosphärischen Verzögerung für Breitenprofil mit Länge 7,5 O Geogr. Koordinaten Zeit NeQuick Klobuchar Klobuchar Bern 5,5 N, 7,5 O :,9,, 6:,6,, :,7,54,5 8:,86,5,5 47,5 N, 7,5 O :,4,, 6:,68,,5 :,76,94,56 8:,,69,55 4,5 N, 7,5 O :,,, 6:,6,,54 :,8,6,6 8:,,84,59 7,5 N, 7,5 O :,8,, 6:,69,,64 :,,5,97 8:,,97,85 Tab. 9: Mittlere Korrekturen über gesamten Bereich für alle 6 Tage zu den Tageszeiten [m] In Kapitel 5. wurden zwar bereits die zugrunde liegenden Eigenschaften der Modelle umrissen, über die Unterschiede dieser in Form von Differenzen, dem Offset zwischen den Modellen, liegen jedoch noch keine Information vor. 4

38 Anhand von Tabelle werden am Beispiel der 4 ausgewählten Orte die größten Differenzen zwischen den Modellen dargestellt, und zu welchen Zeitpunkten diese auftreten: Modellvergleich Ort Max. Differenz Zeitpunkt Klobuchar-NeQuick 5,5 N, 7,5 O,68 Tag 89, : 47,5 N, 7,5 O,7 Tag 9, 8: 4,5 N, 7,5 O,7 Tag 9, : 7,5 N, 7,5 O,77 Tag 9, : Klobuchar (Bern)-Klobuchar 5,5 N, 7,5 O,4 Tag 89, : 47,5 N, 7,5 O,44 Tag 89, : 4,5 N, 7,5 O,76 Tag 89, : 7,5 N, 7,5 O,75 Tag 89, : Klobuchar (Bern)-NeQuick 5,5 N, 7,5 O,68 Tag 89, : 47,5 N, 7,5 O,9 Tag 9, 8: 4,5 N, 7,5 O,9 Tag 9, 8: 7,5 N, 7,5 O,84 Tag 9, 8: Tab. : Maximale Differenzen der Modelle für 4 Orte [m] Betrachtet man die Korrekturwerte des N-Modells anhand der Qualitätsangaben als die Genauesten [Klobuchar, Kunches, l, kann man dieses Modell als Referenz zu den beiden Klobuchar-Modellen verwenden und durch Bildung der Differenzen zwischen N- und K(B) sowie N- und K-Modell Rückschlüsse auf die Qualität der beiden Klobuchar-Modelle ziehen. In Abbildung 7 sind die Differenzen der Zeitreihen K-N und K(B)-N aus Abbildung 6 dargestellt, in der auch die maximalen Korrekturen aus Tabelle erkennbar sind:.5 Absolutbetrag Differenzen Ort 5,5 N, 7,5 O Diff. K-N Diff. K(B)-N.5 Absolutbetrag Differenzen Ort 47,5 N, 7,5 O Diff. K-N Diff. K(B)-N Differenz [m].5 Differenz [m] Tag Jahr Tag Jahr 7.5 Absolutbetrag Differenzen Ort 4,5 N, 7,5 O Diff. K-N Diff. K(B)-N.5 Absolutbetrag Differenzen Ort 7,5 N, 7,5 O Diff. K-N Diff. K(B)-K Differenz [m].5 Differenz [m] Tag Jahr Tag Jahr 7 Abb. 7: Differenzen Klobuchar-NeQuick (blau) und Klobuchar (Bern)-NeQuick (grün)

39 Interpretation: Für jeden Zeitpunkt auf der Abszisse ist jenes Klobuchar-Modell am besten geeignet, welches die geringeren Differenzen im Vergleich zum anderen aufweist: Während für die Differenzen der höchsten Breite (Abb. 7, links oben) die Unterschiede zum N-Modell aufgrund der annähernd gleichen Klobuchar-Korrekturen quasi identisch sind, trifft dies mit fallender Breite nicht mehr zu. Die Differenzen zur Tageszeit : liegen im betrachteten Zeitraum meist um,5 [m]. Die beste Übereinstimmung der Modelle ist zur Tageszeit 6: erkennbar. Zum Zeitpunkt : zeigen die Korrekturen des K(B)-Modells die bessere Übereinstimmung mit dem N-Modell. Für die Tageszeit 8: trifft das auf die K-Korrekturen zu. 5.. STATISTIK DER DIFFERENZEN Würde man wie in Abbildung 7 nun für sämtliche Orte die Differenzen grafisch darstellen, so ergäbe dies 599 Diagramme, was nicht nur den Rahmen dieser Arbeit sprengen würde, sondern auch unübersichtlich wäre. Deshalb wird in diesem Kapitel wieder vorwiegend auf dieselben grafischen Darstellungsmittel der statistischen Kennwerte wie im Kapitel 5.. zurückgegriffen. Weiters wird eine Klassifizierung der K-N und K(B)-N Differenzen durchgeführt. Ziel dieser Klassifizierung ist es, die Differenzen der Korrekturwerte nach Größe, Zeitpunkt und Ort des Auftretens zu sortieren. In Abbildung 8 sind zur Übersicht die Verteilungen der Differenzen der Modelle für das gesamte Raster zu allen 4 Zeitpunkten angeführt. Dafür wurden die Differenzen in 5 Klassen von, [m] bis,5 [m] zu einer Klassenbreite von,5 [m] aufgeteilt. Tabelle zeigt die zugehörigen Kennwerte. 7 x 4 Absolutdifferenz Klobuchar-NeQuick Differenz [m] 7 x 4 Absolutdifferenz Klobuchar (Bern)-Klobuchar Differenz [m] 7 x 4 Absolutdifferenz Klobuchar (Bern)-NeQuick Differenz [m] Abb. 8: Absolutbeträge der Differenzen der Ionosphärenkorrekturmodelle für den betrachteten Zeitraum 6

40 K-N [m] K(B)-K [m] K(B)-N [m] Max. Differenz,,96,5 Mittelwert,,6, Standardabweichung,6,,6 Interpretation: Tab. : Maximale Differenzen der Modelle Die beiden Klobuchar-Modelle im rechten Histogramm zeigen die größte an niedrigen Differenzen. Die große an -Differenzen der K(B)-K Differenzen ist dadurch zu erklären, dass das K(B)- und K-Modell um : Uhr an jedem Tag dieselbe Korrektur aufweisen und somit durch die Differenzbildung eliminiert werden. Für die hohen Differenzen ist hier die schlechte Übereinstimmung zur Tageszeit : der beiden Modelle verantwortlich, welche sich auch anhand der Standardabweichung zeigt (Tab. ). Die K-N und K(B)-N Differenzen weisen eine ähnliche Verteilung auf. Die durchschnittlichen Differenzen und Standardabweichungen sind in beiden Fällen fast identisch. Jedoch treten bei den K(B)-N Differenzen höhere Differenzen auf, im Bereich von,4 [m],6 [m] liegt hier auch eine geringere im Vergleich zu den K-N Differenzen. Im Bereich von, [m] bis etwa, [m] zeigt jedoch das K(B)-Modell geringere Unterschiede zum N-Modell, was sich durch eine höhere an Differenzen in diesem Bereich erkennbar macht. Nicht zu interpretieren ist aus den Histogrammen jedoch die Tatsache, in welchen Breitenbereichen und zu welcher Tageszeit die Differenzen der Modelle auftreten. Um weitere Rückschlüsse auf die Verteilung der Differenzen über die Zeit und den Ort zu ziehen, ist es nötig, diese in Klassen aufzuteilen. Dazu wurden Klassen mit einer Klassenbreite von, [m] gebildet. Das ergibt einen Abdeckungsbereich von, Meter. Grundlage für die Wahl dieses Intervalls war die größte Differenz zwischen den Modellen,, [m] bei den K(B)-N Differenzen (Tab. ). Jede der Klassen enthält 6 Merkmalskriterien, nach denen die Differenzen sortiert wurden. Diese Merkmalskriterien sind die 4 Tageszeiten :, 6:, : und 8: sowie eine Einteilung des Auftretens nach der geografischen Breite. Für diesen Zweck wurde die geografische Breite des betrachteten Fensters in 4 Klassen aufgeteilt: B (49, N, 54, N] B (44,75 N, 49, N] B (, N, 44,75 N] B4 [, N,, N] Damit ergeben sich für die Differenzenklassen je 6 Unterscheidungsmerkmale und somit 6 verschiedene Kriterien, um die Differenzen Klobuchar-NeQuick und Klobuchar (Bern)-NeQuick zu klassifizieren (auf eine Klassifizierung der K(B)-K Differenzen sei verzichtet). In den Tabellen und sind die der Differenzen für die jeweilige Klasse zu finden, am rechten Tabellenrand eine Auflistung der relativen Häufigkeiten der Differenzen für die Klassen. Ein Vergleich der relativen Häufigkeiten in den Tabellen und mit den dazugehörigen Verteilungen aus Abbildung 6 zeigt eine deutliche Übereinstimmung der Klassenzuordnung der Differenzen. Um bessere Schlüsse auf das Auftreten der Differenzen ziehen zu können, werden die einzelnen Klassen aus den Tabellen und in den Abbildungen 9- in Form von Balkendiagrammen, gereiht nach Klassen fallender Breite, dargestellt. Der Anteil der Tageszeiten an den Differenzen wird durch einen Farbwert im Balken repräsentiert. 7

41 8

42 Klassen -6 der Differenzen: Klasse :, -, [m] Klasse :, -,4 [m] B B B B4 B B B B4 Klasse :,4 -,66 [m] Klasse 4:,66 -,488 [m] 8 6 : 6: : 8: 8 6 B B B B4 B B B B4 Klasse 5:,488 -,6 [m] Klasse 6:,6 -,7 [m] B B B B4 B B B B4 Abb. 9: Klassifizierte Differenzen Klobuchar-NeQuick (Klasse Klasse 6) Klasse :, -, [m] Klasse :, -,4 [m] B B B B4 B B B B4 Klasse :,4 -,66 [m] Klasse 4:,66 -,488 [m] 8 6 B B B B4 : 6: : 8: 8 6 B B B B4 Klasse 5:,488 -,6 [m] Klasse 6:,6 -,7 [m] B B B B4 B B B B4 Abb. : Klassifizierte Differenzen Klobuchar (Bern)-NeQuick (Klasse Klasse 6) 9

43 Klassen 7- der Differenzen: (Vorsicht: Andere Skalierung Ordinate) Klasse 7:,7 -,85 [m] Klasse 8:,85 -,976 [m] B B B B4 B B B B4 Klasse 9:,976 -,98 [m] Klasse :,98 -, [m] : 6: : 8: B B B B4 B B B B4 Abb. : Klassifizierte Differenzen Klobuchar -NeQuick (Klasse 7 Klasse ) Klasse 7:,7 -,85 [m] Klasse 8:,85 -,976 [m] B B B B4 B B B B4 Klasse 9:,976 -,98 [m] Klasse :,98 -, [m] : 6: : 8: B B B B4 B B B B4 Abb. : Klassifizierte Differenzen Klobuchar (Bern)-NeQuick (Klasse 7 Klasse )

44 Interpretation: Tageszeit : Aufgrund der gleichen Korrekturen der beiden Klobuchar-Modelle zur Tageszeit : entstehen dieselben Differenzen zum N-Modell. Daher erkennt man in den Balkendiagrammen in allen Klassen dasselbe Muster und den gleichen Anteil in den Breitenklassen. Der überwiegende Teil der Korrekturen liegt für diese Tageszeit in den Klassen 4 bis 6 von,66,7 Metern. Tageszeit 6: Hier gibt es die beste Übereinstimmung der betrachteten Korrekturmodelle und in der Folge die niedrigsten Differenzen. Beide Klobuchar-Modelle zeigen die beste Übereinstimmung mit den Korrekturen des N-Modells Die Differenzen liegen fast ausschließlich in den Klassen - von, bis,66 Metern. Tageszeit : Neben der Tageszeit 8: gibt es hier die größten Unterschiede der beiden Klobuchar- Modelle zum N-Modell. Die beste Übereinstimmung der Korrekturen mit denen des N-Modells zeigt hier das K(B)-Modell. Die Differenzen weisen eine ähnliche Verteilung und Größe wie zur Tageszeit : auf und liegen folglich in den Klassen bis von, bis,66 Metern. Im Gegensatz dazu stehen die K-N Differenzen, welche auf beinahe alle Klassen verteilt sind, und folglich auch deutlich höher sind als die K(B)-N Differenzen. Tageszeit 8: Im Gegensatz zur Tageszeit : stimmen hier die Korrekturen des K-Modells deutlich besser mit jenen des N-Modells überein. Vor allem die Klassen 4 bis 8 von,66,976 weisen eine große an K(B)-N Differenzen auf, die Klassen 7 und 8 insbesondere in niedrigern Breiten. In den ersten Klassen von,,66 existiert eine verhältnismäßig geringe an K(B)-N Differenzen. Um die hier gezogenen Schlüsse besser nachvollziehen zu können und um die Interpretation der Balkendiagramme der Abbildungen 9- zu erleichtern, sind in Abbildung die Mittelwerte der Differenzen zu den Tageszeiten und in Abbildung 4 die zugehörigen Standardabweichungen dargestellt, welche die Eigenschaften der Differenzen aus den Balkendiagrammen aus den Abbildungen 9- sehr gut dokumentieren. Vor allem Anhand der Abbildung erkennt man bei Vergleich der Differenzen zu den Tageszeiten die aus der Klassifizierung erhaltenen Ergebnisse. 4

45 Mittelw. Diff. : K-N Mittelw. Diff. 6: K-N Mittelw. Diff. : K-N Mittelw. Diff. 8: K-N Mittelw. Diff. : K(B)-N Mittelw. Diff. 6: K(B)-N Mittelw. Diff. : K(B)-N Mittelw. Diff. 8: K(B)-N Abb. : Mittelwerte der Differenzen zu den Tageszeiten Standardabw. : K-N Standardabw. 6: K-N Standardabw. : K-N Standardabw. 8: K-N Standardabw. : K(B)-N Standardabw. 6: K(B)-N Standardabw. : K(B)-N Standardabw. 8: K(B)-N Abb. 4: Standardabweichung der Differenzen zu den Tageszeiten 4

46 5. Eigenschaften der Klobuchar-Koeffizienten Im Rahmen dieses Kapitels soll kurz auf die Problematik der niedrigen Amplituden für hohe Breiten der erhaltenen Ionosphärenkorrekturen mit den modifizierten Klobuchar-Koeffizienten der Universität Bern eingegangen werden. Weiters werden kurz die Eigenschaften der Broadcast- Klobuchar-Koeffizienten betrachtet. Bei genauerer Durchsicht der Koeffizienten aus Kapitel 4. der beiden Klobuchar-Modelle fällt auf, dass die alpha(4)-koeffizienten des K(B)-Modells mit Ausnahme des Tages 9 null sind und die beta-koeffizienten in der Regel um eine Zehnerpotenz höher sind im Vergleich zu den herkömmlichen Klobuchar-Koeffizienten. In Zusammenhang mit den Gleichungen aus Kapitel. zur Berechnung der Broadcast-Ionosphärenverzögerungen, besonders mit den Gleichungen 9-5 ergab sich nach genauerer Betrachtung folgender Sachverhalt für die Korrekturen des K(B)-Modells: Für die niedrigen Korrekturen in hohen Breiten sind die alpha-koeffizienten verantwortlich. Es wird der Parameter Q (Amplitude, Gleichung ) kleiner und somit Null gesetzt. Das bewirkt das Verschwinden des. Terms in Gleichung 5 und in der Folge wird nur der konstante Nachtterm wie in Formel 4 angesetzt. Im Gegensatz zum K-Modell wird bei den Korrekturen des K(B)-Modells zur Tageszeit 6: nicht immer der konstante Nachtterm angesetzt. Zurückzuführen ist das auf die höheren beta-koeffizienten des K(B)-Modells. Der Parameter P wird somit deutlich höher im Gegensatz zum K-Modell, was wiederum einen niedrigeren Wert für die Phase x bedeutet. Ist x in der Folge kleiner,57, so kann mit Gleichung 5 die Tageskorrektur angesetzt werden. P = 4 i β iφ (9) i= P = 7, falls P < 7 () ( t ) x = π () P Q = 4 i α iφ () i= Q =, falls Q < () 9 Ion g ( f ) = c F 5, falls x.57 (4) > 4 9 x x Ion g ( f ) = c F (5 + Q( + )), falls x <.57 4 (5) Bei Betrachtung der Klobuchar-Koeffizienten in Kapitel 4. stellt man fest, dass sämtliche alpha- Koeffizienten der 6 Tage gleich sind. Dasselbe gilt für die beta-koeffizienten mit Ausnahme des Tages 89. Diese größeren Koeffizienten bewirken auch das Maximum der Verzögerung der 6 Tage zur Tageszeit : an ebendiesen Tag. Durch die gleichen Koeffizienten sind auch die konstanten Amplituden des K-Modells für den betrachteten Zeitraum zu erklären, welche folglich nur von der Tageszeit und der geografischen Breite abhängen. 4

47 5.4 Eignungsbereiche der Klobuchar-Modelle Mit den ermittelten Differenzen lassen sich Eignungsbereiche der Klobuchar-Modelle im Vergleich zum NeQuick-Modell im 9 x 9 Raster für alle 4 Zeitpunkte erstellen. Diese Eignungsbereiche aus Abbildung wurden nach dem Kriterium erstellt, welche Differenz (K(B)-N bzw. K-N) niedriger ist, beziehungsweise wo die Differenzen gleich sind. Tag 89, : Tag 89, 6: Tag 89, : Tag 89, 8: Breite [ ] Breite [ ] Breite [ ] Breite [ ] Länge [ ] Tag 9, : Länge [ ] Tag 9, 6: Länge [ ] Tag 9, : Länge [ ] Tag 9, 8: Breite [ ] Breite [ ] Breite [ ] Breite [ ] Länge [ ] Tag 9 : Länge [ ] Tag 9 6: Länge [ ] Tag 9 : Länge [ ] Tag 9 8: Breite [ ] Breite [ ] Breite [ ] Breite [ ] Länge [ ] Länge [ ] Länge [ ] Länge [ ] Tag 9, : Tag 9, 6: Tag 9, : Tag 9, 8: Breite [ ] Breite [ ] Breite [ ] Breite [ ] Länge [ ] Tag 9, : Länge [ ] Tag 9, 6: Länge [ ] Tag 9, : Länge [ ] Tag 9, 8: Breite [ ] Breite [ ] Breite [ ] Breite [ ] Länge [ ] Tag 94 : Länge [ ] Tag 94 6: Länge [ ] Tag 94 : Länge [ ] Tag 94 8: Breite [ ] Breite [ ] Breite [ ] Breite [ ] Länge [ ] Länge [ ] Länge [ ] Länge [ ] Abb. : Eignungsbereiche der Modelle : Rot K(B)-N Differenz kleiner, Grün gleiche Differenz, Blau K-N Differenz kleiner 44