E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 9. Vorlesung

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1 E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 9. Vorlesung Heute: - Wärmekraftmaschinen, fort. - Kraftwärmemaschinen - Joule-Thomson Prozess - Linde-Verfahren - Wärmetransport Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de

2 Datum Vorlesung Übungen 2.5. Mi Normale Übungen: 3.5. Do Boltzmann + Wärmekraftmaschinen Besprechung 3. Übungsblatt 4.5 Fr 7.5. Mo Wärmekraftmaschinen + Wärmetransport* ) Abgabe 4. Übungsblatt 8.5. Di 9.5. Mi Besprechung 4. Übungsblatt Do Feiertag (Himmelfahrt) Übungen auf Mi/Fr verlegen oder wechseln! Fr Besprechung 4. Übungsblatt Mo Wärmetransport + TD Potentiale* ) Abgabe 5. Übungsblatt**) Di Zentralübung: 5. Übungsblatt 12:00-14:00, Großer Physik-HS Mi Keine Übungen Do 1. Klausur: Thermodynamik (kein Vorrechnen für 5. Blatt) Fr * ) Optional für E2p ** ) Einige Aufgaben optional für E2p

3 Zustandsgrößen Zustandsgrößen sind Variablen, die den aktuellen Zustand eines Systems beschreiben. Befindet sich das System im thermodynamischen Gleichgewicht, bleiben die Zustandsgrößen zeitlich konstant. Zustandsgrößen beschreiben den aktuellen Zustand eines Systems und sind unabhängig davon, auf welchem Weg es zu diesem Zustand gekommen ist. Die Zustandsgrößen stehen den Prozessgrößen (z.b. Wärme und Arbeit) gegenüber, die eine Zustandsänderung beschreiben. Beispiele: Intensive Zustandsgrößen: Ändern sich nicht mit der Größe des Systems, sie sind normiert. T,p,n(= V N ),C mol Extensive Zustandsgrößen: Skalieren mit der Größe des Systems. N,V,E,U,C

4 Wiederholung: Boltzmann-Faktor und Zustandssumme Nützlichste Formel der statistischen Mechanik Wahrscheinlichkeit, ein System/Teilchen, das mit einem Wärmebad bei Temperatur T in Kontakt ist, in einem Zustand mit Energie E a anzutreffen: Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten oder Populationen zweier Zustände: Normierung: Z ist die Zustandssumme: Mit E = E 1 E 2 Alternative Notation, falls mehrere Zustände die gleiche Energie haben: Z = X E i g(e i )e E i/k B T Ludwig Boltzmann

5 PINGO: Wahrscheinlichkeit und Zustandssumme Ein Teilchen kann zwei mögliche Zustände annehmen, welche die Energien E 1 bzw. E 2 haben, mit E 1 < E 2. Die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen bei einer Temperatur T in Zustand 2 zu finden, ist gegeben durch:

6 PINGO: Erwartungswert und Zustandssumme Ein System besteht aus N schwach wechselwirkenden Subsystemen. Jedes hat zwei interne Quantenzustände mit Energien 0 und E. Der Erwartungswert für die innere Energie dieses Systems bei der absoluten Temperatur T beträgt: A) B) C) D) E)

7 Wiederholung: Wärmekraftmaschinen Wärmekraftmaschinen sind Maschinen, die Wärme in mechanische Arbeit verwandeln. Dabei stehen sie (zumindest zeitweise) in Kontakt mit zwei Reservoiren unterschiedlicher Temperaturen, T hoch und T tief. In der Regel läuft bei ihrem Betrieb eine Abfolge von Schritten zyklisch ab. Kraftwärmemaschinen sind Maschinen, die unter Einsatz von mechanischer Arbeit Wärme von einem kälterem auf ein wärmeres System übertragen. Wärmepumpe: Ziel ist ein wärmeres Reservoir wärmer zu machen. Kältemaschine: Ziel ist ein kälteres Reservoir kälter zu machen. Der Carnot-Kreisprozess beschreibt eine hypothetische, ideale Maschine, die reversibel arbeitet.

8 Wiederholung: Wirkungsgrad Der Wirkungsgrad ε (zum Teil auch η) einer Wärmekraftmaschine ist das Verhältnis der geleisteten Arbeit zur der aus dem wärmeren Reservoir aufgenommenen Wärme. Wirkungsgrad ( =) = W Q hoch =1 Q tief Q hoch Carnot =1 T tief T hoch Der höchstmögliche Wirkungsgrad wird von einer reversibel arbeitenden Wärmekraftmaschine erreicht, der Carnot-Maschine. Alle Carnot-Maschinen haben den gleichen Wirkungsgrad, unabhängig von der Arbeitssubstanz. %C3%A9onard_Sadi_Carnot Nicolas Léonard Sadi Carnot ( )

9 Leistungszahl Die Leistungszahl (LZ; Englisch: Energy Efficiency Ratio EER), für mechanische Kälteanlagen, bzw. Heizzahl (Englisch: Coefficient of Performance COP), für mechanische Wärmepumpen, ist das Verhältnis von erzeugter Kälte- bzw. Wärmeleistung zur eingesetzten mechanischen (oder elektrischen) Leistung.

10 Thomas Newcomen ( ) Newcomen Engine, 1712 Wärmekraftmaschinen: Dampfmaschine Newcomen Engine war die erste praktikable Wärmekraftmaschine Wirkungsgrad Newcomen: ~ 0,5-1% Watt baute einen separaten Kondenser ein Wirkungsgrad Watt: bis zu 3% Heute: bis 23,7% (Hochdruck-Dampf) Watt Steam Engine, ca James Watt ( ) Dampfmaschine

11 Wärmekraftmaschinen: Stirlingmotor Robert Stirling, 1816 (2. Wärmekraftmaschine) Arbeitsmedium hermetisch eingeschlossen, abwechselnd heiß und kalt. Wärmequelle beliebig! Wartungsarm, leise, kontinuierlicher Betrieb Erreicht theoretisch Carnot-Wirkungsgrad, in der Praxis geringer Robert Stirling ( ) Stirlingmotor

12 Wärmekraftmaschinen: Ottomotor Ottomotor ist die Bezeichnung für Zwei- und Viertakt- Verbrennungsmotoren (1876), zu Ehren von Nicolaus Otto Wirkungsgrad: max. 40% Wirkungsgrad real ~25% Nicolaus August Otto ( )

13 Wärmekraftmaschinen: Diesel Rudolf Diesel, 1897 Dieselmotoren sind Selbstzünder, d.h. Zündung durch die Erwärmung bei der adiabatischen Kompression Höherer Wirkungsgrad als Ottomotor durch höhere Verdichtung (bis ~50%) Rudolf C.K. Diesel ( ) Dieselmotor,

14 Joule-Thomson-Effekt Joule-Thomson oder Drosselprozess: Irreversibler Prozess bei der ein Gas durch ein Hindernis (die Drossel) expandiert ohne daran Arbeit zu verrichten und ohne Wärme auszutauschen (isenthalpe Expansion). Für reale Gase ändert sich dabei die Temperatur des Gases, da Arbeit gegen die intermolekularen Kräfte verrichtet wird. Unter Normalbedingungen gilt für die meisten Gase, dass die Temperatur bei Entspannung sinkt. Ausnahmen: H, He, Ne. James_Prescott_Joule James Joule William_Thomson,_1st_Baron_Kelvin William Thomson (Lord Kelvin) Joule-Thomson Drosselprozess

15 Joule-Thomson-Koeffizient Die Stärke und Richtung der Temperaturänderung beim Drosselprozess wird durch den Joule-Thomson-Koeffizienten µ JT beschrieben. James_Prescott_Joule James Joule Für Abkühlung des Gases: µ JT > 0 µ JT > 0 für T < T inv der Inversionstemperatur. Thermischer Ausdehnungskoeffizient α: William_Thomson,_1st_Baron_Kelvin William Thomson (Lord Kelvin)

16 Linde Verfahren Das Linde-Verfahren ist eine technische Methode zur Gasverflüssigung. Es ermöglicht Gastrennung, z.b. der einzelnen atmosphärischen Gase, wie Sauerstoff, Stickstoff und Argon (Edelgase) und die Kälteerzeugung im Temperaturbereich von 77 bis 100 Kelvin (K). Carl von Linde ( ) Luftverflüssigung nach Linde

17 Wärmetransport Es gibt drei Formen von Wärmetransport: Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung Transportart Übertragungsmechanismus Überträgerteilchen Wärmeleitung Konvektion Wärmestrahlung Warme Teilchen stoßen mit kalten Teilchen und übertragen so einen Teil ihrer kinetischen Energie. Warme Teilchen strömen in Gebiete in denen kalte Teilchen sind, dadurch werden diese Gebiete erwärmt. Warme Körper/Stoffe strahlen elektromagnetische Strahlung ab, die in kälteren Körpern/Stoffen absorbiert wird. Phononen (Stoß-/ Schwingungs-quanten) Atome/Moleküle Photonen

18 Wärmeleitung Wärme fließt gemäß dem 2. Hauptsatz immer nur in Richtung geringerer Temperatur. Dabei geht keine Wärmeenergie verloren; es gilt der Energieerhaltungssatz. Es ist kein makroskopischer Materialstrom nötig. Fouriersches Gesetz: Warmes Reservoir Kaltes Reservoir x Wärmeleitung Cu/Fe Stäbe Thermokreuz Jean Baptiste Joseph Fourier ( )

19 Fouriersches Gesetz und Wärmeleitungsgleichung Wärmestromdichte: Jean Baptiste Joseph Fourier ( )

20 Konvektion Teilchen (z. B. Atome oder Moleküle) bewegen sich entlang von Temperatur oder Druckgradienten! makroskopische Strömung Die Strömungsmechanik ist in hohem Maße nicht-linear und es gibt bis heute keine analytische Theorie für Strömungsmechanik. Daher gibt es auch bis heute keine analytische Theorie für Konvektion.

21 Wärmestrahlung Stefan-Boltzmann Gesetz: Josef Stefan ( ) Ludwig Boltzmann ( ) Wärmetransportleistung Absorptionskoeffizient Stefan-Boltzmann Konstante A Fläche Temperatur des Körpers Leslie-Würfel

22 Beitrag zum Gesamtwärmetransport Bei Phänomenen aus dem Alltag treten oft zwei oder auch alle drei Mechanismen gleichzeitig auf. Häufig dominiert aber eine Art des Wärmetransportes einen Prozess. So ist z.b. in einem Aquarium Konvektion besonders wichtig. Von einer Bratpfanne wird die Wärmeenergie aber zum Großteil durch Wärmeleitung an das Bratgut weitergeleitet. Mechanismus Tritt auf Dominiert Wärmeleitung in Festkörpern, Flüssigkeiten, Gasen in Festkörpern (keine Konvektion möglich); bei tiefen Temperaturen Konvektion in Flüssigkeiten, Gasen In Gasen und Flüssigkeiten bei (ungefähr) Raumtemperatur Wärmestrahlung immer Bei sehr hohen Temperaturen

23 Zum Vergleich Im festen Zustand tritt in Metallen keine Konvektion auf. Daher gibt es nur Wärmeleitung und Strahlung. Welcher Transport dominiert, hängt stark vom Metall und der Temperatur ab Simulation für Transport über x = 0,75 m, von Metallinnentemperatur T zu Außentemperatur T außen = 300 K. Wärmeleitungskoeffizienten λ und Emissionskoeffizienten ε wurden aus Wikipedia übernommen.