Inhalt. 01 Lehrplanübersicht 02 Sequenzkarte Terme Sequenzkarte Gleichungen
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- Lukas Kraus
- vor 8 Jahren
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2 Inhalt Seminarbuch 37 Wie war das doch gleich wieder? Seminarbuch 38 Wir lösen Gleichungen - Lösungsmodelle 1 Seminarbuch 39 Lösungsmodelle 2 Seminarbuch 40 Lösungsmodelle 3 Seminarbuch 41 Rechenregeln und Fehlerschwerpunkte bearbeitet ausprobiert 01 Lehrplanübersicht 02 Sequenzkarte Sequenzkarte Gleichungen 03 : Was sind denn das für Dinger? 04 : Fachbegriffe 05 : Sechs Tricks zum Vereinfachen Recht und Gesetz! 06 : UZE: Trick : UZE: Trick 4 - Nüsse zu Nüssen 08 : UZE: Trick 5 - Klammern auflösen 09 : Trick 6 - Klammern ausmultiplizieren 10 Einfache Gleichungen lösen 11 Gleichungen: Das Waage-Modell 12 Gleichungen: Schwierige Gleichungen Sachaufgaben 13 Gleichungen: Selbsttest - Aufgaben aus dem QA - Seite -
3 Gleichungen - Lehrplanübersicht 52 Grundrech enarten,, Glei- - Addieren, chungen Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren; Überschlägiges Rechnen 64 und Gleichungen 74 Gleichungen 84 Gleichungen 94 Gleichungen und Formeln 104 Funktionen und Gleichungen - Fachbegriffe Klammerregel Regel "Punkt vor Strich" Kommutativ- und Assoziativgesetz - Gleichungen - Gleichungsansatz - Gleichungsbegriff - Probierendes Lösen - Operationsumkehrung und ä- quivalentes Umformen - Äquivalentes Umformen - Anwendungsaufgaben - Ansetzen und Lösen - Umgang mit Formeln - Anwendungsaufgaben - Gleichungen - Anwendungsbezogene Formelarbeit - Lineare Funktionen - Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen - Binomische Formeln - Quadratische Funktionen - Quadratische Gleichungen Aus dem Lehrplan: Der Mathematikunterricht in der Hauptschule bevorzugt das induktive Vorgehen Er geht von Problemen aus der Alltagswelt der Schüler oder von anregenden mathematischen Fragestellungen aus Durch das Verwenden von Zahlenbeispielen aus dem Erfahrungsbereich der Schüler wird das Zahlenverständnis gestärkt und der Bezug zwischen Mathematik und Lebenswelt verdeutlicht Versuche, Rechen- und Lösungswege zu variieren, sollen den Schülern das Durchdringen und selbstständige Bearbeiten von Aufgaben erleichtern Modellgebundenes Handeln, konkreter Umgang mit Lernmaterialien und variative Anschauung müssen sich eng mit sprachlich-symbolischer (verbaler und schriftlicher) Beschreibung und Formulierung verbinden Die wechselseitige Verknüpfung dieser Darstellungsebenen führt zum Aufbau abstrakter Begriffe und allgemeiner Erkenntnisse Zunehmend verwenden die Schüler gängige Begriffe der mathematischen Fachsprache Es ist aber darauf zu achten, dass sie mathematische Bezeichnungen und Symbole mit inhaltlichen Vorstellungen und Wissen verbinden Dafür findet sich in den Fachlehrplänen der Ausdruck begriffliche Vorstellungen - Seite 01 -
4 Klaus Huber Rechenausdrücke () Lz: geplant für mit 10 UZE UZE Buch S Methodentraining 1 - was sind das für Dinger? (Wiederholung, Begriffsklärung) 1 2 Spezialausdrücke für + - : 1 3 Wie kann man diese vereinfachen? 1 4 Übungen zu Trick 1: Zuerst alle + Glieder 1 5 Übungen zu Trick 2: Punkt vor Strich 1 6 Übungen zu Trick 3: Klammern zuerst 1 7 Übungen zu Trick 4: Säcke zu Säcken - Nüsse zu Nüssen 1 8 Übungen zu Trick 5: Klammern auflösen 1 9 Übungen zu Trick 6: Klammern ausmultiplizieren 1 10 Vermischte Übungen 1 Probe ja nein Medien, Hilfen: Computer Zusammenarbeit mit: Vernetzung, Querverbindungen: Klaus Huber Gleichungen Lz: geplant für mit 10 UZE 1 Gleichungen? Gleichungen! (Wiederholung, Begriffsklärung) 1 2 Einfache Gleichungen 1 3 Schwierige Gleichungen 2 4 Gleichungen bei Sachaufgaben 2 5 Gleichungen mit Brüchen 2 6 QA-Aufgaben UZE Buch S Methodentraining Probe ja nein Medien, Hilfen: Computer Zusammenarbeit mit: PCB-Lehrer Vernetzung, Querverbindungen: - Seite 02 - PCB
5 was sind denn das für Dinger? oder Kombinationen daraus: : : 30 : 4 a x G Seid ihr schon 18? Zusammen sogar 22! frei ab 18 J Jede Menge kreuze sie an: x + 3 3A 2B l b h a + b + c + d 0, = x + 4y Z : 34 = 3 3,5 1,7 = 1,8 456 > 34 a : Formulieren Sie vernünftige Lernziele und planen Sie die Stunde dementsprechend als Einführungs- oder als Wiederholungsstunde Ich setze mir folgende Ziele: Die Schüler sollen am Ende A B C - Seite 03 -
6 Fachbegriffe SUMMAND ADDITION Die kenne ich doch schon aus der Grundschule!!! MULTIPLIKATION + SUMMAND FAKTOR FAKTOR SUMME addieren, dazuzählen, vermehren PRODUKT multiplizieren, malnehmen, vervielfachen, das fache von, MINUEND SUBTRAKTION _ DIFFERENZ subtrahieren, abziehen, vermindern, verkleinern, der Unterschied SUBTRAHEND 16-4 = ist gleich, so erhält man, ergibt, ist das Gleiche wie, DIVIDEND 16 : 4 DIVISION : QUOTIENT DIVISOR dividieren, der te Teil von, die Hälfte von, ein Achtel von, Geheimnisvolle Anweisungen 1 Multipliziere die Differenz der Zahlen 51 und 17 mit der Summe der Zahlen 26 und 25 und subtrahiere vom Ergebnis die Zahl 1733! 2 Subtrahiere vom Quotienten der Zahlen 185 und 5 das Produkt der Zahlen 7 und 5! 3 Addiere zur Differenz der Zahlen 258 das Produkt der Zahlen 25 und 18 und subtrahiere 509! 4 Dividiere die Summe der Zahlen 49 und 39 durch die Differenz der Zahlen 81 und 59! 5 Subtrahiere vom Quotienten der Zahlen 1200 und 48 die Differenz der Zahlen 3056 und 3036! 6 Dividiere die dreifache Summe der Zahlen 5 und 3 mit einem Fünftel der Summe der Zahlen 8 und 12! oder oder oder oder oder oder Wenn du die vereinfachst, ergeben sich folgende Lösungen: Seite 04 -
7 o h n e V a r i a b l e Sechs Tricks zum Vereinfachen von n = Trick 1 zuerst alle +Glieder : 4 = Trick 2 Punkt vor Strich (32 5) 4 + (8 + 20) : 4 = Trick 3 Klammern zuerst ausrechnen m i t V a r i a b l e n 18x y 6x 1 + x + 2y = Trick 4 Säcke zu Säcken Nüsse zu Nüssen 7x + (3x 7) x = 7x (3x 7) x = Trick 5 Klammern auflösen Achtung: Minuszeichen davor dreht die Zeichen innen um! 24x 4 (12 5x) + 8 = Trick 6 Klammern ausmultiplizieren Lösungen: x + y x x x + 7 Klaus Huber Recht und Gesetz! Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) a + b = b + a a b = b a In eigenen Worten: Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c) = a b c In eigenen Worten: Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) a (b + c) = a b + a c (a + b) : c = a : c + b : c In eigenen Worten: - Seite 05 -
8 Trick 1-3 Rechenfertigkeit 1) Mündlich 1) = 2) Halbschriftlich Problemstellung : (123-33) : 3 + (11 + 4) 5 Also ich bringe bei der ersten Aufgabe 125 und bei der zweiten 165 raus! Quatsch! 17 bei der ersten und 105 bei der zweiten! 2) Irgendetwas stimmt da nicht! 57,6 : 0, ,2 110, , : : 0,75 14,4 : 0, Problemlösung 1 UG 2 Versuche EA / PA 3 UG > TA Spontane Aussagen Lösungswege, Lösungsschritte im Vergleich Es geht also um das Auflösen von n (TA) Wdl der Tricks (TA) Übungen zum Auflösen von n : = Klammern zuerst (123-33) : 3 + (11 + 4) 5 = = = 125 Übungen EA / PA Helfersystem Diff mit Buch Lö am Pult Schluss Rückblick Sicherung Ausblick Vereinbarung (HA) Sauber untereinander! 25 Miese und 10 Miese sind 35 Miese Lö: Punkt vor Strich Erst alle + Glieder , UG Testaufgabe / Eintrag ins Mathe-Tagebuch UG Ich werde bis ins Tagebuch 90 : = = ,0 + 2,50-5,20-50,02 = = = = : : 8-63 : : 5 = 6 (51-17) ( ) = 7 ( ) = : 48 - ( ) = 9 (25-13) 10 (83-37) = 10 ( ) (111-99) =? = Trainingsaufgaben: 1 a) (12 + 9) 4 = b) ( ) (40-10) = c) 86 - (15-12) = d) (240 : 5) 7 = e) 420 : (5 6) = f) ( ) : (100 : 4) = 2 a) = b) 1000 : = c) (40-10) = d) : 12 = e) : 4 = f) = 3 a) : 2-45 : 9 = b) 15 (4 + 18) : 2-45 : 9 = c) 15 ( : 2) - 45 : 9 = d) : 9 ( : 2) = e) (45-15) : 9 ( : 2) = f) ( : 2-45 : 9) 0 = Na klar: Wie war das doch gleich wieder mit den Übungsgrundsätzen? - Seite 06 -
9 Trick 4 - Nüsse zu Nüssen - Rechenfertigkeit 1 Mündlich 2 Halbschriftlich 3 Schriftlich Problemstellung In einem Lager werden verpackt: 5 mal 60 Säcke, 2 mal 4 Kisten, 6 mal 3 Kisten und 12 Einzelstücke Dabei gehen 2 Säcke und 3 mal 2 Kisten kaputt Ein Einzelstück ist defekt und muss repariert werden Problemlösung 1 UG 2 Versuche EA / PA 3 UG > TA Spontane Aussagen Lösungswege, -schritte Es geht also um mit Unbekannten (Variablen) TA Erkenntnis 1 Unbekannte können heißen 2 Unbekannte bedeuten, dass man nicht weiß, wie viele Einzelne das sind 3 Unbekannte kann man wie Zahlen zusammenfassen 4 Nur gleiche Unbekannte gehören zusammen Übungen EA / PA Helfersystem Diff mit Buch Lö am Pult Schluss Rückblick Sicherung Ausblick Vereinbarung (HA) Im Bus - Fragen ohne Ende! In einem Bus sitzen An der 1 Haltestelle steigen 5 Frauen und 3 Kinder mit 2 Skateboards ein und 4 Männer aus An der nächsten Station Achtung: Einzelne Erdnüsse nicht mit vollen Säcken verrechnen! Äpfel und Birnen nicht mischen! UG Testaufgabe / Eintrag ins Mathe-Tagebuch (Ex-Beispielheft) UG Ich werde bis ins Tagebuch Planen Sie ein übersichtliches Tafelbild zu dieser Stunde! Trainingsaufgaben: 4 Nü 6Sä + 15 Nü + 18 Sä = 12a = 4z + 8 9z + 12z = 13x + 14m 20x x 7m = x + 5x = x x = Lösungen: 12 a 7z x Nü + 12 Sä 5x x + 7m Seite 07 -
10 Trick 5 - Klammern auflösen - Rechenfertigkeit 1 Mündlich 2 Halbschriftlich 3 Schriftlich Hinführung Karin hat 300 auf dem Konto Sie zahlt einmal 100 und einmal 20 bar ein Kontostand? ZA mit Klammern Erarbeitung Sie lässt sich 100 wechseln, behält 20 und zahlt den Rest ein (kein optimales Beispiel!) Sie überweist 60 und 36 als Vereinsbeiträge Erkenntnis Steht vor der Klammer ein Minus, Übungen EA / PA Helfersystem Diff mit Buch Lö am Pult Schluss Rückblick Sicherung Ausblick Vereinbarung (HA) Trainingsaufgaben: 1 a 15 + (x + 7) = = b 15 + (x - 7) = = c 15 - (x + 7) = = d 15 - (x - 7) = = 2 a 18 - (12 - x) = = b 18 - (12 + x) = = c 18 + (12 + x) = = d 18 + (12 - x) = = 3 a 16 - (x - 8) = = b 8 + (16 + x) = = c 16 - (x + 8) = = d x + (16-8) = = e 32 - (20 - x) = = f 14 - (8 + 3x) = = g 26 + (3-4x) = = Lösungen: 30 + x 29-4x 6 + x 24 + x 24 + x 8 + x 47 + x 6-3x 22 - x 12 + x 8 - x 8 - x 65 - x 30 - x 245-3x x 6 - x x x 4 a 40 + (x - 7) + (x + 7) - (x - 7) = = b 80 - (15 - x) - (15 + x) + (15 - x) = = c 50 - (x - 25) - (45 - x) + (70 - x) = = d (x - 35) + (85 - x) - (x - 25) = = - Seite 08 -
11 Trick 6 - Klammern ausmultiplizieren - (Erdbeere + 2 Vanille + Pistazien + Schoko + Sahne + 3 Kirschen) Achtung: Beide Beteiligten wollen von allem was! verkürzt: Ich merke mir: Trainingsaufgaben: 1 2 (x + 3) = = 2 3 (x - 2) = = 3 4 (x + 6) = = 4 (5 + x) 5 = = 5 (12-4x) : 2 = = 6 ( x) : 7 = = 7 2x + 3(x + 10) = = 8 3x - 2(x+1) = = (2-4x) = = 10 4(9x - 5) - 10x = = 11 (2x - 4) = = 12 15x - 2(4x - 6) = = 13 4(x - 3) + 2x = = (2x - 2) = = (4x + 3 4) = = 16 9x + 3(2x - 4) = = (x - 7) - 4(5-4x) = = 18 15(5x - 4) - 2(6x + 1) - 12 = = 19 3x + 5(7 - x) + 9(14 + 2x) = = 20 2(3x - 4) - 3(5x - 4) + 12x = = Lösungen: 5x x x 4x x x 63x x x x x 6x x x - 6 7x x x x x x Seite 09 -
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15 Gleichungen Selbsttest - Aufgaben aus dem»quali«❶ Im Informatikraum einer Hauptschule wurde jeder Arbeitsplatz mit einem Computer, einem Monitor und einem Drucker ausgestattet Ein Computer kostete genau sechsmal soviel wie ein Monitor Der Preis für einen Drucker belief sich auf ein Viertel des Preises, der für Computer und Monitor zusammen berechnet wurde 16 Arbeitsplätze kosteten insgesamt Berechne die Einzelpreise der Geräte mit Hilfe einer Gleichung! ❷ 3 1 2x ( + 64) = + 23 x + 4 x x 3 5 ❸ Erstelle jeweils die Gleichung, ohne sie zu lösen! a) Dividiert man eine Zahl durch 4 und addiert die Summe aus dem Dreifachen der Zahl und 48, so erhält man genau so viel, wie wenn man von 77 die doppelte Differenz aus dem Fünffachen und dem Dreifachen der Zahl subtrahiert b) Wenn man zu einem Bruch mit dem Zähler 49 und einer unbekannten Zahl im Nenner den Quotienten aus und 12 addiert, so ist das doppelt so viel wie das Produkt aus 8 und der Summe aus 4 und 2 ❹ = + 12 x 2x x ❺ ( 1,2x + 1,5 ) 0,7 ( 0,3 1,7 x) 1,2 = ( 21,38 4,24x) 0, 5 - Seite 13 -
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