Taschenbuch Null-Fehler- Management

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1 Taschenbuch Null-Fehler- Management Johann Wappis, Franz J. Brunner, Berndt Jung Umsetzung von Six Sigma ISBN Leseprobe Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel

2 236 6 Phase Analyze die Ergebnisse des Pilotversuches in der Residuenanalyse nicht auffällig sind, dann ist dies zulässig. Durchführung der Versuche Während der Durchführung der Versuche müssen alle Besonderheiten dokumentiert werden. Eventuell sind auch die Schichtungskriterien mit aufzuzeichnen. Alle Ergebnisse sollten sofort auf Plausibilität geprüft werden, damit man Ausreißer eventuell noch während des Versuches identifiziert. Ausreißer sind Ergebnisse, welche nicht zu den anderen Ergebnissen passen. Führt man Wiederholungen durch, dann lassen sich folgende Fälle unterscheiden: o Ein Einzelergebnis passt nicht zu den anderen Werten. Dies deutet auf einen Fehler in der Versuchsdurchführung hin. Wenn möglich, sollte das Ergebnis korrigiert oder der entsprechende Versuch wiederholt werden. o Die Ergebnisse bei bestimmten Einstellungen erscheinen ungewöhnlich. Auch wenn das Ergebnis auf den ersten Blick nicht plausibel erscheint, könnte es durch eine große Wechselwirkung hervorgerufen werden. Auswertung der Versuche Die Auswertung der Versuchsergebnisse wird anhand der vollständigen faktoriellen Versuchspläne detailliert erläutert Vollständige faktorielle Versuchspläne Der vollfaktorielle Versuchsplan ist eine Verallgemeinerung des Mittelwertvergleiches und eines der schlagkräftigsten Werkzeuge zur Optimierung von Prozessen. Im folgenden Abschnitt wird die Vorgangsweise im Detail erläutert. Die Erkenntnisse können anschließend auf weitere Versuchspläne übertragen werden. Beispiel 6-13: Verkupfern von Leiterplatten Bei der Herstellung von Leiterplatten wird in einem chemischen Verfahren Kupfer aufgetragen. Die zu optimierende Zielgröße ist dabei die Dicke der Kupferschicht. Am Beginn jeder Untersuchung steht das Brainstorming mit den Experten. Dazu wurden die möglichen Einflussfaktoren mit Hilfe eines Ishikawa-Diagramms strukturiert dargestellt. Von den Experten wurden die Badtemperatur, die Vorschubgeschwindigkeit des Förderbandes und die Kupferkonzentration im Bad als wahrscheinlichste Einflussgrößen ausgewählt. Für diese Einflussgrößen wurde das Intervall, welches die besten Ergebnisse erwarten lässt, entsprechend Bild 6-56 festgelegt:

3 6.2 Ursachen-Wirkungs-Zusammenhänge ermitteln und darstellen 237 1) Prozessablauf AG 1 AG 2 AG 3 Output: Schichtdicke (soll optimiert werden) 2) Ursachen-Wirkungs-Diagramm Mensch Maschine Schichtdicke Material M 4) Versuchsplan 3) Vermutlich wichtigste Faktoren Versuch Temp. Vorschub Konzentr. Schichtdicke Faktor ,5 37 A Temperatur [ C] B Vorschub [ m / min ] 1,5 2,5 3 C Konzentration [ ml / l ] Bild 6-56: Chemisches Verkupfern: Ermittlung der zu untersuchenden Faktoren Für diese Faktoren soll nun der Versuchsplan erstellt werden. Wenn wir drei Faktoren auf jeweils zwei Stufen untersuchen, dann gibt es insgesamt acht Kombinationsmöglichkeiten. Dafür lässt sich der Versuchsraum sehr anschaulich mit Hilfe eines Würfels visualisieren (siehe Bild 6-57). An den Würfelkanten sind die Faktoren aufgetragen. Beispielsweise repräsentiert die linke, vordere, untere Ecke die Einstellung 40 C, 1,5 m / min und 37 ml / l. An den Eckpunkten selbst werden schließlich die Ergebnisse der Versuche eingetragen. Nachdem jeder Versuch zweimal durchgeführt wurde, sind auch jeweils zwei Einträge vorhanden. Anhand des Würfels soll das Vorgehen erläutert werden. Das Rechenschema ist dann auf beliebige Versuchspläne übertragbar. 8,84 8,93 10,4 10,53 Y: Schichtdicke 52 ml / l 9,36 9,03 11,55 11,31 C: Konzentration 8,69 8,93 10,27 10,33 2,5 m / min 37 ml / l 9,4 9,13 A: Temperatur 40 C 60 C 11,44 11,85 1,5 m / min B: Vorschub Bild 6-57: Darstellung des zu untersuchenden Bereiches als Würfel

4 238 6 Phase Analyze Im ersten Schritt wollen wir die Wirkung des Faktors A untersuchen. Wie in Bild 6-58 dargestellt, werden der Mittelwert aller Versuchsergebnisse mit A auf der Stufe - und der Mittelwert aller Versuchsergebnisse mit A auf der Stufe + errechnet. Die Differenz dieser beiden Mittelwerte wird als Effekt von A bezeichnet. 8,89 10,47 9,19 11,43 C 8,81 10,30 Aus acht Versuchen können der Mittelwert und sieben Effekte errechnet werden: 9,27 A 11,65 B Haupteffekt A Haupteffekt B Schichtdicke 11 y A auf = 9,04 y A auf + = 10, 96 Haupteffekt C Wechselwirkung AB Wechselwirkung AC Wechselwirkung BC Wechselwirkung ABC Effekt von A 9 Mittelwert M Temperatur Bild 6-58: Vorgehen zur Berechnung des Effektes von A Effekt A = y A auf + y A auf Effekt 11, , , ,47 9,27 + 8,81 + 9,19 + 9,89 A = 4 4 Effekt A = 10,96 9,04 = 1,92 Bild 6-59: Berechnung des Effektes von A Der Effekt von A gibt die Veränderung der Zielgröße an, wenn A von auf + verändert wird. Für das konkrete Beispiel heißt dies, dass sich die Schichtdicke um 1,92 erhöht, wenn man die Temperatur von 40 C auf 60 C steigert. Aus den acht Versuchen können sieben Effekte und der Mittelwert berechnet werden. Die Effekte können auch als paarweiser Vergleich von Versuchsergebnissen betrachtet werden. Wie in Bild 6-60 dargestellt, gibt es sieben Möglichkeiten, je vier Versuchsergebnisse paarweise zu vergleichen.

5 6.2 Ursachen-Wirkungs-Zusammenhänge ermitteln und darstellen 239 Haupteffekte B A - + C 2-fach Wechselwirkungen AB AC BC 3-fach Wechselwirkung ABC auf - ABC auf + Bild 6-60: Möglichkeiten, je vier Versuchspunkte paarweise zu vergleichen Damit zeigt sich bereits ein besonderer Vorteil der Versuchsmethodik. Durch die Gestaltung des Versuchsplans kann jedes Versuchsergebnis für mehrere Berechnungen verwendet werden. In diesem Fall wird jedes Resultat für acht Berechnungen verwendet. Berechnung der Effekte Das für den Effekt von A gezeigte Vorgehen zur Berechnung der Effekte kann in ein einfaches Rechenschema übertragen werden. Bild 6-61 zeigt das Schema anhand der Zahlenwerte aus Beispiel Zunächst werden die Spalten der Haupteffekte so mit Vorzeichen belegt, dass alle Kombinationsmöglichkeiten enthalten sind. Die Reihung kann grundsätzlich beliebig gewählt werden. Es empfiehlt sich jedoch, bei der vorgeschlagenen Vorgehensweise zu bleiben, da diese häufig verwendet wird und leicht erweiterbar ist. Damit ist der Versuchsplan fertig gestellt, und man kann die Versuche durchführen. Für die Auswertung benötigt man auch die Vorzeichen-Belegung der Wechselwirkungsspalten. Diese erhält man, indem man die Vorzeichen der entsprechenden Haupteffekte ausmultipliziert. Zum Beispiel errechnet sich die Dreifachwechselwirkung des vorderen, linken, unteren Eckpunktes zu ABC = (-) (-) (-) = (-). Im rechten Teil von Bild 6-61 sind auch die Ergebnisse der Versuche eingetragen. Aus den Einzelwerten wurden weiters Mittelwert und Varianz errechnet. Zur Be-

6 240 6 Phase Analyze rechnung des Effektes muss vorerst die Summe der jeweiligen Zeilenmittelwerte, multipliziert mit dem Vorzeichen der entsprechenden Spalte, gebildet werden. So errechnet sich zum Beispiel die Summe für die Wechselwirkung AB zu: Σ AB = + 9,265 11,645 8, ,3 + 9,19 11,43 8, ,465 Σ AB = - 1,55 Der Effekt errechnet sich, indem diese Summe durch vier dividiert wird. Der Wert vier entspricht der Anzahl der Wertepaare und damit der Häufigkeit des Zeichens + in einer Spalte. Damit hat man die in Bild 6-59 dargestellte Berechnung schematisiert und kann sie auf beliebige Versuchspläne anwenden. Nr. A B C AB AC BC ABC Einzelergebnisse 2 y s ,4 9,13 9,265 0, ,44 11,85 11,645 0, ,69 8,93 8,81 0, ,27 10,33 10,3 0, ,36 9,02 9,19 0, ,55 11,31 11,43 0, ,84 8,93 8,885 0, ,4 10,53 10,465 0,00845 Summe 7,69-3,07-0,05-1,55-0,05 0,53 0,23 0,2502 Effekt 1,9225-0,7675-0,0125-0,3875-0,0125 0,1325 0,0575 0, Bild 6-61: Tabelle zur Berechnung der Effekte Ergänzende Überlegungen zu diesem Versuchsplan Prüfung auf Nichtlinearität: In Bild 6-58 wurde ein linearer Effekt eingetragen. Will man prüfen, ob das lineare Modell richtig ist, dann reicht ein weiterer Versuch. Dazu wählt man die Einstellung der Faktoren so, dass der Versuch in der Mitte des Würfels liegt (Zentrumspunkt, Center Point). Stimmt das Versuchsergebnis mit dem aus dem linearen Modell erwarteten Ergebnis überein, dann ist das lineare Modell zur Anpassung geeignet. Bei qualitativen Faktoren (z.b. Vergleich von zwei Anlagen) ist dies nicht möglich. Erweiterbarkeit: Stellt man bei der Prüfung auf Nichtlinearität fest, dass das lineare Modell zur Anpassung nicht geeignet ist, dann lässt sich dieser Versuchsplan relativ leicht zu einem nicht linearen Modell erweitern. Weitere Informationen dazu finden Sie in Abschnitt (Central Composite Design). Der Versuchsplan ist ausgewogen: Der dargestellte Versuchsplan ist ausgewogen (balanced). Während A auf der niedrigen Stufe untersucht wird, kommt beispielsweise C genau zweimal auf der niedrigen und zweimal auf der hohen Stufe vor. Damit mittelt sich bei der Untersuchung von A der Einfluss von C heraus. Die Ausgewogenheit gilt für alle Faktoren und alle Wechselwirkungen.

7 6.2 Ursachen-Wirkungs-Zusammenhänge ermitteln und darstellen 241 A auf - C auf + C C auf - A B Bild 6-62: Prinzip des ausgewogenen Versuchsplans Beurteilung der Signifikanz Für jeden Faktor und jede Wechselwirkung lässt sich ein Effekt errechnen. Wiederum stellt sich die Frage, bis zu welcher Größe ein Effekt auch aus dem Zufall heraus aufgetreten sein kann. Die Beurteilung, ob ein Faktor auch signifikant ist, erfolgt wie bereits beim Vergleich von zwei Mittelwerten vorgestellt. Jeder Effekt ist die Differenz von zwei Mittelwerten mit jeweils N/2 Einzelwerten. Bild 6-63 zeigt den Rechengang zur Bestimmung der Signifikanz beispielhaft für den Effekt von A. Effekt A = d = 1,92 berechneter Effekt von A s 2 = 0, s = 0,1768 mittlere Varianz / Standardabweichung der Einzelwerte f = N 8 = 16-8 = s = s = 0,1768 = 0,0884 d N 16 Freiheitsgrad (in jeder Zeile wird ein Mittelwert gerechnet) Standardabweichung des Effekts (standard error of effect) t = d s d 1,92 t = = 21,72 0,0884 t-wert für den Fall, dass der Vertrauensbereich gerade den Wert 0 berührt t f = 8;1 α / 2 = 21,72 aus t Verteilung : α 0 p-value in Minitab Bild 6-63: Berechnung der Signifikanz des Effektes von A Wiederum gibt es mehrere Möglichkeiten der Berechnung. Man könnte für eine festgelegte Irrtumswahrscheinlichkeit (z.b. α = 5%) ermitteln, ob der Effekt signifikant ist. Die in Bild 6-63 dargestellte Berechnung zeigt den von MINITAB einge-

8 242 6 Phase Analyze schlagenen Weg: Man berechnet den t-wert und die entsprechende Irrtumswahrscheinlichkeit für den Fall, dass der Vertrauensbereich gerade den Wert 0 berührt. Die Angabe des p-value macht es dem Anwender einfach, rasch die Signifikanz der Effekte zu beurteilen. Erstellung des Versuchsplanes mit Hilfe von MINITAB MINITAB > Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Bild 6-64: Erstellung des Versuchsplanes mit MINITAB Dialogfeld Design: Nachdem der Versuchsplan alle möglichen Faktorstufenkombinationen enthalten soll, wählen wir den vollfaktoriellen Versuchsplan aus. Wie in Bild 6-57 dargestellt, werden zu jeder Kombinationsmöglichkeit zwei Versuche durchgeführt. Daher wählen wir 2 replicates for corner points. Dialogfeld Options: Es besteht die Möglichkeit, die Basis für den Zufallsgenerator festzulegen. Trägt man hier immer die gleiche Zahl ein, so erhält man eine zufällige Reihenfolge der Versuche, die immer gleich ist. Dies ist hilfreich, wenn die Versuchsergebnisse zwischen unterschiedlichen Versuchsplänen kopiert werden sollen. Macht man dies nicht, dann wird die Systemzeit des Rechners als Basis für den Zufallszahlengenerator verwendet, und man erhält bei jedem Versuch eine andere zufällige Reihenfolge. Dialogfeld Factors: Man kann auch die ursprünglichen Einträge (Faktoren A, B, C, usw. und Stufen -/+) belassen. Für die Durchführung der Versuche ist es jedoch einfacher, wenn man die Faktoren mit ihrem Namen bezeichnet und die Stufen in ihren tatsächlichen Einheiten einträgt. Durchführung der Versuche Mit dem Abschluss des Dialogs wird der Versuchsplan in das Arbeitsblatt eingetragen. In dieser Tabelle muss für jede Zielgröße eine weitere Spalte für den Ein-

9 6.2 Ursachen-Wirkungs-Zusammenhänge ermitteln und darstellen 243 trag der Versuchsergebnisse angelegt werden. In der Regel sind dies mehrere Zielgrößen. So können Produktmerkmale (z.b. Einhärtetiefe, Verwindung, Risse) und Prozessmerkmale (z.b. Taktzeit, Geschwindigkeit) gleichzeitig untersucht werden, um eine Einstellung der Faktoren zu finden, die insgesamt ein Optimum ergibt. Anschließend müssen die einzelnen Versuche in der vorgegebenen Reihenfolge durchgeführt werden. Die Ergebnisse werden in die Tabelle eingetragen. Auswertung der Versuche mit MINITAB Bild 6-65 zeigt die Auswertung mit MINITAB. Im ersten Schritt werden die Effekte im Pareto-Chart oder im Wahrscheinlichkeitsnetz beurteilt. Pareto Diagramm der Effekte: Dieses Diagramm erlaubt es, sehr rasch die Größe der einzelnen Effekte zu beurteilen. Wenn die Reststreuung ermittelt werden kann, dann trägt MINITAB den standardisierten Effekt auf. Dies ist der beobachtete Effekt, dividiert durch seine Standardabweichung. Das Ergebnis entspricht dem t-wert und ist somit ein Maß für die Signifikanz des Effektes. Für das Signifikanzniveau von α = 5% ist der t-wert in diesem Beispiel t = 2,31. Dieses Signifikanzniveau wird im Pareto-Chart durch eine senkrechte Linie dargestellt. Überragt ein Balken diese Linie, so ist der zugehörige Effekt signifikant. Wenn die Reststreuung nicht abgeschätzt werden kann, trägt MINITAB den absoluten Wert des Effekts auf. Wahrscheinlichkeitsnetz der Effekte: Dies ist eine weitere Darstellung zur Beurteilung der Effekte. Dazu werden die Effekte in das Wahrscheinlichkeitsnetz eingetragen. Hinweis: Signifikante Effekte werden in Minitab rot dargestellt. Für sie wird der Buchstabe angedruckt. Hinweis: Effekte, welche die Referenzlinie (α = 5%) überragen, sind signifikant. MINITAB > Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Bild 6-65: Darstellung der Effekte im Pareto-Chart und im Wahrscheinlichkeitsnetz