Seminar-Vortrag von Michael Vollmer

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1 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction Seminar-Vortrag von Michael Vollmer Institut für Theoretische Informatik 1 KIT FADE: Universität Graph des Drawning, Landes Clustering Baden-Württemberg and visual und Abstraction nationales Force-Directed-Drawing Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft Fade-Algorithmus Auswertung

2 Inhalt 1. Force-Directed-Drawing 2. FADE Algorithmus 3. Auswertung 2 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

3 Force Directed Drawing Algorithmen zum zeichnen theoretischer Graphen (punktförmige Knoten) Physikalisches Modell Edge Forces Knoten die verbunden sind ziehen sich an, als seien sie durch eine mechanische Feder verbunden Non-Edge Forces Knoten stoßen sich gegenseitig ab, als wären sie gleich geladene Teilchen Ablauf: 1. Beginne mit beliebiger Einbettung 2. Repeat 2.1 Berechne Kräfte 2.2 Wende Kräfte an 3. Until: Konvergenz 3 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

4 Force Directed Drawing - Beispiel 4 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

5 Force Directed Drawing - Beispiel 4 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

6 Force Directed Drawing - Beispiel 4 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

7 Force Directed Drawing - Beispiel 4 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

8 Force Directed Drawing - Beispiel 4 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

9 Force Directed Drawing - Beispiel 4 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

10 Force Directed Drawing - Beispiel 4 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

11 Force Directed Drawing Vorteile Erzielt meist gutes Clustering, d.h. stark vernetze Knoten sind nah bei einander und bilden entsprechende Grüppchen Geringe Komplexität Nachteile Hohe Laufzeit, da Non-Edge-Forces zwischen allen Knoten (O(n 2 )) berechnet werden müssen. Das erste gefundene Kräfte-Gleichgewicht kann wesentlich schlechter sein als das beste Ergebnis 5 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

12 Force Directed Drawing Vorteile Erzielt meist gutes Clustering, d.h. stark vernetze Knoten sind nah bei einander und bilden entsprechende Grüppchen Geringe Komplexität Nachteile Hohe Laufzeit, da Non-Edge-Forces zwischen allen Knoten (O(n 2 )) berechnet werden müssen. Das erste gefundene Kräfte-Gleichgewicht kann wesentlich schlechter sein als das beste Ergebnis 5 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

13 Force Directed Drawing Vorteile Erzielt meist gutes Clustering, d.h. stark vernetze Knoten sind nah bei einander und bilden entsprechende Grüppchen Geringe Komplexität Nachteile Hohe Laufzeit, da Non-Edge-Forces zwischen allen Knoten (O(n 2 )) berechnet werden müssen. Das erste gefundene Kräfte-Gleichgewicht kann wesentlich schlechter sein als das beste Ergebnis 5 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

14 FADE FADE beschleunigt diese Algorithmen, indem es Knoten zur Berechnung der Non-Edge-Forces bei weit entfernten Knoten gruppiert n log(n) statt n 2 Berechnungen Hierfür werden sogenannte Quad-Trees erstellt 6 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

15 Quad-Trees Teilt den Raum des Graph in 4 Teile, falls ein Teil mehr als einen Knoten enthält wird dieser wieder in 4 Teile aufgeteilt usw. Hieraus ergibt sich ein Baum bei dem jeder Nicht-Blatt-Knoten genau 4 Kinder besitzt und jedes Blatt entweder einen oder keinen Knoten enthält Zusätzlich speichert man sich in jedem Knoten wieviele Knoten er repräsentiert und die mittleren Position dieser Punkte 7 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

16 Quad-Trees - Beispiel 8 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

17 Quad-Trees - Beispiel 8 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

18 Quad-Trees - Beispiel 8 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

19 Quad-Trees - Beispiel 8 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

20 Quad-Trees - Beispiel FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

21 Quad-Trees - Beispiel FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

22 Quad-Trees - Beispiel FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

23 FADE Ablauf 1. Beginne mit initialer Einbettung 2. Repeat 2.1 Berechne Edge-Forces 2.2 Erzeuge Quad-Tree des Graphen 2.3 Berechne Non-Edge-Forces für alle Knoten Berechne zunächst zwischen dem Knoten und den Baumknoten, falls (einer) dieser Baumknoten nahe ist, teile diesen Knoten in seine 4 Kinder auf und wiederhole entsprechend für alle 4 Kinder 2.4 Wende Kräfte an 3. Until: Konvergenz 9 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

24 FADE Non-Edge-Forces Nahe bedeutet s d > θ s d > 1 s > d s = Zellenbreite des Knotens ( Graphbreite 4 Baumlevel ) d = Distanz zwischen Knoten und Baumknoten θ = Toleranzparameter (bspw. 1) 10 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

25 FADE Non-Edge-Forces Nahe bedeutet s d > θ s d > 1 s > d 2 s = Zellenbreite des Knotens ( Graphbreite 4 Baumlevel ) d = Distanz zwischen Knoten und Baumknoten θ = Toleranzparameter (bspw. 1) s d FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

26 FADE Non-Edge-Forces Nahe bedeutet s d > θ s d > 1 s > d 2 s = Zellenbreite des Knotens ( Graphbreite 4 Baumlevel ) d = Distanz zwischen Knoten und Baumknoten θ = Toleranzparameter (bspw. 1) s 0 4 s 3 d 0 2 s d 1 d 2 d s 2 10 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

27 FADE Non-Edge-Forces Nahe bedeutet s d > θ s d > 1 s > d 2 s = Zellenbreite des Knotens ( Graphbreite 4 Baumlevel ) d = Distanz zwischen Knoten und Baumknoten θ = Toleranzparameter (bspw. 1) s 0 4 d 0 s 1 3 d FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

28 Auswertung Beschleunigt die Berechnung der Non-Edge-Forces in Force-Directed-Drawing Algorithmen wesentlich Erzeugt Quadtrees, die man zur Abstraktion des Graphen verwenden kann Bedingungen für Kanten zwischen Pseudoknoten bei FADE nicht spezifiziert 11 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

29 Verwendung für Argumentkarten Der Algorithmus geht von punktförmigen Knoten aus Man kann auch einheitliche, größere Knoten zeichnen, indem man die abstoßenden Kräfte anpasst um einen Mindestabstand zu erzwingen Algorithmus erzeugt automatisches Clustering, das über Quad-Tree abstrahiert werden kann Allerdings ohne manuelle Kategorisierung Bedingungen für Kanten zwischen Pseudoknoten nicht spezifiziert Kleine Änderungen werden i.d.r. die bisherige Struktur nicht stark verändern 12 FADE: Graph Drawning, Clustering and visual Abstraction

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