Statistik mit MATHCAD und MATLAB

Transkript

1 Statistik mit MATHCAD und MATLAB

2 Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

3 Hans Benker Statistik mit MATHCAD und MATLAB Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Mit 31 Abbildungen

4 Prof. Dr. Hans Benker Institut für Optimierung und Stochastik Fachbereich Mathematik und Informatik Martin-Luther-Universität Halle (Saale) uni-halle. de ISBN Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Benker,Hans:StatistikmitMATHCADundMATLAB: Einführung indie WahrscheinlichkeitsrechnungundStatistik für Ingenieure undnaturwissenschaftler/hansbenker-berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Hongkong; London; Mailand; Paris; Singapur; Tokio: Springer, 2001 ISBN ISBN (ebook) DOI / Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2001 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.b. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen. Text: Datenerstellung durch Autor Einbandgestaltung:Künkel+Lopka,Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier SPIN: /3020hu

5 Vorwort 1m vorliegenden Buch geben wir eine Binfubrung in die Wahrsche inlichkeitsrechnung und mathematische Statistik und wenden die Programmsysteme MATHCAD und MATIAB an, urn hierfur Grundaufgaben aus Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften mittels Computer zu berechnen. Dabei benutzen wir die aktuellen Versionen von MATHCAD (Version 2001 Pro fessional) und MATLAB (Version 6, Release 12) fur Personalcomputer (PCs) unter WINDOWS. Zusatzlich kann man bei der Anwendung beider Systeme Zusatzprogramme zur Statistik heranziehen: * MATHCAD stellt das Elektronische Buch Practical Statistics zur Verfugung, das auch unter dem Namen Applied Statistics vertrieben wird. Dieses Elektronische Buch wurde zur Version 8 von MATHCAD kostenlos mitgeliefert. * MATLAB bietet die Statistics Toolbox an, die extra gekauft werden mub. MATHCAD und MATLAB werden bevorzugt von Ingenieuren und Natunoissenschajtlern zur Berechnung anfallender mathematischer Aufgaben verwendet. Das liegt hauptsachlich daran, dab * beide hervorragende Fahigkeiten bei numerischen Rechnungen besitzen und auch Programmiersprachen enthalten, in denen als Vorteil samtliche vordefinierten Funktionen einsetzbar sind. * fur beide eine Vielzahl von Zusatzprogrammen existieren, mit deren Hilfe man zahlreiche mathematische Probleme aus Technik und Naturwissenschaften berechnen kann. Diese Zusatzprogramme werden in MATHCAD als Elektronische Bucher und in MATLAB als Toolboxen bezeichnet. * beide im Rahmen der Computeralgebra exakte rnathematische Rechnungen durchfuhren konnen, da sie in Lizenz eine Minimalvariante des Symbolprozessors des Computeralgebrasystems MAPLE enthalten. 1m vorliegenden Buch wird gezeigt, dais sich MATHCAD und MATLAB auch effektiv zur Berechnung von Grundaufgaben aus Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik anwenden lassen. Es gibt naturlich spez ielle Programmsysteme wie MINITAB, SAS, S-PLUS, SPSS, STATISTICA, UNISTAT und WINSTAT, die auschlieblich fur die Be-

6 VI Vorwort rechnung von Aufgaben aus der Statistik erstellt wurden. In der Ingenieurmathematik sind aber nicht nur Aufgaben aus Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik zu berechnen, so dab sich hier die Anwendung eines universellen Programmsystems wie MATHCAD oder MATLAB empfiehlt. Da fur beide Systeme Zusatzprogramme zur Statistik zur Verfugung gestellt werden, kann man mit ihnen auch anfallende Grundaufgaben aus Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik berechnen. Dies hat den Vorteil, dab man sich nicht zusatzlich in die Anwendung eines Statistik-Programmsystems einarbeiten mus, sondem im vertrauten Rahmen von MATHCAD oder MATLAB arbeiten kann. Das vorliegende Buch soli dem Anwender hierbei helfen. Ein Schwerpunkt des Buches liegt auf der Umsetzung der zu berechnenden Aufgaben aus Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in die Sprache von MATHCAD und MATLAB und der Interpretation der von beiden Systemen gelieferten Ergebnisse. Dies ist ein Unterschied zu den meisten existierenden Lehrbuchern zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, die keine Berechnungen mittels Computer anbieten. Obwohl im Buch die Anwendung des Computers im Vordergrund steht, wird die mathematische Tbeorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soweit dargestellt, wie es fur den Anwender erforderlich ist. Dies bedeutet, dab wir auf Beweise und die Verwendung des Integralbegriffs von Lebesgue verzichten, aber dafur notwendige Formeln, Satze und Verfahren an Beispieien aus Technik und Naturunssenscbaften erlautern, Diese Beispie Ie werden mit MATI-ICAD und MATLAB berechnet und zeigen dem Anwender M6glichkeiten und Grenzen bei der Anwendung beider Systeme auf. Des weiteren werden in den ersten zwei Teilen des Buches in den Kap.2-11 die Handbabung der Systeme MATHCAD und MATLAB behandelt und in den Kap eine kurze Einfiihrung in die Berechnung haufig anfallender Grundaufgaben der Mathematik gegeben. Das vorliegende Buch ist so gestaltet, dab es eine Binfubrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Studenten, Dozenten, Professoren und Praktiker aus Technik und Naturunssenscbaften liefert, die auch die Systeme MATHCAD oder MATLAB einsetzen mochten, zusatzlich als Handbuch fur die Anuendung der Systeme MATHCAD und MATLAB zur Berechnung anfallender Aufgaben aus Grundgebieten der Mathematik verwendet werden kann, wenn man noch Informationen aus den Hilfefunktionen beider Systeme heranzieht. MATHCAD und MATLAB existieren fur verschiedene Computerplattformen. so u.a. fur IBM-kompatible Personalcomputer (kurz: PCs), Workstations und Grofscornputer unter UNIX und APPLE-Computer. Wir benutzen im Buch die Versionen fur PCs, die unter WINDOWS laufen. Da sich der Aujbau der Benutzeroberflacbe und die vordefinierten Funktio-

7 Vorwort VII nen/kommandos fur die einzelnen Computertypen nur unwesentlich unterscheiden, kann das Buch auch bei anderen Computerplattformen herangezogen werden. An dieser Stelle mochte ich mich bei allen bedanken, die mich bei der Realisierung des vorliegenden Bucbprojekts unterstutzten: Bei Herrn Dr. Merkle vom Springer-Verlag Heidelberg fur die Aufnahme des Buchvorschlags in das Verlagsprogramm. Bei Frau Diane Ashfield von MathSoft in Bagshot (Grofsbritannien) und Frau Naomi Fernandes von MathWorks in Nattick (USA) fur die kostenlose Uberlassung der neuesten Versionen von MATHCAD bzw. MATLAB und der benotigten Elektronischen Bucher bzw. Toolboxen. Bei meiner Gattin Doris, die groises Verstandnis fur meine Arbeit an den Abenden und Wochenenden aufgebracht hat. Bei meiner Tochter Uta, die das Manuskript kritisch gelesen und die Reproduktionsvorlage auf dem Computer erstellt hat. Uber Hinweise, Anregungen und Verbesserungsvorschlage wurde sich der Autor freuen. Sie konnen an die folgende -Adresse gesendet werden: Merseburg, im Sommer 2001 Hans Benker

8 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Statistik mit dem Computer Statistik mit MATHCAD und MATLAB Hinweise zur Benutzung des Buches 6 2 Anwendung von MATIlCAD Aufbau von MATHCAD Vektororientierung Struktur Elektronische Bucher Benutzeroberflache von MATHCAD Menuleiste Symbolleiste Formatleiste Rechenpalette Arbeitsfenster Nachrichtenleiste Gestaltung des Arbeitsfensters Textgestaltung Durchfuhrung von Rechnungen Editieren Hilfesystem von MATHCAD Elektronische Bucher zur Statistik Anwendung von MAnAB Aufbau von MATLAB Matrixorientierung Struktur Toolboxen Benutzeroberflache von MATLAB Menuleiste Symbolleiste Kommandofenster Gestaltung des Kommandofensters Ein- und Ausgabe von Text Durchfuhrung von Rechnungen 46

9 x Inhaltsverzeichnis Editieren von Kommandozeilen M-Dateien Scriptdateien Funktionsdateien Hilfesystem von MATIAB Toolbox zur Statistik 58 4 Zahlendarstellungen in MATHCAD und MATLAB Reelle Zahlen Ganze Zahlen Rationale Zahlen Dezimalzahlen Komplexe Zahlen 66 5 Exakte und numerische Rechnungen in MATHCAD und MATLAB Exakte Rechnungen mittels Computeralgebra MATHCAD MATI.AB Numerische Rechnungen MATHCAD MATI.AB 80 6 Variablendarstellungen in MATHCAD und MATLAB Einfache Variablen Indizierte Variablen Vektorwertige Variablen 86 7 Vordet1nierte Konstanten, Variablen und Funktionen in MATHCAD und MATLAB Vordefinierte Konstanten und Variablen Vordefinierte Funktionen 97 8 Datenverwaltungin MATHCAD und MATLAB Dateneingabe Datenausgabe Datenaustausch Programmierung mit MATHCAD und MATLAB Vergleichsoperatoren und logische Operatoren Zuweisungen Verzweigungen Schleifen Programmstruktur MATHCAD und MATLAB in Zusammenarbeit mit anderen Programmsystemen MATHCADund MATLAB im Internet Mathematische Berechnungen mit MATHCADund MATLAB - Tell Grundrechenoperationen 137

10 Inhaltsverzeichnis XI 12.2 Kombin atorik Fakultat und Binomialkoeffizient Permutationen, Variationen und Kombinationen Summen und Produkte Vektoren und Matrizen Eingabe Rechenoperationen Gleichungen Mathematische Berechnungen mit MATIICAD und MATLAB - Tell n Funktionen Allgemeine Funktionen Mathematische Funktionen Definition von Funktionen Differentialrechnung Integralrechnung Grafiken mit MATIICAD und MATLAB Kurven Punktgrafik en Diagramme Flachen Wahrscheinlichkeitsrechnung Einfuhrung Grundlegende Geb iete Wahrscheinlichkeit Ereignisse und Ereignisraum Definitionen Klassische Definition Statistische Definition Axiomatische Definition Bedingte Wahrscheinlichkeiten Unabhangige Ereignisse ZufallsgrOBen Diskrete Zufallsgrotsen Stetige Zufallsgroisen Mehrdimensionale Zufallsgroisen Stochastische Prozesse Vertellungsfunktionen Diskrete Verteilungsfunktionen Stetige Verteilungsfunktionen Verteilungsfunktionen fur mehrdimensionale Zufallsgroisen Diskrete Verteilungsfunktionen Stetige Verteilungsfunktionen Unabhangigkeit von Zufallsgroisen 269

11 XII Inhaltsverzeichnis 19 Parameter einer Verteilung Erwartungswert Varianz/Streuung Berechnung von Erwartungswert und VarianziStreuung Gesetze der groben Zahlen und Grenzwertsatze Tschebyscheffsche Ungleichung Gesetze der groben Zahlen Grenzwertsatze Zufallszahlen und Simulation Erzeugung von Zufallszahlen Monte-Carlo-Methoden Statistik Einfuhrung Beschreibende Statistik SchlieBende Statistik Grundgesamtheit und Stichproben Einftihrung Zufallige Stichproben Empirische Verteilungsfunktionen Grafische Darstellung von Stichproben Stichprobenfunktionen Beschreibende Statistik Einfuhrung Merkmale Grafische Darstellungen Urliste und Verteilungstafeln Statistische MaBzahlen Eindimensionale Merkmale Zweidimensionale Merkmale Empirische Regression SchlieBende Statistik Einfuhrung Grundlegende Gebiete Statistische Schatztheorie Einfuhrung Schatzfunktionen Punktschatzungen Maximum-Likelihood-Methode Methode der kleinsten Quadrate Momentenmethode Intervallschatzungen Grundbegriffe Konfidenzintervalle fur den Erwartungswert Konfidenzintervalle fur die VarianziStreuung 404

12 Inhaltsverzeichnis XIII 27 Statistische Testtheorie Einteilung der Tests Hypothesen Fehlerarten Parametertests Signifikanztests Tests fur Erwartungswerte Tests fur VarianziStreuung Tests fur Wahrscheinlichkeiten Parameterfreie Tests Korrelation und Regression Korrelation Regression Lineare Regression Allgemeine lineare Regression Nichtlineare und nichtparametrische Regression Zusammenfassung 491 Uteraturverzeichnis 493 Sachwortverzeichnis 499